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球的表面积与体积 ›
试题列表7
棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（）A．B．2C．3D．如图，在平行四边形中，，，将沿折起到的位置.（1）求证：平面；（2）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是。如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为。一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A．B．C．D．已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（）A．B．C．D．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（）A．B．C．D．两球的体积之比为8:1，则它们的表面积之比为（）A．8:1B．4:1C．:1D．2:1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为．已知正三角形的边长为2，沿着上的高将正三角形折起，使得平面平面，则三棱锥的体积是圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是()A．12πcm3B．36πcm3C．cm3D．cm3已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；(2）求多面体的体积．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A．18B．36C．9D．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.