高中数学知识点:平面与平面平行的判定与性质
◎ 平面与平面平行的判定与性质的定义

面面平行的定义:

如果两个平面无公共点,则称这两个平面平行。

图形表示:

 
◎ 平面与平面平行的判定与性质的知识扩展
1、面面平行的判定定理
(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行;
(线面平行面面平行),
(2)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线,那么这两个平面平行。(线线平行面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2、面面平行的性质定理
(1)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
(面面平行线线平行)
(2)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。
(面面平行线面平行)
◎ 平面与平面平行的判定与性质的相关定理

面面平行的判定定理:

(1)如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行; (线面平行面面平行),
(2)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一平面内的两条直线,那么这两个平面平行。(线线平行面面平行),
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
(4)平行于同一个平面的两个平面平行。

符号语言:
(1) ;(3) ;(4)

面面平行的性质定理:

(1)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 (面面平行线线平行)
(2)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 (面面平行线面平行)
(3)如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线。

符号语言:
(1) ;(2) ;(3)

◎ 平面与平面平行的判定与性质的知识对比
线线平行、线面平行、面面平行间的关系:

由于三者之间相互沟通、相互联系,因此立体几何问题的解决往往一题多解(证)。
◎ 平面与平面平行的判定与性质的知识点拨

证明面面平行的常用方法:

(1)反证法,即
(2)判定定理或推论,即
(3)“垂直于同一直线的两个平面平行”这一性质,即 
(4)向量法,两个平面的法向量平行,则这两个平面平行。

◎ 平面与平面平行的判定与性质的教学目标
1、掌握平面与平面平行的性质定理和判断定理。
2、会证明两平面平行。
3、会用平面与平面平行的性质解决相关问题。
◎ 平面与平面平行的判定与性质的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:30
考试频率:常考
分值比重:5
◎ 平面与平面平行的判定与性质的所有试题
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