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柱体、椎体、台体的表面积与体积
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柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题列表
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题100
一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧（左）视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于[]A.B.C.D.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于[]A.4B.6C.8D.12
正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径。
设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2。下列说法中最合适的是[]A.V1比V2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，(Ⅰ)求证：CE⊥平面PAD；(Ⅱ)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为[]A.48B.C.D.80
如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形，(1)证明直线BC∥EF；(2)求棱锥F-OBED的体积．
按下列算式的结果从大到小排序。13-811-914-612-315-9（）>（）>（）>（）>（）
下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是[]A.6πB.8πC.12πD.24π
25的40倍列式是（），积的末尾有（）个0。
任意26个人中，至少有多少人的属相相同？[]A．15B．4C．3
如图为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为[]A．6B．12C．24D．32
0.18除0.25，商是1.3，余数是[]A．16B．0.16C．0.016
23的32倍比19的14倍多多少？
设某几何体的三视图如下图(尺寸的长度单位为m)：则该几何体的体积为（）m3．
长方形的长用a表示，宽用b表示，那么长方形的周长c是[]A．c=abB．c=a+bC．c=（a+b）×2
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°。（1）若AD=2，AB=2BC，求四面体ABCD的体积；（2）若二面角C-AB-D为60°，求异面直线AD与BC所成角的余弦值。
三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于（）。
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)，(1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝．再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)，(1)当圆柱底面半径r取何值时
一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形，(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=AD=2，点E为AB中点，(1)求三棱锥A1-ADE的体积；(2)求证：A1D⊥平面ABC1D1；(3)求证：BD1∥平面A1DE。
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为[]A.48B.32+C.48+D.80
如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。（1）证明直线BC∥EF；（2）求棱锥F-OBED的体积。
正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点．则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为[]A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2
下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是[]A.6πB.12πC.18πD.24π
设某几何体的三视图如下图（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为（）m3。
任意26个人中，至少有多少人的属相相同？[]A．15B．4C．3
如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为[]A．14B．6+2C．12+2D．16+2
如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a=（）。
如图为一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为[]A．6B．C．24D．32
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点，(Ⅰ)求证：DM∥平面PCB；(Ⅱ)求
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于[]A.72B.66C.60D.30
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）。
如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）。
如图1，已知点P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，点F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于点D'位置，连接D'B，D'C得四棱锥D'-ABCP（如图2）。（1）求D'F与AP所
某空间几何体的三视图如下图，则它的表面积为（）。
如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点，(1)求证：A1D1∥平面AB1D；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1-ABC的体积．
一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为[]A.12B.6C.4D.2
如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点。（1）求证：PQ∥平面ACD；（2）求几何体B-ADE的体积；（3）求平面ADE与平面ABC所成锐二面角的正切值。
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。
已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)可得这个几何体的体积是（）cm3。
一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为[]A．8B．2πC．πD．
若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（）。
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）。
如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知，∠APB=∠ADB=60°。（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）求PH与平面PA
在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长为2的线段的一个端点M在棱DD1上，另一个端点N在底面ABCD内，则MN的中点P的轨迹是（），它与有公共顶点D的正方体的三个面所围成的几何体的
如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）。则F-A′BC三棱锥的体积为（）。
若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）。
用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面面积为（）。
如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比。
从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为[]A、6B、36C、D、2
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的体积为[]A.B.C.2πD.3π
已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是[]A.B.C.D.6
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点，（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥B1-EFC的体积V。
已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点。（1）求证：AC∥平面B1DE；（2）求三棱锥A-BDE的体积。
两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=A1A1=a，AB=2a，（1）求证：MN∥平面ADD1A1；（2）求二面角P-AE-D的大小；（3）求三棱锥P-DE
如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-E
如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是（）。
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为（）cm2。
读出下面各数。1264读作：（）；3098读作：（）。
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是[]A.B.C.D.
下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。（1）求证：AC⊥BM；（2）求二面角M-AB-C的大小；（3）求多面体PMABC的体积。
下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得这个几何体的体积是[]A.B.C.D.
一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为[]A.24+B.24+2C.14D.12
百花乡2006～2009年年降水量统计表如下：年份2006200720082009降水量/毫米550700600850（1）根据统计表完成统计图。百花乡2006～2009年年降水量统计图（2）从2006年到2009年百花乡的
如下图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为[]A.6B.C.24D.3
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为[]A.32B.33C.34D.35
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，AB=12，BC=3，CD=4，BD=5，它的正（主）视图和俯视图及有关长度如下所示：（1）在上面的方框内作出侧（左）视图，并标明最小的边长的长度；（2）求
若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为[]A、B、2C、3D、4
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。
若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为[]A.B.C.D.
如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥E-ABD的侧面积。
如图，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2，(Ⅰ)求二面角B-AF-D的大小；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积
如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC，E′和F′是平面ABCD内的两点，E′E和F′F都与平面ABCD垂直，（Ⅰ）证明：直线E′F′垂直
写出下列各数分子和分母的最大公因数。（）（）（）（）（）（）（）（）
设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为（）m3。
正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为[]A.1：1B.1：2C.2：1D.3：2
体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于（）。
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为（）。
设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为[]A．B．C．D．
图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器（图2），当这个正六棱柱容器的底面边长为（）时，其容积最大。
四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是[]A．B．C．D．
一项工程要9天完工，4月23日开工，几月几日完工？
算一算。（1）624÷6÷4（2）28×8÷7（3）（749-131）÷3（4）636÷6+2（5）536÷（4×2）（6）105×6-367
正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为[]A.B.C.D.
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是[]A、3πB、3πC、6πD、9π
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。
正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为[]A．B．C．D．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°，（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD。
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是[]A．3πB．3πC．6πD．9π
下面哪些式子是对的？对的打“√”，错的打“×”。（1）48×（17+25）=48×17+25[]（2）125+237×8=125×8+237[]（3）57×24-57×18=57×(24-18)[]（4）104×25=100×25+4×25[]（5）99×23=100×23-23[]（6
如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，
用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米，（1）求a关于h的函数解析式；（2）设容器的容积为V立方米，则当h
下面哪些式子是对的？对的打“√”，错的打“×”。（1）48×（17+25）=48×17+25[]（2）125+237×8=125×8+237[]（3）57×24-57×18=57×(24-18)[]（4）104×25=100×25+4×25[]（5）99×23=100×23-23[]（6
脱式计算。（1）729÷9-26×3（5）84+540÷30-78（3）600÷12-40÷2（4）45×7+28×14
（Ⅰ）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题200
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒
王大爷的8筐黄瓜5天全部卖完了，每筐黄瓜30千克，卖3元/千克。（1）王大爷5天卖了多少钱？（2）王大爷平均每天卖了多少千克黄瓜？
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是[]A．B．C．D．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，，若V1：V2：V3=1：4：1，则截面A1EFD1的面积为[]A.
如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等。（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和
如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为[]A.2πB.C.D.
一底面半径为的圆柱，被一平面所截剩下部分母线最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积为（）。
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为3，AA1=，D为CB延长线上一点，且BD=BC。（1）求证：直线BC1∥面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求三棱锥C1-ABB1的体积。
500÷5=[]A.100B.10
500÷5=[]A.100B.10
已知圆锥的底面半径为R，高为3R，它的内接圆柱的底面半径为R，该圆柱的全面积为[]A、B、C、D、
棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为[]A.B.C.D.
已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是[]A．B．C．D．
500÷5=[]A.100B.10
下图表示六年级同学骑车到10千米远的公园去春游的情况，请你根据折线图填空。（1）同学们去公园用了多少小时？去时实际骑车用了多少时间？（2）同学们在公园里游玩了多少时间？（3）同
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B1D⊥BC，直线B1D与平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积。
已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于[]A.B.C.D.
正三棱柱的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为[]A.B.C.D.
如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器。当这个正六棱柱容器的底面边长为（）时，其容积最大。
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证明PA⊥BD。
一个数除以6，商40余5，这个数是多少？
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。（1）求证：MN∥平面A1CD；（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA。（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD
在正四面体A-BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动（P不与A，M重合），过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；
已知在半径为2的球面上有A，B，C，D四点，若AB=CD=2，则四面体A-BCD的体积的最大值为[]A.B.C.D.
已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）。
如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD，(Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；(Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；(Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为[]A.B.C.4D.8
一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于[]A.2B.1C.D.
如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3。（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；（3
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为[]A.1：2B.1：3C.1：4D.1：8
用单位正方体块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值为（），最小值为（）。
如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E，F分别为AC，AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O在线段EC上，得到图2，（Ⅰ）求证：EF⊥A′C；（Ⅱ）若二面角A′-EF-B的大小
已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形）如下，E是侧棱PC的中点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证：平面APC⊥平面BDE。
如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求多面体ABCDE的体积。
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，F是AB中点，AC=BC，CC1=4，。（1）求证：CF⊥平面ABB1；（2）当平面A1ACC1⊥平面C1CBB1时，求三棱柱的体积。
一个四棱锥的三视图如下图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于[]A.B.C.D.
如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2。（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥
一个几何体的三视图如图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该
在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是[]A.6πB.5πC.4πD.3π
已知四棱锥P-ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点，（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论。
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，，D为AA1的中点。（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）截面BDC1将三棱柱分成两部分，其体积分别是V1，V2，求V1：V2。
已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于（）。
一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成，点A，B，C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2。
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点，（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积。
四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为（）。
如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为[]A.24B.8C.12D.4
在四面体ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=，△BCD是正三角形，（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求四面体ABCD的体积。
如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角A为120°，D是BC边上一点，且BD=1，把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD。（1）①求证：AC⊥平面ABD；②求三棱锥C-ABD
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为（）。
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为[]A.B.C.D.
如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°。（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC体积。
如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为[]A、14B、6+C、12+2D、16+2
若一个几何体是由若干个棱长为1的正方体组成的，其主视图和左视图相同，均如下图所示，则该几何体体积的最大值为[]A.12B.13C.14D.15
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA1=，（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）求三棱锥D-A1B1C的体积。
如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°。（1）求证：EF⊥PB；（2）试问：当点E在何处时，四棱
已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD．垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，（Ⅰ）求证：FG∥面BCD；（Ⅱ）设四棱锥D-ABCE
已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[]A．8B．C．D．
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于[]A、12B、4C、D、
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，AB=2，M，N分别是棱CC1，AB中点，（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；（Ⅲ）求三棱锥B1-AMN的体积。
已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于（）。
如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是[]A、A′C⊥BDB、C、△A′DC是正三角形D、四面
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个几何体的体积为（）。
如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是[]A、A′C⊥BDB、C、CA′与平面A′BD所成的角为
正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上，则四面体A1-ABC的体积等于（）。
有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0）。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是（
如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是（）。
在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°，（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直
在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P-ABCD的体积V。
在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a（如图1）。将△ADC沿AC折起，使D到D′。记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ，（Ⅰ）若二面角α-AC-β为直二面角（如图2），求二面角β-BC-γ的
一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是[]A、1：3B、2：3C、1：2D、2：9
若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是（）。
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1的中点。设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影，（1）求以E为顶点，以四
下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，每个图形的内部都只有1枚钉子。先算出每个图形的面积，再数一数每个图形的边经过多少枚钉子。（1）用式子表示图形的边经过的钉子数a和图
如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为[]A、48+12B、48+24C、36+12D、36+24
星期天，猪妈妈一家14头猪去郊游。来到小河边，猪妈妈先带8头小猪过河。岸边还有（）头猪。
（）或（）的分数叫假分数，假分数（）l。
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A．B．C．2000cm3D．4000cm3
已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，则球的体积与三棱锥体积之比是[]A、πB、2πC、3πD、4π
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A．B．C．2000cm3D．4000cm3
如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为4的菱形，∠BAD=60°，AA1=6，P是棱AA1的中点。求：（1）截面PBD分这个棱柱所得的两个几何体的体积；（2）三棱锥A-PBD的高。
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体
已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为（）。
120米8厘米写成小数是[]A.120.8米B.12.08米C.120.08米
如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2，（Ⅰ）求证：AC∥平面BEF；（Ⅱ）求四面体BDEF的体积。
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点，（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P-ABC的体积。
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为[]A．B．C．D．
已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（）。
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成45°的角，M，N分别是AB，PC的中点，（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）二面角P-AC-D
有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为（），表面积为（）。
三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于（）。
如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于[]A、πB、2πC、4πD、8π
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知F是线段BD的中点。（1）试在棱D1D上确定一点E，使得EF⊥B1C；（2）在（1）的条件下，求三棱锥B1-EFC的体积。
一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积为[]A、+2B、C、2D、
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为[]A、B、C、D、
下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为[]A.6B.8C.16D.24
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，AC=BC，E为A1C上的点，且AE⊥平面A1CB，（Ⅰ）求证：BC⊥平面AA1C；（Ⅱ）求三棱锥B1-A1CB的体积。
一正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为，则这个四棱锥的侧面积为[]A．4B．C．4+4D．8
已知球的直径为d，求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题300
已知高为3的直棱柱ABC-A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如下图所示），则三棱锥B′-ABC的体积为[]A．B．C．D．
设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为[]A.B.C.D.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=1，（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。
已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点。（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（2）求三棱锥A-BDE的体积。
如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1。设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体
已知某三棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），则这个几何体的体积是（）cm3。
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）。
一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形，(1)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角
圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）cm。
如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点，（Ⅰ）求证：SA∥平面PCD；（Ⅱ）求圆锥SO的表面积；（Ⅲ）求异面直线SA与PD所成角的正切值。
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为（）。
一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为[]A、72cm3B、36cm3C、24cm3D、12cm3
如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心，（Ⅰ）求圆锥的表面积；（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O′作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
若圆柱的底面半径为1cm，母线长为2cm，则圆柱的体积为（）cm3。
如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A=AB=2，（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值。
将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1︰V2=（）。
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2，（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P-ACE的体积V。
一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积。
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°，（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求三棱锥P-MAC的体积。
如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为[]A．B．C．D．
在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=，SB=2，（1）求三棱锥S-ABC的体积；（2）求二面角C-SA-B的大小；（3）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。
三角形ABC的三条边的和是11厘米，其中长边和短边分别是5厘米和2厘米。你能画出这个三角形，还能画长边上的高吗？算算第三条边长是多少?
如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为[]A．B．C．D．
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为[]A．πB．2πC．3πD．4π
半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）。
把x千克糖放入y千克水中，那么糖与糖水的比是[]A．x：yB．y：xC．x：（x+y）D．y：（x+y）
甲、乙、丙三个数的和是420，其中甲数是140，乙与丙的比是3：4，那么丙是[]A．120B．240C．160
已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积为（）。
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。
已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。
半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是[]A.2R3B.πR3C.R3D.
如图，已知正三棱锥ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B-B1DE的体积为（）。
23的32倍比19的14倍多多少？
下图中的三个直角三角形是一个体积为40cm3的几何体的三视图，则h等于[]A.2B.4C.6D.8
10以内的质数有[]A．1、2、3、5、7、9B．2、3、5、7C．1、2、3、4、5、6、7、8、9
假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为（）。
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是[]A．B．C．D．
降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度，现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四
已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1。（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）。
正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为[]A.3B.6C.9D.18
如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=4，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面AB水平放置时，液面的高为（）。
如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，AD=。（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAD；（Ⅱ）求多面体P-AGF的体积。
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么四棱锥D1-ABCD的体积是[]A.B.C.D.
一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为[]A.100B.128C.144D.152
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB=AC，D是BC的中点。（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AD；（Ⅱ）若∠BAC=90°，BC=A1D=4，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。
如图，某几何体的正视图和侧视图都是边长为2cm的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的体积等于[]A.2πcm3B.4πcm3C.8πcm3D.cm3
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，S是侧棱PB的中点。（Ⅰ）试判断：①直线PD与平面ASC的位置关系；②平面ASC与平面ABCD的位置关系（不要求说明理
一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如下图所示，则这个四棱锥的体积是[]A.3B.4C.1D.2
已知一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）。
已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为[]A.B.C.D.
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是[]A.B.C.D.
如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。
已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得该几何体的体积为[]A.B.C.D.
已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是[]A.4B.6C.12D.18
如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体900的体积是[]A.πB.C.D.
某空间几何体的三视图如下，则它的表面积（）。
将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去（使截面平行于底面）边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为（）。
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3。
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于[]A.B.C.D.
已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积为（）cm3。
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点。（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；（Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求
已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）cm3。
马的匹数是长颈鹿的几倍？列式为。
如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图为正方形，则其体积是[]A.B.C.D.
列竖式计算。（1）800-360=（2）1900-810=（3）7600+1400=（4）180+690=
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为（）。
已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）。
已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为（）。
如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CDE；（3）求三棱锥D
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）。
四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形，（Ⅰ）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的高。
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为[]A．2B．1C．D．
一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如下图所示，则该几何体的侧面积为（）cm2。
如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点，（1）求证：BC∥平面MND；（2）求证：平面MND⊥平面ACD；（3）求三棱锥A-MND的体积。
如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为[]A.B.πC.3πD.
一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当x=6cm时
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于[]A．4B．6C．8D．12
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于[]A．4B．6C．8D．12
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）。
下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B-CEPD的体积。
某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为[]A.12B.12C.4D.16
等腰△ABC的底边，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点。点F在BC边上，且EF⊥AB。现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P
某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A.B.2000cm3C.D.4000cm3
如图，在平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点。（1）求证：BD⊥平面CDE；（2）求证：GH∥平面CDE；（3）求三棱锥D
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是[]A．B．C．D．
下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）。
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点，（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A-ECBB1的体积。
下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，（1）求四棱锥B-CEPD的体积；（2）求证：BE∥平面PDA。
已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD，（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体
一个几何体三视图如图所示，其中底面都是边长为2的正方形，边上的点都是各边的中点，则它的体积为[]A.6B.C.D.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，O为BD的中点、M在PD上，且BM⊥PD，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求四面体O-ABM的体积。
如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是[]A．2B．C．D．
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（
如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是[]A．2B．C．D．
已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）。
已知四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图，（1）证明平面EAC⊥平面PBD；（2）若∠BAD=60°，当四棱锥的体积被平面EA
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为[]A.B.C.4D.8
长方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球O的球面上，其中AB：AD：AA1=2：1：，则四棱锥O-ABCD的体积为[]A.B.C.2D.3
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题400
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点，（1）求平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一动点，试
某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为[]A．B．C．D．
某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为[]A．B．C．D．
如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2，（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面体B-C
已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为[]A.1B.C.2D.3
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为[]A．B．C．D．
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为[]A.B.C.D.
已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是[]A．4B．6C．12D．18
已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于（）cm3。
如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1-DEF的体积.
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为（）。
如图直三棱柱中，，是上一点，且平面（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积
已知三棱锥的所有顶点都在球O的求面上，是边长为1的正三角形，为球O的直径，且；则此棱锥的体积为[]A.B.C.D.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为[]A．6B．9C．12D．18
某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）。
如图：、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．
如图，正方体的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A-DED1的体积为（）。
若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为[]A.B.5C.4D.
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG。（
如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面。
已知一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图示），腰长为1，则该四棱锥的体积为[]A．B．C．D．
如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AC⊥BF；（2）设二面角A-FD-B的大小为θ，求sinθ的值；（3）设点
一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为[]A．24cm3B．48cm3C．32cm3D．28cm3
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1。（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积。
已知一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则这个几何体的体积为[]A．2πB．πC．2D．1
图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）。
（1）如图，已知三棱锥中，面ABC，其中正视图为，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为。画出侧视图并求侧视图的面积；（2）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得
在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EFCD，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）．（1）求证：BF平面ACD；（2）求多
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（1）若PD=DC=2，求三棱锥A﹣BDE的体积；（2）证明PA∥平面EDB；（3）证明PB⊥平面
一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于[]A.B.C.D.6
如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积．
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=AD．（1）求证：CE∥平面PAB（2）求证：CD⊥平面PAC（3）若PA=
已知：四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求二面角F﹣AE﹣C的大小．
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A．B．C．2000cm3D．4000cm3
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（）
如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是[]A．B．C．D．6
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是[]A．32B．16+16C．48D．16+32
如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．
三棱锥的中截面面积与该三棱锥底面面积的比为[]A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6．BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为（）
如图是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N为棱AB中点．（1）求证：AC1∥平面CNB1；（2）求四棱锥C1﹣ANB1A1的体积．
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为[]A．48B．32+8C．48+8D．80
如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．
一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为[]A．48B．32+8C．48+8D．80
如图是正三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1=3，AB=2，若N为棱AB中点．（1）求证：AC1∥平面CNB1；（2）求四棱锥C1﹣ANB1A1的体积．
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（I）求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B-B1EF的体积为（）
在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为1：2，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积的比为（）
有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为：主视图侧视图俯视图[]A、12cm2B、15πcm2C、24πcm2D、36πcm2
如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB⊥面SBC。（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。
一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是[]A.96B.16C.24D.48
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，DB=2（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD：（Ⅲ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）
一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为[]A．12πB．C．3πD．12
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的体积．
如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于（）．
已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是[]A．B．C．D．
一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是多少（m2）．[]正视图侧视图俯视图A．B．C．D．
一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为[]A．B．C．πD．
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=，BC=4．（1）求证：BD⊥PC；（2）当PD=1时，求此四棱锥的表面积．
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为[]A．B．2πC．3πD．4π
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是[]A．B．C．D．
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．
己知某几何体的三视图如图所示，则其体积为[]A．4B．8C．D．
如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．
如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，AC1与A1C相交于0．（1）求证．BO⊥面AAlClC；（2）求三棱锥C1﹣ABC的体积；（3）求二面角A1﹣B1C1﹣A的
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为[]A．B．8C．D．12
如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．（1）求证：平面A1ACC1丄平面B1BDD1（2）求四棱锥
已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（1）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（2）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小；（3）求三棱锥M﹣OBC的体积．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（II）若PC=，求三棱锥C﹣ABE高的大小．
四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为（）。
如图甲是一个正三棱柱形的容器，高为2a，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图乙所示，这时水面恰好为中截面，则图甲中水面的高度为（）
如图所示，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠BCG=30°．（1）求证：EG⊥平面ABCD（2）若M，N分别是EB，CD的中点，求证MN∥平面EAD．（3）若
如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．
有一个几何体的三视图及尺寸如下：则该几何体的表面积及体积分别为[]A．24π，12πB．15π，12πC．24π，36πD．36π，48π
若圆锥的主视图（正视图）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为[]A．2B．3C．4D．5
若圆锥的主视图（正视图）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为[]A．2B．3C．4D．5
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．
如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（2）求证：直线AE∥平面PFC．
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[]A．2B．1C．D．
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为[]A．B．8C．D．12
如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥A
三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CBB1的体积．
某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm）则该几何体的表面积为[]cm．[]A．B．C．D．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[]A．B．2πC．D．3π
如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1．其中正确的命题的序号是（）．
如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，线段B'D'上有两个动点E，F且，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．异面直线AE，BF所成的角
如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积．
如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求三棱锥A1﹣ABC的体积．
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是[]A．B．C．8D．24
已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B
从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为[]A．6B．36C．D．2
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是[]A．B．C．8D．24
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．（1）当x=2时，求证：B
