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直线与平面间的距离
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直线与平面间的距离的试题列表
直线与平面间的距离的试题100
二面角α-l-β大小为60°，半平面α、β内分别有点A、B，AC⊥l于C、BD⊥l于D，已知AC=4、CD=5，DB=6，求线段AB的长．
点B是点A（1，2，3）在坐标面xOy内的射影，其中O为坐标原点，则|OB|等于______．
半径为10cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为36πcm2，64πcm2，求这两个平行平面的距离．
如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为______．
如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1和CC1的中点，G是A1C1的中点，求：（1）点G到平面BFD1E的距离；（2）四棱锥A1-BFD1E的体积．
如图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二
如图，已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，D为AB的中点，A1D⊥AB1，且AC=BC，（1）求证：A1C⊥AB1；（2）若CC1到平面A1ABB1的距离为1，AB1=26，A1D=23，求三棱锥A1-ACD的体积；（3）在（2）的条
（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．（1）求异面直线EG与BD所成角的大小；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面
已知平面α的一个法向量n=(-2，-2，1)，点A（-1，3，0）在α内，则点P（-2，1，2）到α的距离为______．
如图，已知矩形ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，且AM=AB，将矩形沿MN折成直二面角，若P是DN上一动点，求P到BM距离的最小值．
长方体中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，则中中1与By1间的距离为（）A．2B．3C．2D．1
在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求点A到平面A1DE的距离．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=a，AA1=2a，则点D到平面A1BC的距离为（）A．253aB．352aC．255aD．63aC
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点．（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离．
三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，Q为底面上一点，Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则PQ的长度为（）A．5B．52C．42D．6
已知正四面体ABCD的棱长为a．（1）求证：AC⊥BD（2）求AC与BD的距离．（3）求它的内切球的半径．
三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=1，PB=PC=2，则点P到平面ABC的距离为（）A．22B．2C．66D．1
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则BD的长度为（）A．12aB．22aC．32aD．a
矩形ABCD与矩形ADEF所在的平面互相垂直，将△DEF沿FD翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合．设AB=1，FA=x（x＞1），AD=y，则当x=______时，y有最小值．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点，求：（1）M到直线PQ的距离；（2）M到平面AB1P的距离．
如图，已知矩形ABCD中，AB=1，PA⊥平面ABCD，若在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，则BC的长是（）A．3B．2C．1D．2
如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；（Ⅱ）求点A到BC的距离．
如图，已知二面角α-PQ-β的大小为60°，点C为棱PQ一点，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，则点A到平面α的距离为（）A．1B．12C．32D．32
已知E、F分别为棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，则A1到EF的距离为______．
正方形ABCD的边长为a，MA⊥平面ABCD，且MA=a，试求：（1）点M到BD的距离；（2）AD到平面MBC的距离．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2．则点A到面A1DCB1的距离是（）A．3B．2C．22D．2
线段AB的两个端点A，B到平面α的距离分别为6cm，9cm，P在线段AB上，AP：PB=1；2，则P到平面α的距离为______．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G为BB1的中点，则点G到平面A1BCD1的距离为（）A．22B．2C．2D．1
已知长方体ABCD-A′B′C′D′，AB=2，AA′=1，直线BD与平面AA′B′B所成角为30°，E为A′B′的中点．（1）求异面直线AC与BE所成的角；（2）求A点到平面BDE的距离．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则此时B、D的距离是（）A．2或3B．2或2C．2D．1或2
一只小球放入一长方体容器内，且恰与共点的三个面接触，若该球面上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（）A．2或11B．8或11C．5或8D．3或8
如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，（1）求点A到平面PBD的距离的值；（2）求二面角A-PB-D的余弦值．
如图，已知圆锥的底面直径和母线长均为4，过OA上一点P作平面α，当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线，设抛物线的焦点为F，若OP=1，则|PF|长为（）A．14B．12C．1D．2
如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．
已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF∥平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离．
空间四边形ABCD中，E、F、G、H顺次为边AB、BC、CD、DA的重点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2=______．
如图四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2（1）求证：直线BD⊥平面AOC（2）求点E到平面ACD的距离．
在空间直角坐标系中，某一定点到三个坐标轴的距离都是2，那么该定点到原点的距离为______．
在120°的二面角α-l-β内有一点P，P在平面α、β内的射影A、B分别落在半平面αβ内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为______．
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为______．
Rt△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=3，则点P到△ABC的斜边AB的距离是（）A．3B．22C．32D．2
已知二面角α-PQ-β为60°，点A和B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a．（1）求证：AB⊥PQ；（2）求点B到平面α的距离；（3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中点，则点P到平面ACM的距离为______．
如图，在四面体ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G为中线DE上一点，且DG=2GE，则AG=______．
直线与平面间的距离的试题200
直线与平面间的距离的试题300
直线与平面间的距离的试题400
