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球的表面积与体积 ›
试题列表3
点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD的体积的最大值为23，则这个球的表面积为（）A．1256πB．8πC．254πD．2516π正方体的顶点都在球面上，它的棱长是1cm，则球的表面积为______cm2．全面积是6a2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是______．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e=55，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y=x-4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π，则球的体积为（）A．4πB．8πC．43πD．832π已知四面体ABCD中，BD=3，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．2π3B．4π3C．8π3D．16π3三棱锥P-ABC中，已知PA，PB，PC两两互相垂直，PA=1，PB=PC=2，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．556πB．55πC．5πD．4π若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（）A．50πB．25πC．16πD．9π棱长为2的正方体的外接球的体积为（）A．8B．8πC．43πD．82π3如果棱长为2cm的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（）A．8πcm2B．12πcm2C．16πcm2D．20πcm2若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的______倍．一个球面上有三个点A、B、C，若AB=AC=2，BC=22，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（）A．3πB．4πC．8πD．12π三个球半径的比为1：2：3，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则此球的体积为______．国际乒乓球比赛已将“小球”改为，“大球”，“小球”的外径为38mm，“大球”的外径为40mm，则“大球”的表面积比“小球”的表面积增加了______mm2．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（）A．16(12-63)πB．18πC．36πD．64(6-42)π若一个球的体积是32π3cm3，则它的表面积为（）A．36πcm2B．32πcm2C．16πcm2D．8πcm2长、宽、高分别为4、3、2的长方体的外接球的体积为（）A．36πB．2732πC．92πD．9π棱长为1的正四面体内切球的表面积为（）A．π6B．π4C．32πD．π3如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于()A．B．C．D．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为A．B．C．D．若球、表面积之比，则它们的半径之比．一圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥及圆台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象的大致形状为已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.已知△ABC的三个顶点在球面上，且AB=1，AC=3，BC=，球心到平面ABC的距离为，则该球的表面积等于.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是（）A．b=（－1）aB．b=（+如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.如图，已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于。若球的内接正方体的表面积为2，则此球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．6π（本小题满分13分）已知正四棱锥P—ABCD的高为，底面边长为，其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上，另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_____________.已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．已知多面体两两互相垂直,平面，,则这个多面体的体积为（）A．2B．4C．6D．8某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）.A．B．C．D．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，则三棱锥的体积为（）.A．2B．3C．6D．如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为（）cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）A．B如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________；如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－E已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．B．C．D．正方体的内切球与其外接球的体积之比为A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶9如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是A．B．C．D．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为.在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为．如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A=A1B1=B1C1=a，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角45º，求这个棱台的体积．如图，在四面体ABCD中，P、Q分别为棱BC与CD上的点，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R为棱AD的中点，则点A、B到平面PQR的距离的比值为．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）A．B．C．D．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．B．C．D．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．B．C．D．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．B．C．D．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________。中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A．B．C．D．一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积在正三棱锥S—ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为___．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则全面积是()．A．B．C．12D．8正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是cm；这个球的表面积是cm2．下列四个命题：①圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；②直线y＝kx与圆（x－cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为腰长为2cm的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为．已知是一个棱长为1的正方体，是底面的中心，是棱上的点，且，则四面体的体积为()A．B．C．D．棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切，求这个球的体积.如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是以半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．若正四面体的棱长为，求这个正四面体外接球的体积。一个正四面体的棱长为，若球与正四面体的六条棱都相切，求这个正四面体外接球的体积。如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长都是，截面和截面相交于，求四面体的体积．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积．如图，是正方形的对角线，过B、D的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转，求图中、、三部分旋转所得旋转体的体积之比．如图，将一个长方体没相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且PA、PB、PC为两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥PABC的体积V.已知球O1,球O2,球O3的体积比为1∶8∶27,求它们的半径比.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转,求旋转体的表面积.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？两个球的体积之和是12π,它们的大圆周长之和为6π,则两球半径之差为()A．1B．2C．3D．4
在三棱锥A—BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连结AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A—BPQ，B—CPQ，C—DPQ的体积分别为6，2，8，则三棱锥A-BCD的体积为()A.20B.24C.28D.40球的体积是,则此球的表面积是()A．12πB．16πC．D．如果球、正方体与等边圆柱(底面直径与母线相等)的体积相等,求它们的表面积S球,S正方体,S圆柱的大小关系.如下图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.放入一个半径为r的实心铁球,球被水淹没,高度恰好升高r,则="______________."已知一棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,则这个棱台的高为()A．20cmB．15cmC．10cmD．25cm设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是()A.B.C.D.如图,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶5把底面半径为8cm的圆锥,放倒在平面内,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点O滚动,当这个圆锥在平面内转回到原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,则圆锥的母线长为,表面积等于.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为___________.正棱锥的高缩小为原来的,底面边长扩大为原来的3倍,则它的体积是原来的体积的()A．倍B．倍C．倍D．倍如图在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体PBCC1B1的体积为()A．B．C．4D．16若圆锥的侧展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．5∶3已知直角三角形两直角边长分别为a,b,分别以这两个直角边为轴,旋转所形成的几何体的体积比为()A．a∶bB．b∶aC．∶D．∶64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则()A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙C．V甲=V乙且S甲＞S乙D．V甲圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少？正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为__________.已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S,底面周长为c,则它的体积是.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位:cm2).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.三棱台ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,则三棱锥A1ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为()A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是______下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π三个球半径之比是1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A．倍B．倍C．2倍D．3倍如图所示,三棱锥A-BCD的两条棱长AB=CD=6,其余各棱长均为5,此三棱锥的体积为,求三棱锥的内切球的体积.设圆台的高为3,在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.毛泽东《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”,又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约_________万里.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.圆柱形罐的直径为10cm,高为20cm,将两个直径为8cm的铁球放于罐中,(1)求上面铁球球心到圆柱形罐顶的距离;(2)若向罐中注水至刚好盖过上面的铁球,求需要多少水？下图中的几何体是棱长为4cm的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2cm,深为1cm的圆柱形的孔,求打孔后几何体的表面积.如图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点．现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几?若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45°,则这个圆台的侧面积是()A．27πB．πC．πD．π若球的表面积扩大为原来的2倍,则体积是原来的()A．倍B．倍C．9倍D．12倍小明到他父亲的木工房,看到一个棱长为50cm的立方体工件(如图),从立方体的前后、左右、上下看,都有且仅有两个相通的正方形孔,请你算一算,这个立方体剩下的体积是多少?等边三角形的边长为2,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是，则这个长方体的体积是()A．6B．12C．24D．48球O的截面把垂直于截面的直径分成1∶3的两段,若截面圆半径为3,则球的体积为()A．16πB．C．D．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()A．B．C．D．一个棱锥的侧面积为Q,平行于底面的截面分高所成的比为1∶2,则此截面截得的棱台的侧面积为…()A．B．C．D．如图棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是()A．258B．234C．222D．210粉碎机的下料斗是正四棱台形(如图),它的两底面边长分别是80mm和440mm,高是200mm,计算制造这一下料斗所需铁板是多少？已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体的数据,计算该组合体的体积.设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为()A．B．C．D．一正三棱锥A—BCD,其底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中.(1)求周长的最小值；(2)求最小周长时的截面面积.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1,S2,S3,则()A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的面积之比()A．4∶3B．3∶1C．3∶2D．9∶4圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.已知一个圆台的轴截面的面积是F,母线与底面的夹角是30°,求圆台的侧面积.如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()A．2πB．C．D．正四棱柱的对角线长为3cm,它的全面积为16cm2,求它的体积.已知一个球内切于圆锥．求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球表面积的()A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为S1，S2，则必有()A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．以上情况均有可能如图所示棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，且PD是四棱锥的高．(1)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；(2)求四棱锥外接球的半径．如图所示几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少?(π=3．14)一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积与表面积.在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球面的面积．如图是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3．14)如图1-3-13,长方体ABCD—A1B1C1D1中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA1=4,AB=5,则从A点沿表面到C1的最短距离为()图1-3-13A．B．C．D．半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是()A．14cmB．12cmC．10cmD．8cm两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是…()A．1∶2∶3B．1∶7∶19C．3∶4∶5D．1∶9∶27若放置一上底面积为16πcm2,下底半径为6cm,母线长为10cm的圆台,那么,当圆台从水中取出,杯里的水将下降几厘米?图1-3-4所示是由18个边长为1cm的小正方体拼成的几何体,求此几何体的表面积.图1-3-4若圆柱的高扩大为原来的4倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大为原来的______倍;若圆柱的高不变,底面半径扩大为原来的4倍,则圆柱的体积扩大为原来的______倍.长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10,则此长方体的侧面积为()A．12B．24C．28D．32一个直棱柱的对角线长是9cm和15cm,高是5cm,若它的底面是菱形,则这个直棱柱的侧面积是()A．160cm2B．320cm2C．cm2D．cm2求每条棱长都等于a的三棱锥的体积.若正三棱锥的斜高是棱锥高的倍，则正棱锥的侧面积是底面积的()A．倍B．2倍C．倍D．3倍三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是…()A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6π,则它的体积是()A．πB．C．πD．一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的()A倍B.倍C.倍D.倍直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q1、Q2，求它的侧面积.底面为平行四边形的四棱柱各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则__________四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积..如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积.如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.（1）∠MNP等于多少度？（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下三棱锥S—ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时VS—ABC最大，并求最大值.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为（）A．B．C．D．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为V1=VAEA1-DFD1,V2=VEBE1A1-FCF1D1,V3=VB1E1BC1F1C,若V1∶V2∶一个正四棱台的斜高为12，侧棱长为13，侧面积为720，求它的体积．长方体的三个相邻的面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，求这个球的表面积．在球面上有四个点，如果两两垂直且，求这个球的体积．正方体的棱长为，它的四个互不相邻的顶点，，，构成一个正四面体的顶点，求这个正四面体的体积．如图，正三棱台的上、下两底边长之比为，连接，把正三棱台分成三个三棱锥，求这三个三棱锥的体积之比．表面积为的多面体的每一个面都外切于半径为的一个球，求这个多面体的体积．一个圆锥的高为2cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积.若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______.(只需写出一个可能的值)已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM图（2图（1）如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．球的半径为，求其内接圆正四面体的体积．正四棱台上、下底面边长分别为cm、cm，侧棱长为cm，求其全面积．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试把容器的容积表示为的函数．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积.平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN//平面PAB；（2）若平面与平面成的二面角，求该四棱锥的体积.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积.
，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°2AC=AA1=BC=2。（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1－DC－C1的大小为60°，求AD的长。（1）求三棱锥C－ABE的体积；（2）在CD上是否存在一点M，使得MO//平面？证明你的结论．已知∠=，=，，求圆的半径。如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？（II）当的长度是多（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）求四棱锥的体积．如图．已知几何体的三视图（单位：cm）．（Ⅰ）画出它的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积和体积．用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30cm，高度为5cm，该西瓜体积大约有多大?一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h正好相同，求h．圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为⑴求△AB1D1的面积；⑵求三棱锥的体积。如图,AB为圆O的直径,点C为圆O上异于A、B的一点，PA⊥平面ABC，点A在PB、PC上的射影分别为点E、F.⑴求证：PB⊥平面AFE；⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a,求：(1)截面EAC的面积；(2)异面直线A1B1与AC之间的距离；(3)三棱锥B1—EAC的体积如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝120°，将△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的表面积是将函数与y＝3的图象所围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为.一简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位:）则该组合体的体积为（）A．60000B．64000C．70000D．72000长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则的值为A．5B．6C．8D．10若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是（只需写出一个可能的值）．棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.底面边长为2的正三棱锥中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是_________。直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为，求直平行六面体的侧面积．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形．（Ⅰ）在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法)；（Ⅱ）求这个四边形，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积．已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积如图，三棱柱上一点，求．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，，．（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）将如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．A.将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形器皿中,量得水面高度为8cm,若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是()A．B．6C．D．如图1，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是___________.图1如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为A．B．C．D．用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则当圆柱的高为（）时，圆柱的体积最大．A．B．C．D．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的的体积为A．B．C．D．球面上四点P、A、B、C满足：PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=PC=2，则球的体积等于。顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，，垂足为B，，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为（）A．80B．60C．40D．20一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是A．空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B．空间四边形的四个顶点在同一球面上且若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水cm3.如图，棱长为的正方体中，分别是的中点，（1）求证：四点共面；（2）求四边形的面积．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积为（）．A．B．C．D．若棱台的上下底面面积分别为，高为，则该棱台的体积为（）．A．B．C．D．若一个球的体积为，则它的表面积为________________．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_______________．设正圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30，则正圆锥的侧面积为．一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）．A．B．C．D．如图，平行四边形ABCD中，，若的面积等于，则的面积等于（）．A．B．C．D．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱，侧面积和体积时，相应的截面面积依次为、、，则（）．A．B．C．D．一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于()A．1B．C．D．沿着正方体的棱从一个顶点到与它相对的另一个顶点最近的路线共几条？（）6条B．5条C．4条D．3条在三棱锥中，侧棱两两垂直，△，△，△的面积分别为，，，求三棱锥外接球的表面积在棱长为的正方体中，是的中点，若都在上且，是上的点，求四面体的体积一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为.如图三棱台中，已知，，高为，则四面体的体积为（）．A．B．C．D．设是矩形的边上一点，以直线为轴旋转这个矩形所得圆柱的体积为，其中以为母线的圆锥的体积为，则以为母线的圆锥的体积等于A．B．C．D．某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是．已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是．一个凸多面体的三视图如图所示，则这个凸多面体的体积是____。如图1、一个正方体的容器ABCD-中盛满了油后，在相邻两侧面的中心处出现了两个小孔，若恰当地将容器放置。可使流出的油量达到最小，这个最小值是正方体容器容量的。A．B．C．D．用总长14.8的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5,则容器的最大容积是.已知四面体中，与间的距离与夹角分别为3与，则四面体的体积为（）A．B．1C．2D．如图1，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为和1的直角三角形，则此几何已知正方形的边长为6，空间有一点（不在平面内）满足，则三棱锥的体积的最大值是（）A．B．C．D．一个球的外切正方体的全面积等于6cm,则此球的体积为____以长方体ABCD—A1B1C1D1的六条面对角线为棱，可以构成四面体A—B1CD1，A1—BC1D，若这两个四面体组合起来的体积为1（重合部分只算一次），则长方体的体积为（）A．2B．C．3D．4设直线与球O有且仅有一公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆O1和圆O2的半径1和2，若这两个半平面，所成二面角为1200，则球O的表面积为。在底面为平行四边形的四棱锥中，，则三棱锥与几何体VABED的体积之比为()A．1:3B．1:4C．1:5D．1:6直三棱柱-，体积为V，P,Q分别为侧棱,上的点，且AP=GQ，则四棱锥B-APQC的体积是（）A．B．C．D．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1（1）求证B1C1∥平面ABC（2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面平面内，两个正三角形的边长比为，则其外接圆的面积比为；类似地，空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.若圆锥的底面直径和高都等于，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为．在四面体ABCD中，，则四面体的外接球的体积为▲.将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,若点A、B、C、D都在一个以为球心的球面上，则球的体积与面积分别是（）A.B.C.D.如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,∠DEF=900。（1）求证：BE//平面ADF；（2）若矩形ABCD的一个边AB="3,"另一边BC=2，EF=2，求几何体ABCDEF的体积。一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A．280B．292C．360D．372如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：A．与x，y都有关；B．与x，y都无关；C．与x有关，如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积A．与ｘ，ｙ，ｚ都有关B．与ｘ有关，与ｙ，设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．3a2B．6a2C．12a2D．24a2正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为_____________.如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为________圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.若圆锥的高是3，底面半径是4，则这个圆锥的侧面积是()A．27πB．20πC．40πD．10π（长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线长为2，则这个长方体的体积是（已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、、，则这个球的表面积为已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：长方体一个顶点上三条棱的长分别为6，8，10，且它们的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．[若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为______.（方案二）球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是ABCD（方案二）如图是一个长方体被削去一部分后的多面体的直观图，它的正视图和侧视图已经画出.（单位：cm）.（Ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）（普通高三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（）A．B．C．D．已知一个球的面积为16π，则这个球的体积为已知长方体过同一个顶点的三个面的面积分别为，则它的体积是本小题８分如图一线段所在直线方程为，线段所在直线方程为，线段所在直线方程为，求四边形绕所在直线旋转一周所围成的几何体的表面积和体积