试题列表2-直线与平面所成的角-高中数学-n多题

直线与平面所成的角的试题列表

直线与平面所成的角的试题100

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，F为AB中点，且EF∥AD．将梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF．（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；（Ⅱ）求CE与平面BCD所成角的正已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与平面BDE所成角的度一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示．（1）求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由，求点A1与点C的连线与平面ABCD所如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）设M为线段DE的如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD把△BCD折起到△BPD位置，且P在面ABC内的射影O恰好落在AB上（1）求证：AP⊥BP；（2）求AB与平面BPD所成的角的正弦值．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．223B．33C．63D．22 如图，正△ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，则直线SC与平面ABS所成的角为______．设A、B是平面α外同侧的两点，它们到α的距离分别是4和1，AB与α所成的角为60°，则线段AB的长是______．若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于______．如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．（1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为______．把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AB与平面BCD所成角为______．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．（1）求证：BD⊥平面ACEF；（2）求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是______．有一块直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角等于（）A．arcsin64B．π6C．π4D．arccos1010 箱子中有红、黄两种颜色的卡片各4张，现有甲、乙两人从箱子中轮流抽取卡片，甲先抽，乙后抽，然后甲再抽，…，抽取后不放回，直到两人中有一人抽到红色卡片时就终止．假设每张如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDM；（Ⅱ）若PA=AC=2，BD=23，求直线BM与平面PAC所成的角．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为a，则cosa=______．如图，AC为圆O的直径，AP⊥圆O，PA=AB=BC．（1）证明：面PAB⊥面PBC；（2）若M、N分别为线段PB、PC的中点，试求直线PC与平面AMN所成角的正弦值．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求SC与平面ASD所成的角余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PBC；（Ⅱ）若PC=2，求PA与平面PBC所成角的正弦值．已知一个平面与正方体的12条棱所成的角都等于θ，则sinθ的值为（）A．12B．22C．33D．64 如图，直线l是平面α的斜线，AB⊥α，B为垂足，如果θ=45°，∠AOC=60°，则∠BOC=（）A．45°B．30°C．60°D．15°过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°圆台的侧面面积是它内切球表面积的43倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3，母线长为6，现将该容器盛满水，然后平稳缓慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的56时，则圆柱的母线与水平面所成的角的大小为_已知OA、OB、OC三射线两两成60°角，则OA与平面OBC所成角的余弦值等于（）A．13B．33C．32D．55 如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．直线l与平面α所成的角为π6，则直线l与平面α内的所有直线所成角中最大、最小的分别是（）A．5π6，π6B．π2，π6C．π，π6D．π2，0 已知一平面与正方体的12条棱的夹角均为θ，那么sinθ=______．正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为______．A、B两点相距4cm，且A、B与平面a的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面a所成角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．30°或90°如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC．AD垂直于PB于D，AE垂直于PC于E．PA=2，AB=BC=1．（1）求证：PC⊥平面ADE；（2）求AB与平面ADE所成的角；如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；（Ⅲ）在DB上是否存在一如图棱长是1的正方体，P、Q分别是棱AB、CC1上的点，且APPB=CQQC1=2．（1）求证：A1P⊥平面AQD；（2）求直线PQ与平面AQD所成角的正弦值．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则侧棱与底面所成的角大小为______．△ABC的顶点在平面α内，A、C在α的同一侧，AB、BC与α所成的角分别是30°和45°．若AB=3，BC=42，AC=5，则AC与α所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．15°已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC把△ACD折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为______．已知正四棱锥的底面面积为4cm2，体积为4cm3，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是______．边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，沿BD折成直二面角，过点A作PA⊥平面ABD，且AP=23．（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；（Ⅱ）求直线PC与平面DBC所成角的大小．如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（）A．α＜βB．α=βC．α＞βD．无法确定（理）已知圆柱的体积是6π，点O是圆柱的下底面圆心，底面半径为1，点A是圆柱的上底面圆周上一点，则直线OA与该圆柱的底面所成的角的大小是______（结果用反三角函数值表示）．已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE=CA=2BD，M是EA的中点，（1）平面DEA⊥平面ECA．（2）求直线AD与面AEC所成角的正弦值．已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______．如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且AD=13DB，点C为圆O上一点，且BC=3AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAB；（Ⅱ）求PD与平面PBC所如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AD=BD：EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD且有EC=FD=2．（I）求证：AD丄BF；（II）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦正四棱锥的底面边长为2，体积为233，则它的侧棱与底面所成角的大小为______．（文）若一条直线与平面所成的角为π3，则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是（）A．[π3，π2]B．[π3，2π3]C．[π3，π]D．[0，π3]已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱与底面所成的角为45°，则这个三棱台的体积为（）A．143B．14C．283D．239 一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是______．一条线段的两端点分别在一个直二面角的两个面内，则这条线段与这两个平面所成角的和（）A．等于90°B．大于90°C．不大于90°D．不小于90°如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角设P是边长为1的正△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=23，那么PC与平面ABC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（）条．A．2B．3C．4D．无数如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=5，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABC 若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB长为16，则AB与这两个平面所成的角为______．如图P是长方体AC′上底面内的一点，设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=（）A．1B．2C．32D．随着P点的位置而定平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是______．把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、BC、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为______．如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；（Ⅱ）若BB1=BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值．相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（）A．60°B．45°C．30°D．120°如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）求直线BF与平面若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是______．以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：△PBC是直角三角形；（2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为2时，直线AB与平面P 已知∠ACB=90°，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60°，则直线SC和平面ABC所成的角为______．若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．33B．36C．1313D．2626 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC（1）问E点在什么位置如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为______．若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于（）A．72°B．90°C．108°D．180°一条与平面a相交的线段AB，其长度为10cm，两端点A、B到平面A的距离分别是2cm，3cm，则这条线段AB与平面a所成的角是______．已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是______．如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，AD=3，GE=2．（1）求证：直线AG∥平面DCE；（2）当AB=2时，求直线AE与面ABF所成的角．如图，已知边长为6的正方形ABCD所在平面外的一点P，PD⊥平面ABCD，PD=8，连接PA，则PA与平面PBD所成角的大小______（用反三角函数表示）正方形ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，将△AED、△BEF及△DCF分别沿DE、EF、DF折起，使A、B、C点重合于P点．（1）求证：PD⊥EF；（2）求PD与平面DEF所成角的余弦值的大小．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB．（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．如图，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，设BC=a．（1）若a=2，求直线PC与平面ABCD所成的角；（2）设M为AD的中点，求当a为何值时，PM⊥CM？如图，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F分别为DB，CB的中点，（1）证明PE∥平面ABC；（2）证明AE⊥BC；（3）求直线PF与平面BCD所成的角已知△ABC与△DBC都是边长为233的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；（Ⅱ）求直线PD与平面ABC所成角的大小．正四棱锥的高与底面边长都是1，侧棱与底面所成的角是arctgx，则x=______．若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是（）A．(0，π2)B．[0，π2)C．[0，π]D．[0，π2]已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．（I）求线段DE的长；（II）求直线BF和平面BCE所成角的正切值．如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=2，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求二面角P-DC-B的大小；（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BC=1，AA1=3，则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______．若直线a和平面α相交，则直线a和平面α所成角的范围是______．如图所示，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面ABC，AC⊥AB，SA=SB=AB=2，AC=1（1）求异面直线AB与SC所成的角的余弦值；（2）在线段AB上求一点D，使CD与平面SAC成45°角．已知四面体S-ABC各棱长都为1，则棱SA与平面ABC所成的角的余弦值为______．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．23B．33C．23D．63 如图，在Rt△AOB中，∠OAB=π6，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．（I）求证：平面COD⊥平面AOB；（II）当D为AB的中点在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=3，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点．（Ⅰ）求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值；（II）求BC1和面EFBD所成的角；（III）求B1到面EFBD的距离．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P-如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．（1）证明：DF∥平面ABC；（2）求AB与平面BDF所成角的大小．

直线与平面所成的角的试题200

四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2（1）求证：BD⊥PC；（2）求BP与平面PAC所成角的大小．下面的一组图形为侧棱SA垂直于底面ABCD的某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面，画出四棱锥S-ABCD的空间图形并研究（I）求直线SC与平面SAD所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小；已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，M，N分别为AD，PB的中点，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．（1）求证：MN⊥平面PBC；（2）求MN与平面ABC所成的角；（3）求四面体P-MBC的体积．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2B．2C．12D．22 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2B．3C．2D．1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．63B．255C．155D．105 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=22，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD．（Ⅰ）设AB的中点为Q，求证：PQ⊥平面ABCD；（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为______．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．（1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积；（2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A1C所成的角．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1CC1所成的角为a，则sina=______．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=23，且AC=AA1=A1C．（Ⅰ）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的正切值直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2，E为BD1的中点，F为AB中点．（1）求证：EF∥平面ADD1A1；（2）若BB1=22，求A1F与平面DEF所成角的正弦值．如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2．（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若A 已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与平面BDE所成角的度正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BB1的中点，（1）求DF与平面ABCD成角的正切值；（2）求证：EF⊥平面A1D1B．把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是（）A．30°B．45°C．60°D．90°（理）如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上．（1）求证：BC'⊥面ADC'；（2）求二面角A-BC'-D的大小；（3）求（文）如图，在矩形ABCD中，AB=33，BC=3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C'，且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上，则以C'，A，B，D为顶点，构成一个四面体．（1）求证：BC'⊥面如图，∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为（）A．25B．35C．45D．35 （文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；（2）求四面体P-AC′D′的体积．（理科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；（2）求DP和AC′所成角．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：AB⊥BC；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ADD1A1所成的角的余弦值为（）A．55B．66C．32D．306 如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：BF∥平面ACE；（Ⅲ）求直线PD与平如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．（1）求异面直线AB与CE所成角的大小．（2）求如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面节ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点．（I）求证：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）若E为BC1的中点，求证：OE∥平面A1AB；（III）求直线A1C与如图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为60°的二面角，连接PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连接PE得到如图（图2）的一如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别在边CD，CB上，点E与点C，点D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF将△CEF折起到△PEF的位置，使得平面PEF⊥平面ABFED（1）求证：BD⊥平等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足ADDB=CEEA=12（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C（如图2）．（1）求证如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（I）证明：AC⊥B1D；（II）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．23B．33C．23D．13 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=2，D在棱BB1上，且BD=2，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α为______．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为______．如图三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中点，二面角P-AC-B为120°，PC=2，AB=23．（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）求BD与底面ABC所成角的正弦值．在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB∥MN，PD⊥底面ABCD，ABAD=2，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA、PB的中点．（Ⅰ）求二面角P-MN-D的大小；（Ⅱ）当CDAB的值为多少时，∠CND为直如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=22，SA=SB=3．（1）证明：SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；（3）求二面角D-SA-B的大小设A、B是平面α外同侧的两点，它们到α的距离分别是4和1，AB与α所成的角为60°，则线段AB的长是______．如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610，求：（1）点P到平面ABC的距离PF；（2）PC与平面ABC所成的角．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．AB=2，PA=PD=3；（1）求异面直线DC与PB所成的角的余弦值；（2）求直线PB和平面ABCD所成角的正弦值．（3）求二面角P-AB-若一个平面与正方体的12条棱所成的角均为θ，那么cosθ等于______．如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；（正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为（）A．223B．33C．63D．22 如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1，BB1=2，求：（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；（Ⅱ）二面角A1-AB-B1的余弦值．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线BC1与对角面BB1D1D所成角的正切值（）A．1B．3C．33D．23 已知三棱锥A-BCD的棱长均为a，E为AD的中点，连接CE．（1）请作出AO⊥面BCD于O，则O是△BCD的外心吗？（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．（3）求CE与底面BCD所成角的正弦值．如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB．CD．CC1的中点．（1）求直线A1C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG．如图，正△ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，则直线SC与平面ABS所成的角为______．如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，则直线DM与平面ABCD所成角的正弦值是（）A．1515B．21515C．21717D．31717 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为______．如图，在正三棱锥P-ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是．A．32B．2C．52D．63 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点．①求证：A1F⊥面BEF；②求证：GC1∥面BEF；③求直线A1B与面BEF所成的角．有一块直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角等于（）A．arcsin64B．π6C．π4D．arccos1010 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为a，则cosa=______．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，N是A1D的中点，M∈BB1，异面直线MN与A1A所成的角为90°．（1）求证：点M是BB1的中点；（2）求直线MN与平面ADD1A1所成角的大小；（3）求正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，对角线BD1=8，BD1与侧面BC1所成的角为30°，则BD1和底面ABCD所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求作平面PAD与平面PBC的交线，并加以证明；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）求平面PAD与平面P 在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（）A．2πB．π3C．4πD．4π3 在长方体BCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4（1）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（2）求二面角A1-ED-F的正弦值．在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=2，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；（3）求点C到平面PAB的距离．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB，∠ABC=π3，∠BCA=π2，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1D与BC1所成角为90°，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的大小为______．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是______．等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为______．如图，正方形ABCD所在平面与正方形ACEF所在平面垂直．（1）求证：BD⊥平面ACEF；（2）求直线DE与平面ACEF所成角的正弦值．在直二面角α-PQ-β中，直角三角形ABC在面α内，斜边AB在棱PQ上，若AC与面β成30°的角，则BC与面β所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．60°或120°如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1平面A1C1的夹角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）当λ=13时，求直线EF与平面D1AC 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E、F分别在线段PB、AC上，满足BE=CF．（1）求PD与平面ABCD所成的角的大小；（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=6，M是棱CC1的中点，（1）求证：A1B⊥AM；（2）求直线AM与平面AA1B1B所成角的正弦值．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是棱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．（1）证明：直线MN∥平面SBC；（2）证明：平面SBD⊥平面SAC；（3）当SA=AD，且∠ABC=60°时，求直线MN与如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ(0＜θ＜π2)．（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；（2）当角θ变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=3，PD⊥底面ABCD（1）证明：AD⊥BD；（2）若二面角P-BC-D为π6，求AP与平面PBC所成角的正弦值．在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°正四面体ABCD中，AB与平面BCD所成角的正弦值为（）A．63B．36C．24D．33 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．32B．52C．105D．1010 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AC1与底面ABC所成角的余弦值等于（）A．223B．73C．63D．53 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．已知OA、OB、OC三射线两两成60°角，则OA与平面OBC所成角的余弦值等于（）A．13B．33C．32D．55 正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD．若A′A=AB，则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AC1与平面ABCD所成的角为θ，则sinθ=______．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为______．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，则直线A1B与平面A1B1CD所成的角的正弦值是______．在棱长都为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中，线段AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为（）A．22B．32C．34D．64 圆台的侧面面积是它内切球表面积的43倍，则圆台母线和底面所成的角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______．从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB，垂足为A、B．（1）若∠APB=60°，PA、PB分别和α成30°、45°角，求cos∠AOB的值；（2）若PA、PB和平面α所成角的差为45°，且AO=2，BO=12，如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是14，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin312．（结果用反三角函数值表示）（文）若一条直线与平面所成的角为π3，则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是（）A．[π3，π2]B．[π3，2π3]C．[π3，π]D．[0，π3]平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135°D．60°若M={异面直线所成角}，N={斜线与平面所成角}，P={直线与平面所成角}，则有（）A．M⊂N⊂PB．N⊂M⊂PC．P⊂M⊂ND．N⊂P⊂M

直线与平面所成的角的试题300

正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的中点，则EF与面A1C1CA所成的角是：______．一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是______．在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB与C1D1的中点．（1）求证：四边形A1ECF是菱形；（2）求证：EF⊥平面A1B1C；（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是______．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点A，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是______．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1ECF所成角的正弦值为（）A．33B．63C．13D．223 棱长为4的正四面体P-ABC，M为PC的中点，则AM与平面ABC所成的角的正弦值为（）A．22B．23C．32D．223 设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是（）A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于βB．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC．如果α⊥γ，β⊥γ，已知正六棱锥的底面边长为1，体积为32，其侧棱与底面所成的角等于______．正四棱锥的高与底面边长都是1，侧棱与底面所成的角是arctgx，则x=______．若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是（）A．(0，π2)B．[0，π2)C．[0，π]D．[0，π2]有一块直角三角板，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB边与桌面所成角的正弦等于（）A．64B．32C．22D．104 设A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直线AD与平面ABC所成的角．若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．33B．36C．1313D．2626 已知正四棱锥P-ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为60°，则该正四棱锥的侧面积是______．直线a是平面α的斜线，b⊂α，a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°的角，则a与平面α所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°M是两异面直线所成角的集合，N是线面角所成角的集合，P是二面角的平面角的集合，则M，N，P三者之间的关系为（）A．M=N⊂PB．M⊂N⊂PC．M⊂N=PD．M=N=P 已知直线l和平面α所成的角为π3，m为平面α内的任意一条直线，则l与m所成角的取值范围是（）A．[π3，π2]B．0，π3C．（0，π）D．π3，2π3 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D-BC1-C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=1，CC1=3，则平面A1BC与平面ABCD所成的角的度数是______．如果0直角三角形的斜边与平面α平行，两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ1和θ2，则（）A．sin2θ1+sin2θ2≥1B．sin2θ1+sin2θ2≤1C．sin2θ1+sin2θ2＞1D．sin2θ1+sin2θ2＜1 （理）若一条直线与一个正方体的各个面所成的角都为θ，则sinθ=______．正六棱锥底面边长为a，体积为32a3，则侧棱与底面所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为（）A．63B．22C．33D．13 在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等．（1）求证：AC=BC（2）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离．两平行平面之间的距离等于12，一直线与它们相交且夹在两平面间的线段长等于24，则该直线与这两个平行平面所成角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，∠BCC1=π3，AB=CC1=2．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=π2，则PA与底面ABC所成角为______．如图，平面α上定点F到定直线l的距离FA=2，曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹．设FB⊥α，且FB=2．（1）若曲线C上存在点P0，使得P0B⊥AB，试求直线P0B与平面在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，AC、BD交于点O，则D1O与平面AMC成的角为______度．四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O，顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G．（1）求直线SO与底面ABCD所成角的正切值；如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上的点、F为DB的中点．（Ⅰ）求直线B1F与平面CDD1C1所成角的正弦值；（Ⅱ）若直线EF∥平面ABC1D1，试确定点E的位置．在棱长都为a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中点．（Ⅰ）求PC与平面ABB1A1所成的角；（Ⅱ）求C1到平面PAC的距离．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（）A．24B．33C．23D．32 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．1）求证：BC1∥面A1DC；2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于21530．在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则PC与面PAB所成角的余弦值为______．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=2a，求AB1与侧面AC1所成的角．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．（1）求PC与平面PBD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使得PC⊥平面ADE？并说明理由．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是______．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（）A．{t|255≤t≤23}B．{t|255≤t≤2}C．{t|2≤t≤如图，平面四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为θ，则sinθ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°，G为线段PC的中点．（1）证明：PA∥平面BGD；（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值．如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=12CD=2，PA=2，M，E，F分别是PA，PC，PD的中点．（1）证明：EF∥平面PAB；（2）证明：PD⊥平面ABEF；（3）求直线ME与平面ABEF所已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______．如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：BE⊥CD；（3）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面A1B1D1；（2）A1C⊥面AB1D1；（3）求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为______°．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BDD1B1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=2，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为______．已知四面体ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：BD⊥AC；（Ⅱ）求直线CA与平面ABD所成角的大小．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO⊥平面ABCD，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；（Ⅱ）求直线如图，三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．（I）求证：平面PAC⊥平面PBC；（II）若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1A，B1B的中点．（1）求直线D1N与平面A1ABB1所成角的大小；（2）求直线CM与D1N所成角的正弦值；（3）（理科做）求点N到平面D1MB 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面ABCD所成角是______．正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是______．已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，则CD与平面α所成角的正弦值为______．已知，如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点．（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．（1）求证：AC⊥SB；（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=3．（1）求证：A1C⊥平面AB1C1；（2）求A1B1与平面AB1C1所成的角的正弦值．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．（1）求证：MN∥平面SAD；（2）求证：平面SMC⊥平面SCD；（3）记CDAD=λ，求实数λ的值，使得直线SM与如图，边长为2的正方形A1ACC1绕直线CC1旋转90°得到正方形B1BCC1，D为CC1的中点，E为A1B的中点，G为△ADB的重心．（1）求直线EG与直线BD所成的角；（2）求直线A1B与平面ADB所成的角如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为______，此三棱柱的体积为______．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为______．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=7，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1C1与平面A1BD夹角的余弦值是（）A．24B．23C．33D．32 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，则AC1与平面ABB1A1所成角的大小为______．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则AD与平面ABC所成之角为______．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）若BB1=4，求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．22B．155C．64D．63 正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线AB与平面BDA1所成角的正弦值等于______．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中E为AB的中点．（1）求直线A1C1与平面A1B1CD所成角大小；（2）试确定直线BC1与平面EB1D的位置关系，并证明你的结论；（3）证明：平面EB1D⊥平面B1CD．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为AA1、BB1的中点．求：（1）CM与D1N所成角的余弦值．（2）D1N与平面MBC所成角的余弦值．如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是______．已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为______．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA、AB、AD两两互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F分别是PB、PD的中点．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）若PA=AB，求PC与平面PAD所成的角．三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形p1p2p3A，如图．（1）求证：PB⊥AC（2）求PB与面ABC所成角的大小．（3）（只理科做）求三棱锥P-ABC外接球如图所示的四棱锥，SD垂直于正方形ABCD所在的底面，AB=1，SB=3．（1）求证：BC⊥SC；（2）求SB与底面ABCD所成角的正切值；（3）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的大小．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱B1C1，AD的中点，则直线MN与底面ABCD所成角的大小是______．已知正四面体ABCD的棱长为a，点O是△BCD的中心，点M是CD中点．（1）求点A到面BCD的距离；（2）求AB与面BCD所成角的正弦值．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．已知球O的表面积为4π，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为π2，则OA与平面ABC所成角的正切值是______．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（）A．1B．2C．22D．33 如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．已知正△ABC的顶点A在平面α上，顶点B、C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为______．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M为AB的中点．（1）求证：BC1∥平面MA1C；（2）求直线BC1与平面AA1B1B所成角的大小．下图是几何体ABC-A1B1C1的三视图和直观图．M是CC1上的动点，N，E分别是AM，A1B1的中点．（1）求证：NE∥平面BB1C1C；（2）当M在CC1的什么位置时，B1M与平面AA1C1C所成的角是30°．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为（）A．33B．22C．63D．12 如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，BC=2，AC=23，AB=22，AA1=A1C=6．（Ⅰ）设AC的中点为D，证明A1D⊥底面ABC；（Ⅱ）求异面直线A1C与AB成角如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．已知平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥CD，且AB=2，直线AB与平面α所成的角为60°，则线段CD长的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[2C．[23，+∞)D．[23，4]设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成450角的平面截球O的表面得到圆C，若圆C的面积等于7π8，则球O的半径等于______．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，异面直线A1D与D1C所成的角为______度；直线A1D与平面AB1C1D所成的角为______度．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱与底面边长均为2，则面AB1C与底面A1B1C1D1，ABCD所成角的正弦值为（）A．12B．2C．55D．255 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为______．

直线与平面所成的角的试题400

正方体ABCD-A1B1C1D1中直线A1D与平面AB1C1D所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°在P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD与底面成30°角，BE⊥PD于E，求直线BE与平面PAD所成的角．在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为（）A．1314B．1114C．914D．12 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=2AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的角的大小为______．如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=2AB，E是SA的中点．（1）求证：平面BED⊥平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B，C在平面α的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α内的射影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的最小值为______．（理）如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是棱C1D1和B1C1的中点，试求：（Ⅰ）AF与平面BEB1所成角的余弦值；（Ⅱ）点A到面BEB1的距离．线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍，则AB所在的直线和平面α所成的角为（）A．120°B．60°C．45°D．30°如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=2．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1 如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（）A．23B．43C．2D．223 如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，（1）求证：A1C⊥平面BDE；（2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值 (本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；（Ⅱ）求二面角三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，点E、F分别在AC，AD上，使平面BEF⊥平面ACD，且EF∥CD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（）A．B．C．D．文（12分）已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求PD与AB所成角的（本小题满分12分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=.（1）求直线A1C与D1C1所成角的正切值；（2）在线段A1C上有一点Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC与平面A1DC所成锐二面角的大小在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为（）A.B.C.D.（本题14分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（1）在上运动，当在何处时，有∥平面,并且说明理由；（2）当∥平面时，求二面角的余弦值．如图1所示，在边长为的正方形中，，且，,分别交于点，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱中（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在底边上有一点,,求证：面(III)求直线与平面所成已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线、所成的角是（）A．B．C．D．已知二面角的平面角为，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，则AD的长为.设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图).现将沿DE折起，使二面角的大小为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小为.如图，在直棱柱中，，，AA1=2，E、F分别是AC、AB的中点，过直线EF作棱柱的截面，若截面与平面ABC所成的二面角的大小为，则截面的面积为____________.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹四边形是的菱形，绕AC将该菱形折成二面角，记异面直线、所成角为，与平面所成角为，当最大时，二面角等于()A．B．C．D．如图，将Rt△ABC沿斜边上的高AD折成1200的二面角C-AD-，若直角边AB=，AC=，则二面角A-B-D的正切值为（）A．B．C．D．1 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为A．B．C．D．在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝，是边的中点，则与平面所成的角的大小是（用反三角函数表示）；四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用表示∠ASD，求如图，设D、E是△ABC的边AB上的两点，已知∠ACD＝∠BCE，AC＝14，AD＝7，AB＝28，CE＝12．求BC．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有（）A．１条B．２条C．３条D．４条矩形ABCD，AB=3，BC=4，沿对角线BD把△ABD折起，使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上，求二面角A-BD-C的大小的余弦值．已知：如图12，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA=PB=PC=PD=a，AB=a．求：平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值．在四面体ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小为60°，求AC的长．正方形ABCD中，以对角线BD为折线，把ΔABD折起，使二面角Aˊ-BD-C为60°，求二面角B-AˊC-D的余弦值已知各棱长均为a的正四面体ABCD，E是AD边的中点，连结CE．求CE与底面BCD所成角的正弦值．如图，△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°，求(1)A、D连线和直线BC所成角的大小；(2)二面角A－BD－C的大小正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CC1的中点，求异面直线AE和BF所成角的大小．直线与平面所成角为，，则与所成角的取值范围是_________直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，，则。自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，则两垂线所成的角与二两角的平面角。在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）A．B．C．D．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．(改编题)在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_如图，为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M∈α,N∈β,且MP与β所成的角等于NP与α所成的角.(1)求证:MN分别与α、β所成角相等；(2)求MN与β所成角.设△ABC和△DBC所在两平面互相垂直，且AB=BC=BD=a,∠CBA=∠CBD=,则AD与平面BCD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．75°正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_________.设△ABC和△DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=，求:(1)直线AD与平面BCD所成角的大小；(2)异面直线AD与BC所成的角；(3)二面角A—BD—C的大小.一副三角板拼成一个四边形ABCD，如图，然后将它沿BC折成直二面角.(1)求证:平面ABD⊥平面ACD；(2)求AD与BC所成的角；(3)求二面角A—BD—C的大小.已知斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1=B1C1=2，D、D1分别是AB、A1B1的中点，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1，异面直线AB1和C1B互相垂直.(1)求证:AB1⊥C1D1；(2)求证:AB1⊥面A1CD；(3)若AB1 如图，长方体中，为的中点（1）求点到面的距离；（2）设的重心为，问是否存在实数，使得且同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。将正方形沿对角线折成直二面角，给出下列四个结论：①；②与所成角为；③为正三角形；④与平面所成角为。其中正确的结论是（填写结论的序号）。已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过顶点A1在空间作直线，使直线与直线AC和BC1所成的角都等于600，这样的直线可以作（）A．4条B．3条C．2条D．1条正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为().、；、；、；、.如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为()A．B．C．D．在直三棱柱中，（1）求证：（2）求二面角的大小；（3）求点将正方形ABCD沿着对角线AC折成直二面角，则异面直线AB和CD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在梯形EFCD中，，DA、CB都垂直于EF，且垂足分别为A，B，将梯形沿DA、CB折起，使E、F重合于点P，点M在AB上，且。（1）求直线PC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角P—DM—A的大如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.如图所示,点A(0,0,a),在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.求D、C、E、F这四点的坐标.已知正方体ABCD-A1B1C1D1.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别是AA1、CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD.如图所示,正六棱柱ABCD-EFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是()A．90°B．60°C．45°D．30°如图、正方体中，二面角的度数是____________。若二面角αl-β是直二面角,A∈α,B∈β,AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,且AA1=A1B1=1,B1B=2,M是直线l上的一个动点,则AM+BM的最小值等于_________.如图，平面平面，，，△是正三角形，则二面角的平面角的正切值为多少．如图，平面，，，，，求二面角的大小．如图，已知二面角，，．，，四边形为矩形，，，且，，依次是，的中点．（１）求二面角的大小；（２）求证：．如图2-4,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N、E分别为AB、PC、PD的中点,当∠PDA为多少度时,MN⊥平面PCD？图2-4 已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A-PB-C的余弦值是()A.B.C.D.如下图，正方体ABCD－ABCD中，M、N分别为AB、CC的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与DN所成的角，则的集合是（）A．{}B．{|≤≤}C．{|≤≤}D．{|≤≤}过正方形ABCD的顶点A作线段AA1⊥平面ABCD,且AA1=AB,则平面ABA1与平面CDA1所成的二面角的度数是()A．30°B．45°C．60°D．90°S是正△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC=AB,如果E、F分别为SC、AB中点,则异面直线EF与SA所成的角为()A.90°B.60°C.45°D.30°在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值。如图，是直角梯形，角DABS是直角，面，，，求面和面所成角的正切值．如图，、、是从空间一点出发的三条射线，若，求二面角的大小．如图，在平面上的射影为正，若，，，求平面与平面所成锐二面角的大小．（1）求证：平面EFG∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1；（3）求异面直线FG、B1C所成的角如下图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°.求：(1)AC1的长；(2)直线BD1与AC所成的角的余弦值.设D是△ABC的BC边上一点，把△ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求证：直线C′D与平面ABD和平面AHC′所成的两个角之和不可能超过90°；(2)若∠BA （1）证明：；（2）当点为线段的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）试问E点在何处时，平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为．如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.求正切值；如图，四棱锥中，底面是平行四边形，侧面，点在侧棱上，且.(1)求证：平面平面；(2)若与所成角为，二面角的大小为，求与平面所成角的大小.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数是多少?异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是（）A．30B．50C．60D．90 将锐角A为60°，边长a的菱形ABCD沿对角线BD折成二面角，已知，则AC、BD之间的距离的最大值和最小值．如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，(1)指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G.求（1）（2）的条件下，求二面角A—已知直三棱柱中，,点N是的中点，求二面角的平面角的大小。已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点。求：D1E与平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示）设异面直线、成角，它们的公垂线段为且，线段AB的长为4，两端点A、B分别在、上移动，则AB中点P的轨迹是。把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后∠EOF的大小.如图，三棱锥中，底面于，，点分别是的中点，求二面角的余弦值．已知二面角A-BC-D等于30°，△ABC是等边三角形，其外接圆半径为a，点D在平面ABC上射影是△ABC的中心O，求S△DBC.如图，在三棱柱中,是等边三角形，面ABC，已知，在棱上，且，则与平面所成的角为（）A．B．C．D．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A.B.C.D.如图所示：是矩形，,且，为的中点，为的外心，沿将矩形折成一个的二面角，则此时的长是。若二面角M-l-N的平面角大小为，直线m⊥M，则平面N内的直线与m所成角的取值范围是A．B．C．D．如图，四棱锥S—ABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=.（I）求证BCSC；（II）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；（III）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A．（π，π）B．（π，π）C．（0，）D．（π，π）球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．