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  柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题列表
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题100
一几何体的三视图，如图，它的体积为（）。如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为[]A.15πcm2，12πcm3B.24πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确如图，在四边形ABCD中，，，AB=5，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，表面积为88cm2，则它的体积为（）。棱长为a，各面均为等边三角形的四面体的表面积为（）。如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为[]A.B.C.D.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4。（1）求证：平面B1AC⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1AC的距离d；（3）求三棱锥B1-ACD1的体积V。下列各数中，最接近于的数是[]A．B．C．0.667D．70%正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，地面边长为2，侧棱长为4，（1）求证：平面AB1C⊥平面BDD1B1；（2）求D1到面AB1C的距离；（3）求三棱锥D1-ACB1的体积V。一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为（）。Rt△ABC中，A=30°，BC=2，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为（）。已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为[]A、B、C、D、正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均相等，E，F分别是棱的中点，截面EBCF将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体。（1）求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比；（2）求几何体Ⅰ和几何体如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积。正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点为E，F且，则下列结论错误的是[]A、AC⊥BEB、三棱锥A-BEF的体积为定值C、EF∥平面ABCDD、△AEF的面积与△BEF的面积相等棱长都是1的三棱锥的表面积为[]A、B、C、D、如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是[]A、14B、14+C、16+D、16一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形。请画出该几何体的直观图，并求出它的体积。将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是（）。已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A．B．C．2000cm3D．4000cm3将正方形ABCD沿对角线BD折叠成一个四面体ABCD，当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为[]A．90°B．60°C．45°D．30°如下图，是一个几何体的三视图，若它的体积是，求a的值，并求此几何体的表面积。已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径和体积。棱长都是1的三棱锥的表面积为[]A．B．C．D．过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，那么圆锥被分成的三部分的体积之比为[]A．1∶2∶3B．1∶7∶19C．3∶4∶5D．1∶9∶27如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（用斜二测画法画一个底面边长为4cm，高为3cm的正四棱锥P-ABCD的直观图，点P在底面的投影是正方形的中心O，计算它的表面积。如图是一个几何体的三视图，若它的体积是6，则a=（）。一几何体的三视图，如下图，它的体积为（）。如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是（）时，才能使盒子的容积最大。三棱锥A-BCD中，△ABC和△DBC是全等的正三角形，边长为2，且AD=1，则此三棱锥的体积为[]A.B.C.D.已知圆柱的体积为，则圆柱表面积的最小值为（）。由图（1）有关系，则由图（2）有关系=（）。面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为[]A.QB.2QC.3QD.4Q若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为（）。一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是[]A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上。动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFC1的体积：[]A．与x，y都有关B．与x，y都无关C．与x有如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1C1=2，AA1=3，则该几何体的体积为[]A．B．12C．18D．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请用你的计算数据说明理由。在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。（1）求证：DE⊥平面ACD；（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。如图：点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1；其中正确的命题的序号是（）。圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设圆柱的体积为，则球的体积为[]A、B、C、D、下图是一个几何体的三视图，根据图中信息解答下列问题：（1）说出该几何体的名称，并画出它的直观图（只需画出图形即可）；（2）求该几何体的体积和表面积。已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2，则它的表面积是[]A.B.C.D.已知正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）的体积为12，底面正方形的对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角的平面角为（）。在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上。（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面已知某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A、B、C、D、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）。棱台上、下底面面积比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是[]A、1∶7B、2∶7C、7∶19D、5∶16如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=1，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。某几何体的直观图如下左图，其按一定比例画出的三视图如下右图，三视图中的长度a对应直观图中2cm；（1）结合两个图形，试描述该几何体的特征（即写出已知，包括图中一些相关线段一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是[]A．B．C．D．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为（）。若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（）。空间一几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），求该几何体的表面积和体积。一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角的正弦值为[]A．B．C．D．下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：m），求该几何体的表面积和体积。如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为[]A．1：2：3B．3：1：2C．2：1：3D．3：2：1如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液体恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液体高为（）。四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求直线AE与平面PBC所成的已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，若正四棱柱的底面边长为1cm，则该棱柱的体积为（）cm3。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC=2，∠ACB=90°。（1）下面右图给出了该直三棱柱三视图中的正视图，请根据此画出它的侧视图和俯视图；（2）若P是AA1的中点，求四棱锥B1-C一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为[]A、B、C、D、如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积。如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示。（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体A-BCD的体积已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积。一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为[]A.15πcm2，12πcm3B.24πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，表面积为88cm2，则它的体积为（）。在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中点。（1）求证：AE⊥A1C；（2）求证：B1C1∥平面AC；（3）求三棱锥A-A1BC的体积。将边长为6的正方形ABCD沿对角线折成直二面角，则四面体ABCD的体积为（）。已知球的半径为R，在球内作一个底面半径为x，高为h的内接圆柱。（1）求x与h的关系式；（2）当x与h为何值时，圆柱的侧面积最大，并求出最大值。如图，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是V1，正方体体积是V2，则V1：V2=（）。如图，ABB1A1是圆台的轴截面，O1、O分别是上下底面圆的圆心，A1O1=1，AO=2，母线与底面成60°角，点C在底面圆周上，且AC=2，求：（1）圆台的侧面积和体积；（2）异面直线A1C与OO1所球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）。在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F，（1）求证：CE⊥BD；（2）求证：CE∥平面A1BD；（3）求三棱锥D-A1BC的表面积。两个高相等的圆柱体底面积之比是3：2，那么体积之比也是3：2。[]一个圆锥形零件，底面周长是6.28分米，高是4分米。它的体积是（）分米3。如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，AA1=AB=2。（1）求证：平面A1BC⊥平面A1AC；（2）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值。在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，求：（1）直线PA与底面ABCD所成的角；（2）四棱锥P-ABCD的圆锥的底面圆周长为6π，高为3，求：（1）圆锥的侧面积和体积；（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小。球的半径为R，则球的内接正方体的表面积S=（）。如图，正方体的棱长为a，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，这个八面体的体积是（）。如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为[]A.6+B.24+C.24+2D.32正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ=1，则三棱锥P-QBD的体积是[]A、B、C、8D、与P点位置有关如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=。（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；（Ⅱ）记AC=x，V(x)表示三一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为[]A．6B．8C．8D．12已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）。（Ⅰ）当x=2时，求证已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为（）。将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积。如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为（）。有一个几何体的三视图及尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为（）。如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为[]A．πB．2πC．3πD．4π如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题200
如图，圆锥内接于半径为R的球O，当内接圆锥的体积最大时，圆锥的高A等于[]A.RB.RC.RD.R用一条直线截正方形的一个角，得到边长为a，b，c的直角三角形（图1）；用一个平面截正方体的一个角，得到以截面为底面且面积为S，三个侧面面积分别为S1，S2，S3的三棱锥（图2），如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。（1）证明：AE⊥PD；（2）求异面直一个多面体的直观图和三视图如图所示，E，F分别为PB，PC的中点。(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积。如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=。（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1-AB1C的体积．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。（1）求三棱锥E-PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是（）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为[]A、B、C、4D、8在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱AB，CC1，D1A1，BB1的中点。（1）证明：FH∥平面A1EG；（2）证明：AH⊥EG；（3）求三棱锥A1-EFG的体积。在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，过A1，B1，C1三点的三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1。（1）求几何体ABCD-A1C1D1的体积；（2）求异已知正四棱锥S-ABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为[]A.1B.C.2D.3如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△A′ED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（）（只需填上正确命题的序号）。①动点A′在平如图，正四棱锥P-ABCD各棱长都为2，点O，M，N，Q分别是AC，PA，PC，PB的中点。（1）求证：PD∥平面QAC；（2）求平面MND与平面ACD所成的锐角二面角的余弦值的大小；（3）求三棱锥P-MN如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE。（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是[]A.2cmB.cmC.4cmD.8cm底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为（）cm2。如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积；(2)求证：面SAB⊥面SBC；(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1的体积．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请用你的计算数据说明理由．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为（）。若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为[]A.1：2：3B.2：3：4C.3：2：4D.3：1：2如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）求点A到BC的距离．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为[]A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：9圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为[]A．120°B．150°C．180°D．240°一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是（）。一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是[]A.B.C.D.π如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为[]A、6+B、24+C、24+2D、32若梯形的面积为40平方米，高为5米，则梯形上底和下底的和为[]A．8米B．16米C．4米一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）。正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于[]A、a2B、a2C、a2D、a2长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，则三棱锥A1-ABC的体积为[]A.10B.20C.30D.35如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。(1)求三棱锥D1-DBC的体积；(2)证明：BD1∥平面C1DE；(3)求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值。有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为[]A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确把0.4×（x+8）错写成0.4x+0.8，结果比原来[]A．少0.4B．少2.4C．多2.4D．多4.8如果=，那么x与y成反比例关系。[]水果店运回苹果和香蕉各58箱，运回梨的箱数只有苹果的一半，水果店共运回这三种水果多少箱？已知一个半径为的球有一个内接正方体（几正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积。如图，从一个半径为（1+）m的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是以正方形的边为一边的四个正三角形，以此为表面（舍去阴影部分）折叠成一个四棱锥P-ABCD，则该锥体的体积一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为[]A、4：9B、9：4C、4：27D、27：4如图所示，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，且它们的边长都是1，点M在AC上，点N在BF上，若CM=2BN=a（0＜a＜）。（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN最小，并求出最小值？（Ⅲ如下的三个图中，左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）。（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG。如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为[]A．1B．C．D．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为[]A、B、C、D、如图，在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是[]A、B、C、D、若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为[]A．πR3B．2πR3C．πR3D．4πR3一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为（）cm3。一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为[]A.B.C.D.若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则该正三棱柱的体积为（）。如图1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如图2。（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的体积；（Ⅱ如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。（1）求证：△PBC是直角三角形；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高2米，铺在一段长314米，宽4米的道路上能铺多厚？一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于[]A．B．C．D．如图，己知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（0＜λ＜1）。（1）求证：不论λ为何值，总有EF⊥平面ABC；（2）若λ=，求三棱锥A-BEF的体积用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为cm3，则制作该容器需要铁皮面积为（）cm2（衔接部分忽略不计，取1.414，π取3.14，结果保留整数）如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为[]A．B．C．1D．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是[]A.6cm3B.12cm3C.16cm3D.18cm3在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为[]A、72B、66C、60D、30如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3。（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B-AA1C1D的体积。如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点。（Ⅰ）求证：GF//底面ABC；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V。如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点。(Ⅰ)求证：直线BB1∥平面D1DE；(Ⅱ)求证：平面A1AE⊥平面D1DE；(Ⅲ)求三棱锥A-A1DE的体积。如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD。（1）证明：BM⊥平面SMC；（2）设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2a，M、N分别为PC、PB的中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：PB⊥DM；（3）求四棱锥已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F-ABCD的体积。如图，已知等腰梯形ABCQ，AB∥CQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，∠BCQ=60°，将△QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD⊥平面ABCD。（1）求证：BC∥平面PAD；（2）求证：△PBC是直角三角形；如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为[]A、B、C、D、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积[]A.B.C.D.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，若V1：V2：V3=1：4：1，则截面A1EFD1的面积为[]A.4B.8C.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是[]A.B.C.D.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是[]A.B.C.D.正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O-AB1D1的体积为（）。直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱锥A-A1BD的体积为[]A.B.C.D.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为（）。已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长。一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积（单位：cm）。养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成60度角，则圆台的侧面积为（）。半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为[]A.πR3B.πR3C.πR3D.πR3如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为[]A、B、5C、6D、底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是[]A.130B.140C.150D.160已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为（）。等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球（）S正方体。有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？如图，在正方形ABCD中，的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周，则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为（）。有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积和体积为[]A.24πcm2，12πcm3B.15πcm2，12πcm3C.24πcm2，36πcm3D.以上都不正确已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2是[]A.1：3B.1：1C.2：1D.3：1（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积。过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为[]A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．1∶2∶4D．1∶3∶9一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是[]A、B、C、D、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于[]A．B．C．D．一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是[]A．40B．20(1+)C．30(1+)D．30中心角为π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于[]A．11∶8B．3∶8C．8∶3D．13∶8圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是（）；轴截面等腰三角形的顶角为（）。长方体的高为h，底面面积是M，过不相邻两侧棱的截面面积是N，则长方体的侧面积是（）。若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为[]A．3∶5B．9∶25C．5∶D．7∶9
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题300
圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为[]A、6B、8C、8D、12如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点，(Ⅰ)求证：PE⊥CD；(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积；如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为[]A．6B．12C．24D．3如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积为（）cm2。已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）cm3。某几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）。如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFC，AD⊥平面DEFC，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DC，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=l，(Ⅰ)求证：BF∥平面ACGD：(Ⅱ)求二面角D-CC-F的余弦值；(Ⅲ)求六面体已知一个三棱锥的三视图及尺寸(单位：cm)如图，则这个三棱锥的体积是[]A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于[]A、34+6B、6+6+4C、6+6+4D、17+6下图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是[]A.42B.21C.24D.6如下图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是（）。如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是[]A、B、C、D、某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这个几何体的体积为（）cm3。一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于[]A、B、C、D、已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为[]A、B、C、1D、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1，(Ⅰ)求证：BB1⊥平面ABC；(Ⅱ)求多面体DBC-A1B1C1的体积；(Ⅲ)求二面角C-DA1-C1的平面角的余弦已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为[]A、B、C、D、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）。如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x，y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积[]A．与x，y都有关B．与x下图中与其他三个不同类的是[]A.B.C.D.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V。如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB；(Ⅲ)求四面体B-DEF的体积．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于[]A.B.2C.2D.6下面是张大爷的一张储蓄存单，到期要交纳20%的利息税，他的存款到期时实际可得多少元利息？中国建设银行（定期）储蓄存单帐号×××××币种人民币金额（大写）伍千元小写￥5000元存入期在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA。（I）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）cm。已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(Ⅰ)求该几何体的体已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的体积是（）。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求多面体ADC-A1B1C1的体积；（3）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为[]A.12m3B.m3C.4m3D.8m3某几何体的三视图如图所示，则它的体积是[]A.8-B.8-C.8-2πD.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC边上高，把△ABD折起，使∠BDC=90°。（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积。某几何体的三视图如图所示，则它的体积是[]A、8-B、8-C、8-2πD、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是（）。已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1=2。求：（1）异面直线BD与AB1所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）四面体AB1D1C的体积。若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为（）。如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1，(Ⅰ)求四面体ABCD的体积；(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为（）。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为（）。一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？与正方体各面都相切的球，它的面积与正方体表面积之比为[]A、B、C、D、等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是[]A．S球＞S正方体B．S球=S正方体C．S球＜S正方体D．不能确定已知等边圆柱（轴截面为正方形）的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与球的体积之比为[]A.1：1B.3：4C.4：3D.3：2把3个半径为R的铅球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为多少？已知球的体积为36πcm2，一长方体的顶点均在此球面上，且过同一顶点的三条棱长之比为1：2：3，则此长方体的体积是[]A．cm3B．cm3C．6cm3D．12cm3将一个半径为R的木球削成尽可能大的正方体，则此正方体的体积为（）。已知正三棱锥的高为1，底面边长为2，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求：(1)棱锥的全面积；(2)球的半径R．半径为R的球的外切圆柱的表面积是（）。若一个正方体的所有顶点都在一个球的球面上，则该正方体与该球体的体积之比为（）。一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是[]A、B、C、D、若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是[]A、cmB、6cmC、2cmD、3cm如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=，BB1=BC=6，E、F为侧棱AA1上的两点，且EF=3，则多面体BB1C1CEF的体积为[]A．30B．18C．15D．12在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个棱锥后，剩下的凸多面体的体积为（）。如图，一圆锥的底面半径为R，高为R，求此圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．有一块扇形铁皮OAB，∠AOB=60°，OA=72cm，要剪下来一个扇环形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是[]A.96B.16C.24D.48正方体的每条棱都增加1cm，它的体积扩大为原来的8倍，则正方体原来的棱长为[]A．cmB．1cmC．2cmD．2cm圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥体积[]A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的两倍C．不变D．缩小到原来的一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的体积为[]A．B．C．8πD．24π一个正三棱柱的三视图如下图所示，求这个正三棱柱的表面积．在全面积为πa2的圆锥中，当底面半径为何值时圆锥体积最大？最大体积是多少？（其中a＞0）类比多面体，我们也可以把圆柱、圆锥、圆台的表面积转化成平面图形求面积。（1）S圆柱=S侧+2S底，圆柱的侧面展开图是一个（），如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，圆柱的表面积圆锥高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比。如图，是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的，(1)∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，对吗？(2)∠A1C1D的真实度数是60°，对圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积和体积分别是多少（结果中保留π）？正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是（）面积的和，也就是（）的面积。一般地，我们可以把多面体（），利用平面图形求面积的方法求多面体的表面积。（1）棱柱的表面积=S侧+（），其侧面展开图是平行四边形。（2）棱锥的表面积=S侧+（），其侧面展开图是由若已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A.cm3B.cm3C.2000cm3D.4000cm3已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则=[]A.B.C.D.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为[]A.1：B.1：C.2：D.3：正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为[]A.B.C.D.长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为（）。已知轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积为S，则它的全面积是（）。某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是[]A．8B．6C．10D．8降水量是指水平地面上单位面积的降水深度，现用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降水量，在一次降雨过程中，此桶盛得雨水正好是桶深的，则此次降如图，啤酒瓶高为h，瓶内啤酒面的高度为a，在盖子盖好的情况下将酒瓶倒置时瓶内酒面高度为b，则啤酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（）。已知Rt△ABC中，∠B=90°，E、F分别是边AB、AC的中点，△AEF和梯形EBCF各绕直线BC旋转一周，所得旋转体的体积分别记为V1和V2，V1和V2哪个大？柱体、锥体与台体的体积V柱体=Sh（S为底面积，h为柱体高）；V锥体=Sh（S为底面积，h为锥体高），锥体的高是指（）；V台体=（S'++S）h（S'，S分别为上、下底面面积，h为台体高），台体如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C1，C-A1B1C1的体积之比为[]A.1：1：1B.1：1：2C.1：2：4D.1：4：4一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于（）cm3。若一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为[]A.12B.36C.27D.6如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为[]A.6B.9C.12D.18设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为[]A.B.C.D.如果圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的[]A.4倍B.3倍C.倍D.2倍已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则其侧面积等于[]A.a2B.a2C.a2D.a2已知一个圆锥的底面半径为R，高为H该圆锥有一个高为h的内接圆柱。（1）求内接圆柱的侧面积；（2）若高h变化，当h为何值时，圆柱的侧面积最大？如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是[]A.（80+16）cm2B.（96+16）cm2C.96cm2D.112cm2一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长都是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于[]A.2+B.3+C.4+D.6某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是[]A、32B、16+16C、48D、16+32如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为[]A.B.4C.D.2已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为[]A.B.C.D.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其表面积等于（）。如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积[]A.与x，y，z都有关若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[]A.B.C.1D.2如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=（）。如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形，(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的如图，在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题400
圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）cm。已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．(Ⅰ)求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小；(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积．如图所示，等腰△ABC的底边AB=6，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O．剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是（）。如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．骨架将圆柱底面8等分，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(Ⅰ)当圆如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点。（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF；（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是[]A.B.C.D.若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为[]A．πB．πC．πD．π图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD=DD1=1，AB=2，BC=3。（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA，(1)当k=1时，求证：PA⊥B1C；(2)当k=且AB=2时，求三棱锥A-PBC的体积．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么这个正三棱柱的体积是[]A、27B、36C、54D、162如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点。（1）求证：AF⊥平面CDE；（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；（3）求三棱锥A-BCE的一块三角形纸板的面积是56平方分米，它的一条边长是16分米。这条边上的高是多少分米？有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm)，则该几何体的表面积为[]A、12cm2B、15πcm2C、24πcm2D、36πcm2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点，(1)求证：直线B1D∥平面AEC；(2)求证：B1D⊥平面D1AC；(3)求三棱锥D-D1OC的体积。已知△ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC=r（a+b+c）类比这一结论有：若三棱锥A-BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA-BCD=（）。某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为[任意转动转盘，指针落在（）区域的可能性最小，指针落在（）区域的可能陛最大。如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为[]A、B、2πC、3πD、4π在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，(1)求证：BC⊥A1B；(2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积。已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积。一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是[]A．96B．48C．24D．16如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B的中点。（1）求证：平面EFB1⊥平面D1DBB1；（2）求四面体B1-FBC的体积；（3）求平面D1EF与平面ABCD所成二面角（锐角）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是棱AB的中点，F是棱CD的中点，(1)求证：直线B1F∥平面D1DE；(2)求二面角C1-BD1-B1的大小；(3)若点P是棱AB上的一个动点，求四面体DPA1C1体积的如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD，（1）求线段PD的长；（2）若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积．已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是（）。一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为[]A、B、C、D、8π一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为（）。正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为[]A.3B.6C.9D.18操场有19个同学跳绳，36个同学打沙包，如果要使打沙包的人数是跳绳人数的6倍，应去掉几个跳绳的同学？若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是[]A.2B.4C.6D.12一个棱锥的三视图如下图所示，则它的体积为[]A．B．C．1D．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为[]A．6B．5.5C．5D．4.5下图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC平行PD，且PD=AD=2EC=2。（1）在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；（2）求四棱锥已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为[]A.B.C.D.若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的内接正方体的表面积为（）。已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，侧面PAD为等边三角形，PB=PC=。（1）求证：PC⊥平面PAB；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为[]A．B．2C．2D．4下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是[]A.28πB.πC.πD.7π圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是[]A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为正三角形，该几何体的体积是（）。如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（Ⅰ）求证：DC⊥平面已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为[]A.B.C.D.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是[]A.4B.C.2D.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为[]A.B.C.D.1（1）如图，对于任一给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的平面α1，α2，α3，α4，使得Ai∈αi（i=1，2，3，4），且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）。如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD，（1）当棱锥A′-PBCD的体积最大时，求PA的长；（2）若点P为AB在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是[]A.B.C.D.已知正方体ABCD-A′B′C′D′，则该正方体的体积、四棱锥C′-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为（）。将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为[]A.a3B.C.a3D.算一算。（1）3×8÷4（2）48÷8×2（3）25÷5×9（4）7×9÷9（5）2×9÷6（6）64÷8×5如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为[]A.（12+4）πB.20πC.（20+4）πD.28π一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位：m3）为[]A.B.C.D.36（）（）（）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，（Ⅰ）证明：AC⊥A1B；（Ⅱ）求几何体C1DABA1的体积。下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于[]A.34+6B.6+6+4C.6+6+4D.17+6如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。（1）求证：BE//平面PAD；（2）若AB=1，PA=2，求三棱锥E-DBC的体积。一个多面体的三视图分别是正方形，等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为[]A.48cm3B.24cm3C.32cm3D.28cm3在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-BCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G，（Ⅰ）求证：EG∥D1F；（Ⅱ）求二面角C1-D1E-F的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面D如下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为[]A.3πB.2πC.πD.4π有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为[]A、12cm2B、15πcm2C、24πcm2D、36πcm2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）cm2。如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥E-ADC的体积。如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B-ADE的体积。把被除数和除数同时扩大相同的倍数，商（）。如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CDE；（3）求三棱锥D一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为[]A．12B．6C．4D．2已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）cm3。如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。（1）求证：MN∥平面A1CD；（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[]A.B.2πC.D.3π如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1、BC的中点，(1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；(2)证明：C1F∥平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥P若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是[]A.B.C.D.如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2a的直角三角形，侧视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是[]A．πa3B．πa3C．πa3D．2πa3如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为。（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求三棱锥P-ABC的体积；（3）求点A到面PBC的距离。直角三角形的一个锐角是58。，另一个锐角是（）。。已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是[]A.B.πC.πD.π如图是某几何体的三视图，其中三个视图的轮廓都是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）。如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点，（1）求证：CF⊥BB1；（2）求四棱锥A-ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是8，则a=（）。四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为[]A、（2+1）a2B、2a2C、（1+）a2D、（2+）a2如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，(1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P-EFC的体积．如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高。已知AB=，∠APB=∠ADB=60°。（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）求二面角P一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么这个正三棱柱的体积是[]A.27B.36C.54D.162如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥C-BGF的体积。某几何体的俯视图是如下图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形，则该几何体的体积为如图，有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积为[]A、12cm2B、15πcm2C、24πcm2D、36πcm2如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）。已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点，(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角D-AE-B的如果底面直径和高相等的圆柱的体积是V，则圆柱的侧面积是[]A．B．C．πD．如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为[]A．2+6B．4+4C．6+4D．14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是[]A．B．C．D．6已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正（主）视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧（左）视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。（1）求该几何体的体积V；（2）求该几一个菜市场每天要运来4车白菜，每车460千克。这个菜市场10天需要运来多少千克白菜？四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图，则四棱锥P-ABCD的表面积为（）。圆柱与圆锥等底，圆柱的高是圆锥高的，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。
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n多题(www.nduoti.cn)：少年读书，如隙中窥月；中年读书，如庭中望月；老年读书，如台上玩月。皆以阅历之深浅，为所得之深浅耳。——张潮。最后更新时间：2021-03-2809:24:39.967