试题列表4-柱、锥、台、球的结构特征-高中数学-n多题

柱、锥、台、球的结构特征的试题列表

柱、锥、台、球的结构特征的试题100

柱、锥、台、球的结构特征的试题200

（本小题满分13分）如图，在梯形中，平面，且（1）求异面直线与间的距离；（2）求直线与平面所成的角；（3）已知是线段上的动点，若二面角的大小为，求AF.（本小题满分1４分）如图，为等腰直角的直角顶点，、都垂直于所在的平面，（1）求二面角的大小；（2）求点到平面的距离；（3）问线段上是否存在一点，使得平面且若存在，请指出点的位（本小题满分14分）如图：在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直（图1），图2为该四棱锥的主视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形.D图1(1)根据图2所（14分）在四棱锥P-ABCD中，为正三角形，AB平面PBC，AB//CD，AB=DC，E为PD中点。（1）求证：AE//平面PBC（2）求证：AE平面PDC 已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点，（1）求证：A1B∥平面AC1D．（2）若点M为CC1中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC1 命题①空间直线a，b，c，若a∥b，b∥c则a∥c②非零向量，若∥，∥则∥③平面α、β、γ若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ④空间直线a、b、c若有a⊥b，b⊥c，则a∥c⑤直线a、b与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c其中所正方体，分别是，的中点，P是上的动点（包括端点）过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是（）A、线段B、线段CFC、线段CF和点D、线段和一点C P为所在平面外一点，PA、PB、PC与平面ABC所的角均相等，又PA与BC垂直，那么的形状可以是。①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形在如图组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥;，点平面，且(1)证明：平面(2)求与平面所成的角的正切值设为平面，为直线，则的一个充分条件是A．B．C．D．已知点在同一个球面上，平面，，若，，，则两点间的球面距离是．若、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A．若则B．若则C．若则D．若则已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥；则真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3 （本题满分共12分）如图，在中，为边上高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。（1）求证：；（2）求与平面成角的正切值。（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.（I）当时，求证：；（II）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若则C．若，则D．若则如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，将沿AE折起，使平面平面ABCE，得到几何体.（1）求证：平面；（2）求BD和平面所成的角的正弦值.已知正三棱柱的各棱长都为，P为上的点，（1）若，求的值，使（2）若，求二面角的大小在直三棱柱中，的中点，给出如下三个结论：①②③平面，其中正确结论为（填序号）如图在正方体中，M、N、G分别是的中点（1）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论（2）求证已知是空间不同的直线，是不同的平面，给出下列四个命题：①②③④其中为真命题的是（）A．①③B．①④C．②③D．③④ 过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为（填序号）①三角形②正方形③梯形④五边形⑤六边形垂直于正方形所在的平面，,异面直线、所成的角的余弦为（1）求的长；（2）在平面内求一点（指出其位置），使（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCD—A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B//平面D1AC；（2）求二面（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.(12分)如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中点．（1）证明：面⊥平面A1B1BA；（2）证明：；（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平（14分）已知定义在上的函数，其中为常数.（1）若，求证：函数在区间上是增函数；（2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A．成正比，比例系数为CB．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为CD．成反比，比例如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，（）.A．B．C．D．如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于点F，且点F在CE上。（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；（3）设点M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE 平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比＿＿＿＿＿。是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：①②③④其中真命题的编号是;（写出所有真命题的编号）(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB．(Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值；(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱，已知侧面与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠，=2，若二面角为30°.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求与平面所成角的正切值；（Ⅲ）在平面内找一点P，使三棱锥为正三棱锥设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“，，且”的平面，A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对四面体的六条棱长分别为，且知，则.、；、；、；、．四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，，则．如图，斜三棱柱的所有棱长均为，侧面底面，且.（1）求异面直线与间的距离；（2）求侧面与底面所成二面角的度数．连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于和，、分别为、的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可 (本题满分12分，第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分，第Ⅲ小题3分)如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面;（Ⅱ）求二面角的大（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值。如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，PQ分别是线段AD1和BD上的点，且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12.小题1:求证PQ∥平面CDD1C1；小题2:求证PQ⊥AD；.如题一图，是圆内接四边形．与的交点为，是弧上一点，连接并延长交于点，点分别在，的延长线上，满足，，求证：四点共圆．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（本小题满分14分）如图某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合为点，请画出其直观图；（Ⅱ）求将棱长为3的正四面体的各棱长三等分，经过分点将原正四面体各顶点附近均截去一个棱长为1的小正四面体，则剩下的多面体的棱数E为()A．16B．17C．18D．19 长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（）A．8B．9C．10D．12 （本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面A 如图，矩形中，，，为上的点，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积．关于直线m，n与平面，有以下四个命题：①若，则②若；③若④若；其中真命题的序号是。斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AC=BC=2，，且平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，则A1B的长度为。m]如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求异面直线EG与BD所成的角；已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．正确命题的个数是A．1B．3C．2D．0 已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．（Ⅰ）求异面直线GE与PC所成的 (本小题满分14分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，是中点．F为PB中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．B．∥截面C．C．异面直线与所成的角为一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中，与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（）A．B．C．D．长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是（）A．2B．C．D．已知，为空间中一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为．（12分）如图所示，已知三棱柱ABC-的底面边长均为2，侧棱的长为2且与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求二面角的正切值的大小；（2）若其余条件不变，只改变侧棱的长度（12分）正方形ABCD边长为4，点E是边CD上的一点，将AED沿AE折起到的位置时，有平面平面ABCE，并且（如图）（I）判断并证明E点的具体位置；（II）求点D/到平面ABCE的距离．（12分）如图，在棱长为1的正方体中，（I）在侧棱上是否存在一个点P，使得直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）若P是侧棱上一动点，在线段上是否存在一个定点，使得在平面上的射影垂（满分14分）在斜四棱柱中，已知底面是边长为4的菱形，，且点在面上的射影是底面对角线与AC的交点O，设点E是的中点，．（Ⅰ）求证：四边形是矩形；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求四面体的（本小题满分14分）如图,在矩形中,,分别为线段的中点,⊥平面.(1)求证:∥平面；(2)求证:平面⊥平面；(3)若,求三棱锥的体积.如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD="10,"AB=14,角BDA=60°,角BCD=135°求BC的长．如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直，点M是线段EF的中点。（1）求证：AM//平面BDE（6分）（2）当为何值时，平面DEF平面BEF？并证明你的结论。（8分）四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，当的值等于多少时，能使PBAC？并给出证明.如图，正方形和的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，为线段的中点，为线段的中点。（1）求证：∥面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点。（1）在AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP//平面FMC；（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞翔，求它飞入几（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，,，.⑴求证平面；⑵试求二面角的大小.（广东兴宁四矿●中学高三段考）如图⑴在直角梯形PDCB中,PD∥CB,CD⊥PD,PD=6,BC=3,DC=,A是线段PD的中点,E是线段AB的中点；如图⑵,沿AB把平面PAB折起,使二面角P-CD-B成45角．⑴求证PA⊥（湖南省●2010年月考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点.（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；（Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.已知等腰DABC中，AC=BC=2，ACB=120°，DABC所在平面外的一点P到三角形三顶点的距离都等于4，求直线PC与平面ABC所成的角。已知异面直线l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂线，MN=4，A∈l1，B∈l2，AM=BN=2，O是MN中点．①求l1与OB的成角．②求A点到OB距离．α、β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；(3)求三棱锥C—BGF的体积（本小题满分14分）如图，三棱锥中，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若为线段上的点，设，问为何值时能使直线平面；（Ⅲ）求二面角的大小．如图，三棱锥中，底面，，，点、分别是、的中点.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值。已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈，D∈，，E为BC的中点，AC⊥BD，BD=8．①求证：BD⊥平面；②求证：平面AED⊥平面BCD；③求二面角B－AC－D的正切值．已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是A．B．C．D．（改编题）如图，直三棱柱中，，上有一动点，则周长的最小值为A．B．C．D．（本题满分12分）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG 已知两个不同的平面a、b和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m//n，m^a，则n^a；②若m^a,m^b，则a//b；③若m^a，m//n，nÌb，则a^b；④若m//a，aÇb=n，则（本小题满分12分）如图4，正三棱柱中，，、分别是侧棱、上的点，且使得折线的长最短．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若且，则如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（）A．B．C．D．如图1，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是A．B．C．D．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）A．点是的垂心B．垂直平面C．的延长线经过点D．直线和所成角为 Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A．5B．6C．10D．12

柱、锥、台、球的结构特征的试题300

一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是.如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为.如图，正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为点．有下列四个命题A．点是的垂心B．垂直平面C．二面角的正切值为D．点到平面的距离为其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是．已知点O在二面角α－AB－β的棱上，点P在α内，且∠POB＝45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α－AB－β的取值范围是_________．若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点1.求异面直线NE与AM所成角的余弦值2.在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD．如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是中点，过、、三点的平面交于．(1)求证：；(2)求证：是中点；(3)求证：平面⊥平面.正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a.(1)建立适当的坐标系，并写出A、B、A1、C1的坐标；(2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。（1）求证：；（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小；（13分）如图所示，四棱锥中，为的中点，点在上且（I）证明：N；（II）求直线与平面所成的角如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.(1)求的长；(2)求cos<>的值；(3)求证：A1B⊥C1M.如图所示，四棱锥中，底面为的中点。（I）试在上确定一点，使得平面（II）点在满足（I）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求PC的长；(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；(3)求证:二面角B—PC—D为直二面角.如图，已知正三棱柱的底面边长是，、E是、BC的中点，AE=DE（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱表面积；正方体．ABCD-的棱长为l，点F、H分别为为、A1C的中点．(1)证明：∥平面AFC；．(2)证明B1H平面AFC.直三棱柱中，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．(本题满分12分)．如图:平面平面,是正方形,矩形，且,是的中点。（1）求证平面平面;(2)求四面体的体积。在四棱锥P—ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，问底面的边BC上是否存在点E.（1）使∠PED=90°；（2）使∠PED为锐角.证明你的结论.(13分)如图(2):PA⊥面ABCD,CD2AB,∠DAB=90°,E为PC的中点.(1)证明:BE//面PAD;(2)若PA=AD,证明:BE⊥面PDC.(13分)如图(3):四面体D—ABC中,DB⊥面ABC,∠DAB="30°,∠BAC=45°,"∠ACB=90°.BC=.(1)点A与面BCD的距离;(2)AB与CD成的角的余弦值.在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积（Ⅲ）求直线DE与平面EMC所成角的正切值．一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西Q点30米处（（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．（1）求证：平面平面；（2）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围。如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中点。(Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；(Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。（13分）在五棱锥中，PA=AB=AE=2,PB=PE=,BC=DE=,.（Ⅰ）求证:PA平面（Ⅱ）求二面角的大小。（本小题满分12分）如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边三角形所在平面与面垂直，且，设。（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）求点与平面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小。（本题满分14分）如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。（1）求证：AB平面PCB；（2）求二面角C—PA—B的大小．把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为_______________.如图，在棱长为1的正方体中，、、分别是棱、、的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小．如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。【挑战自我】如图，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC＝1∶1∶.（1）求二面角D－PB－C的正切值；（2）当AD∶BC的值是多少时，能使平面PAB⊥平面PBC？证明你的结论.设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”为真命题的是_________(填序号)①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3(1)若M为AB中点，求证BB1∥平面EFM；(2)求证EF⊥BC；(3)求二面角A1—B1D—C1的大在棱长为a的正方体ABCD—A′B′C′D′中，E、F分别是BC、A′D′的中点(1)求直线A′C与DE所成的角；(2)求直线AD与平面B′EDF所成的角；(3)求面B′EDF与面ABCD所成的角如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：（I）AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面，,,是的中点．(1)证明；(2)证明平面；(3)求二面角的大小.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于。如图，正四棱柱中，，点在上．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满足MP=MC，则动点M的轨迹为（）A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．直线如图，空间四面体中，分别为，的中点，在上，在上，且有，求证：，，交于一点．已知空间四边形的两条对角线的长，，与所成的角为，，，，分别是，，，的中点，求四边形的面积已知，，三点都是平面与平面的公共点，并且和是两个不同的平面，试判断，，三点的位置关系．正方体中，分别为的中点．求所成角的余弦值．如图，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与B 如图所示，四棱锥的底面是边长为１的正方形，，，点是棱的中点。（１）求证；（２）求异面直线与所成的角的大小；（３）求面与面所成二面角的大小。（第18题图）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，AB="2",AC=．（I）求证：平面BCD；（II）求二面角A-BC-D的大小；（III）求O点到平面ACD的距离．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.小题1:求此正三棱柱的侧棱长；小题2:求二面角A-BD-C的大小；小题3:求点C到平已知m是平面的一条斜线，点A是平面外的任意点，是经过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（）A．B．C．D．（本小题共14分）四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=，∠ACB=90°。（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）求二面角D—PC—A的大小；（III）求点B到平面PCD的距离。如图所示，在正方体中，分别是的中点．（1）证明：；（2）求与所成的角；（3）证明：面面；正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别为AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形指出图中的图由哪些简单的几何体构成.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？下列几何体中,是棱柱,是棱锥,是棱台.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=,BB1=2,∠ABC=90°,E、F分为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度是________.圆台的上底面半径和下底面半径以及高的比为1∶4∶4,母线的长为10cm,求截得这个圆台的圆锥的底面积和高.如果一条直线与两个平等平面中的一个相交，那么它与另一个也相交．如图，已知，，求证与相交．已知平面平面，，是夹在两平行平面间的两条线段，，在内，，在内，点，分别在，上，且．求证：．如图是一个烟筒的直观图（图中单位：cm），它的下部是一个四棱台（上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形）形物体；上部是一个四棱柱（底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等如图，是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为，是的中点．求证：平面，平面平面．用一个平面截半径为25cm的球,截面面积是225πcm2,则球心到截面的距离为多少?下列命题中,正确的是()A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台一个底面中心的截面是圆锥的底面半径为R,高为H,一正方体的一个面在圆锥的底面内,它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上,求正方体的棱长.根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称.一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体.观察下列几何体,分析它们是由哪些基本几何体组成的,并说出主要结构特征.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A．至多只能有一个直角三角形B．至多只能有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形如图所示为长方体ABCD-A′B′C′D′,当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是,请说明理由;若是,指出底面及侧棱.下列命题中:①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点;③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋判断下列各句话的对错.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(2)一个棱柱至少有五个面.(3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台.(4)棱台以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转体是.如图所示，小明设计了某个产品的包装盒，他少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为两边均有盖的正方体盒子．(1)你有__________种弥补的办法.(2)任意画出一种成功的设计下列命题中正确的是()A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱以长方体的各顶点为顶点,能构建四棱锥的个数是()A．4B．8C．12D．48棱台的各侧棱延长后()A．相交于一点B．不交于一点C．仅有两条相交于一点D．以上都不对边长为5的正方形EFGH是圆柱的轴截面,求从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离.轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r,则其轴截面面积为.下列命题,其中正确命题的个数是()①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一下列命题,其中正确命题的个数是()①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都判断如下图所示的几何体是不是棱锥,为什么？在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,CC1=1,一条绳子从点A沿表面拉到点C1,求绳子的最短的长.三棱锥又称四面体,则在四面体A-BCD中,可以当作棱锥底面的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个桌子上放着一个长方体和圆柱(如图1-2-30),下列图1-2-31所示三幅图分别是_______.图1-2-30图1-2-31 如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：；（2）求二面角的大小．如图正三棱柱，,，若为棱中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求与平面所成的角正弦值.在四面体PABC中，已知PA=PB=PC=AB=AC=,BC=,则P-ABC的体积V的取值范围是_____________。正四面体相邻两侧面所成角的大小为________。如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PB⊥DM；（2）求BD与平面ADMN所成的角.如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M⊥平面A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面AMC1∥平面NB1C；（4）求A1B与B1C所成在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若的面积是，则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________（结果用反三角函数值表示）。正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成二面角的大小是___________。下列结论不正确的是（填序号）.①各个面都是三角形的几何体是三棱锥②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥③棱锥的侧棱长与底面多边棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）的面积.正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

柱、锥、台、球的结构特征的试题400

如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a＞b＞c＞0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.正四面体S-ABCD中，D为SC的中点，则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P—CD—B为45°.（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；（3）设AD=2，CD=2,求点A到如图所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由.）如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点.（1）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C、D、F、E四点是否如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=""3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点.问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.如图所示，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=，DA⊥AC，DA⊥AB，若DA=1，且E为DA的中点.求异面直线BE与CD所成角的余弦值.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点.如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.(1)求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE 在正方体与直线如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：（1）DE∥平面ABC；（2）B1F⊥平面AEF.、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折成一个无盖的正六棱柱容器，当容器底边长为时，容积最大。定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；（2）求MN的长；（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.(1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；(2)求二面角A—CC1—B的余如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.（1）试确定E点位置；（2）若异面直线PE、CD所成的角如图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.(1)求证:AE∥平面DCF;(2)当AB的长为何值时,二面角A—EF—C的大小为60°?在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（1）直线EF∥平面ACD;（2）平面EFC⊥平面BCD.一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）MN⊥平面A1BC.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面A1B1C1D1的中心,求证:PA⊥PB1.如图所示,在长方体OABC-O1A1B1C1中,|OA|="2,"|AB|=3,|AA1|=3,M是OB1与BO1的交点,则M点的坐标是____________.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证:PA∥平面EDB.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC为直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面成60°角,点B1在底面的射影D为BC的中点.求证:AC⊥平面BCC1B1.一扇形铁皮AOB,半径OA="72"cm,圆心角∠AOB=60°.现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器的侧面,并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底(圆台的下底面大于上底面),则如右图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,则二面角G-BD-A的平面角的正切值为_________.正方体的截平面不可能是：(1)钝角三角形(2)直角三角形(3)菱形(4)正五边形(5)正六边形；下述选项正确的是：()A．(1)(2)(5)B．(1)(2)(4)C．(2)(3)(4)D．(3)(4)(5)如图，一个立方体，它的每个角都截去一个三棱锥，变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中，位于原立方体内部的有条。已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1中点.(1)证明:EF为BD1与CC1的公垂线(即证EF与BD1、CC1都垂直);(2)求点D1到面BDE的距离.如图(1),△BCD内接于直角梯形A1A2A3D,已知沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去,恰好形成一个三棱锥ABCD，如图（2）所示.(1)求证:在三棱锥ABCD中，AB⊥CD；(2)若直角梯形的异面直线a、b分别在平面α、β内,若α∩β=l,则直线l…()A．分别与a、b相交B．与a、b都不相交C．至少与a、b中之一相交D．至多与a、b中之一相交底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE∶ED=2∶1.问:在棱PC上是否存在一点F,使BF∥面AEC?证明你的结论.在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC △ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图.(1)求证:DF∥平面ABC;(2)求证:AF⊥BD;(3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB⊥EF;②AB与CM成60°角;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.其中正确的是()A．①②B．③④C．②③D．①③ 若一直线a上有两点到一平面α内某一直线b的距离相等,则直线与平面的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．以上均有可能已知A、B、C、D、E五点,A、B、C、D共面,B、C、D、E共面,则A、B、C、D、E五点一定共面吗?长方体的三条棱长为，且．若其对角线长为，全面积为，求出的值以及长方体的体积．已知：直线，平面，如图．求证：直线与平面相交．如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且．（1）证明平面；（2）求以为棱，与为面的二面角的大小．如图，正三棱柱中，是的中点，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）判断与平面的位置关系，并证明你的结论．四棱锥中，底面是一个矩形，，，又，，．（１）求四棱锥的体积；（２）求二面角的大小．（用反三角函数表示）如图ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.(1)求三棱锥D1—DBC的体积；(2)证明BD1∥平面C1DE；(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:C1、O、M三点共线.如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于F．（１）证明：平面EDB；（２）证明：平面EFD．如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．（1）若，求证：直线平面；（2）是否存在点，使平面⊥平面，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；（3）请指出点的位置，如图，P是边长为3的正方形ABCD所在平面外的一点，PD⊥平面ABCD，O、E、F分别是AC、PA、PB的中点．求证：平面EFO∥平面PDC；如图，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在棱上．（1）若，求证：直线平面；（2）若，二面角平面角的大小为，求的值。如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：①；②与、所成的角相等；③与在内的射影在同一条直线上；④。那么上述几个条件中能成为增加条件的是________如图，为正方形所在平面外一点，且到正方形的四个顶点距离相等，为中点．求证：（１）面；（２）面面．(本小题满分12分)如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为6,动点M在棱A1B1上.(1)当M为A1B1的中点时,求CM与平面DC1所成角的正弦值;(2)当A1M＝A1B1时,求点C到平面D1DM的距离.若m,n表示直线,α表示平面,给出下列命题:①②m∥n;③m⊥n;④n⊥α.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4 已知A,B,C三点在球心为O,半径为R的球面上,AC⊥BC,且AB=R,那么A,B两点的球面距离为____________,球心到平面ABC的距离为______________.已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=l,αα,bβ，且平面α与平面β不垂直，直线a与直线l不垂直，直线b与直线l不垂直，则()A．直线a与直线b可能垂直，但不可能平行B．直线a与直线b可能垂如右图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱柱正六棱柱各棱长均为1，求一动点从A沿表面移动到点D1时最短的路程.以下四个命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③圆台上、下圆周上各取一点，则两以一个等边三角形底边所在的直线为对称轴旋转一周所得的几何体是()A．一个圆柱B．一个圆锥C．两个圆锥D．一个圆台下列命题中，正确的是()A．球面上的四个不同点，一定不在同一平面内B．球面上两点的球面距离，是连结这两点的线段的长C．球面上两点的球面距离，是过这两点的大圆弧长D．用不过球下面几何体的轴截面一定是圆面的是()A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台圆锥的母线长为2,轴截面是等边三角形，则轴截面的面积是()A．B．C．D．右图几何体是由下边的哪一个平面图形旋转而形成的()轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为________.有下列四个命题：①圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；②圆锥的母线都交于一点；③圆柱的母线都互相平行.其中正确的命题有____________.用一张长为8cm，宽为4cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积与底面积.已知圆柱的底面半径为r=10,高h=20,一只蚂蚁自下底面的A点爬到上底面的B′点，且的长度是上底面圆周长的，求由A爬到B的最短路程.充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转形成()如下图，在正三棱锥P－ABC中，D是侧棱PA的中点，O是底面ABC的中心，则下列四个结论中正确的是（）A．OA∥平面PBCB．OD⊥PAC．OD⊥ACD．PA=2OD 如果直线l,m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有()A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ 若直线a、b是不互相垂直的异面直线,平面α、β满足aα,bβ,则这样的平面α、β()A．只有一对B．有两对C．有无数对D．不存在集合A={斜棱柱}，B={直棱柱}，C={正棱柱}，D={长方体}，下面命题中正确的是()A．CBDB．A∪C={棱柱}C．C∩D={正棱柱}D．BD 如下图,右边哪一个长方体是由左边的平面图形围成的()下图中不可能围成正方体的是()用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是___________.两个相同的正四棱锥组成如下图1所示的几何体，可放入棱长为1的正方体(图2)内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积如右图P、Q分别是A1B1、BB1的四等分点，M、N分别是D1C1、CC1的中点.沿M→N→Q→P截去一部分，截去的几何体是什么？剩下的几何体也是吗？长方体ABCD—A1B1C1D1(如右图所示)，宽、长、高分别为3、4、5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.已知直线a平行于平面α,且它们的距离为d,则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是……()A．空集B．两条平行直线C．一条直线D．一个平面、、两两异面，空间与、、，均相交的直线有多少条？已知向量、满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），8.则此几何体的表面积是（）A．cmB．cmC．96cmD．112cm 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求证://平面;(Ⅲ)求异面直线与所成的角.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.（1）证明:;（2）证明:;（3）求三棱锥BPDC的体积V.如图，在三棱锥中，∠=90°，，⊥.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求三棱锥的体积.如图,在四棱锥中，四边形是正方形，平面，是上的一点，是的中点（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，求证：平面.如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点.（I）求证：EF⊥CD；（II）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（III）在平面PAD内是否存在一点（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。如图，在正方体中，、分别是棱、的中点．试画出平面与平面的交线．（1）设PB的中点为M，求证CM是否平行于平面PDA？（2）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由（本小题满分12分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求二面角的大小．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．（1）AF为何值时，CF⊥平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面长方体的对角线长是4，有一条棱长为1，那么该长方体的最大体积为A．B．C．D．如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。（1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；（2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在CG上，求证：（本题满分14分）在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结，（如图）（I）求证：(Ⅱ)求点B到面的距离(Ⅲ)求（本题满分14分）已知菱形ABCD的边长为2，对角线与交于点，且，M为BC的中点.将此菱形沿对角线BD折成二面角.（I）求证：面面；（II）若二面角为时，求直线与面所成角的余弦值.