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柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题列表
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题100
已知正三棱锥的的侧面积为cm2，高为3cm，求它的体积。
如图，正方体.则下列四个命题①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成的角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点和距
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．A1C⊥平面AEFC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE、BF所成的角为
如图，三棱锥A﹣BCD中DA，DB，DC两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为（）．
如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=，则该多面体的体积为（）[]A．6B．C．D．12
已知一正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，则此正四棱台的侧面积是_________．
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体ACB1D1的体积为（）。
如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是（）．
如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，G为CE中点．（1）求证：FG∥平面ABC；（2）求三棱锥F﹣AEC的体积．
底面边长为2，高为1的正四棱锥的全面积为（）．
一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为[]A．48B．64C．80D．120
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为[]A．6B．C．D．4
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（
如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（
已知三棱锥O﹣ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是（）．
用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是（）．
已知三棱锥O﹣ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是（）．
用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积是（）．
在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P﹣ACE的体积V．
圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积是6π，这个圆台的高为（）．
如图，在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M﹣DEC的体积是（）．
正四棱锥的底面边长为，它的侧棱与底面所成角为60°，则正四棱锥的体积为（）．
如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F求证：（1）BC⊥AF；（2）平面AEF⊥平面PAB；（3）AB=2，，，求三棱锥P﹣ABC的全面积．
若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）．
若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（）．
半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF⊥B1C；（2）求三棱锥B1﹣EFC的体积．
将棱长为3的正四面体以各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（）
三棱锥P﹣ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）．
如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为DC1的中点．（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．
如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，F为DC1的中点．（1）求证：BD1平面C1DE；（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．
如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．
如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是（）．
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E，F分别为AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8和18，侧棱长为13，则这个棱台的侧面积为（）。
如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO；（3）求三棱锥E﹣PBC的体积．
在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是（）。
一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）。
圆柱的底面半径为3，母线长为5，则圆柱的体积为（）。
把半径为10的圆形纸板等分为5个扇形，用一个扇形围成圆锥的侧面（纸的厚度忽略不计），则圆锥的体积为（）。
一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是，则这个球的体积是（）。
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的体积为（）
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该三棱柱的体积是（）。
直角△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，球心为O，直角△ABC两直角边的长分别为6和8，则三棱锥O﹣ABC的体积为（）。
如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE平面BDF；（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．
如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为（）。
正三棱锥P﹣ABC中，M，N是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN垂直于侧面PBC，求棱锥的侧面积与底面积的比．
如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=2，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．（I）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（I
已知正三棱锥V﹣ABC的主视图，俯视图如右图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为[]A．9B．6C．3D．
已知正三棱锥V﹣ABC的主视图，俯视图如右图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为[]A．9B．6C．3D．
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．
已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为（）。
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是[]A．B．C．2000cm3D．4000cm3
已知四边形ABCD满足ADBC，，E是BC的中点，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F为B1D的中点．（Ⅰ）求四棱B1﹣AECD的体积；（Ⅱ）证明：B1E面ACF；（Ⅲ）求面ADB1与面ECB1所成二
如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．（1）求证：DE⊥BE；（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定
已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是[]A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm3
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。
已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为[]A．B．C．D．
一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的表面积是（）cm2．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。
如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。（1）证明：MN′∥平面A′ACC′；（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V=Sh，其中S为地面面积，h为
直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=（1）证明：CB1⊥BA1；（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1-ABA1的体积。
一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为（）。
一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为[]A．B．C．6D．12
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是[]A．B．C．D．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知∠BAC=，AB=2，，PA=2，求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）。
如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图都是矩形，则该几何体的体积是[]A．4B．8C．12D．24
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为[]A．6B．9C．12D．18
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是A．B．C．D．
一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于[]A．B．2C．3D．6
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是[]A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12
某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为（）．
如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．（1）求证：PD⊥EF；（2）求三棱锥P﹣
如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，．（1）求证：AG⊥EF（2）求多面体P-AGF的体积．
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（）
如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当
母线长为1的圆锥的体积最大时，它的高等于（）
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体ACB1D1的体积为（）．
已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）求VB﹣AEC；（3）判
一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆（如图），则这个几何体的表面积为[]A．12+πB．7πC．8πD．20π
如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，DB∥AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点．（1）求证：EF⊥平面BCD；（2）求多面体ABCDE的体积；（3）求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值．
如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图都是矩形，则该几何体的体积是[]A．4B．8C．12D．24
长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是()
已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=1，则该棱锥体积的最大值为（）.
如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求四面体BCDF的体积．
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是[]A．32B．16+16C．48D．16+32
一个扇形的半径为3，中心角为，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是（）.
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．
若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为（）。
如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是（）。
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为[]A．B．1C．D．2
用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为（）
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为，棱台的高为4，则它的侧面积为（）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为（）cm3。
已知正六棱锥P﹣ABCDEF的底面边长为1cm，侧面积为3cm2，则该棱锥的体积为（）cm3
已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为（）．
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题200
一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆（如图），则这个几何体的表面积为[]A．12+πB．7πC．8πD．20π
某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是[]A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．
如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点．（1）求证：EF∥平面B1D1C；（2）求二面角B1﹣D1C﹣A的大小；（3）求三棱锥B1﹣ACD1的体积．
如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点．（1）求证：EF∥平面B1D1C；（2）求二面角B1﹣D1C﹣A的大小；（3）求三棱锥B1﹣ACD1的体积
长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）
若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为（）
如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点。（1）证明：CD⊥平面PAE；（2）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点，求：（1）三棱锥C1-MBC的体积；（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。
某几何体的三视图如图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是[]A.B.2C.D.
在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．
如图，四棱锥的底面是矩形，，，且侧面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中点。（1）求证：平面EBD；（2）求三棱锥的体积。
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（1）求证：A1B1∥平面ABD；（2）求证：AB⊥CE；（3）求三棱锥C-ABE的体积。
下图是一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积和体积分别为[]A.B.C.D.
如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图都是矩形，则该几何体的体积是[]A．4B．8C．12D．24
如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为[]A．B．C．D．4
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为[]A．B．8C．D．12
一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为[]A．B．8C．D．12
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于[]A．B．2C．2D．6
如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为[]A．6B．24C．12D．32
一个棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则该棱锥的表面积是（）．
已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是（）．
若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[]A．12B．8C．6D．4
一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积为[]A．3B．6C．9D．18
已知正三棱锥V﹣ABC的主视图，俯视图如右图所示，其中VA=4，AC=，则该三棱锥的左视图的面积为[]A．9B．6C．3D．
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）求三棱锥E﹣AFG的体积．
如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）．则该组合体的表面积等于[]A．15πB．18πC．21πD．24π
在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P-ABC的体积．
某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）
已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC∥EF;（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.
已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为[]A．B．C．D．
从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为（）
如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为（）
如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.(1)求证：DA⊥平面PAC；(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且这个球的体积为，已知该六棱柱的高为，则这个六棱柱的体积为（）。
如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.（1）证明：EO//平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三
如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥
如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120°，AD=3，AP=5，PC=．（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）若∠CDP=90°，求证BE⊥DP;（Ⅲ）若∠CDP=
一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是2，4，8，则这个几何体的体积为（）
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为[]A．B．C．D．5
已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC∥EF;（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.
在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并
已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积×高）时，其高的值为（）
如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是[]A．2πB．3πC．6πD．9π
如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）
下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）求证：BE∥平面PDA；（2）求四棱锥B－CEPD的体积．
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则长方体的最大体积是（）
用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则长方体的最大体积是（）
已知某几何体的三视图如左图所示，根据图中的尺寸（单位：）则此几何体的体积是（）
如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积．
如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是[]A．B．C．D．
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=4，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为（）。
已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=4，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为（）。
如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积．
已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。（1）证明：。（2）求三棱锥的体积。
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．
如图：四棱锥三视图中的主视图为边长为的正三角形，俯视图的轮廓为边长为3的正方形。（1）画出此四棱锥的左视图，并指出这个四棱锥中有几个表面为直角三角形；（2）求此四棱锥的体
把20克糖放入100克水中，糖水的含糖率是2%．______．（判断对错）
正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π
已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是______．
若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm，半径为2cm的扇形，则该圆锥的体积为______cm3．
由棱长为a的正方体的每个面向外侧作侧棱为a的正四棱锥，以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是______．
如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．（保留π）
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是______．
底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为______cm2．
一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为______cm3．
若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为______cm2．
长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=12r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π
有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a
正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3
有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A．1：3B．1：1C．2：1D．3：1
直角三角形两直角边边长分别为3和4，将此三角形绕其斜边旋转一周，求得到的旋转体的表面积和体积．
半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积为（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3
已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为33，则该正四棱柱的体积等于______．
如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．
长方体的长、宽、高之比是1：2：3，对角线长是214，则长方体的体积是______．
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（）A．6B．6C．32D．23
半径为1的球内切于正三棱柱，则正三棱柱的体积为______．
水管或煤气管的外部经常需要包扎，以便对管道起保护作用，包扎时用很长的带子缠绕在管道外部．若需要使带子全部包住管道且没有重叠的部分（不考虑管子两端的情况，如图所示），
在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=______cm．
一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示．（1）求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由，求点A1与点C的连线与平面ABCD所
底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______．
如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是______．
已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（）A．2163π2B．2163πC．2103π2D．2103π
在四面体ABCD中，设AB=1，CD=3，直线AB与CD的距离为2，夹角为π3，则四面体ABCD的体积等于（）A．32B．12C．13D．33
直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1，Q2，求直平行六面体的侧面积．
如图1，已知几何体的下部是一个底面为正六边形、侧面全为矩形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，图2是该几何体的主视图．（1）求该几何体的体积；（2）证明：DF1平面PA
中心角为34π，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为A，则A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8
侧棱长为1的正四棱锥，如果底面周长是4，则这个棱锥的侧面积是______．
如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40cm和30cm；现有制作这种纸篓的塑料制品395000πcm2，问最多可以做这种纸篓多少个？
两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______．
一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）A．334B．33C．34D．312
正方体各棱长为1，它的表面积与体积的数值之比为（）A．1：6B．6：1C．4：1D．1：4
各棱长为1的正四棱锥的体积V=______．
在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=______cm2．
若正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的3倍，则这个棱锥的高是______cm．
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题300
正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为43cm，则它的侧面积为______．
①轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知：等边圆柱的底面半径为r，求其全面积；②轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥．已知：等边圆锥底面半径为r，求其全面积．
已知正三棱锥的侧面积为183cm2，高为3cm．求它的体积______cm3．
四边形ABCD，A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
棱台上、下底面面积之比为1：9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（）A．1：7B．2：7C．7：19D．5：16
等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为______．
已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是______．
一个圆台的上、下底面面积分别是1cm2和49cm2，一个平行底面的截面面积为25cm2，m则这个截面与上、下底面的距离之比是（）A．2：1B．3：1C．2：1D．3：1
一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为______．
把一根长4m，直径1m的圆木锯成底面为正方形的方木，则方木的体积为______．
正方体棱长为2，则其表面积为（）A．20cm2B．22cm2C．24cm2D．26cm2
圆柱内有一个内接三棱柱，三棱柱的底面在圆柱的底面内，且底面是正三角形，已知圆柱的底面直径与母线长相等，如果圆柱的体积为V（1）求三棱柱的体积；（2）求三棱柱的表面积．
把一根长4m，直径1m的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料，则方木料体积的最大值是______．
轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S，则与它的体积相等的球的表面积是______．
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．
要使圆柱的体积扩大8倍，有下面几种方法：①底面半径扩大4倍，高缩小12倍；②底面半径扩大2倍，高缩为原来的89；③底面半径扩大4倍，高缩小为原来的2倍；④底面半径扩大2倍，高扩
四棱柱有两个侧面互相平行，并且这两个侧面的面积之和为S，它们的距离为h，那么这个四棱柱的体积是（）A．ShB．12ShC．13ShD．2Sh
体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S球＞S正方体B．S球=S正方体C．S球＜S正方体D．不能确定
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的表面积为______cm2．
长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为214，则这个长方体的体积是______．
已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则正四棱柱的体积为______．
正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，求它的侧面积．
若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积是______．
一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是______．
棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．3B．23C．33D．43
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是______；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．
已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为______．
三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，则它的体积为______cm3．
已知正三棱锥的侧面积为183cm2，高为3cm，求它的体积．
若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A．26B．23C．33D．23
如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是（）A．36B．26C．12D．23
将棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积为（）A．73B．63C．33D．93
圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A．2πa2B．4πa2C．πa2D．3πa2
正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．18
一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______．
如果圆柱的底面直径和高相等，且圆柱的侧面积是4π，则圆柱的体积等于（）A．4πB．4πC．2πD．2π
若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为______．
已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为π3，则圆台的体积与球体积之比为______．
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是（）A．963B．163C．243D．483
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．1+2π2πB．1+4π4πC．1+2ππD．1+4π2π
四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）A．38a3B．28a3C．18a3D．112a3
如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为___
若圆锥的底面直径和高都等于2R，则该圆锥的体积为（）A．23πR3B．2πR3C．43πR3D．4πR3
正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64B．16C．96D．无法确定
圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（）A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的16
（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．
如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为63、123，棱台的高为4，则它的侧面积为______．
如图，四边形ABCD中，DF⊥AB，垂足为F，DF=3，AF=2FB=2，延长FB到E，使BE=FB，连接BD，EC．若BD∥EC，则四边形ABCD的面积为（）A．4B．5C．6D．7
圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为（）A．288πcm3B．192πcm3或192πcm3C．288πcm3或192πcm3D．192πcm3
已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为______．
已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为______．
三棱锥的中截面面积与该三棱锥底面面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的内切球的体积．
若圆锥的表面积是15π，侧面展开图的圆心角是60°，则圆锥的体积是______．
棱长都是a的三棱锥的表面积为______．
将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．6a2B．12a2C．18a2D．24a2
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）A．2：3：5B．2：3：4C．3：5：8D．4：6：9
一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影
已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为______cm3．
已知正六棱台的上，下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（）A．323B．283C．243D．203
有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为______．
正方体的表面积与其内切球表面积的比为______．
侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．3+34a2B．34a2C．3+32a2D．6+34a2
长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是（）A．63B．36C．11D．12
如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S，那么圆柱的体积为（）A．S2SB．S2SπC．S4SD．S4Sπ
设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A．43πB．8π3C．43πD．323π
已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A．33πB．3πC．53πD．5π
若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于______．
三角形的面积为S=12(a+b+c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为______．
圆柱的底面半径为3cm，体积为18πcm3，则其侧面积为______cm2．
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为43，则这个圆锥的全面积是（）A．8πB．123πC．12πD．9π
一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为43π，则该正方体的表面积为______．
设底部为三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A．3VB．32VC．34VD．23V
正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（）A．232B．2C．23D．432
一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A．3B．23C．33D．63
长，宽，高分别为3，2，6的长方体的体积为______．
用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图（或正视图），若这个几何体的体积为7cm3，则其左视图为（）A．B．C．D．
已知四面体ABCD中，AB=2，CD=1，AB与CD间的距离与夹角分别为3与30°，则四面体ABCD的体积为（）A．12B．1C．2D．32
正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（）A．62B．6C．66D．63
在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为______．
把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）A．4π3a3B．a32πC．a34πD．a38π
已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是______cm3．
一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______cm2．
棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截的两棱台高的比为（）A．1：1B．1：1C．2：3D．3：4
已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（）A．V正方体=V圆柱=V球B．V正方体＜V圆柱＜V球C．V正方体＞V圆柱＞V球D．V圆柱＞V正方体＞V球
已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是（）A．C34πSB．4πSC3C．CS2πD．SC4π
已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的侧面积是______．
长方体的三个面的面积分别是2、3、6，则长方体的体积是______．
一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为______．
△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V，表面积为S，则（）A．V=12π，S=24πB．V=36π，S=15πC．V=15π，S=24πD．V=12π，S=15π
已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H．设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（）A．19B．49C．14D．13
不在同一平面的三条直线a，b，c互相平行，A、B为b上两定点，求证：另两顶点分别在a及c上的四面体体积为定值．
圆台上底面积为25cm2，下底直径为20cm，母线为10cm，求圆台的侧面积．
正四棱锥的侧棱长为a，底面周长为4a，则这个棱锥侧面积是（）A．5a2B．3a2C．3+12a2D．（3+1）a2
若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为（）A．3B．2C．23D．4
图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体
正四棱锥的底面边长等于23，侧面与底面成60°的二面角，此四棱锥体积为（）A．9B．12C．15D．18
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______．
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题400
一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（）A．1：3B．2：3C．1：2D．2：9
斜三棱柱的一个侧面的面积为S，这个侧面与它所对的棱的距离为d，那么这个三棱柱的体积为______．
已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于______．
圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为60°，则它的侧面积为______．
已知某正方体对角线长为a，那么，这个正方体的全面积是（）A．22a2B．2a2C．23a2D．32a2
设四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，它们的最大值为S，记λ=4i=1SiS，则λ一定满足（）A．2＜λ≤4B．3＜λ＜4C．2.5＜λ≤4.5D．3.5＜λ＜5.5
圆锥之底半径为3尺，母线为5尺，则其体积为多少立方尺？
垂直三棱柱之高为6寸，底面三边之长为3寸、4寸、5寸，求体积．
半径为4的球面上有A、B、C、D四点，AB，AC，AD两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（）A．8B．16C．32D．64
有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是
三棱柱的一个侧面面积为S，此侧面所对的棱与此面的距离为h，则此棱柱的体积为______．
已知六边形AC1BA1CB1中AC1=AB1，BC1=BA1，CA1=CB1，∠A+∠B+∠C=∠A1+∠B1+∠C1，求证△ABC面积是六边形AC1BA1CB1的一半．
正方体的对角线长为3cm，则它的体积为（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3
一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2．则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（）A．1：1B．1：2C．2：3D．3：2
若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（）A．3：2：1B．2：3：1C．3：1：2D．不能确定
若一个轴截面是正方形的圆柱的侧面积和一个球的表面积相等，则他们的体积之比为______．
若球的半径是3cm，则球的内接正方体的体积是（）A．8cm3B．86cm3C．243cm3D．466cm3
球与它的外切圆柱及外切等边圆锥的体积之比为______．
若长方体的三个共顶点的面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是______．
若球的半径是3cm，则球的内接正方体的体积是______．
圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240°，该圆锥的体积（）A．22π81B．8π81C．45π81D．10π81
有同底同高的圆柱及圆锥，已知圆柱的体积为18立方尺，求圆锥的体积．
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．45，8B．45，83C．4(5+1)，83D．8，8
一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为9：25，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为______．
（文）已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积V=______．
如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，AF=3．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积．
已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积．
已知正方形的边长为a，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积．
设正四棱锥底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角是60°，则这个棱锥的侧面积S=______（cm2）．
（文）已知正三棱柱体积为3V，底面边长为a，则它的高为______．
一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积．
表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．1B．2C．155D．2155
将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为8cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A．63B．6C．4318D．839
用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要______cm2的铁皮．
一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为______．
正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为______．
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则
已知正四棱锥的底面边长为2a，其左视图如图所示．当主视图的面积最大时，该四棱锥的体积和表面积分别为（）A．423，8B．823，8+82C．423，8+82D．42，82
一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为______．当x=6时，这
已知正四棱锥底面外接圆半径为5，斜高为6，则棱锥的侧面积为______；体积为______．
如图所示，已知棱长为a的正方体（图1），沿阴影面将它切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为（）A．（2+22）a2B．（3+22）a2C．（5+22）a2D．（4+22）a2
圆锥的高为4cm，表面积为16(1+2)πcm2，则此圆锥的底面半径为______cm．
如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=22，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．
设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为（）A．1B．2C．3D．4
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是______．
已知圆柱的底面圆的周长为C，侧面展开图的面积为S，则它的体积是（）A．C34πSB．4πSC3C．CS4πD．CS8π
某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．143C．163D．6
圆锥的底面圆周长为6π，高为3．求：（1）圆锥的侧面积和体积；（2）圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的大小．
已知各面均为等边三角形的三棱锥的棱长为2，则它的表面积是（）A．3B．23C．43D．83
制作容积为定值的无盖圆柱形金属容器时，为使材料最省，圆柱的高与底面半径之比应为______．
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的底面积为10，则它的侧面积为（）A．102B．102πC．52D．52π
如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高h=______．
已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角为45°，则这个三棱台的体积为（）A．143B．14C．283D．239
如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是______．
四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（）A．127B．116C．19D．18
四面体的棱长中，有两条长为2及3，其余全为1时，它的体积______．
如果圆台两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是（）A．24πB．16πC．8πD．4π
设正四棱柱的外接圆柱体积为V1，内接圆柱体积为V2，则V1：V2的值为（）A．2：1B．4：1C．8：1D．9：1
圆锥的侧面展开图是圆心角为3π的扇形，侧面积为23π，则过两条母线的截面的最大面积为（）A．2B．3C．2D．3
轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的表面积等于______．
将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，则圆锥形容器的高h=（）A．8B．6C．4D．2
已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为43，则其体积为______．
正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（）A．2B．22C．32D．42
如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为______．
如图，正方形ABCD的边长为a，E，F分别为边BC，CD的中点，若沿图中虚线折起来，则它围成的几何体的体积为______．
用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的侧面积是：______．
正三棱柱内有一内切球，半径为R，则这个正三棱柱的体积是：______．
有相等表面积的球和正方体，它们的体积记为V球和V正，球的直径为d，正方体的棱长为a，则它们的大小关系有d______a；V球______V正．
正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等，则它们中表面积最小的是______．
棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的几何体的体积是______．
将长为8，宽为4的矩形折成一个正四棱柱，则其体积为______．
某玻璃制品公司需要生产棱长均为3cm的玻璃三棱柱一批．请问每个三棱柱需要用玻璃多少（）cm3．A．272B．274C．2723D．2743
正四棱锥的底面边长为2，它的侧棱与底面所成角为60°，则正四棱锥的体积为______．
四面体中，有同一个面上的两条棱长为2及3，其余棱长全为1时，它的体积为（）A．212B．312C．112D．以上全不正确
现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为______．
若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是______．
长方体的对角线长为5a，底面矩形两邻边长分别为a与3a，则长方体的体积为（）A．2a3B．3a3C．2a3D．5a3
长方体的长、宽、高的比为1：2：3，对角线长是214cm．则它的体积是（）A．48cm3B．24cm3C．123cm3D．242cm3
做一个体积为8m3，底面为正方形的长方体纸盒，至少需要材料______m2．
圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设圆柱的体积为V，则球的体积为（）A．V3B．2V3C．3V2D．2V
正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______．
一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（12，12），其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是______．
已知直角梯形的上底和下底长分别为1和2，较短腰长为1，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为（）A．4πB．3πC．4π3D．2π3
类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（）A．正方体B．球体C．圆柱体D．圆锥体
下图2为图1所示几何体的展开图，则拼成一个棱长为6的正方体（如图3），需要这样的几何体（）A．2个B．3个C．4个D．5个
一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为______．
已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为3cm，如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为______cm2
如图，在长方体AC1中，分别过BC和A1D1的两个平行平面如果将长方体分成体积相等的三个部分，那么C1NND1=______．
棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A．a33B．a34C．a36D．a312
一个正三棱柱有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的六个顶点），则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1：______：
把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍，那么它的体积增大的倍数是______．
底面半径为1的圆柱表面积为6π，则此圆柱的母线长为（）A．2B．3C．5D．17
棱长均为a的正四棱锥的体积为______．
如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为______．
已知一个四面体的5条棱长都等于2，则它的体积的最大值为______．
将一边长为4的正方形纸片按图一中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为V1；若将同样的正方形按图二中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为V2
正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为______．
一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为______．
若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为π4，则其体积为______．
已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．2B．62C．13D．22
