如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是．如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH与所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面所成角的大小．如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。（I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1；（II）试问：若AB＝2a，在线段AD上如图，在△中，,，为的中点，沿将△折起到△的位置，使得直线与平面成角。(1)若点到直线的距离为，求二面角的大小；(2)若，求边的长。如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△AED,△DCF分别沿折起，使两点重合于.（1）求证:；（2）求二面角的正切值.四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，∠BCD=135°（1）求异面如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值..将锐角A为60°，边长为的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的中点O的距离为（）。A．B．C．D．.已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C的平面角都相等，则点A在平面BCD上的射影是△BCD的（）。A．内心B．外心C．垂心D．重心如图，有一个三角形的遮阳棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，A，B是安置在地面上南北方向的两个定点，由正西方向的太阳（用点O表示）射出的光线OCE与地面成30°的角，△ABE为遮阳棚产一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为和，则+的取值范围为______________在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,,和底面所成的角为.(Ⅰ)求点到底面的距离；(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.在正方体中，⑴求证：∥平面⑵求与平面所成的角。如图，正方形与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分别是线段AE、BC的中点．求与所成的角的大小．等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于。如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它侧面都是侧棱长为的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）.(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形,其中BD是圆的直径,∠ABD="60°,"∠BDC=45°,PD垂直底面ABCD,PD=分别是PB,CD上的点,且,过点E作BC（本小题满分12分）如图，已知点P在正方体ABCD-的对角线上，。（Ⅰ）求DP与所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面所成角的大小。（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．15在正方体中，与平面所成的角为．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．棱长为2的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E、F分别是C1C和D1A1的中点，（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求点A到EF的距离．矩形ABCD中，，，沿对角线AC将矩形折成直二面角，，则B与D之间的距离是。如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°设是的二面角内一点，平面，平面，为垂足，，则的长为__________.正方体中，与对角面所成角的大小是________．在棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1的底面A1B1C1D1内取一点E，使AE与AB、AD所成的角都是60°，则线段AE的长为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．(l)求证：平面平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)求平面与平面所成二面角（锐角）的大小．图2是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______。若a⊥平面，b与a所成角的余弦为，则b与平面所成角的正弦为（）A．B．C．D．www..c_om将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（▲）A．B．C．D．11．在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为A．arccosB．arcsinC．arccosD．arccos（本小题满分12分）已知四棱锥的直观图和三视图如图所示，是的中点.（Ⅰ）若是上任一点，求证：；（Ⅱ）设,交于点，求直线与平面所成角的正弦值.(本小题9分)如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。（I）求证：PA//平面EFG；（II）若M为线在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，点为平面内一点，若与平面所成的角为，则点可能在下列哪些位置（）A．点和处B．点和处C．点，和处D．点，和处如图中，，直线过点且垂直于平面，动点，当点逐渐远离点时，的大小（）A．不变B．变小C．变大D．有时变大有时变小过正方体的顶点在空间作直线与和所成的角都等于，则这样的直线可以作（）条．A．B．C．D．直线与平面相交，直线是平面内的一条动直线，两条直线与所成的角的范围是，则直线与平面所成的角度数为．在空间四边形中，，、分别是、的中点，，则异面直线、所成的角为．如图，正方体中，、、分别是，，的中点，为上的任意一点，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求异面直线与所成的角．正方体ABCD-ABCD中，则直线与直线所成的角为（）A．B．C．D．以上都不是正方体中，与所成的角等于（）A．B．C．D．过平面外一点的斜线段是过这点垂线段的倍，则此斜线与平面内所有直线所成角的范围是（）A．B．C．D．正四棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为（）A．0B．C．D．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，点D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1CC1所成角的正切值为（）A．B．1C．D．已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则．已知空间四边形，、分别是、中点，，，，则与所成的角的大小为_________在长方体中，=，，点为棱的中点，则二面角的大小为（结果用反三角函数值表示）在正方体中，与平面所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°若四棱柱的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若与底面成60°角，则二面角的平面角的正切值为．（本题满分16分）如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，点、分别在线段、上，满足．（1）求与平面所成的角的大小；（2）求平面PBD与平面ABCD所成角的正切值。（3）求证：；已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．已知正三棱柱中，若，则异面直线与所成的角为A．B．C．D．正方体棱长为1，以为坐标原点，以直线为横轴，直线为纵轴，直线为竖轴建立空间直角坐标系，如图.为的重心，于.（I）求点的坐标.（II）求直线与平面所成的角的大小.如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3AQ，证明：PQ⊥OA；（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的正弦值.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A．30°B．45°C．60°D．90°正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A．B．C．D．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2，G是PB的中点。①证明：PD//面AGC；②求AG和平面PBD所成的角的正切值。（本题满分12分）如图，已知,四边形是梯形，∥,，，中点。（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值。在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为.（本小题满分12分）在正三棱柱中，，且是的中点，点在上.（Ⅰ）试确定点的位置，使；（Ⅱ）当时，求二面角的大小.如图，SA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，SA=,AB=1.(1)求证：AB⊥平面SAD（2）求异面直线AB与SC所成角的大小.(示范性高中做)如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（本小题共12分）（普通高中做）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；（III）求异面直线AC1与B1C所成角的余矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C—AB—D的平面角大小为，则sin2,4,6的值等（）A．B．C．D．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=。（I）求证：A1B⊥B1C；（II）求二面角A1—B1C—B的大小。（本小题共10分）在直三棱柱中，，，求与侧面所成的角。在的二面角内放入一个球，求与该二面角的两个半平面分别交于两点A、B，且A、B两点的球面距离为，则该球的半径为（）A．1cmB．3cmC．cmD．6cm已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为，则OA与平面ABC所成角的正切值是________________．9．把边长为a的正△ABC沿高线AD折成60的二面角，这时A到边BC的距离是（）A．B．C．D．已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，若PA和正方形的边长都等于3则PC和平面ABCD所成的角是。（用反正切函数表示）（12分）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求异面直线A1B与B1C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）二面角为60°，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为（）A．2B．C．D．在三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC="90°,"AB≠AC,D、E分别是BC,AB中点,AC＞AD,设PC与DE所成的角为α,PD与平面ABC所成的角为β,二面角P－BC－A的平面角为γ,则α、β、γ的大小关系是（正方体ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B与平面AC所成的角____;已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点间的球面距离都是，B、C两点间的球面距离是，则二面角的大小是在正三棱柱中，，D、E分别是BB1、CC1上的点，满足BC=EC=2BD，则平面ABC与平面ADE所成的二面角的大小为（）A、30°B、45°C、60°D、75°的斜边在平面内，且平面和平面所成二面角为，若直角边和平面成角，则和平面所成角为。（本小题满分10分）如图，四面体ABCD中，（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°正四面体中，与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．（本小题10分）棱长为２的正方体中，．①求异面直线与所成角的余弦值；②求与平面所成角的余弦值．（本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心．①求的长；②求二面角的平面角的余弦值．点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．已知正方形ABCD沿其对角线AC将△ADC折起，设AD与平面ABC所成的角为，当取最大值时，二面角B—AC—D的大小为（）A．120°B．90°C．60°D．45°对任意一个确定的二面角，和是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使和所成的角也确定的是A．∥且∥B．∥且C．且D．且如图，是简易遮阳棚，是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成角，为了使遮阴影面面积最大，遮阳棚与地面所成的角大小为A．B．C．D．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，求二面角的大小.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A．B．C．D．如图，矩形的一条对角线与两邻边所成的角分别为、，则.长方体的一条对角线与三条共顶点的棱所成的角分别为，与三个共顶点的面所成的角分别为、、，用类比推理的方法可知成立正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，（1）画出二面角的平面角；（2）求证：面面两个相同的等腰直角三角板，让其一直角边重合，且这两个直角三角板所在平面互相垂直，则这两个三角板斜边所在直线（）A．垂直B．成角C．可能平行D．成角或角在正三棱锥中，是中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60O，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B—AC—D的余弦值为若斜线段AB是它在平面内射影长的2倍，则AB与平面所成的角是A．B．C．D．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A．B．C．D．
体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．正四面体ABCD中，直线AB和平面BCD所成角的余弦值是___________．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与侧面AC1所成的角为，则的值为A．B．C．D．正方体ABCD—A1B1C1D1中E、F分别是AA1、AB的中点，O是B1D1的中点，则EF与OB所成的角是、直线和平面所成的角为.如图，在长方体中，,则与平面所成角的正弦值为（）（）（）（）（）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、C1C的中点，直线MN与PQ所成的角的度数是（）Ａ.45oB.60oC.30oD.90o如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1B1CD所成的角的大小等于.空间四边形中，平面平面，,,且，则与平面所成的角是 ＿＿＿＿。AC是平面内的一条直线，P为外一点，PA=2,P到的距离是1，记AC与PA所成的角为，则必有（）A．B．cos≤C．sin≥D．tan≥在空间，平移正△ABC至△ABC，使AA⊥面ABC，AB=3，AA=4，则异面直线AB与BC所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．已知二面角—l—为60，点A，点A到平面的距离为，那么点A在面上的射影A到平面的距离为_________。空间四边形ABCD中，AD=4，AB=3,AC=2，，则AD与BC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．直三棱柱中，，则直线与平面所成角的正切值为。（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且（Ⅰ）确定点G的位置；（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E、F分别为BC、PD的中点。（1）求证：PB//平面AFC；（2）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccosB．C．arccosD．如图,三棱柱的所有棱长均为2,且点在面上的射影为BC中点O,则异面直线AB与CC1所成角的余弦值为()A．B．C．D．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为A．B．C．D．在正方体中，异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是l，则侧棱与底面所成的角为()右图的正方体中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线与MN所成的角为A．30oB．45oC．60oD．90o正方形AB1C1D的边长为2,E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）,M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值为.那么点M到直线EF的距正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．正方体中，二面角的度数是．（本小题满分12分）如图在棱长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于平面的对称点的坐标；（Ⅱ）线正方体中，直线与平面所成角的正弦值为。已知正方体中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在三棱柱中，，，平面，则与平面所成角的大小为▲正四棱锥相邻侧面所成的角为,侧面与底面所成的角为，则的值是（）A．B．C．D．正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于．在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱，则所成角的大小为（）A．B．C．D．如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，已知B1E1=D1F1=则BE1与DF1所成的角的余弦值为.在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A．B．C．D．在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为▲设AB=2，则如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.在二面角的一个面内有一条直线，若与棱的夹角为，与平面所成的角为，则此二面角的大小是（）A．B．或C．D．或有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为（）A．0B．C．0或D．以上皆不对在60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长度为.在正方体中，与平面所成的角的大小是A．90°B．60°C．45°D．30°在正三棱柱正方体-中，与平面所成角的余弦值为()A．B．C．D．（本小题满分10分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝.∠AOQ＝α，α∈[0，π）.（Ⅰ）若Q（，），求cos（α－）的值；（Ⅱ）设函数f（α）＝·，求f（α已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为，则一个侧面与底面所成的角为（）A．B．C．D．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为________.（本题14分）如图：在二面角中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄ，ＡＢＣＤ为矩形，且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，（１）求二面角的大小（６分）（２）求证：（６分）（１）求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是()A．300B．450C．600D．900.如图，正方体A1B1C1D1—ABCD中，E、F是对角线B1D1、A1D的中点，(1)求证：EF∥平面D1C1CD；（2）求异面直线EF与B1C所成的角。如图，在三棱锥中，，在内，，则的度数为（）A．B．C．D．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_____________如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的正切值如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的端点M,N分别位于边AB,BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝正方形ABCD的边长为2，E、F分别为对边AB、CD的中点，现沿EF将AEFD向上折起，若折起后AC=，折成的二面角的余弦值=""如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且,是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是A．B．C．D．已知二面角α-l-β的大小为，b和c是两条异面直线.在下列给出的四个结论中，是“b和c所成的角为”成立的充分条件是（）A．b∥α，c∥βB．b∥α，c⊥βC．b⊥α，c⊥βD．b⊥α，c∥β正方体中，与所成的角是()Ａ.B.C.D.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（***）A．B．C．D．(本小题12分)正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求直线正方体ABCD—中，E，F分别为，AB的中点，则EF与面所成的角是：已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．B．C．D．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与直线BD所成的角为A．90°B．45°C．30°D．60°.(12分)已知正方体．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求直线与所成角的大小.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（）A．B．C．D．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角正方体ABCD—A1B1C1D1中，线段BB1与线段AD1所成角的余弦值为A．B．C．D．在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．B．C．D．四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为()A．B．C．D．、正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（）A．AC⊥BEB．AC//截面PQMNC．异面直线PM与BD所成的角为45°D．AC=BD．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（）A．B．C．1D．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为▲已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面ABCD所成角的正弦值为A．B．C．D．正方体-中，与平面所成角的余弦值为_________________.在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为如图，在的二面角内，于，于，且，则的长为。如图，在长方体中，，与所成角为，则直线与平面所成角的大小为_________.正方体，中，直线与平面所成的角为(A)30。(B)45。(C)60°(D)900(5)若0<a<l<b,则(A)(B)(C)(D)把矩形沿对角线折成二面角，若，，，则二面角的大小为（）A．B．C．D．正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为A.0°B.45°C.60°D.90°分别为正方体面的对角线交点,则与所成的角为()A．B．C．D．三棱锥中，,则二面角的平面角大小为（本题满分12分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且,D,E,F分别为的中点，（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是A．B．C．D．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（）A．B．C．D．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．(本小题满分12分)设，求直线AD与平面的夹角。已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为A．B．C．D．已知是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面的距离分别为和6，A、B分别是半平面内的动点，则△ABC周长的最小值为A．B．C．15D．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求角A正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于(）A．B．C．D．已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．45°或60°
直线a与平面α成θ角，a是平面α的斜线，b是平面α内与a异面的任意直线，则a与b所成的角（）A．最小值为θ，最大值为π－θB．最小值为θ，最大值为C．最小值为θ，无最大值D．无最小值，最大正方体中，分别是棱的中点，则直线与直线所成角为___（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，∠EAC＝600，AB＝AC＝AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；（2）求如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________．在直角△ABC中，两直角边AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D，把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，cos∠ACB＝．如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．已知A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（1）求证：AB⊥CD；（2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.如图，已知点P是三角形ABC外一点，且，，，．（1）求证：；（2）求二面角的大小；正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为A．B．C．D．在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点，则直线与所成的角为（10分）长方体中，E是BC的中点，M、N分别是AE、的中点，.(1)求证：平面（2）求异面直线AE与所成角的余弦值在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点,则直线与所成的角为已知是正方体，E、F分别是棱的中点，则直线所成角的大小是（）A．B．C．D．在空间四边形,分别是的中点,,则与所成的角的大小是_________在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45º，求实数λ的取值范围如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（）A．1B．C．D．如图，在棱长相等的四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（文）已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．(理科)异面直线a，b成80°角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于α，则角α属于集合（）A．{α|40°<α<50°}B．{α|0°<α<40°}C．{α|4正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（）A．B．C．D．如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4,"BC="CD=2,"="2,"E、分别是棱AD、A的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线E//平面FC；（2）证明:平面D1AC⊥平面B若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A．300B．450C．600D．900（（8分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。已知棱长为的正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（）A．1B．C．D．在平面内，，是的斜线，，则点在上的射影在A．直线上B．直线上C．直线上D．内部两条异面直线所成角为，则（）A．B．C．D．如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是__________在正方体中，分别为的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为度如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A．B．C．D．在正方体中，M为的中点,0为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成的角是A．B．C．D．15.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为..在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．在正三棱锥中，侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱和底面所成角的余弦值为A．B．C．D．如图，三棱锥SABC中，SC丄底面ABC,,,M为SB中点，N在AB上,满足(I)求点N到平面SBC的距离；(II)求二面角C-MN-B的大小.正三棱锥S-ABC中，侧棱与底面所成角的余弦值为，点M,N分别为棱SC、SA的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为_______.在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°如图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，则异面直线PC与BD所成的角等于（用反三角函数表示）.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长AB=2BB1，则异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．如图，若平面α⊥β，α∩β＝CD，A、Bα，直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°，则直线AB与CD所成角的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．90°在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分别为300和450角，且平面ABC与平面α成600的锐二面角，则sin∠ACB＝（）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a.(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC与△ABC所在平面所成的角.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是（）A．1，2，3B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，9若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____．.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为A．B．C．D．已知二面角的直线的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条（本题满分14分）在直角梯形中，将翻折上去恰好使(Ⅰ)求证：;（Ⅱ）已知试求：（1）四面体ABCD内切球的表面积；（2）二面角的余弦值.P是直线a外一定点，经过P且与直线a成30°角的直线有________条已知正方体中，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为若一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（）A．0B．1C．2D．3如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角的值为_____．在正方体中，直线与平面所成的角是.如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE。如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是。（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC．（理）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为。如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（）A．B．C．D．（本小题满分12）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与B1C1所成的角等于.正方体中,异面直线AC与所成的角为_____如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为▲。在长方体中，，，则面与面所成角的为（）A．B．C．D．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.已知圆O在平面α内，PO⊥平面α，A在圆O上，如果圆O的周长与PA长之比为π，那么AP与平面α所成角（）A．B．C．D．在右图的正方体中，棱BC与平面ABC1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=▲．如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为▲．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为▲．正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，且，则直线与平面所成角的大小等于在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则如图所示，正方体中，分别是正方形和的中心，是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，在正三棱柱中，为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于（）A．120°B．60°C．75°D．90°在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角。（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得异面直线与所成角余弦值等？若存在，试确定点的位置；若不存在，如图所示在直角梯形OABC中点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3。（1）求异面直线MM与BC所成的角；（2）求MN与面SAB所成的角．若三条射线OA、OB、OC两两成角60°，则直线OA与平面OBC所成角的余弦值为A．B．C．D．已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（）A．B．C．D．已知三个平面两两互相垂直且交于一点O，若空间一点P到这三个平面的距离分别为2,3,6，则OP的长是（）A．11B．9C．7D．6如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为二面角大小为600,、是异面直线，，，则,所成的角是（）A．300B．600C．900D．1200直三棱柱(三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为C1D1的中点，则二面角P-AC-D的余弦值是A．B．C．D．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，则AB1与C1B所成角的大小为A．6008．900C．1050D．750正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为A．135°B．90°C．60°D．45°已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（）ABCD
从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，则二面角P-AC-B的正弦值为A.B.C.D.如图，在正方体中，下列结论正确的是（）.A．B．C．D．正方体中,与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．平面四边形，其中，,,沿将折起，使得，则二面角的平面角的正弦值为．正方体中，则异面直线与所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为．若二面角为，直线，直线，则直线所成角的取值范围是（）A．B．C．D．在各面均为等边三角形的四面体中，二面角的余弦值为．如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝___________如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AE∥CD,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB⊥平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EA⊥EB1(要求说明在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M,N分别是棱CC1、AB的中点.(I)求证：CN//平面AMB1;(II)若二面角A-MB1-C为45°,求CC1的长.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（1）求证：B1G⊥CF；（2）求二面角F-EC-D的余弦值。正方体中，与平面所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（）A、900B、600C、450D、300正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与平面ACD1所成角的正弦值为_______在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=6，BC=4，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=4。（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥D—AB1F的体积；（3）试在AA1上找一点E，使得BE//平面ADF。已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_______度；直线与平面所成的角为_______度.正方体中，求对角线与对角面所成的角()A．B．C．D．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角_________.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，⑴求证：BG⊥平面PAD；⑵求PB与面已知棱长为的正方体，点、分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中、的坐标；(2)求直线与所成角的余弦值.如图所示：正方体ABCD--A¢B¢C¢D¢中，二面角D¢—AB—D的大小是：A．300B．450C．600D．900如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上的一动点．(1)求证：平面PAC⊥平面NEF；(2)若PC∥平面ME如图，在直三棱柱中，，，，，为侧棱上一点，且。求证：平面；求二面角的大小。已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是．如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为.梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是A．B．C．D．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为__________ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角，E为CD的中点，的大小为（）A．B．C．D．三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA＝1，BS＝，SC＝，则底面内的角∠ABC等于()A．30°B．45°C．60°D．120°如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F分别是A1B1，B1C1的中点，则异面直线AD1与EF所成的角为。正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．如果平面的一条斜线段的长是它在这个平面内的射影长的3倍，那么这条斜线和这个平面所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．如图3，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．已知是两条异面直线所成的角，则的范围是.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；（2）求.四面体中，，．如图，三棱锥P—ABC内接于球0，PA丄平面ABC，的外接圆为球O的小圆，AB=1，PA=2.则下列结论正确的是A、PC丄ABB、点C到平面PAB的距离为2C、该球的表面积为4D、点B、C在该球上的在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．已知长方体中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．正方体中，是正方形ABCD的中心，、分别是、的中点，异面直线与所成的角的余弦值是()A．B．C．D．如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，，（1）求证：CD;（2）求二面角A—SB—D的余弦值．自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定正方体ABCD-中,求直线与平面所成的角。）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点F是AB的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE。（1）证明B1F//平面ADE；（2）证明平面ABC1⊥平面C1DF；（3）求直线AD和平面ABC1如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于()（）A．B．C．D．如图在直三棱柱中，，AC=BC=1,侧棱，M为的中点，则AM与平面所成角的正切值为______.如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为．如图在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，。（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成的角。空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线与这三条直线所成的角均为，则．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC1和B1D1所成的角为（）A．B．C．D．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．已知直三棱柱中,,，是和的交点,若.（1）求的长；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；（Ⅱ）求点C到平面AMC1的距离；（Ⅲ）求二面角M—AC1—C的如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是()A.600B.300C.450D.900(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。如图所示，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．正方体-中，与平面所成角的余弦值为A．.B．.C．.D．.如图，已知正方体中，E是棱的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值是________.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点（本题满分15分）已知正方体的棱长为1，点在上，点在上，且（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）用表示平面和侧面所成的锐二面角的大小，求；（3）若分别在上，并满足，探索：当的如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．（本小题满分12分）如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，．在正方体中,下列命题中正确的是___________.①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;③点在线段上运动时,二面角的大小不变;在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A．B．C．D．若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为()A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的余弦值为()A．B．C．D．如下图，在正方体中，是中点，是的中点，则直线与所成角的大小为_______．如图已知是正四面体的棱中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.正四面体，是中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.（Ⅰ）求二面角的正弦值；（Ⅱ）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的为正三角形，是所在平面外一点，且，则二面角的大小___________；正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则异面直线A1E与CD1所成角等于A．90°B．60°C．45°D．30°在一个棱长为２的正四面体中，为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°∠ACB=60°，则∠BCF等于。如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值．已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（4分）（2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.（8分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．60°B．90°C．45°D．30在长方体中，AB=BC=2，则与面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．已知异面直线所成的角为过空间一点O与所成的角都是的直线有___________条已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都相等.点是线段的中点,则直线与侧面所成角的正切值等于（）A．B．C．D．（本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；