试题列表1-球的表面积与体积-高中数学-n多题

球的表面积与体积的试题列表

球的表面积与体积的试题100

一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角D-AC-B的余弦值为，则下列论断正确的是[]A.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.空间四边形ABC 已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为[]A．2B．C．D．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的表面积为[]A．B．4C．D．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的（）倍。一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为[]A.B.C.D.8 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，∠ABC=120°，则其外接球的表面积为（）。设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为[]A．B．2πC．4πD．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为（）。若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是（）。侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为[]A．B．C．D．在四面体ABCD中，AB=CD=6，AC=BD=4，AD=BC=5，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）。设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为[]A.B.C.D.如图，四棱锥P-ABCD底面是正方形，且四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆（球面被过球心的平面截得的圆叫做大圆）上，点P在球面上，且PO⊥面AC，且已知。（1）求球O的体积；（2）设将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为[]A.B.C.D.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请用你的计算数据说明理由。圆柱的高等于球的直径，圆柱的侧面积等于球的表面积，设圆柱的体积为，则球的体积为[]A、B、C、D、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的棱长为2，则该球的体积为（）。若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的[]A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是[]A.16πB.8πC.4πD.2π 一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）cm2。如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是（）。用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则该球的体积为[]A.B.C.D.三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2，AC=BC=1，则此球的表面积为（）。一个球的表面积是，那么这个球的体积为[]A、B、C、D、一个倒置的圆锥形漏斗，底面半径是10cm，母线长是26cm，把一个球放在漏斗内，圆锥的底面正好和球相切，则这个球的体积是（）。用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为[]A、B、C、D、设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为[]A、4πB、28πC、16πD、112π 如图，是一个几何体的三视图，主视图和侧视图是全等的半圆，俯视图是一个圆，则该几何体的体积是[]A．B．C．D．在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是[]A．B．C．24D．6 一个正三棱锥的侧棱长为1，底边长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）。正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是[]A.B.C.2πaD.3πa 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，冰淇淋会从杯子溢出吗？请用你的计算数据说明理由．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为[]A.1：2：3B.2：3：4C.3：2：4D.3：1：2 0.9768○0.97594.36○14.010.01平方米○42平方分米一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为[]A.πcm3B.πcm3C.πcm3D.πcm3 半径为2的球的表面积为（）。一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是[]A.B.C.D.π 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）。半径为3的球的体积等于[]A.12πB.24πC.27πD.36π 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是[]A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2 已知一个半径为的球有一个内接正方体（几正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为[]A、4：9B、9：4C、4：27D、27：4 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）cm2。全面积是6a的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是[]A．2πaB．3πaC．12πaD．18πa 如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为[]A、B、C、D、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为[]A、B、C、D、玲玲家在娟娟家的西南面，娟娟家就在玲玲家的哪面[]A．东北B．西北C．西南如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是[]A．πB．2πC．3πD．4π 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是[]A、25πB、50πC、125πD、都不对若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是（）。等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球（）S正方体。一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）。如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为[]A.8：27B.2：3C.4：9D.2：9 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为[]A．l6πB．8πC．4πD．2π 一个正三棱柱的左视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于[]A．8πB．C．9πD．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，球心到经过这3个点的平面的距离为2，那么这个球的体积为（）。一个棱长均为4的四面体内接于一个球，则该球的表面积为[]A．8πB．l2πC．16πD．24π 正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，已知AB=2，PA=4，则此球的表面积等于（）。四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为（）。设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为[]A.3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa2 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M。若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于（）。设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于，则球O的表面积等于（）。已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于[]A.4B.3C.2D.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）cm。8.15和8.199保留一位小数都是8.2。[]长方体共顶点的三个侧面面积分别为，则它的外接球表面积为（）。把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大为原来的多少倍？已知球的半径为R，则球的表面积为（），球的体积为（）。一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在这容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？如图，一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的2/3存水中，1/3在水上，那么水是否会从水槽中流出？用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面为积为π，则球的体积为[]A．B．C．8πD．有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为（）。若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（）。棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）；设E、F分别是该正方体的棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）。如图，正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为（）。与正方体各面都相切的球，它的面积与正方体表面积之比为[]A、B、C、D、两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，这两个球的半径之差为[]A．4B．3C．2D．1 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积是[]A．27πB．18πC．9πD．54π 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为[]A．B．C．D．已知圆O1是半径为R的球O的一个小圆，且圆O1的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为（）。等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是[]A．S球＞S正方体B．S球=S正方体C．S球＜S正方体D．不能确定已知各顶点都在一个球面上的四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是[]A.16πB.20πC.24πD.32π 两球表面积之比为1：4，则它们的半径之比为[]A．1：2B．1：4C．1：D．1：2 已知等边圆柱（轴截面为正方形）的侧面积与一个球的表面积相等，则这个圆柱与球的体积之比为[]A.1：1B.3：4C.4：3D.3：2 把3个半径为R的铅球熔成一个底面半径为R的圆柱，若不计损耗，则圆柱的高为多少？在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切．(1)求两球半径之和；(2)球的半径是多少时，两球体积之和最小？如果两个球的表面积之比为a：b，那么它们的体积之比为[]A．a：bB．a2：b2C．a3：b3D．正方体的全面积是24，它的外接球的体积是[]A．1πB．πC．8πD．4π 将一铜球放入底面半径为4cm的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm，则这个铜球的半径为（）。已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（）（用含有π的式子表示）正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则这个球的表面积为（）。一个距离球心为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为[]A．8πB．8πC．4πD．4π 若球的大圆面积扩大为原来的2倍，球的体积扩大为原来的[]A．8倍B．4倍C．2倍D．2倍两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为[]A．2B．C．D．三个球的半径比为1：2：3，那么最大的球的体积是其中两个小球的体积和的[]A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍一球的表面积是144πcm2，它的体积是（）。若一个正方体的所有顶点都在一个球的球面上，则该正方体与该球体的体积之比为（）。若正三棱锥的棱长都是6cm，求它的内切球的表面积与体积。

球的表面积与体积的试题200

湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是（）cm，表面积是（）cm2．正方体的表面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）。设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为[]A.πaB.C.D.5πa2 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）cm。已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是[]A.16πB.20πC.24πD.32π 直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）。设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于（）。已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为[]A．B．C．D．若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为[]A．πB．πC．πD．π 棱长为的正四面体，其内切球（切于各个面）的体积为[]A.B.C.D.长方体的长、宽、高的值为2、2、4，则它的外接球的表面积为（）。把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O1与O2，假设没有任何损耗。设铁球O的表面积为S，小球O1的半径为r1，表面积为S1，小球O2的半径为r2，两个小球的半径之比r1：r2 妈妈和女儿做红花，妈妈做了130朵，女儿做了70朵，妈妈给女儿几朵，两人的花就一样多？一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是[]A.8πcm2B.12πcm2C.16πcm2D.20πcm2 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是[]A.cm3B.C.cm3D.cm3 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的，且AB=3，AC⊥BC，则球面的面积为（）。若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是（）。若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是（）。一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为[]A、B、C、D、8π 直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则球的表面积为（）。圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是[]A.B.C.D.若球O的球面上共有三点A，B，C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A，B，C这三点的小圆周长为2π，则球O的体积为（）。将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积为（）。已知正方体ABCD-A′B′C′D′，则该正方体的体积、四棱锥C′-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为（）。直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）。已知三棱锥O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中OA=1，OB=2，OC=3，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为（）。在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为[]A.100πB.50πC.25πD.5π 在正三棱锥D-ABC中，AB=2，侧棱DA、DB、DC两两互相垂直，则正三棱锥D-ABC内切球的表面积为（）。在正三棱锥P-ABC中，·，·，则此三棱锥的外接球的表面积为（）。若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，AA1=，AB=，则该球的表面积为（）。37+8→（）+20→（）-7→（）+9→（）-5→（）一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是[]A、4πB、8πC、πD、π 半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①，①式可以用语言叙述为：圆的面积的导数等于圆的周长的函数。对于半径为R的球，若将R看作四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为[]A、πB、πC、πD、15π 如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，四面体A′-BCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）。一个棱长均为4的四面体内接于一个球，则该球的表面积为[]A．8πB．12πC．16πD．24π 某几何体的三视图如图，当a+b取最大值时，这个几何体的外接球体积为[]A.πB.πC.3πD.π 圆柱与圆锥等底，圆柱的高是圆锥高的，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米。设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2。下列说法中最合适的是[]A.V1比V2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半表面积为6的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为[]A．B．4πC．36πD．求方程x+7.5=23的解时，等式两边应该都[]A．加上7.5B．减去7.5C．减去23 已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是（）。表面积为6的正四面体各个顶点都在同一球面上，则此球的体积为[]A．B．C．36πD．直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=1，AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于（）。在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是[]A．8B．C．24πD．6π 如图所示，一个纸片由三角形PAD和矩形ABCD组成，已知PA=PD=AB=2，∠APD=90°，现将纸片沿AD折成一个直二面角，则此时四棱锥P-ABCD外接球的表面积是[]A.4πB.8πC.12πD.16π 如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为[]A.4πB.3πC.2πD.π 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为[]A．16πB．8πC．4πD．2π 若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为（）。四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为[]A.B.C.D.15π 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（球的表面积为S=4πR2）[]A.B.8πC.D.4π 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为[]A、B、C、D、判断。（对的打“√”，错的打“×”）（1）把小数末尾的“0”去掉，小数的大小不变。[]（2）0.03米和0.030米一样长。[]（3）3.06和3.060大小相等，但计数单位不同。[]（4）把0.09改写成数表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为[]A．B．C．D．直角三角形有几条高？[]A．1B．2C．3 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为[]A、B、C、D、正方体的内切球与其外接球的体积之比为[]A、1：B、1：3C、1：3D、1：9 若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为（）。已知圆O1是半径为R的球O1的一个小圆，且圆O的面积与球O的表面积的比值为，则线段OO1与R的比值为（）。如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果VP-ABCD=，则球O的表面积为[]A、4πB、8πC、12πD、16π 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为（）。棱长为1的正方体ACD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）；设E，F分别是该正方体的棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）。一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为（）。若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（）。若一个球的体积为4π，则它的表面积为（）。一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。如图，已知球O的面上四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于（）。已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图、侧视图均为直角三角形，俯视图为直角梯形。（1）M为AC中点，证明：BM⊥平面PAC：（2）设直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为，求球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切，则球O的体积为（）。用与球心距离为1的平面去截面面积为π，则球的体积为[]A.B.C.D.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为[]A.B.C.D.球的半径为时间t的函数R（t），若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径[]A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于（）。矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为[]A．B．C．D．木星的体积约是地球体积的240倍，则它的表面积约是地球表面积的[]A．60倍B．60倍C．120倍D．120倍有58辆彩车排成一列，每辆彩车长4米，彩车之间相隔5米，这列彩车队共长多少米？计算25×32×125时，正确的简便算法是[]A.25×4+8×125B.（25×4）×（8×125）C.（25+125）×32 64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则[]A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙C．V甲=V乙且S甲＞S乙设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是[]A.B.C.D.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是[]A.B.C.D.脱式计算。（1）729÷9-26×3（5）84+540÷30-78（3）600÷12-40÷2（4）45×7+28×14 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是[]A．B．C．D．下面是吉盛小区一单元4楼7月份的收费表（单位：元）水费电费煤气费合计王奶奶家40.0862.7518.92李爷爷家75.0675.3633.65孙阿姨家57.8749.6368.50合计请你把三户人家的下面是吉盛小区一单元4楼7月份的收费表（单位：元）水费电费煤气费合计王奶奶家40.0862.7518.92李爷爷家75.0675.3633.65孙阿姨家57.8749.6368.50合计请你把三户人家的一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为[]A、3πB、4πC、D、6π 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为[]A.3πB.4πC.D.6π 一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为[]A．3πB．4πC．3D．6π 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为[]A．3πB．4πC．πD．6π 用平面α截半径为R的球，如果球心到截面的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为（）。已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）。一个所有棱长均为2的正三棱柱的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为[]A.B.8πC.11πD.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为[]A.12πB.C.3πD.如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是（）。已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD．垂足为E，G，F分别为AD，CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC，（Ⅰ）求证：FG∥面BCD；（Ⅱ）设四棱锥D-ABCE 四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，，3。若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为（），其体积为（）。某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是（）cm，表面积是（）cm2。在一个比例中，两个外项的积除以两个内项的积，商是1。[]如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点，（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证 4x=2.5×16，x的值是（）。一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是[]A、1：3B、2：3C、1：2D、2：9

球的表面积与体积的试题300

若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=（）。一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为（）。一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为（）。求方程x+7.5=23的解时，等式两边应该都[]A．加上7.5B．减去7.5C．减去23 正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为（）。已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r，则球的体积与三棱锥体积之比是[]A、πB、2πC、3πD、4π 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）。在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点，（1）求异面直线BC、DF所成的角的正切值；（2）若在正方体内放置一个铁球，求可放置的最大球的体积；（3）求证：四边圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是[]A、B、C、QD、Q 0.9768○0.97594.36○14.010.01平方米○42平方分米下列四个命题：①圆（x+2）2+（y+1）2=4与直线x-2y=0相交，所得弦长为2；②直线y=kx与圆（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=1恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积改正下算式。18×（420-320÷20）=18×（100÷20）=18×5=0 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（）cm。已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF⊥平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球的表面积为（）。已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为[]A、B、C、D、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）。用与球心O距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球的表面积为[]A、4πB、10πC、20πD、40π 已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为[]A、B、C、D、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为（）。将一个球置于圆柱内，球与圆柱的上、下底面和侧面都相切，若球体积为V1，圆柱体积为V2，则V1︰V2=（）。如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=（）。若两球半径比为1：2，则这两球表面积之比为（）。甲、乙、丙三个数的和是420，其中甲数是140，乙与丙的比是3：4，那么丙是[]A．120B．240C．160 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于[]A.4πB.3πC.2πD.π 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是[]A．20πB．25πC．50πD．200π 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（）。若一个球的体积为，则该球的表面积是（）。已知球的体积为36πcm3，则该球的表面积是[]A.108πcm2B.72πcm2C.36πcm2D.9πcm2 一个数除以4之后比原来的数少147，另一个数乘8之后比原来的数多168。问：原来这两个数相差多少？一个数除以4之后比原来的数少147，另一个数乘8之后比原来的数多168。问：原来这两个数相差多少？一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为[]A．B．C．D．在一个球的球面上有P、A、B、C、D五个点，且P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，则这个球的表面积为（）。在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′=2，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）。已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2，且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为[]A.24πB.32πC.48πD.192π 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为[]A．B．C．D．已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则该球的体积为[]A．B．2πC．D．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于____________.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是[]A．B．C．D．都不对已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_________．设三棱锥的3条侧棱两两垂直，其长度分别为2、4、4，则其外接球的表面积为[]A.48πB.36πC.32πD.12π 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为[]A.48πB.36πC.32πD.12π 一个正方体的全面积为a2，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为()过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是[]A.100πB.300πC.πD.π 三棱锥A﹣BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s=8π，则侧棱的长=（）。设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的表面积以均匀速度c增长，则球的体积的增长速度与球半径[]A．成正比，比例系数为B．成反比，比例系数为C．成反比，比例系数为cD．成正比，比例过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是[]A．100πB．300πC．πD．π 三棱锥A﹣BCD的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积s=8π，则侧棱的长=（）若球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为4π，则此球的体积为[]A．B．C．D．棱长为1的正方形ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）；设E、F分别是该正方形的棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3则此球的表面积为（）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中有一内切球O，则球O的体积是[]A．B．C．D．球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为[]A．B．C．3πa2D．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为（）正四棱锥形S﹣ABCD的5个顶点都在球O的表面上，过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为（）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体外接球的表面积是[]A．4πcm2B．3πcm2C．2πcm2D．πcm2 一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（）．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为[]A．B．C．D．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的上底面ABCD的四个顶点在球面上，下底面A1B1C1D1过球心O，且正四棱柱的底面边长为2，高为1，则球O的表面积为[]A．8B．4C．12πD．3π 在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是[]A．12πB．32πC．36πD．48π 正方体的全面积为6，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是[]A．3πB．4πC．6πD．8π 某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是[]A．12πB．24πC．36πD．144π 正四棱锥V﹣ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则[]A．球的表面积为18πB．AB两点的球面距为3arccosC．VA两点的球面距为3arccosD．球的体积π 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是[]A．B．πC．D．已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的球面面积为[]A．4πB．8πC．12πD．16π 一个几何体的三视图如图，它的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是[]A．6πB．14πC．56πD．棱长为a的正方体的外接球的表面积是（）．已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为（）．长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的体积为（）一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）。一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是，则这个球的体积是（）。正方体的体积是a3，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）。若一个球的表面积为12π，则该球的半径为（）。已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为（）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D﹣AC﹣B的大小为α（0°＜α＜180°），则三棱锥D﹣ABC的外接球的体积的最小值是A．B．C．D．与π的值有关的数已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为[]A．12πB．36πC．72πD．108π 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为[]A．πB．4πC．4πD．6π 已知一正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该正六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为（）已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为[]A．12πB．36πC．72πD．108π 棱长为a的正方体的外接球的表面积是（）已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1，S2，S3，满足的等量关系是（）．已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为（）.正三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一球面上，已知，PA=4，则此球的表面积等于（）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，则四面体A﹣B1CD1的外接球的体积为（）棱长为a的正方体的外接球的表面积是（）．在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）。一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为[]A．B．C．D．在球O的表面有A、B、C三个点，且∠ABC=∠BOC=∠COA=，△ABC的外接圆半径为2，那么这个球的表面积为[]A．48πB．36πC．24πD．12π 已知三棱锥中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若，，三棱锥的体积为，则球O的表面积为[]A.B.C.D.如下图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是矩形，且AB=3，BC=，AA1=4，以D为圆心，DC1为半径在侧面BC1上画弧，当半径的端点完整地划过C1E时，半径扫过的轨迹形成的曲面的面积为如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球面积的比为（）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）。设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为[]A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连AC。（1）求异面直线AD与BC所成角大小；（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；（3）求四面半径为R的球内部装4个有相同半径r的小球，则小球半径r的最大值是[]A．B．C．D．半径为的球内部装4个有相同半径的小球，则小球半径的最大值是[]A.B.C.D.如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积（）将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（）

球的表面积与体积的试题400

圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是（）．圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是（）．正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π 将一球放入底面半径为16cm的圆柱玻璃容器中，水面升高9cm，则这个球的半径为______．已知球的某截面的面积为16π，球心到该截面的距离为3，则球的表面积为______．已知一个球的表面积为36πcm2，则这个球的体积为______cm3．棱长为2的正方体外接球的表面积是______．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是______．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1：3B．1：3C．1：33D．1：9 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．4：9D．2：9 在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABC，且AB=BC=CD=1cm，则四面体ABCD的外接球的表面积为______cm2．如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为______．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A．π3B．π4C．π2D．π 若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是______．如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积是______cm2，体积是______cm3．一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2 球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的______倍．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为______．一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为（）A．1B．2C．3D．4 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为（）A．1：16B．1：48C．1：32D．1：4 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm．（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）？（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．在一个直径为32cm的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高9cm．求这个球的表面积．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．202πB．252πC．50πD．200π 一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为______．已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为（）A．43πa3，12πa2B．43πa3，3πa2C．324πa3，12πa2D．324πa3，3πa2 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为（）A．4：9B．9：4C．4：27D．27：4 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a厘米，则球的体积与表面积之和为______．在一个水平放置的底面半径为3cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为Rcm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升Rcm，则R=______cm．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为______．将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为______球的表面积为______（不计损耗）．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．8π3B．82π3C．82πD．32π3 圆O1是以R为半径的球O的小圆，若圆心O1到球心O的距离与球半径面积S1和球O的表面积S的比为S1：S=2：9，则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1：R=______．已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（）A．2163π2B．2163πC．2103π2D．2103π 球面上有四个点P、A、B、C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该球的表面积是______．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是______．已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK=32，且圆O与圆K所在的平面所成角为60°，则球O的表面积等于______．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为（）A．1：3B．1：3C．1：9D．1：81 一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______．等体积的球和正方体，他们的表面的大小关系是______．直径为2的球的表面积为______．所有棱长均为3的正三棱柱内接于球O，则球O的表面积为______．已知球的表面积为12π，则该球的体积是______．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．若正方体外接球的体积是323π，则正方体的棱长等于______．在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），该长方体的长、宽、高分别为4、23、22，则这个球的表面积为______．设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为______．已知点P，A，B，C是球O表面上的四个点，且PA，PB，PC两两成60°角，PA=PB=PC=1cm，则球的表面积为______cm2．表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．23πB．13πC．23πD．223π 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是______cm3．已知球的半径为3，则该球的表面积为______．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4，4，7，若此三棱锥的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是（）A．81πB．36πC．814πD．144π 如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于______．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．π2B．π6C．π4D．π3 画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm．等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为______．已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积（）A．323πB．823πC．43πD．24π 一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个圆柱的体积与球的体积之比为______．半径为2的球的表面积是（）A．4πB．16πC．83πD．π 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）A．4π3B．6πC．8π3D．32π3 半径为2的球的表面积为______．球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为（）A．32πa2B．32πa2C．3πa2D．334a2 轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S，则与它的体积相等的球的表面积是______．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A．6πB．43πC．83πD．323π 体积相等的球和正方体，它们的表面积的大小关系是（）A．S球＞S正方体B．S球=S正方体C．S球＜S正方体D．不能确定若一正方体的棱长等于2，则该正方体外接球的体积______．把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为（）A．3cmB．6cmC．8cmD．12cm 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是______．设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒______厘米．如果两个球的体积之比为1：27，那么两个球的表面积之比为（）A．1：27B．1：9C．1：3D．2：9 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是______cm2．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球______S正方体（填“大于、小于或等于”）．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为______厘米．三个球的半径之比是1：2：3则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（）A．4倍B．3倍C．2倍D．1倍长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球\\面上，则这个球的表面积为（）A．7π2B．56πC．14πD．16π 设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=6，则球O的表面积为______．正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（）A．20πB．25πC．100πD．200π 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为______．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为______．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是______．有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过于正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）A．5Q3B．10Q3C．5Q9D．10Q9 已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为π3，则圆台的体积与球体积之比为______．某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为π，则此球的表面积是（）A．12πB．24πC．36πD．144π 球面上有A，B，C三点，AB=23，BC=26，CA=6，若球心到平面ABC的距离为4，则球的表面积为______．设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB=6，PC=3，则球O的体积为______．正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A．π3aB．π2aC．2πaD．3πa 已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的表面积是（）A．6πB．8πC．9πD．16π 体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于______．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）A．1倍B．2倍C．95倍D．74倍一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（）A．163πB．323πC．16πD．24π 一个高为16的圆锥内接于一个体积为972π的球，在圆锥内又有一个内切球；求（1）圆锥的侧面积；（2）圆锥的内切球的体积．一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为______．若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于______．