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空间向量的定义 ›
试题列表1
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量一定是[]A.有相同起点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是[]A．B．C．D．如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，顶点连结的向量中，与向量相等的向量有______，与向量相反的向量有____．给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量a、b满足|a|=|b|，则a=b；④若空间向量m、n、p满足m=n，n=p，则m=p；⑤空间中已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则AB+12（BD+BC）等于（）A．BCB．CGC．AGD．12BC设命题p：{a，b，c}为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，则命题p是q的______条件．{a，b，c}=是空间向量的一个基底，设p=a+b，q=b+c，r=c+a，给出下列向量组：①{a，b，p，②{b，c，r}，③{p，q，r}，④{p，q，a+b+c}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（）组．A已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λOG=OA+OB+OC，则λ=______．已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且MP=12MN，若OA=a，OB=b，OC=c，则OP用a，b，c表示为（）A．13a+13b+13cB．14a+14b+14cC．23a+16b+16cD．14a+14b+12c在下列命题中：①若两个非零向量a和b共线则a，b所在的直线平行；②若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；④若已知a，b，c是空间的一个基底，且实数x，y，z使xa+yb+zc=0，则x2+y2+z2=______．向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（1，2，3），则向量p在基底{a+b，b+c，c+a}下的坐标为（）A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）点P（1，3，5）关于平面xoz对称的点是Q，则向量PQ=（）A．（2，0，10）B．（0，-6，0）C．（0，6，0）D．（-2，0，-10）在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则OG可用基底{OA，OB，OC}表示成：OG=______．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，则x+y+z等于______．若向量MA，MB，MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是（）A．OM=13OA+13OB+13OCB．MA≠已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求（1）a•（b+c）；（2）4a-b+2c．设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a+b；②a-b；③a+c；④b+c；⑤a+b+c中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为______．三棱锥P-ABC中，M为BC的中点，以PA，PB，PC为基底，则AM可表示为（）A．AM=PA-PB-PCB．AM=PB+PC-PAC．AM=PA-12PB-12PCD．AM=12PB+12PC-PA（理）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以AD1，DD1，D1C1为基底表示A1C，其结果是（）A．A1C=AD1+DD1+D1C1B．A1C=AD1+DD1-D1C1C．A1C=AD1-2DD1+D1C1D．A1C=AD1+2DD1+D1C1在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若PA=a，PB=b，PC=c，则BE=______．若向量{a，b，c}是空间的一个基底，则一定可以与向量p=2a+b，q=2a-b构成空间的另一个基底的向量是（）A．aB．bC．cD．a+b三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设AB=a，AC=b，AA1=c，则NM等于（）A．a+12(c-b)B．12(a+b-c)C．12(a+c)D．12(a+b+c){a，b，c}=是空间向量的一个基底，设p=a+b，q=b+c，r=c+a，给出下列向量组：①{a，b，p，②{b，c，r}，③{p，q，r}，④{p，q，a+b+c}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（）组．A如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且PQ=2PA-3PB+mCP，则实数m=（）A．0B．2C．-2D．1如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与BM相等的向量是（）A．-12a+12b+cB．12a+12b+cC．-12a-12b+cD．12a-12b+c如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=12MA，N为BC中点，则MN等于（）A．-13a+12b+12cB．12a-23b+12cC．12a+12b-23cD．23a+23b-12c已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-1，4）B．（-3，-1，-4）C．（3，1，4）D．（3，-1，-4）设向量a=（-1，3，2），b=（4，-6，2），c=（-3，12，t），若c=ma+nb，则t=______，m+n=______．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=14|A1C1|且AE=xAA1+yAB+zAD，则x+y+z=______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1E=14A1C1，若AE=xAA1+y(AB+AD)，则（）A．x=12，y=12B．x=12，y=1C．x=1，y=13D．x=1，y=14在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（）①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，-y，z）②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，-y，-z）③点P关于y轴对称点的坐在下列命题中：①若两个非零向量a和b共线则a，b所在的直线平行；②若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；③若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；④若由向量a=（1，0，2），b=（-1，2，1）确定的平面的一个法向量是n=（x，y，2），则x=______，y=______．（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）若a=(1，0，2)，b=(0，1，2)，则|a-2b|=______．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AC1=xAB+2yBC+3zCC1，则x+y+z等于（）A．1B．23C．56D．116空间四点在同一平面内，O为空间任意一点，若OP=OA+2OB-kOC，则实数k=______．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AC1=xAB+2yBC+3zC1C，则x+y+z=______．若a=(2，1，-1)，b=（-2，1，3），则与a，b均垂直的单位向量的坐标为______．向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（1，2，3），则向量p在基底{a+b，b+c，c+a}下的坐标为（）A．（3，4，5）B．（0，1，2）C．（1，0，2）D．（0，2，1）已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若AF=AD+xAB+yAA′，则x-y等于（）A．0B．1C．12D．-12已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（）A．OM=12OB+12OB+12OCB．OM=OA+OB+OCC．OM=13OA-13OB+OCD．OM=2OA-OB-OC已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，且OA=a，OC=b，OO1=C，若点G是侧面AA1B1B的中心，OG=xa+yb+zc，则x+y+z=______．已知{a，b，c}是空间向量的一个基底，则可以与向量p=a+b，q=a-b构成基底的向量是（）A．aB．bC．a+2bD．a+2c已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有OM=12OA+13OB+tOC，则t=______．A（1，0，1），B（4，4，6），C（2，2，3），D（10，14，17）这四个点是否共面______（共面或不共面）．设向量a，b，c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A．{a+b，-a+b，a}B．{a+b，-a+b，b}C．{a+b+c，a+b，c}D．{a+b，-a+b，c}已知点P为三棱锥O-ABC的底面ABC所在平面内的一点，且OP=12OA+kOB-OC，则实数k的值为（）A．-12B．12C．1D．32如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，BE=2ED，以{AB，AC，AD}为基底，则GE=______．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a，AD=b，AA1=c．（1）用a，b，c表示AE；（2）求AE的长？已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN，现用基组{OA，OB，OC}表示向量OG，有OG=xOA+yOB+zOC，则x，y，z的值分别为_已知点A（3，-2，1），B（-2，4，0），则向量AB的坐标为______．已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量OA，OB，OC表示向量OG是（）A．OG=OA+23OB+23OCB．OG=12OA+23OB+23OCC．OG=1在正方形ABCD-A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若AE=xAA1+yAB+zAD，则x，y，z的值分别是（）A．x=12，y=12，z=1B．x=1，y=12，z=12C．x=12，y=1，z=12D．x=12，y=12，z=12已知向量a，b，c，是空间的一个单位正交基底，若向量P在基底a，b，c下的坐标为（2，1，3），那么向量P在基底a+b，a-b，c下的坐标为（）A．(-32，12，3)B．(-32，52，3)C．(32，12，设向量i，j，k是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是（）A．p=i-2j+k，q=-i+3j+2k，r=-3i+7jB．p=i+j-k，q=2i+3j-5k，q=-7i+18j+22kC．p=i+j，q=i+k，r=j+已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若AE=xAA1+yAB+zAD，则x，y，z满足的关系式为：______．已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=A．B．C．5D．25已知三点共线，O为这条直线外一点，存在实数，使成立，则点分的比为___________．将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则.（12分）四棱锥中，底面ABCD是一个平行四边形，，，（1）求四棱锥的体积；（2）定义＝，对于向量，，有，则＝__________．在△ABC中，已知．(1)求AB边的长度；(2)证明：；（3）若,求．己知向量，与的夹角为60°，直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随的值而定设是边长为1的正三角形,则=.设平面上向量与不共线，⑴证明向量与垂直⑵当两个向量与的模相等，求角．已知向量a，若向量与垂直，则的值为（）A．B．7C．D．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围已知，，和的夹角为，则为（）A．B．C．D．设A、B、C、D四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD为()A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形如图，在△ABC中，设=，=，=,=λ,(0<λ<1),=μ(0<μ<1),试用向量，表示.已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.(1)用向量法证明E、F、G、H四点共面；(2)用向量法证明:BD∥平面EFGH；(3)设M是EG和FH的交点，求证:对空间任一在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_____.已知点G是△ABC的重心，A(0,－1)，B(0,1)，在x轴上有一点M，满足||=||，(∈R)．⑴求点C的轨迹方程；⑵若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||=||，试求k的取值范围已知向量，若正数k和t使得向量垂直，求k的最小值.已知△ABC的△ABC的三边分别为且周长为6，成等比数列，求(1)△ABC的面积S的最大值；(2)的取值范围.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行已知，则的最小值是_______________．如图，是平面上的三点，向量a，b,设为线段的垂直平分线上任意一点，向量p．若|a|=4，|b|=2，则p．（ab）等于（）A．1B．3C．5D．6内接于以O为圆心，1为半径的圆，且．（1）求数量积，，；（2）求的面积．、、为的三内角，且其对边分别为a、b、c，若，，且．（1）求角；（2）若，三角形面积，求的值．已知△ABC的面积S满足（I）求的取值范围；（2）求函数的最大值.如图，在长方体中，，，．写出，，，四点的坐标．结晶体的基本单位称为晶胞，图（１）是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子．如图（２），建立空间直角坐标后，试如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系．点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上．（１）当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；（２）当点为棱在中，，，，为边上的高，为的中点，若，则的值为．．．．在中，则的长为．已知向量：，函数，若相邻两对称轴间的距离为（1）求的值，并求的最大值及相应x的集合；（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积，求边a的长.已知向量，，，其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．已知：（1）求关于x的表达式，并求的最小正周期；（2）若时，的最小值为5，求m的值.已知向量与的夹角为60°，。（1）求的值；（2）若，求实数的值。已知向量．（1）若，求向量的夹角；（2）已知，且，当时，求x的值并求的值域．如图，已知平行六面体。（I）若为的重心，，设，用向量表示向量；（II）若平行六面体各棱长相等且平面，为中点，，求证；平面。设向量，其中.（1）若//,求的值；（2）若函数的大小如图△ABC为正三角形，边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆．（1）若，求；（2）PQ为圆A的任意一条直径，求的最大值．已知向量=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=•.①求函数f(x)的最小正周期；②当x∈[]时，求函数f（x）的最大值及最小值.四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。已知A(-1，-2，1)、B(2，2，2)，点P在z轴上，且d(P,A)=d(P,B),则点P的坐标为___________.
（本小题满分12分）已知向量m=(sinA,cosA)，n=，m·n＝1，且A为锐角。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域。（本小题满分12分）已知空间向量（1）求及的值；（2）设函数的最小正周期及取得最大值时x的值。在空间四边形中，，，，求证：是△的重心，且，求∠已知为锐角△的外心，若=+,且，求的值.已知,为直线上的两点，且=(,),()和()在上的射影分别为,且=,求的值.已知三点共线，且，，若点横坐标为，则点的纵坐标为（）．A．B．C．D．（本小题满分15分）已知（1）当时，求函数的最小正周期；（2）当∥时，求的值.在中，已知，则的值为．设点在内部，且有，则与面积之比为_____________.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是；在中，，是边上任意一点（与不重合），若，则=（）A．B．C．D．已知向量a=，b=，若，则；.如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）A．12πB．32πC．36πD．48π已知，则实数k的值是。已知若，则的值为（）A．B．C．D．若向量，且与的夹角余弦为，则等于_________________.（本题10分）已知，，其中．(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．已知、，则线段AB的中点P的坐标为（）A．B．C．D．如图，为等腰三角形，°，设，，边上的高为.若用表示，则表达式为A．B．C．D．已知，，则在方向上的投影取值范围是_____________．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知向量，向量（其中为正常数）.（Ⅰ）若，求时的值；（Ⅱ）设，若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为，求在区间上的最小值.在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对称的点的坐标为A．(-1,2,1）B．（-1,-2,1）C．（1,-2,-1）D．（1,2,-1）设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是A．B．C．D．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（）A．B．C．6D．已知、、，点在平面内，则的值为（）A．B．1C．10D．11在空间坐标系中，已知直角的三个顶点为A、B、C，则的值为.．已知关于面的对称点为，C（1，-2，-1），则______（12分）已知向量.（1）若（2）若在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为（）A．B．C．D．已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数11.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为.已知向量ab则向量a在向量b方向上的投影为()A．B．C．0D．1设P是△ABC所在平面内的一点，且，则()A．0B．0C．0D．0在△AOB中，若，则△AOB的面积为()A．B．C．D．已知向量ab且向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围是．设A、B、C为△ABC的三个内角，已知向量ab且a+b则角C=""已知平面向量0)满足(1)当时，求的值；(2)当的夹角为时，求的取值范围。.已知空间三点，则的夹角的大小是__________若向量=(1，x，2)，=(2，1，2)，且，则x=_____▲_____．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C交于点O，向量，则=▲．（试用表示）、三棱柱ABC—A1B1C1中，，且AC=3,AB=2,则A1C1和AB所成角的余弦值为A．B．C．D．在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则=""_若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则直三棱柱中，若abcA．a+b-cB．a–b+cC．-a+b+c．D．-a+b-c已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则（）A．B．C．D．以上结论都不对正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（）A．B．C．D．如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.（1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;（2）求点F到平面ABC1D1的距离;已知四棱锥的底面为直角梯形，，,底面，且，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A—BCDE.（1）求证：EF∥平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E为AA1的中点，在对角面BB1D1D上取一点M，使AM＋ME最小，其最小值为_____在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，现沿AC折成二面角D－AC－B，使BD为异面直线AD、BC的公垂线．(1)求证：平面ABD⊥平面ABC；(2)当a为何值时，二面角D－AC－B为45°如右图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．(1)求证：BD1∥平面C1DE；(2)求三棱锥D－D1BC的体积已知M点的柱面坐标，则点M的直角坐标是。已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8．E，F分别是线段A1A，BC上的点．（1）若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD．（2）若BD如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值（本题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。(本小题满分12分)已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，为的中点，.（I）求证：平面；（II）求二面角余弦值的大小.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．（本小题满分12分）如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.(本小题共l2分)如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.如图，已知棱长为的正方体，E为BC的中点，求证：平面平面。（12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABCAB⊥BC；（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1.（Ⅱ）若,直线AC与平面A1BC所成的角为，求AB的长。如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、D1B的中点．求证：（1）平面；（2）平面.已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。（1）求正四棱锥的体积；（2）求正四棱锥的表面积.如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A．B．C．D．设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为()A．B．C．D．本小题满分12分）已知,,，且，，求点及向量的坐标.设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（）A．B．C．D．（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.（1）证明：MN//平面SAD；（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；（本小题满分12分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？说明理由并画出侧视图。（2）求证：平面；（3）证明：平面ANC⊥平面BD点关于轴的对称点为()A．B．C．D．（本小题满分12分）.如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,过点A作AE⊥PB,AF⊥PC,连接EF.（1）求证：PC⊥面AEF.（2）若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．已知、是非零向量且满足，，则与的夹角是_______．如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为________已知平面上的满足，，，则的最大值为．已知则已知三棱锥中，，，，且两两垂直，是中点，是重心，现如图建立空间直角坐标系。（Ⅰ）求点和的坐标；（Ⅱ）求异面直线和所成角的余弦值。如图四棱锥中，，，是的中点，是底面正方形的中心，。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角。棱长都相等的三棱锥的四个顶点都在同一外球面上，棱长为；(Ⅰ)求此三棱锥的表面积；(Ⅱ)求此三棱锥的高；(Ⅲ)求此球的半径.如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，直线与底面所成的角等于30°,，.(1)若∥平面，求的值；(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中点，F是PC的中点．(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标是（▲）A．B．C．D．设是函数的图象上两点，且，已知点的横坐标为。(1)求证：点的纵坐标是定值；(2)定义，其中且，①求的值；②设时，，若对于任意，不等式恒成立，试求实数的取值。正方体-中，与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．如图，四棱锥的底面为直角梯形，,，，,平面（1）在线段上是否存在一点，使平面平面，并说明理由；（2）求二面角的余弦值．如图，已知在直四棱柱中，，，．（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值．一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；(Ⅱ)若多面体底面对(理)已知两点M(－1，－6)，N(3,0)，点P(－，y)分有向线段的比为λ，则λ，y的值为()A．－，8B．，－8C．－，－8D．4，下面关于向量的结论中，(1);(2)；(3)若，则；（4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化；（5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外直线的法向量的坐标可以是（）A．B．C．D．已知向量（）A．5B．C．D．25设向量，是两个相互垂直的单位向量，一直角三角形两条边所对应的向量分别为，，，则的值可能是（）A．或B．或C．或D．或已知，是两个单位向量，其夹角为，下面给出四个命题：，：，：，：，其中真命题是（）A．，B．，C．，D．，
直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则（）A．+－B．－+C．－+－D．－++已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若，则x＋y＋z的值为()A．1B．3/2C．2D．3/4将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足A．3/2B．2C．D．9/4给出下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量＋2的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°已知向量．⑴当的值；⑵求的最小正周期和单调递增区间（本小题满分12分）已知，，（1）求和.（2）若，作，求的面积设向量满足,则（）A．B．C．D．已知向量，，其中，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是已知向量=（▲）A．B．C．5D．25在梯形中，与相交于点.若则（）A．B．C．D．△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为()A．1B．C．D．3如图，四棱锥的底面是正方形，底面，、分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：是直角三角形如图，在中，为边上的高，，沿将翻折，使得得几何体（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求直线BC与平面APB所成角的正弦值（Ⅲ）求点C到平面APB的距离.下列向量中不垂直的一组是A．,B．,C．,D．,在空间直角坐标系中，点的距离是___________.过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A．B．C．D．已知、，当取最小值时，的值为___________.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是()A．B．6C．D．2已知则=*********_．若点P关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）,则c与e的和为A．7B．－7C．－1D．1在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A、B、C，则的值为.若点A关于轴的对称点是B，则的值依次是（）A．1，－4，9B．2，－5，－8C．－3，－5，8D．2，5，8正六边形中，（）A．B．C．D．已知向量与向量，则向量与的夹角是（）A．B．C．D．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，,平面，是的中点，是的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角的大小.若A，B，当取最小值时，的值为A．6B．3C．2D．1（本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求在长方体中，已知DA=DC=4,DD1=3,求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值。如图，在直三棱柱中，AB=1，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。如图6，在三棱柱中，△ABC为等边三角形，侧棱⊥平面，，D、E分别为、的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）求BC与平面所成角；（Ⅲ）求三棱锥的体积．设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于若空间三点共线,则==已知向量，若与共线，则（）A．B．C．D．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB是等边三角形．1、求PC与平面ABCD所成角的正弦值；2、求二面角B—AC—P的余弦值；求点A到平面PCD的，则实数a的值为（）A．3或5B．-3或-5C．3或-5D．-3或5在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是，则该点的坐标可能为（）A．B．C．D．已知平面向量不共线，且两两之间的夹角都相等,若,则与的夹角是▲.已知向量，，，且，则．已知空间三点,则以AB，AC为边的平行四边形的面积____已知点，则点关于y轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．设，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．空间坐标系中，给定两点A、B，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是．（即P点的坐标x、y、z间的关系式）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．（1）求证：平面；（2）求四如图：已知三棱锥中，面，，，为上一点，，分别为的中点.(1)证明：.(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.(3)在线段(包括端点)上是否存在一点，使平面？若存在，确定的位置；若如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面,,,点是上的点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值，使平面；（Ⅲ）当时，求三棱锥与四棱锥的体积之比．已知向量与平行,则=.如图，在四棱锥中，底面，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值设是单位向量，且，则的值为．已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，则△ABC的形状为A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．若向量，，,，则实数的值为（）A．B．C．2D．6设a=(x,4,3)，b=(3,2,z),且a∥b，则等于（）A．9B．-4C．D．-9点A(x,2，3)与点B(-1，y，z)关于坐标平面yOz对称，则x=_____,y=______,z=______.已知，且//(),则k=______.已知集合，则.已知向量，若，则______；已知点与点，则线段之间的距离是（本小题满分12分)如图，在直角梯形中，∥点分别是的中点，现将折起，使,（1）求证：∥平面;（2）求点到平面的距离．（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点．（1）求二面角B1MNB的正切值；（2）求证：PB⊥平面MNB1；（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体已知A（1，0，2），B（1，1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为A．（，0，0）B．（0，，0）C．（0，0，）D．（0，0，3）与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为.设O－ABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为()A．B．C．D．点P（1，2，3）关于OZ轴的对称点的坐标为（）A．(－1,－2,3)B．(1,2,－3)C．(－1,－2,－3)D．(－1,2,－3)在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为（）A．B．4C．5D．空间直角坐标系中，点（－2,1,9）关于x轴对称的点的坐标是A．（－2,1,9）B．（－2,－1,－9）C．（2,－1,9）D．（2,1,－9）设点M是Z轴上一点,且点M到A（1,0,2）与点B（1,－3,1）的距离相等,则点M的坐标是()A．（－3,－3,0）B．（0,0,－3）C．（0,－3,－3）D．（0,0,3）在直角坐标平面内，已知向量，，A为动点，，则与夹角的最小值为（）A．B．C．D．在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为()A．1B．C．D．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，—3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。已知|a|=|b|=2，，则a与b的夹角为______设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则k＝（）A．2B．－4C．－2D．4如右图，正方体的棱长为1．应用空间向量方法求：⑴求和的夹角⑵．如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.（1）求证：∥平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝，＝，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若＝λ＋μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A．4B．2C．4D．3在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A．B．C．D．如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．（1）求异面直线A1E，CF所成的角；（2）求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．已知点为的外接圆的圆心，且，则的内角等于()A．B．C．D．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．(1)求证：；(2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；(3)求与平面所成角的正弦值．（本小题12分）如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF;（2）当BE等于何已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD."(Ⅰ)求证：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证：EF⊥BC；(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC=2，∠BDC=90°，∠DCB=30°.（Ⅰ）求D点坐标；（Ⅱ）求的值.在空间直角坐标系中，点与点的距离为_____.空间四边形ABCD的各顶点坐标分别是，E,F分别是AB与CD的中点，则EF的长为()A．B．C．D．3直线l的方向向量为=(-1,1,1),平面π的法向量为=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为___________.已知，，则下面说法中，正确的个数是()（1）线段AB的中点坐标为；（2）线段AB的长度为；（3）到A，B两点的距离相等的点的坐标满足.A．0个B．1个C．2个D．3个如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()．A．B．C．D．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()．A．B．C．D．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交B．平行C．垂直D．不能确定过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()．A．30°B．45°C．60°D．90°
正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()．A．B．C．D．在四面体P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．已知四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分别是CE，CF的中点．(1)求证：平面AEF∥平面BDGH(2)若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线C如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．(1)求证：B1E⊥AD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．(3)若二面角如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：平面；（2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．(1)求证://平面；(2)求与平面BDE所成角的余弦值；(3)线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足===(如图(1)),将△AEF沿EF折起到△EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2)).(1)求证:E⊥平面BEP;(2)求直线如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝，M是CC1的中点．(1)求证：A1B⊥AM；(2)求二面角BAMC的平面角的大小．.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________．如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（）A．B．C．D．如图，在长方体AC1中，AB=BC=2，，点E、F分别是面A1C1、面BC1的中心．（1）求证：BE//平面D1AC；（2）求证：AF⊥BE；（3）求异面直线AF与BD所成角的余弦值。如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（1）求>的值；（2）求证：如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上（除端点外）（1）当点M为EC中点时，求证：平面；（2）若平面与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．(1)求证：BE∥平面PAD；(2)若BE⊥平面PCD，求平面EBD与平面BDC夹角的)如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD＝1，CD＝3，PD＝.(1)证明：△PBC为直角三角形；(2)求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．如图所示，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.(1)求证：BE⊥平面DEFG；(2)求证：BF∥平面ACGD；(3)求二面如图所示，在多面体ABCD－A1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在如图(1)，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝.将图(1)沿直线BD折起，使得二面角ABDC为60°，如图(2)．(1)求证：AE⊥平面BDC；(2)求直线AC与平面A如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，BD是对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB＝.(1)求证：PO⊥平面ABCE；(2)求二面如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；(2如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB＝∠DAB＝90°，AF＝AB＝BC＝2，AD＝1，FA⊥CD.(1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线l与直线DF平行；(2)求二面角FCD如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1DCD1.(1)当点E在棱如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且，.（1）求证：;（2）求二面角的余弦值.如图，三棱柱中，△ABC是正三角形，，平面平面，.（1）证明：；（2）证明：求二面角的余弦值；（3）设点是平面内的动点，求的最小值．在直角梯形中，，，，如图，把沿翻折，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点为线段中点，求点到平面的距离；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.（1）若为的中点，证明：面；（2）求二面角的余弦值.如图几何体中,四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且.（1）证明：面；（2）证明：面面；（3）求三棱锥的体积.如图，直角梯形中，,点分别是的中点，点在上，沿将梯形翻折，使平面平面.（1）当最小时，求证：;（2）当时，求二面角平面角的余弦值.有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1（1）若点E在SD上，且证明：平面；（2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为.如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.（1）求证：平面侧面；（2）求二面角的平面角的余弦值。一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为()A．+B．2+C．+D．+已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则|OB|等于()A．(9,0,16)B．25C．5D．13在坐标平面xOy上,到点A(3,2,5),B(3,5,1)距离相等的点有()A．1个B．2个C．不存在D．无数个设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()A．(,,)B．(,,)C．(,,)D．(,,)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则||为()A．aB．aC．aD．a在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三向量共面,则实数λ=.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则||的值是______.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,)平行,则λ=()A．B．C．-D．-设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于()A．2B．-4C．4D．-2若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()A．n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)B．n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)C．n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)D．n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是()A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1)B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2)C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1)直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为()A．-2B．-C．D．±已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是()A．(,,-)B．(,-,)C．(-,,)D．(-,-,-)已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为()A．,-,4B．,-,4C．,-2,4D．4,,-15已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是.如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.求证:(1)BC1⊥AB1.(2)BC1∥平面CA1D.如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.求证:平面POD⊥平面PAC.如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E为CD上一点,且CE=3DE.(1)求证:AE⊥平面SBD.(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.求证:(1)CM∥平面PAD.(2)平面PAB⊥平面PAD.已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则与的夹角θ的大小是()A．B．πC．D．π在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为边长为1的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,点D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则sinα的值为()A．B．C．D．在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为()A．B．C．D．已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于()A．B．C．D．1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是()A．B．C．D．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为.正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于.如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中点.(1)求证:平面BED⊥平面SAB.(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.(1)求此正四棱锥的体积.(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD.(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.(3)求点B1到平面A1BD的距离.已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定义a⊗b＝mn－pq.给出下列四个结论：①a⊗a＝0；②a⊗b＝b⊗a；③(a＋b)⊗a＝a⊗a＋b⊗a；④(a⊗b)2＋(a·b)2＝(m2＋q2)·(n2＋p2)．其中正确的结论是________．(写出所有在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（1）求证：；（2）若二面角为，求的长．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为，的中点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为向量＝(2,4,x),＝(2,y,2)，若||＝6,且⊥，则x＋y的值为（）A．－3B．1C．－3或1D．3或1如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA中点。（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（1）证明：∥面；（2）求面与面所成锐角的余弦值.已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.在空间直角坐标系中，点与点的距离为.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)且a与b的夹角的余弦值为，则λ＝________．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________．已知l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为，则m＝________.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则＝________.已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.(1)求a和b的夹角θ；(2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.如右图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，(1)试证：A1、G、C三点共线；(2)试证：A1C⊥平面BC1D；如图，圆锥的高PO＝4，底面半径OB＝2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EF⊥DE.(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；(2)求二面角OOFE的正弦值．如图所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．设A1、A2、A3、A4、A5是空间中给定的5个不同的点，则使＋＋＋＋＝0成立的点M的个数为________．若平面α的一个法向量为n＝(4，1，1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3，3)，则l与α所成角的正弦值为________．如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值．.