正四棱锥的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于．在底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱，则所成角的大小为（）A．B．C．D．如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，已知B1E1=D1F1=则BE1与DF1所成的角的余弦值为.在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A．B．C．D．在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为▲设AB=2，则如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.在二面角的一个面内有一条直线，若与棱的夹角为，与平面所成的角为，则此二面角的大小是（）A．B．或C．D．或有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a,其余四根均为a,用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为（）A．0B．C．0或D．以上皆不对在60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长度为.在正方体中，与平面所成的角的大小是A．90°B．60°C．45°D．30°在正三棱柱正方体-中，与平面所成角的余弦值为()A．B．C．D．（本小题满分10分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，D是坐标原点，∠AOP＝.∠AOQ＝α，α∈[0，π）.（Ⅰ）若Q（，），求cos（α－）的值；（Ⅱ）设函数f（α）＝·，求f（α已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为，则一个侧面与底面所成的角为（）A．B．C．D．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，直线BD与平面A1BC1所成角的余弦值为________.（本题14分）如图：在二面角中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄ，ＡＢＣＤ为矩形，且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，（１）求二面角的大小（６分）（２）求证：（６分）（１）求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成的角的大小是()A．300B．450C．600D．900.如图，正方体A1B1C1D1—ABCD中，E、F是对角线B1D1、A1D的中点，(1)求证：EF∥平面D1C1CD；（2）求异面直线EF与B1C所成的角。如图，在三棱锥中，，在内，，则的度数为（）A．B．C．D．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是_____________如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的正切值如图，是直三棱柱，，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是（）A．60°B．45°C．30°D．90°（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的端点M,N分别位于边AB,BC上，设∠MNB＝θ，sinθ＝正方形ABCD的边长为2，E、F分别为对边AB、CD的中点，现沿EF将AEFD向上折起，若折起后AC=，折成的二面角的余弦值=""如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且,是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是A．B．C．D．已知二面角α-l-β的大小为，b和c是两条异面直线.在下列给出的四个结论中，是“b和c所成的角为”成立的充分条件是（）A．b∥α，c∥βB．b∥α，c⊥βC．b⊥α，c⊥βD．b⊥α，c∥β正方体中，与所成的角是()Ａ.B.C.D.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（***）A．B．C．D．(本小题12分)正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B.（Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求直线正方体ABCD—中，E，F分别为，AB的中点，则EF与面所成的角是：已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A．B．C．D．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与直线BD所成的角为A．90°B．45°C．30°D．60°.(12分)已知正方体．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求直线与所成角的大小.若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定在直角坐标系中，，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（）A．B．C．D．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A．A1C1⊥ADB．D1C1⊥ABC．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角正方体ABCD—A1B1C1D1中，线段BB1与线段AD1所成角的余弦值为A．B．C．D．在三棱锥P—ABC中，所有棱长均相等，若M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．B．C．D．四棱柱的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，，，则的长为()A．B．C．D．、正方体ABCD，A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（）A．AC⊥BEB．AC//截面PQMNC．异面直线PM与BD所成的角为45°D．AC=BD．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1B与平面BC1D1所成角的正切值为（）A．B．C．1D．过三棱柱ABC—A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为▲已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面ABCD所成角的正弦值为A．B．C．D．正方体-中，与平面所成角的余弦值为_________________.在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为如图，在的二面角内，于，于，且，则的长为。如图，在长方体中，，与所成角为，则直线与平面所成角的大小为_________.正方体，中，直线与平面所成的角为(A)30。(B)45。(C)60°(D)900(5)若0<a<l<b,则(A)(B)(C)(D)把矩形沿对角线折成二面角，若，，，则二面角的大小为（）A．B．C．D．正方体ABCD—A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为A.0°B.45°C.60°D.90°分别为正方体面的对角线交点,则与所成的角为()A．B．C．D．三棱锥中，,则二面角的平面角大小为（本题满分12分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且,D,E,F分别为的中点，（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是A．B．C．D．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（）A．B．C．D．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．(本小题满分12分)设，求直线AD与平面的夹角。已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为A．B．C．D．已知是大小为45°的二面角，C为二面角内一定点，且到半平面的距离分别为和6，A、B分别是半平面内的动点，则△ABC周长的最小值为A．B．C．15D．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求角A正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于(）A．B．C．D．已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为（）A．45°B．60°C．90°D．45°或60°直线a与平面α成θ角，a是平面α的斜线，b是平面α内与a异面的任意直线，则a与b所成的角（）A．最小值为θ，最大值为π－θB．最小值为θ，最大值为C．最小值为θ，无最大值D．无最小值，最大正方体中，分别是棱的中点，则直线与直线所成角为___（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90O，∠EAC＝600，AB＝AC＝AE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；（2）求如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________．在直角△ABC中，两直角边AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D，把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，cos∠ACB＝．如图，在棱长为2的正方体中，E是BC1的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．已知A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.（1）求证：AB⊥CD；（2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.如图，已知点P是三角形ABC外一点，且，，，．（1）求证：；（2）求二面角的大小；正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为A．B．C．D．在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点，则直线与所成的角为（10分）长方体中，E是BC的中点，M、N分别是AE、的中点，.(1)求证：平面（2）求异面直线AE与所成角的余弦值在正方体中，是的中点，是底面的中心，是上的任意点,则直线与所成的角为已知是正方体，E、F分别是棱的中点，则直线所成角的大小是（）A．B．C．D．在空间四边形,分别是的中点,,则与所成的角的大小是_________在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45º，求实数λ的取值范围如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（）A．1B．C．D．如图，在棱长相等的四面体S-ABC中，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°（文）已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．(理科)异面直线a，b成80°角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于α，则角α属于集合（）A．{α|40°<α<50°}B．{α|0°<α<40°}C．{α|4正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（）A．B．C．D．如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4,"BC="CD=2,"="2,"E、分别是棱AD、A的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线E//平面FC；（2）证明:平面D1AC⊥平面B若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A．300B．450C．600D．900（（8分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。已知棱长为的正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（）A．1B．C．D．在平面内，，是的斜线，，则点在上的射影在A．直线上B．直线上C．直线上D．内部两条异面直线所成角为，则（）A．B．C．D．如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是__________在正方体中，分别为的中点，则直线与平面所成角的余弦值等于
．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为度如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是A．B．C．D．在正方体中，M为的中点,0为底面ABCD的中心,P为棱的中点,则直线OP与直线AM所成的角是A．B．C．D．15.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为..在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．在正三棱锥中，侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱和底面所成角的余弦值为A．B．C．D．如图，三棱锥SABC中，SC丄底面ABC,,,M为SB中点，N在AB上,满足(I)求点N到平面SBC的距离；(II)求二面角C-MN-B的大小.正三棱锥S-ABC中，侧棱与底面所成角的余弦值为，点M,N分别为棱SC、SA的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为_______.在正方体AC1中,M为棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°如图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，则异面直线PC与BD所成的角等于（用反三角函数表示）.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长AB=2BB1，则异面直线AB1与BC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．如图，若平面α⊥β，α∩β＝CD，A、Bα，直线AB与α、β所成的角分别是30°、60°，则直线AB与CD所成角的大小为（）A．60°B．45°C．30°D．90°在△ABC的AB边在平面α内，点C在平面α外，AC和BC与平面α所成的角分别为300和450角，且平面ABC与平面α成600的锐二面角，则sin∠ACB＝（）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a.(1)求证：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC与△ABC所在平面所成的角.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是（）A．1，2，3B．2，4，6C．1，4，6D．3，6，9若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____．.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值为A．B．C．D．已知二面角的直线的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条（本题满分14分）在直角梯形中，将翻折上去恰好使(Ⅰ)求证：;（Ⅱ）已知试求：（1）四面体ABCD内切球的表面积；（2）二面角的余弦值.P是直线a外一定点，经过P且与直线a成30°角的直线有________条已知正方体中，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为若一条直线与平面成45°角，则该平面内与此直线成30°角的直线的条数是（）A．0B．1C．2D．3如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角的值为_____．在正方体中，直线与平面所成的角是.如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC平面BDE。如图，矩形ABCD中，DC=，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1—AE—B的平面角的余弦值是。（12分）如图，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，其中AB=3，PA=4，若在线段PD上存在点E使得BE⊥CE，求线段AD的取值范围，并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE⊥CE时，二面角E—BC．（理）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱B1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．（理）ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，又SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD与面SAB所成二面角的正切值为。如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（）A．B．C．D．（本小题满分12）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AC与B1C1所成的角等于.正方体中,异面直线AC与所成的角为_____如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：（Ⅱ）求三棱锥的侧面积。已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为▲。在长方体中，，，则面与面所成角的为（）A．B．C．D．如图，在正三棱锥P—ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.已知圆O在平面α内，PO⊥平面α，A在圆O上，如果圆O的周长与PA长之比为π，那么AP与平面α所成角（）A．B．C．D．在右图的正方体中，棱BC与平面ABC1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=▲．如图所示的长方体中，AB=AD=，=，二面角的大小为▲．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为▲．正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，且，则直线与平面所成角的大小等于在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则如图所示，正方体中，分别是正方形和的中心，是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，在正三棱柱中，为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为、，则+等于（）A．120°B．60°C．75°D．90°在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，与底面成30°角。（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得异面直线与所成角余弦值等？若存在，试确定点的位置；若不存在，如图所示在直角梯形OABC中点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3。（1）求异面直线MM与BC所成的角；（2）求MN与面SAB所成的角．若三条射线OA、OB、OC两两成角60°，则直线OA与平面OBC所成角的余弦值为A．B．C．D．已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（）A．B．C．D．已知三个平面两两互相垂直且交于一点O，若空间一点P到这三个平面的距离分别为2,3,6，则OP的长是（）A．11B．9C．7D．6如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为二面角大小为600,、是异面直线，，，则,所成的角是（）A．300B．600C．900D．1200直三棱柱(三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若，，则异面直线与所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为C1D1的中点，则二面角P-AC-D的余弦值是A．B．C．D．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，则AB1与C1B所成角的大小为A．6008．900C．1050D．750正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为A．135°B．90°C．60°D．45°已知二面角的大小为，且，则异面直线m,n所成的角为（）ABCD从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，则二面角P-AC-B的正弦值为A.B.C.D.如图，在正方体中，下列结论正确的是（）.A．B．C．D．正方体中,与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．平面四边形，其中，,,沿将折起，使得，则二面角的平面角的正弦值为．正方体中，则异面直线与所成的角是A．30°B．45°C．60°D．90°如图，在长方体中，，，则与平面所成角的正弦值为．若二面角为，直线，直线，则直线所成角的取值范围是（）A．B．C．D．在各面均为等边三角形的四面体中，二面角的余弦值为．如图,600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6,BD=8，则CD＝___________如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AE∥CD,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知BC＝1，BB1＝2，AB⊥平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值；(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置，使EA⊥EB1(要求说明在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC,底面是边长为2的正三角形，M,N分别是棱CC1、AB的中点.(I)求证：CN//平面AMB1;(II)若二面角A-MB1-C为45°,求CC1的长.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点（1）求证：B1G⊥CF；（2）求二面角F-EC-D的余弦值。正方体中，与平面所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC与BD所成的角是（）A、900B、600C、450D、300正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与平面ACD1所成角的正弦值为_______在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=AA1=6，BC=4，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=4。（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥D—AB1F的体积；（3）试在AA1上找一点E，使得BE//平面ADF。已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点到两旗杆顶点的仰角相等,则点的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线如图，在正方体中，异面直线与所成的角为_______度；直线与平面所成的角为_______度.正方体中，求对角线与对角面所成的角()A．B．C．D．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线与AC的夹角_________.如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB=60°且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．若G为AD的中点，⑴求证：BG⊥平面PAD；⑵求PB与面已知棱长为的正方体，点、分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.(1)写出图中、的坐标；(2)求直线与所成角的余弦值.如图所示：正方体ABCD--A¢B¢C¢D¢中，二面角D¢—AB—D的大小是：A．300B．450C．600D．900如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上的一动点．(1)求证：平面PAC⊥平面NEF；(2)若PC∥平面ME如图，在直三棱柱中，，，，，为侧棱上一点，且。求证：平面；求二面角的大小。已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是．如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为.梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.
四棱锥P—ABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）A．B．C．D．已知底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥P－ABCD内接于球O，则球面上A、B两点间的球面距离是A．B．C．D．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为__________ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角，E为CD的中点，的大小为（）A．B．C．D．三棱锥S—ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA＝1，BS＝，SC＝，则底面内的角∠ABC等于()A．30°B．45°C．60°D．120°如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F分别是A1B1，B1C1的中点，则异面直线AD1与EF所成的角为。正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．如果平面的一条斜线段的长是它在这个平面内的射影长的3倍，那么这条斜线和这个平面所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．如图3，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．已知是两条异面直线所成的角，则的范围是.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点.（1）求证：A1C⊥平面AB1D1；（2）求.四面体中，，．如图，三棱锥P—ABC内接于球0，PA丄平面ABC，的外接圆为球O的小圆，AB=1，PA=2.则下列结论正确的是A、PC丄ABB、点C到平面PAB的距离为2C、该球的表面积为4D、点B、C在该球上的在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面ADE；（2）cos．已知长方体中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．正方体中，是正方形ABCD的中心，、分别是、的中点，异面直线与所成的角的余弦值是()A．B．C．D．如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，，（1）求证：CD;（2）求二面角A—SB—D的余弦值．自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定正方体ABCD-中,求直线与平面所成的角。）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，点D是A1B1的中点，点F是AB的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE。（1）证明B1F//平面ADE；（2）证明平面ABC1⊥平面C1DF；（3）求直线AD和平面ABC1如右图，在正方体-中，为的中点，则与所在直线所成角的余弦值等于()（）A．B．C．D．如图在直三棱柱中，，AC=BC=1,侧棱，M为的中点，则AM与平面所成角的正切值为______.如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.(Ⅰ)求证:平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离.已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求直线EB与平面PAC所成的角。如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为．如图在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形，，，，。（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成的角。空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线与这三条直线所成的角均为，则．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，BC1和B1D1所成的角为（）A．B．C．D．正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．已知直三棱柱中,,，是和的交点,若.（1）求的长；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的平面角的正弦值的大小.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；（Ⅱ）求点C到平面AMC1的距离；（Ⅲ）求二面角M—AC1—C的如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是()A.600B.300C.450D.900(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。如图所示，是直三棱柱，，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．正方体-中，与平面所成角的余弦值为A．.B．.C．.D．.如图，已知正方体中，E是棱的中点，则异面直线与AE所成角的余弦值是________.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点（本题满分15分）已知正方体的棱长为1，点在上，点在上，且（1）求直线与平面所成角的余弦值；（2）用表示平面和侧面所成的锐二面角的大小，求；（3）若分别在上，并满足，探索：当的如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．（本小题满分12分）如图，平面，四边形是正方形，，点、、分别为线段、和的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，．在正方体中,下列命题中正确的是___________.①点在线段上运动时,三棱锥的体积不变;②点在线段上运动时,直线与平面所成角的大小不变;③点在线段上运动时,二面角的大小不变;在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A．B．C．D．若两个二面角的面分别垂直且它们的棱互相平行，则它们的角度之间的关系为()A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的余弦值为()A．B．C．D．如下图，在正方体中，是中点，是的中点，则直线与所成角的大小为_______．如图已知是正四面体的棱中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）证明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.正四面体，是中点，则直线与直线所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.（Ⅰ）求二面角的正弦值；（Ⅱ）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的为正三角形，是所在平面外一点，且，则二面角的大小___________；正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则异面直线A1E与CD1所成角等于A．90°B．60°C．45°D．30°在一个棱长为２的正四面体中，为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°∠ACB=60°，则∠BCF等于。如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值．已知E、F分别是正方体棱BB1、AD的中点，则直线EF和平面所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．如图，在三棱拄中，侧面，已知（1）求证：；（4分）（2）、当为的中点时，求二面角的平面角的正切值.（8分）如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．60°B．90°C．45°D．30在长方体中，AB=BC=2，则与面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．已知异面直线所成的角为过空间一点O与所成的角都是的直线有___________条已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都相等.点是线段的中点,则直线与侧面所成角的正切值等于（）A．B．C．D．（本题满分16分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．（1）求异面直线和所成的角的余弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）ABCD已知直线与平面所成的角为30°，为空间一定点，过作与、所成的角都是45°的直线，则这样的直线可作（）条A．2B．3C．4D．无数如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．（Ⅰ）求SC与平面ASD所成的角余弦；（Ⅱ）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是______°；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_________°．如图，在正三棱柱中已知，在棱上，且，若与平面所成的角为，则的余弦值为A．B．C．D．如图（1），矩形ABCD中，M、N分别为边AD、BC的中点，E、F分别为边AB、CD上的定点且满足EB＝FC，现沿虚线折叠使点B、C重合且与E、F共线，如图（2）．若此时二面角A－MN－D的大小为60°、空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．、正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为()A．B．C．D．1与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为．已知长方体中，，E、F分别为和AD的中点，则异面直线、EF所成的角为（）A．B．C．D．在二面角中，且已知,,则二面角的余弦值为两二面角的的两个半平面分别垂直，则这两个二面角的大小关系是（）A．一定相等B．一定互补C．一定相等或互补D．以上都不对在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．B．C．D．如右图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是.若一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面角的大小()A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定一条直线与平面所成的角为300，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（）A．300B．600C．900D．1500（本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.（I）求二面角P—BC—A的正切值；（II）求二面角C—PB—A的空间四边形ABCD中,AC="AD,"BC="BD,"则AB与CD所成的角为A．300B．450C．600D．900若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为A．B．C．D．如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，使二面角B－AD－C′为60°，则折叠后二面角A－BC′－D的正切值为________．已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为()A．B．C．D．(13分)如图,正方体中．(Ⅰ)求与所成角的大小；(Ⅱ)求二面角的正切值．空间四边形ABCD中，若，则与所成角为()A．B．C．D．如右图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A.B.C.D.在正四棱锥中，底面正方形的边长为1，侧棱长为2，则异面直线与所成角的大小为()A．B．C．D．将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（）A.B.C.D（本小题满分12分）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，（1）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；（3）求二面角D（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．
空间四边形中，若，则与所成角为（）A．B．C．D．正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，已知四面体P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，则异面直线PA与BC所成的角为________．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°．（1）证明：∠PBC＝90°；（2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．（本题满分12分）如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．如图，直角坐标系所在的平面为，直角坐标系所在的平面为，且二面角的大小等于．已知内的曲线的方程是，则曲线在内的射影的曲线方程是________．(12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1，E为BC中点.（1）求Ｂ到平面B1ED距离（2）求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值.(12分)（本题满分14分）如图,在直三棱柱中，，,．（1）求证：；（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。(本题满分12分)（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。(本小题满分12分)如图，已知平面，是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求证：．正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是__________.．已知二面角的平面角是锐角，平面内有一点到的距离为3，点到棱距离为4，那么=如图：二面角的大小是，线段与所成角为，则与平面所成角的正弦值是_________．正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，为中点，则异面直线与所成的角是．若，且，OA与O1A1的方向相同，则下列结论正确的是（）A．且方向相同B．C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A．B．C．D．已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则为（）A．45°B．60°C．120°D．150°锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为___________。如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处，已知测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米，的长为米，的长为米，则库底与水坝所成的二面角的大小度.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝()A．1B．C．2－D．2－在长方体中，=2，=，则二面角的大小是()A．300B．450C．600D．900如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值是________.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1=45°，∠CAC1=30°那么异面直线AD1与DC1所成角是A．B．2C．D．正方体中，二面角的余弦值为．在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（）A．900B．600C．450D．300正方体中与截面所成的角是A．B．C．D．在空间四边形中，分别为的中点，若则与所成的角为A．B．C．D．已知平行六面体，底面是正方形，，则棱和底面所成角为。如图，在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．如图，平面AEB，，，，，,，G是BC的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．若、是直线，、是平面，，向量在上，向量在上，，，则、所成二面角中较小的一个余弦值为.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q分别是棱AB、BC、CD、CC1的中点，直线MN与PQ所成的度数是（）A．B．C．D．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）A．0B．C．D．如图，平行六面体中，侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，点E在棱上,则的最小值为（）A．B．5C．D．7在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为．正三棱锥P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：①二面角B—PA—C大小的取值范围是（，π）；②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为；③过点M与异面直线PA和BC都成的直线有3条；④如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．边长为a的菱形ABCD中锐角A=，现沿对角线BD折成60°的二面角，翻折后=a，则锐角A是（）A．B．C．D．在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，AC和BD所成的角是（）A．B．C．D．如右图已知每条棱长都为3的四棱柱ABCD-ABCD中，底面是菱形，BAD=60°，DB⊥平面ABCD,长为2的线段MN的一个端点M在DD上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与此如图,在长方体中,点在棱上.(1)求异面直线与所成的角；(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.（Ⅰ）求证：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为A．B．C．D．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小()．A．变大B．变小C．不变D．有时变大有时变小已知，，是三条直线，，且与的夹角为，那么与夹角为．长方体中，则所成的角的大小是A．B．C．D．两条异面直线所成角的范围是（）A．B．C．D．如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角等于如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.（1）证明：BF//平面ECD1（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.已知正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．0在三棱柱中，各侧面均为正方形，侧面的对角线相交于点，则与平面所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成的角等于_________。如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；（1）求证：；（2）求异面直线所成的角.如图，是直三棱柱，为直角，点、分别是、的中点，若，则与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函已知∠AOB=90°,过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°，则以OC为棱的二面角A—OC—B的余弦值等于______如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是.如图，四棱锥P-ABCD中，，，和都是等边三角形.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.已知正四棱锥中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.如图，在圆锥中，已知，⊙O的直径，是的中点，为的中点．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.正方体的棱长为1，、、分别为三条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是()A．B．C．D．已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.（1）求证∥平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.（Ⅰ）确定点的位置，使得；（Ⅱ）当时，求二面角的平面角余弦值.如图，直三棱柱的侧棱长为3，，且，、分别是棱、上的动点，且（1）证明：无论在何处，总有；（2）当三棱柱.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（）A．1B．C．D．在三棱锥中，，底面是正三角形，、分别是侧棱、的中点.若平面平面，则侧棱与平面所成角的正切值是()A．B．C．D．如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后，异面直线AF与BE所成角的余弦值为.如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点，为的中点.（1）求几何体的体积；（2）求证：为等腰直角三角形；（3）求二面角的大小.三棱柱中，与、所成角均为，，且，则与所成角的余弦值为（）A．1B．－1C．D．－如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为.、分别是、的中点．现将沿折起，使二面角的平面角为.（1）求证：平面平面；（2）求直线与面所成角的正弦值.平面若与所成角正弦值为0.8，与成450角，则距离的范围（）A．B．C．D．∪正三棱柱中，，则与平面所成的角的正弦值为.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．在三棱锥中,是边长为2的正三角形,平面平面,,分别为的中点.(1)证明:;(2)求锐二面角的余弦值;在正方体中，直线和平面所成角的余弦值大小为（）A．B．C．D．如图，E,F分别是三棱锥的棱的中点，,则异面直线AB与PC所成的角为()A．B．C．D．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二面角的余弦值的大小为()A．B．C．D．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．B．C．D．在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是（）A．B．C．D．将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______．如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是()A．B．C．D．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=则AD和BC所成的角是（）A．B．C．D．如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角大小为.平面四边形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，现将沿着对角线BD翻折成，则在折起至转到平面内的过程中，直线与平面所成的最大角的正切值为()A．1B．C．D．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于（）A．B．C．D．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．