柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题列表
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题100
已知三棱锥中,A、B、C三点在以O为球心的球面上,若,,三棱锥的体积为,则球O的表面积为A.B.C.D.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6,则它的体积为A.6B.36C.D.2一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为如图,一个空间几何体的三视图如图所示,其中,主视图中是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为()A.B.C.D.已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则三棱锥P—ABC的体积为圆O所在平面为,AB为直径,C是圆周上一点,且,平面平面,,,,设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为,则、分别为()第7题图A.B.C.D.(本题满分12分)如图,已知是底面边长为1的正四棱柱,(1)证明:平面平面(2)当二面角的平面角为120°时,求四棱锥的体积。正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为1的球内,则当该棱柱体积最大时,其高为_________.直三棱柱的侧棱长为,一侧棱到对面的距离不小于,从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分,余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等,则所剩几何体的体积最小值为一个底面直径与高相等的圆柱内接于球,则这个球与该圆柱的表面积之比为__________.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积为_________已知长方体ABCD–A1B1C1D1的外接球的表面积为16,则该长方体的表面积的最大值为A.32B.36C.48D.64一个正三棱柱的底面的边长为6,侧棱长为4,则这个棱柱的表面积为___________已知长方体的长,宽,高为5,4,3,若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱,则这两个三棱柱表面积之和的最大为(本小题共14分)如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=,AP=,PC=.(Ⅰ)求证:EF∥平面PDC;(Ⅱ)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP;(Ⅲ)若∠CDP=120°(本小题满分13分)已知三棱锥,平面,,,.(Ⅰ)把△(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点.⑴求证:平面;⑵求证:平面平面;⑶若,求三棱锥的体积.正三棱柱的棱长都为2,为的中点,则与面GEF成角的正弦值是()A.B.C.D..如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:面SAB⊥面SBC;(3)求二面角的正切值.(本小题满分14分)如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.(1)求证:;如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,。(1)求三棱锥的体积。(2)求异面直线与所成角的余弦值;矩形的外接圆半径R=,类比以上结论,则长、宽、高分别为的长方体的外接球半径为()A.B.C.D.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.顶点在同一球面上的四棱柱ABCD—中,AB=1,,则A,C两点间的球面距离为()A.B.C.D.一个正方体棱长为a,则其外接球的体积为_________如图5,在四棱锥中,底面为正方形,平面,,点是的中点.(1)求证://平面;(2)若四面体的体积为,求的长.已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(1)若几何体的体积为,求实数的值;(2)若,求异面直线与所成角的余弦值;(3在四棱锥中,,,平面,为的中点,.(1)求四棱锥的体积;(2)若为的中点,求证:平面平面;(3)求二面角的大小.在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60O,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则三棱锥B-ACD的体积为为()A.B.C.D.半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________.在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为.(1)求棱的长;(2)若的中点为,求异面直线与所成角的余弦值.若圆锥的表面积是,侧面展开图的圆心角是,则圆锥的体积是_______.平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC。(1)求异面直线AD与BC所成角大小;(2)求二面角B-AC-D平面角的大小;(3)求四面体ABCD外接球的体积。半径为3的球的体积等于A.B.C.D.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知球的体积为,那么该三棱柱的体积为A.16B.24C.48D.96(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,⊥,⊥,,为的中点,且⊥.(1)求证:⊥平面;(2)求三棱锥的体积.用与球心O距离为1的截面去截球,所得截面的面积为9p,则球的表面积为()A.4pB.10pC.20pD.40p若圆柱的底面半径为1cm,母线长为2cm,则圆柱的体积为cm3.(本题6分)如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.(Ⅰ)求圆锥的表面积;(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.已知平行六面体中,∠,∠=∠,则等于()已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为(本小题满分10分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.设P是的二面角内一点,垂足,则AB的长为()A.B.C.D.底面半径为1的圆柱表面积为,则此圆柱的母线长为()A.2B.3C.D.已知四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧棱底面,且,则该四棱锥的体积是()A.288B.96C.48D.144已知圆锥的高为1,轴截面顶角为时,过圆锥顶点的截面中,最大截面面积为()A.B.C.2D.1已知三棱锥的三个侧面两两垂直,三条侧棱长分别为4,4,7,若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积是()A.B.C.D..如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形,俯视图为一个半径为3的圆及其圆心,那么这个几何体的体积为().....已知三棱锥的所有棱长均为2,D是SA的中点,E是BC的中点,则绕直线SE转一周所得到的旋转体的表面积为.(本小题满分12分)如图,在四面体中,,,点,分别是,的中点.(1)求证:平面⊥平面;(2)若平面⊥平面,且,求三棱锥的体积.矩形中,,,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60º,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是()A.arcsinB.arccosC.arcsinD.arccos一个正方体的棱长为2,将八个直径各为1的球放进去之后,正中央空间能放下的最大的球的直径为__________.(本小题满分9分)平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角B-AC-D平面角的大小;(Ⅲ)求四面体ABCD外接球的体积.在三棱锥中,和是边长为的等边三角形,,分别是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.长方体的三个相邻面的面积分别为6,10,S,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球面的表面积为152π,,则S等于()A.25B.6C.10D.15如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2,E在线段PD上.若异面直线BC与PD所成的角为60°,求四棱锥P-ABCD的侧视图的面积()A.3B.C.D.6(本小题12分)已知四棱台的三视图如图所示,(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求此四棱台的体积.(本小题满分12分)如图(1),△是等腰直角三角形,分别为的中点,将△沿折起,使在平面上的射影恰好为的中点,得到图(2)。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积。如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为若,则截面的面积为()A.B.C.D.(本小题满分10分)已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,试比较它们的体积V正方体,V球,V圆柱的大小.圆台上、下底面面积分别是π、4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是()A.πB.2πC.πD.π平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为()A.πB.4πC.4πD.6π已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、,则这个长方体的外接球的表面积为.三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2,则它的体积为(本题满分14分)如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,D是侧棱CC1上任意一点,E是A1B1的中点。(I)求证:A1B1//平面ABD;(II)求证:AB⊥CE;(III)求三棱锥C一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切,已知球的体积是π,那么这个三棱柱的体积是()A.96B.16C.24D.48在棱锥中,侧棱PA.、PB、PC两两垂直,Q为底面内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为()A.B.C.D.将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中,注水速度为每秒1立方米,则当水深为2米时,其水面上升的速度为A.B.C.D.已知一个球的表面积为,则这个球的体积为。已知矩形中,平面,且,若在边上存在一点,使得,则的取值范围是设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.3pa2B.6pa2C.12pa2D.24pa2底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为__________.已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半,若,则球的体积为.已知一个球的内接正方体棱长为1,则这个球的表面积为()A.B.C.D.(13分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当且为的中点时,求四面体体积.圆台的较小底面半径为,母线长为,一条母线和较大底面一条半径相交且成角,则圆台的侧面积为_________.已知圆锥的母线长为2cm,底面直径为3cm,则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为()A.4cm2B.cm2C.2cm2D.cm2正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其侧面积为。(本小题满分14分)如图,正三棱柱中,为的中点,为边上的动点.(Ⅰ)当点为的中点时,证明DP//平面;(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.侧棱长为2的正三棱锥,若其底面周长为9,则该正三棱锥的体积是A.B.C.D.一个盛满水的密闭三棱锥容器S-ABC,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的()A.B.C.D.(本小题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图如图所示,其中,,,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。(本小题满分12分)如图所示多面体中,⊥平面,为平行四边形,分别为的中点,,,.(1)求证:∥平面;(2)若∠=90°,求证;(3)若∠=120°,求该多面体的体积.已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为.如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知(I))求证:⊥平面;(II)求二面角的余弦值.(Ⅲ)求三棱锥的体积.已知是球表面上的点,,,,,则球的表面积等于()A.4B.3C.2D.一个长、宽、高分别为a、b、c长方体的体积是8cm2,它的全面积是32cm2,且满足b2=ac,求这个长方体所有棱长之和。在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A.B.C.D.若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_______如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,(1)求证:平面(2)求四棱锥的体积(本题满分12分)如图所示,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(1)证明:PQ⊥平面DCQ;(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值.如图,正方体的棱长为1,为线段上的一点,则三棱锥的体积为.直三棱柱中,,,三棱锥的体积为.(本小题满分12分)如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,∠C=60°,将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周,求该旋转体的表面积和体积。在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶B.1∶9C.1∶D.1∶矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D,则四面体ABCD的外接球的体积为()A.B.C.D.正方体的内切球的体积为,则此正方体的表面积是A.216B.72C.108D.64812分)求一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的三个体积之比。
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题200
一个体积为的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是()A.B.C.D.等腰中,,将三角形绕边上中线旋转半周所成的几何体的体积为球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是()A.B.C.D.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的圆的一半,则它的体积为—————————————球的体积是,则球的表面积是;(本小题满分8分)如图四边形为梯形,,,求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。()球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A.B.C.D.各棱长均为的三棱锥的表面积为A.B.C.D.如图,已知球O的球面上四点A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DA=AB=BC=,则球O的表面积等于_____.(本题满分10分)如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面.(1)求二面角E-AB-D的大小;(2)求四面体的表面积和体积.已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱长均为2,且侧棱与底面垂直,则该三棱柱的体积是三棱锥中,两两垂直,且.设是底面内的一点,定义,其中分别是三棱锥,三棱锥三棱锥的体积,若,且恒成立,则正实数的最小值为___________已知三棱锥的所有顶点都在球O的表面上,三角形ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此三棱锥的体积为()A.B.C.D.一个盛满水的三棱锥容器,如图所示,不久发现三个侧棱上各有一个小洞D,E,F。且知,若仍用该容器盛水,最多盛水(可以任意情形放置)为原三棱锥体积的()A.B.C.D.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.B.C.D.正方体的棱长为,由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是()A.B.C.D.将边长为1的正方形ABCD,沿对角线AC折起,使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为()A.B.C.D.若一个球的表面积为4,则这个球的体积是()A.B.C.D.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上,则这个球的表面积为点A、B、C、D均在同一球面上,其中是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为()A.B.C.D.已知球的表面积为,则该球的体积是.从点出发的三条射线两两成角,且分别与球相切于三点,若球的体积为,则两点之间的距离为()A.B.C.1.5D.2(12分)一个圆锥,它的底面直径和高均为.(1)求这个圆锥的表面积和体积.(2)在该圆锥内作一内接圆柱,当圆柱的底面半径和高分别为多少时,它的侧面积最大?最大值是多少?右图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为()A.B.C.D.一个长方体共一顶点的三个面对角线长分别是,则的取值范围为如图为一几何体的的展开图,其中是边长为6的正方形,,,,点及共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使四点重合,则该几何体的内切球的半径为.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱(不计损耗),则圆柱的高为()A.B.C.D.半径为的球在一个圆锥内部,它的轴截面是一个正三角形与其内切圆,则圆锥的全面积与球面面积的比是()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶4一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积A.38-πB.38C.38+πD.38-2π半径为r的圆的面积S(r)=r2,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(r2)`=2r①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将R看作(0已知圆锥的底面半径为1,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为()A.B.C.D.若球的表面积为,则该球的体积等于。(本小题满分12分)如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且.(1)求证:;(2)求直线BD与面ACD所成角的大小.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则它的体积等于.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于A.B.C.D.右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h=cm已知满足,若的最大值为,最小值为,则a的范围为()A.B.C.D.或某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别为和的线段,则的最大值为做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积为,且用料最省,则此圆柱的底面半径为____________.如图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为的矩形。则该几何体的体积是A.8B.C.16D.已知某个三棱锥的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:),则这个三棱锥的体积是A.B.C.D.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.B.C.D.一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形.则该几何体的表面积为()A.16B.48C.60D.96某几何体的三视图如下右图所示,则这个几何体的体积是.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则该几何体的底面积是()A.6B.12C.18D.24若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是()A.B.C.D.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为,则球的表面积为()A.B.C.D.棱长为a的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为()A.B.C.D.如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,∠ABC=900,BA=BC,球心到平面ABC的距离是,则B、C两点的球面距离是A、B、C、D、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为__________.直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于。四面体的五条棱长都是2,另一条棱长为1,则四面体的体积为()A.B.C.D.两个球的体积之比为,那么这两个球的表面积的比为.已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上,若此正方体的棱长为2,那么这个球的表面积是()A.B.C.D.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为.正方体中,与平面所成角的余弦值为()A.B.C.D.如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面爬行一周又回到A点,它爬行的最短路线长是________已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球为O的表面积为。棱长为1的正方体的外接球的表面积为A.B.C.D.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积为A.B.C.D.我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,在棱长为的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()A.B.C.D.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S—ABC的体积为()A.B.C.D.1在正三棱锥中,侧面、侧面、侧面两两垂直,且侧棱,则正三棱锥外接球的表面积为____________.圆柱的轴截面是正方形,其侧面积等于一个球的表面积,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为(本小题满分12分)一个四棱锥的直观图和三视图如图所示:(1)求证:⊥;(2)求出这个几何体的体积。(3)若在PC上有一点E,满足CE:EP=2:1,求证PA//平面BED。一个球的表面积是,那么这个球的体积为()A.B.C.D.在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱,则正三棱锥外接球的表面积为___________.如图是一个正三棱柱体的三视图,该柱体的体积等于A.B.2C.2D.已知球的某截面的面积为16,球心到该截面的距离为3,则球的表面积为.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是在平行四边形ABCD中,若将其沿BD折起,使平面ABD平面BDC则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为:()A.B.4C.D.三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,且AB=2,AD=,AC=1,则A,B两点在三棱锥的外接球的球面上的距离为()A.B.C.D.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,可得该几何体的体积是(本小题满分12分)已知一个四棱锥的三视图如图所示,其中,且,分别为、、的中点(1)求证:PB//平面EFG(2)求直线PA与平面EFG所成角的大小(3)在直线CD上是否存在一点Q,使二面角的网格纸的小正方形边长为1,一个正三棱锥的左视图如图所示,则这个正三棱锥的体积为()A.B.C.D.若三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=2,SA=SB=SC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2,侧棱长为3,则它的体积.若圆柱的侧面展开图是一个正方形,则它的母线长和底面半径的比值是.某空间几何体的三视图及尺寸如图1,则该几何体的体积是A.B.C.D.已知结论:“在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则”。若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的四面体ABCD中,若的中心为M,四面体内部一点O到四在棱长为2的正方体内随机取一点,则取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为。一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球体积为如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为_________如果一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.96D.80球面上有三点A,B,C,其中OA,OB,OC两两互相垂直(O为球心),且过A、B、C三点的截面圆的面积为,则球的表面积()A、B、C、D、有一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.16B.20C.24D.32如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.1B.C.D.三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的全面积等于()A.B.C.D.已知四面体的外接球的球心在上,且平面,,若四面体的体积为,则该球的体积为___________;如图,某几何体的下部分是长为8,宽为6,高为3的长方体,上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥,求:(1)该几何体的体积;(2)该几何体的表面积.一个几何体的三视图如右图所示,则它的体积为A.B.C.D.某几何体的三视图如图所示,当取最大值时,这个几何体的体积为()A.B.C.D.某几何体的三视图和直观图如图所示.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若是线段上的一点,且满足,求的长.某几何体的三视图如右,其中正视图与侧视图上半部分为半圆,则该几何体的表面积为.已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为24,则正视图中a的值为A.8B.6C.4D.2某几何体的直观图如右图所示,则该几何体的侧(左)视图的面积为()A.B.C.D.
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题300
三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于如果圆柱轴截面的周长为定值4,则圆柱体积的最大值为_______________。如图,在棱长为1的正方体中.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证平面⊥平面.如图,圆锥中,为底面圆的两条直径,AB交CD于O,且,,为的中点.(1)求证:平面;(2)求圆锥的表面积;求圆锥的体积。(3)求异面直线与所成角的正切值.若一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为()A.B.C.1D.已知一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是A.B.C.D.如图,三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分线段PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA=AB.(1)求证:PC⊥平面BDE;(2)若点Q是线段PA上任一点,判断BD、DQ的位置一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:cm2)为。一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.已知是球面上三点,且,若球心到平面的距离为,则该球的表面积为__________.已知正四棱柱的底面边长为2,.(1)求该四棱柱的侧面积与体积;(2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是()A.20πB.25πC.50πD.200π圆柱的一个底面积为4π,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是___________.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,四面体AB1CD1的体积为()A.B.C.D.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A.B.C.D.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为A.B.C.D.在底面半径为3,高为的圆柱形有盖容器中,放入一个半径为3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球,则放入的小球的个数最多的为A.4个B.5个C.6个D.7个已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,,则球的体积与三棱锥体积之比是()A.B.C.D.正四面体ABCD(六条棱长都相等)的棱长为1,棱AB∥平面,则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是()A.B.C.D.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于,则球O的表面积等于已知在半径为2的球面上有、、、四点,若,则四面体的体积的取值范围是A.B.C.D.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则其外接球的表面积是______;若多面体的三视图如图所示,此多面体的体积是。某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是()A.60+12B.56+12C.30+6D.28+6如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为A.B.C.D.已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.(Ⅰ)求此几何体的体积;(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅲ)探究在上是否存若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】.A.B.C.D.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示,则该几何体的俯视图为()一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示.左视图是一个矩形.则这个矩形的面积是()A.B.C.D.下图表示一个几何体的三视图及相应数据,则该几何体的体积是A.B.C.D.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.3πC.D.6π在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,、、的面积分别为、、,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_______.如图,棱长为的正方体中,为中点,则直线与平面所成角的正切值为;若正方体的八个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()正方体的内切球和外接球的半径之比为A.B.C.D.一平面截一球得到直径是6cm的圆面,球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积A.B.C.D.如图所示,扇形所含的中心角为90°,弦AB将扇形分成两个部分,这两部分各以AO为轴旋转一周,所得的旋转体体积V1和V2之比为________.如图所示,已知在圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:(1)设f(x)为绳子最短长度的平方,求f(x)表达如图是一个简单几何体的三视图,其正视图和左视图是边长为2的正三角形,其俯视图是边长为2的正方形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为()A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A.B.C.D.一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为),则该棱锥的体积是A.B.8C.4D.几何体的三视图如图,则几何体的体积为A.B.C.D.正方体的内切球与外接球的半径之比为一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积与体积分别为___________.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为A.4B.12C.16D.64已知某三棱锥的三视图(单位:Cm)如图所示,则该三棱锥的体积是()A.6cm3B.2cm3C.3cm3D.1cm3用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为10cm,制作该容器需要cm2的铁皮已知圆锥底面半径与球的半径都是,如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等,那么这个圆锥的母线长为.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.48B.32+8C.48+8D.80如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,已知直角边长为2,则这个几何体的体积为()A.B.C.4D.8某几何体的三视图如图所示,则它的体积是A.B.C.8-2πD.从一个正方体中截去部分几何体,得到的几何体三视图如下,则此几何体的体积是()A.64B.C.D.已知一个圆与正方形的周长都为1,证明:圆的面积比正方形的面积大.三棱锥的三组相对的棱分别相等,且长度各为,其中,则该三棱锥体积的最大值为A.B.C.D.右图为某几何体的三视图,则该几何体的侧面积为.三棱锥中,,,⊥底面,且,则此三棱锥外接球的半径为A.B.C.2D.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为A.B.C.D.半径为1的球面上有三点,其中点与两点间的球面距离均为,两点间的球面距离为,则球心到平面的距离为()A.B.C.D.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π,则这个圆柱的体积是.如图,P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点,若平面平面,则三棱锥的体积为.如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为。一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则()A.B.C.3D.5点在同一个球的球面,,,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为()A.B.C.D.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4,8,,且它的8个顶点都在同一个球面上,若这个球面的表面积为,则.某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形,俯视图为等腰直角三角形,则三棱锥的表面积是______.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.18B.21C.24D.27若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面是.正方体的棱长为6,则以正方体的中心为顶点,以平面截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的表面积为__________如图为一几何体的三视图,则该几何体体积为()A.B.6C.D.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为我国齐梁时代的数学家祖暅(公元5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如某几何体的三视图如图所示,则其侧面积为()A.B.C.D.设正四面体的棱长为,是棱上的任意一点,且到面的距离分别为,则___.某几何体的三视图如下,则几何体的表面积为()A.28+6B.30+6C.56+12D.60+12已知三棱锥,两两垂直,且长度均为6,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在内运动(含边界),则的中点的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为A.B.C.D.一个棱长为8cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球,无论怎样摇动盒子,则小球在盒子中不能到达的空间体积为.四棱锥的各顶点都在同一球面上,且矩形的各顶点都在同一个大圆上,球半径为,则此四棱锥的体积的最大值为.棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上,分别是棱、的中点,则过两点的直线被球截得的线段长为____________已知母线长为6,底面半径为3的圆锥内有一球,球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切,则球的体积是火星的半径约是地球半径的一半,则地球的体积是火星的()A.4倍B.8倍C.倍D.倍一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为()A.B.C.D.1半径为r的圆的面积,周长,若将r看作(0,+∞)上的变量,则有①:,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球,若将看作(0,+∞)上的变量,请你写我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式.人们还用过球与直三棱柱的各个面都相切,若三棱柱的表面积为,的周长为,则球的表面积为.正方体的体积是64,则其表面积是()A.64B.16C.96D.无法确定已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,,则棱锥的体积为()A.B.C.D.已知正方体外接球的表面积为,那么正方体的棱长等于________。在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(Ⅰ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积V.一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形,棱柱的对角线长分别是9cm和15cm,高是5cm,则这个直棱柱的侧面积是().A.160cm2B.320cm2C.cm2D.cm2用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的休积为_____________。一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积为_____________。一个圆柱的轴截面为正方形,则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。若正三棱锥底面边长为1,侧棱与底面所成的角为,则其体积为____________。已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形,则该圆锥体积为()A.B.C.D.直三棱柱ABC—A1B1C1各顶点在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°则球的表面积为___________.
柱体、椎体、台体的表面积与体积的试题400
一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是()A.372B.360C.292D.280如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点.将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合于点P,则三棱锥P-DCE的外接球的体积为()A.B.C.D.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积为_________。用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.设三棱锥3个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积为.如图,在三棱柱中,,,分别为,,的中点,设三棱锥体积为,三棱柱的体积为,则已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为,则球O的表面积等于在平面上,将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的若圆柱的底面半径为,高为,则圆柱的全面积是.设直角三角形的两直角边,,则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为.若一个球的体积为,则它的表面积等于.如图,设边长为1的正方形纸片,以为圆心,为半径画圆弧,裁剪的扇形围成一个圆锥的侧面,余下的部分裁剪出它的底面.当圆锥的侧面积最大时,圆锥底面的半径.如图,设正方体的棱长为,是底面上的动点,是线段上的动点,且四面体的体积为,则的轨迹为()如图,在四棱锥中,,,,,,和分别是和的中点.(1)求证:底面;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径,则球的表面积等于圆柱表面积的()倍A.1B.C.D.某几何体的三视图如图,则它的体积为()A.B.C.D.四棱锥的三视图如右图所示,其中,四棱锥的五个顶点都在一个球面上,则该球表面积为()A.B.C.D.如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为()A.B.C.(D.一个直角梯形的上底比下底短,该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为,该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为,该梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体的体积为,如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E、F在BC1上,动点P、Q分别在AD1、CD上,若,,则四面体P-EFQ的体积()A.与x、y都有关B.与x有关、与y无关C.与x、y都无关D.与x无关、在四面体中,AB,AC,AD两两垂直,AB=,AD=2,AC=,则该四面体外接球的表面积为.四棱锥中,底面为平行四边形,侧面底面,为的中点,已知,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在上求一点,使平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.如图,是边长为2的正方形,⊥平面,,//且.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求几何体的体积.在正方体中,棱长为2,是棱上中点,是棱中点,(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积.如图,设是棱长为的正方体的一个顶点,过从顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,截去个三棱锥,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是()A.B.C.D.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.2C.(2+1)πD.(2+2)π在几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.2C.D.一个棱长都为的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C丄平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1.求证:BD⊥AA1;若四边形是菱形,且,求四棱柱的体积.四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱长都等于,则经过该棱锥五个顶点的球面面积为__________.已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是()A.B.C.D.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在一个球面上,则该球体的表面积为.如图,在直四棱柱中,点分别在上,且,,点到的距离之比为,则三棱锥和的体积比.某几何体的三视图如图所示,则其体积为.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为.一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为()A.B.C.D.一个正三棱柱的三视图如右图所示,其俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积是cm3.四面体中,共顶点的三条棱两两相互垂直,且其长别分为1、、3,若四面体的四个项点同在一个球面上,则这个球的表面积为.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,,则棱锥的体积为.已知球的直径,是该球面上的两点,,,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于____.已知球O的半径为,球面上有A、B、C三点,如果,则三棱锥O-ABC的体积为()(A)(B)(C)1(D)一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,则该三棱锥的体积为_____________.已知正四棱锥的底边和侧棱长均为,则该正四棱锥的外接球的表面积为.正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折成一个三棱锥P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥P-ABC的外接球表面积为()A.24πB.12πC.8πD.4π如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4.(Ⅰ)设M是PC上一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;(Ⅱ)若M是PC的中点,求棱锥P-DMB的体积.已知是球的直径上一点,,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_______。(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积。正三棱台中,分别是上、下底面的中心.已知,.(1)求正三棱台的体积;(2)求正三棱台的侧面积.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.B.C.D.已知正四棱柱的体对角线的长为,且体对角线与底面所成角的余弦值为,则该正四棱柱的体积等于.圆柱形容器内盛有高度为的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如右图所示),则球的半径是()A.2B.3C.4D.如图所示,在直三棱柱中,,为的中点.(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD,求证:B1C1⊥平面ABB1A1;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设AB=1,求三棱锥的体积.在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,分别为,的中点,且.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求三棱锥与四棱锥的体积之比.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为()A.2B.4C.8D.16已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上,且,则棱锥O-ABCD的侧面积为()A.B.44C.20D.46如图,四边形ABCD为梯形,,求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.如图,长方体中,,点E是AB的中点.(1)求三棱锥的体积;(2)证明:;(3)求二面角的正切值.已知直角三角形ABC,其三边分为a、b、c(a>b>c).分别以三角形的a边,b边,c边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为S1,S2,S3和已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为12π,则这个正四棱柱的体积为.如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上中点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)求证:CF∥平面AEB1;(2)求三棱锥C-AB1E的体积.棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B.C.D.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B﹣APQC的体积为()A.B.C.D.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为.已知四棱锥中,侧棱底面,且底面是边长为2的正方形,,与相交于点.(I)证明:;(II)求三棱锥的体积.如图,在多面体中,已知是边长为1的正方形,且是正三角形,,,则该多面体的体积为()A.B.C.D.球的球面上有三点,,过三点作球的截面,球心到截面的距离为,则该球的体积为_______.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE⊥平面BB1C1C;(2)求点到平面EA1C1的距离.在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是()A.B.C.D.已知直角梯形的上底和下底长分别为和,较短腰长为,若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周,则该旋转体的体积为()A.B.C.D.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为_____________.如图,在直三棱柱中,分别为、的中点,为上的点,且(I)证明:∥平面;(Ⅱ)若,,求三棱锥的体积.如图,在四面体中,,,点,分别是,的中点.(1)EF∥平面ACD;(2)求证:平面⊥平面;(3)若平面⊥平面,且,求三棱锥的体积.如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(1)求证:平面平面;(2)当,且时,确定点的位置,即求出的值.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体可以在纸盒内任意转动,则正方体棱长的最大值为.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A.S1=2S2B.S1=3S2C.S1=4S2D.S1=2S2圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为()A.B.C.D.如图,在棱长为的正方体中,P、Q是对角线上的点,若,则三棱锥的体积为()A.B.C.D.不确定一个圆柱内接于一个底面半径为2,高为3的圆锥,如下图是圆锥的轴截面图,则内接圆柱侧面积最大值是()A.B.C.D.如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求三棱锥的体积.一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为()A.3:2B.3:1C.2:3D.4:3已知正方体的外接球的体积是,则这个正方体的棱长是()A.B.C.D.如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点.(Ⅰ)证明:⊥;(Ⅱ)求三棱锥的体积.如果一个正三棱锥的底面边长为6,且侧棱长为,那么这个三棱锥的体积是.在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形,平面底面.(Ⅰ)如果为线段VC的中点,求证:平面;(Ⅱ)如果正方形的边长为2,求三棱锥的体积已知空间4个球,它们的半径均为2,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为()A.B.C.D.已知一圆锥的母线长为4,若过该圆锥顶点的所有截面面积分布范围是,则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于_________.如图,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA'与底面相邻两边AB,AC都成45°角.(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面积.(Ⅱ)求三棱锥B'-ABC的体积.已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为.如图,是以为直径的半圆上异于点的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面,且(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,①求证://;②若,求三棱锥E-ADF的体积.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC.(1)求证:AC⊥BB1;(2)若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.球的表面积扩大到原来的倍,则球的半径扩大到原来的倍,球的体积扩大到原来的倍.()A.、B.、C.、D.、如图,四棱锥的底面是正方形,底面,,,点、分别为棱、的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积.如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.(1)求证:平面;(2)求四面体的体积.