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柱、锥、台、球的结构特征
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柱、锥、台、球的结构特征的试题列表
柱、锥、台、球的结构特征的试题100
已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为26，则侧面与底面所成的二面角等于______°．
如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．
正三棱柱的底面边长为1，过下底面一边的一个截面与底面成60°的角，且交相对棱于一点，则截面三角形的面积为______．
把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为______．
在图中，M、N是圆柱体的同一条母线上且位于上、下底面上的两点，圆柱的高为3，底面半径为2π，若从M点绕圆柱体的侧面旋转到达N点，则最短路程是（）A．3B．7C．8D．5
下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何
半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．324πR3B．38πR3C．524πR3D．58πR3
一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？
若长方体的三个面的面积分别为6cm2，3cm2，2cm2，则此长方体的对角线长为______．
圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．
某中学在新课改活动中，成立了机器人小组，他们在一次实验中，要观察坐标平面内沿一正方形四周运动的质点，为了记录这个质点的任何时刻的运动数据和位置，特在垂直于坐标平面
如图是由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心O到点P的距离为（）A．2B．3C．2D．32
如图，一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是______．
一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（）A．4：9B．9：4C．4：27D．27：4
在下面4个平面图形中，是右面正四面体（侧棱和底面边长相等的正三棱锥）的展开图的序号有______．（把你认为正确的序号都填上）
一个三棱锥的四个顶点均在直径为6的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这3条侧棱长之和的最大值为（）A．3B．453C．25105D．2521
如图所示几个空间图形中，虚线、实线使用不正确的有（）A．②③B．①③C．③④D．④
边长为2的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π
在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
轴截面为正方形的圆柱，其侧面积为8π，则这个圆柱的内切球表面积等于（）A．8πB．823πC．42πD．8π3
将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为______球的表面积为______（不计损耗）．
两个对角面都是矩形的平行六面体是（）A．正方体B．正四棱柱C．长方体D．直平行六面体
如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是16πcm3，那么它的底面半径等于（）A．432cmB．4cmC．232cmD．2cm
在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有______个．
在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是（）A．57B．49C．43D．37
将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．3+263B．2+263C．4+263D．43+263
如图，点P1，P2，…，P10分别是四面体顶点或棱的中点．那么，在同一平面上的四点组（P1，Pi，Pj，Pk）（1＜i＜j＜k≤10）有______个．
圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为______．
下面的图形可以构成正方体的是（）A．B．C．D．
斜棱柱的底面和侧面中，矩形的个数最多有_______．
给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是______．
如图是一体积为72的正四面体，连接两个面的重心E、F，则线段EF的长是______．
一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为（）A．1：2：3B．2：1：3C．3：1：2D．3：2：1
如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品395000πcm2，问最多可以做这种纸篓多少个？
如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取
下面关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③若四个侧面两两全等，则该四棱柱
下列各图中P、Q、R、S分别是各棱的中点，其中四个点不共面的图是（）A．B．C．D．
如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°
用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的______（把所有符合条件的图形序号填入）．①矩形②直角梯形③菱形④正方形
有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长是______．
直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，直平行六面体的侧面积为______．
如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（）A．4个B．6个C．7个D．8个
棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7B．2：7C．7：19D．5：16
如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是______．
如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）A．πB．2πC．4πD．8π
下列三种叙述，其中正确的有①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台．②两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台．③有两个面互相平行，其余四个面都
轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于______
一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体
直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（）A．平面B．曲面C．直线D．锥面
圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形
下列命题中正确的是（）A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥B．棱锥的高线可能在几何体之外C．仅有一组对面平行的六面体是棱台D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是
已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB，CD且AB＞CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由______、______、______的几何体构成的组合体．
如图是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面______；②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面
根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．
若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，它的轴截面面积是392cm2，母线与轴的夹角是450，求这个圆台的高、母线和两底面的半径．
点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的（）A．外心B．重心C．内心D．垂心
要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小12倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的89；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩
向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C．D．
圆锥的全面积为27πcm2，侧面展开图是一个半圆，求：（1）圆锥母线与底面所成的角；（2）圆锥的体积．
下列几何体中是棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AB=3，∠ABC=60°，将此梯形以AD所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是______．
如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的中点，并且AC⊥BD，AC=m，BD=n，则四边形EFGH的面积为______．
点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的______心．
在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=2a，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．（1）求证：四边形EFCD为直角梯形；（2）设SB的中
充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转得到（）A．B．C．D．
如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④
根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面是全等的矩形，该几何体是______．
（理科）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面可能的图形是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（2）（3）（4）
直角三角形的三边满足a＜b＜c，分别以a，b，c三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为Va，Vb，Vc，请比较Va，Vb，Vc的大小______．
过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是______．
已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为______．
已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为______．
过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（）A．18对B．24对C．30对D．36对
轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A．π3B．23πC．πD．43π
一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是______．
正三棱锥的两个侧面所成二面角α大小的取值范围是______．
如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=22，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积．
若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为______．
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°
已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）求此旋转体的体积；（2）求旋转体表面积的大小．
一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位置的编号是______．
如图所示，直角梯形ABCD绕边AD所在直线旋转一周形成的面所围成的旋转体是（）A．圆台B．圆锥C．由圆台和圆锥组合而成D．由圆柱和圆锥组合而成
下列命题中：①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台；②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点；③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋
下列说法中正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等
已知圆台的上下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长______．
下面图形中是正方体展开图的是（）A．B．C．D．
如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为______．
把图中正三角形按虚线折起，可以得到一个（）A．三棱柱wB．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
如图，下列几何体为台体的是（）A．①②B．①③C．④D．①④
一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形
棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2
如图，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）A．B．C．D．
在空间四边形ABCD中，N，M分别是BC，AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是______．
满足下列四个条件中的条件（）时，棱柱是正四棱柱．A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱D．底面是菱形，且有
如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为______．
如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC=______．
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为a，则cosa=______．
柱、锥、台、球的结构特征的试题200
一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）A．5Q3B．10Q3C．5Q9D．10Q9
已知长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的体对角线的长为______．
一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）正六边形．其中正
对于四面体ABCD，给出下列命题：①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．1+2π2πB．1+4π4πC．1+2ππD．1+4π2π
四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则
若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为______．
下面命题正确的有______个．①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱②过圆锥侧面上一点有无数条母线③三棱锥的每个面都可以作为底面④圆锥的轴截面（过轴所作的截面）是等
正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A．π3aB．π2aC．2πaD．3πa
一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为（）A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台
用长、宽分别是3π和π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是______．
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6这个长方体对角线的长是______．
如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱
如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为63、123，棱台的高为4，则它的侧面积为______．
用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为______．
若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是（）A．2B．4C．6D．8
已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为______．
三棱锥的中截面面积与该三棱锥底面面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A，B，C，D，E，F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A，B，C对面的字母分别为（）A．D，E，FB．F，D，EC．E，F，
一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？（π取3.1）
若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是______．
有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P．问：①依据题意制作这个几何体；②这个几何体有几个
过正三棱柱底面一边的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形
若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥
过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为______．
如果棱台的两底面积分别是S、S'，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：2S0=S+S′．
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个
如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为______cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数
对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是______．①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这
若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为______．
Rt△ABC中，A=30°，BC=2，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为______．
将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是______．①EF∥AB；②EF⊥BD；③EF有最大值，无最小值；④当四
下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三
对于四面体ABCD，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△AB
把一个半圆面卷成圆锥的侧面，那么圆锥母线间的最大夹角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行底面的截面）的面积是（）A．4cm2B．22cm2C．2cm2D．2cm2
已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等，则该棱锥的底面一定不可能是（）A．平行四边形B．直角梯形C．菱形D．矩形
某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是______cm，表面积是______cm2．
以下对于几何体的描述，错误的是（）A．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球B．一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成
图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的（）A．B．C．D．
AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是（）A．三角形B．矩形C．梯形D．以上都不对
如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是______．①等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等；②等腰四棱锥的侧面与底面
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四面体的截面）的面积是______．
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______．
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是______．
设长方体的对角线长为4，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则长方体的体积是（）A．272B．82C．83D．16
正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A．12B．13C．14D．15
下列有关棱柱的说法：①棱柱的所有的面都是平的；②棱柱的所有的棱长都相等；③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形；④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状
将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥
以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的
下列命题中，正确命题的序号为______．①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面都垂直于
若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是（）A．正方体B．正四棱锥C．长方体D．直平行六面体
若圆锥的底面积为9π，体积为12π，则该圆锥的侧面积为______．
一长方体木料，沿下图所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么以下四个图形是截面的是（）A．B．C．D．
如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为（）A．180°B．120°C．60°D．45°
点P在直径为6的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（）A．6B．6C．4155D．21055
图是由哪个图中的哪个平面图旋转而得到的（）A．B．C．D．
已知长方体的长、宽、高分别为2，3，6，则其外接球的表面积为（）A．196πB．49πC．44πD．36π
如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R=（）A．10B．15C．20D．25
在棱柱中，下列描述正确的是（）A．只有两个面平行B．所有棱都相等C．所有的面均是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱相等
一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．每个侧面都是全等矩形
把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）A．4π3a3B．a32πC．a34πD．a38π
已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是______cm3．
将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3：4．再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A．3：4B．9：16C．27：64D．都不对
空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是______；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是______．
半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为______．
一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为______．
一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为______．
如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为___
给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一
底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为______．
设计一个杯子，其三视图如图所示，现在向杯中匀速注水，杯中水面的高度h随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．
有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为（）A．8B．7C．6D．5
△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V，表面积为S，则（）A．V=12π，S=24πB．V=36π，S=15πC．V=15π，S=24πD．V=12π，S=15π
下列结论正确的是______①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；③棱锥的侧棱长与底面多边形
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱
已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（）A．1：1B．1：43C．2：3D．3：2
四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（）A．8，12，6B．8，10，6C．6，8，12D．8，6，12
在四面体ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点，求证：PQRS为一个菱形．
（15分）用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1：4，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．
图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体
正四棱锥的底面边长等于23，侧面与底面成60°的二面角，此四棱锥体积为（）A．9B．12C．15D．18
两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是（）A．77cmB．72cmC．55cmD．102cm
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离
P是长方体AC1上底面A1C1内任一点，设AP与三条棱AA1、AB、AD所成的角为α、β、γ，则cos2α+cos2β+cos2γ的值是（）A．1B．2C．32D．不确定正
一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个长方体的对角线长是（）A．12B．10C．52D．25
一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A．43πcm3B．68πcm3C．16πcm3D．66πcm3
如果底面直径和高相等的圆柱的体积是V，则圆柱的侧面积是（）A．4VπB．34VπC．π34VπD．316πV2
4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）A．12对B．24对C．36对D．48对
如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（）A．4+22B．22+2C．4D．43
圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．233πB．23πC．736πD．733π
高为8的圆台内有一个半径为2的球O1，球心O1在圆台的轴上，球O1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O2，使得球O2与球O1、圆台的下底面及侧面都只有一
正多面体有几种？其名称是什么？
长方体之长、宽、高各为12寸、3寸、4寸，求对角线的长．
（文）已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是______cm3．
圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为______．
若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，每个侧面与底面所成的角也相等，则此棱锥为（）A．正四面体B．正棱锥C．不是正棱锥D．不一定正棱锥
若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3，4，5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是______．
如果棱台的两底面积分别是S，S′，中截面的面积是S0，那么（）A．2S0=S+S′B．S0=S′SC．2S0=S+S′D．S02=2S'S
柱、锥、台、球的结构特征的试题300
如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）A．S2SB．S2SπC．S4SD．S4Sπ
某厂生产的产品外形为正方体，棱长为1cm，现设计一种长方体形纸箱做为包装，要求每个长方体形纸箱恰好装12件正方体形产品，则长方体形纸箱的表面积的值是______cm2（只需写出
用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为______．
在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（）A．6B．63C．62D．36
若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的体积为______cm3．
下列命题：（1）三棱锥的四个面不可以都是钝角三角形；（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；（3）有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台．其中
如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM与DE平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．以上四个结论中，正确的是______．
正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为2，则正三棱锥的高为（）A．263B．233C．63D．33
已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A．6：5B．5：4C．4：3D．3：2
长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A．23B．14C．5D．6
棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a、m、h、d的大小关系正确的是（）A．a＞m＞h＞dB．a＞d＞m＞hC．a＞h＞d＞mD．a＞d＞h＞m
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左
如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（）A．61cmB．157cmC
正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是（）A．B．C．D．
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（）A．23B．32C．6D．6
圆锥的高为6cm，母线和底面半径成30°角，求它的侧面积．
空间中一长方体如下图所示，其中ABCD为正方形，.BE为长方体的一边．已知cot∠AEB=265，则cot∠CED=______
如图，OA是圆锥底面中心O互母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）A．132B．12C．12D．142
在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
已知圆柱底面半径r=1，轴截面是正方形，则圆柱的侧面积是（）A．2xB．23πC．4πD．42π
右图是正方体平面展开图，在这个正方体中（）A．BM与ED平行B．CN与BE是异面直线C．CN与BM成60°角D．CM与BN垂直
在下列命题中正确命题的个数是（）（1）平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形；（2）平行于圆台某一母线的截面是等腰三角形；（3）过圆锥顶点的截面是等腰三角形；（4）过圆台上底面中
已知过圆锥顶点的截面面积是最大值为l22，其中l为圆锥母线长，底面半径为R，则Rl满足（）A．Rl=22B．Rl≥22C．Rl＞22D．Rl＜22
已知四面体ABCD，沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，得到△A1A2A3（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质：______．
已知圆锥的母线与底面所成角为60°，高为3，则圆锥的侧面积为______．
已知圆锥的母线与底面所成角为60°，母线长为4，则圆锥的侧面积为______．
若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为______．
一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥
下列几个命题中，①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰
已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为______（用含有π的式子表
高为5，底面边长为43的正三棱柱形容器（下有底）内，可放置最大球的半径是（）A．32B．2C．322D．2
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（）A．0B．7C．快D．
圆锥的母线长为2cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2cm2，则该圆锥的侧面积为（）A．2πcm2B．2πcm2C．22πcm2D．4πcm2
设有三个命题，甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中，真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．
以下命题正确的是（）A．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．棱锥截去一个小
已知圆柱的底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A．4πsB．2πsC．πsD．233
将棱长为1的正方体加工成一个体积最大的球，那么球的体积为（）A．3π2B．π6C．2π3D．3π2
一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好与球的上面相切，将球从圆锥内取出后，求圆锥内的水深．
若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（）A．10B．20C．8D．4
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是______．
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是（）A．3πB．33πC．6πD．9π
如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．4
下列命题中正确的是（）A．四棱柱是平行六面体B．直平行六面体是长方体C．六个面都是矩形的六面体是长方体D．底面是矩形的四棱柱是长方体
一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕斜边AB旋转一周，所形成的几何体的表面积是______．
点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的______．
对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等．以上三个结论正确的是（）A．（1）（2）B．（2）C．（1）D．（1）（3）
下列命题中正确的一个是（）A．四棱柱是长方体B．底面是矩形的四棱柱是长方体C．六面体是长方体D．六个面都是矩形的六面体是长方体
下列图形中，不是三棱柱的展开图（）A．B．C．D．
下列正确命题个数是（）①梯形的直观图可能是平行四边形；②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形；③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥；④底面是等边
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为（）A．102B．102πC．52D．52π
如图所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C．D．
已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=23，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为______．
求证：正四面体ABCD中相对的两棱（即异面的两棱）互相垂直．
已知圆锥的母线与底面的夹角为π3，且母线长为4，则它的体积为______．
已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为______，球的表面积为______．
三棱锥A的一个侧面与三棱锥B的一个侧面是全等的三角形，将这两个三角形重合，所得新多面体的面数是______．
圆锥的轴截面是正三角形，则它的底面积与侧面积之比为（）A．1：1B．1：2C．1：4D．1：3
将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1：V2=______．
如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为（）A．相交B．异面但不垂直C．异面而且垂直D．平行
若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）．A．4π3B．πC．2π3D．π3
如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，SA⊥圆O所在的平面，连接SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是______．
过棱柱不相邻两条侧棱的截面是（）A．矩形B．正方形C．梯形D．平行四边形
如果圆台两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是（）A．24πB．16πC．8πD．4π
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为______．
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有______个直角三角形．
过圆锥高的中点作平行于底面的截面把圆锥分成上下两部分，则所得圆锥的侧面积与所得圆台的侧面积之比为（）A．1：4B．1：3C．1：2D．1：8
正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（）A．2B．22C．32D．42
下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相
如图所示的△OAB绕x轴和y轴各旋转一周，各自会产生怎样的几何体，分别计算其表面积．
在一个正方体的展开图中，5个正方形位置如图中阴影部分所示，第6个正方形在编号①到⑤的某个位置上，则第6个正方形所有可能位置的编号是（）A．②③B．②④C．①③D．③⑤
已知矩形ABCD内接于圆柱下底面的圆O，PA是圆柱的母线，若AB=6，AD=8，异面直线PB与CD所成的角为arctan2，求此圆柱的体积．
一个棱锥至少由几个面构成（）A．三个B．四个C．五个D．六个
长方体三个面的面积为2，3，6，则长方体的对角线长为：______．
将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是______．
一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°
已知一个正六棱锥的体积为12，底面边长为2，则它的侧棱长为（）A．4B．433C．6D．2
下列命题中，不正确的是______．①棱长都相等的长方体是正方体②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱③有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱④底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面
下列三个命题，其中正确的有______个．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其
如果圆锥底面半径为r，轴截面为等腰直角三角形，那么圆锥的侧面积为（）A．2πr2B．（2+1）πr2C．13（2+1）πr2D．23πr2
如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．（1）求证：AD⊥BC；（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；（3）有一个小虫从点A开始按以下
下列命题是真命题的是（）A．将矩形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆柱B．将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥C．将直角梯形绕一边所在的直线旋转一
如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（）A．arccos132B．arccos12C．arccos12D．arccos142
有四个命题：（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；（2）底面是矩形的平行六面体是长方体；（3）直四棱柱是直平行六面体；（4）若棱锥的各侧面与底面所成的角都相等，则棱锥是
用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径______．
下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截
给出以下命题，其中正确的有（）①在所有的棱锥中，面数最少的是三棱锥；②棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④夹在
等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是______．
正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比为______．（注：以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫做它的内切圆柱，以正棱柱的两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫做它的外接圆柱
如图，已知AD=5，DC=3，BC=4，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为______．
正四棱台的上下底面边长分别是2和4，高是1，则它的斜高是______．它的体积是______表面积是______．
底面半径为1的圆锥，其母线与底面所成角为60°，则其侧面积与体积分别为（）A．2π，53πB．1，33πC．2π，33πD．1，53π
下列说法中正确的是（）A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底
下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱柱的顶点个数可能是奇数C．棱锥的各个侧面是三角形D．将直角三角形绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是圆锥
将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（）A．圆锥B．圆柱C．圆台D．以上均不正确
一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（12，12），其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是______．
已知圆锥的高位4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为______．
圆锥的底面半径是3，高是4，则它的侧面积是（）A．15π2B．12πC．15πD．30π
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．
若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是______．
柱、锥、台、球的结构特征的试题400
某个锥体（图1）的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S=（）A．6B．213πC．6+13πD．6+213π
如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；
已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（）A．4πB．3πC．4π3D．2π3
如图，直线AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，则图中直角三角形的个数为______．
已知一圆锥的轴截面的一个底角为60°，则该圆锥侧面展开图的中心角为（）A．23πB．π2C．πD．34π
已知三角形ABC所在平面α外一点P到三角形三边AB、BC、AC的距离相等，那么P点在平面α内的射影是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心
如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）A．
正四面体ABCD（六条棱长都相等）的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是（）A．[12，1]B．[24，12]C．[34，1]D．（0，1）
某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．25B．26C．27D．42
用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．正三角形B．直角三角形C．正方形D．正六边形
过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，若O点为△ABC的外心，则（）A．PA=PB=PCB．AO⊥BCC．PA⊥平面PBCD．AB=BC=AC
一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则这个圆柱的全面积为______．
在空间四边形ABCD中，满足______时，对角线AC和BD垂直．（不必写出所有的答案）
在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ=2SC．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相
如果圆锥的轴截面是一个边长为4cm正三角形，那么这个圆锥的体积是______．
如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF=______．
一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面高是多少？
给出下列四个命题：①平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形；②圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；④若直线l1，
若一个四面体的棱长为1或2，则这样的四面体的个数（）A．2B．3C．4D．5
如图，球内切于正方体，B、C为所在棱的中点，过A，B，C三点的截面图象为（）A．B．C．D．
如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A．8πB．6πC．4+3D．2+3
底面半径为1的圆柱表面积为6π，则此圆柱的母线长为（）A．2B．3C．5D．17
若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______．
如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）A．48B．18
给出下列命题：①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱；②底面为正多边形的棱柱为正棱柱；③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱维是正棱锥；④A、B为球面上相异的
有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m+n的值为______．
下述棱柱中为长方体的是（）A．各个面都是平行四边形的直棱柱B．对角面是全等矩形的四棱柱C．侧面都是矩形的直四棱柱D．底面是矩形的直棱柱
已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．
在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为______．
正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r：R为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则棱锥的高为______．
以边长为2的正三角形作为底面的斜三棱柱，它的一条侧棱AA1与相邻两边都成450角，若此斜三棱柱的侧面积为4+42，则棱柱的侧棱长为______．
设P={斜棱柱}，Q={直棱柱}，M={正棱柱}，N={棱柱}，则Q∪M=（）A．{斜棱柱}B．{直棱柱}C．{正棱柱}D．{棱柱}
一个棱柱为正四棱柱的充要条件是（）A．底面是正方形，有两个侧面垂直与底面B．底面是正方形，有两个侧面是矩形C．底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直D．各个面都是矩形的平
正四棱台的上、下底面面积分别为1、4，过棱台高线的中点且与底面平行的截面面积等于______．
正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面成45°角，则此四棱椎的侧面积为______．
一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为______．
若圆锥的高是12，底面半径是5，则它的母线长是______．
下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面一点，有
正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为2：3，则此三棱锥的高与斜高之比为（）A．32B．22C．12D．33
△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为______．
一个立方体的六个面上分别标有颜色红、蓝、黑、紫、绿、白，右图是此立方体的两种不同放置，则与蓝色面相对的面上的颜色是______．
以下各命题：①若棱柱的两个相邻侧面是矩形，则它是直棱柱；②若用一个平行于三棱锥底面的平面去截它，把这个三棱锥分成体积相等的两部分，则截面面积与底面面积之比为1：2；③垂
底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为______．
给出下列命题：①底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱
经过旋转可以得到图中几何体的是下列图中的（）A．B．C．D．
如图是在一个半球上面放一个圆锥，其中圆锥的底面与半球的底面重合，且圆锥的体积与半球体积相等，则圆锥的轴截面两条母线的夹角为______．（结果用反三角函数表示）
（文科）将一个半径为2的半圆面围成一个圆锥，所得圆锥的轴截面面积等于______．
已知圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1．（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面ABB1A1的面积．
圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（）A．πSB．2πSC．4πSD．233πS
上下底直径为2和4，高为2的圆台的体积是______．
半径为1的球面上的四点A，B，C，D是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（）A．33B．63C．233D．263
一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（）A．Q2B．Q4C．QD．Q4
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做______．
一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：3．将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是______．
若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为（）A．2：2B．2：1C．5：2D．3：2
一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为______．
已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是______．
如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的母线与轴线所成的角为______．
长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（）A．x＞233B．33＜x＜2C．33＜x＜233D．x＞1
若一个n面体中共有m个面是直角三角形，则称这个n面体的“直度”为mn．由此可知，四棱锥“直度”的最大值为______．
已知长方体的侧面积为6，高为1，则长方体对角线长的最小值为______．
有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为______cm．
空间四边形ABCD中，AC=8，BD=12，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的点，且EFGH为平行四边形，则四边形EFGH的周长的取值范围是______．
若一棱台上、下底面面积分别是S4和S，它的中截面面积是S0，则（）A．S0=58SB．S0=12SC．S0=916SD．S0=22S
六棱锥的六条侧棱长相等，则该六棱锥的底面六边形（）A．必有内切圆B．必有外接圆C．既有内切圆又有外接圆D．不能确定
甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离
已知直角三角形ABC的斜边长AB=2，现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体．（1）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；（2）比较当∠A=30°、∠A=45°时，两个旋转体表面积的大小．
已知球的表面积等于16π，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的轴截面的底角为π3，则圆台的轴截面的面积是（）A．9πB．332C．33D．6
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4
长方体ABCD-A1B1C1D1的长，宽，高分别是3，2，1，则该长方体的体对角线是（）A．14B．2+10C．32D．23
圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为______．
用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π
四面体的4个顶点和6条棱的6个中点可以确定______条直线．
在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．B．C．D．
若一个圆锥和一个半球有公共的底面，且它们的体积相等，则圆锥的轴截面的顶角是（）A．arccos34B．arccos45C．arccos35D．arccos55
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（）A．A、C、O1
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为______．
如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？（2）假设
如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．该三棱锥中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只写结果，不要求证明）．
在一个棱长为5cm的正方体的表面涂上颜色，若将它的棱都5等分；然后分别从等分点把正方体锯开，在锯开的125个棱长为1cm小正方体中表面仅有2个面涂有颜色的小正方体的个数是（）
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有（）A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P-
若正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥外接球的半径与侧棱长之比为______．
圆柱的底面积为S，侧面展开图为正方形，那么这个圆柱的侧面积为（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS
等腰Rt△ACB，AB=2，∠ACB=π2．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C-HAM的体积最大时，CD的长为（）A．53B．253C．63D．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是3，在正方体表面上到点A的距离为2的点的轨迹形成的所有曲线的总长度是（）A．2πB．433πC．52πD．533π
已知：在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，棱AB=2，棱BB1=4，点M是棱DD1中点（I）求三棱锥C1-ACM的体积V；（Ⅱ）求点C1到平面ACM的距离．
圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（）A．(l6)3πB．19(l2)3πC．(l4)3πD．2(l4)3π
如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是______．
如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S，D，A，Q及P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则该几何体
三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心
将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．
已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．
圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A．7B．6C．5D．3
已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为26，则侧面与底面所成的二面角等于______°．
在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是______．
直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．
如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．
