如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF，（1）证明：MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若PA=3AB，求二面角E-AB-D平面角。如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1，（Ⅰ）求BF的长；（Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离。在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是[]A.B.C.D.已知m、n异面直线，m平面α，n平面β，α∩β=l，则l[]A、与m、n都相交B、与m、n中至少一条相交C、与m、n都不相交D、至多与m、n中的一条相交如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF。（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点。（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离。指南针红色指针指向北面，白色指针指向（）面。已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点，（Ⅰ）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（Ⅱ）求点D1到面BDE的距离。已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是（）。①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点；在上面结论中，正确结论如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证明PA⊥BD。已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c。其中正确命题个数为[]已知平面α和不重合的两条直线m，n，下列选项正确的是[]A．如果mα，nα，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果mα，n与α相交，那么m，n是异面直线C．如果mα，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．如已知a，b，c，d是空间四条直线，如果a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么[]A．a∥b且c∥dB．a，b，c，d中任意两条可能都不平行C．a∥b或c∥dD．a，b，c，d中至多有一对直线互相平行在空间，下列命题正确的是（）。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β③如果直线a直线a、b、c满足a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是[]A．异面B．平行C．垂直D．相交如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是[]A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，计算小数加、减法时，要把相同数位对齐，关键是要把（）对齐。垂直于同一条直线的两条直线一定[]A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能已知直线m，n平面α，m∩n=M，直线a⊥m，a⊥n，直线b⊥m，b⊥n，则直线a、b的关系是[]A.a⊥bB.a∥bC.a，b异面D.以上都不对已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交，则直线c、d的位置关系[]A.可能是平行直线B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能两条异面直线在平面上的投影不可能是[]A、两个点B、两条平行直线C、一点和一条直线D、两条相交直线下列说法正确的是[]A．垂直于同一平面的两平面也平行B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂直于同一直线的两平面平行正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条。平行于同一平面的两条直线的位置关系[]A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面给出下列命题，错误命题的个数为①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）。已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，求证：FE和GH的交点在直线AC上。若a，b，c，d是空间四条直线．如果“a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d”，则[]A、a∥b且c∥dB、a，b，c，d中任意两条可能都不平行C、a∥b或者c∥dD、a，b，c，d中至少有一对直线互相平行下列命题正确的[]A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线[]A.12对B.8对C.6对D.10对已知直线m//平面α，直线n在α内，则m与n的关系为[]A.平行B.相交C.平行或异面D.相交或异面给定下列四个命题：①如果两个平面α∥β，直线aα，那么直线a与平面β内的任何一条直线都不垂直；②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；③垂直于同一条直线正方体上的点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是[]A.B.C.D.已知α∩β=l，aα，bβ，若a、b为异面直线，则[]A.a、b都与l相交B.a、b中至少有一条与l相交C.a、b中至多有一条与l相交D.a、b都不与l相交平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系为[]A．平行B．异面C．垂直D．不相交已知矩形ABCD，AB=1，BC=，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，[]A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．对于四面体ABCD，下列命题正确的是（）．（写出所有正确命题的编号）．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是[]A．l1⊥l2，l2⊥l3l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3l1⊥l3C．l1∥l2∥l3l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是[若P两条异面直线l，m外的任意一点，则[]A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是[]A．平行B．相交C．共面D．垂直关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．其中正确命题的个数为[]A．0B．1C．2D．3将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1+P2i所对应的点P与直线l2：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．A1C⊥平面AEFC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE、BF所成的角为已知ABCD﹣A1B1C1D1为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是[]A．，B．，C．，，共面D．，，共点，，共面已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（1）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（2）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小；（3）求三棱锥M﹣OBC的体积．已知直线a和平面，，∩=l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是[]A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交﹑平行或异面已知直线a和平面，，∩=l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是[]A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交﹑平行或异面正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是[]A．B．C．D．如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1．其中正确的命题的序号是（）．如图，正方体ABCD﹣A'B'C'D'的棱长为1，线段B'D'上有两个动点E，F且，则下列结论中错误的是[]A．AC⊥BEB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．异面直线AE，BF所成的角已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且．求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）FE和GH的交点在直线AC上．下列命题中，所有正确的命题的序号是（）．①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线已知是异面直线，直线∥，那么与[]A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线是⊿所在平面外一点，且.平面.垂足为，则为△的[]A.垂心B.外心C.内心D.重心已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是[]A.B.C.D.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。垂直于同一平面的两条直线一定[]A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能给出下列三个命题，其中真命题是（）（填序号）．①若直线l垂直于平面α内两条直线，则l⊥α；②若直线m与n是异面直线，直线n与l是异面直线，则直线m与l也是异面直线；③若m是一条直线，设，为两个不重合的平面，m、n、l是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是（）①若m⊥n，m⊥，则n∥；②若n，m，，相交不垂直，则n与m不垂直；③若⊥，∩=m，n，m⊥n，则n⊥；④m已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是（）．（填序号）①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；如图，在三棱锥A﹣BCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是菱形；（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中假命题的序号是（）空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=70°，则∠B=（）。在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的序号是（）如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥DC1；（2）如果E是B1C1的中点，求证：A1E平面ADC1．关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中正确的命题序号是如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）若G是线段AD的中点，则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时，GF⊥平面P关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n；③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）．关于直线a、b、l，以及平面α、β，下列命题中正确的是[]A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b⊥a，则b⊥αC．若aα，bα，且l⊥a，l⊥b，则l⊥αD．若a⊥α，a∥β，则α⊥β已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c则bc；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若ab，b⊥c则a⊥c．其中正确的个数为[]A．0个B．1个C．2个D．3个如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是[]A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A．若a，b与α所成的角相等，则α∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若aα，bβ，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①EF⊥AA1；②EFAC；③EF与AC异面；④EF平面ABCD．其中一定正确的结论序号是下列命题正确的是[]A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是[]A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．（1）求异面直线CC1和AB的距离；（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值。正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩β=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．下列命题中正确的是[]A．平行于同一平面的两条直线必平行B．垂直于同一平面的两个平面必平行C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂下列命题正确的是[]A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个表面的12条对角线中，与BD1垂直的有（）条平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：（1）m′⊥n′m⊥n；（2）m⊥nm′⊥n′；（3）m′与n′相交m与n相交或重合；（4）m′与n′平行m与n平行或重合．其正方体ABCD﹣中，与对角线A异面的棱有（）条．如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是[]A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC∥EF;（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.已知a，b，l，表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列四个命题：①若α∩β=a，γ∩β=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③设a,b是两条不同直线，α,β是两不同平面，对下列命题：（1）若a∥α,b∥α,则α∥b；（2）若a∥α,b∥α,a∥b则α∥β；（3）若a⊥α,b⊥β,a⊥b则α⊥β；（4）若a,b在平面α上的射影互相垂直，则a⊥b；其中正已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面α,β，有下列命题：①若m∥n,nα,则m∥α；②若l⊥α,m⊥β,且l∥m,则α∥β③若mα,nα,m∥β，n∥β,则α∥β④若α⊥β,αβ=m,nβ,n⊥m,则n⊥α其中正确命题的个已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.（Ⅰ）证明直线BC∥EF;（Ⅱ）求棱锥F-OBED的体积.在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，，，G是BC的中点．(Ⅰ)求证：平面DEG；(Ⅱ)求证：BD⊥EG；(Ⅲ)求多面体ADBEG的体积。已知平面α、β、γ及直线l，m，l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，以此作为条件得出下面三个结论：①β⊥γ②l⊥α③m⊥β，其中正确结论是（）
已知两条不同直线m、n,两个不同平面α、β.给出下面四个命题:①m⊥α,n⊥αm//n；②α//β,,m//n；③m//n,m//αn//α；④α//β,m//n,m⊥αn⊥β.其中正确命题的序号是[]A．①③B．②④C．①④D．②③已知a，b，c为两两异面的直线，那么与a，b，c都相交的直线有[]A．0条B．1条C．2条D．无数多条若点P是两条异面直线l,m外的任意一点，则[]A．过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D．过点P有且仅有一条若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则[]Ａ.过点有且仅有一条直线与都平行B.过点有且仅有一条直线与都垂直C.过点有且仅有一条直线与都相交D.过点有且仅有一条直线与都一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等．已知这个圆锥的高是6厘米，那么另一个圆柱的高是（）厘米．A．2B．3C．12D．8关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b②若a∥M，b⊥M，则b⊥a③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C下列命题：①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行；其中正确的有（）A．②和④B．①、②和④C．③和④D设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a、b的关系是（）A．可能平行B．一定垂直C．一定异面D．相交时才垂直若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D．过点P有且仅有一条一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）A．平行或异面B．相交或异面C．异面D．相交设a、b是一对异面直线，则与a、b都垂直的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（）①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．A．①②B．②③C．①④D．③④两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号直线a∥平面α，直线b∥平面α，那么直线a与b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．都有可能设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是______．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②过直线外一点与这条直线平行的直线有______条．过直线外一点与这条直线平行的平面有______个．若两直线a，b在平面α上的射影a′，b′是平行的直线，则a，b的位置关系是______．若直线a与直线b，c所成的角相等，则b，c的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面D．以上答案都有可能在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α若平面α外两直线a，b在α上的射影是两相交直线，则a与b的位置关系是______．已知下列四个命题：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直线平若直线a、b、c满足a∥b，b⊥c，则a与c的关系是（）A．异面直线B．平行直线C．垂直D．相交如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α求证：CD∥EF．已知两条直线a、b及平面α有四个命题：①若a∥b且a∥α则b∥α；②若a⊥α且b⊥α则a∥b；③若a⊥α且a⊥b则b∥α；④若a∥α且a⊥b则b⊥α；其中正确的命题是（）A．1B．2C．3D．4若a，b为两条异面直线，AB为其公垂线，直线l∥AB，则l与a，b两直线的交点个数为（）A．0个B．1个C．最多1个D．最多2个已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的______条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线如图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是______．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM成60°；（4）CN与AF垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（4）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是______．对于相异直线a，b和不重合平面α，β，a∥b的一个充分条件是（）A．a∥α，b∥αB．a∥α，b∥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．α⊥β，a⊥α，b∥β一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n；③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是_____在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是（）A．垂直B．平行C．异面D．以上都有可能在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．关于两条不同的直线m、n与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nC．m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD．m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（）A．充分条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．其中正确命题的个数是若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直如图，多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1．（1）证明四边形ABED是正方形；（2）判断点B，C，F，G是否四点共面，并已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（）A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定一条直线和两条平行直线中的一条是异面直线，则它和另一条直线的位置关系是______．对于四面体ABCD，给出下列命题：①相对棱AB与CD所在的直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定（）A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是______．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是______．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（）A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支平面α∥平面β，平面γ∥平面δ，且平面α与γ，γ与β，β与δ，δ与α的交线是a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是______．已知，如图：四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：直线MN⊥直线AB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角大小为θ，能否确定θ使直线MN是异面直线AB下列命题为真命题的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．与某一平面成等角的两条直线平行C．垂直于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一直线的两条直线平行设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成900，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形如图已知平面α、β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°在空间中下列结论中正确的个数是（）①平行于同一直线的两直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③平行于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．A．1B．2C．3D．4设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有______．①x为直线，y、z是平面；②x、y、z均为平面；③x给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；（4）若直线a、b、c满足a⊥将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是______．①EF∥AB；②EF⊥BD；③EF有最大值，无最小值；④当四已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．（I）求证：ED⊥AC；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．在长方体AC1中，AA1=AD=2，AB=4，M、N分别是AB与BC的中点，则直线A1M与C1N的位置关系是______；它们所成角的大小是______；点A到对角线B1D的距离是______．下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共如图，A，B，C，D，E，F分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB、CD、EF，下列结论正确的是（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB与CD异面D．CD与EF异面若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有______．①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（）A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a⊥c，c⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为______；最小的角为______．给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB与BC成60°角；④AB与平面BCD成45°角．则其中正确的结论的序号为______．在空间，下列命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β③如果直若直线a，b与直线l所成的角相等，则a，b的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．相交，平行，异面均可能已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4在下图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题有______．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平正方体AC1中，E、F分别是线段C1D、BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．垂直给出下列命题：（1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线的位置关系是______．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（）A．12对B．24对C．36对D．48对如图是某个正方体的侧面展开图，l1、l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2（）A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为π3D．相交且夹角为π3已知三个不同的平面α，β，γ和三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，b∥c则a∥c；②若α∥β，α∩γ=b，β∩γ=a，则a∥b；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥α，α⊥β，则a∥β．其中正确命已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥nB．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥nC．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥nD．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（）A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直B．过P有且只有一条直线与a、b都平行C．过P有且只有一个平面与a、b都垂直D．过