（本小题满分14分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—B设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是(▲)A．若则B．若则C．若则D．若则[（本小题满分14分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG如图，正三棱柱的各棱长都为2，E，F分别是的中点，则EF的长是（）A．2B．C．D．(8分)如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.(8分)如图，四棱锥底面是正方形且四个顶点在球的同一个大圆(球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆)上，点在球面上且面，且已知。（1）求球的体积；（2）设为中点，求异面直线与所(9分)已知，为上的点.（1）当为中点时，求证；（2）当二面角——的大小为的值.(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4,"BC="CD=2,"AA="2,"E、E分别是棱AD、AA的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明：面；（3）求点到面的距离．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：MC⊥BD；（3）求二面角A—PB—D的（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=4（1）证明：若F是棱PB的中点，求证：EF//平面PAD；（2）求平面PAD和平面PBE所成二（本小题满分12分）如图在边长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于纵坐标轴轴的对称点的坐标；已知点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，，球心到截面的距离为，则该球的表面积为.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证：（1）平面；（2）.（本小题满分8分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，,,,且,M是的中点。（1）证明：;（2）求异面直线所成的角的余弦值。（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）若,求二面角的大小；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值；如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有A．且B．且C．且D．且将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与面BCD成60°角；④AB与CD成60°角．请你把正确的结论的序号都填上．（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD。（i）求异面直线设是两个不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的（）A．若，则B．若，则C．若D．若本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）在线段PD上是否存在是底面边长为1，高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于、的动点,为线段上异于、的动点，为线段上异于、的动点,且∥,则下列结论中不正确的是（）A．B设四棱锥的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面有个.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在一个棱长为的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm.如图,正三棱柱中,.(1)求证:;(2)请在线段上确定一点P,使直线与平面所成角的正弦等于.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有关，与（本小题10分）如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，.（1）求二面角的正切值；（2）求证：平面平面.（本小题8分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，AB=，CE=EF=1，.（1）求证：AF//平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.（本小题10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC.（1）求证：平面ABFE⊥平面DCFE；（2）求四面体B—DEF的体积.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA="A"B．（Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；（Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点．（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值．如图，正方体中，为棱的中点，则在平面内过点且与直线成角的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，请写出所有符合题意的几何体的序号.①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，另一个面为等边三（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中,、、分别是、、的中点，是上的点.（1）求直线与平面所成角的正切值的最大值；（2）求证：直线平面；（3）求直线与平面的距离.(第19题图)（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中，底面ABCD是正方形，且底面,.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在平面中确定一个点，使得平面；（3）在（2）的条件下，求二面角的余(14分)在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为．(本题满分14分)在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值.（本题满分15分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。求证：（1）PD//平面ABC；（2）EC平面PBD。已知是异面直线，，，，且,则与所成的角是（）正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角,（1）求证：；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证.已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，N为侧棱上的点，若平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为，试确定点N的位置。（本小题满分12分）已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若点E为PC的中点，，求证EO//平面PAD；（3）是否不论点E在何位置，都有BD如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由(2)求二面角的余弦值(3)求点到面的距离图①图如图,在直三棱柱中，，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：．选修4－1：几何证明选讲如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙交于，两点，圆心在的内部，点是的中点.（1）求证：，，，四点共圆；（2）求的大小.(本小题满分14分)如右图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，点F是PB的中点，点E在边BC上，（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：AF⊥平面PBC；（Ⅲ）当BE等于何（本题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中点．（1）证明：面⊥平面A1B1BA；（2）证明：；（3）求棱柱ABC—A1如图，空间有两个正方形ABCD和ADEF，M、N分别为BD、AE的中点，则以下结论中正确的是（填写所100080有正确结论对应的序号）①MN⊥AD；②MN与BF的是对异面直线；③MN//平面ABF④MN与A（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB所成的角为60°（本小题满分12分）如图在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试在PC上确定一点G，使平面ABG//平(12)如图,四棱锥的底面为正方形,平面,,,分别为,和的中点.(1)求证平面.(2)求异面直线与所成角的正切值.如图，四棱锥中，底面是矩形，，点是的中点，点在边上移动。1）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由。2）证明:无论点在边的何处，都有3）当等于何值时，与平面所三棱锥中，分别是棱的中点，,,,,则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．已知三棱锥的四个顶点均在半径为的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为A．B．C．D．如图，在直角梯形中，，，，，，是的中点，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的个数是。（1）二面角成角；（2）设折起后几何体的棱的中点，则平面．棱长均为1三棱锥，若空间一点满足，则的最小值为A．B．C．D．（本小题满分12分）等边和梯形所在的平面相互垂直，∥,，，为棱的中点，∥平面.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的正弦值.（本小题满分12分）已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形,,点为棱的中点,点在棱上运动.（1）求证；（II）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（I）求证：AB1⊥BC1；（II）求二面角B—AB1—C的大小；（III）求点A1到平面AB1C的距离．（（本小题满分12分）如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，为的中点．（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）、求证：；（2）、求证：平面平面；（3）、求三棱锥的体积(本小题12分)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点.（Ⅰ）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；（II）当点P为棱DD1中点时，求直线MB1与平面A1C1P所成角的正弦值；（12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点。（1）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（2）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面底面BCDE。（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面ABC；（2）试在线段BC上确定点M，使得AEDM，并加（本小题共14分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.（本小题满分14分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（3）在（2）的（本小题满分14分）在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求三棱锥E-ACD1的体积；（3）AE等于何值时，二面角D1—（（本题满分14分）右图为一简单集合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且="2".（1）画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B－CEPD的体积；（3）求证：平面．（本题满分14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.（1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度（13分）在多面体ABCDEFG中，底面ABCD是等腰梯形，,且，，，H是棱EF的中点（1）证明：平面平面CDE；（2）求平面FGB与底面ABCD所成锐二面角的正切值。（本题14分）．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．（1）求直线与平面所成的角的正弦值；（2）求点到平面的距离．如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且，AD=4，BC=8，AB=6，若，则点P在平面内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上．若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是.（本小题满分12分）如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：（1）求二面角B-AC-D的大小；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱锥P-ABCD的体积平面六面体中,既与共面也与共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点.⑴求证：；⑵求证：.如图1，在直角梯形中，，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.⑴求点到平面的距离；⑵求二面角的大（本小题满分13分）正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否（本小题满分13分）如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．（本小题满分12分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的正弦值．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。(12分)已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG=．（1）求证：EF⊥B1C；（2）求EF与GC1所成角的余弦值；本小题满分12分）如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。(1)求证:与AC共面，与BD共面.(2)求证:平面(3)求二面角的大小已知α，β是平面，m，n是直线。下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是。（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB②EF与异面直线AC与BD都垂（12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值
（12分）已知三棱锥A－PBC∠ACB＝90°AB＝20BC＝4PAPC，D为AB中点且△PDB为正三角形（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求三棱锥D－PBC的体积。(本题14分)已知空间三点A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；⑵若向量分别与向量垂直，且＝，求向量的坐标。已知三个平面，若，且相交但不垂直，分别为内的直线，则(▲)A．B．C．D．（本小题满分15分）如图5，在底面为直角梯形的四棱锥中，，．，，．（1）求证：；（2）求直线；（3）设点E在棱PC上，，若，求的值。（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中点。（1）求证：平面AEC⊥平面AMN；（6分）（2）求二面角M－AC－N的余弦值。（6分）（满分12分）已知正方体ABCD—A1B1C1D1，其棱长为2，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1。（3）若M是CC1的中点，求证：平面AB1D1⊥平面MB1D1三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则的最小值是（本小题满分12分）如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4，且∠BAD＝60°的菱形，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；（Ⅱ）当A（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M为PC的中点。（1）求二面角M—AD—C的大小；(6分)（2）如果∠A(本小题满分12分)如图，在体积为1的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA1=1，P为线段AB上的动点.(1)求证：CA1⊥C1P；(2)当AP为何值时，二面角C1－PB1－A1的大小（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，，点，分别在棱上，且，(I)求证：平面；(II)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；(III)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l//α如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M、N，设BP=x，MN=y，则函数的图象大致是（本题满分12分）如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（I）求证：DE//平面ABC；（II）求三棱锥的两个面是边长为的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为（本小题满分12分）如图，矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。①求证：直线AR∥平面PMC；②求证：直线MN⊥直线AB。（本小题满分12分）如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.三棱柱的底面是边长为1cm的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为__________cm如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__________（只写出序号即可）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1体积．如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为()（A）（B）（C）（D）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点求异面直线NE与AM所成角的余弦值在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的设是正方体的一条对角线，则这个正方体中面对角线与异面的有（）A．0条B．4条C．6条D．12条若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为如图所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：平面PAD；（2）求证：函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（）A．,B．,C．,D．,如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍。正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使？证明如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，使为，且平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求证：面；（3）求二面角的平面角的正弦值．（本小题共13分）已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM∥平面ACD；（II）求证：；（III）求二面角的（本小题满分12分）如图所示，凸多面体中，平面，平面，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．（12分）如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，（I）证明：C，D，F，E四点共面；（II）设AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。（本小题满分12分）如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，（I）求证：面ABF；（II）求异面直线BE与AF所成的角；（III）求该几何体的表面积。（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，（I）求证：面ABF；（II）求异面直线BE与AC所成的角的余弦值；（III）在线段BE上是否存在一点P，使得平面平如图，在三棱锥P—ABC中，已知点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中正确的是：。①平面EFG//平面PBC②平面EFG平面ABC③是直线EF与直线PC所成的角④是平面PAB与平面ABC所成二（（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求三棱锥C1—EFG的体积．必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在三棱锥ABCD中，平面DBC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，AC=2，DC=DB=，（1）求DC与AB所成角的余弦值；（2）在平面ABD如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线（本题满分分）在边长为的正方体中，是的中点，是的中点，(1)求证：∥平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角大小的余弦值.(本小题满分12分)如图，三棱锥中，底面于，，点，点分别是的中点.(1)求证：侧面⊥侧面;(2)求点到平面的距离;(3)求异面直线与所成的角的余弦.（本小题满分13分）已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面；（3）求二面角的正弦值.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1.（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）证明：MC⊥BD；（Ⅲ）求二面角A—PB—D(本小题满分14分)如图,在四棱锥中，顶点在底面上的射影恰好落在的中点上，又∠，，且=1:2:2.(1)求证:(2)若,求直线与所成的角的余弦值;(3)若平面与平面所成的角为,求的值(本小题共12分)如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。(本小题共14分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）A．B．C．5D．6已知三棱锥的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为．如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是A．B．C．与平面所成的角为D．四面体的体积为（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点.（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使得⊥平面？若存在，找出点的位置幷证明；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）求平面和平面所成角的大小设地球是半径为R的球，地球上A、B两地都在北纬45°的纬线上，A在东经20°、B在东经110°的经线上，则A、B两地的球面距离是（）A．B．C．D．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定（（本小题满分14分）如图，正方体中，棱长为（1）求直线与所成的角；（２）求直线与平面所成角的正切值；（３）求证：平面平面．（本小题满分5分）直线a,b相交于O,且a,b成角600,过O与a,b都成600角的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条（本小题满分13分）已知是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），，在边上分别取点，使得，把沿直线折起，使=90°，得四棱锥（如图2）．在四棱锥中，（I）求证：CE⊥AF；（II）当时，试在上确已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下列四个命题正确的个数为（）①若,m∥②若直线m，n与平面所成的角相等，则m∥n；③存在异面直线m，n，使得m∥，m//，n∥β，则//;④若∥若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为．（本小题满分12分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值．在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°,AA1="2,"AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是(本小题满分10分)在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP="AB=2,"BC=,E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(1)求证:FG∥面ABCD(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值（本小题满分14分）如图，直四棱柱的底面是菱形，,点、分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：∥平面；⑵求点到平面的距离．（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P－ACE的体积V．如图，正方体中，，分别为棱，上的点.已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90°"(1)求证：AC⊥BM;(2)求二面角M-AB-C的余弦值（3求P到平面MAB的距离如图，在长方体中，，且.（Ⅰ）求证：对任意，总有；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；（Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（本小题14分）如图4，正方体中，点E在棱CD上。（1）求证：；（2）若E是CD中点，求与平面所成的角；（3）设M在上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，已知集合A=，B=,则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点.（1）若是的中点，求证：；（2）求出的长度，使得为直二面角.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.（I）求证：PD⊥BC；（II）求二面角B—PD—C的大小.（本小题13分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）（I）求的长；（II）为何值时，的长最小；（III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的(12分)已知一四棱锥的三视图，E是侧棱PC上的动点.（1）求四棱锥的体积;（2）若E点分PC为PE:EC=2:1,求点P到平面BDE的距离;（3）若E点为PC的中点,求二面角D－AE－Ｂ的大小.（本小题满分12分）已知棱长为4的正方体中，为侧面的中心，为棱的中点，试计算（1）；（2）求证面；（3）求与面所成角的余弦值.如下图，面为的中点，为内的动点，且到直线的距离为则的最大值为A．30°B．60°C．90°D．120°（本小题满分14分）如图（1）已知矩形中，，、分别是、的中点，点在上，且，把沿着翻折，使点在平面上的射影恰为点（如图（2））。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.图（1）图（2）（本小题满分10分）在正方体中，E,F分别是CD，A1D1中点（1）求证：AB1⊥BF；（2）求证：AE⊥BF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.（1）求证：AA1⊥BC1；（2）求三棱锥A1-ABC的体积．（（本题满分12分）已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结，在上有点E，使得⊥平面EBD，BE交于F．（1）求ED与平面所成角的大小；（2）求二面角E-BD-C的大小．（本题满分14分）.如图，ABCD中，AB=1,AD=2AB,∠ADC=,EC⊥面ABCD,EF∥AC,EF=,CE=1（1）求证：AF∥面BDE(2)求CF与面DCE所成角的正切值。ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=。求证：平面ACD⊥平面PAC；求异面直线PC与BD所成角的余弦值；设二面角A—PC—B的大小为，试求的值。（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．（1）求直线与底面所成角的正切值；（2）设，求此四棱锥（12分）已知斜三棱柱在底面上的射影恰为的中点又知；（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的余弦值；（12分）已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，为的重心，为的中点，在上，且；（1）求证：；（2）当二面角的正切值为多少时，平面；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）AAC⊥BDBAC∥截面PQMNCAC＝BDDPM与BD所成角为450正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为600，则棱锥的体积为（）A3B6C9D18如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中点，PA⊥底面ABCD，PA＝（1）证明：平面PBE⊥平面PAB（2）求二面角A—BE—P的大小。(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为（）A．4B．3C．2D．1在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别是AB,CD的中点，若EF=，则异面直线AD与BC所成的角为_______已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为，如图，求正四棱锥的表面积与体积在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：∥平面C1BD（2）求证：A1C平面C1BD如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面[理]如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，．（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF//AD交BC于F现将沿EF折到使，如图2。（I）求证：PE⊥平面ADP；（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值；（III）在线段如图所示的几何体中,平面，,，，是的中点。(Ⅰ)求证:；(Ⅱ）设二面角的平面角为，求。（14分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN//平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（）正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于（）A．B．C．D．已知直线和平面,且,则与的位置关系是______________如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB="AD"=2，，，（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．（本小题满分12分）如图,直三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为中点.(1)求证:平面平面.(2)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.正方体A-C1中，棱长为1，M在棱AB上，AM=1/3，P是面ABCD上的动点，P到线A1D1的距离与P到点M的距离平方差为1，则P点的轨迹以下哪条曲线上？（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线设直线的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中①②③④中正确的命题序号是．如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.(本小题满分14分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角.（1）若为垂足，求证：;（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值.正四棱锥所有棱长均为2，则侧棱和底面所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°⊿ABC1与⊿ABC2均为等腰直角三角形，且腰长均为1，二面角C1-AB-C2为60o,则点C1与C2之间的距离可能是___________.（写出二个可能值即可）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。⑴求证：CD⊥PD;⑵求证：EF∥平面PAD;⑶若直线EF⊥平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所成二面角如图，已知球O的球面上四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于。一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为.(本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，侧面（1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值；（2）在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).（3）在（2）的条件下，若，求（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；；（2）求三棱锥的体积．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．（本小题满分13分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角（本小题满分12分）如图，长方体中，，，是中点，是中点．(Ⅰ)求证：；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．（本小题满分12分）四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，，且，是的中点．（I）求异面直线与所成的角；（II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（本小题满分14分）如图，棱锥的底面是矩形，面，为的中点.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；（3）设为的中点，在棱上是否存在点，使面？如果存在，请指出点的位置；如果不存在（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。（1）证明：⊥；（2）求三棱锥的体积.（本小题满分12分）如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥D-ABE的（本小题满分14分）如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．（1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由；（2）对折后，求二面（本小题满分14分）已知直角梯形中(如图1），，为的中点，将沿折起，使面面（如图2），点在线段上，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值；（3）在四棱锥的棱上是（本题满分13分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。（本小题满分12分）如图所示，在正方体中，E为AB的中点(1)若为的中点，求证:∥面；(2)若为的中点,求二面角的余弦值；一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（）A．B．C．D．(本题满分12分)如图，已知所在的平面，分别为的中点，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.（本小题满分12）如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。（Ⅰ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，（本小题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(Ⅰ)求证:^；(Ⅱ)求证:∥平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.（本小题满分12分）在棱长为的正方体中,是线段中点,.(Ⅰ)求证:^；(Ⅱ)求证:∥平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.．（本小题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点.①求证：EF⊥平面PCD；②求平面PCB与平面PCD的夹角的（本小题满分14分）如图，平行四边形中，，，且，正方形所在平面和平面垂直，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若则B．若，则C．若则D．若，则（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面ABE为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的余弦值．、如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．已知是平面，是直线，且，平面，则与平面的位置关系是A．平面B．平面C．平面D．与平面相交但不垂直（本小题满分14分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（1）求该几何体的体积；（2）设直角梯形绕底边（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（本题满分13分）各棱长均为2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，AB=AE，连结AO。（I）求证：AO⊥平面FEBC。（II）求二面角B—AC—E的大小。（III）求三棱锥B—DEF的体积。（12分）设圆台的高为3，其轴截面（过圆台轴的截面）如图所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为，在轴截面中A1B⊥A1A，求圆台的体积V.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）若平面，①求异面直线与所成角的余弦值；②求二面角的余弦值．若直线上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线与平面α的位置关系是（）A．αB．αC．∥αD．以上都不正确如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．B．∥截面C．异面直线与所成的角为D．（本题满分10分）如图，已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．如图，在三棱柱中,，,,点D是上一点，且。（1）求证：平面平面；（2）求证：平面;（3）求二面角的余弦值(本小题满分12分)如图，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(1)证明：；（2）求二面角A——B的余弦值。（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求证：AE∥平面BCF.（本小题满分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求实数的值；（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值．经过平面外一点，和平面内一点与平面垂直的平面有（）A．0个B．1个C．无数个D．1个或无数个如图，D，E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点，且AD:DP=AE:EB=1:3.求证：DE//平面PBC如图,P为△ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC中点，直线PC与平面ABD垂直吗？为什么？已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;②△ABC是锐角三角形;③;④(注：表示△ABC的面积)其中正确的是_______(写出（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。（1）求直线FD与平面ABCD所成的角；（2）求点D到平如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是▲．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：（1）∥平面；（2）平面平面．若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于A．B．C．D．．(本题满分12分)如图所示，⊥矩形所在的平面，分别是、的中点，(1)求证：∥平面；(2)求证：⊥；(3)若，求证：平面⊥平面.(本题满分12分)如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．(I)求证：BD⊥平面ADG；(Ⅱ)求平面AEFG与（12分）在三棱锥中，△ABC是边长为4的正三角形，平面，，M、N分别为AB、SB的中点。（1）证明：；（2）求二面角N－CM－B的大小；（3）求点B到平面CMN的距离。．已知S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______．（本小题满分12分）三棱锥中，，,（1）求证：面面（2）求二面角的余弦值．（本小题满分12分）如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A1C1的中点.(1)求证：面MNP∥面A1C1B；(2)求证：MO⊥面A1C1.（本题满分12分）如图,在中，，，、分别为、的中点，的延长线交于。现将沿折起，折成二面角，连接.（I）求证：平面平面；（II）当时，求二面角大小的余弦值.（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分别为DB、CB的中点，（1）证明：AE⊥BC；（2）求直线PF与平面BCD所成的角.（本小题满分12分）在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积．本小题满分12分如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：AB平面BEF；（Ⅱ）设PA＝k·AB，若平面与平面的夹角大于，求k（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。（12分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．．（本小题满分12分）如图，已知中，，平面，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.（本小题满分12分）如图，已知中，，平面，分别为上的动点.（1）若,求证：平面平面；（2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.如图，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值．三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于A．B．C．D．已知球O的半径为2，两个平面分别截球面得到两个圆⊙O1与⊙O2，若OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，则⊙O1与⊙O2的公共弦长为。（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1=2,BC=2，D为B1C1的中点。（Ⅰ）证明：B1C⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角B—AC—B1的大小。如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为A．AC⊥BEB．AC//截面PQMNC．异面直线PM与BD所成的角为45°D．AC=BDAD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。（1）证明：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（3）求二面角P－BD－A的大小。（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的大小;（(本小题满分12分)如图所示，正方形和矩形所在的平面相互垂直，已知，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.(本小题满分13分)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：PD⊥BC；(Ⅱ)若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小；（本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．异面或相交如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是A．垂直相交B．相交但不垂直C．异面但不垂直D．异面且垂直如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。（1）求证：，求证：AM平面PBD；（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的长（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCF；（Ⅱ）求证：平面平面；(本题满分14分)在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值。（本题满分14分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：；(2)求证：（本小题12分）如图3，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，AC="BC,"AC⊥BC,点D是A1B1中点.(1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值为，求二面角D-AC已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若②若直线与平面所成的角相等，则//；③存在异面直线，使得//，//，//，则//；④若，则；其中正确命题的个数（本题满分12分）如图，已知直角梯形的上底，，，平面平面，是边长为的等边三角形。（1）证明：；（2）求二面角的大小。（3）求三棱锥的体积。（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.(1)求三棱锥P-CDM的体积；(2)求二面角A-DN-M的余弦值.如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线、、上，给出下列四个命题：①多面体是正三棱锥；②直线平面；③直线与所成的角为；④二面角为.其中真命题有_______________（
如图，正四棱柱中，，点在上且，点是线段的中点（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积..(本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面(I)求证:E为PC的中点；(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P—ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则；（本题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。（Ⅰ）求证：PB//平面AFC；（Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。(本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AC=BC=1,AAi="3"D为CCi上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为(I)求证：CD=2;(II)求点A到平面A1BD的距离.（本题满分10分）如图，正方形所在平面与所在平面垂直，，，中点为.（1）求证：（2）求直线与平面所成角．（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积.（本小题满分14分）图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面；（本小题满分14分）如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，(1)求证：平面BDE；(2)求证：平面⊥平面BDE(3)求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面．（、（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC="2,"O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PB与．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线（本题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC="2,"O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面（本小题满分12分）在直三棱柱中，D,F,G分别为的中点，求证：；求证：平面EFG//平面ABD；（本题满分8分）如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。（本题满分12分）如图，在四边形中，垂直平分，且，现将四边形沿折成直二面角，求：（1）求二面角的正弦值；（2）求三棱锥的体积。(本小题满分12分)如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，且，M、G分别是AB、DF的中点.(1)求证GA∥平面FMC;（2）求直线DM与平面ABEF所成角。在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是().(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题．(本小题满分10分)如图所示，在三棱锥中，，且。（1）证明：；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（本小题满分12分）如图，为正三角形，平面，是的中点，（1）求证：DM//面ABC；(2）平面平面。(3）求直线AD与面AEC所成角的正弦值；（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．(Ⅰ)求证：直线平面；（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=6，BC=，E为AD的中点（图一）。沿BE将△ABE折起，使二面角A—BE—C为直二面角（图二），且F为AC的中点。（1）求证：FD//平面ABE；（2）求二面角E-AB（本小题满分12分）如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．（Ⅰ）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（Ⅱ）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：（1）、//平面；（2）、求证：；（3）、求三棱锥的体积．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,底面,,为的中点.（Ⅰ）、求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）、求平面与平面所成的二面角的余弦值.如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB//DC，∠BCD=90°，E为棱PC上异于C的一点，DE⊥BE（1）证明：E为PC的中点；（2）求二面角P—DE—A的大小（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，(Ⅰ)证明PA∥平面BDE；(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2。（1）证明：AB1⊥BC1；（2）求点B到平面AB1C1的距离；（3）求二面角C1—AB1—A1的大小。（（本小题12分）如图,在三棱柱中,底面，,,,点D是的中点.(1)求证;(2)求证平面（本小题满分12分）已知梯形中，∥，，，、分别是上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面⊥平面(如图).（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）以为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（Ⅲ）（本小题满分14分）如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.图5如图，正方体的棱长为4，P、Q分别为棱、上的中点，M在上，且，过P、Q、M的平面与交于点N，则MN=.、圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB=20cm，A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B点，则绳子最短时长为____（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．在菱形中，，线段的中点是，现将沿折起到的位置，使平面和平面垂直，线段的中点是．⑴证明：直线∥平面；⑵判断平面和平面是否垂直，并证明你的结论．（本题14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.（本小题满分12分）在长方体中，点是上的动点，点为的中点.（1）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角的大小.（本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.（1）求证：平面；(2)求四棱锥的体积.图5地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为_____________如图,正的中线与中位线相交,已知是绕旋转过程中的一个图形(不与重合).现给出下列四个命题:①动点在平面上的射影在线段上;②平面平面;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,,AA1＝4,.点D是AB的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求二面角的平面角的正切值.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且，，则球面的面积为．（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．（I）证明：面；（II）求二面角的大小．已知直线平行于平面，直线在平面内，则与的位置关系可能为()平行异面平行或异面平行、相交或异面如图，已知正三角形底面，其中且，(I)求证：平面(II)求四棱锥的体积(III)求与底面所成角的余弦值（文科）求二面角的余弦值（理科）(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若边BC上存在异于B，C的一点P，使得.（1）求a的最大值；（2）当a取最大值时，求异面直线AP与（本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点.（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF（2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC（3）在（在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,PD=3，（1）证明（2）证明（3）求四棱锥的体积。三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于A．BC．D．空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C的度数A．等于90°B．是小于120°的钝角C．是大于等于120°小于等于135°的钝角D．是大于135°小于等于150°的钝角如图，点P是边长为1的菱形ABCD外一点，，E是CD的中点，（1）证明：平面平面PAB；（2）求二面角A—BE—P的大小。如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求证：BC⊥面PAC；（2）求证：PB⊥面AMN.（3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面，点，分别在棱上，且。。（1）求证：平面；（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由(本小题共12分)（注意:在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为3的正方形，SD丄底面ABCD,SB=,点E、G分别在AB、SC上,且(1)证明:BC//平面SDE;(2)求面SAD与面SBC所如右图所示,在直三棱柱的底面中,,,,点是的中点,则的长是。（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，侧面是正三角形，侧面底面，（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值。（本小题满分13分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.（1）求证：AF//平面PCE；（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.（本小题满分12分）如图，在边长为a的正方体中，M、N、P、Q分别为AD、CD、、的中点．（1）求点P到平面MNQ的距离；（2）求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值．已知点O为正方体ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心，则下列结论正确的是（）A．直线平面AB1C1B．直线OA1//直线BD1C．直线直线ADD．直线OA1//平面CB1D1．设地球半径为R，如果A、B两点在北伟30°的纬线上，它们的经度差为，则A、B两点的球面距离为（）A．B．C．D．（本小题共12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=1，AB=2，AC=1，，D为BC的中点。（I）求证：平面ACC1A1⊥平面BCC1B；（II）求直线DA1与平面BCC1B1所成角的大小；（III）求二面角A—DC1—C如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定如图甲所示，在正方形中，E、F分别是边、的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图乙所示），使、、三点重合于点G，则下面结论成立的是（）A．SD⊥平如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V―AB―C的度数是。（本小题12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥B1C；（2）求证：AC1∥平面CDB1.(本小题满分〗2分）在三棱锥S-ABC中，是边长为4的正三角形，点S在平面ABC上的射影恰为AC的中点，，M、N分别为AB、SB的中点.(1)证明AC丄SB;(2)求直线CN与平面ABC所成角的余弦（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.(Ⅰ)求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.如图：在直角三角形ABC中，已知,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.⑴求证：平面平面BCD;⑵当时,求的值;⑶在⑵的条件下，求点C到（（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱中，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．.(本小题满分14分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．(Ⅰ)求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1．#s5_u.co10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：（10分）如图所示的几何体中，已知平面平面，，且，，，求证：（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为45°，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦的大小．.(本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知AB=，∠APB=∠ADB=60°(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E为PC的中点，PB=PD.(1)证明：BD⊥平面PAC.(2)若PA=PC=2，求三棱锥E-BCD的体积。((本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中点(1)求证：AE⊥平面PCD；(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.（Ⅰ）求证：平面EDB；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积.（13分）已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角若直线∥且,则与的关系是__________.(本题12分)如图，ABCD是平行四边形，（1）求证：（2）求证：(本题12分)在长方体的中点。（1）求直线（2）作如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值；（3）若点M为在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为______________________．．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∥，AD＝CD＝1，∠=120°，=，∠=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点)．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求异面直线AC与PD所成的角的余弦值（3）试确定点、如图所示，棱长为1的正方体中，,（1）建立适当的坐标系，求M、N点的坐标。（2）求的长度。（12分）（本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，⑴求证：平面ADE；⑵点到平面ADE的距离．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1="a"．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP="AC,"点，分别在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。如图：四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB、PC的中点。（1）求证：EF//平面PAD；（2）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE（（本小题满分12分）如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点。(1)证明：PQ//平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值。本小题满分14分）如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面ACE．（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；（3）求二面角A—CD—E的余弦（本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，，为中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值．（本题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，于点M.（1）求证：；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值.（本小题满分14分）如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上，点是线段的中点。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）试在线段上确定一点，使得平面。