平面的基本性质的试题列表
平面的基本性质的试题100
设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n②若m∥α,n∥α,则m∥n③若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ其中正确命题的序号设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题中,正确命题的序号是______.①若l⊥平面α,m⊥平面α,则l∥m;②若l⊥平面α,m⊂平面α,则l⊥m;③若l∥平面α,l∥m,则m∥平面α;④若下列四个命题中,正确的是()A.与同一个平面平行的两条直线平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一个平面的两个平面平行D.与同一直线平行的两个平面平行设l、m是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列正确的是()A.若l⊥m,l⊥α,则m∥αB.若l∥α,α⊥β,则l⊥βC.若a∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥mD.若l⊥m,l⊥α,m⊥β,则α⊥β设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是______.(填序号)①a⊂α,b∥β,α⊥β;②a⊥α,b⊥β,α⊥β;③a⊂α,b⊥β,α∥β;④a⊥α,b∥β,α∥β.如果直线a∥直线b,且a∥平面α,那么b与a的位置关系是()A.相交B.b∥aC.b⊂aD.b∥a或b⊂a已知α、β是不同的平面,m、n是不同的直线,则下列命题不正确的是()A.若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥βB.若m∥α,α∩β=m,则m∥nC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m⊥α,m⊥β,则α∥β判断下列命题是否正确,(1)梯形可以确定一个平面.(2)圆心和圆上两点可以确定一个平面;(3)已知a,b,c,d是四条直线,若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d(4)两条直线a,b没有公共点,那若M在直线m上,m在平面α内,则下列表述正确的是()A.M∈m∈αB.M∈m⊂αC.M⊂m⊂αD.M⊂m∈α设α表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是()①a∥α,a⊥b⇒b∥α②a∥b,a⊥α⇒b⊥α③a⊥α,a⊥b⇒b∈α④a⊥α,b⊥a⇒a∥b.A.①②B.②④C.③④D.①③(1)已知直线a、b和平面α,且a⊥b,a⊥α,则b与α的位置关系是______.(2)已知平面α、β和直线a、b、c,且a∥b∥c,a⊂α,b、c⊂β,则α与β的关系是______.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3B.l1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3C.l1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C.当m⊂α时,“n∥α”是“设m、n表示不同直线,α、β表示不同平面,下列命题正确的是()A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β,m⊥α,m⊥n,则n∥βD.若α⊥β,m⊥α,n∥m,n⊄β,则n∥β已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线设a,b是夹角为300的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β()A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对设a,b,c为三条不同直线,α,β,γ为三个不同平面,下列四个命题中的真命题是______(写出所有真命题的序号)①.若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ②若a⊥b,b⊥c,则a∥c或a⊥c③若a⊂α,b、c⊂β,a⊥bm、n是不重合的两直线,α、β是不重合的两平面,则下列命题正确的是()A.若m∥α,n⊂α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β如果直线l、m与平面α、β、γ满足β∩γ=l,l∥α,m⊂α,m⊥γ,则必有()A.α⊥γ且m∥βB.α⊥γ且l⊥mC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ以下命题中为真命题的个数是()(1)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α;(2)若直线a在平面α外,则a∥α;(3)若直线a∥b,b⊂α,则a∥α;(4)若直线a∥b,b⊂α,则a平行于平面设a、b、c表示直线,已知命题“a∥b,a⊥c⇒b⊥c”.把a、b、c中的任意两个换成平面,在所得的三个命题中,正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β其中正确命题的序号是______.已知a、b表示两条不同的直线,α、β表示两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若α∥β,a∥α,b∥β,则a∥bB.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥βC.若α∩β=a,a∥b,则b∥α或b∥βD.若a⊂α,b⊂β,已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,下列四个命题:①若m∥n,m⊥α,则n⊥α;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β;④若m∥α,α∩β=n,则m∥n.其中正确命题的个已知直线a,b及平面α,下列命题中:①a⊥bb⊥α⇒a∥α;②a⊥bb∥α⇒a⊥α;③a∥bb∥α⇒a∥α;④a∥bb⊥α⇒a⊥α.正确命题的序号为______(注:把你认为正确的序号都填上).设a,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是直线,给出下列命题①若a⊥β,β⊥γ,则a⊥γ;②若a∥β,m⊂β,m∥a;③若m,n在γ内的射影互相垂直,则m⊥n;④若m∥a,n∥β,a⊥β则m⊥n.其中正确命题给出以下五个结论:(1)函数f(x)=x-12x+1的对称中心是(-12,-12);(2)若关于x的方程x-1x+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围是k≥2;(3)已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列四个命题:①若a⊥b,a⊥α,b⊄α则b∥α②若a∥α,a⊥β,则α⊥β③若a⊥β,α⊥β则a∥α④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β其中正确命题的个数为()已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则()A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l已知a,b是两条直线,α,β是两个平面,有下列4个命题:①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a⊥b,a⊥α,b⊄α,则b∥α③若α⊥β,a⊥α,b⊥β,则a⊥b;④若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,则α∥β.其中正确命如果直线a⊂面a,直线b⊂面a,直线L∩直线a=A,直线L∩b=B,那么下列关系成立的是()A.L⊂aB.L∉aC.L∥a=AD.L∥A=B已知:m,l是直线,α,β是平面,给出下列四个命题:①若l垂直于a内的两条直线,则l⊥α;②若l∥α,则l行于α内的所有直线;③若m⊂α,l⊂β,且l⊥m,则α⊥β;④若l⊂β,且l⊥α,则α⊥β;⑤若m线段AB在平面α内,则直线AB与平面α的位置关系是()A.AB⊂αB.AB⊄αC.由线段AB的长短而定D.以上都不对以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面)①若a∥b,b⊂α,则a∥α②若a∥α,b∥α,则a∥b③若a∥b,b∥α,则a∥α④若a∥α,b⊂α,则a∥b其中正确命题的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是()A.若a∥α,b∥a,则b∥αB.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a⊂α,则a∥β设α、β、γ为三个不同的平面,给出下列条件:①a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,α∥β,b∥a;②α内有三个不共线的点到β的距离相等;③α⊥γ,β⊥γ;④α∥γ,β∥γ.则其中能使α∥β的条件是______.已知α、β表示两个不同的平面,直线m⊂α,则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件若点B在直线b上,b在平面β内,则B、b、β之间的关系可记作()A.B∈b∈βB.B∈b⊂βC.B⊂b⊂βD.B⊂b∈β设l、m、n为不同的直线,α、β为不同的平面,则正确的命题是()A.若α⊥β,l⊥α,则l∥βB.若α⊥β,l⊂α,则l⊥βC.若l⊥m,m⊥n,则l∥nD.若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n有如下命题:①若直线a∥b,b⊂平面α,则a∥α;②若直线a∥平面α,直线b⊂α了,则有a∥b;③若直线a∥b,a∥平面α,则b∥α;④若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则有a∥b.其中正确命题是()A.①、设有两条直线m,n和三个平面α,β,γ,给出下面四个命题:①α∩β=m,n∥m⇒n∥α,n∥β;②α⊥β,m⊥β,m⊄α⇒m∥α;③α∥β,m⊂α⇒m∥β;④α⊥β,α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:(1)若l⊥α,m⊂a,则l⊥m;(2)若l⊥a,l∥m,则m⊥a;(3)若l∥a,m⊂a,则l∥m;(4)若ll∥a,m∥a,则l∥m则其中命题正确的是____下列命题中不正确的是()A.若a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,则l⊂αB.若a∥c,b∥c,则a∥bC.若a⊄α,b⊂α,a∥b,则a∥αD.若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有点在平面外下列命题中,a、b、c表示不同的直线,α,β表示不同的平面,其真命题有()①若a⊥b,b⊥α,则a∥α②若a⊥α,b⊥α,则a∥b③a是α的斜线,b是a在α上的射影,c⊂α,a⊥c,则b⊥c④若a⊂α,b⊂α,设l,m是不同的直线,α,β,γ,,是不同的平面,则下列说法中正确的是()A.若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或l∥αB.若l⊥γ,α⊥γ,则l∥α或l⊂αC.若l∥α,m∥α,则l∥m或l与m相交D.若l∥α,α⊥β,则l已知集合A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,给定下列命题:①a⊥bc⊥b⇒a∥c;②a⊥bc∥b⇒a⊥c;③a∥bc∥b⇒a∥c;④a∥bc⊥b⇒a⊥c.其中一定正确的是()A.①②B.②③C.③④D.②“直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为()A.P∈a,a∥βB.P∈a,P∉βC.p∈a,a⊂βD.a∩β=P设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A.若a∥α,b⊂α,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥bD.若a⊂α,b⊂α,a∥β,则设a,b,c表示三条直线,α,β表两个平面,则下列命题中不成立的是()A.若b⊂β,β⊥α,则b⊥αB.若b⊂α,c⊄α,b∥c,则c∥αC.若c⊥α,α∥β,则c⊥βD.c是a在β内的射影,b⊂β,b⊥a,则b⊥c已知直线a,b,c,平面α,β,γ,并给出以下命题:①若a⊂α,b∥α,则a∥b;②若a⊂α,b⊂β,且α∥β;则a∥b;③若a∥α,b∥α,则a∥b;④若a⊥b,b∥c,则a⊥c;其中正确的命题有______.若直线l上的一个点在平面α内,另一个点在平面α外,则直线l与平面α的位置关系是()A.l⊆αB.l⊄αC.l∥αD.以上都不正确下列叙述中正确的是()A.P∈αQ∈α⇒PQ∈αB.P∈αQ∈β⇒α∩β=PQC.AB⊂αC∈ABD∈AB⇒CD∈αD.AB⊂αAB⊂β⇒A∈(α∩β)B∈(α∩β)设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列命题中正确的是()A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥nD.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题:①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m⊂α,m∥n,则n∥α;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中下面各命题中正确的是()A.直线m,n,m∥面α,n∥面β,则m∥nB.直线m∥n,m⊂面α,n⊂面β,则α∥βC.直线m⊥面α,直线n⊥面α,则m∥nD.直线m⊂面α,n⊂面β,α∥β,则m,n异面设α,β,γ表示是三个不同的平面,a、b、c表示是三条不同的直线,给出下列五个命题:(1)若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β;(2)若a∥α,b∥α,β∩α=c,a⊂β,b⊂β,则a∥b;(3)若a⊥b,a⊥c,b⊂α已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题有()个.A.1个B.2个C.3个D.4个已知三条不同直线a、b、c与三个不同平面α、β、γ,下列说法中:(1)a∥c,b∥c⇒a∥b;(2)a∥α,b∥α⇒a∥b;(3)a∥α,a∥β⇒α∥β;(4)α∥γ,β∥γ⇒α∥β;正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个给出下列四个命题:①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”.②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”.③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α给出以下命题:(1)α,β表示平面,a,b,c表示直线,点M;若a⊂α,b⊂β,α∩β=c,a∩b=M,则M∈c;(2)平面内有两个定点F1(0,3),F2(0-3)和一动点M,若||MF1|-|MF2||=2a(a>0)是定值已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,,则α∥β;③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;④若m⊥α,α⊥β,已知α,β是平面,m,n是直线,给出下列命题①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β.②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β.③如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交.④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是()A.若m⊂α,n⊂α且m∥β,n∥β,则α∥βB.若m∥n,m∥α,则n∥αC.若m∥α,n∥α,则m∥nD.若m,n是两条异面直线,且m∥已知:直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面四个命题正确的是()A.α∥β⇒l与m异面B.l∥m⇒α⊥βC.α⊥β⇒l∥mD.l⊥m⇒α∥βα,β,γ为不重合的平面,l,m,n表示直线,下列叙述正确的序号是______①若P∈α,Q∈α,则PQ⊂α;②若AB⊂α,AB⊂β,则A∈(α∩β)且B∈(α∩β);③若α∥β且β∥γ,则α∥γ;④若l⊥m且m⊥n,则l⊥n.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则①α内的所有直线与l异面;②α内不存在与l平行的直线;③α内存在唯一的直线与l平行;④α内的直线与l都相交.以上结论中正确的是______.(把你认为正已知为α,β平面,a,b为直线,给出下列四个命题:①若α∥β,b⊥β则b⊥α②若α∥β,a⊂α,b⊂β则b∥a③若α∥β,a⊂α则a∥β④若α∥β,a∥α则a∥β其中所有错误命题的序号为______.已知m、n表示直线,α、β,表示平面,则下面命题正确的是()A.m⊥α,m⊥n,则m∥αB.m∥α,m∥n,则n∥αC.m⊥α,n∥α,则m⊥nD.m⊥α,α⊥β,则m∥β给出下列命题:①如果向量a,b,c共面,向量b,c,d也共面,则向量a,b,c,d共面;②已知直线a的方向向量a与平面α,若a∥平面α,则直线a∥平面α;③若P、M、A、B共面,则存在唯一对直线m,n和平面α,β,有下列四个命题:①若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β②若m⊥α,m⊥n,n⊂β,则α∥β③若m∥α,m⊥β,则α⊥β④若m∥n,m⊥α,则n⊥α.其中正确的命题的序号为______.设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列五种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③x是直线,y、z是平面;④z是直线,x、y是平面;⑤x、y、z均为平面.其中使“x⊥z且已知平面α、β都垂直于平面γ,且α∩γ=α,β∩γ=b给出下列四个命题:①若a⊥b,则α⊥β;②若α∥b,则α∥β;③若α⊥β,则a⊥b;④若α∥β,a∥b.其中真命题的个数为()A.4B.3C.2D.1给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;③若两个平面互相垂直,则在其中一个平下面四个条件:①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面,其中,能够判定空间两条直线平行的有()A.0个B.1个C.2个D.3个“直线l在平面α内”用数学符号表示为______.给定下列四个命题:①若两个平面互相垂直,那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③若两个平面平行,则下列图形不一定是平面图形的是()A.三角形B.梯形C.平行四边形D.四边形已知直线m、n、l不重合,平面α、β不重合,下列命题正确的是()A.若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,则a∥βB.若m⊂β,n⊂β,l⊥m,l⊥n,则l⊥βC.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥nD.若m⊥α,m∥n,则n⊥α若a、b为空间两条不同的直线,α、β为空间两个不同的平面,则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是()A.a∥β且α⊥βB.a⊂β且α⊥βC.a⊥b且b∥αD.a⊥β且α∥β给出下列四个命题:①已知集合A⊆{1,2,3,4},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有12个;②任意的三角形ABC中,有cos2A<cos2B的充要条件是A>B;③平面上n个圆最多将平面分成a,b是两条不相交的直线,则过直线b且平行于a的平面()A.有且只有一个B.至少有一个C.至多有一个D.只能有有限个若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则()A.α内存在直线与l异面B.α内存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交对于直线m,n,和平面α,β,γ,有如下四个命题:(1)若m∥α,m⊥n,,则n⊥α(2)若m⊥α,m⊥n,则n∥α(3)若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ(4)若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β其中正确命题的序号是______.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是()A.x,y,z为直线B.x,y,z为平面C.x,y为直线,z为平面D.x为直线,y,z为平面4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两相没的平面,则下列命题中的真命题是()A.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥nB.若m⊂α,n⊂β,m∥n则α∥βC.若m⊥β,m∥α,则α⊥βD.若m⊂β,α⊥β,则m⊥α设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题①若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ;②若l上两点到α的距离相等,则l∥α;③若l⊥α,l∥β,则α⊥β;④若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β.其中正确的命题已知直线a,b和平面α,下列四个说法①a∥α,b⊂α,则a∥b;②a∩α=P,b⊂α,则a与b不平行;③若a∥b,b⊥α,则a⊥α;④a∥α,b∥α,则a∥b.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④有如下三个命题:①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.其中正确命题的个数为()A.已知E、F、G、H为空间四点,设命题甲:点E、F、G、H不共面;命题乙:直线EF与GH不相交,则()A.甲⇒乙B.乙⇒甲C.甲⇔乙D.“甲⇒乙”与“乙⇒甲”均不成立已知直线m⊥平面α,直线n⊂平面β,下列说法正确的有()①若α∥β,则m⊥n②若α⊥β,则m∥n③若m∥n,则α⊥β④若m⊥n,则α∥βA.1个B.2个C.3个D.4个已知直线l,m平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题①若α∥β则l⊥m;②若l⊥m则α∥β;③若α⊥β,则l∥m;④若l∥m则α⊥β.其中正确命题的序号是______.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是()A.a内的所有直线均与直线a异面B.a内不存在与a平行的直线C.直线a与平面a有公共点D.a内的直线均与a相交已知α、β是平面,m、n是直线,下列命题中不正确的是()A.若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊂β,则α⊥βC.若m⊥α,m⊥β,则α∥βD.若m∥α,α∩β=n,则m∥n给出四个命题:①两条异面直线m、n,若m∥平面α,则n∥平面α②若平面α∥平面β,直线m⊂α,则m∥β③平面α⊥平面β,α∩β=m,若直线m⊥直线n,n⊂β,则n⊥α④直线n⊂平面α,直线m⊂平面β,若n∥β,设α、β表示平面,l表示不在α内也不在β内的直线,存在下列三个事实①l⊥α,②l∥β,③α⊥β,若以其中两个作为条件,另一个作为结论,可构成三个命题,其中真命题是______.(要求写出用符号表示“点A在直线上l,直线l在平面α外”,正确的是()A.A∈l,l∉αB.A∈l,l⊄αC.A⊂l,l⊄αD.A⊂l,l∉α给出以下五种图形:①两条线段组成的折线;②三条线段组成的折线;③三条线段组成的封闭图形;④对边相等的四边形;⑤梯形.其中是平面图形的有______.(将序号填入横线上)(文)平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为______.(将你认为所有正确的序号都填上)①0②12③1④2⑤3.设m,n,l表示不同直线,α,β,γ表示三个不同平面,则下列命题正确是()A.若m⊥l,n⊥l,则m∥nB.若m⊥β,m∥α,则α⊥βC.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β已知两条互不重合的直线m,n,两个不同的平面α,β,下列命题中正确的是()A.若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥βB.若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥βC.若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥βD.若m⊥α,n⊥β,且
平面的基本性质的试题200
已知m,l是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若l⊥α,m∥α,则l⊥m;②若m∥l,m⊂α,则l∥α;③若α⊥β,m⊂α,l⊂β,则m⊥l;④若m⊥l,m⊂α,l⊂β,则α⊥β其中正确命题若直线l∥平面α,直线a⊂α,则()A.l∥aB.l与a异面C.l与a相交D.l与a没有公共点若l,m是不同的空间直线,α,β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是()A.若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥mB.若α⊥β,l⊥α,则l∥βC.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥βD.若l⊥α,1∥β,则α⊥β若a、b是异面直线,α、β是两个不同平面,a⊂α,b⊂β,α∩β=l,则()A.l与a、b分别相交B.l与a、b都不相交C.l至多与a、b中一条相交D.l至少与a、b中的一条相交已知m,n是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:(1)若α⊥β,α∩β=m,m⊥n,则n⊥α或n⊥β(2)若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n(3)若α∩β=m,n∥m,则n∥α且n∥β(4)若直线m不垂直于α,则m也可能从一个三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点中任取四点,这四点不共面的概率是()A.15B.25C.35D.45设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,m⊂α,则m∥β;②若α⊥β,m⊂α,则m⊥β;③若m∥n,n⊥α,则m⊥α;④若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β其中正确命题的个设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.考查下列命题,其中不正确的命题有______.(填上所有符合条件命题的序号)①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β;②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;③α⊥β,m⊥α给出下列四个命题:①设x1,x2∈R,则x1>1且x2>1的充要条件是x1+x2>2且x1x2>1;②任意的锐角三角形ABC中,有sinA>cosB成立;③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分;④空间中下列命题中:(1)平行于同一直线的两直线平行;(2)平行于同一直线的两平面平行;(3)平行于同一平面的两直线平行;(4)平行于同一平面的两平面平行.其中正确的个数有()A.1B.2C.3下列命题中:(1)过一点有且只有一条直线平行于已知直线;(2)过一点有且只有一条直线平行于已知平面;(3)过一点有且只有一个平面平行于已知直线;(4)过一点有且只有一个平面平下列命题中:(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;(2)过一点有且只有一条直线垂直于已知平面;(3)过一点有且只有一个平面垂直于已知直线;(4)过一点有且只有一个平面垂如图所示,用符号语言可表达为()A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈α,m∩n=AC.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂nD.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n对于平面α和异面直线m,n,下列命题中真命题是()A.存在平面α,使m⊥α,n⊥αB.存在平面α,使m⊂α,n⊂αC.存在平面α,满足m⊥α,n∥αD.存在平面α,满足m∥α,n∥α下列说法不正确的是()A.如果一条直线的两点在一个平面内,则这条直线的所有点都在这个平面内B.如果两个平面有一个公共点,则它们还有其他公共点,且它们都在一条直上C.三点确下列说法正确的是()A.空间两条平行直线确定一个平面B.空间两条直线确定一个平面C.空间一点和一条直线确定一个平面D.空间三点确定一个平面如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D于点M,则下列结论正确的是()A.A,M,O三点共线B.A,M,OA1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面下列各图是正方体或正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()A.B.C.D.平面上有四点,连接其中的两点的一切直线中的任何两条直线不重合、不平行、不垂直,从每一点出发,向其他三点作成的一切直线作垂线,则这些垂线的交点个数最多为()A.66B.60C已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面,且l与n异面,则()A.m与n异面B.m与n相交C.m与n平行D.m与n异面、相交、平行均有可能在空间中,有下列命题:①若直线a,b与直线c所成的角相等,则a∥b;②若直线a,b与平面α所成的角相等,则a∥b;③若直线a上有两点到平面α的距离相等,则a∥α;④若平面β上有不在同一三条直线经过同一点,过每两条作一个平面,则可以作______个不同的平面.下列四个命题中:①过空间一点可以作无数条直线平行于已知平面;②△ABC中,AB∥面α,延长CA、CB分别交α于E、F两点,则AB∥EF;③垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④若平面内的设α、β表示两个平面,m,n表示不在α内也不在β内的两条直线,给出下列四个论断;①如果m∥n、α∥β、n⊥α,则m⊥β;②如果n⊥α、m⊥β、α∥β,则m∥n;③如果m∥n、n⊥β、m⊥α,则α∥β;写出你已知m、n为两条不同的直线α、β为两个不同的平面,给出下列四个命题①若m⊂α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,n∥α,则m⊥n;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若m∥α,n∥α,则m∥n.其中真命题的序号是()下列各图是正方体或三棱锥,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图象共有______(填写序号)如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是直线AB,BC,CD,DA上的点,如果EF∩GH=Q,则点Q在直线()上.A.BDB.ABC.ACD.CD下列条件不能确定一个平面的是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.直线与直线外一点D.共线的三点如果A点在直线a上,而直线a在平面α内,点B在α内,可以表示为()A.A⊂a,a⊂α,B∈αB.A∈a,a⊂α,B∈αC.A⊂a,a∈α,B⊂αD.A∈a,a∈α,B∈α下列说法不正确的是()A.三点确定一个平面B.两条平行线确定一个平面C.一条直线与这条直线外一点确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面点A在直线l上,E,在平面FP-ABC内,用符号表示为______.若a⊂α,b⊂β,α∩β=c,a∩b=M,则()A.M∈cB.M∉cC.M⊂cD.M⊂β点A在直线l上,l在平面α外,用符号表示正确的是()A.A∈l,l∉αB.A∈l,l⊄αC.A⊂l,l⊄αD.A⊂l,l∈α定点P不在△ABC所在平面内,过P作平面α,使△ABC的三个顶点到α的距离相等,这样的平面共有______个.“如果直线l上有两点M,P在平面α内,则这条直线在平面内”这一句用符号表示为:若______,则______.对两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面α,使得()A.a⊂α,b⊂αB.a⊥α,b⊥αC.a⊂α,b⊥αD.a⊂α,b∥α
平面的基本性质的试题300
平面的基本性质的试题400