正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切(如图)，则棱锥的表面积和球的半径为如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干．将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面，则图1中容器内水面的高度为________．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．测试图．俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A．4B．C．D．6已知三棱柱A．B．C．D．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．一个圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为．如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.则棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值是（）A.2:1B.1:1C.1:2D.1:3正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为()A．B．C．D．四面体中，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．D．6π一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A．8πB．6πC．4πD．π在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a．则这个球的表面积为（）A．B．C．D．如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)若，求证：；(2)若二面角的大小为，则CE为何值时，三棱锥的体积为.如图，在体积为的正三棱锥中，长为，为棱的中点，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）正三棱锥的表面积．如图，已知正方形的边长为，点分别在边上，，现将△沿线段折起到△位置，使得．（1）求五棱锥的体积；（2）求平面与平面的夹角．如图，已知正方形的边长为,点分别在边上,,现将△沿线段折起到△位置，使得．（1）求五棱锥的体积；（2）在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点．（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.(1)求证：平面；(2)求多面体的体积.如图，在三棱锥中，，，平面平面，为中点，点分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为________．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（1）求证：AC⊥DE；（2）求四棱锥P－ABCD的体积．三角形中，，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．D．菱形中，，且，现将三角形沿着折起形成四面体，如图所示.（1）当为多大时，面？并证明；（2）在（1）的条件下，求点到面的距离．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．B1E∥平面ABCDC．三棱锥E﹣ABC的体积为定值D．直线B1E⊥直线BC1已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．如图，在三棱锥中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C．三棱锥的体积有最大值D．异面如图，在直角梯形中，°，，平面，，，设的中点为，．(1)求证：平面；(2)求四棱锥的体积．如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．(l)求证：EG∥；(2)求二面角的余弦值；(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．三棱锥的各顶点都在一半径为的球面上，球心在上，且有，底面中，则球与三棱锥的体积之比是．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一结论；(2)求多面体ABCDE的已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）A．B．C．D．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，．（1）求证：AC⊥平面VOD；（2）求三棱锥的体积.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为。如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.（1）证明:A1BD//平面CD1B1;（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且，，（1）求证：（2）（3）若，，求三棱锥的体积．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．（1）求证：DC∥平面PAB；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．棱长为2的三棱锥的外接球的表面积为（）A．6πB．4πC．2πD．π一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()A．4B．2C．2D．若一个正方体的表面积为S1，其外接球的表面积为S2，则＝________.如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F—ABCD的体积．如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为()A．B．C．8πD．圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.如图所示,正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为__________.(2014·荆州模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的半径是________cm,表面积是________cm2.(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.已知等腰梯形PDCB中(如图),PB=3,DC=1,PD=BC=,A为PB边上一点,且PA=1,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如图).(1)证明：平面PAD⊥平面PCD.(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，，BC=CD=2，．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为.某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是.如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.（1）求证：CE⊥平面PAD；（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.(1)求证:平面PBC⊥面PDC(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-,求三棱锥E-PAB的体积.已知正△ABC的边长为,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;（2）若棱三棱锥的四个顶点都在球面上，SA是球的直径，，，则该球的表面积为（）A．B．C．D．在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,,,,,.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.(3)求三棱锥的圆柱M的底面直径与高均等于球O的直径，则圆柱M与球O的体积之比．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为．（5分）（2011•湖北）设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是（）A．V1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半（12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．[2013·江苏高考]如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.如图，四边形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直线与直线所成的角为60°．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.如图，已知平面，，，且是的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求此多面体的体积.如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）（2）求此几何体的体积.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD；(2)设AA1="AC=CB=1,"AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.棱长为的正四面体的外接球半径为．在三棱锥中，底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是（）A．B．C．D．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A．B．C．D．如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好经过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高度为________．如图，在斜二测画法下，四边形A′B′C′D′是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是多少？已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A．B．C．D．如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则________.（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是()A．B．16C．9D．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A．B．C．D．如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:⊥平面；（2）求几何体的体积.
棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为（）A．B．2C．3D．如图，在平行四边形中，，，将沿折起到的位置.（1）求证：平面；（2）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.若圆锥的侧面展开图是半径为2、圆心角为180°的扇形，则这个圆锥的体积是。如图,在正三棱柱中,,异面直线与所成角的大小为,该三棱柱的体积为。一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A．B．C．D．已知空间4个球,它们的半径分别为2,2,3,3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（）A．B．C．D．若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（）A．B．C．D．两球的体积之比为8:1，则它们的表面积之比为（）A．8:1B．4:1C．:1D．2:1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为．已知正三角形的边长为2，沿着上的高将正三角形折起，使得平面平面，则三棱锥的体积是圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是()A．12πcm3B．36πcm3C．cm3D．cm3已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面积是cm2．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。（3）求二面角P-BD-C的正切值。如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点．（1）求证：平面；(2）求多面体的体积．如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的.如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,．（1）求证:.（2）若如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）.A．18B．36C．9D．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.