已知在棱长为3的正方体中，P，M分别为线段，上的点，若，则三棱锥的体积为.如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）；（2）求三棱锥的体积.如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求三棱锥的体积的体积．已知正四棱锥的所有棱长均为，则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为.在三棱锥中，侧棱长均为，底边，，，、分别为、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的平面角.在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短，则的最小值．如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）证明：直线平面.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为.三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若，，PB与底面ABC成60°角，分别是与的中点，是线段上任意一动点（可与端点重合），求多面体的体积。在如图的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.某个实心零部件的形状是如下图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱.（1）如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）A．B．C．D．已知D、E是边长为3的正三角形的BC边上的两点，且,现将、分别绕AD和AE折起，使AB和AC重合（其中B、C重合）.则三棱锥的内切球的表面积是（）A.B.C.D.已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线与圆相切.其中真命题的序号为.点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是.在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合于B，构成一个三棱锥(如图所示)．（Ⅰ）在三棱锥上标注出、点若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）A．B．C．D．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA1C1C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC1上。（1）当CF时，求多面体ABCFA1的体积；（2）当点F使得A1F+BF最如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积；（3）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.在三棱柱种侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝3，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于.已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点．（1）求证：；（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体的体积.如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积．已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为（）A．B．C．D．如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，，，为的中点，在棱上.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.（1）求证：平面平面；（2）如果三棱锥的体积为3，求.如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2(1)求证：ADB'D；(2)求三棱锥A'-AB'D的体积。（）如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，,是的中点（Ⅰ）求证：（Ⅱ）试在线段上确定一点，使，求三棱锥的体积．长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比="__"___.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．B．C．D．如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(I)求三棱锥E—PAD的体积；(II)试问当点E在BC的何处时，有EF//平面PAC；(1lI)证明：无论如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是()．A如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体的体积；（2）若，，，求异面直线与所成的角．已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是如图，在长方体中，,沿平面把这个长方体截成两个几何体:几何体（1）；几何体（2）（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值如图，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D为AB的中点，且CD⊥。（Ⅰ）求证：平面⊥平面ABC；（2）求多面体的体积。圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）A．B．C．D．若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为（）A．1B．2C．3D．4如图所示，三棱柱，则.如图，长方体中，为线段的中点,.(Ⅰ)证明：⊥平面；(Ⅱ)求点到平面的距离.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．9C．D．27将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是________.已知四面体的四个顶点都在球的球面上，若平面，，且，,则球的表面积为()A．B．C．D．某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.（1）求证：平面；（2）求证：面；（3）求三棱锥的体积.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为．已知球的半径为，则球的表面积为_____.如图，在边长为的正方体中，是棱上一点，是棱上一点，则三棱锥的体积是.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则.在三棱锥中，且.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求三棱锥的体积.如图，已知平面，四边形是矩形，，，点，分别是，的中点．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若点为线段中点，求证：∥平面．棱长为2的正方体的外接球的表面积为．在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比．已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积；（Ⅲ已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．如图，四棱锥中，底面是菱形，，，,,,是的中点，上的点满足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．如图C,D是以AB为直径的圆上的两点，,F是AB上的一点，且,将圆沿AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知（1）求证：AD平面BCE（2）求证：AD//平面CEF；（3）求三棱锥A-CFD的体积.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是A．B．C．D．已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是()A．B．C．D．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的面积为．如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.（1）证明：平面平面；（2）设，求三棱锥的体积.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为______.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是_______一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为()A．B．C．D．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是()A．B．C．D．如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．三条侧棱两两互相垂直且长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．（1）求证：⊥平面；（2）若是的中点，求证：//平面；（3）若，试求的值．底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为．如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（1）证明：平面.；（2）若，求三棱锥的体积．一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，若此正方体的棱长为，那么这个球的表面积为_______.已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为________．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．
已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2，则棱锥O-ABCD的体积为________．在三棱锥中，，则三棱锥的体积为_____________.某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为cm2．在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为__________________.在中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．（1）求证：CD∥平面AEF;（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；（如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥底面，若、分别是、的中点．（1）求证：∥底面；（2）求证：⊥平面；（3）求几何体的体积．一个空间几何体的三视图均是边长为的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为()．A．B．C．D．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为________cm2.如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．（1）求证：；（2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求四面体B1C1CD的体积.三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积是.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，3cm，1cm，则该三棱锥的体积是cm3．如图，在正方体中，点在面对角线上运动，给出下列四个命题：①∥平面；②；③平面⊥平面；④三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是．已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为．在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为()．A．13B．7＋3C．πD．14已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．(1)证明：直线E′F已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．(1)求证：DE∥平面PFB；(2)已知二面角PBFC的余弦值为，求四棱锥P&sh有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在线段DE内．(1)求证：CO⊥平面ABED；(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－A如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点．它落在长方体的平面展开图内的概率是在直三棱柱中，分别是的中点.（1）求证：平面;（2）求多面体的体积.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝AD＝2，CD＝4，E为边DC的中点，如图1.将△ADE沿AE折起到△AEP位置，连PB、PC，点Q是棱AE的中点，点M在棱PC上，如图2.(1)若PA∥平面MQB，求PM∶M一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．已知棱长为的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________．如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF.(1)求证：AB⊥平面BCE；(2)求棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A．B．C．D．如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6cm，深2cm的空穴，则该球表面积为()cm².A．B．C．D．如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．（1）若为的中点，证明：平面；（2）求三棱锥的体积．如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥BB1EF的体积为________．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是________．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.(1)求证：BD⊥平面网格纸中的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图如图所示，则这个正三棱锥的体积为()A．B．3C．D．已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的表面积为()A．16πB．24πC．32πD．48π已知Rt△ABC，其三边分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1，正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A．B．4C．D．4或在四棱锥中，，，，为的中点，为的中点，．（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为．如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，分别是的中点.（1）证明：平面//平面;（2）证明：；（3）若，求三棱锥的体积．如图(1)所示，⊙O的直径AB＝4，点C，D为⊙O上两点，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示)．(1)求证：OF∥平面ACD；(2)在上是否如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为()A．5B．10C．20D．30如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥面CBB1.(1)证明：DE∥面ABC；(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比．在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为()A．2πB．6πC．4πD．24π一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为()A．B．C．D．如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）设的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥的体积．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为()A．B．C．D．已知直三棱柱中，，是中点，是中点．（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：∥面．在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()A．πR3B．πR3C．πR3D．πR3一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A．B．C．D．8π点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A．B．8πC．D．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为________．已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，则三棱锥与球的体积之比为________．如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；（3）求几何体的体积.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是()A．a2B．a2C．a2D．a2如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为cm3.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为.如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式.(2)求V(x)的最大值.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()A．πB．56πC．14πD．64π在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°.(1)求四棱锥的体积.(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角底面直径和高都是的圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若正方体的棱长为,则球的体积为.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)当M点位于线段PC什么位置如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．已知四棱锥P－ABCD的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，如图分别是四棱锥P－ABCD的侧视图和俯视图．(1)求证：AD⊥PC；(2)求四棱锥P－ABCD的侧面PAB的面积．如图，四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)试问该四面体的体积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时棱长AD的大小；若不存在，请说明如图,在直棱柱ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:AD⊥C1E;(2)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,求三棱锥C1A1B1E的体积.用总长为14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为________时容器的容积最大？已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,点Q是棱CD的中点,动点P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),则三棱锥PEFQ的体积()A．与x,y都有关B．与x,y都无关如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥ABB1D1D的体积为cm3.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E为线段B1C上的一点,则三棱锥ADED1的体积为.如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC="CD=2,"∠ACB=∠ACD=.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥PBDF的体积.如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.已知正四棱锥OABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥SABC的体积为()A．B．C．D．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为.如图所示,半径为4的球O中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.如图(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分别为AC、AB的中点,将△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点,得到图(2).(1)求证:EF⊥A′C;(2)求三棱锥FA′BC的体如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.(1)求证:PH⊥平面ABC;(2)若a+已知一个圆柱内接于球O中,其底面直径和母线都是2,则球O的体积是.已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥外接球表面积等于()A．8πB．16πC．48πD．50π如图所示,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABC,D、E分别为A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF∥平面BC1D;(2)在棱AC上是否存在一个点G,使得平面EFG将三棱柱分割成的三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________.一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A．πa2B．15πa2C．πa2D．πa2直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为()A．B．C．D．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A．B．C．D．已知多面体中，四边形为矩形，，，平面平面，、分别为、的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，求的值.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2,B．1：4,C．1：8,D．1：16如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点．（1）若的中点为，,求证平面；（2）如果,,求此圆锥的全面积．
在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形．(1)求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；(2)求该多面体的体积．用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是__________.已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别为BC、DC的中点，沿AE、EF、AF折成一个四面体，使B、C、D三点重合，则这个四面体的体积为________．若长方体三个面的面积分别为，，，则此长方体的外接球的表面积是________．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．如图，在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，求这个球的表面积．如图①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4.如图②所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点．图①图在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．图①图②(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积．如图，底面边长为a，高为h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中点，E是BC的三等分点．求几何体BDEA1B1C1的体积．如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正三棱锥SABC外接球的表面积是________．如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为________．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.(1)证明直线BC∥EF;(2)求棱锥FOBED的体积.如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,BC=5,DC=3,AD=4,∠PAD=60°.(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);(2)若如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.(1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。(1)求证：CE∥平面PAB;(2)求四面体PACE的体积.如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,,（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求函数的解析式及最大值侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为()A．B．1C．D．2正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.（1）求证：平面（2）求四棱锥的如图，在三棱锥中，是等边三角形，.（1）证明:：；（2）证明：；（3）若，且平面平面，求三棱锥体积.在棱长为的正方体中，点和分别是矩形和的中心，则过点、、的平面截正方体的截面面积为______将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为________．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则（1）直线被球截得的线段长为（2）四面体的体积的最大值已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。（1）求该圆台的母线长；（2）求该圆台的体积。一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的体积是A．B．C．D．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为如图,三棱柱中,,,.(1)证明:;(2)若,,求三棱柱的体积.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．B．C．D．如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.如图，垂直于矩形所在平面，，．（1）求证：；（2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？在中，，，，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水如图，在直角梯形ABEF中，，，讲DCEF沿CD折起，使得，得到一个几何体，（1）求证：平面ADF；（2）求证：AF平面ABCD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设，求三棱锥的体积.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（1）求证:平面；（2）求三棱锥的体积.右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为()A．2B．C．D．在如图所示的多面体中，平面平面，是边长为2的正三角形，∥，且.（1）求证：；（2）求多面体的体积.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．25pB．45pC．50pD．100p已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为_________．四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是().A．4B．2C．5D．如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．（1)求证:平面平面；（2）若,求四棱锥的体积．棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_____________.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为．如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；（2）证明：无论点在边的何处，都有；（3）求三棱在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是.在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点．(1)求证：BC1∥平面CA1D；(2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；(3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=求三棱锥B1-A1D在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（3）线段上是否存在点，使平面？请证明你的结论.已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA="PD=AB=2,"若点P,A,B,C,D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．B．C．D．已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是．已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．(1)求圆柱体的侧面积的值；(2)若是半圆弧的中点如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD；(2)设AA1=AC=CB=2,AB=，求三棱锥C一A1DE的体积.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求五面体的体积.在三棱锥P-ABC中侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为.如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2.(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；（2）若点P为B1C1的中点，求三棱锥P-ABC与四棱锥P-AA1B1B的体四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为_如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A．8:27B．2:3C．4:9D．2:9将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为()A．B．C．D．如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧棱底面，且，则点到平面的距离为（）A．B．C．D．正三棱柱的底面边长为，高为2，则直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．12D．8若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为________.已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，半径与母线所成的角的大小等于．（1）求圆锥的侧面积和体积．（2）求异面直线与所成的角；正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个球的表面积为_________.菱形的边长为3，与交于，且．将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=（）.A．1:1B．2:1C．3:2D．4:1如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切(如图)，则棱锥的表面积和球的半径为如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为________．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4B．C．D．6已知三棱柱A．B．C．D．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．一个圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为．如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.则棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值是（）A.2:1B.1:1C.1:2D.1:3正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为()A．B．C．D．四面体中，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（）A．B．C．D．如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)若，求证：；(2)若二面角的大小为，则CE为何值时，三棱锥的体积为.如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥的表面积．如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，，现将△沿线段折起到△位置，使得．（1）求五棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角．如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．（1）求五棱锥的体积；（2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.(1)求证：平面；(2)求多面体的体积.如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（1）求证：AC⊥DE；（2）求四棱锥P－ABCD的体积．三角形中，，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．菱形中，，且，现将三角形沿着折起形成四面体，如图所示.（1）当为多大时，面？并证明；（2）在（1）的条件下，求点到面的距离．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．B1E∥平面ABCDC．三棱锥E﹣ABC的体积为定值D．直线B1E⊥直线BC1已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积．如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．(l)求证：EG∥；(2)求二面角的余弦值；(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；(2)求多面体ABCDE的已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，．（1）求证：AC⊥平面VOD；（2）求三棱锥的体积.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.（1）证明:A1BD//平面CD1B1;（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，（1）求证：（2）（3）若，，求三棱锥的体积．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．（1）求证：DC∥平面PAB；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．棱长为2的三棱锥的外接球的表面积为（）A．6πB．4πC．2πD．π一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A．4B．2C．2D．若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则＝________.如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F—ABCD的体积．如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为()A．B．C．8πD．圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm2.(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).(1)证明：平面PAD⊥平面PCD.(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是.如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.（1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.(1)求证:平面PBC⊥面PDC(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-,求三棱锥E-PAB的体积.已知正△ABC的边长为,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;（2）若棱三棱锥的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,,.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.(3)求三棱锥的圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径，则圆柱M与球O的体积之比．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为．（5分）（2011•湖北）设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是（）A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．[2013·江苏高考]如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.如图，已知平面，，，且是的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求此多面体的体积.如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）（2）求此几何体的体积.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD；(2)设AA1="AC=CB=1,"AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.棱长为的正四面体的外接球半径为．在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A．B．C．D．如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高度为________．如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多少？已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A．B．C．D．如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是()A．B．16C．9D．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A．B．C．D．如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:⊥平面；（2）求几何体的体积.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（）A．B．2C．3D．如图，在平行四边形中，，，将沿折起到的位置.（1）求证：平面；（2）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是。如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为。一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A．B．C．D．已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（）A．B．C．D．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（）A．B．C．D．两球的体积之比为8:1，则它们的表面积之比为（）A．8:1B．4:1C．:1D．2:1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为．已知正三角形的边长为2，沿着上的高将正三角形折起，使得平面平面，则三棱锥的体积是圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是()A．12πcm3B．36πcm3C．cm3D．cm3已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；(2）求多面体的体积．