试题列表3-直线与平面平行的判定与性质-高中数学-n多题

直线与平面平行的判定与性质的试题列表

直线与平面平行的判定与性质的试题100

如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：（1）FD∥平面ABC；（2）平面EAB⊥平面EDB．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+3，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：BC⊥面CDE；（2）求证：FG∥面BCD 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．求证：（1）PA⊥平面EBO；（2）FG∥平面EBO．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④ 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段 △ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，DC=a，且F为BE的中点，如图所示．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD；（3）求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；（Ⅲ）在DB上是否存在一如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求证：PA∥平面MBD；（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．已知：直线l∥平面α，直线l∥平面β，且α∩β=a，求证：l∥a．设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相已知ABCD是梯形，AD∥BC，P是平面ABCD外一点，BC=2AD，点E在棱PA上，且PE=2EA．求证：PC∥平面EBD．在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2CD=2，点F是AE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求面BDF与面ABC所成的角余弦值．设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的边长为2的正方体AC1中，P为A1B1的中点．求证：A1C∥平面PBC1．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④ 如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求证：平面A′AC⊥平面BDE（3）求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，沿BD折成直二面角，过点A作PA⊥平面ABD，且AP=23．（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；（Ⅱ）求直线PC与平面DBC所成角的大小．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点（1）求证：GN⊥AC；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若点M在线段AC上，且满足CM=14CA，求证：EM∥平面FBC；（Ⅲ）试判断直线AF与平面EBC是否垂直一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．（1）求证：CM⊥平面FDM；（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，AF=3．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积．直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线不相交直线与平面平行的判定定理______，平面与平面垂直的判定定理______．在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）在棱BC上是否存在一点F使得平面AFD⊥平面A 如图，四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分别为AD、AC的中点，BC⊥CD．求证：（1）EF∥平面BCD（2）BC⊥平面ACD．如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；（2）证明BD∥面PEC．如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使平面A1EF⊥平面EFB，连接A1B，A1P．（如图2）（Ⅰ）若Q为A1B 已知矩形ABCD，AB=2BC=2a，AB、CD的中点M、N，以MN为折线翻折平面AMND，使平面AMND⊥平面MBCN，P为MD上一点，Q为BN上一点，且有MP=BQ．（1）求证PQ∥平面DNC；（2）求证PQ⊥MN．如图，点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF∥平面PAD．已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=2，A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．（1）求证：CD∥面PAB；（2）求证：CB⊥面PAC．给出下列命题，其中正确的两个命题是（）①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是______（写出所有符合要求的图形序号）．已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD．（1）证明：PF⊥FD；（2）在PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④ 如图，在正方体中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H为垂足，求证：（1）A′C′∥平面ABCD；（2）AC⊥平面BB′D′D（3）B′H⊥平面AD′C．如图，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1．（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面A′BC；（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角在几何体ABCDE中，∠BAC=π2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1，（I）求证：DC∥平面ABE；（II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（III）设F是BC的中点，如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点，（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB．如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=5，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；（3）求多面体ABC 已知边长为2的正方形ABCD所在平面外有一点P，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PC上的一点．（I）求证：AB∥平面PCD；（II）求证：平面BDE⊥平面PAC；（III）线段PE为多长时，PC⊥平面BDE？某几何体的三视图的形状、大小如图所示．（1）求该几何体的体积；（2）设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB1A1，求证：DE∥A1B1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．（理）如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．（Ⅰ）求证：BC⊥PC；（Ⅱ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅲ）若点M为△PBC内的如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：DE∥平面ABC．如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=12CE．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：MN⊥DC．如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；（Ⅱ）若BB1=BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值．平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．（I）求证：OD∥平面ABC；（II）能否在EM上找一点N，在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一个动点，且DG=λDF（0＜λ≤1）．（1）求证：对任意的λ∈（0，1），都有GN⊥AC；（2）当λ=12时，求证：AG∥平面一个多面体的直观图及三视图如图所示，M、N分别是AF、BC的中点．请把下面几种正确说法的序号填在横线上______．①MN∥平面CDEF；②BE⊥AC；③该几何体的表面积等于12+42；④该几何体如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=12EF=22，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（I）求证：PQ∥平面BCE；（II）求证：AM⊥平面ADF．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．（1）求证：EP∥平面A′FB．（2）求证：平面A′EC⊥平面A′BC．如图所示，四边形ABCD和ABEF都是正方形，点M是DF的中点．（I）求证：AM⊥平面CDFE；（II）求证：DF∥平面BCE．如图，ABCD是正方形，过点D作PD⊥平面ABCD，连接PA、PB、PC，若PD=DC，E是PC的中点，连接DE，过E作EF⊥PB于F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）设AC=2m，当m为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：（1）BE⊥平面ADE；（2）BE∥平面AFC；（3）平面AFC⊥平面ADE．如图四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，Q为PA的中点．求证：（1）PC∥平面QBD；（2）平面QBD⊥平面PAC．如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．（3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是______．①m∥β且l1∥α②m∥l1且n∥l2③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l2 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有______条．如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．（1）求证：PA⊥BD；（2）若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD；（3）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线平面α∩平面β=m，直线l∥α，l∥β，则（）A．m∥lB．m⊥lC．m与l异面D．m与l相交如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④ 已知α∩β=α，β∩γ=m，γ∩α=b，且m∥α，求证：a∥b．如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：（1）PA∥平面MOB；（2）MO∥平面PAC；（3）OC⊥平面PAB；（4）平面PAC⊥平面两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）当AM=FN=2时，求MN的长度．如图，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四边形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中点（1）求证：CD∥平面PBO；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅲ）设平面BCE∩平面ACD=l，试问直线l是否和平面ABE 如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分别是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥面PBC；（2）求证：平面PDB⊥平面PAC；（3）求EF与平面PAC所成的角的正切值．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°（1）求证：EF⊥平面BCE；（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．如图，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G为边BF上一点，∠CGE=90°，AD=3，GE=2．（1）求证：直线AG∥平面DCE；（2）当AB=2时，求直线AE与面ABF所成的角．如图，边长为a的正三角形ABC，PA⊥平面ABC，PA=a，QC⊥平面ABC，QC=a2，PQ与AC延长线交于F点．（1）若D为PB中点，证明：QD∥平面ABC；（2）证明：BF⊥平面PAB．如图ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．正方形ABCD中，E为AB中点，F为BC中点，将△AED、△BEF及△DCF分别沿DE、EF、DF折起，使A、B、C点重合于P点．（1）求证：PD⊥EF；（2）求PD与平面DEF所成角的余弦值的大小．如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE⊥AD，EF∥AD，其中P，Q分别为棱BE，DF的中点．（1）求证：BD⊥CE；（2）求证：PQ∥平面ABCD．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABE 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB．（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，BF⊥平面ACE，AE=EB=BC，（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD．如图，△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，∠BCD=90°，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E，F分别为DB，CB的中点，（1）证明PE∥平面ABC；（2）证明AE⊥BC；（3）求直线PF与平面BCD所成的角下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那已知△ABC与△DBC都是边长为233的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作PA⊥平面ABC，且AP=2．（Ⅰ）求证：PA∥平面DBC；（Ⅱ）求直线PD与平面ABC所成角的大小．已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．（I）求线段DE的长；（II）求直线BF和平面BCE所成角的正切值．如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直（2008•东城区二模）直线a∥平面α的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，b∥α，a∥bB．存在一个平面β，a⊂β，α∥βC．存在一个平面β，a∥β，α∥βD．存在一条直线b，b⊂α，a∥b

直线与平面平行的判定与性质的试题200

如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD=2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．（1）证明：CM⊥DE；（2）在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B-A1C1-D的大小如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是DA、DC的中点．求证：EF∥平面ABC．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=2，E、F分别为线段PD和BC的中点（I）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）求三棱锥P-AEF的体积．在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为2的等边三角形，AB=2，O是AB中点．（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求二面角P-BC-A的余弦值．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G是CC1，A1D1，DD1的中点．求证：①AF∥平面BCC1B1；②AF⊥平面A1GEB1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，CE=2，F为BC的中点．（1）求证：AF∥面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB-ACED．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=2，CD=1．（1）证明：MN∥平面PCD；（2）证明：MC⊥BD；（3）求二面角A-PB-D的余弦值．如图：在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求VB-EFD．如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且面PDC⊥面ABCD，E为PC中点．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面PBC；（3）求二面角D-PB-C的正切值．下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是______如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F，Q分别是AB，PC，AD的中点．（I）求证：BQ⊥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=2，E、F分别为PC、BD的中点．（I）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P-BCD的体积．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D．如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（I）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与AD+BC是否共线？如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量A1B、B1C、EF是共面向量．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=3，EF=2．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？如图，PA、PB、PC两两垂直，G是△PAB的重心，E是BC上的一点，且CE=13BC，F是PB上的一点，且PF=13PB（1）求证：GE||平面PAC；（2）求证：GF⊥平面PBC．如图，正三棱锥ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2．（I）求证：PA1⊥B1C1；（II）求证：PB1∥平面AC1D；（III）求多面体PA1B1DAC1的体积．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．如图，在正四棱锥P-ABCD中，点M为棱AB的中点，点N为棱PC上的点．（1）若PN=NC，求证：MN∥平面PAD；（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假．若为真，请证明；若为假，请举反例．如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．（1）证明：DF∥平面ABC；（2）求AB与平面BDF所成角的大小．如图，已知三棱锥A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且AB=2MP．（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC．直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求三棱锥E-ACD的体积．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．斜三棱柱A1B1C1-ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面EBD⊥平面PAC；（3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，则下列命题中：①AC⊥PB；②AB∥平面PCD；③PA与平面PBD所成的角等于PC与平面PBD所成的角；④异面直线AB与PC所成的角等于异面如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E为PD的中点，O为AC与BD的交点；①求证：PB∥平面EAC；②求异面直线BC与PD所成角的大小．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求证：AC1∥平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC．四棱锥A-BCDE的侧面ABC是等边三角形，EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，BE=1，BC=CD=2，F是棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求四棱锥A-BCDE的体积．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BC1∥平面DCA1；（2）求BC1与平面ABB1A1所成角的大小．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．已知三棱锥P-ABC中，E．F分别是AC．AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．（1）证明EF∥平面PBC．（2）证明PC⊥平面PAB；（3）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；（说明：文科班只做（1 如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点①若CD∥平面PBO试指出O的位置并说明理由②求证平面PAB⊥平面如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=2．E、F分别为PA、PD的中点．（1）求证：EF∥面PBC；（2）求证：PA⊥平面ABCD；（3）求四棱锥P-ABCD的体积．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．（I）证明：BC⊥PC；（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBC．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：A1D∥平面BCC1B1；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是边长是1的正方形，侧棱PA与底面成450的角，M，N，分别是AB，PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积．如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=12AP，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD，（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平面EFG⊥平面PAD 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若二面角C1-AD-C的大小为60°，求AB1与平面ADC1所成角的正弦值．如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分别是AC、A1C1的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO（λ≠0）．（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE；（Ⅱ）λ=2时，证明：平面CDE⊥平面如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面B1DC；（Ⅱ）求二面角B1-DC-B的余弦值；（Ⅲ）试问线段A1C1上是否存在点E，使得CE与DB1成如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，凸多面体ABCED的体积为12，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；（Ⅱ）求二面角C-BF-D的余弦值．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，且AB=4AF．（Ⅰ）求证：BC⊥C1D；（Ⅱ）若M为线段BE上一点，BE=4ME求证：C1D∥平面B1FM．如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求二面角B-AB1-D的正切值．直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2，E为BD1的中点，F为AB中点．（1）求证：EF∥平面ADD1A1；（2）若BB1=22，求A1F与平面DEF所成角的正弦值．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）证明：AC⊥PB；（2）证明：PB∥平面AEC；（3）求二面角E-AC-B的大小．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）（1）求证：AE∥平面DCF；（2）当AB的长为92，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB．（I）求证：PA∥平面BDE；（II）求证：PB⊥平面DEF；（III）求二面角C-PB 如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，且2AB=AD=CD=2．四边形ADEF为正方形，且平面ADEF⊥平面ABCD．连FC，M为FC中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：FC⊥AE；（3）求三棱锥F-BDM的体如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点，∠C1DC=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）求二面角D-BC1-C的大小．如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2．（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若A 已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．（1）求证：BC⊥平面AEC；（2）判断直线EM是否平如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC‖平面EBD；（3 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱B-A1C1D的在正三棱锥P-ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，五面体A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC是正三角形，AB=2．四边形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1为直二面角．（Ⅰ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1，并且说明理由；（Ⅱ）当如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1CC1⊥平面ABCD，∠A1AC=60°（1）求二面角D-A1A-C的大小．（2）求点B1到平面A1ADD1的距离（3）在直线CC1上是否存在P点，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D，A1A=AB=22BC．（I）证明：B1C1∥平面A1BC；（II）证明：A1C⊥平面EDB；（III）求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，E、F、G分别为AC，AA1，AB的中点．①求证：B1C1∥平面EFG；②求FG与AC1所成的角；③求三棱锥B1--EFG的体积．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=332，D是CB延长线上一点，且BD=BC．（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．（Ⅰ）求证：MN∥平面PBD；（Ⅱ）求证：AQ⊥平面PBD；（Ⅲ）求二如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC，AB=BD=CC1=2，D为AC的中点．（I）证明AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）证明A1C⊥平面BDC1；（Ⅲ）求二面角A-BC1-D的正切值．如图所示四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E为PD的中点，F为PC中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：BF∥平面ACE；（Ⅲ）求直线PD与平如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为22a，D是棱A1C1的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点．（Ⅰ）求证；BC1∥平面AB1D；（Ⅱ）三棱锥B-AB1D的体积．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，E是DC的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．（Ⅰ）若F是BP的中点，求证：CF∥面APE；（Ⅱ）求证：面APE⊥面ABCE；（Ⅲ）求三棱锥C-PB 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面节ABCAA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC的中点．（I）求证：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）若E为BC1的中点，求证：OE∥平面A1AB；（III）求直线A1C与如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，M为A1B与AB1的交点，N为棱B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若AC=AA1，求证：MN⊥平面A1BC．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；（Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱锥A1-AB1E的体积是6．（1）设P是棱BB1的中点，证明：CP∥平面AEB1；（2）求AB的长；（3）求二面角B-AB1-E的余弦值．如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．在图（1）所示的长方形ABCD中，AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点，M、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=a(0＜a＜2)．把长方形ABCD沿EF折成大小为θ的二面角A-EF-C，如图（2）所示，如图，ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）证明：MN∥平面A1ACC1；（2）求二面角N-MC-A的正弦值．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥C-PAD的体积VC-PAD；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点M，满足如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．如图，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（I）当正视方向与向量AD的方向相同时，画出四棱锥P-ABCD的正视图（要求标出尺寸，并写出演算如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=22．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；（2）若二面角C-BM-D的大小为60°，求∠BDC的如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=12CD=a，PD=2a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大

直线与平面平行的判定与性质的试题300

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点（I）求证：QB∥平面AEC；（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC．如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E是棱BC的中点．（Ⅰ）求证：BD1∥平面C1DE；（Ⅱ）求二面角C1-DE-C的大小；（Ⅲ）在侧棱BB1上是否存在点P，使得CP⊥平面C1DE？证如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B∥平面D1AC；（2）求证：平面D1AC⊥平面B1BDD 一个多面体的直观图和三视图（主视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（I）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN与平面ABCD所成角的大小．如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=3，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BC∥平面C1B1N；（2）求证：BN⊥平面C1B1N；（3）求此几何体的体积如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（Ⅱ）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．（I）求证：BD1∥平面ACM；（Ⅱ）求证：B1O⊥平面ACM；（Ⅲ）求三棱锥O-AB1M的体积．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：MN∥面PAD；（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．一个多面体的直观图（正视图、侧视图，俯视图）如图所示，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC；（3）求二面角A-A1B-C的大小．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，AC=BC=2，AA1=3，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：AB1∥面BDC1；（Ⅱ）求点A1到面BDC1的距离．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．（I）求证：PA∥平面EFG；（II）求三棱锥P-EFG的体积．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=3，D为棱CC1的中点．（I）证明：A1C⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱锥A-A1B1O的体积；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出B1MB1B的值；若不存在，正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，BC⊥AC，EF∥AC，AB=2，EF=EC=1．（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求证：DF⊥平面BEF；（3）求二面角A-BF-E的余弦如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=3EB；（Ⅰ）若A1F=13FA，求证：EF∥面DD1C1C；（Ⅱ）求二面角A-EC-D1的正切值、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．（一、二级达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅱ）若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB；（Ⅲ）求四面体A-FC （三级达标校与非达标校做）如图，在梯形ADBC中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PA=2．（Ⅰ）求证：AD∥平面PBC；（Ⅱ）求四面体A-PCD的体积．在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1、FA，求证：BC1∥平面AFB1．CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．（1）求证：BA′⊥面A′CD；（2）求异面直线A′C与BD所成角的余弦．三棱锥A-BCD中，对棱AD、BC所成的角为30°且AD=BC=a．截面EFGH是平行四边形，交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H，设BEAB=t（1）求证：BC∥平面EFGH；（2）求证：平行四边形EFGH的周长为定若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．33B．1C．2D．3 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点（1）求证：EF∥平面SAD（2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点．①求证：A1F⊥面BEF；②求证：GC1∥面BEF；③求直线A1B与面BEF所成的角．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=CC1，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD．（1）求证：平面PAC⊥面PCD；（2）在棱PD上找一点E，使CE∥面PAB 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．①求证：DE=DA；②求证：DM∥面ABC；③求C到面ADE的距离．如图，在四棱锥P-ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，AD=DC=12AB．（1）求证：PA⊥BC（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．（1）若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；（2）求证：EF⊥BC；（3）求二面角A1-B1D-C1的设α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，给出下列命题：①若l⊥α，l∥β，则α⊥β；②若l∥β，α⊥β，则l⊥α；③若l⊥α，α⊥β，则l∥β．其中正确的命题是（）A．①③B．①②C．②③D．①②③ 如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）直线A1F∥平面ADE（2）AD⊥平面BCC1B1．A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（）A．0B．1条C．2条D．3条如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，AB，CD所在直线异面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求证：EF∥β；（Ⅱ）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1=2，D，E分别为A1C，BB1的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥D-AB1F的体积；（3）试在AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点（Ⅰ）证明：AF∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A1-DB-A的正切值；（Ⅲ）求三棱锥F-BED的体积．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，点E是棱PB上的动点．（Ⅰ）当PD∥平面EAC时，确定点E在棱PB上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下如图，正四面体ABCD的顶点A、B、C分别在两两垂直的三条射线Ox、Oy、Oz上，给出下列四个命题：①多面体O-ABC是正三棱锥；②直线OB∥平面ACD；③直线AD与OB所成的角为45°；④二面角D 三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BCC1B1．（2）求证：MN⊥平面A1B1C．（3）求三棱锥M-A1B1C的体积．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B-DE-C的余弦值．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=BB1=a，AB1=B1C=2a，E为CD中点．（1）求证：AB1⊥BE；（2）点F在线段B1C上，当B1FFC为多少时，AB1∥平面BEF，并说明理由如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，点D在BC上，AD⊥C1D．①求证：AD⊥平面BCC1B1；②求证：A1B∥平面ADC1．在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求三棱锥P-DEF 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分别是CD、AB的中点．（1）求证：BE⊥平面PCD．（2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：PC∥平面DGF．如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若k为线段PB的中点，求证：Ek⊥平面PDB．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AB=1，G是PD的中点，E是AB的中点（1）求证：GA⊥面PCD；（2）求证：GA∥面PCE；（3）求点G到面PCE的距离．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．（1）证明：PA∥面BDE；（2）证明：面PAC⊥面PDB．如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=22，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中（理科）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=22，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（Ⅰ）EF∥平面PAB；（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是棱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．（1）证明：直线MN∥平面SBC；（2）证明：平面SBD⊥平面SAC；（3）当SA=AD，且∠ABC=60°时，求直线MN与在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段A1C1的中点，AC∩BD=F．（Ⅰ）求证：CE⊥BD；（Ⅱ）求证：CE∥平面A1BD；（Ⅲ）求三棱锥D-A1BC的体积．在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，（1）求证：DE⊥FG；（2）线段BG上是否存在一点M，已知如图：平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）记CD=x，V（x）表示四棱锥F-ABCD体积，求V（x）的若l、m表示互不重合的两条直线，α、β表示互不重合的两个平面，则l∥α的一个充分条件是（）A．α∥β，l∥βB．a∩β=m，l⊄a，l∥mC．l∥m，m∥αD．α⊥β，l⊥β 已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=π2，AD=3，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设ABBE=λ(λ＞0)，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为π3？设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．其中正确命题的设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证：AD⊥平面PBE；（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；（3）若VP-BCDE=3VQ-ABCD，试求给出下列命题（1）集合{0}不是空集．（2）直线a平面∥α，α∥β，则直线a∥β；（3）二次函数y=1-a（x-1）2有最大值，则a≤0（4）直线l1：2x-y+5=0与直线l1：x+3y-1=0是相交直线其中正确的命题个在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点F是棱C1D1的中点．（I）若点E是棱CC1的中点，求证：EF∥平面A1BD；（II）试确定点在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：（1）A1D∥平面CB1D1；（2）平面A1BD∥平面CB1D1．已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，M为AC上一点，N为BF上一点，且AM=FN=x有，设AB=a（1）求证：MN∥平面CBE；（2）求证：MN⊥AB；（3）当x为何值时，MN取最小值？并直线与平面平行的判定定理______，平面与平面垂直的判定定理______．设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是（）A．α⊥β且m⊥βB．α∩β=n且m∥nC．m∥n且n∥αD．α∥β且m⊊β 已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，a∥b，b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b，b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β，α∥βD．存在一个平面β，a⊥β，a⊥β 设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是______．①m∥β且l1∥α②m∥l1且n∥l2③m∥β且n∥β④m∥β且n∥l2 直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有______条．下列命题不正确的是（）A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直B．如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直C．两异面直线的公垂线有且只给出四个命题：①若直线a∥平面α，直线b⊥α，则a⊥b；②若直线a∥平面α，a⊥平面β，则α⊥β；③若a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ．其中不正确的命题个数是（）A．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥αD．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α 已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是（）a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有______个．已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是______．（填序号）①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．下列命题为真命题的是（）A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊥α，n⊥β、则n⊥mC．若m⊥α，m∥β，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β 已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：①m⊥αn⊥α⇒m∥n；②m⊥αm⊥n⇒n∥α；③m∥αn∥α⇒m∥n；④m⊥αn∥α⇒m⊥n．其中正确命题的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．①④ 已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题正确的是（）①l⊥m⇒a∥β②l∥m⇒α⊥β③α⊥β⇒l∥m④α∥β⇒l⊥m．A．①②B．③④C．②④D．①③ 已知集合A、B、C，A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，下列命题中：①a⊥bc⊥b⇒a∥c；②a⊥bc∥b⇒a⊥c；③a∥bc∥b⇒a∥c；④a∥bc⊥b⇒a⊥c正确命题的序号为______（注：把你认为正确的已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（）A．a⊥b，b⊥αB．a∥β，β∥αC．b⊂α，a∥bD．a∥b，b∥α，a⊄α 已知α、β、γ为不同的平面，m、n为不同的直线．下列结论正确的序号有______．①若m∥α且α∩β=n，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若α⊥β，m⊂β，则m⊥α；⑤若α⊥在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件，补上这个条件可使其结论成立（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件为______．①m⊂αl∥m.⇒l∥α②m∥αl∥m.⇒l∥α③l⊥βα⊥β.⇒l∥α

直线与平面平行的判定与性质的试题400

考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为______．①m⊂αl∥m⇒l∥α，②l∥mm∥α⇒l∥α，③l⊥β 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，错误命题的个数是（）①α∥β，m⊈α，n⊈β，则m∥n；②若m⊈α，n⊈α，且m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m⊈α，则m⊥β；④若α 设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α 已知平面α，β，直线l，且α∥β，l⊄β，且l∥α，求证：l∥β 已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（）A．a⊥β，α⊥βB．a⊥β=b，a∥bC．a∥b，b∥αD．α∥β，a⊂β 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交 α、β表示平面，a、b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（）A．α⊥β，且a⊥βB．α∩β=b，且a∥bC．a∥b，且b∥αD．α∥β，且a⊂β 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥βC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n 已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β，则α⊥β．设a，b为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若a∥b，l⊥a，则l⊥b；②若m⊥a，n⊥a，m∥b，n∥b，则a∥b；③若l∥a，l⊥b，则a⊥b；④若m、n是异面直线，m∥已知直线l1∥平面α，直线l2⊂α，且l1∥l2，点A∈l1，点B∈l2．记A到α的距离为a，A到l2的距离为b，A，B两点间的距离为c，则（）A．b≤a≤cB．b≤c≤aC．a≤b≤cD．a≤c≤b 给定下列四个命题：①若1a＜1b＜0，则b2＞a2；②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3 长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1-ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=12AD，PA=PD，E，F为AD，PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BEF；（Ⅱ）求证：AD⊥PB．若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．（Ⅰ）若a=22，求证：AB∥平面CDE；（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．（Ⅰ）求证：BE∥平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=3，EF=23，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为3？如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求证：MN∥平面BCE．下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是______如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．（1）证明：PC⊥CD；（2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；（3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点．（1）求证：F1G∥平面BB1E1E；（2）求证：平面F1AE⊥平面DEE1D1；（3）求四面体EGFF1的体积．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=2，E、F、G分别A1B1、B1C1、BB1的中点．（1）求直线D1B与平面ABCD所成角的大小．（2）求证：AC∥平面在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．（1）求证：OD1∥平面设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．（1）求证：直线PB∥面ACE（2）求证：直线AE⊥面PCD（3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅲ）求二面角A-EB1-F 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值为66，求四棱锥P-ABCD的体积．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠BAC=35．（1）求证：BC⊥AC1；（2）若D是AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PM 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是_____如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．求证：EH∥FG．空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（I）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（Ⅲ）探究：不论点如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=35，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥A1-B1CD的体积．如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求异面直线EF与CD所成的角；（3）若AD=3，求点D到面PEF的三棱锥P-ABC，底面ABC为边长为23的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．（Ⅰ）求证DO∥面PBC；（Ⅱ）求证：BD⊥AC；（Ⅲ）求面DOB截三棱锥P-AB 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（1）求证：BC∥平面A1DE；（2）求证：BC⊥平面A1DC；（3）如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；（3）求二面角P-BC-A的如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点（1）求证：FE∥平面PCD；（2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点．求证：EF∥平面PCD．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．已知AB与CD为异面线段，CD⊂平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC与BD的中点，求证：MN∥平面α．如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥底面ABCD．（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP；（3）若EP=AP=1，求三棱锥E-AQC的如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（1）求证：B1D1⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）（文）求三棱锥A-BDE的体积．（理）求三棱锥A-B1DE的体积．如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体，∠AD1A1=60°，AD1=4，P为AD1的中点，（1）求证：直线C1P∥平面AB1C；（2）求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值．如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=A1B1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；在四棱锥P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．（1）若D是PC的中点，求证：BD∥平面AOP；（2）求二面角P-AB-O的余弦值．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=3，AD=CD=1．（1）求证：BD⊥AA1；（2）在棱BC上取一点E，使得AE∥平面DCC1D1，求BEEC的值．在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥平面ABC，∠ACB=90°．（1）求证：BC⊥AA1．（2）若M，N是棱BC上的两个三等分点，求证：A1N∥平面AB1M．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，又∠PDA为45°（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PEC⊥平面PCD．空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=13AB．（1）证明：直线EH与FG共面；（2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AA1D1D平行的平面是______；与平面A1B1C1D1平行的平面是______，与平面BDD1B1平行的棱有______．如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）证明：CM∥平面DFB（2）求异面直线AM与DE所成的角的余弦值．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：cm）．（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=a(0＜a＜2)．（1）求证：MN∥平面BCE；（2）求MN的最小值．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=3，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求三棱锥如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=2，CE=EF=1，∠ECA=60°．（1）求证：AF∥平面BDE；（2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．如图为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2（Ⅰ）求证：BE∥平面PDA；（Ⅱ）求四棱锥B-CEPD的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，其中所有不正确的结论的序号是____如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．（1）求证：BM∥平面PDE；（2）线段BC上是否存在一点N，下列说法正确的是（）A．垂直于同一平面的两平面也平行B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂直于同一直线的两平面平行如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，E为PB中点，PB=42（Ⅰ）求证：PD∥面ACE；（Ⅱ）求三棱锥D-AEC的体积．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PCD；（Ⅱ）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F分别为AB1，CC1，BC的中点．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：B1F⊥平面AEF．过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有______个．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中点，截面A1EC⊥侧面AC1．求证：BF∥平面A1EC．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=22，E、F分别是AD、PC的中点．（1）求证：EF∥面PAB；（2）求EF与面ABCD所成角．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥P-EBD的体积．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．（1）求CAl与底面ABCD所成角的正切值；（2）证明A1C∥平面BDE．如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′-MNC的体积．（椎体体积公式V=13Sh，其中S为地面面设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．（1）求证：EG∥平面ADF；（2）求直线D 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥SA．如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．如图四棱锥P-ABCD中，ABCE为菱形，E、G、F分别是线段AD、CE、PB的中点．求证：FG∥平面PDC．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=2，AA1=2，如图，（1）当点P在BB1上运动时（点P∈BB1，且异于B，B1）设PA∩BA1=M，PC∩BC1=N，求证：MN∥平面ABCD（2）当点P是BB1的中点时，求异面直线PC与如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图在右面画出（单位：cm）．（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结B 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF⊥平面ACE．已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（）A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CDB．当x=2时，存在某个位置，使得AB⊥CDC．当x=4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点（1）求证：直线MO∥平面PAB；（2）求证：平面PCD⊥平面ABM．如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面ADE⊥平面PBC；（3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）若四面体E-ACD的体积为23，求AB的长．如图，面SAB⊥矩形ABCD所在的平面，△SAB是正三角形，F、E分别是SD，BC的中点．（1）求证：EF∥平面SAB；（2）求证：EF⊥AD．如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点（1）求证：CD∥平面AMN；（2）求证：AM⊥平面PCD．如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=12PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．（Ⅰ）求证OD∥平面PAB；（Ⅱ）求直线OD与平面PBC所成角的大小．如图，梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直，其中AB∥DC，AD=CD=12AB，且O为AB中点．（I）求证：BC∥平面POD；（II）求证：AC⊥PD．如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明（1）EF∥平面PAD；（2）EF⊥平面PDC．如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点．①求证：AN∥平面MBD；②求二面角M-BD-C的余弦值．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，E是PC中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求异面直线PD与BC所成角的余弦值．a，b是空间两条不相交的直线，那么过直线b且平行于直线a的平面（）A．有且仅有一个B．至少有一个C．至多有一个D．有无数个正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求线段PQ的长；（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角．