已知点为正方体的棱上一点,且,则面与面所成二面角的正切值为_________.如图所示,在正方体中,E是的中点(1)求直线BE和平面所成的角的正弦值,(2)在上是否存在一点F,使从平面?证明你的结论.如图，已知正方形的边长为1，平面，平面，为边上的动点。(1)证明：平面；(2)试探究点的位置，使平面平面。矩形中,为的中点,为边上一动点,则的最大值为（）A．B．C．D．1正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则直线与面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的大小。（本小题满分14分）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，分别为中点。（1）证明：。（2）求三棱锥的体积。（本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.（本小题满分14分）一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。（1）画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征（高、底等）．（2）点在何处时，面EBD，并求出此时二面角平如图3所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为．若、分别是线段、上的动点，则的最小值为．（本小题满分13分）如图6，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？（2）当时，求的大如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，，且，，，，，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值是（）A．B．C．D．24下列条件中，能使的条件是（）A．平面内有无数条直线平行于平面B．平面与平面同平行于一条直线C．平面内有两条直线平行于平面D．平面内有两条相交直线平行于平面设、、、是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若，，则D．若，，则已知正方体中，点为线段上的动点，点为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段有（）A．0条B．1条C．2条D．3条高为的四棱锥-的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。（本小题满分13分）如图，在四棱锥-中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面底面，且。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥-的体积。如图正四面体ABCD，E为棱BC上的动点，则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为_______．（本题满分14分）如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到长方体中，,则与平面所成的角的大小为：．（本小题满分15分）如图，已知四棱锥中，平面平面，平面平面，为上任意一点，为菱形对角线的交点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若，三棱锥的体积是四棱锥的体积的，二面角的大小为，求在中，,AB=8,,PC面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）A．B．C．D．四面体中，是中点，是中点，，则直线与所成的角大小为（）A．B．C．D．在正方体中，过的平面与底面的交线为，试问直线与的位置关系.(填平行或相交或异面)．(本小题满分15分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱，。(1)求证：侧面底面；(2)求侧棱与底面所成角的正弦值。（本小题满分12分）已知平面ABC，，AC=CB=AD=2，E是DC的中点，F是AB的中点。（1）证明：；（2）求二面角C—DB—A的正切值。（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都是2，又平面ABC，D、E分别是AC、CC1的中点。（1）求证：平面A1BD；（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD的距离如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB1，AD2，SA1，且SA⊥底面ABCD，若P为直线BC上的一点，使得．（1）求证：P为线段BC的中点；（2）求点P到平面SCD的距离．“点M在直线a上，a在平面内”可表示为（）A．B．C．D．（本小题共13分）如图，矩形ABCD中，平面ABE，BE=BC，F为CE上的点，且平面ACE。（1）求证：平面BCE；（2）求证：AE//平面BFD。设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面，则下列命题中真命题是（）A．B．C．∥D．∥,∥如图示,四棱锥P----ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA=1，PD=,E为PD上一点，PE=2ED.(1)求证：PA^平面ABCD；(2)求二面角D---AC---E的正切值；(3)在侧棱PC上是否存在一点（本小题满分13分）如图5所示：在边长为的正方形中，，且，，分别交、于两点,将正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图6所示的三棱柱.(I)在底边上有一点，且::,求证：平面;(II)．(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC1//平面CDB1；（II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。下列命题中错误的是（）.A．若，则B．若，，则C．若，，，则D．若，=AB，//，AB，则（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小分7分.）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，则点A到平面PBC的距离为()A．1B．C．D．(本小题满分12分)如图所示,正四棱锥中，AB=1,侧棱与底面所成角的正切值为.（1）求二面角P-CD-A的大小.（2）设点F在AD上,,求点A到平面PBF的距离.(13分)四棱锥的底面是边长为1的正方形,,,为上两点,且.(1)求证:面;(2)求异面直线PC与AE所成的角(3)求二面角的正切值.（本小题满分10分）如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1D中点，N为AC中点.（1）求异面直线MN和AB所成的角；（2）求证：MN⊥AB1；如图，在四面体中，，点分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若；B．若；C．若，则D．若（本题满分14分）如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且平面ABD，AE=a。（1）若，求证：AB//平面CDE；（2）求实数a的值，使得二面角A—EC—D的大小为．(本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.已知三棱锥P-ABC，且点P到△ABC的三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得．，为的中点．（Ⅰ）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（Ⅱ）当为何值时，在棱上存在点，使平面？一个棱锥的三视图如图所示：则该棱锥的全面积是：A．B．C．D．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60O，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。（1）证明：AEPD；如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB="4,"AD="3,"AA1=2。E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1.(1)求二面角C—DE—C1的余弦值;(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.（本小题满分12分）如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥面PAD；（2）求证：面PDC⊥面PAB；（本题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示：（I）求证：PA⊥BD；（II）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30o？若存在，求的值；若不存在，说明理由．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_______________。如图，在直四棱柱中，为中点，点在上。(1)试确定点的位置，使；(2)当时，求二面角的正切值。设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若、m、n∥，则∥B．若m∥、n∥、∥，则∥nC．若m⊥、n∥、∥，则mnD．若∥n、m∥、n∥，则∥（本小题满分14分）已知直角三角形ABC的斜边长AB="2,"现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC与BD所成角为60°，E、F分别分别是棱DC,AB的中点，则EF和AC所成的角等于A．B．C．D．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°长方体中，平面和平面的位置关系为．（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，.是的中点.（1）证明∥平面;（2）证明:⊥平面.已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行则四边形一定是A．正方形B．菱形C．矩形D．梯形过正方形的顶点，引⊥平面，若，则平面ABCD和平面所成的二面角的大小是A．B．C．D．如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③.；④MN与是异面直线、其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若；②若③若；④若.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4在三棱锥中，，平面,.若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为()A．B．C．D．（本题满分14分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.（（本题满分14分）已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为．（Ⅰ）求异面如图所示，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于()A．B．C．D．如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点，点在上，且，则二面角的余弦值为；点到平面的距离为。（本小题满分14分）已知四棱锥的底面为菱形，且，，与相交于点.（Ⅰ）求证：底面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若是上的一点，且，求的值．假设一个四棱锥的正视图和侧视图为两个完全相同的等腰直角三角形（如图所示），腰长为1，则该四棱锥的体积为．．（本小题满分14分）已知矩形所在平面，，为线段上一点，为线段的中点．（1）当E为PD的中点时，求证：；（2）当时，求证：BG//平面AEC．正方体中，(1)求直线和平面所成的角；(2)M为上一点且=,在上找一点N使得.如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(II).求二面角E-DF-C的已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.（1）当E为PD的中点时，求证：（2）当时，求证：BG//平面AEC.已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（）①②③④A．①②B．②③C．②④D．③④（本小题满分14分）如图，在直角梯形中，，，，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点．(Ⅰ)求证：平面；（II）若为线段上的动点，问点在什么位置时，与平面所成角为.在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：①OD∥平面PBC；②OD⊥PA；③OD⊥BC；④PA=2OD.其中正确结论的序号是．下列命题中，正确的是（）A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，．（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？（本题满分12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：____、（满分14分）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD1与AD所成角的余弦值。（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.（1）求与平面所成的角的正弦值；（2）若点在线段上，二面角所成角为，且，求的值.如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.(I)证明：；(II)若PB=3，求四棱锥P—ABCD的体积.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A．若m∥，∩＝n，则m∥nB．若m⊥，m⊥n，则n∥C．若m⊥，n⊥，⊥，则m⊥nD．若⊥，∩=n，m⊥n，则m⊥（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）证明△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明△为直角三角形．已知中,,,,为上的点，若,则____________(结果用反三角表示).已知、、、分别是正方体的棱、、、的中点。求证：①∥平面；②平面∥平面如图，在三棱锥中，分别为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面．（本小题满分15分）（文）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，BAD=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于.如图长方体中，，，则二面角的大小(）A．900B．600C．450D．300如图,在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正切值．在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=，求AC和BD所成的角。（本题12分）直线，互相平行的一个充分条件是（）A．，都平行于同一个平面B．，与同一个平面所成的角相等C．平行于所在的平面D．，都垂直于同一个平面正方体中，二面角的正切值为A．B．C．D．．
正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为A．B．C．D．．在一个球的球面上有、、、、五个点，且是正四棱锥，同时球心和点在平面的异侧，则的取值范围是．如图，在四棱锥中，平面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的大小．如图甲，在透明塑料制成的长方体ABCD—A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是A．若B．若C．若D．若在三棱锥中，、、两两垂直，且，，点是棱的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，①若；②若③若，则④若；则上述命题中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④如图，几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.、（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.如图，直线l⊥平面，垂足为O，已知在直角三角形ABC中，BC＝1，AC＝2，AB＝．该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1），（2）．则B、O两点间的最大距离为．已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（）A．，，则B．a，，，，则C．，，则D．当，且时，若∥，则∥如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.(1)求证:平面平面;(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.如果直线l与平面不垂直,那么在平面内（）A．不存在与l垂直的直线B．存在一条与l垂直的直线C．存在无数条与l垂直的直线D．任一条都与l垂直a,b,c是三条直线，且，a与c的夹角为，那么b与c的夹角为（）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若点为线段的中点，求证：.给出下面四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行③对确定的两异面直线，过空间任一点有且（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．⑴求证：；⑵如果点为线段的中点，求证：∥平面．如图，在正方体中，点是的中点．(1)求与所成的角的余弦值；(2)求直线与平面所成的角的余弦值．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．一定重合已知直线和平面则的必要非充分条件是A．且B．且C．且D．与成等角（本题满分12分，每一问6分）如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。⑴证明：；⑵将（及其内部）绕所如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，面ABCD，E是PD的中点。（1）求证：平面平面PDA；（2）求几何体P—ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是A．B．C．D．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若；B．若；C．若，则D．若在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则以下结论中错误的是（）A．四边形BFD′E一定是平行四边形B．四边形BFD′E有可能是正方形C．四边形BFD′E有可（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：PB⊥AC;(Ⅱ)当PD=2AB,E在何位置时，PB平面EAC;(Ⅲ)在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.(本题满分15分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）试在线段上确定一点，使得与所成的角是.已知的平面直观图A1B1C1是边长为2的正三角形，则原的面积是（）A．B．C．D．、设是两个不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1）若∥，∥，则∥（2）若∥，，则∥（3）若则（4）若∥∥，则，其中正确的有（只填序号）(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．(Ⅰ)证明：BC1//平面ACD1；(Ⅱ)证明：A1D⊥D1E；(Ⅲ)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离.（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．已知三个平面，若，且相交但不垂直，则（）A．存在，B．存在，C．任意，D．任意，已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的个数是（）①若直线、都平行于平面，则、一定不是相交直线②若直线、都垂直于平面，则、一定是平行直线③已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则应增加的条件是（）A．m∥nB．n⊥mC．n∥αD．n⊥α右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）直线与平面不平行，则（）A．与相交B．C．与相交或D．以上结论都不对下列说法正确的是（）.A．一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B．平行于同一平面的两条直线平行C．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．B．C．D．已知直线和平面,且,则与的位置关系是设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是_______正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于(本题满分10分)如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，(1)求证：平面.(2)图中有几个直角三角形.(本题满分10分)如图，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中给定AB="AD"=2，，，（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积；（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题个数是①；②若③；④A．1B．2C．3D．4如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°若是空间四条直线．如果“”，则()A．且B．中任意两条可能都不平行C．或D．中至少有一对直线互相平行平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是________设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．②和③B．①和②C．③和④D．①和④下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行；.其中正确的个用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥；则其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．正方体中，平面和平面的位置关系为（ii）当满足条件___________时，有.（填所选条件的序号）已知为空间四边形的边上的点，且，求证：如图所示，四面体被一平面所截，截面是一个平行四边形．求证：；（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，。（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；（2）求二面角A—EB—D的余弦值．如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求多面体A1B1C1BD的体积V.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是A．椭圆的一部分B．线段C．双曲线的一部分D．以上都不是如图，在三棱锥中，，则直线与所成角的大小是（）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；(本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，，，平分，为的中点.求证：（1）平面；（2）平面.已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，两两夹角都是60°，求对角线AC1的长度.(10分)若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是()．A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥β，α∥β，则m∥αD．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④如图，已知二面角α-l-β为120°，AB，CD，AB⊥于A，CD⊥于D，且AB=AD=CD=1,则BC=()A．B．C．1D．2（本小题满分12分）如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，（1）求证：GC1//面AEF（2）求：直线GC1到面AEF的距离。（本小题满分12分）如图，四棱锥中,底面,四边形中,,,,,E为中点.（1）求证：CD⊥面PAC；（2）求:异面直线BE与AC所成角的余弦值；（本小题满分14分）已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在对角线A1C1上，记二面角P-AB-C为α，二面角P-BC-A为β。(1)当A1P：PC1=1：3时，求cos（α+β）的大小。（2）点P是线段A1C1(包如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，，，则．其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点为的中点，为中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离．（本小题满分14分）如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母；（2分）(2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）(3)设异面直线、所成角为,求.（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中不正确的是（）A．若，则与相交B．若则C．若//，//，，则D．若//，，，则//（本题满分13分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小（3）求点C到平面PBD的距离.在空间，异面直线，所成的角为，且=()A．B．C．或D．如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．不同的直线a,b,c及不同的平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A．若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB．若bα,a//b则a//αC．若a⊥α,b⊥α则a//bD．若a//α,α∩β=b则a//bP正三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC=，且PA,PB,PC两两垂直，则P到面ABC的距离为（）A．B．C．1D．已知直线和平面，且则与的位置关系是.（用符号表示）在正方体中，直线与平面ABCD所成的角为，则=（本小题满分13分）如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．（本小题满分13分）如图,在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中,,,,,点是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面；(Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角．在正方体中，E是棱的中点，则BE与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．（本题满分13分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。（I）证明：D1EA1D；（II）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）A．若B．若C．若的所成角相等，则D．若上有两个点到α的距离相等，则已知多面体ABC-DEFG，AB，AC，AD两两垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为（）A．2B．4C．6D．8如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离。（本题满分12分）如图所示，已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分别是CD、SC的中点，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.（1）求证：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值(20)(本题满分14分)已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为．M为线段PC的中点．(Ⅰ)求证：PA∥平面MDB；(Ⅱ)N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题真命题是A．若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥nB．若m//α,n//β,α//β,则m//nC．若m⊥α,n//β,α⊥β,则m⊥nD．若m//α,n⊥β,α⊥β,则m//n(12分)在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,（１）求证:MN//平面PAD（２）求点B到平面AMN的距离设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（）A．当时，若，则B．当时，若，则C．当且是在内的射影时，若，则D．当且时，若，则如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．在正方体中，下列几种说法正确的是（）A．B．C．与成角D．与成角直线a、b、c及平面α、β,下列命题正确的是（）A．若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB．若bα,a//b则a//αC．若a//α,α∩β=b则a//bD．若a⊥α,b⊥α则a//b设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，点是的中点。（1）求证：（2）求与平面所成的角的正切值
下列命题中错误的是（）A．垂直于同一个平面的两条直线互相平行B．垂直于同一条直线的两个平面互相平行C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若平面，且（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．（I）当时，求证平面（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．平面内的所有直线都与直线异面B．平面内不存在与直线平行的直线C．平面内的直线都与直线相交D．平面内必存在直线与直线垂直已知直线与平面，给出下列三个命题：①若②若③若④其中真命题的是（）A．②③B．②③④C．②③④D．①④如图所示，已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设则函数的图象大致是（）若，则点与直线的位置关系用符号表示为；（本小题11分）如图，在四棱锥中，平面，，，，,.（1）证明：平面（2）求和平面所成角的正弦值（3）求二面角的正切值；（本小题11分）如图，三棱锥C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°。E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：AC⊥BD；（2）若CA=CB，求证：平面BCD⊥平面ABD（3）在上找一点M，在AD上找点N，使平面有三个平面，β，γ，给出下列命题：①若，β，γ两两相交，则有三条交线②若⊥β，⊥γ，则β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b④若∥β，β∩γ=，则∩γ=其中真命题是．给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若则；④若则.其中,所有真命题的序号是.(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．(1)求证：平面⊥平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线所成角的正切值是_________________.下列叙述中错误的是()A．若且，则；B．三点确定一个平面；C．若直线，则直线与能够确定一个平面；D．若且，则.已知平面平面，，线段与线段交于点，若，则=()A．B．C．D．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：(1)若，且∥，则∥；(2)若，，则⊥；(3)若∥，则平行于内的所有直线；(4)若则⊥；(5)若在平面内的射影互相垂直，则。其中正确（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点(1)证明//平面；(2)证明⊥平面；(3)求二面角——的大小。（）已知两个不同的平面、，能判定//的条件是A．、分别平行于直线B．、分别垂直于直线C．、分别垂直于平面D．内有两条直线分别平行于已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；其中正确命已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题：（）①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；其中真命题的个数是()．A．3B．2C．1D．0设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()A．B．C．D．若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）A．若与的所成角相等，则B．若，则C．若上有两个点到的距离相等，则D．若，则（本题满分12分）在四棱锥中,平面,,,.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.给出下列命题:①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面、，直线，若，，则；④四个侧面两两全等的四棱(本题满分12分)如图，平面⊥平面，其中为矩形，为梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，为中点．(Ⅰ)证明；(Ⅱ)若二面角的平面角的余弦值为，求的长．设是直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若∥，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则⊥D．若⊥,∥，则⊥(本小题满分12分)如图所示，四棱锥中，为正方形，分别是线段的中点.求证：（1）//平面；（2）平面⊥平面.有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是()．A．m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nC．m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nD．m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是()．A．60°B．45°C．30°D．90°已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则=．(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面（本小题满分14分）如图几何体，是矩形，，，为上的点，且．（1）求证：；（2）求证：．如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）A．300B．450C．600D．900若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2B.C.D.边长为a的正方形ABCD沿对角线AC将△ADC折起，若∠DAB＝60°，则二面角D—AC—B的大小为()A．60°B．90°C．45°D．30°在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．ACB．BDC．A1DD．A1D如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A．①③B．②C．②④D．①②④BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是()A．8B．7C．6D．5半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．（本题满分12分）已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.（本小题满分12分）如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面（I）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的侧面积.（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1.（I）求证：A1C//平面AB1D；（II）求二面角B—AB1—D的大小；（III）求点C到平面AB1D的距离.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（）（A）EF与GH互相平行（B）EF与GH异面（C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：①动点在上的射影在线段上；②恒有;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不可能垂直．以上正确一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离。如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．(1)求证：平面平面；(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证：EH∥平面FGB1；(3)求四面体EFGB已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）A．与异面.B．与相交.C．与平行.D．与异面、相交、平行均有可能.如图，ABC—A1B1C1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于()A．B．C．D．A-BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______。已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是__________。图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．（1）二面角Q－BD－C的大小：（2）求二面角B－QD－C的大小．下列命题中，错误的命题是（）A．平行于同一直线的两个平面平行。B．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。C．平行于同一平面的两个平面平行。D如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，⊥平面PBC.（填图中的一条直线）将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是.①当平面ABD⊥平面ABC时（本小题满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.（1）求证：BD⊥A1C；（2）求证：EG∥平面BB1D1D.（本小题满分14分）如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB如图，在正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为A．B．C．D．（本小题满分12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点（1）证明:平面.（2）证明:平面.（3）求二面角的大小.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是____________.（本小题满分14分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦（本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形，，且，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；（Ⅲ）求二面角的余弦值。如果空间中若干点在同一平面内的射影在一条直线上，那么这些点在空间的位置是__________.已知m、是直线，a、β是平面，给出下列命题：(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；（10分）用斜二测画法画底面半径为2cm,高为3cm的圆锥的直观图.夹在的二面角内的一个球与二面角的两个面的切点到棱的距离都是6，则这个球的半径为_______．（本小题满分12分）如图，在点上，过点做//将的位置（），使得.(I)求证：（II）试问：当点上移动时，二面角的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．正三棱锥中，,的中点分别为，且，则正三棱锥外接球的表面积为.下列四个命题中，真命题的个数为（）（1）若两平面有三个公共点，则这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若；（4）空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。A．1设m、n是两条不同的直线，、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若m∥n，m∥，则n∥B．若⊥β，m∥，则m⊥βC．若⊥β，m⊥β，则m∥D．若m⊥n，m⊥，n⊥β，则⊥β（本题满分12分）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。（I）求三棱锥D1—ACE的体积；（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；（III）求二面角A—D1E—C的正（本小题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：到平面的距离。如图,空间四边形ABCD中，若，则与所成角为A．B．C．D．（本题满分10分）如图，在三棱柱中，平面,，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.（14分）如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为边长为的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC＝.(1)若N为线段PB的中点，求证：EN//平面ABCD；(2)求点到平面的距离．已知直线⊥平面，直线m平面，有下列命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥．其中正确命题的序号是。（本小题满分12分）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA="AB=BC"=2，AD=1．M是棱SB的中点．（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；（Ⅱ）求面SCD与面S（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（I）当是的中点时，求证：平面；（II）要使二面角的大小为，试确定点的位置．（本小题满分14分）如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.（1）求证：面；（2）若,，求二面角的余弦值.(本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.(1)求异面直线PA与CD所成的角；(2)求证：PC∥平面（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos<>的值；（3）求证：A1B⊥C1M.（本小题满分16分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面切于点．（1）求证：PD⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离．已知直线及平面，它们具备下列哪组条件时，有成立（）A．B．C．和所成的角相等D．球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π（12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.（1）求证：.（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.（12分）已知是四边形所在平面外一点，四边形是的菱形，侧面为正三角形，且平面平面.（1）若为边的中点，求证：平面.（2）求证：.（本题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形为底面的直棱柱被平面所截而得.，为的中点．（1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；（2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有一个，至多5个，不同的分法有种.(本小题满分12分)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4."将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.
已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．如果，．则．B．如果，．则、、共面．C．如果，．则．D．如果、、共点．则、、共面．（本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．已知直线,平面，且，，给出下列命题(1)若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．4在正方体中，下面结论错误的是（）A．BD//平面B．C．D．异面直线AD与所成角为450（本题满分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角。（本题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A的余弦值如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（1）求证：平行平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若B．若C．若D．若设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①②③④如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，如图，在五面体ABCDEF中，，，，（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，设m、n表示不同直线，、表示不同平面，下列命题正确的是（）A．若m‖，m‖n，则n‖B．若m，n，m‖，n‖，则‖C．若，m，mn，则n‖D．若，m，n‖m，n，则n‖（本小题满分12分）如图，平面⊥平面，是直角三角形，，四边形是直角梯形，其中,，，且，是的中点，分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值.（本题12分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F分别是棱BC,CC1上的点，CF="AB=2CE,"AB:AD:AA1=1:2:4.（Ⅰ）求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；（Ⅱ）证明AF⊥平面A1ED；（Ⅲ）求二面三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________.如图，三棱柱中，平面，，,为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设的中点为，问:在矩形内是否存在点，使得平面．若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由．如图在三棱锥中,E､F是棱AD上互异的两点,G､H是棱BC上互异的两点,由图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC､DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；②⊥平面；③与所成角为；④∥平面不成立的是（）A．②③B．①④C．③D．①②④正方体-中，与平面所成角的余弦值为.（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.（本小题满分12分）如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证：C1D⊥AB1；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论.（本题满分12分）如图所示，在矩形中，的中点，F为BC的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且．（1）求证：（2）求二面角E-AP-B的余弦值．已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是______个设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断：①；②//平面；③平面，其中正确论断的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，且平面⊥底面（1）求证：⊥平面（2）求直线与底面所成角的余弦值；（3）设，求点到平面的距离.在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，∠，，平面⊥平面.（1）求证：⊥平面；（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；（3）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.于点,是中点.（1）用空间向量证明：AM⊥MC，平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）求点到平面的距离.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若则B．若则C．若则D．若则如图，二面角的大小是60°，线段.，AB与所成的角为30°.则AB与平面所成的角的正弦值是.如图,在平行四边形中，于,，将沿折起，使．（１）求证：平面；（２）求平面和平面夹角的余弦值．已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：①，∥或者，相交②∥，，∥③∥，∥∥④，∥∥或者∥其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n()A．最大值为3B．最大值为4C．最大值为5D．不存在最大值沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，则AC与BD所成的角等于_______（理）如图，将∠B＝，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于θ的二面角B－AC－D，若θ∈［，］，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：①AC⊥MN；②DM与平面ABC所成的角是θ；③线段如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值为()A．B．C．D．（本题满分10分）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．若a、b表示两条不同直线，α、β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．B．C．D．如图，直四棱柱的底面是边长为１的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于___________.（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中点，是中点.（1）求证：∥面；（2）求直线EF与直线所成角的正切值；（3）设二面角的平面角为，求的值.设、为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中正确命题的是A．若、与所成的角相等，则B．若，，∥，则C．若，，，则D．若，，⊥，则(本小题满分6分)如图，在边长为的菱形中，，面，，、分别是和的中点.（1）求证：面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求与平面所成的角的正切值.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.（Ⅰ）求证：平面PCE平面PCD；（Ⅱ）求四面体PEFC的体积．正方体中，直线与（）A．异面且垂直B．异面但不垂直C．相交且垂直D．相交但不垂直若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若，则B．C．若，，则D．若，，则(本题13分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.分别是的中点.(1)求证：；(2)求证：.如图，在组合体中，ABCD—A1B1C1D1是一个长方体，P—ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P平面CC1D1D，且PC=PD=．（1）证明：PD平面PBC；（2）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（3）若，（本小题满分12分）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；(Ⅲ)求二面角的大小。．若、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．若∥，，则B．若∥，，则C．若∥，，则D．若，与、所成的角相等，则正方体中，与平面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，液面高为（）A．4B．5C．6D．7正三棱锥的侧面与底面所成的角的余弦值为，则侧棱与底面所成角的正弦值为()A．B．C．D．如图，已知二面角α－PQ－β的大小为60°，点C为棱PQ上一点，A∈β，AC＝2，∠ACP＝30°，则点A到平面α的距离为()A．1B．C．D．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E为A1D1的中点。给出下列四个命题：①∠BCC1为异面直线与CC1所成的角；②三棱锥A1－ABD是正三棱锥；③CE⊥平面如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求证：平面O1AC平面O1BD（2）求二面角O1－BC－D的大小；（3）求点如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。（1）求证：；（2）求与平面所成角的正切值。如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？若存在，请确定点E的位置；若不已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是（填形状）如图,在三棱锥中,,,为中点,为中点,且为正三角形.（1）求证:平面.（2）求证:平面⊥平面.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A．75°B．60°C．45°D．30°如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。（本小题满分12分）如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中点．（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面P如图，长方体中，，，点在上，且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（本题满分12分）三棱锥中，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，且异面直线与的夹角为时，求二面角的余弦值．设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A．若⊥b，⊥，则b∥B．若∥，⊥，则⊥C．若⊥，⊥，则∥D．若⊥b，⊥，b⊥，则⊥（本题满分12分）三棱锥中，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A．若，∥，则∥B．若C．若∥，，则D．若（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.（1）证明：平面PBE平面PAB；（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的(本小题满分12分）在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=2，VA="6."(I)求证CQ∥平面PAN;(II)求证：CQ⊥AP.将锐角为且边长是2的菱形，沿它的对角线折成60°的二面角，则（）①异面直线与所成角的大小是.②点到平面的距离是.A．90°，B．90°，C．60°，D．60°，2正方体--，E、F分别是、的中点，p是上的动点（包括端点），过E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是A、线段B、线段C、线段和一点D、线段和一点C如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成角为450如图在三棱锥S中，，，，.（1）证明。（2）求侧面与底面所成二面角的大小。（3）求异面直线SC与AB所成角的大小在正方体中，M、N、P分别是的中点，求证：平面MNP//平面已知斜三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.如图，在三棱锥中，底面，，,,点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.（如图），具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于.已知内的曲线的方程是，求曲线在内的射影的曲线方程。如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角的大小；⑶求二面角的正切值。已知直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③④D．①②④在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（）A．B．C．D．正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A．B．C．D．（本题10分）三棱柱中,侧棱底面，，，（1）求异面直线与所成角的余弦值;（2）求证：（本题12分）如图，平面，点在上，∥，四边形为直角梯形，，,（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）直线上是否存在点，使∥平面，若存在，求出点；若不存在，说明理由。设a、b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是A．若则∥B．若，则∥C．若则D．若∥，则∥已知直线l垂直平面a，垂足为O.在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为A．B．C．D．(本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底（本小题满分12分）如图，菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，．（1）求证：FC∥平面AED；（2）若，当二面角为直二面角时，求k的值.已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（）A．若，，则B．若上有两个点到的距离相等，则C．若，∥，则D．若，，则正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是。（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，E、F分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M为AB的中点。（Ⅰ）求证：BC1∥平面MA1C；（Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BC。（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，底面△ABC为等边三角形，∠APC＝90°，PB＝AC＝2PA＝4，O为AC的中点。（Ⅰ）求证：BO⊥PA；（Ⅱ）判断在线段AC上是否存在点Q（与点O不重合），使得△P