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  空间中直线与平面的位置关系的试题列表
空间中直线与平面的位置关系的试题100
给出如下四个命题：①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m⊥α的-个充分条件是（）A．m∥n，n∥β，α⊥βB．n∥β，α∥βC．m∥n，n⊥β，α∥βD．m⊥n，n⊥β，α⊥β已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（）A．64B．104C．22D．32已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥αD．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n直线与平面的位置关系有（）种．A．1B．2C．3D．4给出下列命题：①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④正三棱锥的底面边长为1，侧棱与底面所成角为45°，则它的斜高等于（）A．32B．33C．66D．156已知平面α和直线a，b，c，具备下列哪一个条件时a∥b（）A．a∥α，b∥αB．a⊥c，b⊥cC．a⊥c，c⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是______．已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的______条件．m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；其中真命题的编号是设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若a∥α且b∥α，则a∥b；（2）若a⊥α且b⊥α，则a∥b；（3）若a∥α且a∥β，则α∥β；（4）若a⊥α且a⊥β，则α∥β．上面命题中，已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中假命题的有______．①若a∥b，则α∥β；②若α⊥β，则a⊥b；③若a、b相交，则α、β相交；④若α、β相交，则a，有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交，其中在空间，下列命题正确的是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β③如果直已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，设α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列判断正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若β⊥α，l⊥α，则l∥βB．若l∥β，l∥α，则α∥βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β已知直线l、m、n与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α其中，正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4若α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l（）A．垂直B．平行C．相交D．异面设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是（）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n∥α，则m⊥n；④若α⊥γ，β⊥γ，过平面外一条直线作该平面的平行平面（）A．必定可以并且只可以作一个B．至少可以作一个C．至多可以作一个D．一定不能作下列语句中，正确的个数为（）（1）一条直线和另一条直线平行，它和经过另一条直线的任何平面平行（2）一条直线和一个平面平行，它和这个平面内的任何直线平行（3）过平面外一点和这下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②若直线l平行平面α，则l与平面α内的任一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（）A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AB1，BC1上的点，且满足AM=BN，有下列4个结论：①MN⊥AA1；②MN∥AC；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN⊥BB1D1D．其中正确的结论的序号是______．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，已知α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之前的距离为d2，直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3．那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的（）A．充分不若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题有______．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若m是平面α的一条斜线，A∉α已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则（）A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一在空间中，下列命题正确的是（）A．平面α内的一条直线a垂直与平面β内的无数条直线，则α⊥βB．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行．②垂直于同一平面的两个平面互相平行．③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．④若直线l1，l2是异面直线已知平面α⊥β，α∩β=l，P是空间一点，且P到α、β的距离分别是1、2，则点P到l的距离为______．如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是14，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin312．（结果用反三角函数值表示）有如下四个命题：①平面α和平面β垂直的充要条件是平面α内至少有一条直线与平面β垂直；②平面α和平面β平行的一个必要不充分条件是α内有无数条直线与平面β平行；③直线a与平面α平行下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”；③“直线a垂直于直线b”的充分非（一005•福建）已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3下面有四个命题：①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；②若直线a垂直于平面β内无数条直线，则直线a垂直于平面β；③若直线a垂直于直线b在平面β内的射影，则直线a垂直于直线已知l1、l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB=4，BC=12，DF=10，又l1与α成30°角，则β与γ的距离是______；DE=______已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内在下列命题中，错误的是（）A．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行C．如果两条直线都与第三条直线垂直已知α，β是平面，m，n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，则△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（）A．1B．13C．223D．1或13下列条件中，能判断平面与平面平行的条件可以是______（写出所有正确条件的序号）①平面α内有无数条直线与平面β平行②平面α内的任何一条直线都与平面β平行③直线a⊂α，直线b⊂β，且平面α的一条斜线l与平面α交于点P，Q是l上一定点，过点Q的动直线m与l垂直，那么m与平面α交点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：①若n∥m，m⊂α，则n∥α；②若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β；③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题设α表示平面，a，b表示直线，给出下面四个命题：（1）a∥b，a⊥α⇒b⊥α；（2）a⊥α，b⊥α⇒a∥b；（3）a⊥α，a⊥b⇒b∥α；（4）a∥α，a⊥b⇒b⊥α，其中正确的是（）A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（1）对于平面α与直线m，n，给出下列命题：①若m∥n，则m，n与α所成的角相等②若m∥α，n∥α，则m∥n③若m⊥α，m⊥n，则n∥α④若m与n异面且m∥α，则n与α相交其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4下列命题中正确命题的个数是（）①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β在空间中，给出下列4个命题（其中a、b、c表示直线，β表示平面），则正确命题的序号是（）（1）三个点确定一个平面；（2）若a∥c，b∥c，则a∥b；（3）在空间中，若角θ1与角θ2的两边分别平设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行D设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥bB．若a∥α，a∥β且b∥a，则b∥αC．若a⊥α，b⊥β且α∥β，则a∥bD．若a⊥α，a⊥β且b∥α，则b∥β给出下列命题：①如果不同直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不相交；②如果不同直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定平行；③如果平面α、β互相平行，若直线m⊂α，直线n⊂β，则m∥n．④下列说法正确的是（）A．直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b=Ø，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上______．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线B．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂在空间，你下列命题中正确的是（）A．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B．两条异面线不能同时垂直于同一个平面C．直线倾斜角α的取值范围是0°＜α≤180°D．二已知平面α、β分别过两条互相垂直的异面直线ι、m，则下列情况：（1）α∥β；（2）α⊥β（3）ι∥β；（4）m⊥α中，可能成立的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种以下命题错误的是（）A．若一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行B．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行C．过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行D设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是______．（填所正确条件的代号）①x，y，z为直线；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；③若a∥b，b∥M，则a∥M；④若a⊥M，a∥N，则M⊥N．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3已知l，m表示直线，α，β表示平面，则下列命题中不正确的是（）A．若l∥m，m⊥α，则l⊥αB．若α⊥β，l⊥β，则l∥αC．若m⊥α，l⊥α，则l∥mD．若m∥l，m⊥β，则l⊥β线a、b和平面α，下面推论错误的是（）A．a⊥αb⊆α⇒a⊥bB．a⊥αa∥b⇒b⊥αC．a⊥bb⊥α⇒a∥α或a⊆αD．a∥αb⊆α⇒a∥b已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内所有的直线；③若m⊊α，l⊊β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊊β且l⊥α，则α⊥β；⑤若m如果一条直线垂直于平面内的：①三角形的两条边；②圆的两条弦；③平行四边形的一组邻边；④梯形的两腰，其中能说明直线与平面垂直的有______．（只填序号）在空间中，下列命题正确的是（）A．.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αC．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线给出下列命题：①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于已知m，n是平面α外的两条直线，且m∥n，则“m∥α”是“n∥α”的______条件．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题中错误的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bC．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b空间中直线与平面的位置关系有且只有（）A．直线在平面内B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线在平面内或直线与平面相交或直线与平面平行设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则a⊥βD．m⊥n，m⊥α，则n∥α给出下列命题，正确的是（）①一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行；③经过两条异面直线已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3直线m⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线m与平面α的位置关系是______．下列命题中：①若A∈α，B∈α，则AB⊂α；②若A∈α，A∈β，则α、β一定相交于一条直线，设为m，且A∈m③经过三个点有且只有一个平面④若a⊥b，c⊥b，则a∥c．确命题的个数（）A．1B．2C．3D．4在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∩β=m，设m、n是两条不同的直线，a、β是两个不同的平面，同下列命题中正确的是（）A．m∥nn⊂a⇒m∥aB．m∥aa∥β⇒m∥βC．a∥βm⊥an∥β⇒m⊥nD．a⊥βm⊥a⇒m∥β已知α，β表示两个平面，a，b表示两条直线，则下列正确的是（）A．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥bB．α∥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥bC．α⊥β，a∥α，b∥β⇒a⊥bD．α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直下列命题正确的是（）A．直线a，b与直线c所成角相等，则a∥bB．直线a，b与平面α成相等角，则a∥bC．平面α，β与平面γ均垂直，则α∥βD．直线a，b均在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b∥α已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列四个命题：（1）若l垂直于α内的两条直线，则l⊥α；（2）若m∥α，l⊥α，则m⊥l；（3）若l∥α，则l平行于α内的所有直线；（4）若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是______．①垂直于平面β的平面一定平行于平面α②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α③垂直于平面β的平面一定平行于直线l④垂若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（）①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列5个命题：①若m⊥α，l⊥β，则l∥α；②若m⊥α，l⊂β，l∥m，则α⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m；⑤若α在空间中，a，b是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）A．a⊂α，b⊂βα∥βB．a⊥αb⊥αC．a∥αb⊂αD．a⊥αb⊂α下列命题中正确的是（）A．平面α⊥平面r，平面β⊥平面r，则平面α∥平面βB．直线m∥平面α，直线n∥平面α，则直线m∥直线nC．平面α∥平面β，直线a⊥平面β，则直线a⊥平面αD．直线a∥平面α，直线a，b，c表示直线，M表示平面，下列条件中能使a⊥M的是（）A．a⊥b，a⊥c，且b⊂M，c⊂MB．a⊥b，b∥MC．b⊂M，a⊥b，且a∩b=AD．a∥b，b⊥M在空间中，（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）分别在两个平面内的两条直线为异面直线；（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是（）A．若m∥β，则m∥lB．若m∥l，则m∥βC．若m⊥β，则m⊥lD．若m⊥l，则m⊥β已知直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（）A．若a⊥α，b⊥α，则a∥bB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥b，b⊥α，则a∥αD．若a∥b，b∥α，则a∥α设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC．如果α⊥γ，β⊥γ，
空间中直线与平面的位置关系的试题200
若a，b，l表示三条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，给出如下四组命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“l⊥α”的充要条件是“直线l垂直于平面设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m，n与l所成的角相等，则m∥nB．若l与α，β所成的角相等，则α∥βC．若mn与α所成的角相等，则设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．A．1B设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．a∥α，b⊥α⇒a⊥bB．a∥α，b∥α⇒a∥bC．a∥α，b⊂α⇒a∥bD．α⊥β，a⊂α⇒a⊥β已知直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a与平面α的位置关系是（）A．a∥αB．a与α相交C．a⊂αD．a∥α或a⊂α已知直线a，b和平面α，下列命题中正确的是（）A．若a‖α（2），b⊂α（3），则a‖bB．若a‖α（5），b‖α（6），则a‖bC．若a‖b，b⊂α，则a‖αD．若a‖b，a‖α，则b⊂α或b‖α设l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是______．（填序号）①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m；②若l∥m，m⊥α，l⊥β，则α∥β；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若α⊥β，两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥∂，n∥∂，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n以下命题：①若m⊂α，l⊄α，l与m不相交，则l∥α；②若b⊂α，c⊂α，l⊄α且b、c相交，l与b、c不相交，则l∥α；③若b∥c，b∥α，则c∥α；④若l∥α，b∥α，则l∥b．其中是真命题的个数为（）A．0B．1C．2已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：①若m⊂β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n．其中正确已知m，n是不重合的两条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，下列四个命题正确的是（）A．若m∥α，则m平行于α内的任意一条直线B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（4）D．（3）与（4）已知a，b为异面直线，a⊥平面α，b⊥平面β．直线l满足l⊥a，l⊥b，l⊄α，l⊄β，则（）A．α与β相交，且交线平行于lB．α∥β，且l∥αC．α与β相交，且交线垂直于lD．α⊥β，且l⊥β已知、b是直线，α、β、γ是平面，下列命题中错误的命题是．（）A．a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；B．a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；C．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；D．α∥β，β∥γ，a⊥α，则a⊥γ设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论组成命题，其中为真命题的个数是（）A．4B．3C．正方形ABCD在平面M的同一侧，若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4，则直线BD与平面M的位置关系是______．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥n；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考察下列命题，其中真命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α⊥β，α∩β=m，m⊥n⇒n⊥βC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n给出下列四个命题：①过平面外一点作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意下列结论中，正确的是（）（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）垂直于同一条直线的两个平面平行．（3）垂直于同一个平面的两条直线平行．（4）垂直于同一个平面的两个平面平行．A．（下列四个说法①a∥α，b⊂α，则a∥b；②a∩α=P，b⊂α，则a与b不平行；③a⊄α，则a∥α；④a∥α，b∥α，则a∥b，其中错误的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；其中正若m、n、l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数关于空间两条直线a、b和平面α，下列命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（）A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β若a、b是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是（）A．a⊂α，b⊂β，α∥βB．a∥α，b⊂αC．a⊥α，b⊥αD．a⊥α，b⊂α设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若l⊥m，则α∥β；②若α∥β，则l⊥m；③若l∥m，则α⊥β；④若α⊥β，则l∥m；其中为真命题的序号是______．在空间中，“直线a⊄平面α”是“直线a∥平面α”成立的______条件．（填“充分不必要”、“充分必要”、“必要不充分”中的一种）已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（）A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α已知两个不同的平面α，β和两条不同直线m，n下列选项正确的是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂β且α⊥β，则m⊥αD．若m⊥β且α∥β，则m⊥α已知m、n、l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若m⊄α，n⊂α，m∥n，则m∥α；③若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；④若m⊂α，m⊥β，已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4若A、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（）A．a∥β，α⊥βB．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α∥β已知是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥βD．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n已知直线a、b和平面M，则a∥b的一个必要不充分条件是（）A．a∥M，b∥MB．a⊥M，b⊥MC．a∥M，b⊂MD．b与平面M成等角关于直线m、n与平面α、β，下列四个命题中真命题的序号是（）A．若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥nD．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β给出下列四个命题：①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x2+1＞3x”；②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；③将函数在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥αD．若l⊥β，且α⊥β，则l∥αα、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命已知l，m，n是互不相同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题：①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m是异面直线；②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；③l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系是为______．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是______．①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α②若l⊥α，l∥m，则m⊥α③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若l∥α，m∥α，则l∥m．已知a，b是两条不同直线，M，N是两个不同平面，有如下命题：①若M∥N，a⊥M，b⊥N，则a∥b；②若a⊥b，a⊥M，b⊄M，则b∥M；③若a⊥N，M⊥N，则a∥M；④若a⊥b，a⊥M，b⊥N，则M⊥N．其中正确命题设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m，n，l所成的角相等，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，则m∥βC．若m，n与α所成的角相等，则m∥nD．若γ与已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l∥βB．若l∥α，α⊥β，则l∥βC．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥αD．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线下列特称命题中，假命题是（）A．∃x∈R，x2-2x-3=0B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一直线D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β设l、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥r，β⊥r，设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于α内的无数条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β；⑤若已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（）A．若α∥β，l⊂α，则l∥βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若l∥α，m⊂α，则l∥m若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a与α的关系为______．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是（）已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中假命题是（）A．若α∥β，l⊂α，则l∥βB．若α∥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：①若α∥β，l⊂α，则l∥β②若α∥β，l⊥α，则l⊥β③若l∥α，m⊂α，则l∥m④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β其中，真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（）A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊂βC．MN∥β或MN⊂βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊂β直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是（）A．直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥bB．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥bC．直线a∥直线b，直线a⊄平面若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥nB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．其中假命题的序号是_阅读以下命题：①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面的四个命题：①m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β，其中假命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c∥α，α⊥β，则c⊥βD．若c∥α，c⊥β，则α⊥β若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β．其中正确的命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个已知三条直线m、n、l，三个平面a、b、g，下列四个命题中，正确的是（）A．α⊥γβ⊥γ⇒α∥βB．m∥βl⊥m⇒l⊥βC．m∥γn∥γ⇒m∥nD．m⊥γn⊥γ⇒m∥n已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，m⊂α，则l∥αB．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若l⊥m，l⊥α，则m⊥αD．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m给出下列命题：①a∥ba⊂α，b⊄α⇒b∥α；②a⊥αb⊥α⇒a∥b；③a⊥αa⊥b⇒b∥α；④a∥αa⊥b⇒b⊥α．其中正确的判断是（）A．①④B．①②C．②③D．①②④设α表示一个平面，a，b，c表示三条不同的直线，给出下列五个命题：（1）a∥α，b∥α，则a∥b（2）a∥b，b⊂α，则a∥α（3）a⊥c，b⊥α，则a∥b（4）a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，则a⊥α（5）a∥b，b⊥α，c⊥α，已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③已知直线a、b和平面α，下列推论中错误的是（）A．a⊥αb⊂α⇒a⊥bB．a∥ba⊥α⇒b⊥αC．a⊥bb⊥α⇒a∥α或a⊂αD．a∥αb∥α⇒a∥b给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β对于平面α和共面的两直线m、n，下列命题中是真命题的为（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥nD．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥β己知直线l，m，n，平面α，β，有以下命题：①l⊥m，l⊥n且m、n⊂α，则l⊥α②m∥α，n∥α且m、n⊂β则α∥β③l⊥α，l⊥β则α∥β④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β则正确命题有（）A．O对于平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是（）A．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③若a，b是两条直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若a∥α，则a与α内任何直线平行C．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥αB．若b⊂α，a∥b则a∥αC．若a∥α，α∩β=b则a∥bD．若a⊥α，b⊥α则a∥b已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（）A．a∥bB．a与b异面C．a与b相交D．a与b无公共点设m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示不同平面，且α⊥β，下列命题：①存在l⊂α，使得l∥β②若γ⊥α，则γ∥β③若m，n与α都成30°角，则m∥n④若点A∈α，A∈m，α∩β=l，则m⊥l，则m⊥β其中正确的个设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥mB．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αC．若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥αD．若m∥α，n∥β，α下列命题中，错误命题的序号有______．（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）已知a设a，b，c是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，给出下列命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若a，b异面，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥β．；③若α∩β=a，φ∩γ=b，γ∩a=c，且a∥b，则c∥β；④已知α．β是平面，m．n是直线，给出下列命题①若m⊥α，m∥β，则α⊥β②如果m⊥α，m⊥β，则α∥β③如果m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n不与α相交．④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中平面α⊥β，直线b⊂α，m⊂β，且b⊥m，则b与β（）A．b⊥βB．b与β斜交C．b∥βD．位置关系不确定对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（）A．当n∥α时，“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件B．当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分条件已知直线m、n和平面α，β，给出下列四个命题：（1）若n⊂α，m∥α，则m∥n；（2）若n⊂α，m⊥α，则m⊥n；（3）若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④（4）若m⊂α，m∥β，则α∥β写出所有真命题的序号：______．
空间中直线与平面的位置关系的试题300
若有平面α与β，且α∩β=l，α⊥β，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（）A．过点P且垂直于α的直线平行于βB．过点P且垂直于l的平面垂直于βC．过点P且垂直于β的直线在α内D．过点P且垂直于已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中是真命题的序号是______．①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列四个命题正确的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β已知直线mn和平面α，则m∥n的一个必要条件是（）A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m，n与α成等角已经a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中：（1）a∥c，b∥c⇒a∥b；（2）a∥β，b∥β⇒a∥b；（3）a∥c，c∥α⇒a∥α；（4）a∥β，a∥α⇒α∥β；（5）a⊄α，b∥α，a∥b⇒a∥α．其中已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合直线，有四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；④若n⊂α，m⊂β，α∥β，则m∥n．则正确命题的个数为已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：（1）若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α；（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，b⊄α，则b∥α；（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．已知a、b、c是直线，α是平面，给出下列命题：①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a⊥α，b⊂α，则a⊥b；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a、b都垂直已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，a，b分别为α，β内的直线，则（）A．∃a⊂α，a⊥γB．∃a⊂α，a∥γC．∀b⊂β，b⊥γD．∀b⊂β，b∥γ已知m，n为直线，α，β为平面，给出下列命题：①m⊥am⊥n⇒n∥α②m⊥βn⊥β⇒m∥n③m⊥am⊥β⇒α∥β④m⊂αn⊥βα∥β⇒m∥n其中正确的命题序号是（）A．③④B．②③C．①②D．①②③④m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥β、则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中不正确的命题设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，设b、c表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中的真命题是（）A．c∥αc⊥β⇒α⊥βB．b⊂αb∥c⇒c∥αC．c∥αα⊥β⇒c⊥βD．b⊂αc∥α⇒b∥c已知平面α，β，γ，直线l，m，点A，在下面四个命题中正确的是（）A．若l⊂α，m∩α=A，则l与m必为异面直线B．若l∥α，l∥m，则m∥αC．若l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，则α∥βD．若α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=la，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①α∥βm⊂α⇒m∥β，②m∥nm∥β⇒n∥β，③m⊂αn⊂β⇒m，n异面，④α⊥βm∥α⇒m⊥β其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个若直线m⊂平面α，则条件甲：直线l∥α是条件乙：l∥m的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β、那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都已知直线m、n、l，平面α、β，有下列命题：①m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β②m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α③α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α④m∥n，n⊂α，则m∥α其中正确的命题是：（）A．①③B．②④已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是______．若m、n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确的个数为______．①m∥nm⊥α⇒n⊥α②m⊥αn⊥α⇒m∥n③m⊥αn∥α⇒m⊥n④m∥αm⊥n⇒n⊥α已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥bC．b⊂β，若b⊥α则β⊥αD．b⊂α，c⊄α，若c∥α，若直线a⊥b，直线b⊥α，则直线a与平面α的位置关系是（）A．a⊂αB．a∥αC．a⊥αD．a⊂α或a∥α已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：（1）若a∥b，b⊂α，则a∥α；（2）若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；（4）若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，则α∥已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥n，m⊥β，则n∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中正确的命题已知三个平面α，β，γ，若β⊥γ，且α与γ相交但不垂直，直线a，b，c分别为α，β，γ内的直线，则下列命题中：①任意b⊂β，b⊥γ；②任意b⊂β，b∥γ；③存在a⊂α，a⊥γ；④存在a⊂α，a∥γ；⑤任意c设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当b∥c时，若b⊥α，则c⊥αB．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥cC．当v⊥α时，若v⊥β，设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β，且α关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：（右）若a∥α，b∥β，则a∥b；（上）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；（如）若a∥b，b∥α，则a∥α；（三）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．其中正确命题的序号为______对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题，其中正确命题的序号是（）①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥βA．①③B．②④C．①④D．②③直线a与b垂直，b又垂直于平面α，则a与α的位置关系是（）A．a⊥αB．a∥αC．a⊂αD．a⊂α或a∥α设a，b为两条直线，α，β属为两个平面，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是（）A．若b⊂β，a∥b，则a∥βB．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥αD．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，给出下面结论：①命题p：“∃x0∈R，x20-3x0+2≥0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-3x+2＜0”②函数f（x）=2x+3x的零点所在区间是（-1，0）；③函数y=sin2x的图象向左平移π3个单位后，得到函数y=sin(2设l、m、n是两两不重合的直线，α、β、γ是两两不重合的平面，A为一点，下列命题：①若l∥α，l∥m，则m∥α；②若l⊂α，m∩α=A，A∉l，则l与m必为异面直线；③l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α，且l与m如果直线l，m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊆α，m⊥γ，那么必有（）A．m∥β且l⊥mB．α∥β且α⊥γC．α⊥β且m∥γD．α⊥γ且l⊥m若a，b是异面直线，且a平行于平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．可能平行、可能相交也可能在α内对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．.若m⊥α，m⊥β，则α∥β．B．若l⊂α，α∥β，则l∥βC．.若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．.若l⊂α，α⊥β，则l⊥β已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确已知m、n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的真命题是______．①如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥β②如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥n③如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若α∩β=m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ已知α，β是平面，m，n是直线，则下列命题中不正确的是______①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m∥α，α∩β=n，则m∥n③若m⊥α，m⊥β，则α∥β④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是______．①若b⊂α，c∥α，则b∥c②若b⊂α，b∥c，则c∥α③若c∥α，α⊥β，则c⊥β④若c∥α，c⊥β，则α⊥β已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．则真命题的个数为______．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是（）A．m∥β，α∥βB．m⊥β，α⊥βC．m⊥n，n⊥α，m⊄αD．m上有不同的两个点到α的距离相等设有两条直线m、n和两个平面α、β，下列四个命题中，正确的是______．①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a⊥α，β⊥α，则a∥βB．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若a∥b，b∥α，则a∥αD．若a⊥α，α∥β，则a⊥β下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（）①若a⊥b，b⊥α，则a∥α②若a⊥α，b⊥α，则a∥b③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，则b⊥c④若a⊂α，b⊂α，对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得______．①a⊂α，b⊂α②a⊂α，b∥α③a⊥α，b⊥α④a⊂α，b⊥α设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是______．①a⊥α，b∥β，α⊥β②a⊥α，b⊥β，α∥β③a⊂α，b⊥β，α∥β④a⊂α，b∥β，α⊥β已知m，n，l是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是______①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当m⊂α，n⊂β时，下列命题正确的是（）A．若m∥n，则α∥βB．若m⊥n，则α⊥βC．若m⊥β，则m⊥nD．若n⊥α，则m⊥β设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（）A．1B．2设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是______．①m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n③α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是______．①c⊥α，若c⊥β，则α∥β②b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b③b⊂β，若b⊥α，则β⊥α④b⊂α，c⊄α，若c已知空间三点A、B、C，两条直线a，b及平面α，给出下列命题：①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；②若A∉α，B∉α，则AB∥α；③若a⊥α，b⊥a，则b∥α．其中正确命题的个数是______．给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题：（1）m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；（2）l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；（3）若l⊂α，m⊂α，l∩m=点A，设ℓ，m表示两条不同的直线，α表示一个平面，从“∥、⊥”中选择适当的符号填入下列空格的位置，使其成真命题：l∥ml⊥α⇒m______α．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若α∥β，m⊂β，n⊂α，则m∥n；（2）若α∥β，m⊥β，n∥α，则m⊥n；（3）若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥n；（4）若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m⊂α，α∥β，则m∥βD．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，若m⊂β，n⊂β，则下列命题为真命题的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊥α，则n⊥mC．若m∥α，n∥α，则α∥βD．若α⊥β，n⊥α，则n⊥α直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（）①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α②若b⊂α，a∥b则a∥α③若a∥α，α∩β=b则a∥b④若a⊥α，b⊥α则a∥b．A．4B．3C．2D．1已知m，n表示不同直线，α，β，γ表示不同平面．①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m③若α⊥β，α⊥γ=m，β∩γ=m．则m⊥α④若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β以上四个命题中真命已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（）A．a∥b，b∥α，则a∥αB．a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．a⊥α，b∥α，则a⊥bD．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列命题中，真命题的是（）A．若l∥α，且l∥β，则α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，则α∥βC．若l⊂α，且α⊥β，则l⊥βD．若l∥α，且α∥β，则l∥β已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥βA．①与②B．①与③C．②与④D．③与④不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥αB．若b⊂α，a∥b则a∥αC．若a∥α，α∩β=b则a∥bD．若a⊥α，b⊥α则a∥b已知命题p：若直线a与平面α平行，则若直线a与平面α内的任意直线都平行；命题q：若直线a与平面α垂直，则若直线a与平面α内的任意直线都垂直；则在下列命题：①命题“p∧q”；②命题“p∨设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥cC．b⊂β，若b⊥α，则β⊥αD．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥设α、β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β（2）若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m（3）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l则m⊥α（4）若l⊥α，m∥l，α∥βB、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=直线ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．C∈α，B、C∈β且设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是（）A．若a∥b，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，α⊥r，则β∥γC．若α⊥β，α∩β=a，b⊥a，则b⊥αD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥α，α∩β=n，则m∥nD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β已知两个平面α、β，直线a⊂α，则“α∥β”是“直线a∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊂β，m∥n，那么α∥βB．如果m⊂α，n⊂β，α∥β，那么m∥nC．如果m⊂α，n⊂β，α∥β且m，n共面，那么m∥nD已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交设m、n，是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若m⊥n，m⊥α，n⊊α，则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若l∥α，l⊥β，则α“点A在直线l上，直线l在平面α外”可用符号记为______．设a，b表示两条不同的直线，α表示平面，则以下命题正确的有（）①a∥ba⊥α⇒b⊥α；②a⊥αb⊥α⇒a∥b；③a⊥αa⊥b⇒b∥α；④a∥αa⊥b⇒b⊥α．A．①②B．①②③C．②③④D．①②④已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（）A．l∥α，l⊥βB．l⊥α，l⊥βC．l⊥α，l⊂βD．l∥α，l∥β已知两不同直线m，n与三不同平面α，β，γ，下列条件能推出α∥β的是（）A．α⊥γ且β⊥γB．m⊂α，n⊂β，m∥nC．m⊥α且m⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β已知下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；④过一点有且只有一个平设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．其α、β是两个不重合的平面，a、l、m、n是不同的直线，下列条件中，可以判定α∥β的是（）A．a∥α，a∥βB．α有三个不共线的点到β的距离相等C．l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥βD．m，l为异面直线且l∥α，已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ；②若a、b相交且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若a⊥β，α
空间中直线与平面的位置关系的试题400
已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD．若m∥α，α∩β=n，则m∥n已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥nB．m⊥α，m⊥n⇒n∥αC．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βD．m∥n，m⊥α⇒n⊥α若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（）A．α内的所有直线与a异面B．α内存在唯一的直线与a平行C．α内的所有直线与a相交D．α内不存在与a平行的直线若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（）A．只有一条B．无数条C．是平面α内的所有直线D．不存在已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，n⊊β，则n∥β．其中正确命题的个数是（）A．3个B．2个C．1异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=ℓ，则直线ℓ必定是（）A．分别与a、b相交B．与a、b都不相交C．至少与a、b中之一相交D．至多与a、b中之一相交已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥n，α∩β=n，则m∥βD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①m∥nm⊥α⇒n⊥α；②m⊥αn⊥α⇒m∥n；③m⊥αn∥α⇒m⊥n；④m∥αm⊥n⇒n⊥α．A．1个B．2个C．3个D．4个已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β③若m∥α，n∥β，m∥n则α∥β④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中真命题α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β②若m∥β，n∥β，则α∥β③l⊂α，α∥β，则l∥β④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则m∥n其中正已知直线l的一个方向向量a=(-2，3，1)，平面α的一个法向量n=(4，0，8)，则直线l与平面α的位置关系是（）A．l∥平面αB．l∥平面α或l⊂平面αC．l⊥平面αD．l⊂平面α已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（）A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则α⊥βB．若α内有不共线的三点到β的距离相等，则α∥βC．若l，m是两条相交直线，已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；②l∥α，m⊂α⇒l∥m；③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．在上述命题中，所有真命题的序号为______已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a∥α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a∥α，b∥β，α⊥β下列命题中，正确的是（）A．如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B．如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行C．如果一个平面内的已知m，l，n是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（）A．若m⊄α，l⊂α则m∥lB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若m∥n，n⊂α，则m∥αD．若m⊥l，m⊥n，则l∥n设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若m∥α，m∥β，则α∥β．其中正确命题的序设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m⊥α，m∥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βα，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥βB．α内不共线的三点到β的距离相等C．α，β都垂直于平面γD．m，n是两条异面设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列为真命题的是（）A．b⊂αc∥α⇒b∥cB．b⊂αb∥c⇒c∥αC．c∥αc⊥β⇒α⊥βD．c∥αα⊥β⇒c⊥β已知a，b，c表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是（）A．a⊥c，b⊥c⇒a∥bB．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥βC．a∥b，b∥α⇒a∥αD．a⊥α，b⊥β、α∥β⇒a∥b“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为（）A．P∈a，a∥αB．a∩α=PC．P∈a，P∉αD．P∈a，a⊂α设α，β，γ为互不相同的三个平面，l、m、n为不重合的三条直线，则l⊥β的一个充分条件是（）A．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=lB．α⊥β，α∩β=m，l⊥mC．m⊥α，m⊥β，l⊥αD．α⊥β，β⊥γ，l⊥α已知直线l与直线m是异面直线，直线l在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（）A．一定存在与l平行的平面，也一定存在与α平行的平面B．一定存在与l平行的平面，如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是（）A．平行B．相交C．在平面内D．平行或在平面内给定下列四个命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两个平面垂直，那么对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a⊂α，b⊂αB．a∥α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊥α，b∥α给出下列四个命题，真命题是（）①垂直于同一条直线的两条直线平行②垂直于同一个平面的两个平面平行③若直线l1，l2与同一个平面所成的角相等，则l1∥l2④对任意的直线l与平面α，在设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A．若m∥l，n∥l，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α设m、n表示两条不同的直线，α、β表示两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，m∥β，则α⊥βD．m∥α，α∩β=n，则m∥n已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，则直线a与平面α的位置关系为______．已知直线a，b及平面α，在下列命题：①b⊂αa⊥α⇒a⊥b；②a⊥ba⊥α⇒b∥α；③a∥ba⊥α⇒b⊥α；④a∥αb⊂α⇒a∥b中，正确的有______．（只填序号）已知：α∩β=b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是（）A．a∥bB．a⊥bC．a，b相交但不垂直D．a，b异面不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①α∥βm⊂α⇒m∥β、②m∥nm∥β⇒n∥β、③m⊂αn⊂β⇒m，n异面，其中假命题有______个．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是______．已知直线a和两个平面α，β，给出下列四个命题：①若a∥α，则α内的任何直线都与a平行；②若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直；③若α∥β，则β内的任何直线都与α平行；④若α⊥β，则β内的任已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若m⊂α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β已知l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中：①若l∥α，l∥β，则α∥β．②若α⊥β，l∥α，则l⊥β．③若l⊥α，l∥β，则α⊥β．④若α∥β，l∥α，则l∥β．其中是真命题的序号是______．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于平面α，则m最多只与α内的一条直线垂直C．若α∩β=m，n下列命题中，真命题是______（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面α、β和直线a、b，若α∩β=a，b⊂α且a⊥b，则α⊥β．②已知平面α、β和两异面直线a、b，若a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，下列四个命题中：①平行于同一平面的两个平面平行②平行于同一直线的两个平面平行③垂直于同一平面的两个平面平行④垂直于同一平面的两条直线平行其中正确命题的序号为______．设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是①若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥β，已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（）A．若α⊥β，l⊥β，则l∥αB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αD．若α⊥β，α⊥γ，则已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面．命题p：若α∥β，m⊂α，n⊂β则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β．下面的命题中，真命题的序号是______．①“p或q”为真；②“p且q”为真；③p下列命题正确的是（）①平面内α的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β；②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③若平面α平行于平下列命题中正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线必平行B．垂直于同一平面的两个平面必平行C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β．其中可能的情况有（）A．1种B．2种C．3种D．4种在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．垂直于同一平面的两个平面平行设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m已知直线m、n和平面α、β满足：α∥β，m⊥α，m⊥n，则n与β之间的位置关系是______．下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α⊥β，则a⊥βB．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC．a⊥α，α⊥β，则a∥βD．α∥β，a⊂α则a∥βm和n分别是两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是（）A．可能垂直，但不可能平行B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥设α，β，γ，α1，β1分别为空间中不同的平面，下列四个命题中正确命题的个数为（）（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β（2）若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ（3）若α∥α1，β∥β1，α⊥β则α1⊥β1（4）若直线l在平面α内的设m，n为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（）A．m∥n且m∥α，则n∥αB．m⊥n且m⊥α，则n∥αC．m⊥n且m∥α，则n⊥αD．m∥n且m⊥α，则n⊥α若直线a∥b，a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是______．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：①a∥cb∥c⇒a∥b；②a∥γb∥γ⇒a∥b；③α∥cβ∥c⇒α∥β；④α∥ca∥c⇒a∥α；⑤α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥α∥γa∥γ⇒a∥α以下四个命题中的假命题是（）A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：①a∥b，b∥α，则a∥α；②a、b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；③a与α成30°的角，a⊥b，则b与α成60°的角；④a⊥α，b∥α，则a若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．一条线段或一钝角三角形给出下列命题，则其中的真命题是（）．A．若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线B．已知平面a、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥βC．直线m、n在平面α内的设l1、l2是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，则α∥β②l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2③若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α④若α⊥β，l1⊂α，则l1下列命题中，正确的命题是（）A．过空间任一点P均存在着与平面α平行的直线B．过空间任一点P均存在着与平面α垂直的直线C．过空间任一点P均存在着与平面α平行的无数多条直线D．过空间已知直线m⊂平面α，直线n⊂平面α，“直线c⊥m，直线c⊥n”是“直线c⊥平面α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知直线a、b、c和平面M，则a∥b的一个充分条件是（）A．a∥M，b∥MB．a⊥c，b⊥cC．a，b与平面M成等角D．a⊥M，b⊥M若m、n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若m⊥l，l⊂α，则m⊥αC．若m∥l，l∥α，则m∥αD．若l⊥m，m⊥α，则l∥α已知直线l和平面α，β，则（）A．若l∥α，α⊥β，则l⊥βB．若l∥α，α∥β，则l∥βC．若l∥α，l⊂β，则α∥βD．若l⊥α，l⊂β，则α⊥β已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是（）A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则α⊥βD．若α∥β，a⊄α，a⊄β已知直线l，m，平面α，且m⊂α，那么“l∥m”是“l∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件设a，b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题：其中正确命题的个数是（）①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β，③若a⊥β，α⊥β，则α∥a④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β．A．0B．1C．已知A，B是两个不同的点，m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列4个命题：①若m∩n=A，A∈α，B∈m，则B∈α；②若m⊂α，A∈m，则A∈α；③若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；④若m⊂α已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是______．下列命题是真命题的是（）A．若a垂直于α内的一条直线，则a⊥αB．若a垂直于α内的两条直线，则a⊥αC．若a垂直于α内的三条直线，则a⊥αD．若a垂直于α内的两条相交直线，则a⊥α已知直线m，n及平面α，β，则下列选项正确的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m∥α，m∥n，则n∥αC．若m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D已知相异直线a，b和不重合平面α，β，则下列判断中正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b下列命题中，真命题的个数是（）①a∥b，a，c异面，则b、c异面②a，b共面，b、c异面，则a、c异面③a，b异面，a、c共面，则b、c异面④a，b异面，b、c不相交，则a、c不相交．A．0个B．1个若l1、l2、l3是空间三条不同的直线，α、β、γ是空间三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面B．l1、l2、l3共点⇒l1、l2、l3共面C．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γD．α⊥β，β如图，矩形ABCD和矩形ABEF中，矩形ABEF可沿AB任意翻折，AF=AD，M、N分别在AE、DB上运动，当F、A、D不共线，M、N不与A、D重合，且AM=DN时，有（）A．MN∥平面FADB．MN与平面FAD相交给出以下命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）两条异面直线在同一个平面上的射影不可能平行；（3）两个不重合的平面α与β，若α内有不共线的三个点到β的距离相等在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EF如果直线l⊥平面α，①若直线m⊥l，则m∥α；②若m⊥α，则m∥l；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，上述判断正确的是______．直线在平面外是指（）A．直线与平面没有公共点B．直线与平面相交C．直线与平面平行D．直线与平面最多只有一个公共点如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1，（1）求证：E、B、F、D1四点共面；（2）若点G在BC上，BG=23，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．（I）证明：BC⊥平面AMN；（II）求三棱锥N-AMC的体积；（III）在线段PD上是否正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过ACE的平面的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．线在面内A∈平面α．AB=5，AC=22，若AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，则BC距离的范围（）A．[5，29]B．[37，61]C．[5，61]D．[5，29]∪[37，61]已知直线l、m，平面α、β且l⊥α，m⊂β给出下列四个命题，其中正确的是______①若α∥β则l⊥m②若α⊥β则l∥m③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（）A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α已知a、b为空间中不同的直线，α、β、γ为不同的平面，下列命题中正确命题的个数是（）（1）若a∥α，a⊥b，则b⊥α；（2）α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；（3）若a∥β，b∥β，a，b⊂α，则α∥β（4）α⊥β，a⊥β，则设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，b⊂β，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β给定下列四个命题：（1）空间四边形的两条对角线是异面直线；（2）空间四边形ABCD中没有对角线；（3）和两条异面直线都相交的两条直线必异面；（4）过直线外一点作该直线的垂线，有且若设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是（）A．若m⊥α，n∥α则m⊥nB．若m∥n，m⊥α则n⊥αC．若l∥α，α⊥β则l⊥βD．若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ如果直线l在平面α外，那么一定有（）A．∀P∈l，P∈αB．∃P∈l，P∈αC．∀P∈l，P∉αD．∃P∈l，P∉α关于直线a，b，l以及平面M，N．下列命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M则a∥bB．若a∥M，b⊥a则b⊥MC．若a⊆M，b⊆M，且l⊥a，l⊥b则l⊥MD．若a⊥M，a∥N则N⊥M已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直线，给出下列命题：①a⊥αa⊂β②a⊥bc⊥b⇒a∥c③a∥αb⊥a⇒b⊥α其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A．平行B．相交C．AB⊂aD．平行或相交
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n多题(www.nduoti.cn)：登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。——《荀子·劝学》。最后更新时间：2021-03-2809:24:40.147