直线与平面所成的角的试题列表
直线与平面所成的角的试题100
边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,如果AB与平面α的距离为,则AC与平面α所成角的大小是()。如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,顶点在底面的射影是底面的中心,侧棱长为2,G是PB的中点。(1)证明:PD//面AGC;(2)求AG和平面PBD所成的角的正切值。若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍,则该斜线与平面所成的角为[]A.60°B.45°C.30°D.120°M是两异面直线所成角的集合,N是线面角所成角的集合,P是二面角的平面角的集合,则M、N、P三者之间的关系为[]A.B.C.D.如图在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60°,点D、E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值;(3)是否正四面体ABCD中,AB与平面BCD所成角的正弦值为[]A.B.C.D.四面体ABCD中,AB=BC,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,且△EFG为正三角形,AG⊥平面BCD。(1)求AB与平面BCD所成角的大小;(2)求二面角E-FG-C的平面角的余弦值。棱长为2的正方体中,A1C1∩B1D1=O,(1)求异面直线OA与BD1所成角的余弦值;(2)求OA与平面BB1D1D所成角的余弦值。在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,且AC=BC=AA1,则BC1与面ACC1A1所成的角为()。如图,平面ABCD⊥平面ABEF,ABCD是正方形,ABEF是矩形,且,G是EF的中点,(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值。在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C1与平面AD1C1B所成的角为[]A、30°B、45°C、60°D、90°已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于[]A.B.C.D.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是[]A.90°B.60°C.45°D.30°如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD。(Ⅰ)证明:BC⊥侧面PAB;(Ⅱ)证明:侧面PAD⊥侧面PAB;(Ⅲ)求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在直线都成相等的角,那么sin的值为[]A.B.C.D.不确定如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点。(1)求证:CM⊥EM;(2)求CM与平面CDE所成的角。如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等边三角形,且2AA1=AB,D、E、F分别是B1C1,A1B,A1C的中点。(1)求证:EF∥平面ABC;(2)求证:平面A1FD⊥平面BB1C1C;(3)求直线A1D与平如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m。(1)试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为;(2)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE。(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;(Ⅱ)求直线AC与平面ABD′所成角的正弦值。在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA的中点,则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是[]A、B、C、D、Rt△ABC的斜边AB在平面内,且平面ABC和平面所成二面角为60°,若直角边AC和平面成角45°,则BC和平面所成角为()。如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD。(1)求证:AB⊥平面PAD;(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小;(3)设AB=1,求点D到平面PBC如图所示,PA=PB=PC,且PA、PB、PC两两垂直,则PA与平面ABC所成角的正弦值为[]A、B、C、D、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点。(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于[]A.B.C.D.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC,D、E分别为AA1、B1C的中点。(I)证明:DE∥底面ABC;(II)设二面角A-BC-D为60°,求BD与平面BCC1B1所成的角的正弦值。如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点。(1)求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值;(2)求证:平面AB1D1∥平面EFG。如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为[]A.B.C.D.如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E为DB的中点。(1)证明:AE⊥BC;(2)若点F是线段BC上的动点,设面PFE与面PBE所成的平面角大小为,当长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,AA1=4。(1)说出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值;(2)指出二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值;(3)求证:AC⊥BD1对于平面和共面的直线m,n,下列命题中是真命题的是[]A.若,则B.若,,则C.若,,则D.若m,n与所成的角相等,则如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;(2)当,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SB=SC=。(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。(1)证明:DE⊥平面PBC;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。如图,在RtΔAOB中,,斜边AB=4。RtΔAOC可以通过在RtΔAOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。(1)求证:CO⊥平面AOB;(2)当D为AB的中点时,求异三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,,A1A⊥平面ABC,,,AC=2,,。(Ⅰ)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1;(Ⅱ)求AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值。如图,,A,B到的距离分别是a和b,AB与所成的角分别是和,AB在内的射影分别是m和n,若,则[]A.,B.,C.,D.,已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α∥β,a,则a∥β;②若a、b与α所成的角相等,则a∥b;③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ;④若a⊥α,a⊥β,则α∥β。其中正确的命题的序号是[]A.①②四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;(3)若点E为PC的中点,求直线AE与平面PBC所成的如图,已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,。(1)求侧棱与底面ABC所成的角;(2)求侧面与底面ABC所成的角;(3)求顶点C到平面的距离。正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为[]A.75°B.45°C.60°D.30°如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC=2,∠ACB=90°。(1)下面右图给出了该直三棱柱三视图中的正视图,请根据此画出它的侧视图和俯视图;(2)若P是AA1的中点,求四棱锥B1-C在正方体中,直线与平面ABCD所成角的正弦值为()。如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为[]A.B.C.D.△ABC的顶点B在平面内,A、C在的同一侧,AB、BC与所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC=,AC=5,则AC与所成的角为()。如图,α⊥β,α∩β=,A∈α,B∈β,A、B到的距离分别是a和b,AB与α,β所成的角分别是θ和ψ,AB在α,β内的射影分别是m和n,若a>b,则[]A.θ>ψ,m>nB.θ>ψ,m<nC.θ<ψ,m<nD.θ<ψ,m>n如图1所示,在边长为12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分别交BB1,CC1于P,Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得A′A′1与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱如图1所示,在边长为12的正方形中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′BB1,CC1于点P,Q分别交将该正方形沿BB1,CC1折叠,使得A′A′1与AA1重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点。(1)求直线D1C与底面ABCD所成的角;(2)求证:EF∥平面CB1D1;(3)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1。如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中,AE=2,AC=AA1=4,∠E=60°,点B为DE的中点。(1)求证:平面A1BC⊥平面A1ABB1;(2)设二面角A1-BC-A的大小为两个高相等的圆柱体底面积之比是3:2,那么体积之比也是3:2。[]在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=60°,对角线AC与BD相交于点O,PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60°,求:(1)直线PA与底面ABCD所成的角;(2)四棱锥P-ABCD的如图1,矩形ABCD中,AB=,BC=2,Q为AD的中点,将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起,使得AQ、DQ重合,记A、D重合的点为P,如图2。(1)求二面角B-PQ-C的大小;(2)证明:PQ⊥BC;(3)求直线P一件商品,先涨价20%,然后又降价20%,结果现价与原价相等。[]在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2,M是BC的中点,P是侧棱BB1上一点,且A1P⊥B1M。(Ⅰ)试求A1P与平面APC所成角的正弦;(Ⅱ)求点A1到平面APC的距离。如图,两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1。(Ⅰ)求证:MN⊥平面ABCD;(Ⅱ)求线段AB的长;(Ⅲ)求二面角在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图一,平行四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2,把△ABD沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的余弦值等于,对于图二,(Ⅰ)求AC;(Ⅱ)证明:AC⊥平面BCD;(Ⅲ)求直线A如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,O为四棱锥P-ABCD内一点,AO=1,若DO与平面PBC成角中最大角为α,则α=[]A、15°B、30°C、45°D、60°如图所示,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,PA=,AD=2,BC=,∠ADC=60°,O为四棱锥P-ABCD内一点,AO=1,若DO与平面PCD成角最小角为α,则α=[]A.15°B.30°C.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:面SAB⊥面SBC;(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为[]A.B.C.D.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=90°,则PA与底面ABC所成角为()。一辆汽车从甲地开往乙地,前2.5小时每小时行56.4千米,后1.5小时共行67.8千米。这辆汽车从甲地到乙地的平均速度是多少?已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.(1)求证:DE⊥平面PAE;(2)求直线DP与平面PAE所成的角.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为[]A.B.C.D.在多面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,三角形CDE是等边三角形,棱EF∥BC且EF=BC。(Ⅰ)证明:FO∥平面CDE;(Ⅱ)设BC=2,CD=2,OE=,求EC与平面ABCD所成角的正弦值。如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=()。在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为[]A、B、C、D、线段AB的长等于它在平面α内射影长的2倍,则AB所在直线与平面α所成的角为[]A.30°B.45°C.60°D.120°在长江汽车渡口,马力不足或装货较重的汽车上岸时,采用沿着坡面斜着成S形的方法向上开,这是为什么?你能从数学的角度进行解释吗?直线与平面所成角θ的取值范围是[]A.(0°,90°)B.[0°,90°)C.(0°,90°]D.[0°,90°]四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面正方形ABCD于A,且PA=AB=a,E、F是侧棱PB、PC的中点,(1)求证:EF∥平面PAB;(2)求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2.(Ⅰ)求证:C1D∥平面ABB1A1;(Ⅱ)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;(Ⅲ)求二面角D-A1C1-如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD∥BC,AD⊥侧面PAB,△PAB是等边三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是线段AB的中点,(Ⅰ)求证:PE⊥CD;(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积;如图甲,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC折起后如图乙所示(点D记为点P),点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB.(Ⅰ)求直一个多面体的三视图及直观图如图所示,M,N分别是A1B,B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小;(Ⅲ)求二面角A-A1B-C的大小.如图,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,MA∥PB,PB=AB=2MA=2。(Ⅰ)P,C,D,M四点是否在同一平面内,为什么?(Ⅱ)求证:面PBD⊥面PAC;(Ⅲ)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值.如图,将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,连接A′C得到三棱锥A′-BCD,A′F垂直BD于F,E为BC的中点,(Ⅰ)求证:EF∥平面A′CD;(Ⅱ)求直线A′E与平面BCD所成角的余弦值;(Ⅲ)二面角如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB:(Ⅱ)当PD=AB,且为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E是AD的中点,F是PC的中点,(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;(Ⅲ)求直如图甲,直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,F为AD中点,E在BC上,且EF∥AB,已知AB=AD=CE=2,现沿EF把四边形CDFE折起如图乙,使平面CDFE⊥平面ABEF,(Ⅰ)求证:AD∥平面BCE;(Ⅱ)求CD如图,平面ABDE⊥平面ABC,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD∥AE,BD⊥BA,BD=AE=2,O,M分别为CE,AB的中点.(Ⅰ)求证:OD∥平面ABC;(Ⅱ)求直线CD和平面O已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为[]A、B、C、D、如图,梯形ABCD中,AB=BC=1,AD=2,∠CBA=∠BAD=90°,沿对角线AC将△ABC折起,使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上,(Ⅰ)求证:AB⊥平面BCD;(Ⅱ)求异面直线BC与AD所成的角;(Ⅲ)求二面正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为[]A、B、C、D、已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为[]A、B、C、D、如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F为线段A′C的中点.(Ⅰ)求证:BF∥平面A′DE;(Ⅱ)设M为线段DE如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1,(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(Ⅰ)证明:PQ∥平面ACD;(Ⅱ)求AD与平面ABE所成角的正弦值.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2.(Ⅰ)证明PA∥平面BDE;(Ⅱ)证明AC⊥平面PBD;(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于[]A、B、C、D、如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2。(I)求直线AM与平面BCD所成角的大小;(Ⅱ)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。在下面两幅图中涂出相等的两部分,并写出相应的分数和小数。分数()分数()小数()小数()如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN,(Ⅰ)证明:AC⊥NB;(Ⅱ)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值.已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱,O1是A1C1和B1D1的交点。(1)设AB1与底面A1B1C1D1所成的角的大小为α,二面角A-B1D1-A1的大小为β。求证:tanβ=tanα;(2)若点C到平面如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD中点,(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;(Ⅲ)求直线AM与平如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙O的直径AB=2,点C在上,且∠CAB=30°,D为AC的中点。(1)证明:AC⊥平面POD;(2)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。
直线与平面所成的角的试题200
正方体ABCD-A1B1C1D中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为[]A.B.C.D.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,(Ⅰ)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值;(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图,在五棱锥P-ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形,(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于[]A.B.C.D.如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段ABα,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是()。如图,l1、l2是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段,点A、B在l1上,C在l2上,AM=MB=MN。(1)证明:AC⊥NB;(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值。如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1,(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小。三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=1,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,若E为PC中点,则BE与平面PAC所成的角的大小等于[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB、PC上,且DE∥BC,(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC;(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=90°,PA=PD=AD=2BC=2,CD,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为30°。(1)求的值;(2)求直线PB与平面BMN所成角的大如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足。(1)证明:PN⊥AM;(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2BC,E、F为线段AC、AB上的点,EF∥BC,将△AEF沿直线EF翻折成△A′EF,使平面A′EF⊥平面BCE,且,FT∥平面A′EC,(1)问E点在什么位置?(2)求直线FC如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长均为4,侧棱垂直于底面,点D是侧棱AA1的中点,则AC与平面DBCl所成角的正弦值是[]A.B.C.D.如图,底面ABC为正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,设F为EB的中点。(1)求证:DF∥平面ABC;(2)求直线AD与平面AEB所成角的正弦值。等边三角形的三条边相等,三个内角也相等。[]三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AC=1,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°,E为PC中点。则BE与PAC平面所成的角的大小等于[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于[]A.B.C.D.PA是平面α的一条斜线,A∈α,线段PA=2,ACα,点P到平面α的距离为1,设∠PAC=θ(0<θ<),那么有[]A.θ=B.cosθ≥C.sinθ≥D.tanθ≥正方体AC1中,E、F分别为AB、C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为[]A.2B.C.1D.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为[]A.B.C.D.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD=60°,∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=2R,E,F分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC的平如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为[]A.B.C.D.已知∠AOB=90°,C为空间中一点,且∠AOC=∠BOC=60°,则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为()。某厂根据市场需求开发折叠式小凳(如图所示)。凳面为三角形的尼龙布,凳脚为三根细钢管。考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素,设计小凳应满足:①凳子高度为30cm,②三根细钢管45÷5→()×2→()÷6→()如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,且AD=DE=2AB。(1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE;(2)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是[]A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,M为PB的中点。(1)求PA与底面ABCD所成角的大小;(2)求证:PA⊥平面CDM;(3)求二在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为面ABB1A1的中心,则MC1与面BB1C1C所成角的正切值等于[]A.B.C.D.给出下列四个命题:①过平面外一点,作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条;②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;③对确定的两条异面直线,过空间任如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=。(1)证明:SA⊥BC;(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小。如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2,(1)求证:C1D∥平面ABB1A1;(2)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值。已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成的角的余弦值为[]A.B.C.D.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,点D在侧棱BB1上,且BD=2,则直线AD与平面AA1C1C所成的角等于()。如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AB,点M在侧棱PC上,且CM=2MP,(1)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值;(2)求二面角A-PC-D的余弦值.30÷5=(),想:五()三十,商是()。一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=a。(1)求证:SA⊥平面ABCD;(2)若SC为四棱锥中最长的侧棱,点E为AB的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。如图,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图所示。(1)求证:BC⊥平面ACD;(2)求BD与平面ABC所成角θ下列两个选项中哪个角大?[]A.B.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点,(1)求证:BD⊥FG;(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由;(3)当二如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是()(把你认为正确的结论都填上)。①BD∥平面CB1D1;②AC1⊥平面CB1D1;③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;④二面角C-B1D1-C1的正切如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为[]A.B.C.D.如图,在四棱锥中P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2。(1)证明:PA∥平面BDE;(2)证明:AC⊥平面PBD;(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,∠ABC=45°,直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直,将矩形ADQP沿PD对折,使得翻折后点Q落在BC上,设DC=1。(1)求证:AQ⊥DQ;(2)求线段AD某班50名学生的年龄统计结果如下表所示,则此班学生年龄的众数、中位数分别是年龄/岁13141516人数422231[]A.14,14B.15,14C.14,15D.15,16如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1。(1)证明:SD⊥平面SAB;(2)求AB与平面SBC所成的角的大小。如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为[]A.B.C.D.如下图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=BC=AB=a,E是AB的中点,将△ADE沿DE折起,使点A折起到点P的位置,使二面角P-DE-C的大小为120°,(1)求证:DE⊥PC;(2)求直线PD与平面BCDE所球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切,P是球O上一动点,AP与平面ABCD所成的角为α,则α最大时,其正切值为()。如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动,(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(2)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于[]A.B.C.D.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos〈m,n〉=-,则l与α所成的角为[]A.30°B.60°C.120°D.150°已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为[]A.B.C.D.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别是C1D1,CC1的中点,则直线B1N与平面BDM所成角的正弦值为()。已知异面直线a,b成60°角,A为空间中一点,则过A与a,b都成45°角的平面[]A.有且只有一个B.有且只有两个C.有且只有三个D.有且只有四个如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则AB与平面A1BC1所成角的正弦值为[]A、B、C、D、平面α的斜线l与平面α所成的角是45°,则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中,最大的角是[]A.45°B.90°C.135°D.60°如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD,AB+AD=4,CD=,∠CDA=45°,(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面PAD;(Ⅱ)设AB=AP,(ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°,求线段AB的如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是[]A.PB⊥ADB.平面PAB⊥平面PBCC.直线BC∥平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为45°在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,则A1D与EF所成角的大小为(),A1F与平面B1EB所成角的余弦为()。如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点,(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异吸烟对身体一定有害。[]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥平面A1BE,则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是[]A.{2}B.C.D.如图,在三棱锥A-BCD中,已知侧面ABD⊥底面BCD,若∠ABC=60°,∠CBD=45°,则侧棱AB与底面BCD所成的角为[]A.30°B.45°C.60°D.75°如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点,(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE的中点,以AE为折痕,将△ADE向上折起,使D到P,且PC=PB。(1)求证:PO⊥面ABCE;(2)求AC与面PAB所成角θ的正弦值。如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图2所示,(1)求证:BC⊥平面ACD;(2)求BD与平面ABC所成角如图,正四面体ABCD的外接球球心为O,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为()。在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1ACC1所成的角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知,∠APB=∠ADB=60°。(1)证明:平面PAC⊥平面PBD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(3)求PH与平面PA设a,b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是[]A.若a,b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若aα,bβ,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=,E、F分别BC、AA1是的中点。求:(1)FE与底面所成角的大小;(2)异面直线EF和A1B所成角的大小。如图,在三棱锥中V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为。如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()。如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点。(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成的角。在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)。在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直,且OA=OB=OC,M是AB的中点,则OM与平面ABC所成角的大小是()(用反三角函数表示)。如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=2,求:(1)直线AB分别与平面α,β所成角的大小;(2)二面角A1-AB-B1的大小。若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α,则cosα=()。如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m,(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3;(Ⅱ)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,则AB:A′B′=[]A、2:1B、3:1C、3:2D、4:3如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形。(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B-AC-D的大小;(3)在直线AC上叔叔要乘T60次火车从上海去广州,火车发车时间为21:35,叔叔从家到车站要用40分钟,发车前5分钟停止检票,叔叔最晚几点出发才不会误了火车?[]A.晚上8时50分B.晚上10时55分四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=,(Ⅰ)证明:SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小。已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成的角的正弦值等于[]A、B、C、D、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点,(Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求BD与平面ADMN所成的角。如图,α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,点A在直线l上的射影为A1,点B在l的射影为B1,已知AB=2,AA1=1,BB1=,求:(1)直线AB分别与平面α,β所成角的大小;(2)二面角A1-AB-B1的大小。如图,在Rt△AOB中,∠OAB=,斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到,且二面角B-AO-C是直二面角,动点D在斜边AB上。(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)当D为AB的中点已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于[]A、B、C、D、在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,(Ⅰ)求证:CM⊥EM;(Ⅱ)求DE与平面EMC所成角的正切值。设a、b为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是[]A.若a、b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若aα,bβ,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,(Ⅰ)求PB和平面PAD所成的角的大小;(Ⅱ)证明AE⊥平面PCD;(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3,(1)设点O是AB的中点,证明:OC∥平面A1B1C1;如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)当确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为。在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点,(Ⅰ)求证:CM⊥EM;(Ⅱ)求CM与平面CDE所成的角.如图,在三棱锥V-ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=a,∠VDC=θ(0<θ<)。(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;(2)试确定角θ的值,使得直线BC与平面VAB所成的角为。
直线与平面所成的角的试题300
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是()。已知棱台ABCD-A'B'C'D'及其三视图尺寸如图所示,P,Q分别为B'B,CB的中点。(1)填写棱台各顶点字母,并证明:PQ∥平面AA'D'D;(2)求BC与平面A'ADD'所成的角的正切值。设直线l平面α,过平面α外一点A且与l、α都成30°角的直线有且只有[]A、1条B、2条C、3条D、4条一个多面体的三视图和直观图如图所示,其中正视图和俯视图均为矩形,侧视图为直角三角形,M,G分别是AB,DF的中点。(1)求证:CM⊥平面FDM;(2)在线段AD上确定一点P,使得CP∥平如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,如图,在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AP=BQ=b(0<b<1),截面PQEF∥A′D,截面PQGH∥AD′,(Ⅰ)证明:平面PQEF和平面PQGH互相垂直;(Ⅱ)证明:截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值,如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,(Ⅰ)求证:AB⊥BC;(Ⅱ)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为ψ,求证θ+ψ=。3的倍数一定是奇数。[]如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥侧面A1ABB1。(1)求证:AB⊥BC;(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明。如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1=,点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E。(1)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1;(2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是[]A、PB⊥ADB、平面PAB⊥平面PBCC、直线BC∥平面PAED、直线PD与平面ABC所成的角为45°如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(1)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,AD=,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤2)。(1)求证:对任意的λ∈(0,2),都有AC⊥BE;(2)设二面角C-AE-D的大小为θ,直线BE如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M,(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直线PC与平面ABM所成在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交DAPD于点M,交PC于点N。(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;(2)求直线CD与平面爷爷今年77岁,欢欢今年7岁。今年爷爷的年龄是欢欢的几倍?把正方形ABCD沿对角线AC折起,当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD与平面ABC所成的角的大小为[]A.90°B.60°C.45°D.30°正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为[]A、75°B、60°C、45°D、30°如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,(1)证明PA∥平面EDB;(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=[]A、B、C、D、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点,(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAB;(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小。△ABC的顶点在平面α内,A、C在α的同一侧,AB、BC与α所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC=4,AC=5,则AC与α所成的角为[]A、60°B、45°C、30°D、15°如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点,(Ⅰ)求证:EF垂直于平面PAB;(Ⅱ)设AB=BC,求AC与平面AEF所成的角的大小。把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点且当棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的度数为[]A.90°B.60°C.45°D.30°在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP。(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)设O点在平面如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,AE⊥PD,EF∥CD,AM=EF。(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若PA=3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值。已知平面α与β所成的二面角为80°,P为α、β外一定点,过点P的一条直线与α、β所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有[]A.1条B.2条C.3条D.4条如图,在直三棱柱ABO-A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的大小。(结果用反三角函数值表示)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。(1)求A1B与平面ABD所成角的大小如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G,(Ⅰ)求A1B与平面ABD所成角的大小三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3。(1)求证:AB⊥BC;(2)如果AB=BC=2,求AC与侧面PAC所成角的大小。如图,A、B、C是表面积为48π的球面上三点,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O为球心,则直线OA与截面ABC所成的角是[]A.arcsinB.arccosC.arcsinD.arccos已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为[]A.B.C.D.如下图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于()。如下图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中点,O为AE中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D为D',且D'B=D'C。(1)求证:D'O⊥面ABCE:(2)求OC与面D'BC所成角θ的正弦值如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,。(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。如图甲,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图乙)。(1)求证:AP∥平面EFG;(2)当如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D为AB的中点,且CD⊥DA1。(1)求证:BC1∥平面DCA1;(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小。如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=12,E为CD的中点;将△DAE沿AE折起,使面DAE⊥面ABCE;再过D作DQ∥AB,且DQ=AB,(Ⅰ)求证:面ADE⊥面BEQ;(Ⅱ)求直线BD与面ADE所成角的正切值;(Ⅲ)求点如图,已知等腰△ABC的底边BC=3,顶角A为120°,D是BC边上一点,且BD=1,把△ADC沿AD折起,使得平面CAD⊥平面ABD,连接BC形成三棱锥C-ABD。(1)①求证:AC⊥平面ABD;②求三棱锥C-ABD如图,在四棱锥O-ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,且OA=2,M,N分别为OA,BC的中点。(1)求直线MN与平面ABCD所成角的正切值;(2)求点B到平面DMN的距离。如图,多面体ABCD-EFC中,底面ABCD为正方形,GD∥FC∥AE,AE⊥平面ABCD,其正视图、俯视图如下,(Ⅰ)求证:平面AEF⊥平面BDG;(Ⅱ)若存在λ>0,使,KF与平面ABG所成角为30°,求λ的值如图1,在边长为3的正三角形ABC中,E,F,P分别是AB,AC,BC边上的点,满足AE=CF=CP=1。今将△BEP,△CFP分别沿EP,FP向上折起,使边BP与边CP所在的直线重合(如图2),B,C折后如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4,(Ⅰ)求证:BC⊥PC;(Ⅱ)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是AC与BD的交点,E是B1B上一点,且B1E=,(Ⅰ)求证:B1D⊥平面D1AC;(Ⅱ)求异面直线D1O与A1D所成角的余弦值;(Ⅲ)求直线D1O与平面AEC所成角的正弦如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是[]A、A′C⊥BDB、C、CA′与平面A′BD所成的角为如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AB=∠A1AC,AB=AC,A1A=A1B=a,侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°,E、F分别是棱B1C1、A1A的中点,(Ⅰ)求A1A与底面ABC所成的角;(Ⅱ)证4x=2.5×16,x的值是()。体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1,求直线AB1与平面BCC1B1所成角。如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。棱长是8厘米的正方体的表面积是棱长为2厘米的正方体表面积的多少倍?如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA,D是A1B1的中点,点E在A1C1上,且DE⊥AE,(Ⅰ)证明平面ADE⊥平面ACC1A1;(Ⅱ)求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为[]A.2B.3C.4D.5四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SA=SB=,(Ⅰ)证明SA⊥BC;(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的大小。如图1,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点,G是EF上的一点。将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G1AB、△G2CD,并连结G1G2,使得平面G1AB⊥平面ABCD,G1G2∥AD,且G1G2<AD,连结已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点,(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小。如图,正方形ABCD和ABEF的边长均为4,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点,(Ⅰ)求点G到平面ADE的距离;(Ⅱ)求二面角B-GD-E的正切值;(Ⅲ)求直线AD与平面DEG所成的角。已知点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、BC、AB的中点,(1)求直线EF和平面ABCD所成角的正切值;(2)求证:DG⊥EF;(3)在棱B1C1上求一点M,使得DG⊥平面EFM。如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC,点D是AB的中点,则直线B1B和平面CDB1所成角的正切值为[]A.2B.C.D.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α(0°<α<90°),点B1在底面上的射影D落在BC上,(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;(2)若AB1⊥BC1,D为BC的中点,如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=,则PA与底面ABC所成角为()。在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1,(1)求异面直线B1C1与AC所成的角的大小;(2)若A1C与平面ABC所成角为45°,求三棱锥A1-ABC的体积。如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥侧面A1ABB1;(Ⅱ)若AA1=AC=a,直线AC与平面A1BC所成的角为,求AB的长。如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥面A1BE,则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是[]A.{2}B.C.{t|2≤t≤2}D.{t|≤t≤2}在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为()。如图,二面角α-l-β的大小是60°,线段,b∈l,与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值是()。已知正△ABC的顶点A在平面α内,顶点B、C在平面α外的同一侧,D为BC的中点,若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形,则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为[]A.B.C.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=2,M,N分别为PA,BC的中点,(Ⅰ)证明:MN∥平面PCD;(Ⅱ)求MN与平面PAC所成角的正切值。在下图的正方体中,棱BC与平面ABC1D1所成的角为[]A.30°B.45°C.90°D.60°已知圆O在平面α内,PO⊥平面α,A在圆O上,如果圆O的周长与PA长之比为π,那么AP与平面α所成角[]A.30°B.45°C.60°D.90°如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2,把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A-BD-C的余弦值等于,对于图2,完成以下各小题:(1)求A,C两点间的距离;(2)证边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD,若BF=,则AC与平面α所成角度数为()。正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为[]A、1B、C、D、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线,每两条夹角都是60°,那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是[]A.B.C.D.已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α∥β,a,则a∥β;②若a、b与α所成的角相等,则a∥b;③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ;④若a⊥α,a⊥β,则α∥β。其中正确的命题的序号是()。如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=,E为线段AB的中线,将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面ADE⊥平面BCD,F为线段AC的中点。(1)求证:BF∥平面A′DE;(2)设M为线段DE的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1B所在的直线与底面ABCD所成角的余弦值等于[]A.B.C.D.如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体。(Ⅰ)求证:B1D1∥平面BC1D;(Ⅱ)若BC=CC1,求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,E,F分别为BC,PC的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面PBD;(Ⅱ)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值。在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为()。四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中BD=DC=,二面角A-BC-D的平面角的余弦值为-。(1)求点A到平面BCD的距离;(2)设G的BC中点,H为△ACD内的动点(含边界)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点。(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)求二面角A1-BD-A的大小;(3)求直线AB1与平面A1BD所成正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为[]A.B.C.D.正三棱锥P-ABC中,PA=3,AB=2,则PA与平面PBC所成角的余弦值为[]A.B.C.D.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=1,CC1=2,点D是AA1的中点。(1)证明:平面BC1D⊥平面BCD;(2)求CD与平面BC1D所成角的正切值。如图,已知PA⊥平面ABC,且,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E。(1)求证:PC⊥平面ADE;(2)求直线AB与平面ADE所成角的大小。如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,P是BC的中点,侧面ACC1A1⊥底面ABC,且侧棱AA1与底面ABC所成的角为60°,(Ⅰ)证明:直线A1C∥平面AB1P;(Ⅱ)求直线AB1与平面ACC1A1所成在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP。(1)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)设O点在平面已知二面角α-l-β的大小为50°,P为空间中任意一点,则过点P且与平面α和平面β所成的角都是35°的直线的条数为[]A.1B.2C.3D.4已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,试求:(1)AD1与EF所成角的大小;(2)AF与平面BEB1所成角的余弦值;(3)二面角C1-DB-B1的正切值.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为____已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为____.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1),则直线PA与平面ABCD所成角为[]A.60°B.90°C.105°D.75°在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是[]A.B.C.D.在正方体中,下列命题中正确的是___________.①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;③点在线段上运动时,二面角的大小不变;④如图,在直三棱柱中,,为的中点,且,(1)当时,求证:;(2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(1)求证:平面;(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小。如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,是上的一点,。(1)证明:平面;(2)设二面角为,求与平面所成角的大小。如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BB1的中点。(1)求证:截面A1EC⊥平面ACC1A1;(2)若AA1=A1B1,且F是AC中点,求直线EF与面A1EC所成角的大小。
直线与平面所成的角的试题400
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=90°,ADBC,AB=BC=2,AD=4,PA底面ABCD,PD与底面ABCD成30°角,E是PD的中点。(1)H在AC上且EHAC,求的坐标;(2)AE与平面PCD所成角如图,△PAB是边长为2的正三角形,四边形ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD,设BC=a。(1)若a=,求直线PC与平面ABCD所成的角;(2)设M为AD的中点,求当a为何值时,PM⊥CM。如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为()。正三棱柱ABC﹣A1B1C1,E,F,G为AB,AA1,A1C1的中点,则B1F与面GEF成角的正弦值[]A.B.C.D.线段AB在平面α内,线段AC垂直于平面α,线段BD垂直于AB,线段DD'垂直于平面α,AB=3,AC=BD=4,CD=5,则BD与平面α所成的角为()正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a.求:(1)二面角A﹣BD﹣A1的正切值;(2)AA1与平面A1BD所成的角的余弦值.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,,AF=1.(1)求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值;(2)在线段AC上找一点P,使与所成的角为60°,试确定点P的位置.在空间中,若射线OA、OB、OC两两所成角都为,且OA=2,OB=1,则直线AB与平面OBC所成角的正弦值为()如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;在空间中,若射线OA、OB、OC两两所成角都为,则直线OA与平面OBC所成角的大小为()如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点.(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;已知射线OP分别与OA、OB都成的角,,则OP与平面AOB所成的角等于[]A.B.C.D.正三棱柱ABC﹣A1B1C1,E,F,G为AB,AA1,A1C1的中点,则B1F与面GEF成角的正弦值[]A.B.C.D.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于[]A.B.C.D.在四边形ABCD中,AB=BC,AD∥BC,且,沿BD将其折成一个二面角A﹣BD﹣C,使AB⊥CD.(1)求折后AB与平面BCD所成的角的余弦值;(2)求折后点C到平面ABD的距离.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求证:OE∥平面PDC;(Ⅲ)求如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是()。(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1;②AC1∥平面CB1D1;③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;④二面角C﹣B1D1﹣C1的正切如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为[]A.B.C.D.已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,AC与平面BCD所成角的余弦值是()。PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为[]A.B.C.D.如图1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=∠DAB=90°,∠CAB=30°,BC=1,AD=CD,把△DAC沿对角线AC折起后如图2所示(点D记为点P),点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB.(1)求直线如图,在圆锥PO中,已知PO=,⊙OD的直径AB=2,点C在上,且∠CAB=30°,D为AC的中点.(Ⅰ)证明:AC⊥平面POD;(Ⅱ)求直线OC和平面PAC所成角的正弦值.如图,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.(Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;(Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣C的大小;(Ⅲ)求点C到平面ABD的如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥AC,PA⊥AB,PA=AB,,,点D,E分别在棱PB,PC上,且DE∥BC,(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(1)求证:平面AEC⊥平面PDB;(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.在直二面角α﹣PQ﹣β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为[]A.30°B.45°C.60°D.60°或120°等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内,若AC与α所成角为30°,则斜边上的中线CM与α所成的角为()。如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.(Ⅰ)证明:CM⊥SN;(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1上的点,CF=AB=2CE=2,AD=4,AA1=8.(1)求直线A1E与平面AA1DD1所成角的正弦值;(2)求证:AF⊥平面A1ED;(3)求二面角A1﹣ED﹣如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积。(2)求证:面SAB⊥面SBC。(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。△ABC和△DBC所在的平面相互垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,则AD和平面BCD所成的角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;(2)求PC与平面ABCD所成的角的大小;(3)求二面角P﹣EC﹣D的△ABC和△DBC所在的平面相互垂直,且AB=BC=BD,∠CBA=∠DBC=120°,则AD和平面BCD所成的角为[]A.30°B.45°C.60°D.90°已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=1,AB=2,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;(2)求PC与平面ABCD所成的角的大小;(3)求二面角P﹣EC﹣D的如图,在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥面ABCD.AD=1,,BC=4.(1)求证:BD⊥PC;(2)求直线AB与平面PDC所成角;(3)设点E在棱PC上,,若DE∥面PAB,求λ的值如图,二面角﹣l﹣的大小是60°,线段AB.B∈l,AB与l所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是()如图,A、B为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是A、C的中点,DE⊥面CB(1)证明:DE∥面ABC;(2)若B=BC,求C与面BC所成角的正弦值.在三棱锥P﹣ABCD中,底面ABC为直角三角形,AB=BC,PA=2AB,PA⊥平面ABC.(1)证明:BC⊥PB;(2)求PB与平面PAC所成的角;(3)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC=,SA=SB=。(1)证明:SA⊥BC;(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小;(3)求二面角D-SA-B的大小如图,正方体.则下列四个命题①在直线上运动时,三棱锥的体积不变;②在直线上运动时,直线与平面所成的角的大小不变;③在直线上运动时,二面角的大小不变;④是平面上到点和距如图,边长为2的正方形ABCD中,E为AB的中点,点F为BC的中点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A1.(1)求证:A1D⊥EF;(2)M为EF的中点,求DM与面A1EF所成角的正在三棱锥P﹣ABC内,已知PA=PC=AC=,AB=BC=1,面PAC⊥面ABC,E是BC的中点.(1)求直线PE与AC所成角的余弦值;(2)求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值;(3)求点C到平面PAB的距离.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2,AD=1,E是PB的中点.(Ⅰ)若F是BC上任一点,求证:AE⊥PF;(Ⅱ)设AC、BD交于点O,求直线BO与平面AEC所成角的正将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,有下列四个结论:(1)AC⊥BD(2)△ACD是等边三角形(3)AB与平面BCD的夹角成60°(4)AB与CD所成的角为60°其中正确的命题有[]A.1个B.2个C.3个D如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是=(1,0,1),=(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是()。如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P是AC与BD的交点,M是CC1的中点.(1)求证:A1P⊥平面MBD;(2)求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值;(3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余矩形ABCD中,AB=,BC=2,Q为AD的中点,将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起,使得AQ、DQ重合,记A、D重合的点为P.(1)求二面角B﹣PQ﹣C的大小;(2)证明PQ⊥BC;(3)求直线PQ与平面BCQ所成的(选做题)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,点M是棱PC的中点,AM⊥平面PBD.(1)求PA的长;(2)求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=。AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点。(1)证明:(i)EF∥A1D1;(ii)BA1⊥平面B如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,,是上的一点,。(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)设二面角为90°,求与平面所成角的大小.如图,圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形.(Ⅰ)求证:BC⊥BE;(Ⅱ)求正方形ABCD的边长;(Ⅲ)求直线EF与平面A已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且A与B、A与C,B与C两点的球面距离分别是,,则OB与平面ABC所成的角是[]A.B.C.D.已知球O的表面积为4π,A、B、C三点都在球面上,且A与B、A与C,B与C两点的球面距离分别是,,则OB与平面ABC所成的角是[]A.B.C.D.如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,点P在平面ABC内的射影O在AB上。(1)求直线PC与平面ABC所成的角的大小;(2)求二面角B-AP-C的大小。如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2。(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值;(2)证明:平面PDC⊥平面ABCD;(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2。(1)求证:A1C⊥平面BCDE;(2)若M是A1D的中如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.(1)求证:PD⊥EF;(2)求三棱锥P﹣如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABC折起,使∠BDC=60°.(1)求证:平面ADB⊥平面BDC;(2)设E为BC的中点,求直线AE一平面ABD所成角的正弦值;(3)设BD=如图1,∠ACB=45°,BC=3,过动点A作AD⊥BC,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿AD将△ABD折起,使∠BDC=90°(如图2所示),(1)当BD的长为多少时,三棱锥A-BCD的体积最大;(2)当如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA.(I)当k=1时,求证PA⊥B1C;(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A﹣PC﹣B如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC(1)求直线PC与平面ABC所成角的大小;(2)求二面角B-AP-C的大小。如图所示,在直角梯形OABC中,,OA=OS=AB=1,OC=2,点M是棱SB的中点,N是OC上的点,且ON:NC=1:3.(1)求异面直线MN与BC所成的角;(2)求MN与面SAB所成的角.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,EF=1.(Ⅰ)求证:BF⊥平面ADF;(Ⅱ)求BF与平面ABCD所成的角;(Ⅲ)在DB上是否存在一附加题如图所示,在直角梯形OABC中,,OA=OS=AB=1,OC=2,点M是棱SB的中点,N是OC上的点,且ON:NC=1:3.(1)求异面直线MN与BC所成的角;(2)求MN与面SAB所成的角.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P是线段B1C上的一个动点,下列命题错误的是[]A.直线AD1与A1P所成的角的大小不变B.点P到平面ABCD的距离与点P到直线C1D1的距离相等,这样的P点恰有2在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P是线段B1C上的一个动点,下列命题错误的是[]A.直线AD1与A1P所成的角的大小不变B.点P到平面ABCD的距离与点P到直线C1D1的距离相等,这样的P点恰有2在正三棱锥S﹣ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45°角,则SD与底面ABC所成角的余弦值为()如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥AB,PA⊥AD,PA=AD=2AB,E为线段AD上的一点,且.(I)当BE⊥PC时,求λ的值;(II)求直线PB与平面PAC所成的角的大小.直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点,F为AB中点.(1)求证:EF∥平面ADD1A1;(2)若,求A1F与平面DEF所成角的正弦值.直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2AD=2DC=2,E为BD1的中点,F为AB中点.(1)求证:EF∥平面ADD1A1;(2)若,求A1F与平面DEF所成角的正弦值.如图,在四棱锥E﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4.(1)若F为DE的中点,求证:BE∥平面ACF;(2)求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,且,E是SA的中点.(1)求证:平面BED⊥平面SAB;(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如图2),使二面角A﹣BD﹣C的余弦值等于.对于图2,完成以下各小题:(Ⅰ)求A,C两点间的距离;(Ⅱ)证明正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为[]A.1B.C.D.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点,则直线OE与平面BCD所成角的正切值为[]A.1B.C.D.在三棱锥中,,,平面平面,为的中点.(1)证明:;(2)求所成角的大小.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PD⊥平面ABC,且垂足D在棱AC上,AB=BC=,AD=1,CD=3,PD=。(1)证明△PBC为直角三角形;(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为线段BP上一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,PC=.(Ⅰ)若F为BP的中点,求证:EF∥平面PDC;(Ⅱ)若,求直线AF与平面P如图,在四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB∥CD,且AB=1,AD=CD=2,E在线段PD上.(Ⅰ)若E是PD的中点,试证明:AE∥平面PBC;(Ⅱ)若异面直线BC与PD所成的角为60°,求四棱锥P-三棱锥A-BCD中,E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC(I)求证:AE⊥BD;(II)若,且二面角A-BD-C为,求AD与面BCD所成角的正弦值。如图(1)在直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥AD且AB=AD=CD=1,现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD将正方形翻拆,使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图(2)。(1)求证平面BDE⊥平如图1是正方形ABCD与顶角为120°的等腰△ABE组成的一个平面图形,其中AE=AB=4,翻折正方形所在平面ABCD使得与平面AEB垂直(如图2),F为线段EA的中点.(1)若H是线段BD上的中点,求如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD,底面ABCD是矩形,,E是SA的中点.(1)求证:平面BED平面SAB;(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA⊥底面ABCD,AB=2,AD=1,,,E在棱SD上,(Ⅰ)当SE=3ED时,求证:SD⊥平面AEC;(Ⅱ)当二面角S-AC-E的大小为时,求直线AE与平面求下面图形的周长和面积.如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.如图,在棱长为1的正方体中,E是棱A1B1的中点,(1)求证:AE⊥BC;(2)求CE与平面AA1B1B所成角大小(用反三角函数表示).若直线a和平面α相交,则直线a和平面α所成角的范围是______.已知直线a,b的方向向量分别为向量a和向量b,平面α的法向量为向量c,若a⊥b,且向量a与向量c成60°角,则直线b与平面α所成角的度数为()A.60°B.30°C.90°D.不确定在如图所示的几何体中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.(1)求证:CM⊥EM;(2)求直线DE与平面CEM所成角的正切值.PA,PB,PC是从点P引出的三条射线,每两条的夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为()A.12B.63C.33D.32在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,PA⊥面ABCD,PA=1,则PC与面ABCD所成的角是()A.30°B.45°C.60°D.90°PA、PB、PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是()A.12B.22C.33D.63一条直线和一个平面所成的角为60°,则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是______.若直线l∥平面β,则直线l与平面β所成角为______.从正方体的八个顶点中任取四个点连线,在能构成的一对异面直线中,其所成的角的度数不可能是()A.30°B.45°C.60°D.90°