柱、锥、台、球的结构特征的试题列表
柱、锥、台、球的结构特征的试题100
如图(1)在直角梯形中,∥=2,、、分别是、、的中点,现将沿折起,使平面平面(如图2).(Ⅰ)求二面角的大小;(Ⅱ)在线段上确定一点,使平面,并给出证明过程.如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,。E、F分别是棱CC1、AB中点。(1)求证:;(2)求四棱锥A—ECBB1的体积;(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.题18图已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E为CD的中点,沿AE将三角形AED折起,使DB=,如图,O,H分别为AE、AB中点.(Ⅰ)求证:直线OH//面BDE;(Ⅱ)求证:面ADE面ABCE;(Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点,且DE=PE(0<1).(Ⅰ)求证:PB⊥AC;(Ⅱ)求的值,使平面ACE;(Ⅲ)当时,求二面角E-AC-B的大小.已知平面,在内有4个点,在内有6个点,以这些点为顶点,最多可作个三棱锥,在这些三棱锥中最多可以有个不同的体积.如图,已知正三棱柱的各棱长都为,为棱上的动点.(Ⅰ)当时,求证:;(Ⅱ)若,求二面角的大小;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.如图,在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,是侧面的中心,则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是()A.B.C.D.在正四棱锥S-ABCD中,侧面与底面所成的角为,则它的外接球半径R与内切球半径之比为()A.5B.C.10D.(本小题满分12分)已知矩形ABCD中,,,现沿对角线折成二面角,使(如图).(I)求证:面;(II)求二面角平面角的大小.(本题满分12分)如图所示,空间直角坐标系中,直三棱柱,,,N、M分别是、的中点(1)试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值(2)求证:直线AN与BM相交,并求二面角的如图,四边形ABCD是正方形,平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。(1)P、C、D、M四点是否在同一平面内,为什么?(2)求证:面PBD面PAC;(3)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA底面ABCD,点M是棱PC的中点,AMPBD.(1)求PA的长(2)证明PB平面AMD(3)求棱PC与平面AMD所成角的余弦值.(本小题满分12分)如图,在多面体ABC-DEFG中,平面∥平面,⊥平面,,,∥.且,.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题:A.平面MB1P⊥ND1;B.平面MB1P⊥平面ND1A1;C.△MB1P在底(本小题满分14分)如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是(本小题12分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.下标(1)求证:∥平面;(2)求证:平面平面;(3)求四面体的体积.、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中真命题的序号是()A.②③B.①④C.①③D.②④如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,,直线B1C与平面ABC成30°角。(1)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1;(2)求二面角B——A的正切值。(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900(1)求证:PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离(本小题满分12分)如图,在多面体中,四边形是正方形,∥,,,,,为的中点。(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小。(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,,E在上,且,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成的角;(3)求点到平面的距离.(本小题满分12分)如图5所示,在正方体E是棱的中点。(Ⅰ)求直线BE的平面所成的角的正弦值;(II)在棱上是否存在一点F,使平面证明你的结论。如图5,是半径为a的半圆,AC为直径,点E为的中点,点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足,FE=a.图5(1)证明:EB⊥FD;(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得,求平(本小题满分13分)如图,圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径。(Ⅰ)证明:平面A1ACC1⊥平面B1BCC1;(Ⅱ)设AB=AA1。在圆柱OO1(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。(I)证明:AD∥平面(本小题满分12分)如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.如图,在长方体中,、分别是棱,上的点,,(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)证明平面(3)求二面角的正弦值。有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则a的取值范围是A.(0,)B.(1,)C.(,)D.(0,)设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则本题满分15分)如图,在矩形中,点分别在线段上,.沿直线将翻折成,使平面.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长。如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;已知三棱锥中,底面为边长等于2的等边三角形,垂直于底面,=3,那么直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.如图,直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC,AA=AB,D为BB的中点,E为AB上的一点,AE="3"EB(Ⅰ)证明:DE为异面直线AB与CD的公垂线;(Ⅱ)设异面直线AB与CD的夹角为45°,求二面角A-AC-B的大如图,与都是边长为2的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离;(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1如题(20)图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°,求二面角的大小.如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1)FD∥平面ABC;(2)FD⊥平面ABE;(3)AF⊥平面EDB.如图,在四面体ABOC中,,且(Ⅰ)设为为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值。.(本小题满分12分)在右图所示的多面体中,下部为正方体,点在的延长线上,且,、分别为和的重心.(1)已知为棱上任意一点,求证:∥面;(2)求二面角的大小.(本小题满分14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:AC1//平面CDB1;(Ⅲ)求三棱锥A1—B1CD的体积.用、、表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若∥,∥,则∥;②若⊥,⊥,则⊥;③若∥,∥,则∥;④若⊥,⊥,则∥.A.①②B.②③C.①④D.③④如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.(Ⅰ)证明:PE⊥BC(Ⅱ)若==60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.(本题满分14分)已知为平行四边形,,,,是长方形,是的中点,平面平面,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC中点.(1)求证:BD⊥AC1;(2)若AB=,AA1=,求AC1与平面ABC所成的角.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积()A.B.1C.D.斜三棱柱ABC-A1B1C1中,二面角C-A1A-B为120°,侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm,AA1=12cm,则斜三棱柱的侧面积为______.(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点,平面EDC平面SBC.(Ⅰ)证明:SE=2EB;(Ⅱ)求(本小题满分14分)如图4,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足平面,=.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.(如图所示,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PA=a,PB=PD=a,则它的5个面中,互相垂直的面有对.((8分)在正四面体P—ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CA的中点,求证:(1)BC∥平面PDF;(2)BC⊥平面PAE(.(9分)如图所示三棱锥P—ABC中,异面直线PA与BC所成的角为,二面角P—BC—A为,△PBC和△ABC的面积分别为16和10,BC=4.求:(1)PA的长;(2)三棱锥P—ABC的体积((10分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求BD与平面ADMN所成的角(10分)在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;(2)求二面角B—PC—D的余弦值.如图:已知矩形ABCD,PA平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点(1)求证:MN∥平面PAD(2)求证:MNCD.(3)若PDA=求证:MN平面PCD.用一个平面截正方体一角,所得截面一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能对于四面体ABCD,给出下列四个命题:①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD;其中正确的命题的序号是()(本小题共12分)如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,,,,为的中点,为的中点,求异面直线OC与MN所成角的余弦值。(本小题共12分)直四棱柱中,底面是边长为的正方形,侧棱长为4。(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离d;(3)求三棱锥的体积V。(本小题共12分)如图,一张平行四边形的硬纸片中,,。沿它的对角线把△折起,使点到达平面外点的位置。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)如果△为等腰三角形,求二面角的大小。已知下列命题(表示直线,表示平面):①若;②若;③若∥;④若∥.其中不正确的命题的序号是.(将所有不正确的命题的序号都写上)把边长为的正方形沿对角线折成直二面角,折成直二面角后,在四点所在的球面上,与两点之间的球面距离为.在空间中,下列命题正确的个数为()(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形(2)四边相等的四边形是菱形(3)平行于同一条直线的两条直线平行(4)有两边及其夹角对应相等的两个三角如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O直径。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)设AB=,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱内的概率为。(i)当本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知w.&(I)求证:AC1⊥平面A1BC;(II)求CC1到平面A1AB的距离;(理)(III)求二面角A—A1B—C的大如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,,,设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC.(1)求三棱锥C-ABE的体积;(2)证明:平面ACD平面ADE;(3)在CD上是否在北纬圈上有甲、已两地,甲地位于东径,乙地位于西径,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离为_________在正方形中,过对角线的一个平面交于E,交于F,则①四边形一定是平行四边形②四边形有可能是正方形③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形有可能垂直于平面以上结论正确(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,⊥平面,⊥平面,,.(1)证明:;(2)点为线段上一点,求直线与平面所成角的取值范围.(本题满分14分)如图,点P在正方形ABCD所在的平面外,PD⊥面ABCD,∠PAD=45°,空间一点E在平面ABCD上的射影是点B,且PB⊥面AEC.(1)求直线AD与平面AEC所成的角的正切值;(2)若F是(13分)如图,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是.⑴求二面角的大小;⑵求点到平面的距离.体积为的球面上有三点,,,两点的球面距离为,则球心到平面的距离为_______________.理)如图,正四面体的顶点,,分别在两两垂直的三条射线,,上,则在下列命题中,正确命题的个数为_______.(1)是正三棱锥;(2)直线∥平面;(3)直线与所成的角是;(4)二面角为.体积为的球内有一个内接正三棱锥,球心恰好在底面正△内,一个动点从点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程为__________(本小题13分)如图,四棱锥的底面为正方形,平面,且,,,分别是线段,的中点.⑴求直线和所成角的余弦值;⑵求二面角平面角的余弦值.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,分别为、的中点,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥.若半径是的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比是()A.B.C.D.如图,已知平面是正三角形,。(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值。(本小题满分12分)三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,D为AB边中点,且CC1="2AB."(1)求证:平面C1CD⊥平面ABC;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求三棱若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为,则球心到A、B两点的平面的距离最大值为A.B.C.D.已知平面和两条直线a、b,则下列命题中正确的是A若a∥,a∥b,则b∥B若a⊥,b⊥,则a∥bC若a⊥,b⊥a,则b∥D若a∥,b∥,则b∥a设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给定下列四个命题,其中为真命题的序号是。①;②③;④2条直线将一个平面最多分成4部分,3条直线将一个平面最多分成7部分,4条直线将一个平面最多分成11部分,……;,,;……(1)条直线将一个平面最多分成多少个部分(>1)?证明你的符合下面哪种条件的多面体一定是长方体A.直平行六面体B.侧面是矩形的四棱柱C.对角面是全等的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱北纬圈上有A,B两地分别是东经和西经,若设地球半径为R,则A,B的球面距离为ABCDR把正方形ABCD沿对角线AC折起,当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为(本小题满分12分)(普通中学做)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=8,AD=4,侧面PAD为等边三角形,并且与底面所成二面角为60求PA与底面ABCD所成角的大小.(示范性高中做)已知正方体的棱长为1,点是棱的中点,点是棱的中点,点是上底面的中心.(Ⅰ)求证:MO∥平面NBD;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求三棱锥的体积.(12分)19.(本题满分12分)如图,已知四面体ABCD中,.(1)指出与面BCD垂直的面,并加以证明.(2)若AB=BC=1,CD=,二面角C-AD-B的平面角为,,求的表达式及其取值范围.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中点。(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)求面AMC与面PMC所成锐二面角的大小的余弦值。设、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.B.C.D.(本小题14分)如图,在等腰梯形中,将沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)求二面角的大小;(3)若是侧棱中点,求直线与平面所成角的正弦值.设、、是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:①若a∥,b∥,则a∥b;②若a∥,b∥,a∥b,则∥;③若a⊥,b⊥,a⊥b,则⊥;④若a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b.其在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证:(1)EF⊥DC;(2)平面DBC⊥平面AEF;(3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2.(I)证明:AB1⊥BC1;(II)求点B到平面AB1C1的距离;(III)求二面角C1—AB1—A1的大小.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,是展开图上的三点,则在正方形盒子中,的值为()A.B.C.D.四棱锥的四个侧面三角形中,最多有__________个直角三角形.
柱、锥、台、球的结构特征的试题200
如右图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,AF=1,M是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的大小.(本小题满分14分)如图,四边形为矩形,且平面,为上的点,且平面(1)设点为线段的中点,点为线段的中点,求证:∥平面(2)求证(3)当时,求三棱锥的体积。把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60的二面角,这时A到边BC的距离是()A.B.C.D.如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,ACBD=O,A1C1B1D1=O1,E是O1A的中点.(1)求二面角O1-BC-D的大小;(2)求点E到平面O1BC的距离.正方体ABCD-A1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有()条A.3B.4C.6D.8已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的大小为。(本小题满分14分)如图,在几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA⊥AB,M是EC的中点,EA=DA=AB=2CB.(1)求证:DM⊥EB;(2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值.19.(本小题满分13分)如右图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,AF=1,M是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的大小.(本小题满分10分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为,PD=,PD⊥平面ABCD(1)求证:AC⊥PB;(2)求二面角A-PB-D的大小;(3)求四棱锥外接球的半径.(4)在这个四棱锥中放入一已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中错误的是()A.若α∥β,lα,则l∥βB.若α∥β,l⊥α,则l⊥βC.若l∥α,mα,则l∥mD.若α⊥β,α∩β=l,mα,m⊥l,则m⊥β19.(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,ACBD=O,A1C1B1D1=O1,E是O1A的中点.(1)求二面角O1-BC-D的大小;(2)求点E到平面O若点M在直线b上,b在平面内,则M、b、之间的关系可记作()A.MbB.MbC.MbD.Mb(本小题满分12分)在直四棱住中(侧棱与底面垂直的四棱柱),,底面是边长为的正方形,、、分别是棱、、的中点(1)求证:平面平面;(2)求证:面。已知两个不同的平面和两条不重合的直线,下列四个命题:①若则②若则③若则④若则其中正确命题的个数是A.个B.个C.个D.个已知球的半径为1,三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心到平面的距离为A.B.C.D.三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则三棱锥的高为A.cmB.cmC.cmD.cm(本小题满分12分)如图,正方形A1BA2C的边长为4,D是A1B的中点,E是BA2上的点,将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且二面角A-DC-E为直二面角。(1)求证:CD⊥DE(本小题满分12分)如图所示,平面平面,是等边三角形,是矩形,是的中点,是的中点,与平面成角.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的度数;(3)当的长是多少时,点到平面的距离为(本小题满分15分)(文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足:(1)经过点;(2)经过点;(3)平行于直线;(理)如图,平面平面,四边形与都是直角梯形,,,分别为的中点(Ⅰ)证如图,在直三棱柱中,已知,,,是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.本小题满分14分)如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,设AB、PB、PC的中点分别为D、E、F,若过D、E、F的平面与AC交于点G.(Ⅰ)求证点G是线段AC的中点;(Ⅱ)判断四边形DEFG的形状(本小题满分12分)如图,P是平面ADC外的一点,,,,.(1)求证:是直线与平面所成的角(2)若,求二面角的余弦值.(本小题满分14分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点。(Ⅰ)求证:AB1⊥面A1BD;(Ⅱ)求点C到平面A1BD的距离.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件AA1是长方体的一条棱,这个长方体中与AA1垂直的棱共有()条A.2条B.4条C.6条D.8条异面直线a、b满足,则l与a、b的位置关系一定是A.l与a、b都相交B.l至少与a、b中的一条相交C.l至多与a、b中的一条相交D.l至少与a、b中的一条平行(10分)正方体ABCD—A1B1C1D1中,G、H分别是BC、CD的中点,求证D1、B1、G、H四点在同一个平面内。(14分)如图P是四边形ABCD外一点,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,,PA=AB=BC,E是PC的中点(1)求证CDAE;(2)求证PD面BAE(本小题满分14分)如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面CDAB,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD90º,BC2,PAAB1.(1)求证:PD⊥AB;(2)在线段PB上找一点E,使AE//平面PCD;(3)求若、、是互不相同的空间直线,是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A.若∥β,,则∥nB.若⊥,∥β,则⊥βC.若⊥β,,则⊥βD.若⊥n,m⊥n,则∥m(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,已知,,,,分别为、的中点.(I)证明:平面;(II)求二面角的大小.(本小题满分12分)如图正三棱柱各条棱长均为1,D是侧棱中点。(I)求证:平面(II)求平面(Ⅲ)求点(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1.(Ⅰ)求证:AB⊥BC;(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ.判断θ与φ的大小关系,并予语句“直线a和b相交于平面α内一点A“用符号表示为A.B.C.D.若一个长方体的长、宽、高分别为3,4,5,则这个长方体的对角线长为底面边长为1,高为3的正三棱柱的体积为、(10分)一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条边和该边所对的上底面的顶点作截面,求这个截面面积。(14分)已知四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD、M、N、E分别是AB、PC、CD的中点。(1)求证:MN//平面PAD(2)当MN平面PCD时,求二面角P-CD-B的大小在北纬45°的纬线圈上有两地,分别在东经70°与东经160°的经线上,设地球半径为则两地的球面距离等于()A.B.C.D.空间两直线在平面上射影分别为和,若,与交于一点,则和的位置关系为()A.一定异面B.一定平行C.异面或相交D.平行或异面(本小题满分13分)如图,已知三棱柱的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为,设这条最短路线与的交点为.(1)求三棱柱的体积;(2)在面内是否下列说法中正确的有(将正确说法的序号填入空格中)①三条直线交于一点,过这三条直线的平面有且只有一个②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③分别和两条异面直线AB、CD同时(本小题满分13分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为边长为1的等边三角形,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.19.(本小题满分14分)如图所示,已知是直角梯形,,,,平面.(1)证明:;(2)若是的中点,证明:∥平面;(3)若,求三棱锥的体积.已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为()A.B.C.D.π(本小题12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA="45°,"点E、F分别为棱AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PCE;(2)求证:平面PCE⊥平面PCD;(3)求AF与平面(本小题13分)如图所示,PQ为平面的交线,已知二面角为直二面角,,∠BAP=45°.(1)证明:BC⊥PQ;(2)设点C在平面内的射影为点O,当k取何值时,O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心?(3如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(1)求证:PD⊥面ABCD;(2)求二面角A-PB-D的大小教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面上总有直线与直尺所在直线平行垂直相交异面不垂直的两条异面直线m、n在同一个平面上的射影不可能是两条平行直线两条相互垂直的直线一条直线及其外一点同一条直线直三棱柱A1B1C1-ABC中,已知AA1=2,AB=AC=1,且AC⊥AB,则此直三棱柱的外接球的体积等于(本小题满分12分)棱长为1的正方体中,P为DD1中点,O1、O2、O3分别为面、面、面的中心。(1)求证:。(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值。已知a、b是直线,、、是平面,给出下列命题:①若∥,a,则a∥;②若a、b与所成角相等,则a∥b;③若⊥、⊥,则∥;④若a⊥,a⊥,则∥.其中正确的命题的序号是_________.(本大题14分)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.(1)求证:B1D1∥面EFG(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.(本小题满分12分)如图,平面,,,,分别为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。在直三棱柱中,.有下列条件:①;②;③.其中能成为的充要条件的是(填上该条件的序号)________。(本题满分15分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2M,N分别是A1B1,A1A的中点。(1)求的长度;下(2)求cos(,)的值;(3)求证:A1B⊥C1M。一个正四棱台的上、下底面边长分别为,高为,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的是A.B.C.D.(本题满分10分)已知三棱锥P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DEAP于E。(1)求证:AP平面BDE;(2)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体如图,两个正方形和所在平面互相垂直,设、分别是和的中点,那么①;②面;③;④、异面其中正确结论的序号是____★______.(本小题满分15分)如图,斜三棱柱ABC—A1B1C1中,A1C1⊥BC1,AB⊥AC,AB=3,AC=2,侧棱与底面成60°角.(1)求证:AC⊥面ABC1;(2)求证:C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上;(3)求此三已知直线,有以下几个判断:若,则;若,则;若,则;若,则.上述判断中正确的是()A.B.C.D.如图是正方体的展开图,在此正方体中:①BM//平面DEA;②CN//平面ABF;③平面BDM//平面AFN;④平面BDE//平面NCF。以上4个命题中,正确命题的序号是__________(本题满分16分)已知在棱长为的正方体中,为棱的中点,为正方形的中心,点分别在直线和上.(1)若分别为棱,的中点,求直线与所成角的余弦值;(2)若直线与直线垂直相交,求此时(本小题满分14分)如图,正四棱柱中,,点在上且.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.如下图所示,在单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值为()A.2B.C.2+D.已知是不同的直线,是不重合的平面,给出下列命题:①若②若③若④是两条异面直线,若上述命题中,真命题的序号是______________(写出所有真命题的序号).如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长为,D为BC中点,M在BB1上,且.(1)求证:;(2)求四面体的体积.如图,ABCD是边长为2的正方形,ABEF是矩形,且二面角C—AB—F是直二面角,AF=1,G是EF的中点.(1)求证:平面AGC平面BGC;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.(12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;(Ⅲ)求四面体B—DEF的体(12分)如图所示,在直四棱柱中,,,点是棱上一点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面.在空间中,垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A.垂直B.平行C.异面D.以上都有可能如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,、、是展开图上的三点,则正方体盒子中的值为A.B.C.D.四棱台的12条棱中,与棱异面的棱共有A.3条B.4条C.6条D.7条已知直线、,平面、,给出下列命题:①若,且,则②若,且,则③若,且,则④若,且,则其中正确的命题是A.②③B.①③C.①④D.③④长方体中,,,,是棱上一动点,则的最小值为(本小题12分)正三棱柱中,所有棱长均相等,分别是棱的中点,截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体.①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比;②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比(本小题12分)已知斜三棱柱的底面是正三角形,侧面是边长为2的菱形,且,是的中点,.①求证:平面;②求点到平面的距离.(本小题12分)四面体中,,分别是的中点,且为正三角形,平面.①求与平面所成角的大小;②求二面角的平面角的余弦值.(本小题满分12分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中,,平面,且,点E是PD的中点.(1)证明:;(2)证明:平面AEC;(3)求二面角E—AC—B的大小.如图,一块正方体形木料的上底面正方形中心为,经过点在上底面画直线与垂直,这样的直线可画A.条B.条C.条D.无数条‘(本题满分8分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,底面,分别是的中点,求证:(1)平面;(2)平面平面.右图所示几何体可以由下列哪个平面图形绕直线l旋转一周得到的如图是正方体的平面展开图,则该正方体中BM与CN所成的角是A.30°B.15°C.60°D.90°将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为.在四面体中,,,且、分别是、的中点.求证:(1)直线面;(2)面面.如图,在五面体中,平面,,,为的中点,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)证明:平面平面;(3)求与平面所成角的正弦值.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,为中点,作交于(1)求PF:FB的值(2)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。设a,b为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若a∥b,lÌa,则l∥b;②若mÌa,nÌa,m∥b,n∥b,则a∥b;③若l∥a,l⊥b,则a⊥下列命题为真命题的是()A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,CA=10,求过A,B,C三点的截面与球心的距离。(10分)和两条异面直线都平行的直线()A.只有一条B.两条C.无数条、D.不存在如图,已知是底面为正方形的长方体,,,点是上的动点.(1)试判断不论点在上的任何位置,是否都有平面垂直于平面?并证明你的结论;(2)当为的中点时,求异面直线与所成角的余弦(本题满分12分)如图所示,已知M、N分别是AC、AD的中点,BCCD.(1)求证:MN∥平面BCD;(2)求证:平面ACD平面ABC;(3)若AB=1,BC=,求直线AC与平面BCD所成的角.三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.⑴求证:平面;⑵求证:平面;⑶求二面角的余弦值.如图,设平面,,,垂足分别为,,且.如果增加一个条件就能推出,给出四个条件:①;②;③与在内的正投影在同一条直线上;④与在平面内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条(本小题满分13分)如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点,与的交点为.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面.(本小题共14分)正方体的棱长为,是与的交点,为的中点.(Ⅰ)求证:直线∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.(本题满分14分)如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1,。E、F分别是棱CC1、AB中点。(1)求证:;(2)求四棱锥A—ECBB1的体积;(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。(13分)如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.(I)求证:BD⊥FG;(II)确定点G在线段AC上的位置,使FG//平面PBD,并说明理由
柱、锥、台、球的结构特征的试题300
(本小题共14分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.如图,三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形且侧棱垂直于底面,三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为4,E、F分别是BC,A1C1的中点,则EF的长等于。(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD,底面ABCD为正方形,E为PC的中点,点G在BC边上且。(Ⅰ)求证:平面PCD;(Ⅱ)点M在AD边上,若PA//平面MEG,求的值。命题:一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为(本小题满分14分)如下图(5),在三棱锥中,分别是的中点,,。高&考%资*源#网(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离。圆锥的顶角为90°,圆锥的截面与轴线所成的角为45°,则截线是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线已知一圆锥面的顶点为S,轴线L与母线的夹角为30°,在轴线L上取一点C,使SC=4,过点C作一平面与轴线的夹角等于60°,则与截平面相切的两个焦球中较小一个球的半径为.(本小题12分)如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值已知直线,给出下列四个命题①若;②若;③若;④若其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3(本小题满分13分)如图(1)是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下面问题。(1)求证:MN//平面PBD;(2)求证:是不同的直线,是不重合的平面,下列命题为真命题的是()A.若B.若C.若D.若(本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱,经平面所截后得到的图形.其中,,.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.已知直线,直线,给出下列命题:①∥;②∥m;③∥;④∥其中正确命题的序号是()A.①②③B.②③④C.①③D.②④(本小题满分14分)E如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面A所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,DCB(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使?若存在,请确定E点设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题:(1)若,则∥;(2)若∥,,则(3)若,,则∥;(4)若,,则其中正确命题个数是()个。A.0B.1C.2D.3正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,那么经过底边的中点且平行于侧棱的截面面积为()A.B.C.D.如图所示,在正方体的侧面内有一点,它到直线与到直线的距离相等,则动点所在曲线形状为(图中实线部分)ABCD棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分侧棱,侧面积时所得截面相应面积分别为,则的大小关系为()A.B.C.D.无法判断一内侧边长为的正方体容器被水充满,首先把半径为的球放入其中,再放入一个能被水完全淹没的小球,若想使溢出的水量最大,这个小球的半径为()A.B.C.D.在三棱柱,已知是正方形且边长为,为矩形,且平面⊥平面(1)求证:平面⊥平面;(2)求点到平面的距离。已知正三棱柱的每条棱长均为,为棱上的动点,(1)当在何处时,∥平面,并证明之;(2)在(1)下,求平面与平面所成锐二面角的正切值。已知:如图,矩形,平面,分别是的中点,(1)求证:直线直线,(2)若平面与平面所成的锐二面角为,能否确定使直线是异面直线与的公垂线.若能确定,求出的值;若不能确定,说明理空间两条直线、与直线都成异面直线,则、的位置关系是()A.平行或相交B.异面或平行C.异面或相交D.平行或异面或相交已知直线⊥平面,直线平面,给出下列四个命题:①②③④其中正确的命题是()A.①②B.③④C.②④D.①③(本小题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,⊥平面,,、分别是、的中点。(Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。在空间四边形ABCD的各边AB,BC,CD,DA上依次取点E,F,G,H,若EH、FG所在直线相交于点P,则A.点P必在直线AC上B.点P必在直线BD上C.点P必在平面DBC外D.点P必在平面ABC内三棱锥P—ABC中,若PA⊥平面ABC,∠ACB=90°,那么在三棱锥的侧面和底面中,直角三角形的个数为A.4个B.3个C.2个D.1个(12分)如图ABCD—A1B1C1D1是正方体,E是棱BC的中点.(1)求证:BD1∥平面C1DE;(2)求二面角C1—BD—C的正切值.(12分)如图,直三棱柱中,,,为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求与平面ADC所成角的正弦值.(13分)如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求点C到平面PBD的距离;(2)在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为,若存在,指出点的位(本小题满分12分)如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一点.(1)证明:平面PAC⊥平面PBC;(2)若,∠ABC=30°,求二面角A—PB—C的大小.经过同一条直线上的3个点的平面A.有且只有一个B.有且只有3个C.有无数多个D.不存在在空间四边形中,点分别为、、、的中点,若且,则四边形的具体形状为___________(10分)如图,在正方体中,求:(1)异面直线与所成的角;(2)与所成的角。(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,,为DB的中点,(Ⅰ)证明:AE⊥BC;(Ⅱ)若点是线段上的动点,设平面与平(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的大小.(本小题满分12分)如图3,已知直二面角,,,,,,直线和平面所成的角为.(I)证明;(II)求二面角的大小.(本小题满分12分)四棱锥S—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°AB=2,BC=,SA=SB=(Ⅰ)证明SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小.如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H.则以下命题中,错误的命题是A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为(本小题满分12分)右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,AAl=4,BBl=2,CCl=3.(1)设点O是AB的中点,证明:若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,分别为棱的中点,为棱上的点,二面角为.(I)证明:;(II)求的长,并求点到平面的距离.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥,,BC=6.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC—中,AB=1,;点D、E分别在上,且,四棱锥与直三棱柱的体积之比为3:5。(1)求异面直线DE与的距离;(8分)(2)若BC=,求二面角的平面角的正切(本题14分)在如图所示的几何体中,平面,平面,且,是的中点.(I)求证:;(II)求与平面所成的角.(本小题共14分)如图,在中,,斜边.可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角.动点的斜边上.(I)求证:平面平面;(II)当为的中点时,求异面直线与所成角的大小;(III)求(本小题满分12分)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)求点到平面的距离.(本小题满分14分)如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.(Ⅰ)求证:A1C1与在正四面体中,分别是的中点,下面四个结论中不成立的是A.B.C.D.下列各命题:①若直线,则不可能与内无数条直线相交。②若平面内有一条直线和直线不共面,则。③若一个平面内有不共线的三点到另一平面的距离相等,则两平面平行。④如果两个平面(本小题8分)如图,在四棱锥中,为正三角形,,为中点(1)求证:;(2)求证:已知直线、与平面、,给出下列三个命题()①若∥,∥,则∥;②若∥,⊥,则⊥;③若⊥,∥,则;其中真命题的个数是:A.0B.1C.2D.3正三角形ABC的边长为,⊙O为其内切圆,D为BC的中点,将三角形ACD沿AD折叠,使二面角B-AD-C成直二面角,则⊙O上的圆弧扫过的曲面面积为____________.下列命题中不正确的是(其中l、m表示直线,α、β、γ表示平面)A.若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥βB.若α⊥γ,β∥γ,则α⊥βC.若l⊥m,lα,mβ,则α⊥βD.若l∥m,l⊥α,mβ,则α⊥β经过平面外一点,作与平行的平面,则这样的平面可作A1个或2个B0个或1个C1个D0个已知、是两条不相交的直线,、是两个相交平面,则使“直线、异面”成立的一个充分条件是A.B.C.D.在内的射影与在内的射影平行如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若点P到平面ABCD的距离等于它到直线C1D1的距离,则动点P的轨迹所在的曲线是A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆如图所示,E、F分别是正方体的棱A1A,C1C1的中点,则四边形BFD1E在该正方体的面内的射影可能是.(要求:把可能的图形的序号都填上)设地球的半径为R,在北纬45°圈上有甲、乙两地,它们分别在东经50°与东经140°圈上,则甲、乙两地的球面距离是.如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°。(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;(2)求点A到平面PBD的距离;(3)求二面角B—PC—A的大小。(14分)如图,在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,是侧面的中心,则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是()A.B.C.D.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。(1)求证:AB1//面BDC1;(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值;w.w.*w.k.&s.5表示直线,表示平面,下列命题中正确的是()A.B.C.D.(12分)如图,在正方体中,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:.如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2.(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;(2)求二面角P-BC-A的大小;(3)求三棱锥P-AEF的体积.(理)设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题错误的是.①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧棱底面分别为的中点.(1)证明平面;(2)设,求二面角的大小.、为两个确定的相交平面,a、b为一对异面直线,下列条件中能使a、b所成的角为定值的有()(1)a∥,b(2)a⊥,b∥(3)a⊥,b⊥(4)a∥,b∥,且a与的距离等于b与的距离A.0个B.1个C.2个D.4(本题满分12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,SA=AB=AD=,E为SD的中点。(1)若F为底面BC边上的一点,且BF=,求证:EF∥平面SAB;(2)底面BC边上是否存在(本小题满分10分)长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a,底面ABCD的边长AB=2a,BC=a,E为C1D1的中点。(1)求证:DE⊥平面BCE;(2)求二面角E-BD-C的正切值。如图,在三棱锥中底面点,分别在棱上,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截面是()A.三角形B.矩形C.梯形D.以上都不对下列命题正确的个数是()①若直线上有无数个点不在平面内,‖②若直线与平面平行,则与平面内的任意一条直线平行③直线在平面外,记为‖A.0B.1C.2D.3(本小题满分14分)在长方体中,,(1)求证:∥面;(2)证明:;(3)一只蜜蜂在长方体中飞行,求它飞入三棱锥内的概率.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为,则圆台较小底面的半径为()7.6.53若为一条直线,、、为三个互不重合的平面,给出下面三个语句:①②//③//其中正确的序号是_____如图所示,在正三角形中,分别为各边的中点,分别为的中点,将沿折成三棱锥后,与所成的角的度数为____。(本题满分10分)如图,正方体中,求证:(1)(2)平面平面(本题满分12分)已知三棱锥中,两两垂直,,且求三棱锥体积的最大值。(本题满分12分)如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形(1)求证:;(2)设线段的中点为,在直线上是否存在一点,使得?若存在,请指出点的位置,(本题满分12分)长方体中,是侧棱的中点,(1)求直线与平面所成的角的大小;(2)求三棱锥的体积;(本题14分)如图所示,在长方体中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)证明:直线BM⊥平面A1B1M1如图,在正方体中,分别为的中点,则异面直线与所成角是()A.B.C.D.用与球心距离为1的平面去截该球,所得截面面积为,则该球的体积()A.B.C.D.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,且,,又底面,,又为边上异于的点,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求到平面的距离.下列几何体中,一定是长方体的是()A.直平行六面体B.对角面为全等矩形的四棱柱C.底面是矩形的直棱柱D.侧面是矩形的四棱柱如图,正四棱柱中,,点在上且.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的大小.(本题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,AB=5,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC1//平面CDB1;已知直线及两个平面、,下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则如图,在直三棱柱中,,.(1)下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图,请据此画出它的左视图和俯视图;(2)若是的中点,求四棱锥的体积.(14分)如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,,,设AE与平面ABC所成的角为,且,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC.(1)求三棱锥C-ABE的体积;(2)证明:平面ACD平面ADE;(3)在CD已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,则下列四个命题中真命题是()A.若B.若C.若D.若在正方体ABCD-ABCD中,与对角线AC异面的棱有()A.12条B.6条C.4条D.2条已知直线m、n和平面、,则⊥的一个充分条件是()A.m⊥n,m∥,n∥;B.m⊥n,=m,n;C.m∥n,n⊥,m;D.m∥n,m⊥,n⊥.(本小题满分12分)直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D为AB的中点,AO=BO=BB1=2.①求证:BO1⊥AB1;②求证:BO1∥平面OA1D;③求三棱锥B—A1OD的体积。由命题“RtABC中,两直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直,长分别为a,b,c,底面ABC上的高为h,则得____________设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是A.若B.若C.若D.若则如图,在正三棱锥A—BCD中,点E、F分别是AB、BC的中点,,则A—BCD的体积为A.B.C.D.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.(I)求二面角A—BD—C的大小;(II)求点C到平面ABD的距离.
柱、锥、台、球的结构特征的试题400
已知直线m⊥平面,直线平面,则下列命题正确的是()A.若α∥β,则m⊥nB.若α⊥β,则m∥nC.若m⊥n,则α∥βD.若n∥α,则α∥β(12分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面平面;如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,,(1)证明:AB⊥A1C(2)求二面角A-A1C-B的大小(本小题满分13分)如图所示,四棱锥中,是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,面面,分别为和的中点。(1)求证:∥平面;(2)证明:平面平面;(3)求四棱锥的体积。(本题满分12分)如图,在三棱柱中,已知,侧面(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).(3)在(2)的条件下,若,求二(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.(I)求证:EF平面PAD;(II)求平面EFG已知两条不同的直线、,两个不同的平面则下列命题中正确的是()A.若,则B.若则C.若则D.若则(本题满分12分)如图,三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(Ⅰ)求证:DM//平面APC;(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC;(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥设三棱锥A-BCD的顶点A在底面BCD内的射影为O,且OA,OB,OC,OD将此三棱锥分割成三个体积相等的小三棱锥O-ABC,O-ABD,O-ACD,则O点是△BCD的()A.重心B.外心C.内心D.垂心(12分)如图,四边形ABCD为矩形,BC⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥BE;(2)设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点.求证:MN∥平面DAE.对于直线,和平面,,的一个充分条件是()A.,,B.,,C.,,D.,,设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.在空间四边形各边上分别取四点,如果与能相交于点,那么()A.点必在直线上B.点必在直线BD上C.点必在平面外D.点必在平面外(本题满分12分)在立体图形P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=PA=2a,E是边的中点,且PA⊥底面ABCD。(1)求证:BE⊥PD(2)求证:(3)求异面直线AE与C在正三棱锥中,分别是的中点,且,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O的体积是()A.B.C.D.如图,矩形中,,沿对角线将折起到的位置,且在平面内的射影落在边上,则二面角的平面角的正弦值为()A.B.C.D.如图,等边与直角梯形ABDE所在平面垂直,,AE⊥AB,,O为AB的中点.(1)证明:;(2)求二面角的余弦值.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.(本小题满分14分)如图:直平行六面体ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是边长为2a的菱形,∠BAD=600,E为AB中点,二面角A1-ED-A为600(I)求证:平面A1ED⊥平面ABB1A1;(II)求二面角A1-ED-C棱长为3的正三棱柱内接于球O中,则球O的表面积为A.36B.21C.9D.8(本小题12分)四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)求二面角D-PC-A的大小的正切值;(3)求点B到平面PCD的距离。已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求:(1)A1D与EF所成角的大小;(2)A1F与平面B1EB所成角;(3)二面角C-D1B1-B的大小.(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面.PA=4,AD=2,AB=,BC=6(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角D—PC—A的大小.正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面,则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是A.B.C.D.(本小题满分12分)一个四棱锥的底面是边长为的正方形,且。(1)求证:平面;(2)若为四棱锥中最长的侧棱,点为的中点.求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。(本小题满分12分)已知等腰直角三角形,其中∠=90º,.点、分别是、的中点,现将△沿着边折起到△位置,使⊥,连结、.(Ⅰ)求证:⊥;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点.(1)证明平面;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD,E为PC的中点.(1)求证:BE∥平面PAD;(2)若ADPB,求证:PA平面ABCD.设是两条直线,是两个平面,则下列命题中错误的是()A.若B.若C.若D.若(本小题满分12分)如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(I)证明:CM⊥SN;(II)求SN与平面CMN所成角的大小.设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是()A.若B.若C.若D.若则在,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=.(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2,D是CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.(I)求二面角A—BD—C的大小;(II)求点C到平面ABD的距离.在正三棱锥P—ABC中,D、E分别为PA、AC的中点,则△BDE不可能是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形(本小题满分13分)如图,三棱锥P—ABC中,平面PAC⊥平面BAC,AP=AB=AC=2,∠BAC=∠PAC=120°。(I)求棱PB的长;(II)求二面角P—AB—C的大小。(本小题满分14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E、F分别为PC、BD的中点。(I)求证:直线EF//平面PAD;(II)求证:直线EF⊥平面PDC。(本小题满分10分)已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点。(I)求AC与PB所成角的余弦值;(II)求面AMC与面BMC所(本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=2,AB=4,CC1=4,E在BB1上,且EB1=1,D、F分别为CC1、A1C1的中点。(1)求证:B1D⊥平面ABD;(2)求异面直线BD与EF(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,平面平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为60°,且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。(1)求证:DE//平面ABC;(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证一个空间几何体的三视图如下:其中主视图和侧视图都是上底为,下底为,高为的等腰梯形,俯视图是两个半径分别为和的同心圆,那么这个几何体的侧面积为()A.B.C.D.如图:在四面体中,平面,,,,是的中点;(1)求证;(2)求直线与平面所成的角。如图,在正四面体S—ABC中,E为SA的中点,F为DABC的中心,则异面直线EF与AB所成的角是A.30°B.45°C.60°D.90°(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是,是棱的中点,是棱的中点,交于点(1)求证:;(2)求二面角的大小(用反三角函数表示);(3)求点到平面的距离.(本小题满分13分)已知三棱锥P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中,△ABC,△ACD都是等边三角形,AE=CE,DE//平面ABC,平面ACD⊥平面ABC。(1)求证:DE⊥平面ACD;(2)若AB=BE=2,求多面体ABCDE的体积。(本小题共12分)如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=(1)求证:BC1//平面A1DC;(2)求二面角D—A1C—A的大小(本小题满分12分)如图,在直角梯形ABCD中,,,AB=2,E为AB的中点,将沿DE翻折至,使二面角A为直二面角。(I)若F、G分别为、的中点,求证:平面;(II)求二面角度数的余弦值如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA底面ABCD,PA=AB=,点E是棱PB的中点。(1)求直线AD与平面PBC的距离。(2)若AD=,求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。设为不同的直线,为不同的平面,有如下四个命题:①若则∥②若则③若则∥④若∥且∥其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明PA//平面BDE;(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得,则三棱锥D—ABC的体积为()A.B.C.D.(本题满分6分)(如图)在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积(本题满分8分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点在上,求证:(Ⅰ)∥平面(Ⅱ)平面平面(本题满分8分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面,且,分别为、的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值。(本题满分8分)如图,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2.(Ⅰ)求证:BC⊥平面A1AC;(Ⅱ)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,,,且MD=NB=1,E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值(2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA。(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—(本小题满分14分)如图3所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;(2)求二面角D-FG-E的余弦值.三棱锥A-BCD中,BAAD,BCCD,且AB=1,AD=,则此三棱锥外接球的体积为(本题共12分)如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G(1)AE平面BCE(2)AE//平面BFD(3)锥C-BGF的体积(本题共12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,,Q为AD的中点(1)若PA=PD,求证:平面PQB平面PAD(2)点M在线段PC上,PM=PC,试确定实数的值,使得PA//平面MQB(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F(1)、证明:PA∥平面DEB;(2)、证明:PB平面EFD;(3)、设PD(本小题满分14分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求四面体的体积.关于直线、与平面、,有下列四个命题:①且,则;②且,则;③且,则;④且,则.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4如图所示,四个正方体图形中,为正方形的两个顶点,分别为其所在棱的中点,能得出面的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)若长方体公共顶点的三个面的面积分别为,则对角线长为()A.B.C.6D.在北纬圈上有A、B两点,它们的经度相差,A、B两地沿纬线圈的弧长与A、B两点的球面距离的比为()A.B.C.D.教室内有一把尺子,无论怎样放置,地面上总有这样的直线与该直尺所在直线().A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.异面如图(1)在正方形中,E、F分别是边、的中点,沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于G,下面结论成立的是()A.B.C.D.在底半径为,高为的圆锥中内接一个的圆柱,圆柱的最大侧面积为_______如图:圆锥形的杯子上面放着半圆形的冰淇淋,当冰淇淋融化能否外溢_________.(本题12分)在单位正方体中,M,N,P分别是的中点,O为底面ABCD的中心.(1)求证:OM平面;(2)平面MNP平面;(3)求B到平面的距离已知四边形为矩形,、分别是线段、的中点,平面(1)求证:;(2)设点在上,且平面,试确定点的位置.(本小题满分8分)在长方体中,底面是边长为2的正方形,.(Ⅰ)指出二面角的平面角,并求出它的正切值;(Ⅱ)求与所成的角.将一个纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上铺平,得到右侧的平面图形,则标“△”的面的方位是()A(本小题满分10分)如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.(1)求证:平面AB1D1∥平面EFG;(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.(本小题满分10分)如图,在中,为AC边上的高,沿BD将翻折,使得得到几何体(I)求证:AC^平面BCD;(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的正切值.(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,底面ABCD,E,F分别是AC,PB的中点.(I)证明:平面PCD;(Ⅱ)若求EF与平面PAC所成角的大小.(本小题满分14分)下图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且,(1)求证:BE//平面PDA;(2)若N为线段的中点,求证:平面;(3)若,求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的在空间中,设为两条不同的直线,为两个不同的平面,给定下列条件:①;②;③;④.其中可以判定的有()A.个B.个C.个D.个(本题满分14分).如图,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是D1C1上的一点且EC1=3D1E,(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.(本题满分14分).如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形,Q为底面圆周上的一点,如果QB的中点为C,OH⊥SC,垂足为H。求证:BQ⊥平面SOC,求证:OH⊥平面SBQ;设,,求此圆锥的体积。(本题满分14分).如图所示,四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面积ABCD,PA=.(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB;(Ⅱ)过PC中点F作FH//平面PBD,F(本题满分14分).有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个边长为的(本小题满分12分)如图:在四棱锥中,底面是菱形,,平面,点、分别为、的中点,.(I)证明:平面;(II)在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,求出的长;若不存在,请说明理由(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,(I)求证:平面BCD;(II)求点E到平面ACD的距离.已知直线及平面,下列命题中的假命题是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则已知m、n为两不重合直线,α、β是两平面,给出下列命题:①若n//m,m⊥β,则n⊥β;②若n⊥β,α⊥β,则n//α;③若n//α,α⊥β,则n⊥β;④.其中真命题的有()个。()A.1B.2C.3D.4(本题满分14分)如图:在棱长为1的正方体—中.点M是棱的中点,点是的中点.(1)求证:垂直于平面;(2)求平面与平面所成二面角的平面角(锐角)的余弦值.(本题满分12分),如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直,已知BD=AF,且点M是线段EF的中点.(1)求证:AM∥平面BDE;(2)求平面DEF与平面BEF所成的角.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?并证明你的结论.已知直线,平面,下列命题正确的是()A.若,,且,则.B.若,,则.C.若,则.D.若,则.已知正方体的棱长为,点在线段上,点在线段上,点在线段上,且,,,是的中点,则四面体的体积()A.与有关,与无关B.与无关,与无关C.与无关,与有关D.与有关,与有关设是夹角为的异面直线,则满足条件“,,且”的平面,()A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是边长为2的菱形,且.(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:平面;(Ⅱ)若点是的中点,求异面直线与所成角的余弦值.(本小题满分13分)已知与都是边长为的等边三角形,且平面平面,过点作平面,且.(Ⅰ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅱ)平面与底面所成的二面角的余弦值.(本小题满分14分)如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC=,PB=10,F是线段PB上一点,,点E在线段AB上,且EF⊥PB.(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;(Ⅱ)求二面角B—CE—F的正