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直线与平面间的距离的试题100
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1。（I）求证：AC1⊥平面A1BC；（II）求CC1到平面A1AB的距离；（III）求二面角A-A1B-C的若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则AC1到底面ABCD的距离为[]A．B．1C．D．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。（1）求直线AD与平面PBC的距离；（2）若求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为[]A．B．1C．D．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且∠A1AD=∠A1AB=60°，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是（）。如图，在五面体ABCDEF中，AB∥DC，∠BAD=，CD=AD=2，四边形ABFE为平行四边形，FA⊥平面ABCD，FC=3，ED=，求：（Ⅰ）直线AB到平面EFCD的距离；（Ⅱ）二面角F-AD-E的平面角的正切值。正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E、F、G分别是AB、BC、B1C1的中点，则直线BB1和平面EFG的距离为（）。如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。(1)求直线AD与平面PBC的距离；(2)若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．求：（1）直线到平面的距离；（2）二面角的平面角的正切值．已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为[]A．2B．C．D．1直线xcosα+ysinα﹣sinα﹣3=0与x2+（y﹣1）2=9的位置关系是_________（填“相交”“相切“相离”）．相切“相离”）．若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）．如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为203米半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为______．A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为______．如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）求：A到平面PBD的距离．已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与平面BDE所成角的度已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为（）A．32B．72C．142D．144设A、B是平面α外同侧的两点，它们到α的距离分别是4和1，AB与α所成的角为60°，则线段AB的长是______．设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值32a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（）A．π2B．2π3C．2π2D．3π2平面α，β，γ两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则PO的长为______．空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=2，则线段AD的长为______．（理）已知三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为2、3、6，则Q点与顶点P之间的距离为______．正方体AC1中，侧面ABB1A1内有一动点P，它到直线A1B1与到直线BC的距离相等，则点P的轨迹是下图中的（）A．B．C．D．平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（）A．3B．334C．32D．33长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=12，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（）A．25cmB．61734cmC．235717cmD．5cm直线PA⊥矩形ABCD，且AB=3．BC=4．PA=1，则点P到对角线BD的距离是（）A．292B．165C．135D．1195A、B两点在平面α的同侧，AC⊥α于C．BD⊥α于D．AD∩BC=E、EF⊥α于F，AC=a、BD=b，则EF的长是（）A．aba+bB．a+babC．2a+bD．a+b2若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为______．三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（）A．53cmB．233cmC．23cmD．533cm如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为______．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．13B．33C．23D．63设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心．如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长．线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A′B′的长为3cm，则线段AB的长为______．如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．①求证：DE=DA；②求证：DM∥面ABC；③求C到面ADE的距离．已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．长方体的三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为（）A．12B．24C．214D．414在直二面角的棱上有两点A、B，AC和BD各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB．设AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD的长为______．正方体的八个顶点中有4个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的边长与正四面体的边长之比是______．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（）A．1B．2C．22D．12已知边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在平面互相垂直，O是BE中点，FM=12FA，则线段OM的长度为（）A．32B．19C．25D．21已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为______，球心到平面ABC的距离为______．如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．（1）求证：PC⊥BD；（2）求点Q到BD的距离；（3）求点A到平面QBD的距离．在长方体AC1中，AA1=AD=2，AB=4，M、N分别是AB与BC的中点，则直线A1M与C1N的位置关系是______；它们所成角的大小是______；点A到对角线B1D的距离是______．正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）A．12B．13C．14D．15从点P出发三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为43π，则OP的距离为______．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为______．用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（）A．2B．3C．2D．1如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使三个平面两两互相垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别是3、4、5，则OP的长为______水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离有一条长度为1的线段EF，其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（）A．8B．11C．12D．10已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2．求点B到平面EFG的距离．如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体ABCD的棱长为4，C在平面α内，B是直线l上的动点，则当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面α上的射影面积为（）A．4+22B．22+2C．4D．43线段AB与平面α平行，α的斜线A1A、B1B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=6，A1B1=10，求AB与平面α的距离．平行四边形的一个顶点A在平面a内，其余顶点在a的同侧，已知其中有两个顶点到a的距离分别为1和2，那么剩下的一个顶点到平面a的距离可能是：①1；②2；=3③3；④4；以上结论正确的为多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的（理）已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为（）A．11B．21111C．1111D．211若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3，4，5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是______．已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α，AB=26，AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为______正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为2，则正三棱锥的高为（）A．263B．233C．63D．33已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC=2，则点B到平面EFG的距离为（）A．1010B．21111C．35D．1如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是______．已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（）A．1＜MN＜5B．2＜MN＜10C．1≤MN≤5D．2＜MN＜5三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、5、7，则OP长为（）A．33B．22C．32D．23点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC的距离是（）A．45B．3C．33D．23已知△ABC中，∠C=90°，直线PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，则点B到平面PAC的距离为（）A．13B．21C．26D．5已知点A、B在平面α的同侧，且到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为______．△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14，那么点P到平面ABC的距离是：______．一个球的半径为a，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是______．在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，若直线EH与FG相交于点P，则点P与直线BD的关系是______．一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长为______．一个长方体的长、宽、高分别为12、14、12，则这个长方体的对角线长是（）A．22B．23C．484D．242如图，长方形的三个面的对角线长分别是a，b，c，求长方体对角线AC′的长．正方形ABCD边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为12，那么点M到直线EF的距离将锐角A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则翻折后AC与BD的距离是______．若半径为1的球与120°的二面角的两个半平面切于M、N两点，则两切点间的球面距离是（）．A．4π3B．πC．2π3D．π3如图，AB、CD都平行于平面α，AB=5，CD=3，AC，BD与α分别交于M，N两点，M为的AC中点，则MN长的取值范围是______．（理）如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅲ）若点M为△PBC内的在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则点P到BC的距离是（）A．5B．25C．35D．45已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为______．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______．已知腰长为a的等腰△ABC中，∠ACB=90°，当A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动时（C与原点在AB的两侧），求OC的最大值．已知边长为42的正三角形ABC中，E、F分别为BC和AC的中点，PA⊥面ABC，且PA=2，设平面α过PF且与AE平行，则AE与平面α间的距离为______．如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直．（1）求证：AB⊥平面BCD；（2）求点C到平面ABD的距离；（3）在BD上是否存在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B，D间的距离为______．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．25B．26C．27D．42空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，如果AC=8，BD=10，则EG2+FH2=______．两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）当AM=FN=2时，求MN的长度．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为______．已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（）A．22B．4C．214D．22或214如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是（）A．aB．2aC．22aD．a2平面α、β、γ两两垂直，定点A∈α，A到β、γ距离都是1，P是α上动点，P到β的距离等于P到点A的距离，则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______．如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，（1）求证：AB⊥面BCD；（2）求点C到面ABD的距离．已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60°的二面角，点A到BC的距离是（）A．aB．6a2C．3a3D．15a4边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内，PA⊥a，PA=a，则P到CD的距离为______，P到BC的距离为______．
直线与平面间的距离的试题200
AC是平面a的斜线，且AO=a，AO与a成60°角，OCìa，AA'⊥a于A'，∠A'OC=45°，则A到直线OC的距离是______，∠AOC的余弦值是______．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA=8且PA⊥平面ABC，则P到BC的距离为（）A．5B．25C．35D．45两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是______．已知直线a∥平面α，a与平面α的距离为4，平面α内的直线b与c的距离为6，且a∥b，a，b之间的距离为5，那么直线a，c之间的距离等于（）A．5B．97C．65或5D．97或5如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的长．在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC⊥BD，且AC=4，BD=3，则EF=（）A．5B．4C．3D．2.5已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为______．空间四边形ABCD，AB=CD=8，M、N、P分别为BD、AC、BC的中点，若异面直线AB和CD成60？的角，则MN=______．已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．（1）求证：PA⊥BD．（2）求线段PC的长．若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A，B，C等距离，P到面ABC的距离为b，且一直角边长为2a，则P到另一直角边的距离为______．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=1，PM⊥AB于M，则PM的长度为______．如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AD，点Q是PA的中点，PA=4，AB=2．（1）求证：PC⊥BD；（2）求点Q到BD的距离．球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为______．在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为______cm．若AB的中点M到平面α的距离为4cm，点A到平面α的距离为6cm，则点B到平面α的距离为______cm．已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．（I）求线段DE的长；（II）求直线BF和平面BCE所成角的正切值．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离如图，直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC1成60°角，则AC长（）A．13B．10C．53D．52在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的边长，则hd的取值范围为（0，1）B．若侧棱的长小如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为203米如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA=BC=2，且BA•BC=0，异面直线A1B与AC成60°角，点G，E分别是棱AC，BB1的中点，点F是棱B1C1上的动点．（1）证明：A1E⊥GF；（2）求二面角B1-A1C-C1的在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，则点B1到平面D1EF的距离为______．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为______．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；（2）求二面角B1-CD-E的大小；（3）求点E到平面B1CD的距离．如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角．正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A．23B．33C．23D．63如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1与ACD1的距离．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．（1）求△ABC的面积；（2）求△ABC中AB边上的高．已知AB=（1，5，-2），BC=（3，1，z），若AB⊥BC，BP=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则BP等于（）A．（407，157，-3）B．（337，157，-3）C．（-407，-157，-3）D．（337，-157，-3）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2.（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离．已知点A（-1，3，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若AP=2PB，则|PD|的值是______．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1到平面ABC1D1的距离为（）A．32B．22C．12D．33如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．（Ⅰ）求证：PD⊥BC；（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；（Ⅲ）求点A到平面PBC的距离．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点．（Ⅰ）求异面直线DE与FC1所成的角的余弦值；（II）求BC1和面EFBD所成的角；（III）求B1到面EFBD的距离．已知：在正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，棱AB=2，棱BB1=4，点M是棱DD1中点（I）求三棱锥C1-ACM的体积V；（Ⅱ）求点C1到平面ACM的距离．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C-PBD的高．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱长为2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=3，D是侧棱CC1上一点，且BD与底面所成角为30°．（1）求点D到AB所在直线的距离．（2）求二面角A1-BD-B1的在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=π2、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，连接AC交MN于P，现沿MN将直角梯形ABCD折成直二面角（I）若M为AD中点时，求异面直线MN与AC所成角；（Ⅱ）证明：当M在三棱锥A-BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则点C到平面ABD的距离是（）A．55aB．155aC．35aD．153a在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）证明：BC⊥AE（2）求AE与D1F所成的角；（3）设AA1=1，求点F到平面DBB1D1的距离．正方体少BCD-少1B1C1D1的棱长为2，则异面直线BD1与少C之间的距离为______．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为______，A到A1C的距离为______．在直角坐标系xOy中，设A（-2，3），B（3，-2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时|AB|=211，则θ的大小为______．如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=6，则B1到平面PAD的距离为______．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：A1D∥平面BCC1B1；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点．（1）求异面直线A1D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线A1B1到平面DAB的距离点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于______．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则B1C与平面A1BD间的距离为______．边长是22的正三角形ABC内接于体积是43π的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为______．如图在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A1C1B的平面与底面ABCD的交线为l，则直线l与A1C1的距离为______．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，E为棱A1D1中点．（I）求二面角E-AC-B的正切值；（II）求直线A1C1到平面EAC的距离．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．（1）求点A到平面A1BC的距离；（2）求二面角A-A1C-B的大小．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是______．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=23，且AC=AA1=A1C．（Ⅰ）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的正切值如图，已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E为AB的中点．（Ⅰ）求证二面角E-PC-D为直二面角；（Ⅱ）求点D到面PEC的距离．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（）A．32B．22C．12D．33如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°（1）求二面角D-A1A-C的大小．（2）求点B1到平面A1ADD1的距离（3）在直线CC1上是否存在P点，如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠C1B1C=45°，∠DC1D1=30°，且此长方体的顶点都在半径为5的球面上，则DC1与B1C所成角的余弦值是______，棱AA1的长度为______．已知正三棱锥P-ABC的体积为723，侧面与底面所成的二面角的大小为60°．（1）证明：PA⊥BC；（2）求底面中心O到侧面的距离．如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A-CD-如图，四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90，AB=4，CD=1，点M在线段PB上，PB与平面ABC成30°角．（1）找出一点M的具体位置，使CM∥平面PAD（要说明理由）已知长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与平面BDE所成角的度如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和B1B的中点．（1）求直线AM和CN所成角的大小；（2）若P为B1C1的中点，求证：B1D⊥平面PMN；（3）求点A到平面PMN的距离．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=a．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）求点D到平面ACC1的距离；（Ⅲ）判断A1B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论．如图，已知直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；（Ⅲ）求点B到平面A1DE的距离．如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成若A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为______．如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=1，∠ABC=90°；点D、E分别在BB1，A1D上，且B1E⊥A1D，四棱锥C-ABDA1与直三棱柱的体积之比为3：5．（1）求异面直线DE与B1C1的距离；（2）若如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为______．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3．点C为OB上一点（不已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．3172B．210C．132D．310棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴、y轴上移动，则原点O到直线CD的最近距离为______．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C，过点P的直线n与α，β分别交于B，D且PA=6，AC=9，PD=8，则BD的长为______．如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（I）证明：PB⊥CD；（II）求点A到平面PCD的距离．如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=1O，求点B到平面DCM的距离．三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：（1）DP与SM相交；（2）设DP与SM的交点为D′，则D′为三棱锥S-ABC的外接如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为______．如图在三棱锥A-BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=3，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求A到平面BCD中的距离；（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面ABC的距离为______．已知AD是边长为2的正三角形ABC的边上的高，沿AD将△ABC折成直二面角后，点A到BC的距离为（）A．32B．72C．142D．144如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是已知二面角α-AB-β为30°，P是平面α内的一点，P到β的距离为1．则P在β内的射影到AB的距离为（）A．32B．3C．34D．12设A、B是平面α外同侧的两点，它们到α的距离分别是4和1，AB与α所成的角为60°，则线段AB的长是______．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1的中点，则B1到平面ABF的距离为______．A、B两点在平面α的同侧，AC⊥α于C．BD⊥α于D．AD∩BC=E、EF⊥α于F，AC=a、BD=b，则EF的长是（）A．aba+bB．a+babC．2a+bD．a+b2长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为______．如图，已知三棱锥S-ABC中，底面△ABC是边长为2的正三角形，SC=1，∠SCA=90°，侧面SAC与底面ABC所成二面角为60°，E、D分别为SA和AC的中点．（1）求点S到平面BDE的距离；（2）求三棱锥如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610，求：（1）点P到平面ABC的距离PF；（2）PC与平面ABC所成的角．已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求点A1到面BDC1的距离．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O﹐球面上有两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，-2，1），则|AB|=（）A．18B．12C．32D．23已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点．（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α，二面角A-B1D1-A1的大小为β．求证：tanβ=2tanα；（2）若点C到平面AB1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成已知边长为2的正△ABC在平面α内，PA⊥α，PA=1，则点P到直线BC的距离为______．高为2的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．102B．2+32C．32D．2
直线与平面间的距离的试题300
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．（1）求证：CM∥平面PAD；（2）点C到平面PA三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形，各侧面与底面所成的角都是60°，则三棱锥的高为（）A．53cmB．233cmC．23cmD．533cm已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为（）A．13B．33C．23D．63Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，若P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的距离均为610，则P到平面α的距离是______．若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为对角线AC1上的一点，Q是棱BB1上一点，则PQ的取值范围是（）A．22≤PQ≤1B．22≤PQ≤2C．32≤PQ≤2D．1≤PQ≤3长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=12，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（）A．25cmB．61734cmC．235717cmD．5cm如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AA1=AB=AD=1，∠A1AD=∠A1AB=60°，∠BAD=90°，则直线A1D1到平面ABCD的距离为（）A．1B．22C．33D．63如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=6，点E是棱PB的中点．（1）求直线AD与平面PBC的距离；（2）若AD=3，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．四棱锥A-BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE；（1）求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上．（2）若∠CBE=90°，CE=3，AD=1，求B、D两点间的球面距离．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离．线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移4cm记为A′B′，依次连接构成长方体ABCD-A′B′C′D′．①该长方平面α，β，γ两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则PO的长为______．已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=4，BD=2，那么EG2+HF2的值等于（）A．10B．15C．20D．25如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．①求证：DE=DA；②求证：DM∥面ABC；③求C到面ADE的距离．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（）A．83B．38C．43D．34空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=2，则线段AD的长为______．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，∠A1AB=∠A1AD=120°．（Ⅰ）求对角线AC1的长．（Ⅱ）求直线BD1和AC的夹角．如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求证：EF∥β；（Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，（理）已知三条线段PA，PB，PC两两垂直，底面ABC内一点Q到三个面PAB、PBC、PCA的距离分别为2、3、6，则Q点与顶点P之间的距离为______．如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为2，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（）A．π2B．2π3C．2π2D．3π2如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（）A．92B．3C．655D．2已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为π2，则球心O到平面ABC的距离为______在三棱锥P-ABC内，已知PA=PC=AC=2，AB=BC=1，面PAC⊥面ABC，E是BC的中点．（1）求直线PE与AC所成角的余弦值；（2）求直线PB与平面ABC所成的角的正弦值；（3）求点C到平面PAB的距离．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（）A．263B．362C．233D．63如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离．正方体AC1中，侧面ABB1A1内有一动点P，它到直线A1B1与到直线BC的距离相等，则点P的轨迹是下图中的（）A．B．C．D．P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到△ABC所在平面的距离为______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，求直线DA1与AC间的距离．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥平面ABC，AC=BC=CC1=1，则直线A1C1和平面ACB1的距离等于______．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求BN的长；（2）求cos＜BA1，CB1＞的值；（3）求证A1B⊥C1M．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，G是PD的中点，E是AB的中点（1）求证：GA⊥面PCD；（2）求证：GA∥面PCE；（3）求点G到面PCE的距离．已知三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则PA=______．平面α内的∠MON=60°，PO是α的斜线，PO=3，∠POM=∠PON=45°，那么点P到平面α的距离是（）A．3B．334C．32D．33在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上取一点E使AE与AB、AD所成的角都等于60°，则AE的长为．A．52B．62C．2D．3设二面角α-a-β的大小是600，P是二面角内的一点，P点到α，β的距离分别为1cm，2cm，则点P到棱a的距离是（）A．2213cmB．213cmC．23cmD．4213cm（理）在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=1，BC=2，AA1=3，则点B到直线A1C的距离为（）A．1614B．2357C．357D．1空间四边形ABCD的一组对边BC、AD的长分别为6、4，且夹角为60°，则连接对角线AC、BD中点的线段长为（）A．7B．7C．19D．7或19长方体的三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为（）A．12B．24C．214D．414已知正方体ABCD-EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为（）A．56B．18112C．306D．56等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（）A．34aB．54aC．34aD．104a已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°，则线段AC1的长为（）A．2B．3C．2D．5已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC1的长为（）A．3B．2C．5D．6在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，D和E分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若C1E⊥B1D，则线段DE长度的取值范围为（）A．[22，32]B．[33，1)C．[22，1)D．[23，22]已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=2，则点C到平面PBD的距离为（）A．3B．233C．2D．1在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则对角线AC′的长度为（）A．6B．65C．8D．85在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，∠BAB1=∠B1A1C1=30°，则这个长方体的对角线的长是（）A．2B．3C．2D．5底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm和15cm，侧棱长为5cm，则它的底面边长是（）A．6cmB．8cmC．62cmD．82cm已知A（1，0，2），B（1，-3，3），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点的坐标为______．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成60°的二面角后，B，D两点之间的距离等于．线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A′B′的长为3cm，则线段AB的长为______．设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为______．已知A（-3，1，-4），则点A到平面yoz的距离为______．在直二面角的棱上有两点A、B，AC和BD各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB．设AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD的长为______．正方体的八个顶点中有4个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的边长与正四面体的边长之比是______．底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm．（1）求它的底面边长；（2）求相邻侧面所成的角．△ABC的三边长分别是3，4，5，P为△ABC所在平面α外一点，它到三边的距离都是2，则P到α的距离为______．已知正△ABC的边长为23，则到三个顶点的距离都为1的平面有______个．已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于______．在空间直角坐标系O-xyz中，z=1的所有点构成的图形是______．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为______．在正三棱锥S-ABC中，若SA=4，BC=3，分别取SA、BC的中点E、F，则EF=______．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离______．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，求球心O到平面ABC的距离．已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，-2）、C（6，3，7）和D（-5，-4，8），则顶点D到平面ABC的距离为______．在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．点A（1，2，-3）关于x轴的对称点B的坐标为______，点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为______，B，C两点间的距离为______．正四棱锥P-ABCD中，高PO的长是底面长的12，且它的体积等于43cm3，则棱AB与侧面PCD之间的距离是（）A．2cm3B．2cm3C．1cm3D．22cm3已知四棱锥P-ABCD的顶点P在底面的射影恰好是底面菱形ABCD的两对角线的交点，若AB=3，PB=4，则PA长度的取值范围为______．到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（）A．{（x，y，z）|（x-1）2+y2+z2≤1}B．{（x，y，z）|（x-1）2+y2+z2=1}C．{（x，y，z）|（x-1）+y+z≤1}D．{（x，y，z）|x2+y2+z≤1}平行四边形ABCD中AB=CD=6，AD=BC=4，且AC=8，则BD的长为（）A．5B．9C．210D．13已知空间两点A（1，3，2），B（2，1，4），则|AB|=（）A．3B．6C．9D．12长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=5，P是棱BC上一动点，则AP+PC1的最小值为______．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于圆周长的16，经过这3个点的小圆的周长为4π，那么球半径为______．三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于______．坐标原点到下列各点的距离最小的是（）A．（1，1，1）B．（1，2，2）C．（2，-3，5）D．（3，0，4）求到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点的坐标（x，y，z）满足的条件．若棱锥底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积是54cm2，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为______．用一平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，则球心到截面的距离为（）A．2B．3C．2D．1在空间直角坐标系中，已知A(2，2，0)，B(2，0，2)，C(1，1，2)，则坐标原点O到平面ABC的距离是______．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=23，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．2C．3D．2ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为（）A．2B．3C．32D．1在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是（）A．13B．11C．9D．7水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为2，则正三棱锥的高为（）A．263B．233C．63D．33一个长方体的长、宽、高分别为12、14、12，则这个长方体的对角线长是（）A．22B．23C．484D．242长方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1=1，∠AA1B=∠A1D1B1=60°，则此长方体的对角线长是（）A．2B．5C．3D．2在正三棱柱ABC-A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离______．已知三棱锥S-ABC的四个顶点在以O为球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，则当球的表面积为400π时，点O到平面ABC的距离为（）A．4B．5C．6D．8某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的正三棱台的高为1cm，上、下底面边长分别为23cm和33cm，则侧棱长为______．在45°的二面角α-l-β中，P∈α，PQ⊥β，垂足为Q，PQ=2a，则点Q到平面α的距离为______．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（）A．534B．532C．532D．132已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其为直角三角形．在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足|MD|=|ND|，则点D的坐标为______．点P（a，b，c）到坐标平面xOy的距离是（）A．a2+b2B．cC．|c|D．a+b已知菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，将这个菱形沿对角线BD折成120°的二面角，则A、C两点的距离是（）A．5B．52C．152D．53以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是（）A．12B．34C．22D．32已知球的半径为5，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为6，则两圆的圆心距为（）A．4B．5C．23D．1
直线与平面间的距离的试题400
已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=3，则球的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为______．平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的32倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题______．设A（2，2π3），B（3，π3）是极坐标系上两点，则|AB|=______．在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是______．已知空间点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=26，则点A到的平面yoz的距离是______．已知P是矩形ABCD所在平面外一点，∠PAB=∠PAD=90°，PA=12，AB=3，AD=4．（1）求证：PA⊥BD．（2）求线段PC的长．Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（）A．5B．6C．10D．12已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为60°，则对角线AC1的长是______．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为1，M为CC1的中点，则点B1到截面A1BM的距离为______．在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=2，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B，D间的距离为______．若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为（）A．32B．63C．62D．33在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．已知B（1，1），点M为直线x-y+4=0上的动点，则d（B，M）的最小值在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）A．（6-2）RB．（2-1）RC．14RD．13R高为24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（）A．24B．22C．1D．2在三棱锥A=BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则D到平面ABC的距离是（）A．a2B．22aC．32aD．62a棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N两点分别为棱B1C1、C1D1的中点，那么点C到面DBMN的距离为______．在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为______．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AB=（-1，2，1），AD=（0，-2，3），AP═（8，3，2），（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求PC的长．在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为______cm．三棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，底面ABC内一点S到三个侧面的距离分别是2、3、6，那么PS=______．直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC=1，AC⊥BC，D1是A1B1上的一点，则D1到截面ABC1的距离等于______．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=3，AD=6，AA1=4，则点A到平面A1BCD1的距离为______．已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P（0，0，5），A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0）则三棱锥P-ABC的体积是（）A．103B．5C．53D．10两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是______．在空间直角坐标系中，点A（2，-1，1）关于平面xoy和z轴的对称点分别为A1和A2，则|A1A2|=（）A．2B．4C．25D．26直角坐标系中，设A（2，3），B（-3，-2），沿y轴把直角坐标系折成120°二面角后，则AB的长度是（）A．2B．211C．32D．42已知向量n=（1，0，-1）与平面α垂直，且α经过点A（2，3，1），则点P（4，3，2）到α的距离为（）A．32B．2C．22D．322已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D-BC1-C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离为______．已知坐标平面内两点A（3，4），B（0，-2），将坐标平面沿x轴折成的60°二面角，则A，B两点间的距离为______．PA垂直于△ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为（）A．12B．10C．13D．122平面α、β、γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β、γ的距离都是3，P是α上的动点，P到β的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（）A．3-3B．3-23C．6-3D．3在△ABC中，AB=33，AC=53，∠BAC=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是25，则P点到平面ABC的距离为______．由半径为10cm的半圆面所围成圆锥的高为______（cm）．三棱锥V-ABC的底面ABC的面积为12，顶点V到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为（）A．3B．4C．5D．6三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，且∠A1AB=∠A1AC，点A1到底面ABC的距离等于点A1到侧面B1BCC1的距离的2倍，则AA1AB=______．已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1，6，则PS的长度为（）A．9B．5C．7D．3半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=83cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A．213cmB．8cmC．6cmD．4cm若正三棱锥底面的边长为a，且每两个侧面所成的角均为90°，则底面中心到侧面的距离为______．在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC，且斜线SA、SB与平面α所成角相等．（1）求证：AC=BC（2）又设点S到α的距离为4cm，AC⊥BC且AB=6cm，求S与AB的距离．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，AC与BD交于O，PO⊥平面ABCD，PA=5，则PB长度的取值范围为（）A．(5-3，5+3)B．(5-3，2)C．(2，5+3)D．(2，22)已知直线l1∥平面α，直线l2⊂α，且l1∥l2，点A∈l1，点B∈l2．记A到α的距离为a，A到l2的距离为b，A，B两点间的距离为c，则（）A．b≤a≤cB．b≤c≤aC．a≤b≤cD．a≤c≤b从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为4π3，则OP两点之间的距离为（）A．2B．3C．32D．2若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为π2，则球心到过A、B两点的平面的距离最大值为（）A．24B．34C．22D．12已知球O的表面积为20π，点A，B，C为球面上三点，若AC⊥BC，且AB=2，则球心O到平面ABC的距离等于______．半径为1的球面上有三点A、B、C，其中AB=1，BC=3，A、C两点间的球面距离为π2，则球心到平面ABC的距离为（）A．14B．12C．22D．32如图所示，是一个由三根细铁杆PA，PB，PC组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为______．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1口，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=2，AA1=3，E为CD7一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C；（2）求点B1到平面EA1C1的距离．如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=4，E为AD的中点，点P在线段C1E上，则点P到直线BB1的距离的最小值为（）A．2B．10C．3105D．255三棱锥D-ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为______．空间四边形ABCD的各边与两条对角线的长都是1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P与Q的最短距离为（）A．12B．22C．34D．32如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=4，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点．（1）求证：PA∥平面EFG（2）求三棱锥P-EFG的体积（3）求点P到平面EFG的距离．在直角坐标系xOy中，设A（2，2），B（-2，-3），沿y轴把坐标平面折成120°的二面角后，AB的长是（）A．35B．6C．35D．53如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0＜r＜3），记点P的轨迹的长度为f（r），则f(12)=______．（填上所有可能的值）．如图，P△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC中点，N是AB上的点，AN=3NB，（1）求证：MN⊥AB；（2）当∠PAB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．（1）求证：A1C1⊥AB；（2）求点B1到平面ABC1的距离．正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，要使旋转形成的圆柱的侧面积最大，则矩形的长为______．如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且12CD=SA=AD=SD=AB=1．（1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．（2）求点D到平面SBC的距离．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，则从A点沿表面到C1点的最短距离为______．平面ACD⊥平面α，B为AC的中点，AC=2，∠CBD=60°，P是α内的动点，且P到直线BD的距离为3，则△APC面积的最大值为（）A．23B．3+2C．2D．3如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为______．二面角α-l-β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为（）A．2aB．5aC．aD．3a如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两夹角为60°．（1）求AC1的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值．如图，棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=1，AB=2，∠A1AB=60°．（1）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（2）求B1C1到平面A1CB的距离；（3）求直线A1C平行六面体ABCD=A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3．∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°求AC1的长．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为______．如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；（2）证明B1D⊥面A1BC1；（3）求直线AC到面A1BC1的距离；（4）若如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=3，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．如图：已知P是正方形ABCD所在平面外一点，点P在平面ABCD内的射影O是正方形的中心，PO=OD=a，E是PD的中点（1）求证：PD⊥平面AEC（2）求直线BP到平面AEC的距离（3）求直线BC与平面AEC所已知A，B，C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为______；点O到平面ABC的距离为______．已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB=8，则线段AB的中点M到l的距离为______．已知平面α的一个法向量n=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（）A．10B．3C．83D．103如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=23，BC=6．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角A-PC-D的正切值；（3）求点D到平面PBC的已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）（1）求证：PA⊥BC；（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．已知ABC-A1B1C1是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．点C1到平面AB1D的距离（）A．24aB．28aC．324aD．22a如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=2，M，N分别为PD，PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．（Ⅰ）求PQ的长度；（Ⅱ）求截面如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成如图，P是正方形ABCD所在平面外一点，且PD⊥AD，PD⊥DC，PD=3，AD=2，若M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN⊥DC；（2）求点M到平面PAC的距离．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求点P到BC的距离．从点M（0，2，1）出发的光线，经过平面xoy反射到达点N（2，0，2），则光线所行走的路程为（）A．3B．4C．32D．17一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧面展开图如图所示．SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点（1）画出四棱锥S-ABCD的示意图，求二面角E-SC-D的大小；（2）求点D到平面长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=6，则点D到平面ACD1的距离是（）A．12B．32C．62D．2一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（）A．74a2B．72a2C．63a2D．7a2在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为______．如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a=AB，b=AD，c=AM，试以a，b，c为基向量表示出向量BN，并正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，则点C1到平面A1BD的距离是（）A．22aB．33aC．3aD．233a在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为（）A．33B．55C．53D．255将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，且使得BD=a，则点D到平面ABC的距离为______．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=90，∠BAA1=∠DAA1=60，则|AC1|=______．底面是矩形的四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′=（）A．95B．59C．85D．58已知P是边长为a的正六边形ABCDEF所成平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．则点P到边CD的距离是______．已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是______．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求点A到平面OBD的距离．
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