点到直线、平面的距离的试题列表
点到直线、平面的距离的试题100
(本小题满分14分)如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.求证:(1)EF∥平面;(2)平面CEF⊥平面ABC.设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,,,则;④若,,,,则。其中命题正确的是.(填序号)如图,矩形与矩形所在的平面互相垂直,将沿翻折,翻折后的点E恰与BC上的点P重合.设,,,则当__时,有最小值.(本题满分16分)如图,在六面体中,,,.求证:(1);(2).(本题满分16分)如图:AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.(1)求四棱锥-的体积;(2)求证:平面;(3)试问:在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在(本题满分14分)如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面,且PA=AB=AC.(Ⅰ)求证:PA∥平面QBC;(Ⅱ)若,求二面角Q-PB-A的余弦值。若α、β是两个不同的平面,m、n是两条不同直线,则下列命题不正确的是A.α∥β,m⊥α,则m⊥βB.m∥n,m⊥α,则n⊥αC.n∥α,n⊥β,则α⊥βD.αβ=m,n与α、β所成的角相等,则m⊥n(本小题12分)如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,侧棱与底边长均为a,且∠A1AD=∠A1AB=60°。①求证四棱锥A1-ABCD为正四棱锥;②求侧棱AA1到截面B1BDD1的距离;③求侧面A下列命题:①已知直线,若,则∥;②是异面直线,是异面直线,则不一定是异面直线;③过空间任一点,有且仅有一条直线和已知平面垂直;④平面//平面,点,直线//,则;其中正确的命(本小题满分12分)如图,棱长为2的正方体中,E,F满足.(Ⅰ)求证:EF//平面AB;(Ⅱ)求证:EF;设是两不同直线,是两不同平面,则下列命题错误的是A.若,∥,则B.若,,∥,则∥C.若∥,∥则∥D.若,∥,,则(本小题满分12分)四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形,底面为直角梯形,,∥,⊥,为上一点,且.(Ⅰ)求证⊥;(Ⅱ)求二面角的正弦值.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点.求证:(1)∥平面;(2)⊥平面.下列结论中正确的是()A.平行于平面内两条直线的平面,一定平行于这个平面B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则这条直线与该平面平行C.两个平面分别与第三个平面相交,若两直线相交,且∥平面,则与的位置关系是________.(本小题12分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是平行四边形,AB=2EF,EF∥AB,,H为BC的中点.求证:FH∥平面EDB.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若mα,nβ,m∥n,则α∥βB.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥αC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α△一边BC在平面内,顶点A在平面外,已知,三角形所在平面与所成的二面角为,则直线与所成角的正弦值为()A.B.C.D.如图所示的三棱锥A-BCD中,∠BAD=90°,AD⊥BC,AD=4,AB=AC=2,∠BAC=120°,若点P为△ABC内的动点满足直线DP与平面ABC所成角的正切值为2,则点P在△ABC内所成的轨迹的长度为如图,在四棱锥中,底面ABCD是一直角梯形,,,,且PA=AD=DC=AB=1.(1)证明:平面平面(2)设AB,PA,BC的中点依次为M、N、T,求证:PB∥平面MNT(3)求异面直线与所成角的余弦值如图,⊥平面,=90°,,点在上,点E在BC上的射影为F,且.(1)求证:;(2)若二面角的大小为45°,求的值.(14分)如图,在三棱锥S—ABC中,是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA="SC"=,M、N分别为AB、SB的中点。⑴求证:AC⊥SB;⑵求二面角N—CM—B的正切值;⑶求点B到平面CMN的距离已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若,且,则B.若,且,则C.若,且,则D.若,且,则(本小题满分13分)如图1,在等腰梯形中,,,,为上一点,,且.将梯形沿折成直二面角,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)设点关于点的对称点为,点在所在平面内,且直线与平面设为使互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:①②③④若;其中正确命题的序号为.(本题满分10分)如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求二面角A-BE-C的余弦值.如图所示,在正四棱锥S-ABCD中,是的中点,P点在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持.则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的()(本小题满分12分)如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.(本小题满分12分)如图,已知点B在以AC为直径的圆上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F.(I)证明:SC⊥EF;(II)若求三棱锥S—AEF的体积.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°;④与所成的角为60°.其中错误的结论是()A.①B.②C.③D.④(本小题满分12分)在如图所示的四棱锥中,已知PA⊥平面ABCD,,,,为的中点.(1)求证:MC∥平面PAD;(2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值;(3)求二面角的平面角的正切值.设是两个不同的平面,是两条不同直线.①若,则②若,则③若,则④若,则以上命题正确的是.(将正确命题的序号全部填上)(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,,若是中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求异面直线和所成的角.(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是正方形.已知,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求四棱锥的体积.设直线和平面,下列四个命题中,正确的是()A.若则B.若C.若则D.若如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么直线和平面的关系是.如图:正方体中,与所成的角为()A.B.C.D.(本小题满分12分)已知:如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.(1)证明://平面;(2)证明:平面平面;(3)求二面角的正弦值.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是____________(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与平面垂直,,且,为上的动点.(Ⅰ)当为的中点时,求证:;(Ⅱ)若,在线段上是否存在点E,使得二面角的大小为.若存在,确定点E的位置,若在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为()A.B.C.D.(本题满分10分)如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,⑴求证:A1C⊥平面BDE;⑵求A1B与平面BDE所成(本题15分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,是的中点。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.已知两个不重合的平面,给定以下条件:①内不共线的三点到的距离相等;②是内的两条直线,且;③是两条异面直线,且;其中可以判定的是()A.①B.②C.①③D.③(本小题满分14分)在四棱锥中,//,,,平面,.(Ⅰ)设平面平面,求证://;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.如图,正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,(1)线段的中点为,线段的中点为,求证:;(2)求直线与平面所成角的正切值.(本小题满分12分)如图所示,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,是的中点。(Ⅰ)求证:平面//平面;(Ⅱ)设,当二面角的大小为时,求的值。(本题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证:PB平面ADMN;(Ⅱ)求四棱锥P-A已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:①若//,,则;②若,,则//;③若,,则;④若//,//,则//.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个正方体中,下列结论错误的是A.∥平面B.平面C.D.异面直线与所成的角是45º(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点.直线A1E与GF所成角等于__________.在空间中,设是三条不同的直线,是两个不同的平面,在下列命题:①若两两相交,则确定一个平面②若,且,则③若,且,则④若,且,则其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3已知球面上有四点P,A,B,C,满足PA,PB,PC两两垂直,PA=3,PB=4,PC=5,则该球的表面积是()A.B.C.D.正三棱柱中,E为AC中点(1)求证:(2)求证:,(本题满分12分)如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱,为中点,为中点,为上一个动点.(Ⅰ)确定点的位置,使得;(Ⅱ)当时,求二面角的平面角余弦值.(本小题满分13分)如图所示,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点.(Ⅰ)若是的中点,求证://平面;(Ⅱ)若,求证:;(III)在(Ⅱ)的条件下,若,求四棱锥的体积.已知是两条不同的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:①若,则②若则;③若则;④若则;其中正确命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中、分别是、的中点,是上的一动点,主视图与俯视图都为正方形。⑴求证:;⑵当时,在棱上确定一点,使得∥平面,并给出证明。⑶求二面角在如图的直三棱柱中,,点是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求异面直线与所成的角的余弦值;(3)求直线与平面所成角的正弦值;如图所示,等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.(Ⅰ)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱P(本小题满分12分)在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD(1)求证:AB⊥平面PBC(2)求三棱锥C-ADP的体积(3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC.(1)求证:平面AB1C1⊥平面AC1;(2)若AB1⊥A1C,求线段AC与AA1长度之比;(3)若D是棱CC1的中点,问在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB(本小题满分10分)如图,在棱长为3的正方体中,.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值;⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.已知表示两个互相垂直的平面,表示一对异面直线,则的一个充分条件是()A.B.C.D.(本小题满分l2分)如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60,EC面ABCD,FA面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.(1)求证:EG面ABF;(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.已知两个不同的平面、,能判定//的条件是()A.、分别平行于直线B.、分别垂直于直线C.、分别垂直于平面D.内有两条直线分别平行于如图,正四棱锥的所有棱长相等,E为PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值是()A.B.C.D.给出下列命题:①如果,是两条直线,且//,那么平行于经过的任何平面;②如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面;③若直线,是异面直线,直线,是异面直线,(本小题满分12分)在直三棱柱中,AC=4,CB=2,AA1=2,,E、F分别是的中点。(1)证明:平面平面;(2)证明:平面ABE;(3)设P是BE的中点,求三棱锥的体积。如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则________.如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F.(I)证明:PA∥平面EDB;(II)证明:PB⊥平面EFD;已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.已知四棱锥的底面为菱形,且,,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求点到面的距离.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)设是上的一点,求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为______.(本小题满分12分)已知四棱锥中平面,且,底面为直角梯形,分别是的中点.(1)求证://平面;(2)求截面与底面所成二面角的大小;(3)求点到平面的距离.(本小题共12分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(本小题满分12分)如图:,.(1)求的大小;(2)当时,判断的形状,并求的值.(本小题满分12分)已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=,且=,、、分别为、、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)求三棱锥的体积.(本题满分12分)如图,在多面体ABCDE中,,,是边长为2的等边三角形,,CD与平面ABDE所成角的正弦值为.(1)在线段DC上是否存在一点F,使得,若存在,求线段DF的长度,若不存在,(本小题满分12分)如图,边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点.(1)求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值(2)求点E到平面A1DB的距离已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为A.B.C.D.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为A.B.C.D.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150°,则球O的表面积为A.B.C.D.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是______________.(本小题满分12分)如图:在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA="3,"AD="2,"AB=,BC=6.(1)求证:BD⊥平面PAC(2)求二面角B-PC-A的大小.已知正三棱锥的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点,使得的概率是()A.B.C.D.设m,n是异面直线,则(1)一定存在平面α,使mα,且n∥α;(2)一定存在平面α,使mα,且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使得m,n到平面γ距离相等;(4)一定存在无数对平面α和β,使mα,nβ且α如图,是棱长为1的正方体,四棱锥中,平面,。(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值。、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中真命题的序号是()A.①③B.①④C.②③D.②④(本小题满分12分)已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).(Ⅰ)求二面角B-AC-D的(本小题满分12分)如图:直三棱柱ABC—中,,,D为AB中点。(1)求证:;(2)求证:∥平面;(3)求C1到平面A1CD的距离。设m、n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若m∥n,m,则n∥;B.若⊥β,m∥,则m⊥β;C.若⊥β,m⊥β,则m∥;D.若m⊥n,m⊥,n⊥β,则⊥β(本小题满分12分)如图,五面体中,,底面ABC是正三角形,=2.四边形是矩形,二面角为直二面角,D为中点。(I)证明:平面;(II)求二面角的余弦值.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,S△ADC=,求AB的长.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧棱的长为8,且垂直于底面,点分别是的中点.求(1)异面直线与所成已知两个不同的平面α,和两条不重合的直线m,n,则下列四种说法正确的为()A.若m∥n,nα,则m∥αB.若m⊥n,m⊥α,则n∥αC.若mα,n,α∥,则m,n为异面直线D.若α⊥,m⊥α,n⊥,则m⊥n(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,(1)求证:平面AB1D1∥平面EFG;(2)求证:平面AA1C⊥面EFG.(3)求异面直线AC与A1B所成的角
点到直线、平面的距离的试题200
已知一颗粒子等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近,那么点A和点C到直线BD的距离之比约为如图,四棱锥S—ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中正确的是(把正确的答案都填上)(1)AC⊥SB(2)AB∥平面SCD(3)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(4)AB与SC(本小题满分12分)如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上如图,在长方体中,,,分别是面,面的中心,则和所成的角为()A.B.C.D.是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中真命题的是()A.若,则B.若,则C.若则D.若,则已知是平面,是直线,给出下列命题,其中正确的命题的个数是()(1)若,则(2)若,则(3)如果是异面直线,那么与相交(4)若,且,则且.A.1B.2C.3D.4(本小题共12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平如图,已知球的面上有四点,平面,,,则球的体积与表面积的比为.(本小题满分12分)如图,在多面体中,平面∥平面,⊥平面,,,∥.且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.已知直二面角α−ι−β,点A∈α,AC⊥ι,C为垂足,B∈β,BD⊥ι,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于________.以下五个命题中,正确命题的个数是________.①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若∥;③对于四面体ABCD,任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;④对于四面体ABCD,相(本题满分为12分)在四棱锥中,底面,,,,,是的中点.(I)证明:;(II)证明:平面;(III)求二面角的余弦值.已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列推理中正确的是()A.B.C.D.(本小题满分14分)已知四棱锥的底面为平行四边形,分别是棱的中点,平面与平面交于,求证:(1)平面;(2).(本小题满分12分)如图,已知⊙所在的平面,AB是⊙的直径,,是⊙上一点,且,分别为中点。(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求三棱锥-的体积。如图,在正四棱柱中,分别是,的中点,则以下结论中不成立的是()A.与垂直B.与垂直C.与异面D.与异面设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是()A.若与所成的角相等,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则(本小题满分12分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1(本题满分14分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证:已知经过同一点的N个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分,则,.(本小题满分14分)如图4,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点.(1)求证:∥平面;(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面与平面所成直线m、n和平面、.下列四个命题中,①若m∥,n∥,则m∥n;②若m,n,m∥,n∥,则∥;③若,m,则m;④若,m,m,则m∥,其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为的中心,则与底面所成角的正弦值等于()A.B.C.D.(本小题12分)如图,在中,为边上的高,,沿将翻折,使得得几何体(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点D到面ABC的距离。(本小题满分12分)在边长为2的正方体中,E是BC的中点,F是的中点(1)求证:CF∥平面(2)求二面角的平面角的余弦值.如图,已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形,平面ABC,,给出下列结论:①;②平面平面PBC;③直线平面PAE;④;⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为。其中正确的有(把所有正确的序(本小题13分)如图1,在三棱锥P—ABC中,平面ABC,,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示。(1)证明:平面PBC;(2)求三棱锥D—ABC的体积;(3)在的平分线上确定已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线,则()A.B.C.D.(满分12分)如右图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,D是AC的中点。(Ⅰ)求证:B1C//平面A1BD;(Ⅰ)求二面角A—A1B—D的余弦值。已知是直线,是平面,给出下列命题:①若,,,则或.②若,,,则.③若m,n,m∥,n∥,则∥④若,且,,则其中正确的命题是()。A.①②B.②④C.②③D.③④如图所示在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为等边三角形。(12分)(1)求PC和平面ABCD所成角的大小;(2)求二面角B─AC─P的大小。如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求二面角A-BE-C的余弦值.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面.有下列四个命题:①若,,,则;②若,,则;③若,,,则;④若,,,则.其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③在四面体中,,且E、F分别是AB、BD的中点,求证:(1)直线EF//面ACD(2)面EFC⊥面BCD已知两条不同直线和及平面,则直线的一个充分条件是()A.且B.且C.且D.且(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,,,,点,分别在棱上,且,(Ⅰ)求证:平面PAC(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明在正三棱()A.B.C.D.设是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题:①若,则;②若③若l上存在两点到的距离相等,则;④若其中正确的命题是()A.①②B.②③C.②④D.③④将正方体的纸盒展开如图,直线、在原正方体的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交成60°角D.异面且成60°角(本题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;(本题满分12分)如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知,.(Ⅰ)设是上的一点,证明:平面平面;(Ⅱ)求四棱锥的体积.(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。(1)求证:CD⊥AE;(2)求证:PD⊥面ABE。(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E为PD的中点.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)求PA与平面ACE所成角的大小(满分13分)如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC;(2)求证:平面ABC⊥平面APC;设为两个平面,为两条直线,且,有如下两个命题:①若;②若.那么()A.①是真命题,②是假命题B.①是假命题,②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题(本小题满分13分)如图,正三棱柱中,D是BC的中点,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.已知直线a和平面,,∩=l,a,a,a在,内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是()A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面D.相交﹑平行或异面如图,四边形ABCD是正方形,PB^平面ABCD,MA^平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:(1)平面AMD∥平面BPC;(2)平面PMD^平面PBD.如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.(1)求证:面;(2)求证:平面平面.(本题满分12分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的余弦值.(本小题满分12分)在三棱锥中,是边长为4的正三角形,,,、分别是、的中点;(1)证明:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值。(本小题满分10分)已知:如图,中,,,是角平分线。求证:。(本小题满分12分)已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积;(Ⅱ)当点E在何位置时,BD⊥AE?证明你的结论;(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.如图,在平行四边ABCD中,,,若将其沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.如图,在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC="2AC=8,AB"=(I)证明:平面PBC丄平面PAC(II)若PD=,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点在线段上.(I)当点为中点时,求证:∥平面;(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.在三棱锥中,,是等腰直角三角形,,为中点.则与平面所成的角等于()A.B.C.D.如图,三棱柱的所有棱长都为2,为中点,平面(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.如图,面,为的中点,为面内的动点,且到直线的距离为,则的最大值()A.B.C.D.如图,在正方体中,,分别是棱,的中点,则与平面所成的角的大小是.如图,在直棱柱中,当底面四边形满足时,有成立.(填上你认为正确的一个条件即可)已知平面和直线,给出下列条件:①;②;③;④;⑤.则使成立的充分条件是.(填序号)菱形边长为,角,沿将折起,使二面角为,则折起后、之间的距离是.如图,在四棱锥中,⊥平面,为的中点,为的中点,底面是菱形,对角线,交于点.求证:(1)平面平面;(2)平面⊥平面.已知m,n是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若m,m,则∥;②若,则∥③若m//,n//,m//n则//④若m,m//,则其中真命题是()A.①和②B.①和③C.③和④D.①和如图,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD为矩形,ADEF为梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2DE=2,M为AD中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证:DF⊥平面PAF;(Ⅱ)在棱PA上找一点G,使EG∥平面PFD,当PA=AB=4时,求四面体E-GFD的体积.如图,在四棱锥中,底面,,,,.(1)若E是PC的中点,证明:平面;(2)试在线段PC上确定一点E,使二面角P-AB-E的大小为,并说明理由.设为两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=12BC.点E、F分别是棱PB、边CD的中点.(1)求证:AB⊥面PAD;(2)求证:EF∥面PAD如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=6,点E、F分别在棱BB1、CC1上,且BE=BB1­,C1F=CC1.(1)求异面直线AE与A1F所成角的大小;(2)求平面AEF与平面AB已知在四棱锥中,,,,分别是的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证;(Ⅲ)若,求二面角的大小.如图,在四边形中,对角线于,,为的重心,过点的直线分别交于且‖,沿将折起,沿将折起,正好重合于.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求平面与平面夹角的大小.如图,已知四棱锥的底面为等腰梯形,∥,,垂足为,是四棱锥的高。(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,且平面ABCD⊥平面DCEF,M,N分别为AB,DF的中点。(1)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值;(2)求异面直线ME与BN所成角的余弦值选修4-1:几何证明选讲如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,且相交于点O,E是AB边的中点,EO的延长线交CD于F.(1)求证:EF⊥CD;(2)若∠ABD=30°,求证如图,在直角梯形ABCD中,,,且,E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为.(Ⅰ)求证:平面BDE;(Ⅱ)求平面BCEF与平如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB,AB=2EF=2AD=4,.(Ⅰ)求多面体EF-ABCD的体积;(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起,使得△ABD与△ABC成直二面角,如图二,在二面角中.(1)求证:BD⊥AC;(2)求D、C之间的距离;(3)求DC已知二面角α-l-β为,动点P.Q分别在面α.β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P.Q两点之间距离的最小值为;如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB,AB=2EF=2AD=4,.(Ⅰ)求证:BFAD;(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.如图所示,正方体的棱长为1,O是平面的中心,则O到平面的距离是()A.B.C.D.在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将沿AB折到的位置,使,点E在SD上,且,如下图。(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.如图,边长为4的正方形与正三角形所在的平面相互垂直,且、分别为、中点.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.从正方体的八个顶点中任取四个点连线,在能构成的一对异面直线中,其所成的角的度数不可能是A.30°B.45°C.60°D.90°如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为A.B.C.D.如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD(2)求二面角A-EC-D的余弦值如图,在正三棱柱中,,是的中点,是线段上的动点(与端点不重合),且.(1)若,求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为,求的最大值.如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起,使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二,在二面角中.(1)求D、C之间的距离;(2)求CD与面ABC所成的已知四面体OABC中,OA、OB、OC两两相互垂直,,,D为四面体OABC外一点.给出下列命题:①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使//平面?若存在,求出;若不存在,说明设是直线,是两个不同的平面,下列命题成立的是()A.若,则B.若∥,则C.若∥,,则∥D.若∥,∥,则∥如图,在三棱锥P-ABC中,AB="AC=4,"D、E、F分别为PA、PC、BC的中点,BE="3,"平面PBC⊥平面ABC,BE⊥DF.(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAF;(Ⅱ)求直线AB与平面PAF所成的角.设是平面内的一条定直线,是平面外的一个定点,动直线经过点且与成角,则直线与平面的交点的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线如图,在△中,,,点在上,交于,交于.沿将△翻折成△,使平面平面;沿将△翻折成△,使平面平面.(Ⅰ)求证:平面.(Ⅱ)设,当为何值时,二面角的大小为?下面四个命题:①若直线平面,则内任何直线都与平行;②若直线平面,则内任何直线都与垂直;③若平面平面,则内任何直线都与平行;④若平面平面,则内任何直线都与垂直。其中正确如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面是直角梯形,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。求证:CE⊥平面PAD;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若ÐPDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.在正三棱柱中,若AB=2,则点A到平面的距离为()A.B.C.D.
点到直线、平面的距离的试题300
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为AD中点.(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;(2)求平面若a,b是两条直线,α是一个平面,则下列命题正确的是()A.若a∥b,则a平行于经过b的任何平面B.若a∥α,则a与α内任何直线平行C.若a∥α,b∥α,则a∥bD.若a∥b,a∥α,bα,则b∥α如图,在直棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC=2,∠ACB=90º,AA1=2,E,F分别为AB、CB中点,过直线EF作棱柱的截面,若截面与平面ABC所成的二面角的大小为60º,则截面的面积如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.(1)求证:平面EFGH;(2)求证:四边形EFGH是矩形.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.(1)求GH长的取值范围;(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面.若.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求二面角的已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABE,AE⊥BE,BE=BC=1,AE=,M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。(1)求证:MN⊥EA;(2)求四棱锥M–ADNP的体积。如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。(I)求证:A1B∥平面AMC1;(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,,,则;③若,,则;④若,,,,则其中真命题的个数是()))A.1B.2C.3D.4如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。求证:(1)PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离。对于两条不相交的空间直线和,必定存在平面,使得()A.B.C.D.如图,四面体的六条边均相等,分别是的中点,则下列四个结论中不成立的是()A.平面平面B.平面C.//平面D.平面平面在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.关于直线、与平面、,有下列四个命题:①且,则;②且,则;③且,则;④且,则.其中假命题的序号是:()A.①、②B.③、④C.②、③D.①、④已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点D,则异面直线AD与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.△ABC两直角边分别为3、4,PO⊥面ABC,O是△ABC的内心,PO=,则点P到△ABC的斜边AB的距离是()A.B.C.D.2如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与平面α所成的角为,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若,则AB与平面β所成的角的正弦值是()A.B.C.D.已知六棱锥的底面是正六边形,,则直线所成的角为正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则三棱锥的体积为已知四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱垂直底边ABCD四棱柱,,E是侧棱AA1的中点,求(1)求异面直线与B1E所成角的大小;(2)求四面体的体积.如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是如图,平面ABCD⊥平面ABEF,又ABCD是正方形,ABEF是矩形,且G是EF的中点.(1)求证:平面AGC⊥平面BGC;(2)求GB与平面AGC所成角的正弦值.如图,S是正方形ABCD所在平面外一点,且SD⊥面ABCD,AB=1,SB=.(1)求证:BCSC;(2)设M为棱SA中点,求异面直线DM与SB所成角的大小(3)求面ASD与面BSC所成二面角的大小;已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.(1)求证:BC⊥SA(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;(3)若二面角H—AB—C的平面角等于如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上.(1)求证:平面⊥平面;(2)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.如图正四棱锥的底面边长为,高,点在高上,且,记过点的球的半径为,则函数的大致图像是()(理科)如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;(如图,在四边形中,,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,且点为线段的中点,求二面角的大小.已知平面,直线,直线,有下面四个命题:(1)∥(2)∥(3)∥(4)∥其中正确的是()A.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(1)与(3)D.(2)与(4)如图所示,空间四边形ABCD中,AB=CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,则EF和AB所成的角为如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.求证:(1)直线EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形(1)求证:;(2)求证:;(3)设为中点,在边上找一点,使平面,并求的值.设、是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,则侧棱与底面所成的角为.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.(Ⅰ)求证AM//平面BDE;(Ⅱ)求二面角A-DF-B的大小;(Ⅲ)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成如图,四边形与均为菱形,,且.(1)求证:;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面;(3)求点到平面的距离.图如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得P直棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.(1)求证:平面ACB1⊥平面BB1C1C;(2)在A1B1上是否存在一点P,使得DP与平面ACB1平行?证明你的结论.如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中,底面,是的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)若平面,求平面与平面夹角的余弦值.如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是.①.若,,则;②.若,,则;③.若,,则;④.若,,则.本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分.如图,已知正四棱柱的底面边长是,体积是,分别是棱、的中点.(1)求直线与平面所成的角(结果用反三角函数表示);(2)求如图,正方体棱长为1,是的中点,是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面ACE.(1)求证:AEBE;(2)求三棱锥D—AEC的体积;(3)求二面角A—CD—E的余弦值.如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是___________.已知是三个不重合的平面,a,b是两条不重合的直线,有下列三个条件:①②③如果命题且_______,则为真命题,则可以在横线处填入的条件是()A.①或②B.②或③C.①或③D.只有②如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,(1)求证:DE⊥AC(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM//平面有以下四个命题:其中真命题的序号是()①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则.①②③④①④②③如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为?若存在,确定点的位置;若不存在,设为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是()A.若且,则B.若且,则C.若,则D.若则已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是_____.是双曲线上一点,、分别是双曲线的左、右顶点,直线,的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率;(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,两点,为坐标原点,为双曲线上一如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.∥,,,.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值;三条直线相交于一点,可能确定的平面有A.个B.个C.个D.个或个如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是()A.90°B.60°C.45°D.30°a,b,c表示三条不重合的直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若bM,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有A.0个将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________.如图,△ABC中,AC=BC=AB,ABED是边长为1的正方形,EB⊥底面ABC,若G,F分别是EC,BD的中点.(1)求证:GF∥底面ABC;(2)求证:AC⊥平面EBC;如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;(2)求证:AC1∥平面CDB1;(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.如图,在棱长为1的正方体中.⑴求异面直线与所成的角;⑵求证:平面平面.如图,在三棱锥中,两两垂直,且.设点为底面内一点,定义,其中分别为三棱锥、、的体积.若,且恒成立,则正实数的取值范围是___________.如图,与是均以为斜边的等腰直角三角形,,分别为,,的中点,为的中点,且平面.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.已知集合={直线},={平面},.若,给出下列四个命题:①②③④其中所有正确命题的序号是.如图,中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:;(2)求二面角的正弦值.已知直线,平面,且,给出四个命题:①若∥,则;②若,则∥;③若,则∥m;④若∥m,则.其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1如图所示,已知AC⊥平面CDE,BD∥AC,为等边三角形,F为ED边上的中点,且,(Ⅰ)求证:CF∥面ABE;(Ⅱ)求证:面ABE⊥平面BDE;(Ⅲ)求该几何体ABECD的体积。如图,底面△为正三角形的直三棱柱中,,,是的中点,点在平面内,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:∥平面;(Ⅲ)求二面角的大小.如图,在正方体中,、分别为棱、的中点,则在空间中与直线、、CD都相交的直线有A.1条B.2条C.3条D.无数条已知二面角α–l-β的平面角为45°,有两条异面直线a,b分别垂直于平面,则异面直线所成角的大小是。如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M、N分别是AB、PC的中点,且.证明:平面PAD⊥平面PDC.在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.⑴求证:;⑵求证:平面;⑶求三棱锥的体积.(理科)(本小题满分12分)如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;(2)求平面EA1B1与平面A1B1C(文科)(本小题满分12分)长方体中,,,是底面对角线的交点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积。如图,在正方体中,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:.在长方体中,,,为中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.如图,四边形PCBM是直角梯形,,∥,.又,,直线AM与直线PC所成的角为.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.长方体中,底面是正方形,,是上的一点.⑴求异面直线与所成的角;⑵若平面,求三棱锥的体积;在棱长为的正方体中,分别为的中点.(1)求直线与平面所成角的大小;(2)求二面角的大小.如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,⊥平面,,为上的点,若⊥平面(1)求证:为的中点;(2)求二面角的大小.如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.①试证:;②若,求三棱锥的体积.如图:四棱锥中,,,.∥,..(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使直线与平面成角正弦值等于,若存在,指出点位置,若不存在,请说明理由.如图,三棱锥中,底面于,,,点是的中点.(1)求证:侧面平面;(2)若异面直线与所成的角为,且,求二面角的大小.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥,则截面与底面之间的部分叫棱台。如图,在四棱台中,下底是边长为的正方形,上底是边长为1的正方形,侧棱⊥平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面已知是两两不重合的三个平面,下列命题中错误的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则已知长方体ABCD—A1B1ClD1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为A.8B.16:C.14D.18如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF//AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.(1)求证:NC∥平面MFD;(2)若EC=3,求证:ND⊥如图,棱柱ABCD—的底面为菱形,AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:平面平面.已知三棱锥的底面是直角三角形,且,平面,,是线段的中点,如图所示.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.如图所示,四面体ABCD中,AB⊥BD、AC⊥CD且AD=3.BD=CD=2.(1)求证:AD⊥BC;(2)求二面角B—AC—D的余弦值.一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F,下图是正方体的两种不同放置,则与D面相对的面上的字母是________(本小题满分12分)如图,三棱柱中,,为的中点,且.(1)求证:∥平面;(2)求与平面所成角的大小.长方体中,,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱⊥底面,,是的中点,为的中点.(1)证明:平面(2)若为直线上任意一点,求几何体的体积;下列关于直线l,m与平面α,β的说法,正确的是()A.若lβ且α⊥β,则l⊥αB.若l⊥β且α∥β,则l⊥αC.若l⊥β且α⊥β,则l∥αD.若αβ=m,且l∥m,则l∥α四面体SABC中,E,F,G分别是棱SC,AB,SB的中点,若异面直线SA与BC所成的角等于45º,则∠EGF等于()A.90ºB.60º或120ºC.45ºD.45º或135º如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为()A.B.C.D.
点到直线、平面的距离的试题400
如图,矩形ABCD的长AB=2,宽AD=x,若PA⊥平面ABCD,矩形的边CD上至少有一个点Q,使得PQ⊥BQ,则x的范围是.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCDE,F为线段A′D的中点.(1)求证:EF//平面A′BC;(2)求直线A′B与平面A′DE所成角如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1)求三棱锥E-CGF的体积;(2)求证:平面PAB//平面EFG;若是空间三条不同的直线,是空间两个不同的平面,则下列命题中,逆命题不正确的是()A.当时,若,则B.当时,若,则C.当且是在内的射影时,若,则D.当且时,若,则如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(2)求若是空间中互不相同的直线,是不重合的两平面,则下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则如图,二面角的棱上有C、D两点,线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于CD,已知AC=2,BD=3,AB=6,CD=,则这个二面角的大小为()A.B.C.D.正方体中,M、N分别是棱CD1、CC1的中点,则异面直线MA1与DN所成角的余弦值是.已知m、n为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列四个命题中,其中正确的命题是.(填写正确命题的序号)①;②若;③;④如图,正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上异于C、D的点,AE=3,正方形ABCD的边长为.(1)求证:平面ABCD丄平面ADE;如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;(Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二设为正方形的中心,四边形是平行四边形,且平面平面,若.(1)求证:平面.(2)线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求异面直线BS与AC所成角的大小.若是两条异面直线,是两个不同平面,,,,则A.与分别相交B.与都不相交C.至多与中一条相交D.至少与中的一条相交如图,已知长方体中,,,则二面角的余弦值为A.B.C.D.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,①平面;②平面;③平面平面;④平面平面.以上四个命题中,正确命题的序号是。一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中,分别是,的中点.(1)求证:平面;(2)在线段上(含端点)确定一点,使得∥平面,并给出证明.如图,若G,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,O是△ABC的重心,则()A.B.C.D.如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE如图,平面,,,,分别为的中点.(I)证明:平面;(II)求与平面所成角的正弦值.如图所示的几何体中,四边形为矩形,为直角梯形,且==90°,平面平面,,(1)若为的中点,求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.在图一所示的平面图形中,是边长为的等边三角形,是分别以为底的全等的等腰三角形,现将该平面图形分别沿折叠,使所在平面都与平面垂直,连接,得到图二所示的几何体,据此几如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求折后直线与平面所成角的余弦值.已知的二面角,点A,,C为垂足,,BD,D为垂足,若AC=BD=DC=1则AB与面所成角的正弦值为__________如图,三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB(1)求证:AB平面PCB;(2)求异面直线AP与BC所成角的大小;(3)求二面角C-PA-B的大小的余弦值。如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=.(1)求直线D1B与平面ABCD所成角的大小;(2)求证:AC⊥平面BB1D1D.下列命题中假命题是A.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行B.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个如图甲,设正方形的边长为,点分别在上,并且满足,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在平面上的射影恰好在上.(1)证明:平面;(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.如图,三棱锥底面为正三角形,侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为,则其左视图的面积为A.B.C.D.如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E,F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.已知正方形的边长为,将沿对角线折起,使平面平面,得到如图所示的三棱锥.若为边的中点,,分别为线段,上的动点(不包括端点),且.设,则三棱锥的体积的函数图象大致是A.B.如图,在中,,延长到,连接,若,且,则________.如图,在正四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧棱,为的中点,是侧棱上的一动点。(1)证明:;(2)当直线时,求三棱锥的体积.已知是两个不同的平面,是不同的直线,下列命题不正确的是A.若则B.若则C.若则D.若,则如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得,已知FA⊥平面ABC,AB=2,BD=1,AF=2,CE=3,O为AB的中点.(1)求证:OC⊥DF;(2)求平面DEF与平面ABC相交所成已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上.(1)求证:平面A1BC⊥平面ABB1A1;(2)若,AB=BC=2,P为AC中点,求三棱锥的体积。已知四棱锥中,侧棱都相等,底面是边长为的正方形,底面中心为,以为直径的球经过侧棱中点,则该球的体积为()A.B.C.D.如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.如图,在四棱锥中,底面是矩形,分别为的中点,,且(1)证明:;(2)求二面角的余弦值。在棱长为2的正方体中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则点到平面的距离等于()A.B.C.D.如图,在三棱柱ABC—中,底面为正三角形,平面ABC,=2AB,N是的中点,M是线段上的动点。(1)当M在什么位置时,,请给出证明;(2)若直线MN与平面ABN所成角的大小为,求的最大值如图四棱锥E—ABCD中,底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°,BE=BC=EA=EC=6,M为EC中点,平面BCE⊥平面ACE,AE⊥EB(I)求证:AE⊥BC(II)求四棱锥E—ABCD体积如图所示,在棱长为2的正方体内(含正方体表面)任取一点,则的概率()A.B.C.D.如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面,∥,,,.⑴证明:平面平面;⑵当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.如图所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。(1)证明:∥平面(2)求异面直线与所成的角的余弦值。如图,四棱锥的底面是正方形,,点在棱上.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)当,且时,确定点的位置,即求出的值.正方体中,分别是棱的中点,则异面直线与所成的角等于__________.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.(Ⅰ)求证:CE∥平面PAF;(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,已知在正方体中,分别是的中点,在棱上,且.(1)求证:;(2)求二面角的大小.在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1为矩形,AB=1,AA1=,D为AA1中点,BD与AB1交于点O,CO丄侧面ABB1A1.(Ⅰ)证明:BC丄AB1;(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.如图是三棱柱的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)设垂直于,且,求点到平面的距离.已知斜三棱柱—,侧面与底面垂直,∠,,且⊥,=.(1)试判断与平面是否垂直,并说明理由;(2)求侧面与底面所成锐二面角的余弦值.如图,AE⊥平面ABC,AE∥BD,AB=BC=CA=BD=2AE,F为CD中点.(Ⅰ)求证:EF⊥平面BCD;(Ⅱ)求二面角C-DE-A的大小.如图所示,在四面体中,,,两两互相垂直,且.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的大小;(3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2)(Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.为使,应选择下面四个选项中的条件()A.①⑤B.①④C.②⑤D.③⑤如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,若a、b是异面直线,b、c是异面直线;则a、c的位置关系为.如图,在三棱锥中,,且,平面,过作截面分别交于,且二面角的大小为,则截面面积的最小值为.如图,已知菱形,其边长为2,,绕着顺时针旋转得到,是的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题①若②③若④若其中正确的命题是()A.①B.②C.③④D.②④关于两条不同的直线,与两个不同的平面,,下列正确的是()A.且,则B.且,则C.且,则D.且,则已知:是不同的直线,是不同的平面,给出下列五个命题:①若垂直于内的两条直线,则;②若,则平行于内的所有直线;③若且则;④若且则;⑤若且则.其中正确命题的序号是如图,在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,M、N分别是BC、AC1中点,AA1=2,AB=,AC=AM=1.(1)证明:MN∥平面A1ABB1;(2)求几何体C—MNA的体积.如图,三棱锥中,是的中点,,,,,二面角的大小为.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S△ADC=,求AB的长.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中是真命题的是()A.B.C.D.在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:;(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值如图,直三棱柱,,点M,N分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面;(Ⅱ)若二面角A为直二面角,求的值.在空间四边形ABCD中,在AB、BC、DC、DA上分别取E、F、G、H四点,如果GH、EF交于一点P,则()A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上C.P在直线AC或BD上D.P既不在直线BD上,也不在如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,底面,且PA=AB.(1)求证:BD平面PAC;(2)求异面直线BC与PD所成的角.与棱长为1的正方体的一条棱平行的截面中,面积最大的截面面积为.设、是不同的两条直线,、是不同的两个平面,分析下列命题,其中正确的是().A.,,B.∥,,∥C.,,∥D.,,如图,矩形中,,,为上的点,且,AC、BD交于点G.(1)求证:;(2)求证;;(3)求三棱锥的体积.已知四棱锥P-ABCD的直观图(如图(1))及左视图(如图(2)),底面ABCD是边长为2的正方形,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB。(1)求证:AD⊥PB;(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值;(3)求平若直线上有两个点在平面外,则()A.直线上至少有一个点在平面内B.直线上有无穷多个点在平面内C.直线上所有点都在平面外D.直线上至多有一个点在平面内已知中,面,,求证:面.已知为空间四边形的边上的点,且,求证:.已知是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则已知、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,给出以下命题:①若,则;②若,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题的序号是()A.②④B.②③C.③④D.①③如图,已知空间四边形中,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面CDE;(Ⅱ)若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE.设、是不同的直线,、、是不同的平面,以下四个命题为真命题的是①若则②若,,则③若,则④若,则A.①③B.①②③C.②③④D.①④设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列正确的个数为:()①若,则;②若,则;③若,则或;④若,则A.1B.2C.3D.4如图,在多面体中,四边形是边长为2的正方形,平面平面,平面都与平面垂直,且、、都是正三角形。(1)求证:;(2)求多面体的体积。如图,在多面体中,四边形是正方形,,,且,二面角是直二面角(1)求证:平面;(2)求证:平面。如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点,求证:;求证:平面;求体积与的比值。如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点,F为线段上异于的点,且∥,则下列结论中不正确的是()A.∥B.四边形是矩形C.是棱台D.是棱柱设为两条直线,为两个平面,下列说法正确的是()A.若,则B.若C.D.若,,则如图所示,在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短,则的最小值为()A.B.C.D.如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠AlBlC1=90°,AAl=4,BBl=2,CCl=3,且设点O是AB的中点。(1)证明:OC∥平面A1B1C1设是直线,,是两个不同的平面,下列命题正确的是().A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则关于直线和平面,有如下四个命题:(1)若,则;(2)若,,则;(3)若,则且;(4)若,则或。其中真命题的个数是.有一个正四面体,它的棱长为a,现用一张圆型的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2.若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4,其中P1,P2,P3,P4分别在棱AB,A1B1,C1D1,CD所在的直线上,则此长方体的体积为.已知平面,直线,下列命题中不正确的是()A.若B.若C.若D.若如图,在四棱锥中,底面是正方形,,分别为的中点,且.(1)求证:;(2)求异面直线所成的角的余弦值在四棱锥中,,是正三角形,的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.(1)求证:;(2)求证:;设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中,正确命题的个数是()①若②若③若④若A.3个B.2个C.1个D.0个用M表示平面,表示一条直线,则M内至少有一直线与()A.平行;B.相交;C.异面;D.垂直。