直线x=0，y=0，x=2与y=(2)2所围成的图形绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积等于______．△ABC中，AB=23，BC=4，∠ABC=120°，现将△ABC绕BC边所在直线旋转一周，所得简单组合体的体积为______．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．52πB．34πC．45πD．37π在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=6，AA1=8，点E在AB上，AE=1，点F在BC上，BF=3，过EF作于底面成30°角的截面，则截面面积是（）A．63B．133C．33或133D．33或93已知圆锥的高位4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为______．由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕x轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为______．已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与共一个顶点D将圆x2+（y+1）2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，所得几何体的体积为______．在一个表面积为π的球内挖去一个最大的正方体，则所剩下的几何体的体积是（）A．4π3-839B．π6-13C．π6-39D．4π3-43已知等腰直角三角形的斜边长为4cm，以斜边所在直线为旋转轴，两条直角边旋转一周得到的几何体的表面积为______cm2．用总长14.8m的钢条作一个长方体容器的框架，如果制作容器的一边比另一边长0.5m，那么高为______时，容器容积最大．如图所示，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为______．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，截去三个角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为______．如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E，F在线段AB上，点M在线段B1C1上，点N在线段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中点，则四面体MNEF的体积（）A．与x有关，与一个长方体去掉一个小长方体后，所得几何体的正视图和侧视图如图，（1）画出俯视图；（2）求表面积．已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于()A．B．C．D．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为A．B．C．D．若球、表面积之比，则它们的半径之比．一圆锥被平行于底面的平面截成一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥及圆台的体积分别是y和x，则y关于x的函数图象的大致形状为已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.已知△ABC的三个顶点在球面上，且AB=1，AC=3，BC=，球心到平面ABC的距离为，则该球的表面积等于.在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是（）A．b=（－1）aB．b=（+如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.如图，已知球O的面上四点，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于。若球的内接正方体的表面积为2，则此球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．6π（本小题满分13分）已知正四棱锥P—ABCD的高为，底面边长为，其内接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四个顶点E、F、G、H在底面上，另外四个顶点E1、F1、G1、H1分别在棱PA、PB、PC、PD上棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则被截形体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_____________.已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．已知多面体两两互相垂直,平面，,则这个多面体的体积为（）A．2B．4C．6D．8某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）.A．B．C．D．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为．若是的中点，则三棱锥的体积为（）.A．2B．3C．6D．如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为（）cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）A．B如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积为.正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为，则球的体积为________；如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－E已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．B．C．D．正方体的内切球与其外接球的体积之比为A．1∶B．1∶3C．1∶3D．1∶9如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是A．B．C．D．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。如图，在正三棱柱ABC-中，所有棱长均为1，则点B到平面ABC的距离为.在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为．如图，在三棱台A1B1C1－ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A=A1B1=B1C1=a，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角45º，求这个棱台的体积．如图，在四面体ABCD中，P、Q分别为棱BC与CD上的点，且BP＝2PC，CQ＝2QD．R为棱AD的中点，则点A、B到平面PQR的距离的比值为．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A．B．C．D．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（）A．B．C．D．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。正方体中，是上底面中心，若正方体的棱长为，则三棱锥的体积为_____________。已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（）A．B．C．D．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．B．C．D．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．B．C．D．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________。中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为____________。等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（）A．B．C．D．一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________倍.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。如图，在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积在正三棱锥S—ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为___．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则全面积是()．A．B．C．12D．8正方体的全面积是24cm2，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是cm；这个球的表面积是cm2．下列四个命题：①圆（x＋2）2＋（y＋1）2＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；②直线y＝kx与圆（x－cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为cm2.如图，某几何体的主视图、左视图、俯视图均为腰长为2cm的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为．已知是一个棱长为1的正方体，是底面的中心，是棱上的点，且，则四面体的体积为()A．B．C．D．棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切，求这个球的体积.如果一空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图是以半径为3的圆及其圆心，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．若正四面体的棱长为，求这个正四面体外接球的体积。一个正四面体的棱长为，若球与正四面体的六条棱都相切，求这个正四面体外接球的体积。如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长都是，截面和截面相交于，求四面体的体积．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积．如图，是正方形的对角线，过B、D的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转，求图中、、三部分旋转所得旋转体的体积之比．如图，将一个长方体没相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．如图所示,三棱锥的顶点为P,PA、PB、PC为三条侧棱,且PA、PB、PC为两两互相垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,求三棱锥PABC的体积V.已知球O1,球O2,球O3的体积比为1∶8∶27,求它们的半径比.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,,且PD是四棱锥的高.在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径.已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=a,BC=2a,∠DCB=60°,在平面ABCD内,过C作l⊥CB,以l为轴将梯形ABCD旋转,求旋转体的表面积.如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？两个球的体积之和是12π,它们的大圆周长之和为6π,则两球半径之差为()A．1B．2C．3D．4
在三棱锥A—BCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连结AQ、CQ、BP、PQ，若三棱锥A—BPQ，B—CPQ，C—DPQ的体积分别为6，2，8，则三棱锥A-BCD的体积为()A.20B.24C.28D.40球的体积是,则此球的表面积是()A．12πB．16πC．D．如果球、正方体与等边圆柱(底面直径与母线相等)的体积相等,求它们的表面积S球,S正方体,S圆柱的大小关系.如下图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.放入一个半径为r的实心铁球,球被水淹没,高度恰好升高r,则="______________."已知一棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2,截得这个棱台的棱锥的高为35cm,则这个棱台的高为()A．20cmB．15cmC．10cmD．25cm设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是()A.B.C.D.如图,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为()A．1∶2B．2∶3C．3∶4D．4∶5把底面半径为8cm的圆锥,放倒在平面内,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点O滚动,当这个圆锥在平面内转回到原位置时,圆锥本身滚动了2.5周,则圆锥的母线长为,表面积等于.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为___________.正棱锥的高缩小为原来的,底面边长扩大为原来的3倍,则它的体积是原来的体积的()A．倍B．倍C．倍D．倍如图在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1=A1B1，则多面体PBCC1B1的体积为()A．B．C．4D．16若圆锥的侧展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．5∶3已知直角三角形两直角边长分别为a,b,分别以这两个直角边为轴,旋转所形成的几何体的体积比为()A．a∶bB．b∶aC．∶D．∶64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则()A．V甲＞V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙C．V甲=V乙且S甲＞S乙D．V甲圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少？正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为__________.已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S,底面周长为c,则它的体积是.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位:cm2).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.三棱台ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,则三棱锥A1ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为()A．1∶1∶1B．1∶1∶2C．1∶2∶4D．1∶4∶4有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a＞0),用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是______下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A．9πB．10πC．11πD．12π三个球半径之比是1∶2∶3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()A．倍B．倍C．2倍D．3倍如图所示,三棱锥A-BCD的两条棱长AB=CD=6,其余各棱长均为5,此三棱锥的体积为,求三棱锥的内切球的体积.设圆台的高为3,在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.毛泽东《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”,又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约_________万里.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积.圆柱形罐的直径为10cm,高为20cm,将两个直径为8cm的铁球放于罐中,(1)求上面铁球球心到圆柱形罐顶的距离;(2)若向罐中注水至刚好盖过上面的铁球,求需要多少水？下图中的几何体是棱长为4cm的正方体,若在它的各个面的中心位置上,各打一个直径为2cm,深为1cm的圆柱形的孔,求打孔后几何体的表面积.如图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点．现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几?若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成的角是45°,则这个圆台的侧面积是()A．27πB．πC．πD．π若球的表面积扩大为原来的2倍,则体积是原来的()A．倍B．倍C．9倍D．12倍小明到他父亲的木工房,看到一个棱长为50cm的立方体工件(如图),从立方体的前后、左右、上下看,都有且仅有两个相通的正方形孔,请你算一算,这个立方体剩下的体积是多少?等边三角形的边长为2,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是，则这个长方体的体积是()A．6B．12C．24D．48球O的截面把垂直于截面的直径分成1∶3的两段,若截面圆半径为3,则球的体积为()A．16πB．C．D．正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点,则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()A．B．C．D．一个棱锥的侧面积为Q,平行于底面的截面分高所成的比为1∶2,则此截面截得的棱台的侧面积为…()A．B．C．D．如图棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积(含孔内各面)是()A．258B．234C．222D．210粉碎机的下料斗是正四棱台形(如图),它的两底面边长分别是80mm和440mm,高是200mm,计算制造这一下料斗所需铁板是多少？已知一个组合体的三视图如图所示,请根据具体的数据,计算该组合体的体积.设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为()A．B．C．D．一正三棱锥A—BCD,其底面边长为a,侧棱长为2a,过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中.(1)求周长的最小值；(2)求最小周长时的截面面积.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1,S2,S3,则()A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面面积和球的面积之比()A．4∶3B．3∶1C．3∶2D．9∶4圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.已知一个圆台的轴截面的面积是F,母线与底面的夹角是30°,求圆台的侧面积.如果圆台的母线与底面成60°角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为()A．2πB．C．D．正四棱柱的对角线长为3cm,它的全面积为16cm2,求它的体积.已知一个球内切于圆锥．求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍,则球的表面积扩大成原球表面积的()A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍设一个圆锥与一个圆柱的底面半径及高都对应相等，它们的侧面积分别为S1，S2，则必有()A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．以上情况均有可能如图所示棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，且PD是四棱锥的高．(1)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；(2)求四棱锥外接球的半径．如图所示几何体是一棱长为4cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2cm、深为1cm的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少?(π=3．14)一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是cm.(1)求三棱台的斜高；(2)求三棱台的侧面积与表面积.在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5πcm2和8πcm2，球心不在截面之间，求球面的面积．如图是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3．14)如图1-3-13,长方体ABCD—A1B1C1D1中,交于顶点A的三条棱长分别为AD=3,AA1=4,AB=5,则从A点沿表面到C1的最短距离为()图1-3-13A．B．C．D．半径为15cm，圆心角为216°的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是()A．14cmB．12cmC．10cmD．8cm两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么圆锥被分成的三部分的体积的比是…()A．1∶2∶3B．1∶7∶19C．3∶4∶5D．1∶9∶27若放置一上底面积为16πcm2,下底半径为6cm,母线长为10cm的圆台,那么,当圆台从水中取出,杯里的水将下降几厘米?图1-3-4所示是由18个边长为1cm的小正方体拼成的几何体,求此几何体的表面积.图1-3-4若圆柱的高扩大为原来的4倍,底面半径不变,则圆柱的体积扩大为原来的______倍;若圆柱的高不变,底面半径扩大为原来的4倍,则圆柱的体积扩大为原来的______倍.长方体的高为2,底面积等于12,过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10,则此长方体的侧面积为()A．12B．24C．28D．32一个直棱柱的对角线长是9cm和15cm,高是5cm,若它的底面是菱形,则这个直棱柱的侧面积是()A．160cm2B．320cm2C．cm2D．cm2求每条棱长都等于a的三棱锥的体积.若正三棱锥的斜高是棱锥高的倍，则正棱锥的侧面积是底面积的()A．倍B．2倍C．倍D．3倍三棱锥V—ABC的中截面是△A1B1C1,则三棱锥V—A1B1C1与三棱锥A—A1BC的体积之比是…()A．1∶2B．1∶4C．1∶6D．1∶8已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6π,则它的体积是()A．πB．C．πD．一个圆锥的全面积是底面积的4倍，则轴截面的面积是底面积的()A倍B.倍C.倍D.倍直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q1、Q2，求它的侧面积.底面为平行四边形的四棱柱各棱长均为4，在由顶点P出发的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则__________四面体ABCD四个面重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH表面积与四面体ABCD表面积的比值为一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积..如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为a.（1）求它的外接球的体积；（2）求它的内切球的表面积.如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.（1）∠MNP等于多少度？（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下三棱锥S—ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时VS—ABC最大，并求最大值.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为（）A．B．C．D．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部份,其体积分别记为V1=VAEA1-DFD1,V2=VEBE1A1-FCF1D1,V3=VB1E1BC1F1C,若V1∶V2∶一个正四棱台的斜高为12，侧棱长为13，侧面积为720，求它的体积．长方体的三个相邻的面积分别为，这个长方体的顶点在同一个球面上，求这个球的表面积．在球面上有四个点，如果两两垂直且，求这个球的体积．正方体的棱长为，它的四个互不相邻的顶点，，，构成一个正四面体的顶点，求这个正四面体的体积．如图，正三棱台的上、下两底边长之比为，连接，把正三棱台分成三个三棱锥，求这三个三棱锥的体积之比．表面积为的多面体的每一个面都外切于半径为的一个球，求这个多面体的体积．一个圆锥的高为2cm,母线与轴的夹角为30°,求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积.若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______.(只需写出一个可能的值)已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM图（2图（1）如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．球的半径为，求其内接圆正四面体的体积．正四棱台上、下底面边长分别为cm、cm，侧棱长为cm，求其全面积．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试把容器的容积表示为的函数．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积.平面，M、N分别是AB、PC的中点。（1）求证：MN//平面PAB；（2）若平面与平面成的二面角，求该四棱锥的体积.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6，底面三角形的边AB=3，BC=4，AC=5，以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的体积.