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试题列表1
若长方体的三个面的对角线长分别是,则长方体体对角线长为()A.B.C.D.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是()A.B.C.D.点到平面的距离分别为和,则线段的中点到平面的距离为_________________.求:。等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为().A.3B.2C.D.动直线所围区域的边界是()A.直线B.线段C.单位圆D.椭圆把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为A.B.C.D.(13分)已知函数,(a>0)(1)求a的值,使点M(,)到直线的最短距离为;(2)若不等式在[1,4]恒成立,求a的取值范围.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面在平面直角坐标系内,有四个定点A(-3,0),B(1,-1),C(0,3),D(-1,3)及一个动点P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值是。.已知,点在轴上,且,则点的坐标为空间直角坐标系中,点和点的距离是()A.B.C.D.直线(t为参数)上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是A.(-4,5)B.(-3,4)C.(-3,4)或(-1,2)D.(-4,5)或(0,1)已知△ABC的顶点A(1,2)、B(-1,-1),直线l:2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线,求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离.在平行六面体中,,,则的长为().A.B.C.D.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是.(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:①P是第一象限的点;②P点到若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5,则k的取值范围为()A.[-11,-1]B.[-11,0]C.[-11,-6)∪(-6,-1]D.[-1,+∞)在直线2x-3y+5=0上求点P,使P点到A(2,3)的距离为,则P点坐标是()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.试在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M(-2,-4)、N(4,6)的距离相等.在西气东输工程中,有一段煤气管道所在的直线方程为l:x+2y-10=0,最近的两座城市在同一直角坐标系下的坐标为A(1,2),B(5,0),现要在管道l边上建一煤气调度中心M,使其到两城市A,B已知△ABC的顶点坐标是A(2,1),B(-2,3),C(0,-1),求△ABC三条中线的长度.已知三角形的三个顶点A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),则BC边上中线的长为___________.若点(-2,2)到直线3x+4y+c=0的距离为3,求c的值.已知(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为()A.B.C.D.点B(0,2)到x轴的距离为__________,到直线y=x的距离为__________.已知△ABC三个顶点是A(-1,0),B(1,0),,求△ABC的面积.求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离为2的直线方程.一条线段的长是5个单位,它的一个端点是A(2,1),另一个端点B的横坐标是-1,则点B的纵坐标是()A.-3B.5C.-3或5D.-1或-3已知点P(-1,0)、Q(1,0),直线y=-2x+b与线段PQ相交,则b的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.D.[0,2]已知△ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的直角坐标系,证明.求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程.求证等腰梯形的对角线相等.知A(3,-1)、B(5,-2),点P在直线x+y=0上,若使|PA|+|PB|取最小值,则点P的坐标是()A.(1,-1)B.(-1,1)C.D.(-2,2)动点P在直线x+y-1=0上运动,Q(1,1)为定点,当|PQ|最小时,点P的坐标为_____________.两直线ax+by+m=0与ax+by+n=0的距离是()A.|m-n|B.C.D.已知三条直线l1:y=2x,l2:x+y-3=0,l3:x+ay-5=0能构成直角三角形,求a的值.两直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是()A.-24B.6C.±6D.±24已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点M,求证:交点不可能在第一象限及x轴上.设三条直线:x-2y=1,2x+ky=3,3kx+4y=5交于一点,求k的值.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标.a为何值时,直线ax+(1-a)y+3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0相交?平行?垂直?以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形x轴上任一点到定点(0,2)、(1,1)距离之和的最小值是()A.B.C.D.k为何值时,直线l1:y=kx+3k-2与直线l2:x+4y-4=0的交点在第一象限?在x轴和y轴上各求一点,使这点到点A(1,2)和点B(5,-2)的距离相等.已知直线BC,CA,AB的方程分别为8x+y+34=0,x-y+2=0,x+2y-7=0,求此三条直线围成的三角形ABC的面积.已知点(3,M)到直线的距离等于1,则m等于()A.B.C.D.或对于任意实数λ,直线(λ+2)x-(1+λ)y-2=0与点(-2,-2)的距离为d,则d的取值范围为________.线l过原点,且点(2,1)到l的距离为2,则l的方程为()A.y=xB.y=xC.x=0或y=xD.x=0或y=x两点A(1,2),B(-1,3)间的距离是_________.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()A.B.C.D.如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,已知常数p≥0,q≥0,给出下列三个在直角坐标平面内,与A、B两点距离等于1的直线至少有3条,则|AB|的取值范围是()A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]点P在直线x+y-4=0上,O是坐标原点,则|OP|的最小值是()A.B.C.D.2光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离为()A.B.C.D.P、Q分别为3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则PQ的最小距离为()AB.C.3D.6点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则x2+y2的最小值是()A.8B.C.D.16求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为的直线的方程.点P(m-n,-m)到直线的距离等于()A.B.C.D.用解析法证明:等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)若直线L经过的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点知平面α与平面β交于直线l,P是空间一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合,则点P到l的距离为_________.设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式()A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.既有最大值又有最小如图,四面体DABC的体积为,且满足则.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,PA=8,在△ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为()A.B.C.D.等边三角形的边长为,沿平行于的线段折起,使平面平面,设点到直线的距离为,的长为.(1)为何值时,取得最小值,最小值是多少;(2)若,求的最小值.△ABC的三边长分别为3、4、5,P为平面ABC外一点,它到三边的距离都等于2,则P到平面ABC的距离为__________.如图2-2,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a,求点C到平面A1BD的距离.图2-2设三棱锥P—ABC的顶点P在底面ABC内射影O(在△ABC内部,即过P作PO⊥底面ABC,交于O),且到三个侧面的距离相等,则O是△ABC的()A.外心B.垂心C.内心D.重心已知平面,BC∥,D∈BC,A,直线AB、AD、AC分别交于E、F、G,且BC=a,AD=b,DF=c,求EG的长度.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程为___________.点到直线的距离是().A.B.C.D.已知点,,点在直线上,求取得最小值时点的坐标.两平行直线的距离等于().A.B.C.D.直线分别过点,它们分别绕点和旋转,但保持平行,那么,它们之间的距离的取值范围是____________.已知矩形ABCD的边长AB=6cm,BC=4cm,在CD上截取CE=4cm,以BE为棱将矩形折起,使△BC′E的高C′F⊥平面ABED,求:(1)点C′到平面ABED的距离;(2)C′到边AB的距离;(3)C′到AD的距离.如图,已知E,F分别是正方形ABCD边AD,AB的中点,EF交AC于M,GC垂直于ABCD所在平面.(1)求证:EF⊥平面GMC.(2)若AB=4,GC=2,求点B到平面EFG的距离.如图,正方形的边长为,平面外一点到正方形各顶点的距离都是,,分别是,上的点,且.(1)求证:直线平面;(2)求线段的长.过点P(2,1)作直线l交x、y轴正向于A、B两点,求l的方程,使(1)S△AOB最小;(2)最小。已知点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小直线过点,过点,如果,且与的距离为,求,的方程.已知中,,,点在直线上,若的面积为,求出点坐标.求证:两条平行直线与间的距离为.已知中∠ACB=90°,SA⊥面ABC,AD⊥SC于D,求证:AD⊥面SBC;直三棱住A1B1C1—ABC,∠BCA=,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是()A.B.C.D.如图,已知边长为的正三角形中,、分别为和的中点,面,且,设平面过且与平行。求与平面间的距离?如图,已知三棱柱A1B1C1—ABC的底面是边长为2的正三角形,侧棱A1A与AB、AC均成45°角,且A1E⊥B1B于E,A1F⊥CC1于F.(1)求点A到平面B1BCC1的距离;(2)当AA1多长时,点A1到平面AB如左下图,空间四点A、B、C、D中,每两点所连线段的长都等于a,动点P在线段AB上,动点Q在线段CD上,则P与Q的最短距离为_________.三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,设平面A1BC1与平面ABC的交线为l,则A1C1与l的距离为()A.B.C.2.6D.2.4如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB=AD=a,∠ADC=arccos,PA⊥面ABCD且PA=a.(1)求异面直线AD与PC间的距离;(2)在线段AD上是否存在一点F,使点A到平面PCF的距离为正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线A1C1与AB1间的距离.如图,已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD,PA=2c,Q是PA的中点.求:(1)Q到BD的距离;(2)P到平面BQD的距求证:如果一个平面经过一条线段的中点,那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.斜三棱柱ABC—A′B′C′的底面是正三角形,且C′B=C′C.(1)证明:AC′⊥BC;(2)若侧面BCC′B′垂直于底面,侧棱长为3,底棱长为2,求两底面间的距离.设球的半径为R,P、Q是球面上北纬600圈上的两点,这两点在纬度圈上的劣弧的长是,则这两点的球面距离是()A.B.C.D.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是()(A)π(B)π(C)4π(D)π如图,长方体中,,点在上且,过点的平面截长方体,截面为(在上).(1)求的长度;(2)求点C到截面的距离.
(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)如题(19)图,在四棱锥中,且;平面平面,;为的中点,。求:(Ⅰ)点到平面的距离;(Ⅱ)二面角的大小。如图,正四棱锥的高,底边长.求异面直线和之间的距离.已知体积为的球的表面上有三点,且两点的球面距离为,求球心到平面的距离.半径为的球面上有三个点,若,经过这3个点作截面,那么球心到截面的距离为A.4B.C.5D.9圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个若P在坐标平面xOy内,A点坐标为(0,0,4),且d(P,A)=5,则点P组成的曲线为____.如图,到的距离分别是和,与所成的角分别是和,在内的射影分别是和,若,则()A.B.C.D..在直三棱柱中,,二面角的大小等于,到面的距离等于,到面的距离等于,则直线与直线所成角的正切值等于()A.B.C.D.2平面上整点(纵、横坐标都是整数的点)到直线的距离中的最小值是A.B.C.D.如图,正四棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.在三棱锥A-BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60o,求EF的长.点为边长为的正三角形所在平面外一点,且,则到的距离为___________________.翰林汇在三棱锥中,底面,点到平面的距离是().A.B.C.D.8.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体,则该最长对角线的长度是A.cmB.cmC.cmD.cm在边长为4的正方形中,沿对角线将其折成一个直二面角,则点到直线的距离为A.B.C.D.二面角为,A,B是棱上的两点,AC,BD分别在半平面内,且,则的长为()A.B.C.D.如图:直平行六面体,底面ABCD是边长为2a的菱形,∠BAD=60°,E为AB中点,二面角为60°;(1)求证:平面⊥平面;(2)求三棱锥的体积;已知直线与平行,且与的距离为则直线的方程是。矩形与矩形所在的平面互相垂直,将沿翻折,翻折后的点E恰与BC上的点P重合.设,则当时,有最小值.二面角的平面角为120°,在面,AB=2在平面β内,CD⊥l于D,CD=3,BD=1,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为()A.6B.C.D.5如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,,为的中点,为的中点(1)证明:直线;(2)求异面直线与所成角的大小;(3)求点到平面的距离.如题14图,面为的中点,为内的动点,且到直线的距离为则的最大值为________________.在棱长为1的正方体中,、分别为棱、的中点,则点到平面的距离为从M点出发三条射线MA,MB,MC两两成60°,且分别与球O相切于A,B,C三点,若球的体积为,则OM的距离为A.B.C.3D.4已知中,,它所在平面外一点到三个顶点的距离都是14,那么到平面的距离是.定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是,给出以下命题:①若,则直线与直线平行;②若,则直线与直线平行;③若,则直线与直线垂直;④若,则直线与直线相交;棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形,那么球心到截面的距离等于▲.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点A.只有1个B.恰有3个C.恰有4个D.有无穷多个长方体的顶点均在同一个球面上,,,则,两点间的球面距离为.设,则AB的中点M与C的距离为_▲.平面内到点A的距离是1且到点B的距离是2的点个数为()A.1B.2C.3D.4ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,PD⊥AD,PD=AD=2,二面角P—AD—C为600,则P到AB的距离是A.B.C.2D.已知点P(m,n)在直线上移动,其中a,b,c为某一直角三角形的三条边长,c为斜边,则m2+n2的最小值是.已知平行六面体中则▲在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是______________在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80o,sin80o),B(cos20o,sin20o),则|AB|的值是()A.B.C.D.1与直线平行,且它们之间的距离为的直线方程为()直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.已知,直线和P(7,0),则点P到直线距离的取值范围是()A.B.C.D.如右图是由三根细铁杆、、组成的支架,三根杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心O到点P的距离为()A.B.C.2D.已知点P为圆上一动点,则点P到直线的最远距离是().A.B.C.D.点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是()A.0≤d<B.d≥0C.d>D.d≥已知点(4,m)到直线x+y-4=0的距离等于1,则m的值为.如图,平面平面,与两平面所成的角分别为和,过分别作两平面交线的垂线,垂足为,若,则已知中,AB=9,AC=15,,平面ABC外一点P到三个顶点A、B、C的距离均为14,则P到平面ABC的距离为。点在直线上,是坐标原点,则的最小值是A.B.C.D.已知三点,则的面积是____________(本小题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,AB=2,AC=1,P为⊙O所在平面外一点,且PA垂直于⊙O所在平面,PB与⊙O所在平面成角.求点A到平面PBC的距离.已知直线上两点的横坐标分别为,则为A.B.C.D.原点到直线x+2y-5=0的距离为A.1B.C.2D.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是()A.B.C.D.已知二面角α―ΑΒ―β为600,在平面β内有一点P,它到棱AB的距离为2,则点P到平面α的距离为如图,Rt△ABC中,AC=BC=,CD⊥AB,沿CD将△ABC折成600的二面角A―CD―B,求折叠后点A到平面BCD的距离。(10分)C.CDA.D.B.A.B已知点A(2,3)、B(10,5),直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|,则P点坐标是()A.B.(18,7)C.或(18,7)D.(18,7)或(-6,1)曲线上的点到直线的最短距离是()A.B.C.D.0点直线的距离是已知长方体中,,若棱上存在点,使,则棱的长的取值范围是()A.B.C.D.已知直二面角两点均不在直线上,又直线与成30°角,且线段,则线段的中点M到的距离为A.2B.3C.4D.不确定Rt△ABC所在平面为,两直角边分别为6、8,平面α外一点P到A,B,C三点的距离都是13,则点P到平面的距离是如图,在棱长为2的正方体内有一个内切球O,则过棱和的中点、的直线与球面交点为、,则、两点间的球面距离为()A.B.C.D.下面给出的四个点中,到直线的距离为,且位于表示的平面区域内的点是A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)已知平面α∥平面β,直线mα,直线nβ,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a两平行直线和间的距离为A.B.3C.5D.如图,球的半径为2,圆是一小圆,,A、B是圆上两点,若,则A、B两点间的球面距离为。如上图,正四面体的棱长均为,且平面于A,点B、C、D均在平面外,且在平面同一侧,则点B到平面的距离是()A.B.C.D.点到直线的距离等于()A.B.C.D.分别为直线上任一点,则的最小值为。半径为R的球的内接正方体的对角线长为_______________.在北纬60°圈上有甲、乙两地,它们在纬度圈上的弧长等于(R是地球的半径),则这两地的球面距离为()A.RB.RC.RD.R已知点到直线的距离相等,则实数的值等()A.-2或1B.1或2C.-2或-1D.-1或2已知平面平面,直线,直线,点,点,记点之间的距离为,点到直线的距离为,直线和的距离为,则()A.B.C.D.如图,平行六面体ABCD—A1B1C1D1,若ABCD是边长为2的正方形,AA1=1,,则BD1的长为。平面、、两两互相垂直,点,点A到、的距离都是3,P是上的动点,P到的距离是到点A距离的2倍,则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是A.B.C.D.如图,正三棱柱的各棱长都为2,分别为AB、A1C1的中点,则EF的长是()A.2B.C.D.已知△ABC的三个顶点在同一球面上,若∠BAC=90°,AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为。点(2,-1)到直线的距离为__________.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是.点到直线的距离是()A.B.C.D.已知ABCD是空间四边形,M、N分别是AB、CD的中点,且AC=4,BD=6,则()A.1<MN<5B.2<MN<10C.1≤MN≤5D.2<MN<5在体积为的球的表面上有A、B、C三点,,A、C两点的球面距离为,则球心到平面ABC的距离为。已知是边长为的正六边形所成平面外一点,,,.则点到边的距离是▲;两直线与平行,则它们之间的距离为()A.B.C.D.设点,则为坐标原点的最小值是.直线3x+4y-12=0和直线6x+8y+6=0间的距离是以两个腰长均是1的等腰直角三角形和等腰直角三角形为面组成的二面角,则两点与之间的距离是__________空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4,它们所成的角为900,则四边形两组对边中点的距离等于()A.B.C.5D.以上都不对点到直线的距离是()A.B.C.D.正方体ABCD—的棱上到异面直线AB,C的距离相等的点的个数为()A.2B.3C.4D.5已知球O的半径为2,圆是一小圆,,A、B是圆上两点,若A,B两点间的球面距离为,则=.三棱锥中,底面,,为的中点,,则点到面的距离等于()A.B.C.D.在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是__▲__圆上的点到直线的距离的最大值A.2B.C.D.求到一定点(0,2)与y+2=0距离相等的点的轨迹方程设M是圆上的一个动点,点M到直线的最短距离为,则k的值为()A.2B.C.D.1已知A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使,则点B的坐标为。原点为O,P为直线x+y-4=0上的点,则|OP|的最小值为()A.2B.C.D.2点到直线的距离是_______.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(1,2)、B(-1,-1),直线l:2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线,求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离.点A(1,0)到直线的距离是.已知A(1,2,3),B(0,4,5),则线段AB的长度为.