试题列表1-平面的基本性质-高中数学-n多题

平面的基本性质的试题列表

平面的基本性质的试题100

下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是[]A.B.C.D.与不共面的四点距离都相等的平面共有（）个。下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是[]A、B、C、D、下列说法正确的是[]A．空间三个点确定一个平面B．两个平面一定将空间分成四部分C．梯形一定是平面图形D．两个平面有不在同一条直线上的三个交点经过空间任意三点作平面[]A.只有一个B.可作两个C.可作无数多个D.只有一个或有无数多个用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的表示是[]A.A∈，B.A∈，C.A，D.A，不共面的四点可以确定平面的个数是（）。已知命题：“直线a上的两个点A、B在平面内。”与它不等价的命题是[]A．直线a在平面内B．平面通过直线aC．直线a上只有两点在平面内D．直线a上的所有点都在平面内已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是（）。下列说法不正确的是[]A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在下列说法中正确的是[]A.平面α和平面β可以只有一个公共点B.相交于同一点的三直线一定在同一平面内C.过两条相交直线有且只有一个平面D.没有公共点的两条直线一定是异面直线下列图形中不一定是平面图形的是[]A、三角形B、四边相等的四边形C、梯形D、平行四边形在空间内，可以确定一个平面的条件是[]A、两两相交的三条直线，且有三个不同的交点B、三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C、三个点D、两条直线中秋佳节，小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？[]A．最少4块，最多6块B．最少4块，最多8块C．最少6块，最多8块中秋佳节，小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？（）；最多可以切成几块？（）。下列命题中：①若A∈α，B∈α，则ABα；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m且A∈m；③经过三个点有且只有一个平面；④若a⊥b，c⊥b，则a∥c。正确命题的个数[]A.1B.2C.3D.空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是[]A．1个B．2个C．3个D．4个给出的下列命题中，正确命题的个数是①梯形的四个顶点在同一平面内；②三条平行直线必共面；③有三个公共点的两个平面必重合；④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面；已知平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定平面（）个。如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交平面α于点P、Q、R，求证：P、Q、R三点共线。下列说法正确的是[]A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，那么由点P和这三条直线最多可以确定的平面的个数为（）。下列说法中正确的是[]A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面下列命题正确的是[]A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面三条直线相交于一点，可能确定的平面有[]A．1个B．2个C．3个D．1个或3个已知下列四个命题：①很平的桌面是一个平面；②一个平面的面积可以是4m2；③平面是矩形或平行四边形；④两个平面叠在一起比一个平面厚；其中正确的命题有[]A．0个B．1个C．2个D．3个直线l1∥l2，在l1上取3点，l2上取2点，由这5点能确定的平面有[]A．9个B．6个C．3个D．1个如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是（）。在棱长为α的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点．（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求证：平面AMN∥平面EFDB；（3）求平面AMN和平面BFED间三个平面至少可将空间分成（）部分，最多可将平面分成（）部分。如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。(Ⅰ)P，C，D，M四点是否在同一平面内，为什么？(Ⅱ)求证：面PBD⊥面PAC；(Ⅲ)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值．如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为，，，的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，若直线l不平行于平面α，且lα，则[]A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交两平面α∩β=l，若第三个平面γ不经过l，则三平面α，β，γ把空间分成（）部分[]A.8B.7或8C.6或7或8D.4或6或7或8 如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠BAF=90°，BCAD，BEAF．（Ⅰ）求证：C、D、E、F四点共面；（Ⅱ）若BA=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小．给出以下四个命题：①线段AB在平面α内，直线AB不在平面α内；②两平面有一个公共点，则两平面一定有无数个公共点；③三条平行直线一定共面；④有三个公共点的两平面重合；其中正确设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是[]A.若AC与BD共面，则AD与BC共面B.若AC与BD是异面直线，则AQ与BC是异面直线C.若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD.若AB 在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，得到四边形EFGH。（1）四边形EFGH是____；（2）当对角线AC=BD时，四边形EFGH是____；（3）当对角线满足条件____时，如图，四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3。DH：HA=2：3。求证：EF，GH，BD交于一点。如图，已知α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：(1)E、F、G、H共面；(2)平面EFGH∥平面α。ABCD是平面α内的一个四边形，P是平面α外的一点，则△PAB，△PBC，△PCD，△PDA中是直角三角形的最多有（）个．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，。（1）证明：C，D，F，E四点共面；（2）设AB=BC=BE，求二面角A-ED-B的大小。已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）FE和GH的交点在直线AC上。如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1。（1）求证：E，B，F，D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点，(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；(Ⅱ)C、D、E、F四点是否平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为[]A.3B.4C.5D.6 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有[]A．3个B．4个C．6个D．7个如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线[]A、有无数条B、有2条C、有1条D、不存在下面列举了四个关于空间三条直线共面的条件①三条直线两两相交且不共点②三条直线两两平行③三条直线交于一点④两条直线同垂直于第三条直线其中正确命题的个数为[]A．1个B．2个C．3 一根长方体木料长4米，宽和高都是3分米，把它锯成2段后，表面积增加了多少平方分米？下列说法不正确的是[]A．四边相等的四边形是菱形B．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形C．两两相交的且不共点的三条直线确定一个平面D．两组对边平行的四边形给出下列命题，错误命题的个数为①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是[]A．B．C．D．在空间中，下列命题正确的是[]A..若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC.若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的下列说法中正确的是[]A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线可以确定[]A．一个平面B．两个平面C．三个平面D．四个平面已知α、β是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是[]A．B．C．D．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为[已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且．求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）FE和GH的交点在直线AC上．已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为（）．三个平面能把空间分为（）部分．（填上所有可能结果）下列命题正确的是[]A．过一点作一条直线的平行平面有无数多个B．过一点作一直线的平行直线有无数条C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条D．过两条平行线中的一条的任一平下列命题中，所有正确的命题的序号是（）．①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为[]A.1B.2C.3D.4 “直线a经过平面α外一点P”用符号表示为（）．“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为（）．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）①若l⊥α，α⊥β，则lβ②若l∥α，α∥β，则lβ③若l⊥α，α∥β，则l⊥β④若l∥α，α⊥β，则l⊥β 如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并用符号表示“点A在直线l上；l在平面外”（）下列说法正确的有（）（请将你认为正确的结论的序号都填上）．①三点确定一个平面；②四边形一定是平面图形；③梯形一定是平面图形；④平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点．给出下列说法：①空间任意三点确定一个平面；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③圆柱的侧面有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为[]A．已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c其中正确的个数为[]A．0个B．1个C．2个D．3个已知空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，则[]A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能给出下面的4个命题：①若直线l⊥平面α，直线l∥平面β，则平面α⊥平面β；②有两个侧面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；③过空间任意一点一定可以作一个平面和两条异面直线都平行；④若平下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D．四条边都相等的四边形是平面图形下列四个命题中真命题是（）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱D．过球已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．（1）证明E，F，G，H四点共面；（2）证明BD∥平面EFGH．在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；其中真命题的序三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条过空间任意一点引三条不共面的直线，它们所确定的平面个数是（）A．1B．2C．3D．1或3 直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面共有（）A．0个B．1个C．3个D．6个直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一平面下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在以下说法正确的是（）A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B．正n边形有n条对称轴C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b②若a∥α，a∥β，则α∥β③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3 a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为______个．如果a，b是异面直线，直线c与a，b都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面共有______个．在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为（下列各图中P、Q、R、S分别是各棱的中点，其中四个点不共面的图是（）A．B．C．D．中秋佳节，小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？______；最多可以切成几块？______．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是______．有关平面的说法错误的是（）A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面αB．平面是处处平直的面C．平面是有边界的面D．平面是无限延展的空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（）A．3B．1或2C．1或3D．2或3 正方体各面所在的平面将空间分成______部分．三条直线两两平行，则可以确定平面的个数是（）A．1B．3C．1或3D．不确定不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无法确定在空间中，有下列说法中正确的是（）A．经过空间内三点，有且只有一个平面B．两个平面的公共点的集合，可能是一条线段C．平行于同一条直线的两条直线平行D．两个相交平面存在不在一

平面的基本性质的试题200

以下表述正确的是（）A．过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直B．过直线外一点有且仅有一个平面与它平行C．过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行D．过平面外一点有且仅有一条直在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．对于任意的直线l与平面α，在平面α内有______条直线与l垂直．空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是______个．下面列举的图形一定是平面图形的是（）A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．给出下列命题，其中正确的命题是______（填序号）．①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．只有一个B．至少有一个C．可能没有D．有无数个下列命题中正确的命题的有______个．（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平设线段AB，CD是夹在两平行平面α，β间的两异面线段，点A，C∈α，B，D∈β，若M，N分别为AB，CD的中点，则有（）A．MN=12(AC+BD)B．MN＞12(AC+BD)C．MN＜12(AC+BD)D．MN≤12(AC+BD)下列命题中，其中不正确的个数是（）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ，平面三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有______．设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是______．下列四个命题：①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行．那么另一条直线也与这个平面平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一以下命题正确的是（）A．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们可能相交D．两个平面有三个公共点，它们一定重合下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l（4）空间中，相交于同一点的三直线空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（）A．1B．1或2或3C．1或3D．1或2或3或4 一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线可以确定（）A．一个平面B．两个平面C．三个平面D．四个平面空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是______．平面α内有四个点，平面β内有五个点．从这九个点中，任取三点最多可确定______个平面；任取四点最多可确定______个四面体．（用数字作答）已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为______．给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内下列命题中正确的命题个数为（）①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直；③ 如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______；给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；（4）若直线a、b、c满足a⊥若四边形的四个内角之比分别为1：3：5：6，则这四个内角的弧度数依次为______．在下列命题中：①若两个非零向量a和b共线则a，b所在的直线平行；②若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；④若对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：（1）与a是异面直线；（2）与a所成的角为定值θ；（3）与a的距离为定值d．那么，这样的直线b有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l、m中至少有一条与β相交；命题q：α与β相交，则p是q的（）A．不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．则不可能的图形的选项为（）A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④ AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦，过AB和上底面圆心作圆柱的一截面，则这个截面是（）A．三角形B．矩形C．梯形D．以上都不对如果直线a∥平面β，那么下列命题正确的是（）A．平面β内有且只有一条直线与a平行B．平面β内有且只有一条直线与a垂直C．平面β内有无数条直线与a不平行D．平面β内不存在与a垂直的直线下列说法中正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1B．1或2C．3D．1或3 一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（）A．1个或3个B．1个或4个C．3个或4个D．1个、3个或4个以下命题正确的有（）（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；（2）若a∥α，则a平行于平面α内的所有直线；（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；（4）分别和两条异面直线都相交的下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面以下四个命题中，正确命题的个数是______．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c 下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面在空间中，给出下面四个命题：（1）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（2）若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；（3）两条相交直线在同一平面的射影若空间三个平面两两相交，则交线的条数是______．以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，则l⊥β的一个充分条件是（）A．l⊥α，α⊥βB．l∥α，α⊥βC．l⊥α，α∥βD．l∥α，α∥β 下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点已知a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β以上命题正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 对于平面α和直线m、n，给出下列命题①若m∥n，则m、n与α所成的角相等；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若n⊥α，m⊥n，则m∥α；④若m与n异面且m∥α，则n与α相交其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3 已知平面α、β和不在这两个平面内的两直线m、n，下列命题中命题1：若α⊥β，m⊥n，m∥α，则n∥β命题2：若α⊥β，m∥n，m∥α，则n⊥β命题3：若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥β命题4：若α∥β，m⊥n，m⊥α，给出四个命题：①线段AB在平面α内，则直线AB不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合．其中正确命题的个数为_____平面α、β相交，α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定______个平面．已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行．其中正确命已知空间四点A、B、C、D和两平面M、N，又知A、B、C、D在M内的射影A1B1C1D1是一条直线，在N内的射影A2B2C2D2是一个平行四边形，求证ABCD是一个平行四边形．“平面α内的两条直线l、m都平行于平面β”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的命题，其中为真命题的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥mB．若l，m与α所成的角相等，则l∥mC．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γD．若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，给出以下四个命题：①线段AB在平面α内，直线AB不在平面α内；②两平面有一个公共点，则两平面一定有无数个公共点；③三条平行直线一定共面；④有三个公共点的两平面重合．其中正确命已知平面α⊥β，α∩β=l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为______．互不重合的三个平面可以把空间分成n个部分，则n等于（）A．4或6B．6或8C．4，6或8D．4，6，7或8 锐角△ABC的三高线为AD、BE、CF，垂心为H，求证：HD平分∠EDF．已知空间四边形ABCD，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是边BC、DC的三等分点（如图），求证：（1）对角线AC、BD是异面直线；（2）直线EF和HG必交于一点，且交点在AC上．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和有下列四个命题：（1）过三点确定一个平面（2）矩形是平面图形（3）三条直线两两相交则确定一个平面（4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（）A．（1）和（2）B．（1）和（下列命题中正确的有几个（）①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A．B．C．D．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A．8B．9C．10D．11 在下列命题中，不是公理的是（）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点三条直线两两平行，则此三条直线可确定______个平面．求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内．设有不同的直线a，b和不同的平面α，β．给出下列命题：①若a∥α，b∥β，且a∥β，则a∥b②若a⊥α，b⊥β，且α⊥β，则a⊥b③若a∥α，b∥β，且a∥b，则a∥β④若a⊥α，b⊥β，且a⊥b，则α⊥β其中正确的题号在空间四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是四边上的点，满足AMMB=CNNB=AQQD=CPPD=k．求证：M，N，P，Q共面．①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；下列命题中：①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④空间四点不共面，则其到空间四点距离相等的平面的个数为（）A．4B．7C．4或7D．7或无穷多下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A 下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．其中正确命题个数为（）A 下列命题中，不正确的是（）①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；②每两条直线都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④两条空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多可以是（）A．4个B．5个C．6个D．7个两个平面将空间最多分成______个部分．有以下四个命题：①三个点确定一个平面；②经过一点和一条直线有且只有一个平面；③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；④若一条直线与两条平行直线都相交，则这已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任已知四个命题：①一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它和另一条也垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不求证：不交于同一个点的四条直线两两相交，则这四条直线共面．证明题：如图：两直线a，b平行，直线c与a，b相交，则：直线a、b、c三线共面（要求写处已知、求证、证明）已知平面α⊥平面β，下列命题①平面α内的直线一定垂直于平面β内的直线②平面α内的直线一定垂直于平面β的无数条直线③平面α内的任一条直线必垂直于平面β④过任意一点作平面α和平面β 如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求证：EF、GH、BD交于一点．如图，设不全等的△ABC与△A1B1C1不在同一平面内，且AB∥A1B1，BC∥B1C1，CA∥C1A1．求证：AA1、BB1、CC1三线共点．对于两条不同直线m，n和两个不同平面α、β，则下列说法不正确的是（）A．α∥β，m⊥α则m⊥βB．m∥n，m⊥α则n⊥αC．m∥n，m∥α则n∥αD．n∥α，n⊥β，则α⊥β 空间A、B、C、D四点不共面，则下列结论中正确的是（）A．四点中必有三点共线B．四点中必有三点不共线C．AB、BC、CD、DA中总有两条平行D．AB与CD必相交下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面设a，b为异面直线，EF为a，b的公垂线，α为过EF的中点且与a，b平行的平面，M为a上任一点，N为b上任一点，求证线段MN被平面α二等分．如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥..12AD，BE∥..12AF，G、H分别是FA、FD的中点．（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）C、D、已知直线b∥c，且直线a与b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．下列四个条件中，能确定一个平面的只有是______．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线如图：l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离都是h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则h=（）A．54B．52C．5D 下列命题中正确的是______．①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．四边相等的四边形是菱形D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线

平面的基本性质的试题300

已知两条不同直线a、b，两个平面α，β，且α∥β，a⊥α，设命题p：b∥β；命题q：a⊥b，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件下列说法不正确的是______．①．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；②．同一平面的两条垂线一定共面；③．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为______．已知α，β表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则a∥b的一个充分条件是（）A．a∥α，b∥αB．a∥α，b∥β，α∥βC．α⊥β，a⊥α，b∥βD．a⊥α，b⊥β，α∥β 两个平面有公共点，则公共点的个数是（）A．1个B．2个C．无数个D．一个或无数个在空间任取四点，它们可以确定的平面个数只能是（）A．1个B．2个或3个C．4个D．一个或4个或无数个在空间，下列结论正确的是（）A．过一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直B．过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行C．过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行D．过空间三条直线a，b，c中，b和c是一对异面直线，取三条直线中某两条直线确定平面，那么可以确定平面个数是（）A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）A．60B．48C 已知直线a平行于平面α，且a与α间距离为m，那么与直线a的距离与到平面α的距离都等于23m的点的集合是（）A．一个平面B．两个平面C．一条直线D．两条直线如图图形可用符号表示为______．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多可确定______个平面．三个平面最多可以将空间分为______部分．下列说法中正确的是（）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．如果两条直线同平行于同一个平面，那么这两条直线平行C．三点唯一确定一个平面D．不在同一平面内的两条直线相互垂用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种（）①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球．A．①②⑤⑥B．②③④⑤C．①②③⑤D．③④⑤⑥ 长方体各面上的对角线所确定的平面个数是（）A．20B．14C．12D．6 对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点：②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的已知命题：“直线a上的两个点A、B在平面α内．”与它不等价的命题是（）A．直线a在平面α内B．平面α通过直线aC．直线a上只有两点在平面α内D．直线a上的所有点都在平面α内给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．（1）证明：点G、E、F、H四点共面；（2）证明：EF、GH、BD交于一点．空间中的三条直线能确定的平面个数是______．下列说法正确的是（）A．圆上的三点可确定一个平面B．四条线段首尾顺次相接构成平面图形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．空间四点中，若任意三点不共线，则四点不共面下列说法中正确的是（）A．平面α和平面β可以只有一个公共点B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内C．过两条相交直线有且只有一个平面D．没有公共点的两条直线一定是异面直线不共面的四点可以确定平面的个数是______．下列命题中，结论正确的个数是（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，则（）A．m∥lB．m⊥lC．m与l异面D．m与l相交下列方式不一定能确定一个平面的是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．不共线的四点D．直线和直线外一点平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或相交或异面下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”；④“在空间四边形ABCD各边上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH交于点P，那么（）A．P∈ACB．P∈BDC．P∈ABD．P∈CD 三个平面可将空间分成n个部分，则n的最小、最大值分别是（）A．4，7B．4，8C．6，7D．6，8 下列说法正确的是（）A．两两相交的三条直线确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．经过一条直线和一个点确定一个平面D．梯形可以确定一个平面已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；④ 下面四个说法中，正确的个数为（）①三点确定一个平面；②△ABC在平面α外，其三边延长线分别和α交于P，Q，R，则P，Q，R一定共线；③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是______．设m、n是两条不同的直线α，β，γ，是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γA．①和②B 如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．如图，A，B，C，D四点都在平面a，b外，它们在a内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形的四个顶点，在b内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证：ABCD是平行四边形．如果平面α∥平面β且直线l⊥α，那么直线l与平面β的位置关系是______．给出以下三个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面；③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行设两平行直线a、b间距离为20cm，平面α与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面α有（）A．4个B．3个C．2个D．1个在空间，下列命题中正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的______条件．用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．其中真命题的序号是______．命题：（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面若a，b是异面直线，则下列结论中不正确的为（）A．一定存在平面α与a、b都平行B．一定存在平面α与a、b都垂直C．一定存在平面α与a、b所成角都相等D．一定存在平面α与a、b的距离都相等给出下列四个命题，其中真命题的序号为______．（1）“直线a∥直线b”的必要不充分条件是“a平行于b所在的平面”；（2）“直线l⊥平面α”的充要条件是“l垂直于平面α内的无数条直线”；（3）“如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3B．最大值为4C．最大值为5D．不存在最大值给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两如图所示，两个平面α、β，若相交于一点P，则会发生什么现象：______．三条直线两两相交，每两条确定一个平面，则最多可以确定平面的个数是______．按下列叙述画出图形（不必写作法）：直线a，b相交于点M，点N不在直线a，b上，点N分别与直线a，b确定平面α，β．下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．梯形C．对角线相交的四边形D．边长相等的四边形已知直线a∥直线b，直线c与a，b分别相交于点A，B，求证：a，b，c三条直线共面．在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 m，n是两条不垂直的异面直线，平面α，β分别过m，n则下列各关系不可能出现的是（）A．m∥βB．α∥βC．m⊥βD．α⊥β 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是______；①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α∥β，β∥γ，则α∥γ；④若m⊥α，n⊥α，设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若m∥α，n∥α，则m∥n③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号已知m，l是异面直线，那么：①必存在平面α，过m且与l平行；②必存在平面β，过m且与l垂直；③必存在平面γ，与m，l都垂直；④必存在平面π，与m，l的距离都相等．其中正确的结论是___两两相交的三个平面将空间分成______个部分．设直线l与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A．在平面α内有且只有一条直线与直线l平行B．过直线l有且只有一个平面与平面α平行C．与直线l平行的直线可能与平面α垂直D．与与空间不共面四点距离相等的平面有______个．已知l⊥α，m⊂β，则下面四个命题：①α∥β则l⊥m②α⊥β则l∥m③l∥m则α⊥β④l⊥m则α∥β其中正确的是______．用符号表示“点A在直线l上；l在平面外”．______．若直线a∥直线b，且a∥α，则b与平面α的关系是（）A．b∥αB．b⊂αC．b∥α或b⊂αD．b与α相交或b∥α或b⊂α 已知a，b表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β 在平面内有n（n∈N*，n≥3）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（6）等于（）A．18B．22C．24D．32 下列四个命题中真命题是（）A．同垂直于一直线的两条直线互相平行B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱D．过球如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（1）画出由A，E，F确定的平面β截正方体所得的截面；（保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求异面直线直线EF和AC所成直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一平面下列命题中a、b、c表示直线，α、β、γ表示直线平面，正确的是（）A．若α∥β，b∥β，则a∥bB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD．若m⊥α，n⊥m，n⊄α，则n∥α 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：E、C、D1、F四点共面．a、b是异面直线，在直线a上有5个点，在直线b上有4个点，则这9个点可确定平面的个数为______个．已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且CE：ED=2：1，则截面△ABE的面积是（）A．24a2B．22a2C．1712a2D．1912a2 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外下列各图中P、Q、R、S分别是各棱的中点，其中四个点不共面的图是（）A．B．C．D．在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线三棱锥A-BCD中，对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四边形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，设BEAB=t（1）求证：BC∥平面EFGH；（2）求证：平行四边形EFGH的周长为定有关平面的说法错误的是（）A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面αB．平面是处处平直的面C．平面是有边界的面D．平面是无限延展的以下表述正确的是（）A．过直线外一点有且仅有一条直线与它垂直B．过直线外一点有且仅有一个平面与它平行C．过平面外一点有且仅有一条直线与平面平行D．过平面外一点有且仅有一条直一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线可以确定（）A．一个平面B．两个平面C．三个平面D．四个平面给出下列命题，其中正确的命题是______（填序号）．①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线，直线l是α与β的交线，那么l至多与m，n中的一条相交；②若直线m与n异面，直线n与下列命题中正确的命题的有______个．（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；（3）平行于同一条直线的两个平中秋佳节，小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？______；最多可以切成几块？______．三条直线两两平行，则可以确定平面的个数是（）A．1B．3C．1或3D．不确定设线段AB，CD是夹在两平行平面α，β间的两异面线段，点A，C∈α，B，D∈β，若M，N分别为AB，CD的中点，则有（）A．MN=12(AC+BD)B．MN＞12(AC+BD)C．MN＜12(AC+BD)D．MN≤12(AC+BD)下列命题中，其中不正确的个数是（）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ，平面下面列举的图形一定是平面图形的是（）A．有一个角是直角的四边形B．有两个角是直角的四边形C．有三个角是直角的四边形D．有四个角是直角的四边形设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．以下命题正确的有（）（1）若a∥b，b∥c，则直线a，b，c共面；（2）若a∥α，则a平行于平面α内的所有直线；（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；（4）分别和两条异面直线都相交的下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面下列命题中正确的命题个数为（）①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与这个平面内无数条直线垂直；③ 在下列命题中：①若两个非零向量a和b共线则a，b所在的直线平行；②若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；④若对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：（1）与a是异面直线；（2）与a所成的角为定值θ；（3）与a的距离为定值d．那么，这样的直线b有（）A．1条B．2条C．3条D．无数条

平面的基本性质的试题400

已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l、m中至少有一条与β相交；命题q：α与β相交，则p是q的（）A．不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条已知二面角α-l-β为直二面角，A是α内一定点，过A作直线AB交β于B，若直线AB与二面角α-l-β的两个半平面α，β所成的角分别为30°和60°，则这样的直线最多有（）A．1条B．2条C．3条D．4条三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1B．1或2C．3D．1或3 对于任意的直线l与平面α，在平面α内有______条直线与l垂直．若四边形的四个内角之比分别为1：3：5：6，则这四个内角的弧度数依次为______．若点P∉直线l，则由点P和直线l确定的平面的个数是______．如果一条直线与一个平面垂直，则称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是______；已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为______．以下四个命题中，正确命题的个数是______．①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c 给出下列四个命题：①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内设A、B、C及A1、B1、C1分别是异面直线l1、l2上的三点，而M、N、P、Q分别是线段AA1、BA1、BB1、CC1的中点．求证：M、N、P、Q四点共面下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面互不重合的三个平面可以把空间分成n个部分，则n等于（）A．4或6B．6或8C．4，6或8D．4，6，7或8 给出四个命题：①线段AB在平面α内，则直线AB不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合．其中正确命题的个数为_____下列关于直线m，n和平面α、β的命题中，（1）若m⊂α，n∥α，则m∥n；（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；（3）若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中正确的是______．若空间三个平面两两相交，则交线的条数是______．下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点已知直线b∥c，且直线a与b，c都相交，求证：直线a，b，c共面．下列命题中正确的有几个（）①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是（）A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．矩形D．正方形给出以下四个命题：①线段AB在平面α内，直线AB不在平面α内；②两平面有一个公共点，则两平面一定有无数个公共点；③三条平行直线一定共面；④有三个公共点的两平面重合．其中正确命已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是______．已知a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β以上命题正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4 在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆x22+y2=1有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；（4）若直线a、b、c满足a⊥已知平面α⊥β，α∩β=l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为______．对于平面α和直线m、n，给出下列命题①若m∥n，则m、n与α所成的角相等；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若n⊥α，m⊥n，则m∥α；④若m与n异面且m∥α，则n与α相交其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3 设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和有两个同心圆，在外圆周上有不重合的六个点，在内圆周上有不重合的三个点，由这九个点确定的直线最少有（）A．36条B．33条C．21条D．18条已知两条不同直线a、b，两个平面α，β，且α∥β，a⊥α，设命题p：b∥β；命题q：a⊥b，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件对于不同点A、B，不同直线a、b、l，不同平面α，β，下面推理错误的是（）A．若A∈a，A∈β，B∈a，B∈β，则a⊂βB．若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β=直线ABC．若l⊄α，A∈l，则A∉αD．a∩b=Φ，a不空间A、B、C、D四点不共面，则下列结论中正确的是（）A．四点中必有三点共线B．四点中必有三点不共线C．AB、BC、CD、DA中总有两条平行D．AB与CD必相交下列命题中：①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；②每两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④空间四点不共面，则其三条直线两两平行，则此三条直线可确定______个平面．下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面已知直线m，n和平面a，则m∥n的一个必要非充分条件是（）A．m∥a且n∥aB．m⊥a且n⊥aC．m∥a且n⊂aD．m，n与a所成角相等空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定的平面最多可以是（）A．4个B．5个C．6个D．7个两个平面将空间最多分成______个部分．下列说法中正确的是（）A．经过两条平行直线，有且只有一个平面B．如果两条直线同平行于同一个平面，那么这两条直线平行C．三点唯一确定一个平面D．不在同一平面内的两条直线相互垂对于两条不同直线m，n和两个不同平面α、β，则下列说法不正确的是（）A．α∥β，m⊥α则m⊥βB．m∥n，m⊥α则n⊥αC．m∥n，m∥α则n∥αD．n∥α，n⊥β，则α⊥β 两个平面有公共点，则公共点的个数是（）A．1个B．2个C．无数个D．一个或无数个在空间任取四点，它们可以确定的平面个数只能是（）A．1个B．2个或3个C．4个D．一个或4个或无数个 ①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．梯形C．对角线相交的四边形D．边长相等的四边形下列命题中，不正确的是（）①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；②每两条直线都相交，但不共点的四条直线一定共面；③两条相交直线上的三个点确定一个平面；④两条如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是（）A．60B．48C m，n是两条不垂直的异面直线，平面α，β分别过m，n则下列各关系不可能出现的是（）A．m∥βB．α∥βC．m⊥βD．α⊥β 有以下四个命题：①三个点确定一个平面；②经过一点和一条直线有且只有一个平面；③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；④若一条直线与两条平行直线都相交，则这下列四个条件中，能确定一个平面的只有是______．（填写序号）①空间中的三点；②空间中两条直线；③一条直线和一个点；④两条平行直线．空间内5个平面最多可将空间分成______个部分．下列说法不正确的是______．①．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；②．同一平面的两条垂线一定共面；③．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这空间三条直线a，b，c中，b和c是一对异面直线，取三条直线中某两条直线确定平面，那么可以确定平面个数是（）A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2 不共面的四点可以确定平面的个数是______．下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．四边相等的四边形是菱形D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线空间中的三条直线能确定的平面个数是______．下列说法正确的是（）A．两两相交的三条直线确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．经过一条直线和一个点确定一个平面D．梯形可以确定一个平面用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种（）①棱柱②棱锥③棱台④圆柱⑤圆锥⑥圆台⑦球．A．①②⑤⑥B．②③④⑤C．①②③⑤D．③④⑤⑥ 下列说法正确的是（）A．圆上的三点可确定一个平面B．四条线段首尾顺次相接构成平面图形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．空间四点中，若任意三点不共线，则四点不共面给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有已知m，n分别是两条不重合的直线，a，b分别垂直于两不重合平面α，β，有以下四个命题：①若m⊥α，n∥b，且α⊥β，则m∥n；②若m∥a，n∥b，且α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，n∥b，且α∥β，则m⊥n；④ 对于不同的直线m，n和不同的平面α，β，给出下列命题：①m⊥αn⊥m⇒n∥α②m⊥αn⊥α⇒n∥m③m⊂αn⊂βα∥β⇒m与n异面④β⊥αα∩β=nn⊥m⇒m⊥β其中正确的命题序号是______．三个平面可将空间分成n个部分，则n的最小、最大值分别是（）A．4，7B．4，8C．6，7D．6，8 给出下列四个命题①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；④如果一条直线和一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．6 下列方式不一定能确定一个平面的是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．不共线的四点D．直线和直线外一点已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α；（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l；（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；（4）若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（）A．b⊂平面αB．b⊥平面αC．b∥平面αD．b与平面α相交但不垂直已知直线a⊂α，则“l⊥a”是“l⊥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（）A．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥βB．a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥αC．a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥bD．a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列四个命题中正确的是（）（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若α⊥β，则l∥m；（3）若l∥m，则α⊥β；（4）若l⊥m，则α∥β．A．（3）与（4）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（1）与（2）若a，b是两条异面直线，则存在唯一确定的平面β，满足（）A．a∥β且b∥βB．a⊂β且b⊥βC．a⊥β且b⊥βD．a⊂β且b∥β 下列四个命题，①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②如果两条直线不重合，那么他们可以确定一个平面；③若l⊄α，A∈l，则A∉α；④若P∈α，P∈β，α∩β=l，则P∈l．其中真命已知在m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面，若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2=M，则α∥β的一个充分条件是______．已知l、m是不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α⊥β，l⊂α，则l⊥β；④若α∩γ=m，β∩γ=l，α∥β，则m∥l．其中真命题设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，①若l∥m，m⊂α，则l∥α②若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α③若α∥β，l⊂α，则l∥β④若l⊂α，α⊥β，则l⊥β其中正确命题的序号为______．设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个点M在直线a上，直线b在平面α内，则M与a，b与α间的关系可用符号表示为（）A．M∈a，b∈αB．M⊂a，b∈αC．M∈a，b⊂αD．M⊂a，b⊂α 在空间，若a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a⊥b的是（）A．a∥α，b∥αB．a⊥α，b⊥αC．a⊂α，b⊂β，α⊥βD．α∥β，a⊥α，b⊂β 设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α 已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．不是充分条件也不是必要条件如果平面α∥平面β且直线l⊥α，那么直线l与平面β的位置关系是______．命题：（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面给出以下三个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面；③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是______．两两相交的三个平面将空间分成______个部分．已知平面α，β，γ，直线m，l，点A，有下面四个命题，其中正确的命题是（）A．若l⊂α，m∩α=A则l与m必为异面直线B．若l∥α，l∥m则m∥αC．若l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α则α∥βD．若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β 下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”；④“已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β则α∥βC．m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥βD．m∥α，α∩β=n，则m∥n 用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．其中真命题的序号是______．如果对于空间任意n（n≥2）条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A．最大值为3B．最大值为4C．最大值为5D．不存在最大值已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面a、b，有下列命题①若l∥a，m∥b，且a∥b，则l∥m②若l⊥a，m⊥b，且l∥m，则a∥b③若m⊂a，n⊂a，m∥b，n∥b，则a∥b④若a⊥b，a∩b=m，n⊂b，n⊥m，关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：（）①若m∥α，n∥β，α∥β则m∥n②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β其中假命题的序号是．A．①③B．① 对于直线a、b和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）A．α、β都垂直于平面γB．β内存在不共线的三点到α的距离相等C．a、b是β内两条直线，且a∥α，b∥αD．a、b是两已知直线l1⊥平面α，直线l2⊂平面β，以下四个命题中正确的有（）①α∥β⇒l1⊥l2②α⊥β⇒l1∥l2③l1∥l2⇒α⊥β④l1⊥l2⇒α⊥βA．①②B．③④C．②④D．①③ 已知直线l，m，平面α和β，且l⊥α，m⊂β，给出下列三个命题①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m；③若α⊥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．两两相交的三条直线B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是______；①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若α∥β，β∥γ，则α∥γ；④若m⊥α，n⊥α，