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柱、锥、台、球的结构特征
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柱、锥、台、球的结构特征的试题列表
柱、锥、台、球的结构特征的试题100
如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下列四
用一个平面截正方体一角，所得截面一定是[]A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是[]A．B．C．D．
对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；其中正确的命题的序号是[]
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=AC=AA1=1，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)。若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为[]A．B．C．[1，）D
四棱锥O-ABCD中，OB⊥底面ABCD，且，底面ABCD是菱形；点B在平面OAD内的射影G恰为△OAD的重心，（1）求OA的长；（2）求二面角B-OC-D的平面角的余弦值。
下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直；以上四个命题中，正确的是[]A．①②③B．②④C．②③④D．③④
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，P是棱BC上一动点，则AP+PC1的最小值为（）。
将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是（）。①EF∥AB；②EF⊥BD；③EF有最大值，无最小值；④当四面体
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若V1：V2：V3=1：4：1，则截面A1EFD1的面积为[]A.
如下图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有[]A、1对B、2对C、3对D、4对
如图1所示一个水平放置的正三棱柱形容器，高为a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图2，则未放倒前的水面高度为（）。
在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为[]A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法错误的是[]A．A1C⊥BDB．D1C1⊥BCC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BM成60°角；③CN与BE是异面直线；④DM与BN是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是[]A．①、②、③B．②、④C．
已知四面体ABCD的各棱长均为2，一动点P由点B出发，沿表面经过△ACD的中心后到达AD中点，则点P行走的最短路程是[]A．B．C．D．其他
如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC1的长。
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）。
下列几个命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰
已知过球面三点A、B、C的截面到球心距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，则球的半径为（）。
如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）。有下面
已知圆台的上下底面半径分别是2、4，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。
如图，长方体被两平面分成三部分，其中，则这三个几何体中是棱柱的个数为[]A.0B.1C.2D.3
下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②DM与BN垂直；③CN与BM成60°角；④CN与BE是异面直线。以上四个结论中，正确的是[]A．②、③B．②、④C．③、④D．②、③、④
正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个正三棱柱的底面边长为（）。
下列命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；（2）对角面是全等的的矩形的平行六面体是长方体；（3）长方体一定是正四棱柱；（4）相邻两侧面是矩形的棱柱是直棱柱。其中正确
如图，点P为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点M，交于点N。在任意中有余弦定理：。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间
如图，圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（）。
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是[]A.2B.C.D.
已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则[]A.1＜MN＜5B.2＜MN＜10C.1≤MN≤5D.2＜MN＜5
下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的（）。
侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱。如图，正三棱柱ABC-A′B′C′的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C′，若侧面AA′C′C紧贴墙面（
如下图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，沿长方体的表面从A到C1的最短距离为[]A.B.C.D.
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、A1B1、CC1的中点。则过E，F，G的截面是[]A．等腰三角形B．正六边形C．等腰梯形D．五边形
已知ABCD为空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB≠AD，M、N为两对角线的中点，则[]A．MN与AC、BD都垂直B．MN仅与AC、BD中之一垂直C．MN与AC、BD都不垂直D．无法确定MN与AC、BD是否
已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点，若BD=2，AC=6，那么EG2+HF2=（）。
下图是一个几何体的三视图，根据图中信息解答下列问题：（1）说出该几何体的名称，并画出它的直观图（只需画出图形即可）；（2）求该几何体的体积和表面积。
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线，以上四个命题中，正确命题的序号是[]A．①、②、③B．②、④C．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则①四边形BFD1E一定是平行四边形；②四边形BFD1E有可能是正方形；③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是
圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为（）。
已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱，如图所示。（1）若设圆柱底面半径为r，求证：；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值。
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离
在一个容积为6的密封的透明正方体容器内装有液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不是三角形，那么液体体积的取值范围是（）。
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直；以上四个命题中，正确命题的序号是[]A．①②③B．②④C．③④D．②③④
在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是[]A.16πB.8πC.4πD.2π
过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线可以作[]A．1条B．2条C．3条D．4条
下列说法中，正确的是[]A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱柱的顶点个数可能是奇数C．棱锥的各个侧面是三角形D．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥
某几何体的直观图如下左图，其按一定比例画出的三视图如下右图，三视图中的长度a对应直观图中2cm；（1）结合两个图形，试描述该几何体的特征（即写出已知，包括图中一些相关线段
如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是[]A．平行B．异面且垂直C．异面成60°D．相交成60°
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是[]A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形
在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）个。
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角的正弦值为[]A．B．C．D．
正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点，那么正方体的过P、Q、R的截面图形是[]A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为[]A．O-ABC是正三棱锥B．直线AD与OB所成的角是45°C．直线OB∥平面ACDD．二面角
如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液体恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液体高为（）。
三棱锥的三条侧棱两两垂直，则这个三棱锥的顶点在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的[]A.内心B.外心C.垂心D.重心
如图是正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图，根据图中尺寸，则该三棱锥的左视图的面积为[]A.9B.6C.D.
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，若正四棱柱的底面边长为1cm，则该棱柱的体积为（）cm3。
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是[]A、与是异面直线B、平面C、AE，为异面直线，且D、平面
一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是10cm，母线长是26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的体积是（）。
过棱长为a的正方体一个顶点出发的三条棱的中点作截面，截去正方体的一个角，对正方体的其他顶点都如此操作，则所剩下的多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③表面积为3a2；④体积
下图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中：①BM∥ED；②CN∥平面BEM；③DM⊥BN，其中正确的序号为（）。（把所有正确命题的序号都填上）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H。有下列四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③点H到平面A1B1C1D1的距离为；其中正确命题
下图是正方体的表面展开图，则在这个正方体中：①BM∥ED；②CN∥平面BEM；③CN与BM所成的角为60°；④DM⊥BN。其中正确的序号为（）。
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E∈AA1，F∈A1B1，G∈A1D1，则点A1在平面EFG上的正投影一定是△EFG的[]A、内心B、外心C、重心D、垂心
已知球的半径为R，在球内作一个底面半径为x，高为h的内接圆柱。（1）求x与h的关系式；（2）当x与h为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值。
下列命题中正确的一个是[]A．四棱柱是长方体B．底面是矩形的四棱柱是长方体C．六面体是长方体D．六个面都是矩形的六面体是长方体
如图，正方体的所有面对角线中，与面对角线BC1成异面直线的有几条？[]A．7条B．6条C．5条D．4条
三棱锥的三条侧棱中，每两条之间的夹角都是90°，则该三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的[]A．内心B．重心C．垂心D．外心
一个数的是30的2倍。这个数是多少？（列式计算）
六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形[]A．必有内切圆B．必有外接圆C．既有内切圆又有外接圆D．不能确定
圆锥的底面圆周长为6π，高为3，求：（1）圆锥的侧面积和体积；（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小。
如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°的角；④DM与BN垂直。其中正确的序号是[]A．①②④B．②④C．③④D．②③④
在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是[]A．平行B．相交C．异面D．都有可能
如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为[]A.
正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ，则cos2α+cos2β+cos2θ=（）。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，AA1的中点，求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点。
正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有[]A.8条B.6条C.4条D.3条
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，①若AC=BD，则四边形EFGH是（）；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是（）。
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是[]A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆
在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么[]A.点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC内D.点P必在平面ABC外
在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为（）。
有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是[]A．（0，）B．（1，）C．（0，）D．（，）
如右图，一体积为48，母线长为3的圆柱被不平行于底面的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的短轴长为（）
在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为（）。
下列命题中正确命题的序号为（）。①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面α，直线a和直线b，且aα，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面都垂直于底面的四
在体积的球的表面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为（）。
三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的[]A、内心B、外心C、垂心D、重心
纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“△”的面的方位是[]A.南B.
过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为[]A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：9
从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E、F、G，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是（）。
已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求长方体的对角线的长。
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的。（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？（2）∠A1C1D的真实度数是60°，对吗
下列说法中正确的是[]A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D.圆锥侧面展开图为
用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是[]A.六边形B.菱形C.梯形D.直角三角形
在本节我们所学过的几何体中，如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是（）。
一个棱锥至少有（）个面，一个N棱锥有分别有（）个底面和（）侧面，有（）条侧棱，有（）个顶点。
若长方体的三个面的面积分别为6cm2，3cm2，2cm2，则此长方体的对角线长为（）。
连一连。第一行每个图形分别是用下面哪个图形旋转得到的？
下列说法错误的是[]A.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C.六角螺帽、三棱镜都是棱柱D.三棱柱的侧面为三角形
柱、锥、台、球的结构特征的试题200
下列说法正确的是[]A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？在下图中画出来。
如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1。（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？（2）用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，
对于棱锥，下列叙述正确的是[]A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面C．六棱锥的顶点有六个D．任何棱锥都只有一个底面
请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称。（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；（2）如图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180
下列命题中正确的是[]A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是
半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为（）。
圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）。
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。①若AC=BD，则四边形EFGH是（）；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是（）。
有半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥，那么这个圆锥的高为（）。
如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则（）。
如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案
下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是[]A、B、C、D、
5本集邮册一共可以放多少枚邮票？
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）。
如图，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA1⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA1的中点．(1)求证：平面BD1F⊥平面BB1D1D；(2)若四面体D1-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A1B1C
三个半径为R的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r的球外切，如果这两个半径为r的球也互相外切，则R与r的关系是[]A．R=rB．R=2rC．R=3rD．R=6r
一个棱柱是正四棱柱的条件是[]A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等
如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是（）。
如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为[]A、D，E，FB、F，D，EC、E，
一个棱柱至少有（）个面，面数最少的一个棱锥有（）个顶点，顶点最少的一个棱台有（）条侧棱。
图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由（）块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为（）。
有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个[]A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为[]A、7B、6C、5D、3
设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则P
若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（）。
三棱锥A-BCD中，AB=CD=a，截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是[]A．4aB．2aC．D．周长与截面的位置有关
如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EGFH
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA上的一点，且EFGH为菱形，若AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，则AE：BE=（）。
在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是（）。
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点O，O1分别是四边形ABCD，A1B1C1D1的对角线的交点，点E，F分别是四边形AA1D1D，BB1C1C的对角线的交点，点G，H分别是四边形A1ABB1，C1CDD1的对角线
2分30秒=（）分3.6吨=（）千克=（）克
如图，AA′是长方体的一条棱，这个长方体中与AA′垂直的棱共（）条．
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90°，则四边形EFGH的面积是（）。
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=（）。
如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EGF
有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点
下列命题中错误的是[]A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截
在棱柱中[]A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是[]A．4、5、6B．6、4、5C．5、4、6D．5、6、4
请给以下各图分类：
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=3，AA1=4，AB=5，则从A点沿表面到C1的最短距离为（）。
简算（1）4759+1998=（2）0.25×19×40=（3）87×135+35×87=（4）806×99+806=（5）25×125×32=（6）（78×125+125×22）×8=
多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？
结合下图，说说它们分别是怎样的多面体？
观察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．
一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，则圆锥的母线长为（）cm。
下图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④EM与BN垂直；以上四个命题中，正确命题的序号是[]A.①②③B.②④C.③④D.②③④
正四棱柱的对角线长是9cm，全面积是144cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是[]A．0个B．1个C．2个D．无数个
三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面A1ABB1与侧面A1ACC1的面积相等，则∠BB1C1等于[]A．45°B．60°C．90°D．120°
边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从正点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是[]A．10cmB．5cmC．5cmD．cm
圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．
如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是[]A．A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4B．A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C．A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=4D．A
下图是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合；其中正确命题的序号是（）。（注：把你
分别画一个三棱锥和一个四棱台．
圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是（）；轴截面等腰三角形的顶角为（）。
已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长．
正六棱台的上、下底面的边长分别为a、b（a＜b），侧面和底面所成的二面角为60°，则它的侧面积是[]A．3（b2-a2）B．2（b2-a2）C．（b2-a2）D．（b2-a2）
正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是（）。
圆台的母线长是3cm，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10πcm2，则圆台的高为（）；上下底面半径为（）。
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是（）。（所有正确的序号都写上）(1)l＜a+b+c；(2)l2=a2+b2+c2；(3)13＜a3+b3+c3；(4)l3＞a3+b3+c3。
三条直线两两异面，则称为一组“Γ型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“Γ型线”的组数为（）。
已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=1且DA，DB，DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是[]A、B、C、D、
比画片。强强：“我的总数的是10张。”亮亮：“我的总数的是10张。”强强和亮亮谁的画片多？
画出与所给三角形：（如下图）（1）同底，且面积相等的一个三角形（2）同底，且面积相等的一个平行四边形
一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，体积比是5：6，那么这个圆柱和这个圆锥高的最简单的整数比是[]A.8：5B.5：8C.12：5D.5：12
寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度×+32=华氏度。在（）摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60。
以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有[]A.70个B.64个C.58个D.52个
棱柱和圆柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为（）；棱台和圆台统称为（）。
判断图中的几何体是否是棱台，并说明理由。
下面几何体的截面一定是圆面的是[]A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
如图，已知三棱台ABC-A'B'C'。（1）把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；（2）把它分成三个三棱锥并用字母表示。
一个棱柱至少有个（）面，面数最少的棱柱有（）个顶点，有（）条棱。
有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？
如图，根据所给的平面图形画出立体图形。
关于棱锥下列叙述是否正确？①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；②三棱锥的四个面都可以是直角三角形。
下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点
下列命题中正确的是[]A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点
下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面；③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆。其中正确的个数是
设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。
图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的[]A.B.C.D.
下列命题中，正确的是[]A.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形D.过圆台一个底面中心的截面是
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（）（写出所有正确结论的编号）。①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形
下列命题中，正确的是[]A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边
根据下列对几何体结构特征的描述，写出几何体的名称。（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面图形是[]A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
下列图形不是正方体表面展开图的是[]A.B.C.D.
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是[]A.0B.7C.快
在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切．(1)求两球半径之和；(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小？
在空间中，到定点的距离等于定长的所有点的集合是[]A.球B.球的大圆C.圆D.球面
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图，盛满酒后他们约定：各自先饮杯中酒的一半，设剩余酒的高度从左到
已知正方体的外接球的体积是，那么正方体的棱长是[]A、B、C、D、2
过棱柱不相邻两条侧棱的截面是[]A．矩形B．正方形C．梯形D．平行四边形
圆锥的底面半径为r，母线长为6r，M是底面圆周上一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳子长为[]A．4rB．5rC．6rD．3r
给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱；其
向高H为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如下图，那么水瓶的形状是[]A、B、C、D、
有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇环形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面
圆锥的轴截面是一个正三角形，则它的侧面积是底面积的（）倍。
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0。求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长。
柱、锥、台、球的结构特征的试题300
如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的，(1)∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？(2)∠A1C1D的真实度数是60°，对
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱
圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为[]A.10cmB.cmC.5cmD.5cm
如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点。（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中
正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有[]A.20B.15C.12D.10
已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4。若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=（）。
与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点[]A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个
已知正四棱锥S-ABCD中，SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为[]A.1B.C.2D.3
如图，若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFCHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是[
有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是[]A、(0，+)B、(1，2)C、(-，+)D、(0，2)
如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为（）。
过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作[]A．1条B．2条C．3条D．4条
如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有（）条。这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=（）；f（n）=（）。（答案用数字或n的解析式表示）
用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒，如图，则它的最高点到桌面的距离为（）。
纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是[]A．南B．
以一个正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有____个。[]A．8B．10C．16D．24
设M、N是球O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N、M、O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为[]A．3：5：6B．3：6：8C．5：7：9D．5：8：9
在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为[]A.（-2）RB.（-1）RC.RD.R
已知半径为r的球和半径为R的两个相切的球都相切，且它们都与大小为60°的二面角的两个半平面相切，则（）。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为线段D1B1上的动点，点N为线段AC上的动点，则与线段DB1相交且互相平分的线段MN有[]A．0条B．1条C．2条D．3条
口算训练营。0.7+0.2=2.7-1.5=4.5+2.3=1-0.4=9.7-8.3=1.8-1.2=
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面；其中有可能成立的结论的个数为[]A.
如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是[]A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．△A′DC是正三角形D
以一个正方体的顶点为顶点的正三棱锥共有（）个[]A.8B.10C.16D.24
如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM[]A．和AC、MN都垂直B．垂直于AC，但不垂直于MNC．垂直于MN，但不垂直于ACD．与AC、MN都不
已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=1且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是[]A.πB.πC.πD.π
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）。
已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A′B′C′D′内接于圆锥，求这个正方体的棱长．
在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三
类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所
如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上，(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；(2)证明：线段PC的中点为球O的球心；(3)若球O
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）。
正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径。
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于（）。
如图：在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水
把下列各数按要求填在圆圈里。3556925210099024553622198418165
已知P为△ABC所在平面外一点，点P在平面ABC上的射影为O。（1）若PA=PB=PC，则O是△ABC的____心；（2）若PA，PB，PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的____心；（3）若O在△ABC内，且
如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由（）块木块堆成．
如图，不是正四面体的表面展开图的是[]A．①⑥B．②⑤C．③④D．④⑤
设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α[]A．不存在B．只有1个C．恰有4个D．有无数多个
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是[]A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
连一连。①250+408②419+201③180+190④125+230比600大比400小
对于四面体ABCD，下列命题正确的是（）（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边
在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，得到四边形EFGH，(1)四边形EFGH是（）；(2)当对角线AC=BD时，四边形EFGH是（）；(3)当对角线满足条件（）时，四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是[]A．A′C⊥BDB．∠BA′C=90°C．CA′与平面A′BD所
点P在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是[]A．B．6C．D．
有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个人从不同的角度观察得到的结果如图所示，如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为[]A.3B.7C.8
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则下列结论正确的是（）（填序号）．(1)l＜a+b+c；(2)l2=a2+b2+c2；(3)l3＜a3+b3+c3；(4)l3＞a3+b3+c3。
在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长为2的线段的一个端点M在棱DD1上，另一个端点N在底面ABCD内，则MN的中点P的轨迹是（），它与有公共顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比。
一个梯形的上底是4分米，下底是6分米，高是5.2分米，它的面积是（）平方分米。
正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是（）。
已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于[]A.B.C.D.
已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于[]A.2B.C.D.
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是（）。
过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（）条。
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为（）。
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为（）。
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（）（写出所有正确结论的编号）。①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2，EF的长为[]A、2B、C、D、
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半。设剩余酒的高度从
棱长为1的正方体ACD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）；设E，F分别是该正方体的棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）。
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是[]A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左
设M是球O的半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为[]A、B、C、D、
对于四面体ABCD，下列命题正确的是（）（写出所有正确命题的编号）。①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边
对于四面体ABCD，下列命题正确的是（）（写出所有正确命题的编号）。①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和
如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为[]A.O-ABC是正三棱锥B.直线OB∥平面ACDC.直线AD与OB所成的角是45°D.二
在（）里填上适当的数。0.383800.0008（）29.50.29525.72.507
算一算。（1）624÷6÷4（2）28×8÷7（3）（749-131）÷3（4）636÷6+2（5）536÷（4×2）（6）105×6-367
毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为（）万里。
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为（）。
根据下图填一填。（1）北京在武汉（）偏（）（）度处，上海在武汉（）偏（）（）度处。（2）武汉在台北（）偏（）（）度处。
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是[]A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为[]A、B、2+C、4+D、
在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是[]A.B.C.D.
（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪
已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为（）。
若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是[]A.B.C.D.
如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等。（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和
下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（）。（写出所有符合要求的图形序号）
四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，根据图中的信息，在四棱锥P-ABCD的任两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线对数为（）。
等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是3cm，圆锥的高是[]A．cmB．3cmC．9cm
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段B1B上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为（）。
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）。若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是[]A、[
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点。已知下列判断：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面A1B1C1D1内总存在与平
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（Ⅰ）该三棱柱的侧
有两个比的比值都是，已知第一个比的前后项之差是6，第二个比的前、后项之和是42，写出用这两个比组成的比例。
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与AA1的交点记为M，求：（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长；（Ⅱ）该最短路线的长及的
下图是一体积为72的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长是（）。
如图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为[]A．2B．3C．4D．5
在一个小数的末尾添上两个0，这个数就扩大为原来的100倍。[]
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是[]A、AC⊥BEB、EF∥平面ABCDC、三棱锥A-BEF的体积为定值D、异面直线AE，BF所成
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥、三棱锥、三棱
对于四面体ABCD，给出下列命题：①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BAD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点，（1）求异面直线BC、DF所成的角的正切值；（2）若在正方体内放置一个铁球，求可放置的最大球的体积；（3）求证：四边
柱、锥、台、球的结构特征的试题400
空间到定点A(-1，0，4)的距离等于3的点的集合是（），其方程是（）。
如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于[]A．45°B．60°C．90°D．120°
求下面图形的表面积和体积。
在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）。（填图的序号）
如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（0＜λ＜1）。若平面BEF⊥平面ACD，则λ的值为（）。
在三棱锥P-ABC中，给出以下四个结论：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则PC⊥AB；②若P到△ABC三边的距离相等，则P在底面ABC上的射影O是△ABC的内心；③若△ABC是正三角形，∠PAB=∠APC=∠BPC，则此三
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，E为棱BC的中点，则直线D1O与平面ABCD的交点[]A．在直线BC上B．在直线AE上C．在直线DE上D．在直线CC1上
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是[]A．线段B1CB．线段BC1C．线段BB1中点与线段CC1中点连成的线段D．线段BC中
一个数是四位数，它的最高位是（）位。
关于直棱柱，正确的说法是[]A．有一个侧面是矩形的棱柱B．有两个侧面是矩形的棱柱C．有一个侧面与底面垂直的棱柱D．有一条侧棱与底面垂直的棱柱
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P，点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为[]A、B、C、D、
如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为[]A．2B．C．2+D．
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，若AC=BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是（）。
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，D和F分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C1F⊥B1D，则线段DF长度的取值范围为[]A．B．C．D．
如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请写出你认为正确的序号
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是[]A、A1C1∥ADB、C1D1⊥ABC、AC1与CD成45°角D、A1C1与B1C成60°角
如图所示，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件（）时，有AC1⊥BD成立（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）。
如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水
已知圆锥的母线长为2cm，底面直径为3cm，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为[]A、4cm2B、cm2C、2cm2D、cm2
已知三棱锥S-ABC的侧棱和底面边长均为a，SO⊥底面ABC，垂足为O，则SO=（）（用a表示）。
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有几个直角三角形[]A.4B.3C.2D.1
在侧棱长为2的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面AEF周长的最小值为[]A.4B.2C.10D.6
如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是[]A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°
将边长为2，有一内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是（）（将正确的命题序号全填上）。①EF∥AB；②EF与异面直线AC
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段B1B上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为（）。
一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④，其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是（）。
已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的个数是①PA⊥AD；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成角为30°；[]A、1个B、
如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有[]A．4个B．3个C．2个D．1个
已知一个几何体的三视图如图所示，（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长。
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，线段B′D′上有两个动点E，F且EF=，则下列结论中错误的是[]A.AC⊥BEB.三棱锥A-BEF的体积为定值C.EF∥平面ABCDD.异面直线AE，BF所成的角
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1，（1）试求的值；（2）求二面角F-AC1-C的大小；（3）求点C1到平面AFC的距离。
空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH是[]A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
下列说法正确的是[]A.圆台是直角梯形绕其一边旋转而成B.圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成C.圆柱不是旋转体D.圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是（）。
一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形（如图），A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是[]A、90°B、45°C、60°D、30°
三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，PO⊥平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的[]A．外心B．垂心C．重心D．内心
如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是[]A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°
蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm，2cm，3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是[]A．B．C．D．1+cm
将棱长为1的正方体木块ABCD-A1B1C1D1沿平面BB1D1D锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有（）种，它们的表面积分别是（）。（写出所有可能的情况，原正方体
已知半径R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R=[]A．4B．2C．2D．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成30°角的截面面积是（）。
设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则++等于[]A.B.C.D.
如图所示三棱锥A-BCD中，△ABD，△BCD均为等边三角形，BD=1，二面角的大小为A-BD-C的大小为，则线段AC长为（）。
棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为（）。
在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）。
有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷了三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是[]A．红色B．蓝色C．黑色D．绿色
用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是[]A．六边形B．菱形C．梯形D．直角三角形
对于四面体ABCD，下列命题正确的是（）．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△
三棱锥A﹣BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s=8π，则侧棱的长=（）
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（I）证明：PA⊥BD（II）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是[]A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线
三棱锥的中截面面积与该三棱锥底面面积的比为[]A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的中点，并且AC⊥BD，AC=m，BD=n，则四边形EFGH的面积为（）。
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．A1C⊥平面AEFC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE、BF所成的角为
正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为，AA1=2,点M是BC的中点，P是平面A1BCD1内的一个动点，且满足PM≤2，P到A1D1和AD的距离相等，则点P的轨迹的长度为[]A．πB．C．D．2
把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径[]A．l0cmB．10cmC．10cmD．30cm
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为（）．
在正方体上任意选择4个顶点，作为如下五种几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三
如图，在三棱锥A﹣BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形
下列命题中正确的是（）（填序号）①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④用任一平面去
正三棱锥P﹣ABC的底面边长为a，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB的中点，四边形EFGH面积记为S（x），则S（x）的取值范围是（）。
设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是[]A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）
若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则（）（写出所有正确结论编号）。①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发
如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；（Ⅲ）求直线EF与平面A
三棱锥P﹣ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC=a，则二面角A﹣PB﹣C的大小为[]A．90°B．30°C．45°D．60°
设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是[]A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）
如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水
在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是
圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）cm．
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为（）
在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．
如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高位5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为（）cm．
在直三棱柱A1B1C1-ABC中，BAC=，｜AB｜=｜AC｜=｜CC1｜=1.已知G．E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是[]A．.B
在直三棱柱A1B1C1-ABC中，，已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF长度的取值范围为[]A．B．C．D．
一个正方形的周长是710米，它的面积是多少平方米？
一个正方形的周长是710米，它的面积是多少平方米？
一个圆形街心花园的周长是25.12米，这个花园的半径是______米．
下列图形中只有一条对称轴的是（），两条对称轴的是（）A．圆B．半圆C．长方形
用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π
已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的轴截面的底角为π3，则圆台的轴截面的面积是（）A．9πB．332C．33D．6
圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为______．
在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．B．C．D．
如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？（2）假设
一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED垂直；②DM与BN垂直．③CN与BM成60°角；④CN与BE是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是______．
A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个
已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如图所示，则（）A．以上四个图形都是正确的B．只有（2）（4）是正确的C．只有（4）是错
已知圆柱的轴截面周长为6，体积为V，则下列关系式总成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π
下列说法不正确的是（）A．圆柱侧面展开图是一个矩形B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆
一平面截球面产生的截面形状是______；它截圆柱面所产生的截面形状是______．
圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS
如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是______．
已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．
若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（）A．2B．2.5C．5D．10
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3
BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A．8B．7C．6D．5
直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．
若长方体的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体体对角线长为（）A．a2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2
一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为______．
