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异面直线所成的角 ›
试题列表1
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，．（1）求二面角A﹣DF﹣B的大小；（2）在线段AC上找一点P，使PF与AD所成的角为60°，试确定点P的位置．如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．四棱锥P﹣ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为[]A．B．C．D．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为[]A．B．C．D．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,点C是圆柱下底面弧AB的中点,点C1是圆柱上底面弧A1B1的中点,如图所示,则异面直线AC1与BC所成的角的正切值=（）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连AC。（1）求异面直线AD与BC所成角大小；（2）求二面角B-AC-D平面角的大小；（3）求四面在下图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为[]A．30°B．45°C．60°D．90°已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为[]A．B．C．D．如图所示,直四棱柱的侧棱长为,底面是边长,的矩形,为的中点,(1)求证:平面,(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数表示).如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影D为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为[]A．B．C．D．在已知四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，EF=5，AB=8，CD=6，则AB与CD所成的角的大小______．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC=4、BD=25，求异面直线AC与BD所成角的度数．已知两异面直线a，b所成的角为π3，直线l分别与a，b所成的角都是θ，则θ的取值范围是______．如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异面直线AE、BC所成角的正切值为（）A．2B．22C．2D．12如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D′，且平面D′AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD′⊥EB；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD'所成角的正弦值．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为π6，则lr=______．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过点P与a、b所成的角都是300的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得AEEB=CFFD=λ（0＜λ＜+∞），记f（λ）=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则（）A．f（λ）在（0，+∞）单调增加B．f（λ在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图，将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于______．空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=2，则线段AD的长为______．设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；（1）BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM成60°；（4）CN与AF垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．（1）（2）（3）B．（2）（4）ABCD与CDEF是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，M是BC的中点，则异面直线AM与DF所成角的正切值为______．如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为______．空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为______．如果异面直线a、b所成角为α，那么α的取值范围是______．若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是π3，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是______．已知异面直线a与b成80°的角，p为空间一定点，则过点p与a，b所成的角都是50°的直线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条设线段AB，CD是夹在两平行平面α，β间的两异面线段，点A，C∈α，B，D∈β，若M，N分别为AB，CD的中点，则有（）A．MN=12(AC+BD)B．MN＞12(AC+BD)C．MN＜12(AC+BD)D．MN≤12(AC+BD)四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则正方体AC1中，E、F分别是BC、DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为______．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是______．如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为______度．如图，若平面α⊥β，α∩β=CD，A∈α、B∈β，直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°，则直线AB与CD所成角的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．90°两条异面直线所成的角的取值范围是______．在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角（如图）．求B、D间的距离．如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点．（I）求证：ED⊥AC；（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值．将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是______．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN⊥平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线P如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，BC=2，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．直线l与平面α所成的角为π6，则直线l与平面α内的所有直线所成角中最大、最小的分别是（）A．5π6，π6B．π2，π6C．π，π6D．π2，0设斜线和平面所成的角为θ，那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中，最大的角为______；最小的角为______．异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于θ，则θ属于集合（）A．{θ|0°＜θ＜40°}B．{θ|40°＜θ＜50°}C．{θ|40°＜θ＜90°}D．{θ|50°＜θ＜两条异面直线所成角的范围是（）A．(0，π2)B．(0，π2]C．[0，π2]D．（0，π）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为______度．如图，SD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB=1，SB=3．（1）求证：BC⊥SC；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．32B．34C．36D．33在空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=3，且AD⊥BC，对角线BD=132，AC=32，AC和BD所成的角是（）A．π3B．π4C．π2D．π12如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE、DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0°已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为______．已知异面直线a、b成60°角，过空间一点p，与a、b也都成60°角的直线，可以作（）A．1条B．2条C．3条D．4条若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是π3，l与a、l与b所成的角都是α，则α的取值范围是（）A．[π6，5π6]B．[π3，π2]C．[π3，5π6]D．[π6，π2]已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）A．90B．45C．60D．30右图是正方体平面展开图，在这个正方体中（）A．BM与ED平行B．CN与BE是异面直线C．CN与BM成60°角D．CM与BN垂直在空间，你下列命题中正确的是（）A．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B．两条异面线不能同时垂直于同一个平面C．直线倾斜角α的取值范围是0°＜α≤180°D．二如图，正方体中，两条异面直线BC1与CD1所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°异面直线a、b所成的角为80°，过空间一点P作直线l，若l与a、b所成的角都是60°，则这样的直线l共有______条．将正方体的纸盒展开如图，直线AB、CD在原正方体中所成的角为______．如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=43，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是______．如图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，（1）求证：直线EF与BD是异面直线；（2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．如图，四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于______设异面直线a与b所成的角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角都是θ（0°≤θ≤90°）的直线l有且仅有几条？已知空间四边形ABCD中，AC，BD成60°角，且AC=4，BD=23，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为______．设四面体SABC的所有棱长均为a，E、F分别是棱SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．60°或120°C．45°D．45°或135°（文）若一条直线与平面所成的角为π3，则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是（）A．[π3，π2]B．[π3，2π3]C．[π3，π]D．[0，π3]如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°在空间四边形ABCD中，已知E、F分别为边AB和CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成角的大小为______．已知异面直线a，b所成角为θ，过空间一定点P且与a，b所成角均为π3的直线有4条，则θ的取值范围为（）A．(0，π3)B．(π6，π3)C．(π3，π2)D．(π3，π2]空间四边形ABCD中，AB=CD且AB与CD（异面直线）所成角为40°，E，F分别是BC、AD的中点，则EF与AB所成的角是（）A．70°B．20°C．70°或20°D．以上均不对空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）A．15°B．30°C．45°或75°D．15°或75°相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．（3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值．设AD1是正方体的一条面对角线，则与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．2B．4C．6D．8如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，J分别为AF，DE的中点．将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GJ与DE所成角的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．0空间四边形ABCD中，AD=1，BC=3，且AD⊥BC，BD=132，AC=32，求AC与BD所成的角．如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．（1）求证：PA⊥BD；（2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；（3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线如图，空间四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，M、N分别为AB、CD的中点，且MN=5，则AC、BD所成的角为______．如图所示，设A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=122，CD=43，且四边形PQRS的面积是123，求异面直线AB和CD所成角的大小．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM所成的角为60°；④DM⊥BN．其中正确命题的序号是______．如图，已知直线AC、BD是异面直线，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB=2，CD=1，则直线AB与CD的夹角大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为四边形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与MA所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°设异面直线a、b所成的角为π3，经过空间一点O有且只有一条直线l与异面直线a、b成等角θ，则θ的值为______．如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是______．如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥面ABCD，E是PC的中点．PO=11，AB=2．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求异面直线PA和BE所成的角．经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（）条．A．0B．1C．2D．无数如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．在棱长为1的正方体A1C中，M、N分别是棱A1B1、BB1的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为（）A．25B．35C．32D．1010在四面体PABC中，各棱长均为2，M为棱AB的中点，则异面直线PA和CM所成角的余弦值为______．如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．（1）求证：BC⊥PB；（2）若AB=BC=2，PA=23，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值．在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求AD与BC所成角的大小（）A．30°B．45°C．60°D．90°空间四边形ABCD，AB=CD=8，M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成60？的角，则MN=______．在空间四边形ABCD中，已知E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AD=6，BC=8，则AD与BC所成的角的大小是（）A．30°B．60°C．45°D．90°若直线l与平面α所成角为π3，直线a在平面α内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（）A．[0，23π]B．[π3，2π3)C．[π3，π2]D．[π3，2π3]