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  空间中直线与直线的位置关系的试题列表
空间中直线与直线的位置关系的试题100
用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：（）①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b．A．①②B．②③C．①④D．③④设a、b是一对异面直线，则与a、b都垂直的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条如图，在三棱锥S-ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③DA1与BB1异面；④A1B1与BC1垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．③④B．②③④C．①②④D．①④直线a∥平面α，直线b∥平面α，那么直线a与b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．都有可能如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，E是BC中点，则下列结论正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号依次为（）A．①③B．①④C．②③D．②④如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，且2AB=AD=CD=2．四边形ADEF为正方形，且平面ADEF⊥平面ABCD．连FC，M为FC中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：FC⊥AE；（3）求三棱锥F-BDM的体已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点E为CC1的中点，点F为BD1的中点．（Ⅰ）证明：EF⊥BD1；（Ⅱ）求四面体D1-BDE的体积．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值．已知四棱锥P-ABCD．四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．（Ⅰ）求证：PC⊥DB．（Ⅱ）试问：当AP的长度为多少时，二面角D-PC-A的大小为60°？已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．如图，AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=5a，EF=6a．（1）证明：EB⊥FD；（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，b⊂α，则a∥bB．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βC．若a⊥α，α∥β，则a⊥βD．若a⊥c，b⊥c，则a∥b如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：（1）DP与SM相交；（2）设DP与SM的交点为D′，则D′为三棱锥S-ABC的外接四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（）A．0条B．1条C．多于1的有限条D．无穷多条在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；④过平面α过直线外一点与这条直线平行的直线有______条．过直线外一点与这条直线平行的平面有______个．若直线a与直线b，c所成的角相等，则b，c的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面D．以上答案都有可能关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AD、CC1上的点，若AF⊥A1E则（）A．AE=ADB．AE=C1FC．AE=CFD．C1F=CF已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．（Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；（Ⅱ）求四过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于π3，则这样的直线l共可以作出（）A．1条B．2条C．3条D．4条如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．（1）求证：CC1⊥MN；（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，在空间四边形ABCD中，己知AB=AD，则BC=CD是AC⊥BD的（）A．充分条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1、C1D1的中点，（1）求证：E、F、B、D四点共面；（2）求四边形EFDB的面积．下列命题中正确的是（）①两条异面直线在同一平面内的射影必相交．②与一条直线成等角的两条直线必平行．③与一条直线都垂直的两直线必平行．④同时平行于一个平面的两直线必平行．A．①如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件______时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=12AB．（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．若平面α外两直线a，b在α上的射影是两相交直线，则a与b的位置关系是______．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条若直线a∥α，直线b⊂α，则直线a与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或平行在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α则m⊥γ．其中正确命题的个数是下列四个说法①a∥α，b⊂α，则a∥b②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行③a⊄α，则a∥α④a∥α，b∥α，则a∥b其中错误的说法的是______．已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥.12AD，BE∥.12AF，G，H分别为FA，FD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）C，D，F，E四已知下列四个命题：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若一条直线平已知正方体ABCD-A，B1C1D1中．（1）求异面直线ABCD与A1B1C1D1所成角的大小（2）求证：BD⊥A1C；（3）求三棱锥C1-A1BD的体积．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β=c，那么直线c一定（）A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（）A．垂直B．平行C．相交D．位置关系不确定已知两条直线a、b及平面α有四个命题：①若a∥b且a∥α则b∥α；②若a⊥α且b⊥α则a∥b；③若a⊥α且a⊥b则b∥α；④若a∥α且a⊥b则b⊥α；其中正确的命题是（）A．1B．2C．3D．4下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．都有可能平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（）A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支已知平面α和直线l，则在平面α内至少有一条直线与直线l（）A．平行B．垂直C．相交D．以上都有可能对于相异直线a，b和不重合平面α，β，a∥b的一个充分条件是（）A．a∥α，b∥αB．a∥α，b∥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．α⊥β，a⊥α，b∥β给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n正方体A1B1C1D1-ABCD中，E是A1A的中点、F是C1C的中点，与直线A1D1，EF，DC都相交的空间直线有多少条？（）A．1条B．无数条C．3条D．2条给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（）A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a⊥c，c⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是______．m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；其中真命题的编号是当θ是第四象限时，两直线xsinθ+y1+cosθ-a=0和x+y1-cosθ+b=0的位置关系是______（平行、垂直、相交但不垂直、重合）．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有______．①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有______．①x为直线，y、z是平面；②x、y、z均为平面；③x在空间，下列命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β③如果直已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，两条异面直线在平面上的投影不可能是（）A．两个点B．两条平行直线C．一点和一条直线D．两条相交直线下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A．共面B．平行C．异面D．平行或异面给出下列命题：（1）直线AB与平面α不平行，则AB与平面内α的所有直线都不平行；（2）直线AB与平面α不垂直，则AB与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线AB、CD不垂直，则过AB的任已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题有______．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则已知三个不同的平面α，β，γ和三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：①若a∥b，b∥c则a∥c；②若α∥β，α∩γ=b，β∩γ=a，则a∥b；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④若a⊥α，α⊥β，则a∥β．其中正确命室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（）A．异面B．相交C．垂直D．平行如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线的位置关系是______．已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥nB．若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥nC．若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥nD．若m∥a，n⊥β，a⊥β，则下列命题中正确命题的个数是（）①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；下面四个命题中，正确命题的序号是（）①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若α∥b，β∥b，则α∥β．正确命题的个数是（）A．1B．3C．2D．0“a=1”是“直线ax-y=0和直线x+（1-a）y+3=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知a、b是异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是（）A．过P有且只有一条直线与a、b都垂直B．过P有且只有一条直线与a、b都平行C．过P有且只有一个平面与a、b都垂直D．过给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；③如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m∥n．④下列说法正确的是（）A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b=Ø，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条若l1、l2为异面直线，直线l3∥l1，则l3与l2的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上______．正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（）A．4条B．6条C．8条D．10条已知直线l、m，平面a、b，且l⊥a，mÌb，给出下列四个命题；（1）若a∥b，则l⊥m．（2）若l⊥m，则a∥b．（3）若a⊥b，则l∥m．（4）若l∥m，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个空间三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a、c的位置关系是______．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1所在的平面相交于直线l，则l与AC的关系是______．给出下列命题：①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；③一定存在对于空间任意直线l（l可能和平面α平行或相交，也可能在平面α内），在平面α内必有直线m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．异面
空间中直线与直线的位置关系的试题200
关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题中错误的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b以下命题中错误的是（）A．如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B．若直线与平面没有公共点，则它们平行C．若两平面没有公共点，则它们平行D．若一个平面经过另一个平面的一条垂已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是______．①若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n③若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n④若m∥α，n⊥β，α⊥β，则m下列命题中所有正确命题的序号是______．（1）异面直线是指空间没有公共点的两直线；（2）如果直线a，b异面，且a⊥平面α，那么b不垂直于平面α；（3）如果异面直线a，b满足a∥平面α，b设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则a⊥βD．m⊥n，m⊥α，则n∥α给出下列命题，正确的是（）①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；③经过两条异面直线下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB⊂α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m③经过三个点有且只有一个平面④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（）A．1B．2C．3D．4三条直线a，b，c两两相交且不共点，命题：①平行于a，b的平面平行于直线c；②垂直于a，b的直线垂直于直线c；③与三个交点等距离的平面平行于直线a，b，c；其中假命题的个数为（）A已知EF是异面直线a，b的公垂线，直线l∥EF，则l与a，b交点的个数是（）A．0B．1C．0或1D．0或1或2下面四个命题中，正确的是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．平行于同一个平面的两条直线互相平行D．垂直于同一个平面的两条直线设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是______．①m∥β且l1∥α②m∥l1且n∥l2③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l2空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是______；四边形EFGH是______形；当______时，四边形EFGH是菱形；当______时，四边形EFGH是矩在长方体ABCD-A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1、CC1相交于E，F两点，则四边形EBFD1的形状为______已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a，在平面α内一定存在一条直线b，使得a与b（）A．平行B．相交C．异面D．垂直下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m；⑤若α在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）A．a⊂α，b⊂βα∥βB．a⊥αb⊥αC．a∥αb⊂αD．a⊥αb⊂α已知二面角α-l-β，直线a⊂α，b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直对于四面体ABCD，有如下命题①棱AB与CD所在的直线异面；②过点A作四面体ABCD的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m，n与l所成的角相等，则m∥nB．若l与α，β所成的角相等，则α∥βC．若mn与α所成的角相等，则已知m，n为异面直线，与m，n都不相交，n⊂平面β，α∩β=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．a∥α，b⊥α⇒a⊥bB．a∥α，b∥α⇒a∥bC．a∥α，b⊂α⇒a∥bD．α⊥β，a⊂α⇒a⊥βa，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异已知a，b为异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β．直线l满足l⊥a，l⊥b，l⊄α，l⊄β，则（）A．α与β相交，且交线平行于lB．α∥β，且l∥αC．α与β相交，且交线垂直于lD．α⊥β，且l⊥β已知、b是直线，α、β、γ是平面，下列命题中错误的命题是．（）A．a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；B．a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；C．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；D．α∥β，β∥γ，a⊥α，则a⊥γ对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l______．①平行②相交③垂直④互为异面直线．对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若a∥b，b⊂α，则a∥αC．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b对于任意的直线a与平面α，在平面α内必存在直线b与a（）A．平行B．相交C．互为异面直线D．垂直用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是______．已知直线a⊥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是______．直线与直线的位置关系为______．下列四个说法①a∥α，b⊂α，则a∥b；②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；③a⊄α，则a∥α；④a∥α，b∥α，则a∥b，其中错误的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b直线a不平行于平面α，且直线a⊄α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内存在唯一的直线与a平行D．α内的直线与a都相交若a、b是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）A．a⊂α，b⊂β，α∥βB．a∥α，b⊂αC．a⊥α，b⊥αD．a⊥α，b⊂α设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B．若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：①a∥bc∥b⇒a∥c②a⊥bc⊥b⇒a∥c③a∥bc⊥b⇒a⊥c④a⊥bc∥b⇒a⊥c其中所有正确命题的序号是______．已知是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．其中不正确的命题个数是（）A．已知a∥β，a⊂α，α∩β=b，则a和b的位置关系是______．已知二面角α-l-β的大小为θ（0°＜θ＜90°），直线a⊂α，直线b⊂β，且a与l不垂直，b与l不垂直，则（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，也不可在锐二面角α-l-β中，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a，b都与l斜交，则（）A．a可能与b垂直，也可能与b平行B．a可能与b垂直，但不可能与b平行C．a不可能与b垂直，也不可能与b平行D．已知a，b是两条不同直线，M，N是两个不同平面，有如下命题：①若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b；②若a⊥b，a⊥M，b⊄M，则b∥M；③若a⊥N，M⊥N，则a∥M；④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N．其中正确命题已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α已知l与m是两条不同的直线，若直线l⊥平面a，①若直线m⊥l，则m∥a；②若m⊥a，则m∥l；③若m⊂a，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥a．上述判断正确的是（）A．②③④B．②③④C．①③④D．②④已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β；⑤若已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（）A．若α∥β，l⊂α，则l∥βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若l∥α，m⊂α，则l∥m已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n②若m⊥α，m∥β，则α⊥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1在空间中，a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）A．a⊥α，b⊥αB．a∥α，b⊂αC．a⊂α，b⊂β，α∥βD．a⊥α，b⊂α设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（）A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α阅读以下命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥直线l⊥平面α，直线m⊂α，则（）A．l⊥mB．l可能和m平行C．l和m相交D．l和m不相交l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面关于不重合的直线m，n和平面α，β，下列命题为真命题的是______（填写所有真命题的序号）①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n．②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β．③若α∩β=m，m∥n，则n∥α，n∥β；④若α∩β已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β已知a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，在下列命题①α∥aβ∥a⇒α∥β；②α⊥aβ⊥a⇒α∥β；③a∥αb∥α⇒a∥b；④a⊥αb⊥α⇒a∥b中，正确的命题是______（只填序号）．对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α直线a′⊂平面α，直线b′⊂平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行或异面B．相交或异面C．相交、平行或异面D．以上答设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥αD．若m∥α，n∥β，α设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β．；③若α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=c，且a∥b，则c∥β；④对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．若平面α⊥平面β，直线n⊂α，m⊂β，m⊥n，则（）A．n⊥βB．n⊥β且m⊥αC．m⊥αD．n⊥β与m⊥α中至少有一个成立已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中是真命题的序号是______．①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β．已知直线mn和平面α，则m∥n的一个必要条件是（）A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊂α，则a⊥b；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①m⊥am⊥n⇒n∥α②m⊥βn⊥β⇒m∥n③m⊥am⊥β⇒α∥β④m⊂αn⊥βα∥β⇒m∥n其中正确的命题序号是（）A．③④B．②③C．①②D．①②③④已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中不正确的命题已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①m⊥αn⊥α⇒m∥n；②m⊥αm⊥n⇒n∥α；③m∥αn∥α⇒m∥n；④m⊥αn∥α⇒m⊥n．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．①④已知l1、l2、l3是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．如果l1⊥l2，l2∥l3．则l1⊥l3B．如果l1∥l2，l2∥l3．则l1、l2、l3共面C．如果l1⊥l2，l2⊥l3．则l1⊥l3D．如果l1、l2、l3共已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）①l⊥m⇒a∥β②l∥m⇒α⊥β③α⊥β⇒l∥m④α∥β⇒l⊥m．A．①②B．③④C．②④D．①③若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①α∥βm⊂α⇒m∥β，②m∥nm∥β⇒n∥β，③m⊂αn⊂β⇒m，n异面，④α⊥βm∥α⇒m⊥β其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则下列命题正确的是（）A．若α∥β，则m⊥nB．若α⊥β，则m∥nC．若m⊥n，则α∥βD．若n∥α，则α∥β若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为______．①m∥nm⊥α⇒n⊥α②m⊥αn⊥α⇒m∥n③m⊥αn∥α⇒m⊥n④m∥αm⊥n⇒n⊥α已知m、n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n．②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β．③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．④m、n是两条异面直线，若m∥α，m∥β若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A．l∥aB．l与a异面C．l与a相交D．l与a平行或异面已知直线a和平面α，β，α∩β=l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是（）A．相交或平行B．相交或异面C．平行或异面D．相交﹑平行或异面设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当b∥c时，若b⊥α，则c⊥αB．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥cC．当v⊥α时，若v⊥β，对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（）①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥βA．①③B．②④C．①④D．②③已知直线l，m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β．其中真命题是（）A．①②B．①③C．①④D．②④已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：①若l∥α，l∥m，则m∥α；②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：（1）若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；（2）若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；（3）若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；（4）若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n，其中真已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．①若b⊂α，c∥α，则b∥c②若b⊂α，b∥c，则c∥α③若c∥α，α⊥β，则c⊥β④若c∥α，c⊥β，则α⊥β已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a⊥α，β⊥α，则a∥βB．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若a∥b，b∥α，则a∥αD．若a⊥α，α∥β，则a⊥β对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得______．①a⊂α，b⊂α②a⊂α，b∥α③a⊥α，b⊥α④a⊂α，b⊥α设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．①a⊥α，b∥β，α⊥β②a⊥α，b⊥β，α∥β③a⊂α，b⊥β，α∥β④a⊂α，b∥β，α⊥β已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，①p∨q；②p∧q；③p∨非q；④非p∧q．真命题的序号是______设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______．①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β
空间中直线与直线的位置关系的试题300
设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是______．①c⊥α，若c⊥β，则α∥β②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α④b⊂α，c⊄α，若c若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是______．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m⊂β，n⊂β，则下列命题为真命题的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊥α，则n⊥mC．若m∥α，n∥α，则α∥βD．若α⊥β，n⊥α，则n⊥α若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面βC．过点P垂直于平面β的已知m，n表示不同直线，α，β，γ表示不同平面．①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m．则m⊥α④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β以上四个命题中真命设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中设α、β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β（2）若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m（3）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l则m⊥α（4）若l⊥α，m∥l，α∥β设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是（）A．若a∥b，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，α⊥r，则β∥γC．若α⊥β，α∩β=a，b⊥a，则b⊥αD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥βB．如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥nC．如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥nD已知两不同直线m，n与三不同平面α，β，γ，下列条件能推出α∥β的是（）A．α⊥γ且β⊥γB．m⊂α，n⊂β，m∥nC．m⊥α且m⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．其α、β是两个不重合的平面，a、l、m、n是不同的直线，下列条件中，可以判定α∥β的是（）A．a∥α，a∥βB．α有三个不共线的点到β的距离相等C．l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥βD．m，l为异面直线且l∥α，直线a∥b，l与a是异面直线，则l与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．相交或异面已知平面α与直线l，则平面α内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．垂直D．异面若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①m∥nm⊥α⇒n⊥α；②m⊥αn⊥α⇒m∥n；③m⊥αn∥α⇒m⊥n；④m∥αm⊥n⇒n⊥α．A．1个B．2个C．3个D．4个已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β③若m∥α，n∥β，m∥n则α∥β④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中真命题平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（）A．平行B．异面C．垂直D．不相交已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（）A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则α⊥βB．若α内有不共线的三点到β的距离相等，则α∥βC．若l，m是两条相交直线，已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且平面α与β的交线为c，则直线c与a，b的位置关系是（）A．与a，b都平行B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不平行D．至少与a，b中的一条相交下列推理正确的是（）A．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以若一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形B．空间不共面的三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（）A．1个B．设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β已知a，b，c表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．a⊥c，b⊥c⇒a∥bB．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥βC．a∥b，b∥α⇒a∥αD．a⊥α，b⊥β、α∥β⇒a∥b已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α已知直线l和平面α，则在平面α内一定存在直线与直线l（）A．相交B．平行C．异面D．垂直设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n下列命题不正确的是（）A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C．如果一条直线设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂a，则l⊥aB．若l⊥a，m⊂a，则l⊥mC．若l∥a，l∥m，则m∥aD．若l∥a，m∥a，则l∥m下列四个命题中：①平行于同一平面的两个平面平行②平行于同一直线的两个平面平行③垂直于同一平面的两个平面平行④垂直于同一平面的两条直线平行其中正确命题的序号为______．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，真命题的序号是______．①“p或q”为真；②“p且q”为真；③p平面α外的一条直线a与平面α内的一条直线b不平行，则（）A．a∥\αB．a∥αC．a与b一定是异面直线D．α内可能有无数条直线与a平行下列命题中正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线必平行B．垂直于同一平面的两个平面必平行C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂过已知直线外一点可作______条直线与已知直线平行；可有作______条直线与已知直线垂直．a、b是两条异面直线，直线c是空间任意一条直线，则c（）A．不可能与a，b都相交B．不可能与a，b都异面C．不可能与a，b都垂直D．不可能与a，b都平行若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥mm和n分别是两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是（）A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（）A．a⊥cB．b⊥dC．b∥d或a∥cD．b∥d且a∥c已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b且直线a⊥c”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件设α，β，γ，α1，β1分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（）（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β则α1⊥β1（4）若直线l在平面α内的设m，n为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（）A．m∥n且m∥α，则n∥αB．m⊥n且m⊥α，则n∥αC．m⊥n且m∥α，则n⊥αD．m∥n且m⊥α，则n⊥α已知E，F，G，H为空间中的四个点，设命题甲：点E，F，G，H不共面，命题乙：直线EF和GH不相交那么（）A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C．甲a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①a∥cb∥c⇒a∥b；②a∥γb∥γ⇒a∥b；③α∥cβ∥c⇒α∥β；④α∥ca∥c⇒a∥α；⑤α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥α∥γa∥γ⇒a∥α以下四个命题中的假命题是（）A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线以下四个命题：①如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；②设m、n为两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若α∥β，m⊥α，n∥β，则m设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（）A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则α⊥βD．若α∥β，a⊄α，a⊄β已知直线m，n及平面α，β，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则下列判断中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．异面或相交D．平行已知平面α、β和直线m，若α⊥β，m⊥α，则（）A．m⊥βB．m∥βC．m⊂βD．m∥β或m⊂βl1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（）A．异面或平行B．相交C．异面D．相交或异面在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为B1O和C1O的中点，长方体的各棱中，与EF平行的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条已知四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．已知是两条m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断正确的是（）A．A、B、C、D四点中必有三点共线B．直线AB与CD相交C．A、B、C、D四点中不存在三点共线D．直线AB与CD平行如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC．M、N分别是AD、BE上点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是______．（填上所有正确的序号）①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平在正方体ABC口-A1B1C1口1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与口1E所成角的余弦值为（）A．510B．1010C．55D．105在正方体A8CD-A181C1D1各个表面的12条对角线中，与8D1垂直的有______条．两条异面直线在同一个平面内的射影一定是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．两条相交直线或两条平行直线D．以上都不对L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1，m2直线的位置为（）A．相交B．异面C．相交或异面D．异面或平行已知平面α∥平面β，它们之间的距离为d，直线a⊂α，则在β内与直线a相距为2d的直线有（）A．1条B．2条C．无数条D．不存在若a∥α，b⊂α，则a和b的关系是（）A．平行B．相交C．平行或异面D．以上都不对a，b表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（）A．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βB．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥bC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若α⊥β，a⊥α，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列条件：①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成为BC1⊥AB1的充要条件的是（填上该条件的序号）______．已知ABCD为空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB≠AD，M，N为两对角线的中点，则（）A．MN与AC，BD都垂直B．MN仅与AC，BD中之一垂直C．MN与AC，BD都不垂直D．无法确定MN与AC，BD是否已知两条直线a，b和一个平面α，若a⊥α，b⊥α，则a与b（）A．相交B．异面C．平行D．以上都不对如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，这个条件不可能是下面四个选顶中的（）A．AC⊥βB．AC⊥EFC．AC与BD在β内的射影在同一条直线上a，b表示两条直线，α表示平面，下列命题正确的是（）A．若a⊥α，a⊥b，则b∥αB．若a⊥α，b⊂α，则a⊥bC．若a∥α，a⊥b，则b⊥αD．若a∥α，b∥α，则a∥b在正方体ABCD-A1B1C1D1中，表面的对角线中与AD1成60°的有（）A．4条B．6条C．8条D．10条如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC，且A1E=2ED，CF=2FA，则EF与BD1的位置关系是（）A．相交但不垂直B．相交且垂直C．异面D．平行如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，A1B=A1D，AB=AD．求证：（1）AA1⊥BD；（2）BB1∥DD1．在下列命题中，真命题是（）A．直线m，n都平行于平面α，则m∥nB．α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥βC．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n⊂α或n∥αD．设给出下列4个命题：①过平面外一点，与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③过空间任意一点有且只有一个平面与两已知直线l，a，b，平面α，β，下列命题正确的是（）A．若l⊥a，l⊥b，且a，b⊂α，则l⊥αB．若a⊥α，b⊥a，则b∥αC．若α∥β，a⊥β，则a⊥αD．若α⊥β，a⊥β，则a∥α下列说法正确的有______．①直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；②直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；③直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一已知矩形ABCD，AB=1，BC=2．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存异面直线a，b满足a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则l与a，b的位置关系一定是（）A．l与a，b都相交B．l至少与a，b中的一条相交C．l至多与a，b中的一条相交D．l至少与a，b中的一条平行在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（）A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条在正方体ABCD-A1B1C1D1中E是CC1的中点，过点E作一直线与直线A1D1和直线AB都相交，这样的直线（）A．不存在B．仅有一条C．有两条D．有三条若直线l∥平面α，直线m⊂α，则l与m的位置关系是（）A．l∥mB．l与m异面C．l与m相交D．l与m没有公共点正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A1作直线l，使l与直线AC和直线BC1所成的角均为60°，则这样的直线l有______条．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AD1与CC1之间的距离是______．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面已知平面α∥β，直线a，b，其中a⊂α，b⊂β，则下列结论一定不成立的是（）A．a∥bB．a与b相交C．a⊥bD．a与b异面下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）正确的是（）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．C．∵A∉α，a⊂α，∴A∉a．D．∵A∈α，a⊂α，∴A∉a．在如图所示五个图所表示的正方体中，能够得到AB⊥CD的是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．已知矩形ABCD，AB=1，BC=x，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）A．∀x∈（0，2），都存在某个位置，使得AB⊥CDB．∀x∈（0，2），都不存在某个位置，使得AB⊥C用m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊥α，则m∥αB．若m∥α，n⊥α，则m∥nC．若m⊥n，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n在空间，若直线a，b同时与直线l相交成等角，则（）A．a，b平行B．a，b异面C．a，b相交D．以上情况都有可能教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．异面P是△ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=AC，M是线段PA上一点，N是线段BC的中点，则∠MNB=______．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是（）A．平行B．相交C．共面D．垂直正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．垂直教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直在长方体A1B1C1D1-ABCD中，直线AB与直线B1C1的位置关系是______．已知二面角α-AB-β是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面α、β内，且∠QPB=∠RPB=45°，则∠QPR为（）A．45°B．60°C．120°D．150°
空间中直线与直线的位置关系的试题400
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