点P（﹣2，1）到直线2x+y=5的距离为[]A．B．C．D．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为[]A.B.C.D.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为[]A．B．C．D．如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，N、M分别是线段B1B、AC1的中点．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）求A1到平面AB1C1的距离（III）求二面若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16相切于点M，则|PM|的最小值为[]A．B．2C．D．4如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（1）求证：平面AC⊥平面CB；（2）若A=3，求点B到平面CA的距离．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣M的大小；（Ⅲ）求点C1到平面AB1M的距离．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别在线段AB1、BC1上，且AM=BN．以下结论：①AA1⊥MN；②MN∥平面A1B1C1D1；③MN与A1C1异面；④点B1到面BDC1的距离为；⑤若点M、N分别为线段AB1、BC1的如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1．（1）试求的值；（2）求二面角F﹣AC1﹣C的大小；（3）求点C1到平面AFC的距离．直线矩形,且..,则点到对角线的距离是[]A.B.C.D.长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则顶点到截面的距离为（）已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为_________在三棱锥P﹣ABC内，已知PA=PC=AC=，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；（3）求点C到平面PAB的距离．已知P点是60°的二面角内一点，它到两个半平面的距离分别为2和3，则它到棱的距离是（）。在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．（1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：A1C1⊥AB；（3）求点B1到平面ABC1的距离．已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为[]A．2B．C．D．1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值。如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，边长是a，PD=a，PA=PC=，（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角A﹣PB﹣D的大小．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．（1）求证：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求直线AE一平面ABD所成角的正弦值；（3）设BD=已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为（）。在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段B1C上的一个动点，下列命题错误的是[]A．直线AD1与A1P所成的角的大小不变B．点P到平面ABCD的距离与点P到直线C1D1的距离相等，这样的P点恰有2在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段B1C上的一个动点，下列命题错误的是[]A．直线AD1与A1P所成的角的大小不变B．点P到平面ABCD的距离与点P到直线C1D1的距离相等，这样的P点恰有2正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则点A到侧面PBC的距离是（）如图，P﹣ABCD是正四棱锥，ABCD﹣是正方体，其中．（1）求证PA⊥；（2）求平面PAD与平面BD所成的锐二面角θ的正弦值大小；（3）求到平面PAD的距离．如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=．（1）求证：AC⊥BF；（2）求二面角F﹣BD﹣A的余弦值；（3）求点A到平面FBD的距离．已知：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC边上是否如图，直三棱柱,底面中，棱，分别为D的中点.（1）求>的值；（2）求证：（3）求.已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（1）证明：BD∥平面EMF；（2）证在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=CD=a.（1）求证：面PAD⊥面PAC；（2）求二面角D-PB-C的余弦值；（3）求点D到平面PBC的距离；半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离均为，则球心到平面ABC的距离为[]A．B．C．D．用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢.现将半径为1的球体放置于蛋巢上,则球体球心与蛋巢底面的距离为[]A.B.C.D.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，，，，E在棱上，(1)当为何值时，(2)若时，求点Ｄ到面的距离．已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直，且AB⊥AD，AB∥CD，且AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：AB⊥PD（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得AM∥平面PBC已知四棱锥的底面为菱形，且，，为的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到面的距离．如图所示,直四棱柱的侧棱长为,底面是边长,的矩形,为的中点,(1)求证:平面；(2)求点到平面的距离.如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为203米半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为______．如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）求：A到平面PBD的距离．已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与平面BDE所成角的度已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为（）A．32B．72C．142D．144设A、B是平面α外同侧的两点，它们到α的距离分别是4和1，AB与α所成的角为60°，则线段AB的长是______．设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值32a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（）A．π2B．2π3C．2π2D．3π2平面α，β，γ两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则PO的长为______．空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=2，则线段AD的长为______．（理）已知三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为2、3、6，则Q点与顶点P之间的距离为______．正方体AC1中，侧面ABB1A1内有一动点P，它到直线A1B1与到直线BC的距离相等，则点P的轨迹是下图中的（）A．B．C．D．平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（）A．3B．334C．32D．33长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=12，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（）A．25cmB．61734cmC．235717cmD．5cm直线PA⊥矩形ABCD，且AB=3．BC=4．PA=1，则点P到对角线BD的距离是（）A．292B．165C．135D．1195A、B两点在平面α的同侧，AC⊥α于C．BD⊥α于D．AD∩BC=E、EF⊥α于F，AC=a、BD=b，则EF的长是（）A．aba+bB．a+babC．2a+bD．a+b2若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为______．三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（）A．53cmB．233cmC．23cmD．533cm如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为______．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．13B．33C．23D．63设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长．线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A′B′的长为3cm，则线段AB的长为______．如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．①求证：DE=DA；②求证：DM∥面ABC；③求C到面ADE的距离．已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．长方体的三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为（）A．12B．24C．214D．414在直二面角的棱上有两点A、B，AC和BD各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB．设AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD的长为______．正方体的八个顶点中有4个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的边长与正四面体的边长之比是______．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A．1B．2C．22D．12已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中点，FM=12FA，则线段OM的长度为（）A．32B．19C．25D．21已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为______，球心到平面ABC的距离为______．如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．（1）求证：PC⊥BD；（2）求点Q到BD的距离；（3）求点A到平面QBD的距离．在长方体AC1中，AA1=AD=2，AB=4，M、N分别是AB与BC的中点，则直线A1M与C1N的位置关系是______；它们所成角的大小是______；点A到对角线B1D的距离是______．正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A．12B．13C．14D．15从点P出发三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为43π，则OP的距离为______．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为______．用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（）A．2B．3C．2D．1如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使三个平面两两互相垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别是3、4、5，则OP的长为______水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（）A．8B．11C．12D．10已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求点B到平面EFG的距离．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（）A．4+22B．22+2C．4D．43线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=6，A1B1=10，求AB与平面α的距离．平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；=3③3；④4；以上结论正确的为多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（）A．11B．21111C．1111D．211若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3，4，5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是______．已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=26，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为______正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为2，则正三棱锥的高为（）A．263B．233C．63D．33已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（）A．1010B．21111C．35D．1如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是______．已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（）A．1＜MN＜5B．2＜MN＜10C．1≤MN≤5D．2＜MN＜5三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP长为（）A．33B．22C．32D．23点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC的距离是（）A．45B．3C．33D．23已知△ABC中，∠C=90°，直线PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，则点B到平面PAC的距离为（）A．13B．21C．26D．5已知点A、B在平面α的同侧，且到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为______．△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：______．一个球的半径为a，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是______．