空间向量的线性运算及其坐标表示的试题列表
空间向量的线性运算及其坐标表示的试题100
()。已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,7,λ),若a、b、c三向量共面,则实数λ等于[]A.3B.5C.7D.9已知A(4,1,3),B(2,-5,1),C为线段AB上的一点,满足,则点C的坐标为()。已知A(-1,0,1),B(x,1,4),C(1,4,7),D(1,1,2),且A,B,C,D四点在同一平面上,则实数x等于()。如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在平面内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点。求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;(Ⅱ)平面EFGH∥平如图,设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,求λ的取值范围.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同的点,则使成立的点的个数为[]A.0B.1C.2D.4设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点M的个数为[]A.0B.1C.5D.10在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2。(1)求证:BC⊥平面PBD;(2)设Q为侧棱PC上一点,=λ,试确定λ的值,使得如图,在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B,点C、D分别在α、β内,且AC⊥AB,∠ABD=45°,AC=BD=AB=1,则CD的长度为()。设空间四点O,A,B,P满足,其中0<t<1,则有[]A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段BA的延长线上D.点P不一定在直线AB上已知空间四边形ABCD中,G为CD的中点,则等于[]A.B.C.D.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图)。求B、D间的距离。在四面体O-ABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=()。(用a,b,c表示)已知{i,j,k}为单位正交基,且a=-i+j+3k,b=2i-3j-2k,则向量a+b与向量a-2b的坐标分别是(),()。在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=[]A.a+b-cB.a-b+cC.-a+b+cD.-a+b-c已知向量a=(2,3,1),b=(1,2,0),则|a-2b|等于[]A.B.C.2D.3已知a=(1,2,-1),b=(x,y,2),且a∥b,那么x+y=()。平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,,则x+y+z=[]A、1B、C、D、已知点A(2,4,0),B(1,3,3),如图,以的方向为正向,在直线AB上建立一条数轴,P、Q为轴上的两点,且满足:(1)AP:PB=1:2;(2)=-2,求点P和点Q的坐标。设M(3,-1,4),A(4,3,-1),若,则点B应为[]A.(-1,-4,5)B.(7,2,3)C.(1,4,-5)D.(-7,-2,-3)已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于[]A.3B.4C.5D.6已知A(3,0,-1)、B(0,-2,-6)、C(2,4,-2),则△ABC是[]A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形如图,空间四边形OABC中,,且,N为BC的中点,则MN等于[]如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,AC与BD交于O,G为BD上一点,BG=2GD.,试用基底{a,b,c}表示向量已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若,且a分别与垂直,求向量a.已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.(1)用向量法证明:E,F,G,H四点共面.(2)用向量法证明:BD∥平面EFGH,(3)设M是EG和FH的交点,求证:对于空间任意一如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设,M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点,试用a,b,c表示以下向量:(1);(2);(3)已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点,并且PA=AD=1.建立适当的坐标系,并写出的坐标.已知向量=(2,-2,3),向量=(x,1-y,4z),且平行四边形OACB的对角线的中点坐标为,则(x,y,z)=[]A.(-2,-4,-1)B.(-2,-4,1)C.(-2,4,-1)D.(2,-4,-1)设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a·b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ、μ的值,使λa+μb与z轴垂直.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E是上底面A'B'C'D'的中心,求下列各式中的x、y、z的值:如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,=c,P是CA'的中点,M是CD'的中点,N是CD'的中点,点Q在CA'上,且CQ:QA'=4:1,用向量a、b、c表示以下向量,(1);(2);(3);(4)如图,设四面体ABCD的三条棱,Q为△BCD的重心,试用b、c、d表示向量如图所示,已知空间四边形ABCD中,向量,若M为BC中点,G为△BCD的重心,试用a、b、c表示下列向量.(1);(2)。如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设,M、N、P分别是AA1、BC、C1D1的中点,试用a、b、c表示以下各向量:如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为()如图所示,已知A,B,C三点不共线,P为一定点,O为平面ABC外任意一点,则下列能表示向量的为[]在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若,则x+y+z=_______.已知i,j,k是三个不共面向量,已知向量a=i-j+k,b=5i-2j-k,则4a-3b=如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D',点E是A'C'的中点,点F是AE的三等分点,且,则等于[]设为空间的三个向量,如果成立的充要条件为λ1=λ2=λ3=0,则称线性无关,否则称它们线性相关.今已知线性相关,那么实数m等于()点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一卦限内若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a•(b+c)=()A.4B.15C.7D.3若向量a=(3,2),b=(0,-1),c=(-1,2),则向量2b-a的坐标是()A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)若向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(c-a)•(2b)=-2,则x=______.已知a=(3,3,2),b=(4,-3,7),c=(0,5,1),则(a+b)•c=______.H:x-y+z=2为坐标空间中一平面,L为平面H上的一直线.已知点P(2,1,1)为L上距离原点O最近的点,则______为L的方向向量.如图,已知平行六面体OABC-O1A1B1C1,点G是上底面O1A1B1C1的中心,且OA=a,OC=b,OO1=c,则用a,b,c表示向量OG为()A.12(a+b+2c)B.12(2a+b+c)C.12(a+2b+c)D.12(a+b+c)与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a•x=-18的向量x为()A.不存在B.-2C.(-4,2,-4)D.(4,-2,4)已知向量a=(1,1,-2),b=(2,1,1x),若a•b≥0,则实数x的取值范围为()A.(0,23)B.(0,23]C.(-∞,0)∪[23,+∞)D.(-∞,0]∪[23,+∞)若点A(1,2,3),B(-3,2,7),且AC+BC=0,则点C的坐标为______.已知向量a=(3,5,1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),则向量2a-3b+4c的坐标为______.在空间直角坐标系0xyz中有两点A(2,5,1)和B(2,4,-1),则|AB|=______.已知点A(1,0,-3)和向量AB=(-1,-2,0),则点B的坐标为______.已知:a={2,-3,1},b={2,0,-2},c={-1,-2,0},r=2a-3b+c,则r的坐标为______.已知在△ABC中,A(2,-5,3),AB=(4,1,2),BC=(3,-2,5),则C点坐标为______.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=57且λ>0,则λ=______.已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,则λ的值是()A.-103B.-6C.6D.103已知△ABC的顶点坐标为A(1,1,1)、B(2,2,2)、C(3,2,4),则△ABC的面积是______.从点A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取线段长|AB|=34,则B点坐标为()A.(-9,-7,7)B.(18,17,-17)C.(9,7,-7)D.(-14,-19,31)(理)已知向量a=(3,5,-1),b=(2,2,3),c=(4,-1,-3),则向量2a-3b+4c的坐标为()A.(16,0,-23)B.(28,0,-23)C.(16,-4,-1)D.(0,0,9)已知A=(2,-4,-1),B=(-1,5,1),C=(3,-4,1),若a=CA,b=CB,则a+b对应的点为()A.(5,-9,2)B.(-5,9,-2)C.(5,9,-2)D.(5,-9,-2)若A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),则CA•CB=()A.-11B.3C.4D.15已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当MA•MB取最小值时,点M的坐标为______.已知向量a=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),则|a-b|的最小值是()A.2B.3C.3D.2已知a=(2,3,5),b=(3,x,y),若a∥b,则()A.x=92,y=152B.x=9,y=15C.x=92,y=15D.x=-9,y=-15已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,则λ与μ的值可以是()A.2,12B.-13,12C.-3,2D.2,2设,是两个相互垂直的单位向量,且,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2)=(4,1).①若∥,求实数k;②设,满足⊥(+),且,求已知,点在内,且,设,则等于A.B.C.D.的三个内角的对边分别为,已知,向量,。若,则角的大小为()A.B.C.D.若,且,则A.B.C.或D.如图所示:在△ABC中,=,=,延长AB到D,使BD=AB,连接CD,则用,表示=.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为斜坐标系.平面上任意一点的斜坐标定义为:若(其中、分别为斜坐标系的轴、轴正方向上已知、是不共线的向量,,,则、、三点共线的充要条件是A.B.C.D.点M是△ABC的重心,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,则为()A.B.4C.4D.4点是四边形内一点,满足,若,则▲.已知向量且∥,则=()A.B.C.D.已知,,且,则点的坐标为()A.B.C.D.若三点A(-1,1)、B(2,-4)、C(x,-9)共线.则x的值为________。(本小题满分13分)已知,.(1)向量与共线时,求的值;(2)向量与垂直时,求的值.下列四式不能化简为的是()A.B.C.D.在中,,若点D满足()A.B.C.D.已知向量,若与共线,则。已知,当取最小值时,实数的值是()A.B.C.D.若已知空间三点A(1,5,-2)、B(2,4,1)、C(,3,)共线,则=,=。(本小题满分12分)已知向量.(1)求向量的坐标;(2)当实数为何值时,与共线.已知平面向量=(1,-3),=(4,-2),+与垂直,则实数等于__________.已知三个向量,且A、B、C三点共线,则已知向量,且,则实数=.已知a=(2,4,5),b=(3,6,y),若a∥b,则y=.已知向量,则“”是“=0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知,,当与共线时,值为()A.3B.2C.D.设,,,若与共线,则已知,若与平行,则的值为()A.B.C.D.已知向量,,,且三点共线,则实数已知向量且∥,则=若==2,且(-),则与的夹角是A.B.C.D.已知向量且∥,则=()A.B.C.D.
空间向量的线性运算及其坐标表示的试题200
已知点在直线上,且满足.则点的坐标为.已知向量()A.B.C.D.已知平面向量,若,则实数已知向量,,,,如果∥,则(8分)若平面内给定三个向量,(1)求。(2)求满足的实数m,n的值。、若三点共线,则已知向量不共线,若,且A、B、C三点共线,则关于实数一定成立的关系式为()A.="1"B.="-1"C.="1"D.=1(本题满分12分)已知点B(1,0)是向量a的终点,向量b,c均以原点O为起点,且b=(-3,-4),c=(1,1)与向量a的关系为a=3b-2c,求向量a的起点坐标.(本小题满分12分)中,为角平分线,为的中点,交于,若,且,,用、表示,,m]如图,在中,,延长CB到D,使,则的值是()A.1B.3C.-1D.2已知向量,若向量与向量共线,则=。若点M是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为()A.B.C.D..在四棱锥中,底面是正方形,为中点,若,,,则()A.B.C.D.在直角梯形ABCD中,,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设,则的取值范围是()A.B.C.D.设点P是内的一点,记若,则=已知在的内部,满足0,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.平行六面体中,,则().1...(本小题满分12分)空间四边形OABC各边以及AC,BO的长都是1,点D,E分别是边OA,BC的中点,连接DE(1)求DE的长(2)求证OABC已知等差数列的前n项和为,若M、N、P三点共线,O为坐标原点,且(直线MP不过点O),则S20等于()A.10B.15C.20D.40如右图,在平行四边形中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法错误的是()A.B.C.D.的外接圆圆心为,半径为2,,且,向量在方向上的投影为()A.B.C.D.已知O是正三形内部一点,,则的面积与△的面积之比是()A.B.C.D.已知空间四边形OABC中,,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=()A.B.C.D.(20分)已知为的外心,以线段为邻边作平行四边形,第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为.(1)若,试用表示;(2)证明:;(3)若的外接圆的半径为,用表示.已知三点不共线,为平面外一点,若由向量确定的点与共面,那么已知为空间内任意一点,为所在平面内任意一点,且则的值为()A.B.C.D.如右图所示,是圆上的三点,的延长线与线段交于圆内一点,若,则A.B.C.D.若点B分的比为,且有,则等于()A.2B.C.1D.-1已知三点不共线,对平面外一点,给出下列表达式:其中是实数,若点四点共面,则________________已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率为时,(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.如图,在平行四边形中,下列结论中错误的是()A.B.C.D.若和是两个不共线的向量,则下面的四组向量中,共线的一组的是()A、+和-B、3-2和-6+4C、+2和2+D、和+向量与的夹角为120°,||=2,||=5,则(2-)·=()A.3B.9C.12D.13设与为非零向量,下列命题:①若与平行,则与向量的方向相同或相反;②若,,与共线,则A、B、C、D四点必在同一条直线上;③若与共线,则;④若,则;⑤若,,则其中正确的命题的编已知A、B、C是不共线的三点,O是平面ABC外一点,则在下列条件中,能得到点M与A、B、C一定共面的条件是()A、.B、.C、D、在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是已知:点C在内,且设则.设O为△ABC内一点,且(k>0),,则k的值为_______________..已知:点C在内,且设则.如图,是平面上的三点,向量点C是线段AB的中点,设为线段的垂直平分线上任意一点,向量,则=▲.已知点G是△ABC的重心,=λ+μ(λ,μ∈R),若∠A=120°,·=-2,则||的最小值是_____________.△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若=a,=b,|a|=1,|b|=2,则等于()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b已知为正内的一点,且满足,若的面积与的面积比值为3,则的值为________.已知向量且与的夹角为,若向量与的夹角为钝角,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.已知平面内两个单位向量,且的夹角为,则的取值范围是.已知平面四边形ABCD中,,向量的夹角为.(1)求;(2)点E在线段BC上,求的最小值.已知,若点M及实数满足:且,则的值为A.-2B.2C.3D.4已知、是两个不共线的向量,O是同一平面内的一个定点,,则以下结论中,错误的是A.A,B,C三个点互不重合但在同一条直线上.B..C..D.以上选项A、B、C不全对平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD的中点,若,则的值为_____________.中,过BC边的中点D作BC边的垂线,P是上不同于D的任一点.记.若,.求的值若ABCD为正方形,E是DC的中点,且等于()A.B.C.D.已知,点C在ΔAOB内部,,则k等于()A.1B.2C.D.4如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为,与的夹角为,且,。若(),则的值为在边长为1的菱形ABCD中,,E是线段CD上一点,满足,如图.设,.(1)用、表示;(2)在线段BC上是否存在一点F满足?若存在,判定F点的位置,并求;若不存在,请说明理由(1)化简=__________.已知O是△ABC的外心,若,且,则___▲___.所在平面内点、,满足,,则点的轨迹一定经过的(▲)A.重心B.垂心C.内心D.外心在△ABC中,已知D是BC上的点,且CD=2BD.设=,=,则=.(用,表示)已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,以下结论:①;②为锐角三角形;③;④;其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,=+,其中,R,则+=_________.已知是所在平面内一点,且满足,则点()A.在边的高所在的直线上B.在平分线所在的直线上C.在边的中线所在的直线上D.是的外心若点在平面内,且满足(点为空间任意一点),则抛物线的准线方程是()A.B.C.D.线段是中边上的中线,能表示的是()A.B.C.D.为平面上一定点,该平面上一动点满足,则的()一定属于集合.A.重心B.垂心C.外心D.内心已知为的外心,以线段为邻边作平行四边形,第四个顶点为,再以为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为.(1)若,试用表示;(2)证明:;(3)若中外接圆的半径为,用表示.如图所示,已知是平行四边形,点为空间任意一点,设,则用表示为()A.B.C.D.已知△ABC和点M满足,若存在实数m,使得,则m=()A.2B.3C.4D.5如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则x+y=__________若是所在平面内一点,且满足,则的值为__.化简=().A.B.C.D.如图,在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是s.5u.c.o.m()A.B.∥C.D.在中,,BC=4,若点G是的重心,则__________.如图,平行四边形ABCD中,=a,=b,H、M是AD、DC之中点,F使BF=BC,(1)以a、b为基底表示向量与;(2)若|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为,求.若点是的外心,且,则的内角为_________.设G为的重心,过G的直线分别交AB,AC于,已知:,和的面积分别为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的取值范围.如图,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2则(=A.-5B.0C.4D.5如图,在面积为1的正内作正,使,,,依此类推,在正内再作正,……。记正的面积为,则a1+a2+……+an=_________如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量()A.B.C.D.平行四边形的两条对角线相交于点,设,,则下列表示正确的是().A.B.C.D.如图在中,,与交于点.设.(1)用表示;(2)已知线段上取一点,在线段上取一点,使过点.设,,则是否为定值,如果是定值,这个定值是什么?已知点,,若直线与线段的交点满足,且,则实数的取值范围为()A.B.C.D.已知同一平面上的向量,,,满足如下条件:①;②;③,则的最大值与最小值之差是()A.1B.2C.4D.8如图,为三条直线围成的三角形的三个顶点,则的值为.的三内角所对边的长分别为,为边上的高,以下结论:①;②为锐角三角形;③;④.其中正确结论的序号是.化简得()A.B.C.D.在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂(本小题满分15分)(Ⅰ)如图1,是平面内的三个点,且与不重合,是平面内任意一点,若点在直线上,试证明:存在实数,使得:.(Ⅱ)如图2,设为的重心,过点且与、(或其延长线)分别交于设是两个不共线的非零向量.(1)若=,=,=,求证:A,B,D三点共线;(2)试求实数k的值,使向量和共线.(本小题满分13分)如图,在平行四边形中,设,,为边的中点,则A.B.C.D.已知等差数列的前项和为,若,且三点共线(该直线不过点),则等于A.B.C.D.如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点是中点,若,,且,则的值为A.B.C.D.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若=,则x+y+z=如下图,在中,,,是边的中点,则。如图,已知直角三角形的三边的长度成等差数列,点为直角边AB的中点,点D在斜边AC上,且,若,则A.B.C.D.在直角梯形中,已知∥,,,,,若为的中点,则的值为()A.B.C.D.如图,已知,用表示,则A.B.C.D.(本题满分9分)在中,,为线段BC的垂直平分线,与BC交与点D,E为上异于D的任意一点,⑴求的值。⑵判断的值是否为一个常数,并说明理由。.在△中,是的中点,,点在上,且满足,则()A.B.C.D.如图,一直线与平行四边形的两边分别交于两点,且交其对角线于,其中,,则的值为()A.B.C.D.在所在的平面内有一点P,如果,那么的面积与的面积之比是A.B.C.D.
空间向量的线性运算及其坐标表示的试题300
(本小题满分12分)已知||=4,||=3,与的夹角为60°(1)求,(2)||下列算式中不正确的是()A.B.C.D.在中,,.若点满足,则­­­­­­­­­­____________,设,且,则实数的值为()A.或B.或C.或D.或在等边三角形ABC中,点P在线段AB上,满足,若,则实数λ的值是.已知为内一点,满足,,且,则的面积为A.B.C.D.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若为。若内一点满足,则。类比以上推理过程可得如下命题:若四面体内一点满足,则.已知向量,且,,,则一定共线的三点是A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D在中,是边中点,角,,的对边分别是,,,若,则的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.P是△ABC内的一点,,则△ABC的面积与△ABP的面积之比为()A.2B.3C.3/2D.6在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=()A.B.C.D.化简A.B.C.D.给出下面四个命题:①;;②;③;④.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个已知△ABC的重心为P,若实数满足:,则的值为A.2B.C.3D.6如图,在平行四边形中,,则(用表示);如图,在中,,,则值为.如图,在△ABC中,设,,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为,若,则()已知点P为所在平面上的一点,且,其中为实数,若点P落在的内部,则的取值范围是()A.B.C.D.平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式:,则下列结论正确的是()A.P在CA上,且B.P在AB上,且C.P在BC上,且D.P点为△的重心已知是△的外心,,,.设,,若,则.已知是的边上的一个三等分点,且,若,,则等于().A.B.C.D.化简().A.B.C.D.在中,已知=1,则面积的最大值是。已知中,,为斜边上靠近顶点的三等分点.(Ⅰ)设,求;(Ⅱ)若,求在方向上的投影.已知和点M满足.若存在实使得成立,则=()A.2B.3C.4D.5(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足,求t的值.在中,点是的中点,过点的直线分别交直线与不同的两点,若则的最小值为()A.2B.4C.D.9已知点O是三角形ABC的边BC的中点,过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N,,,则已知:如图,,与的夹角为,与的夹角为,若()则等于()A.B.C.D.2如图,在直角梯形中,∥,,动点在内运动(含边界),设,则的最大值是.已知△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB.AC于E、F两点,若,,则的最小值是.在边长为1的正三角形中,设,则.中,边的高为,若,,,,,则()A.B.C.D.△ABC中,M为边BC上任意一点,N为线段AM上一点,且,又,则的值为()A.B.C.D.1平面上三点A、B、C满足,,则+直线上三点,且点分的比为,那么点分的比为()A.B.C.D.正方形ABCD内有一个正,设,则等于A.B.C.D.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外一点,下列条件中能确定点M与A,B,C一定共面的是()A.B.C.D.在平行四边形中,点是的中点,与相交于点,若,则的值为;在空间四边形ABCD中,·+·+·的值为()A.0B.C.1D.无法确定下列命题:①若与共线,则存在唯一的实数,使=;②空间中,向量、、共面,则它们所在直线也共面;③P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面上的射影.若PA、PB、PC两两垂直,则O是△(本小题共13分)在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置.若四边形满足,,则该四边形一定是A.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形设为的内心,当时,,则的值为________.已知正六边形ABCDEF的边长为1,则的值为()A.B.C.D.设向量,,且,则等于A.B.C.D.如图,在△OAB中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使DB=OB,DC与OA交于点E,设=,=,用,表示向量,.已知,则与共线的向量为A.B.C.D.在中,已知,(1)判断的形状;(2)若线段的延长线上存在点,使,求点坐标.设为平面上四点,,则A.点在线段上B.点在线段上C.点在线段上D.四点共线如图,中,、、分别是、、上的中线,它们交于点,则下列各等式中不正确的是()A.B.;C.D.设,,为任意非零向量,且相互不共线,则以下结论正确的为(1)(·)·-(·)·=0(2)||-||<|-|(3)(·)·-(·)·不与垂直(4)(3+2)·(3-2)=9||2-4||2在ΔABC中,,若点D满足,则()A.B.C.D.设、分别是的边,上的点,,.若(为实数),则的值是已知向量与的夹角为,且,若,,且,则实数的值为_____.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①+=2②=2+2③·=·④(·)=(·)其中真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号)如图,在中,,点E是BC上一点,且满足:,以A为圆心,AC的长为半径作圆交AB于D,交AE于F.若,求的值.已知A、B、C是平面上不共线的三点,O是三角形ABC的重心,动点P满足,则点P一定为三角形的()(A)AB边中线的中点(B)AB边中线的三等分点(非重心)(C)重心(D)AB边的中点已知直线与抛物线交于两点,为的中点,为抛物线上一个动点,若满足,则下列一定成立的是()。A.B.其中是抛物线过的切线C.D.已知圆的半径为2,是圆上两点且,是一条直径,点在圆内且满足,则的最小值为()A.-2B.-1C.-3D.-4已知正方形的边长为1,若点是边上的动点,则的最大值为.设平面向量,,若,则等于()A.B.C.D.的三个内角的对边分别为,已知,向量,,若,则角的大小为()A.B.C.D.已知的外接圆半径为1,圆心为,且0,则的值为()A.B.C.D.已知空间四边形ABCD中,G为CD的中点,则等于()A.B.C.D.已知为等边三角形,,设满足,若,则等于()A.B.C.D.在中,、分别为、中点.为上任一点,实数、满足.设、、、的面积分别为、、、,记,,,则当取最大值时,的值为()A.B.C.D.在△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,点M满足,则____________.在中,已知是边上一点,,则.已知向量,,若//,则实数等于.的外接圆的圆心为,半径为,0且,则向量在方向上的投影为______.已知向量,若,则实数等于()A.B.C.或D.设非零向量,满足,,则=()A.B.C.D.如图,中,,,与交于,设,,,则为()A.B.C.D.如图所示,O点在△ABC内部,D、E分别是AC,BC边的中点,且有=,则△AEC的面积与△AOC的面积的比为在平行四边形中,为一条对角线,,则()A.B.C.D.中,的平分线交边于,已知,且,则的长为()A.1B.C.D.3设,向量,,,且,,则=_____________.△ABC中,若,,则=()A.B.C.D.△ABC中,若,,则=()A.B.C.D.在△ABC中,若,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形设点为平面上以为顶点的三角形区域(包括边界)上一动点,为原点,且,则的取值范围为.已知点在的边所在的直线上,,求证:.如下图所示,、、是圆上的三点,的延长线与线段交于圆内一点,若,则()A.B.C.D.设,且,则锐角为()A.B.C.D.在中,,,是的中点,则等于()A.B.C.D.已知向量,,且,则的值为()A.B.C.D.若外接圆的半径为1,圆心为O.且,则等于()A.B.C.D.3如图,在菱形中,,,是内部任意一点,与交于点,则的最小值是.已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为()A.B.C.D.边长为1的菱形中,,,,则.设M是边BC上任意一点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为()A.B.C.D.1如图,O为线段外一点,若中任意相邻两点的距离相等,a,b用a,b表示其结果为()A.B.C.D.点是平面内的定点,点与点不同)的“对偶点”是指:点在射线上且厘米.若平面内不同四点在某不过点O的直线上,则它们相应的“对偶点”在A.一个过点的圆上B.一个不过点的圆上C.一条过在中,,,点在上且满足,则等于()A.B.C.D.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=________.(用b、c表示)设a、b是两个不共线向量,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A、B、D三点共线,则实数p=________.平行四边形OADB的对角线交点为C,=,=,=a,=b,用a、b表示、、.
空间向量的线性运算及其坐标表示的试题400
在△ABC中,E、F分别为AC、AB的中点,BE与CF相交于G点,设=a,=b,试用a,b表示.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A、B、D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.已知a、b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ、μ∈R),当A、B、C三点共线时λ、μ满足的条件为________.如图,△ABC中,在AC上取一点N,使AN=AC;在AB上取一点M,使得AM=AB;在BN的延长线上取点P,使得NP=BN;在CM的延长线上取点Q,使得=λ时,=,试确定λ的值.如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设=a,=b,若=2,则=________.(用向量a和b表示)设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,AD=AB,BE=DC,若=λ1+λ2(λ1、λ2为实数),则λ1+λ2=________.已知点P在△ABC所在的平面内,若2+3+4=3,则△PAB与△PBC的面积的比值为__________.已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,且=x+y,则x+y=________.已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求++;(2)若PQ过△ABO的重心G,且=a,=b,=ma,=nb,求证:=3.已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量λa+b与向量c=(1,-2)共线,则实数λ=________.中,若则中,若则若向量=(1,2),=(3,4),则等于()A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数,(a+λb)∥c,则λ等于()A.B.C.1D.2在平行四边形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点.若·=1,则AB的长为.已知向量,,若,则()A.-1或2B.-2或1C.1或2D.-1或-2如图,正方形ABCD中,点E是DC的中点,CF:FB=2:1,那么=().A.-B.+C.+D.-设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则=()A.B.C.D.已知平面向量,,不共线,且两两之间的夹角都为,若||=2,||=2,||=1,则++与的夹角是___________.已知,,,,且四边形为平行四边形,则()A.B.C.D.在锐角中,AC=BC=2,,(其中),函数的最小值为,则的最小值为.O是面上一定点,是面上的三个顶点,分别是边对应的角.以下命题正确的序号是.①动点P满足,则的外心一定在满足条件的P点集合中.②动点P满足,则的内心一定在满足条件的P点集合中在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则()A.0B.C.D.4已知向量a=(1,),则与a反向的单位向量是四边形OABC中,,若,,则=()A.B.C.D.如图,E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点,若,则四边形EFGH必是()A.正方形B.梯形C.菱形D.矩形如图,在ABC中,G为中线AM为中点,O为ABC外一点,若,,,求(用、、表示)已知向量若,则m=()A.B.2C.D.3如图所示,点是圆上的三点,线段与线段交于圆内一点,若,,则A.B.C.D.如图,在△ABC中,BO为边AC上的中线,,设∥,若,则的值为.下列各式不能化简为的是()A.B.C.D.如果三点共线,那么的值为如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为____________.已知向量与不共线,且,若三点共线,则实数满足的条件是()A.B.C.D.如图,在中,,,是的中点,则().A.3B.4C.5D.不能确定已知中,边的中点,过点的直线分别交直线、于点、,若,,其中,则的最小值是()A.1B.C.D.在ΔABC中,点M是AB的中点,N点分AC的比为AN:NC=1:2BN与CM相交于E,设,则向量()A.B.C.D.如图:已知,在OAB中,点A是BC的中点,点D是将向量分为2:1的一个分点,DC和OA交于点E.设,(1)用向量表示;(2)若,求实数的值.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若,则()A.2B.C.3D.在中,是边中点,角,,的对边分别是,,,若,则的形状为.北京高考已知点A(1,-1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足=λ+μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为________.在平面直角坐标系中,点是由不等式组所确定的平面区域内的动点,是直线上任意一点,为坐标原点,则的最小值为.(2014·宜昌模拟)设P是△ABC所在平面内的一点,若+=2,则()A.+=0B.+=0C.+=0D.++=0设都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是()A.B.C.D.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为,点在以为圆心的圆弧上运动,如图所示,若+,其中,,则的最大值是()A.B.C.D.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ=__________.已知平面向量,且,则()A.B.C.D.设是平面直角坐标系中不同的四点,若且,则称是关于的“好点对”.已知是关于的“好点对”,则下面说法正确的是()A.可能是线段的中点B.可能同时在线段延长线上C.可能同时在线段上D设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A.B.C.D.已知点C在内部且,设,则等于().A.3B.C.D.已知是△的外心,且,,是线段上任一点(不含端点),实数,满足,则的最小值是()A.1B.2C.3D.4在所在的平面上有一点,满足,则与的面积之比是()A.B.C.D.A、B、D三点共线,则对任一点C,=,则λ=().A.B.C.-D.-、,、、是共起点的向量,、不共线,,则、、的终点共线的充分必要条件是()A.B.C.D.是两个非零向量,且,则与的夹角为()A.300B.450C.600D.900在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为().A.B.C.1D.3在中,点是上的点,,则().A.B.C.D.