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  平面与平面垂直的判定与性质的试题列表
平面与平面垂直的判定与性质的试题100
设m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n//α，则m⊥n；②若α//β，β//γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m//α，n//α，则m//n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；设有直线m、n和平面、，则下列说法中正确的是[]A.B.C.D.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，侧棱长为4。（1）求证：平面B1AC⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1AC的距离d；（3）求三棱锥B1-ACD1的体积V。如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，。沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置。（1）证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；（2）如果△ABC为等腰三角形，求设有直线m、n和平面α、β，则下列说法中正确的是[]A.B.C.D.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，地面边长为2，侧棱长为4，（1）求证：平面AB1C⊥平面BDD1B1；（2）求D1到面AB1C的距离；（3）求三棱锥D1-ACB1的体积V。如图，（1）已知α⊥β，a⊥β，,求证：a∥α；（2）已知a⊥β，a∥α，求证：α⊥β。如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，（1）求证：平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值。如图，四面体ABCD中，点O是BD的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=，（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E。（1）求证：PA⊥BD；（2）求二面角P-DC-B的大小；（3）求证：已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β。[]A、1B、2C、3D、4在几何体ABCDE中，，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1。（1）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；（2）在棱BC上是否存在一点F，使得平面AFD⊥平面AFE。如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是[]A．B．C．D．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，且2AA1=AB，D、E、F分别是B1C1，A1B，A1C的中点。（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面A1FD⊥平面BB1C1C；（3）求直线A1D与平一个数的最小倍数是42，它的最大约数是（），最小约数是（）。如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=AA1。（Ⅰ）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（Ⅱ）求证：BC1⊥AB1；（Ⅲ）求二面如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形，∠BCD=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点，O为底面对角线的交点；（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；（2）求二面角A-EB-D的正切值。如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BDE，FB=。（1）证明：平面BEF⊥平面BDF；（2）求二面角F-DE-B的如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PDC⊥平面PAD。在空间，下列命题正确的是[]A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD的动点，且。（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD。已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中：①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；③若，且l⊥m，则α⊥β；④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；⑤若，且α∥如图：点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A-D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1；其中正确的命题的序号是（）。如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。（1）求证：DM∥面PBC；（2）求证：面PBD⊥面PAC。如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上的动点，过点A的直线VA垂直于圆O所在的平面ABC，VB与平面ABC成30°的角，D，E分别是线段VB，VC的中点。（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求证：平面VAC设α，β，γ是平面，a，b是直线，则以下结论正确的是[]A、若，则b∥αB、若α⊥β，α⊥γ，则β∥γC、若，则b⊥αD、若a⊥α，b⊥α，则a∥b如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB1上任意一点，D是A1B1的中点。（1）当F是BB1中点时，求证：A1B//面C1DF；（2）求证：面如图，在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求证：平面SBD⊥平面ABC。在空间，下列命题中正确的是[]A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行于同一平面的两个平面平行四棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点。求证：（1）PD∥面ACM；（2）PO⊥面ABCD；（3）面ACM⊥面BPD。如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上。（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。已知直线m，平面α和β，下列结论中正确的是[]A、m∥α，α∥β=>m∥βB、m⊥α，α∥β=>m⊥βC、m∥α，α⊥β=>m⊥βD、m⊥α，α⊥β=>m∥β下列叙述正确的是[]A、若一条直线a上有两个点到平面α的距离相等，则a∥αB、三个平面α，β，γ，若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC、三个平面α，β，γ，若，α⊥β，α⊥γ，则a⊥αD、与两条异面直线都已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面，有下列命题：①m∥n，；②l⊥α，m⊥β，；③；④α⊥β，α∩β=m，，，其中正确的命题个数是[]A、0B、1C、2D、3如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，D为BC的中点。（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）若点M为CC1的中点，求证：平面A1B1M⊥平面ADC1。已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，，。（Ⅰ）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求AA1与平面BCC1B1所成角的正弦值。如图，，A，B到的距离分别是a和b，AB与所成的角分别是和，AB在内的射影分别是m和n，若，则[]A．，B．，C．，D．，下列说法不正确的是[]A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC⊥平面ACD。（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角B-AD-C的大小。下列命题中，假命题是[]A.若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则B.若平面内的任一直线平行于平面，则C.若，任取直线，必有D.若，任取直线，必有设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是[]A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE；（3）若PO=1，AB=2，求异面直线OE与AD所成角的余弦值。如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于点E。（1）证明：PA⊥BD；（2）点M为直线PA上的一点，当点如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有[]A、4对B、3对C、2对D、1对如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（1）求直线D1C与底面ABCD所成的角；（2）求证：EF∥平面CB1D1；（3）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1。如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，点B为DE的中点。（1）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1；（2）设二面角A1-BC-A的大小为如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，AA1=AB=2。（1）求证：平面A1BC⊥平面A1AC；（2）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值。α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③m⊥β；④n⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且。（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。（1）求证：面EFG⊥面PAB；（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值；（3）求点A到面EFG的距离。已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O。（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2E已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥β⊥m；②α⊥β∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β。其中正确命题的序号是[]A、①②③B、②③④C、①③D、②④如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，已知AE与平面ABC所成的角为θ，且tanθ=。（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；（Ⅱ）记AC=x，V(x)表示三设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A．m⊥α，，m⊥nα⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD．α⊥β，α∩β=m，n⊥mn⊥β已知直线l⊥平面α，直线m平面β，下列四个命题中正确的是（1）α∥βl⊥m；（2）α⊥βl∥m；（3）l∥mα⊥β；（4）l⊥mα∥β；A．（1）与（2）B．（3）与（4）C．（2）与（4）D．（1）与（3）已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β；其中正确的命题个数为[]A.1B.2C.3D.4若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ，β∥γα⊥β；③l∥α，l⊥βα⊥β；其中正确的命题的个数有[]A．0个B．1个C．2个D．3个已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，现给出下列四个命题，其中正确命题的序号为（）。①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，AB1=。（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1-AB1C的体积．如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△A′ED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有（）（只需填上正确命题的序号）。①动点A′在平下列命题中错误的是[]A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。(1)求四棱锥S-ABCD的体积；(2)求证：面SAB⊥面SBC；(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若l∥α，则l平行于α内的所有直线；其中正确命题的如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。有如下三个命题，其中正确命题的个数为①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直；[]如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点A1，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（Ⅰ）求证：BC⊥A1D；（Ⅱ）求证：平面A1BC⊥平面A1BD。如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP⊥平面ABCD。（1）求证：AQ∥平面CEP；（2）求证：平面AEQ⊥平面DEP。给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：平面A1AC⊥平面BDE.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，l⊥α，则α⊥β已知下列四个命题：①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x）；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③在△ABC设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；[如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A、C是α内不同的两点，B、D是β内不同的两点，且A、B、C、D直线l，M、N分别是线段AB、CD的中点，下列判断正确的是（）。①当|CD|=2|AB|时，M，N两两个连续偶数的和是74，这两个数的最大公因数是[]A．74B．2C．684D．6如图，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，底面ABCD是菱形，AA1⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=60°，E是AA1的中点．(1)求证：平面BD1F⊥平面BB1D1D；(2)若四面体D1-ABE的体积V=1，求棱柱ABCD-A1B1C如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点。(Ⅰ)求证：直线BB1∥平面D1DE；(Ⅱ)求证：平面A1AE⊥平面D1DE；(Ⅲ)求三棱锥A-A1DE的体积。三棱锥P-ABC中，∠BAC=90°，PA=PB=PC=BC=2AB=2，（1）求证：面PBC⊥面ABC；（2）求二面角B-AP-C的余弦值．α、β、γ、ω是四个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则[]A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.这四个平面中可能任意两个都不平行D.这四个平面中至多有一对平面平行设α，β为两个不重合的平面，l，M，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，lα，则l∥β；②若Mα，nα，M∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④若Mα，nα，且l⊥M，l⊥n，则α、β是两个不同的平面，m、n是平面α、β外的两条不同直线，给出四个结论：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题在一个袋子里装了6只铅笔，1枝红的，2支黄的，3支蓝的，让你每次任意摸一支，这样摸若干次，摸出黄铅笔次数约占总次数的[]A.B.C.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．求证：（1）BC⊥A1D；（2）平面A1BC⊥平面A1BD。过点S引三条不共面的直线SA、SB、SC，如图，∠BSC=90°，∠ASC=∠ASB=60°，若截取SA=SB=SC=a，（1）求证：平面ABC⊥平面BSC；（2）求S到平面ABC的距离．如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。如图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE=3，圆O的直径为9．(Ⅰ)求证：平面ABCD⊥平面ADE；(Ⅱ)求如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．(Ⅰ)求证：M为PC的中点；(Ⅱ)求证：面ADM⊥面PB在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E(图甲)，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC(图乙)。(Ⅰ)若F是AB的中点，求证：CF∥平面ADE；(Ⅱ)P是AC上任已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是[]A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线C．若α∩β=m，如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为AC的中点．(Ⅰ)求证：平面A1ABB⊥平面BCC1B1；(Ⅱ)求证：B1C∥平面A1DB；(Ⅲ)设E是CC1上如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。(Ⅰ)P，C，D，M四点是否在同一平面内，为什么？(Ⅱ)求证：面PBD⊥面PAC；(Ⅲ)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上，(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB：(Ⅱ)当PD=AB，且为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是[]A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥m，mα，则l∥αC．若l∥α，m∥β且α∥β，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β且α⊥β，则l⊥m已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①；②；③；④；其中正确的是[]A．②③B．③④C．①②D．①②③④
平面与平面垂直的判定与性质的试题200
已知m，n，l是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若l⊥α，m∥α，则l⊥m；②若m∥l，mα，则l∥α；③若α⊥β，mα，lβ，则m⊥l；④若m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；其中正确如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE=2AB，F为CD的中点，(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE。在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，A1A=AC=BC=1，A1B=，(Ⅰ)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；(Ⅱ)如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD。正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(Ⅰ)求证：A1B∥平面AFC；(Ⅱ)求证：平面A1B1CD⊥平面AFC。如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．(Ⅰ)证明：平面PAC⊥平面PBD；(Ⅱ)若AB=，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P-ABCD的体积．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点，(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(Ⅱ)证明：平面ABM⊥平面A1B1M。如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)当PD=AB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是[]A．若l⊥α，α⊥β，则lβB．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B。（I）证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（II）设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值。在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA。（I）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：(Ⅰ)直线EF∥平面ACD；(Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD。如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC边上高，把△ABD折起，使∠BDC=90°。（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积。如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BCD=90°。（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值。如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点，（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD。下列命题中错误的是[]A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。（1）证明：SE=2EB；（2）求二面角A-DE-C的大小。如图，圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径，(Ⅰ)证明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；(Ⅱ)设AB=AA1，在圆柱OO1内随机选取一点，如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形，(Ⅰ)求证：平面PCD⊥平面PAC；(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD。（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：（1）直线EF∥平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。已知α、β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是[]A.若α⊥β，l⊥β，则l∥αB.若l上有两个点到α的距离相等，则l∥αC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若α⊥β，α⊥γ，则如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=AB，AB=BC=a，D为BB1的中点，（1）证明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；（2）求平面ADC1与平面ABC所成的二面角大小。若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ，β∥γα⊥β；③l∥α，l⊥βα⊥β。其中正确的命题是[]A.①②B.①③C.②③D.①②③如图，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点。（1）求直线B1C与DE所成角的余弦值；（2）求证：平面EB1D⊥平面B1CD；（3）求二面角E-B1C-D的余弦值。既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。两个质数的和是20，它们的积是91，这两个质数分别是（）。下面是某地区2000~2005年优质葡萄产量统计图。1．该地区2004年优质葡萄的产量是多少？2．哪一年到哪一年产量增长最多？3．请你预测一下该地区2006年优质葡萄的产量。已知球O的半径为2，圆O1，O2，O3为球O的三个小圆，其半径分别为1，1，，若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P，则OP=（）。已知直线m、l，平面α、β，且m⊥α，lβ，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β；④若m∥l，则α⊥β。其中正确命题的个数是[]A.1B.2C.3D.4如图正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，E、F分别是A1A和D1B的中点。（1）求证：平面EFB1⊥平面D1DBB1；（2）求四面体B1-FBC的体积；（3）求平面D1EF与平面ABCD所成二面角（锐角）给出四个命题：①两条异面直线m、n，若m∥平面α，则n∥平面α；②若平面α∥平面β，直线mα，则m∥β；③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直线m⊥直线n，nβ，则n⊥α；④直线n平面α，直线m平面β，若n∥如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2。（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置。（Ⅰ）证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，O为BC的中点，AO∥面EFD，(Ⅰ)求BD的长；(Ⅱ)求证：面EFD⊥面BCED；(Ⅲ)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的为：[]A.若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥αB.若a∥α，a⊥β，则α⊥βC.若a⊥β，α⊥β，则a∥αD.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q-BP-C的余弦值。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°角，（Ⅰ）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角B-B1C-A的大小；（Ⅲ）求点A1到平面B1AC的距离。如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2。（1）若D为AA1中点，求证：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）若二面角B1-DC-C1的大小为60°，求AD的长。如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=AB=1，M是SB的中点，（1）证明：平面SAD⊥平面SCD；（2）求AC与SB所成角的余弦值；（3）求二面角如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFCH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H。（1）判定四边形EFCH的形状，并说明理由；（2）设P是棱AD上的点，当AP为如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=PB=1，BC=2。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求证：平面PAD⊥平面PDC；（3）求二面角A-PD-B的余弦值。设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nC．若m∥n，m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA1⊥BD，点F为DC1的中点，(1)证明：OF∥平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1⊥平面ACC1A1。如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下列结论中正确的是：（）。①平面EFG∥平面PBC；②平面EFG⊥平面ABC；③∠BPC是直线EF与直线PC所成的角；下列两个选项中哪个角大？[]A.B.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1、BC的中点，(1)证明：平面AEB⊥平面BB1C1C；(2)证明：C1F∥平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥P在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。如图，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC。如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高。已知AB=，∠APB=∠ADB=60°。（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）求二面角P已知直线⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β。其中正确命题的序号是[]A.①②③B.②③④C.①③D.②④如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点，(1)求证：A1B∥平面AFC；(2)求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是[]A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）是否存在点E使得面D1DE⊥面D1EC？若存在，请求出此时点E到面ACD1的距离；若不存在，请三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，，(1)证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；(2)求二面角A-CC1-如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上，(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；(2)证明：线段PC的中点为球O的球心；(3)若球O设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A.若a⊥α，b∥α，则a⊥bB.若a⊥α，b∥α，bβ，则α⊥βC.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD.若a∥α，a∥β，则α∥β在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面圆的周长与直径成正比例关系。[]如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°，(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；(Ⅱ)设AB=AP，(ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点，(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M。既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（）。两个质数的和是20，它们的积是91，这两个质数分别是（）。在直平行六面体AC1中，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA1，(1)求证：C1O∥平面AB1D1；(2)求证：平面AB1D1⊥平面ACC1A1。设a，b，c表示三条直线，α、β表示两个平面，下列命题中不正确的是[]A.a⊥βB.a⊥bC.c∥αD.b⊥α如图，在三棱锥D-ABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有（）（填序号）。①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是[]A．若a⊥α，b∥α，则a⊥bB．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥bD．若a∥α，a∥β，则α∥β如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点，(1)求证：平面PDE⊥平面PAC；(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值如图，已知△AOB，∠AOB=，∠BAO=，AB=4，D为线段AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B-AO-C的大小为θ。（1）当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；（2）当时，求二面角C如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，已知，∠APB=∠ADB=60°。（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积；（3）求PH与平面PA如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β。其中正确的命题是[]A.①④B.②④C.①③④D.①②④设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A.若a，b与α所成的角相等，则a∥bB.若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC.若aα，bβ，a∥b，则α∥βD.若a⊥α，b⊥β，α⊥β如图，在三棱锥中V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ。（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；（2）试确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为。已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。其中正确命题的个数为[]A如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由。正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面结论中不成立的是[]A.BC//平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC把3.06的小数点去掉是（），它就（）到原数的（）；把40.5的小数点移到最高位的左边是（），它就（）到原数的（）。已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，nβ，则n∥β；其中正确命题的个数是[]A、3个B、2个C已知m、n表示直线，α，β表示平面，则下面命题正确的是[]A.m⊥α，m⊥n，则n∥αB.m∥α，m∥n，则n∥αC.m⊥α，n∥α，则m⊥nD.m⊥α，α⊥β，则m∥β设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是[]A.m⊥α，，m⊥nα⊥βB.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥nC.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥nD.α⊥β，α∩β=m，n⊥mn⊥β如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=[]A、2：1B、3：1C、3：2D、4：3若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γα⊥β；②α⊥γ，β∥γα⊥β；③l∥α，l⊥βα⊥β；其中正确的命题有[]A.0个B.1个C.2个D.3个叔叔要乘T60次火车从上海去广州，火车发车时间为21：35，叔叔从家到车站要用40分钟，发车前5分钟停止检票，叔叔最晚几点出发才不会误了火车？[]A.晚上8时50分B.晚上10时55分如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1C1与AC共面，B1D1与B如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）当D为AB的中点如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。（1）求证：平面COD⊥平面AOB；（2）求异面直线AO与设a、b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若aα，bβ，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）。（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；（2）当确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为。如图，在三棱锥V-ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，∠VDC=θ（0＜θ＜）。（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；（2）试确定角θ的值，使得直线BC与平面VAB所成的角为。如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2。（1）求证：A1C1与AC共面，B1D1与B在5.072亿这个数中，“7”表示[]A.70B.7000万C.700万如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b，AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n，若a＞b，则[]A.θ＞φ，m＞nB.θ＞φ，m＜nC.θ＜φ，m＜nD.θ＜φ，三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=AC=2A1C1=2，D为BC的中点。（1）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；（2）求二面角三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，。（1）证明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；（2）求二面角A-CC1-如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=。（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求二面角A-BE-P和的大小。百花乡2006～2009年年降水量统计表如下：年份2006200720082009降水量/毫米550700600850（1）根据统计表完成统计图。百花乡2006～2009年年降水量统计图（2）从2006年到2009年百花乡的如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点，(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；(Ⅱ)C、D、E、F四点是否
平面与平面垂直的判定与性质的试题300
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′，（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，如图，在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′，（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，3的倍数一定是奇数。[]如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AA1=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A1E。（1）证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1；（2）求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是[]A、PB⊥ADB、平面PAB⊥平面PBCC、直线BC∥平面PAED、直线PD与平面ABC所成的角为45°如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点，（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN的长；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交DAPD于点M，交PC于点N。（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是[]A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值。已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是[]A.若m∥α，α∩β=n，则m//nB.若m∥n，α∩β=n，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，mβ，则α⊥β如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜），（Ⅰ）求MN的长；（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；（Ⅲ）当MN长最如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜），（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；其中正确命题的个数是[]A.1个B.2个C.3个D已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是[]A.若m∥α，α∩β=n，则m∥nB.若m∥n，m⊥α，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，mβ，则α⊥β已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面α，β，下列命题中正确的是[]A.若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB.若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βC.若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥βD.若m⊥α，n⊥在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA。（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是[]A.α⊥βl⊥mB.α⊥βl∥mC.l⊥mα∥βD.l∥mα⊥β如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是[]A.当|CD|=2|AB|时，M，N两如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD，(Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；(Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；(Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，DM=3。（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；（3如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，使面DAE⊥面ABCE；再过D作DQ∥AB，且DQ=AB，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BEQ；（Ⅱ）求直线BD与面ADE所成角的正切值；（Ⅲ）求点已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（主视图与左视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形）如下，E是侧棱PC的中点。（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）求证：平面APC⊥平面BDE。如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，DE⊥平面ABCD，G为EF中点。（1）求证：CF∥平面ADE；（2）求证：平面ABG⊥平面CDG。如图，在多面体ABC-DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2。（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α；②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；其中正确如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4，（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证：BF∥平面A′DE。如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=BC，E、F分别为棱AB，PC的中点，（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若点P在平面ABCD内的正投影O在直线AC上，求证：平面PAC⊥平面PDE。设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线，从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：（）。（用代号表如图，多面体ABCD-EFC中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下，（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BDG；（Ⅱ）若存在λ＞0，使，KF与平面ABG所成角为30°，求λ的值已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：（1）α∥βl⊥m；（2）α⊥βl∥m；（3）l∥mα⊥β；（4）l⊥mα∥β；其中正确的命题为[]A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（3）（4）关于直线a，b，c，以及平面M，N，给出下列命题：（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；（2）若a∥M，b⊥M，则a⊥b；（3）若a∥b，b∥M，则a∥M；（4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N；其中正确命题的个数为[]A.0B.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A、若，则l∥mB、若，则l∥mC、若，则α⊥βD、若，m⊥l，则m⊥α设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；④若α∥β，，且l∥α，则l∥β；其中正确的命题是如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是[]A、A′C⊥BDB、C、△A′DC是正三角形D、四面如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2，（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；（Ⅲ）求二面角B-AP-C的余弦值。如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是[]A、A′C⊥BDB、C、CA′与平面A′BD所成的角为设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命在空间，下列命题正确的是（）。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①如果两条直线a、b分别与直线l平行，那么a∥b②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行，那么a∥β③如果直线a如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA，D是A1B1的中点，点E在A1C1上，且DE⊥AE，（Ⅰ）证明平面ADE⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。如图，A，B，C，D为空间四点。在△ABC中，AB=2，AC=BC=。等边三角形ADB以AB为轴转动，（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论。如图1，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点。将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G1AB、△G2CD，并连结G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2∥AD，且G1G2＜AD，连结如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点，（Ⅰ）求证：平面MCN⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1。在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点，（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P-ABC的体积。下列命题正确的是（）。①平面内α的两条相交直线分别平行平面β内的两条相交直线，则平面α平行于平面β；②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③若平面α平行于平如果6：a=a：b=2：3，那么a=（），b=（）。设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个结论：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。（1）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-C的平面如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1∥平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；其中正确命题的如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC和BD的中点，（1）证明：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PDC⊥平面PAD。菱形ABCD所在平面外一点P，已知PA=PC，（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）在PC上是否存在一点E，使PA∥平面EBD，证明你的结论。356中的“3”表示[]A．3个百B．3个十C．3个一如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1；（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面A1BC所成的角为，求AB的长。已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且m⊥α，n⊥β，①若m∥n，则α∥β；②若α⊥β，则m⊥n；③若α、β相交，则m，n也相交；④若m，n相交，则α、β也相交；则其中正确的结论是如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD。（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD⊥平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的在正方体的六个面中，与其中一个面垂直的面共有[]A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）证明：平面PAD⊥平设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，，则m⊥n；②若，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；其中正已知梯形ABCD中，BC∥AD，BC=AD=1，CD=，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且CG=，沿直线CG将△CDG翻折成△CD′G，（Ⅰ）求证：EF∥平面AD′B；（Ⅱ）求证：平面CD′G⊥平面AD′G。已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是[]A、若m∥α，n∥α，则m∥nB、若α⊥β，m⊥β，mα，则m∥αC、若α⊥β，m∥α，则m⊥βD、若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若mα，nβ，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，mα，已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是[]A．α∥β，m⊥α，则m⊥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC。如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°，（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求三棱锥P-MAC的体积。三角形ABC的三条边的和是11厘米，其中长边和短边分别是5厘米和2厘米。你能画出这个三角形，还能画长边上的高吗？算算第三条边长是多少?已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m；②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β；其中正确命题的序号是[]A．①②③B．②③④C．①③D．②④先量出图中长方形的长和宽，再根据线段比例尺，算出它们的实际面积。在全部的自然数里，不是奇数就是偶数。[]已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若mα，lβ且l⊥m，则α⊥β；④若lβ，l⊥α，则α⊥β设α、β、γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，，则a∥b；（3）若a⊥b，a⊥c，；（4）若α⊥γ，如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E、F分别是棱AB、CD的中点，连结CE，G为CE上一点，（1）求证：平面CBD⊥平面ABD；（2）若GF∥平面ABD，求的值。已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O-PM-D的正切值为2，求a如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点，（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐已知直线a，b，平面α，β，γ，下列说法：（1）若a∥α，a∥b，bα，则b∥α；（2）若α∥β，β∥γ，则α∥γ；（3）若a⊥α，b⊥a，bα，则b∥α；（4）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β，其中正确的有（）个[]A.1B.2C.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点。求证：（1）直线EF∥平面ACD；（2）平面EFC⊥平面BCD。下列命题中错误的是[]A.如果平面α内的任何直线都平行平面β，则α∥βB.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β两位数乘两位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。如图，已知矩形ABCD的边AB=2，BC=，点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。（1）求证：平面PCE⊥平面P设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列四个命题中，错误的是[]A.若a∥α，α⊥β，则a⊥βB.若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥αC.若a⊥α，aβ，则α⊥βD.若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，S是侧棱PB的中点。（Ⅰ）试判断：①直线PD与平面ASC的位置关系；②平面ASC与平面ABCD的位置关系（不要求说明理给定下列四个命题：①如果两个平面α∥β，直线aα，那么直线a与平面β内的任何一条直线都不垂直；②若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；③垂直于同一条直线如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，。（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；（II）求二面角A-EC-D的余弦值。如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积。如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别为CD、PB的中点，。（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值。观察并回答问题。（1）从上图可以看出，以动物园、植物园、小丽家之间连线组成了一个（）角三角形。（2）∠1=（），∠2=（）。（3）动物园在小丽家的（）面，植物园在动物园的（）面。（4）小丽准先量出图中长方形的长和宽，再根据线段比例尺，算出它们的实际面积。已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β；正确的命题是[]A．0B．1C．2D．3如图，已知平面α⊥平面β，A、B是平面α与平面β的交线上的两个定点，，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB的面积的最大值是[]A、B、设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中，正确的是[]A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥β，n⊥β，则m∥nC．若，则m⊥βD．若，m∥β，n∥β，则α∥β如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D是AA1的中点。（1）证明：平面BC1D⊥平面BCD；（2）求CD与平面BC1D所成角的正切值。关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l∥α，l⊥m，则m⊥α如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点，（1）求证：BC∥平面MND；（2）求证：平面MND⊥平面ACD；（3）求三棱锥A-MND的体积。如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC，（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值。在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面[]A．若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB．若m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n如图三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O。（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；（Ⅱ）求证：平面AB1C⊥平面A1EB。设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；④若α∥β，l∥α，mβ，则l∥m；其
平面与平面垂直的判定与性质的试题400
已知三条直线m、n、l和三个平面α、β、γ，下面四个命题中正确的是[]A.B.C.D.已知三条直线m、n、l和三个平面α、β、γ，下面四个命题中正确的是[]A.B.C.D.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD，（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，O为BD的中点、M在PD上，且BM⊥PD，（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求四面体O-ABM的体积。已知四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图，（1）证明平面EAC⊥平面PBD；（2）若∠BAD=60°，当四棱锥的体积被平面EA已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题正确的是[]A．若a∥b，，则a∥αB．若，a∥β，b∥β，则α∥βC．若，a⊥b，则a⊥βD．若α∥β，，a∥α，则a∥β已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点，（1）求平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一动点，试如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2，（Ⅰ）求证：平面BCD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面体B-C在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM=MA1，求证：截设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：①若两两相交，则有三条交线；②若，则∥；③若，则；④若∥，且与无公共点，则与也无公共点．其中正确的命题是．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是[]A．B．平面C．直线∥平面D．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（1）求证：平面；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BB1的中点。（1）求证：截面A1EC⊥平面ACC1A1；（2）若AA1=A1B1，且F是AC中点，求直线EF与面A1EC所成角的大小。如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG。（关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A.若l∥α，α∩β=m，则l∥mB.若l∥α，m∥α，则l∥mC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若l∥α，m⊥l，则m⊥α如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点，．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求此多面体的体积．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，mβ，则α⊥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD=，CD=1（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E，F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；（Ⅲ）求二面角F﹣EC﹣D的大小．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）求证：AB1∥平面BEC1；（3）若，求二面角E﹣BC1﹣C的大小．下列命题中错误的是[]A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱锥S-ABCD的体积。（2）求证：面SAB⊥面SBC。（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC；M，N，P分别是棱BC，CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB1；（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB1．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的体积．如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）求证：平如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；（2）求五面体ABCDEF的体积．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱A1A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2．（1）求证：平面A1ACC1丄平面B1BDD1（2）求四棱锥如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；（II）若PC=，求三棱锥C﹣ABE高的大小．如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA．（1）求证：平面AC⊥平面CB；（2）若二面角B﹣A﹣的余弦值为，设，求的值．如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2（1）求证：平面AC⊥平面CB；（2）若A=3，求点B到平面CA的距离．如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥A如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）（1）求MN的长；（2）a为何值时，MN的长最小；（3）当MN的长最小三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．（Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥D﹣CBB1的体积．如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）如图：点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1．其中正确的命题的序号是（）．如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点．（1）求证：AO∥平面DEF；（2）求证：平面DEF⊥平面BCE如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是[]A．若mβ，nβ，m∥α，n∥α，则a∥βB．若mβ，nβ，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥nD．若m⊥α，m∥n，则n⊥α如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求证：面PAC⊥面PBC．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC=60°，．（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB中点，求证：BC1∥平面A1CD．如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点，PA垂直于圆O所在平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F求证：（1）BC⊥AF；（2）平面AEF⊥平面PAB；（3）AB=2，，，求三棱锥P﹣ABC的全面积．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（Ⅰ）EF∥平面PAB；（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A1﹣EF﹣B，若M为线段A1C中点．求证：（1）直线FM∥平面A1EB；（2）平面A1FC⊥平面A1如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD⊥平面如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CD=B1E=AC，∠ACD=60°．求证：（1）BE∥平面AC1D；（2）平面ADC1⊥平面BCC1B1．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E，F分别为AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D、E分别是AA1、CC1的中点．（1）求证：AE∥平面BC1D；（2）证明：平面BC1D⊥平面BCD．如图，斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，，E、F分别是A1C1、AB的中点．求证：（1）EF∥平面BB1C1C；（2）平面CEF⊥平面ABC．已知平面α，β，γ，直线l，m满足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β．可由上述条件可推出的结论有（）（请将你认为正确的结论的序号都填上）．如图：已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．（1）求证：A1B⊥平面AB1D；（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．（1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；（2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1﹣BD﹣E的大小为45°？如果存在，如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成角的大小．下列命题中正确的是[]A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2。（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．（1）求证：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求直线AE一平面ABD所成角的正弦值；（3）设BD=设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是如图，在直三棱柱ABC﹣中，AB=AC，点D是BC的中点．（1）求证：B∥平面AD；（2）如果点E是的中点，求证：平面BE⊥平面BC．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABCD是菱形．（Ⅰ）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）求该多面体的体积．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点，求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE。如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：（1）EO∥平面PCD；（2）平面PBO⊥平面PAC．已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题：①若⊥，∩=m，n⊥m，则n⊥或n⊥；②若∥，∩=m，∩=n，则m∥n；③若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；④若∩=m，n∥m；且n，n，则n∥且如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．在三棱锥P﹣ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P﹣ABC的体积．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD中为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA∥平面MQB．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列四个命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥m∥β．其中正确的命题有几个．[]A．1个B．2个C．3个D．4个已知△ABC是正三角形，GC是△ABC的中线，EA、FB、CD都垂直于平面ABC．EA=3a，AB=CD=2a，FB=a，设平面EDF与平面ABC的交线为l．（1）证明GC∥l；（2）证明平面EABF与平面EDF垂直；（3）求已知直线l⊥平面，直线m平面，则下列四个命题：①∥l⊥m；②⊥l∥m；③l∥m⊥；④l⊥m∥其中正确命题的序号是（）．已知：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC边上是否如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE．如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中点．（1）求证：平面BED⊥平面SAB；（2）求直线SA与平面BED所成角的大小．在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．（1）求证：OD∥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；（3）求三棱锥P-ABC的体积．已知a，b，l，表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同平面，给出下列四个命题：①若α∩β=a，γ∩β=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则[]A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=BC=2，AC=CD=3.（1）证明：EO//平面ACD；（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE；（3）求三已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的序号是（）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（1）若CD∥平面PBO，试确定点O的位置；（2）求证平面PA在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=CD=a.（1）求证：面PAD⊥面PAC；（2）求二面角D-PB-C的余弦值；（3）求点D到平面PBC的距离；如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.（Ⅰ）求证：平面BCE⊥平面CDE；（Ⅱ）求二面角B-EF-D的余弦值.已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是[]A．若α⊥β，则l⊥mB．若α⊥β则l∥mC．若l⊥m，则α∥βD．若l∥m，则α⊥β
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n多题(www.nduoti.cn)：逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。——松下幸之助。最后更新时间：2021-03-2809:24:40.574