试题列表1-空间向量的数量积及坐标表示-高中数学-n多题

空间向量的数量积及坐标表示的试题列表

空间向量的数量积及坐标表示的试题100

棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=[]A．B．4C．D．-4 已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为60°，则对角线AC1的长是（）。如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BCD=90°。（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值。若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)满足条件(c-a)·(2b)=-2，则x=（）。如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记。当∠APC为钝角时，求λ的取值范围。若A，B，C是平面α内的三点，设平面α的法向量a=（x，y，z），则x∶y∶z=（）。已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。（1）求以，为边的平行四边形的面积；（2）若|a|=，且a分别与，垂直，求向量a的坐标。如图，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点，则a2等于[]A.2B.2C.2D.2 若平面α，β的法向量分别为a=（-1，2，4），b=（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为[]A.10B.-10C.D.-已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为n=（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是[]A.（1，-1，1）B.C.D.设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足=0，=0，=0，则△BCD的形状是[]A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定已知点A（1，2，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若=2，则||的值是（）。已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=，b=，则cos〈a，b〉=（）。空间三点P(-2，0，2)，Q(-1，1，2)，R（-3，0，4），设，则a和b夹角的余弦值为（）。正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=，则=[]A．B．C．-2D．2 已知三角形的顶点A(1，-1，1)，B(2，1，-1)，C(-1，-1，-2)，这个三角形的面积是[]A．B．C．2D．如图，以正四棱锥V-ABCD底面中心O为坐标原点建立空间直角坐标系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB，E为VC中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h，（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，N为棱BC的中点，则的值是（）。已知a=3i+2j-k，b=i-j+2k，则5a与3b的数量积等于（）。如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC，E为BC中点，则等于[]A．0B．1C．2D．3 棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，则=[]A．2B．4C．-2D．-4 已知向量a=（0，0，1），b=（0，1，1），则a与b的夹角为[]A、0°B、45°C、90°D、180°已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标（）已知=（1，2，3），=（2，1，2），=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为[]A．B．C．D．设θ=<a，b>=120°，|a|=3，|b|=4，求：（1）a·b；（2）（3a-2b）·（a+2b）。已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=4，E为侧面AB1的中心，F为A1D1的中点，试计算：（1）如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么[]A.B.C.D.与不能比较大小已知正方体ABCD-A1B1ClD1的棱长为a，则已知在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，则一个多面体的直观图及三视图分别如图所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M、N分别是AB1、A1C1的中点，MNAB1．（1）求实数a的值并证明MN平面BCC1B1；（2）在上 A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______已知a=（1，-2，4），b=（1，0，3），c=（0，0，2）．求（1）a•（b+c）；（2）4a-b+2c．若a=（2，-3，1），b=（2，0，3），c=（0，2，2），则a•（b+c）=（）A．4B．15C．7D．3 若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，则(2a-3b)•(a+2b)=______．在空间直角坐标系O-xyz中，已知OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（）A．(12，34，13)B．(12，32，34)C．(43，若向量a=(2，λ，1)，b=(1，-2，2)，且a与b的夹角余弦为23，则λ等于（）A．4B．-4C．-14D．14 已知a=(12x，-1，1)，b=(x，-1x，0)，则函数f（x）=a•b的单调递减区间是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，-1）和（0，1）D．（-∞，0）和（0，1）已知a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a•b=2，则x的值为（）A．3B．4C．5D．6 向量b与a=（2，-1，2）共线，且a•b=-18，则b的坐标为______．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1•B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4 △ABC满足AB•AC=23，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，12），则xy的最大值为（）A．18 A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是______设点O（0，0，0），A（1，-2，3），B（-1，2，3），C（1，2，-3），则OA•BC=______．（理）设O为坐标原点，向量OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OP=(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为______．已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．设空间两个不同的单位向量a=(x1，y1，0)，b=(x2，y2，0)与向量c=(1，1，1)的夹角都等于45°．（1）求x1+y1和x1•y1的值；（2）求＜a，b＞的大小．空间向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，则y+z=______．设a=(1，1，-2)，b=(x，y，z)，若x2+y2+z2=16，则a•b的最大值为______．若a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，则(a-b)•(a+2b)=______．若向量a=（2，-3，1），b=（2，0，3），c=（0，2，2），则a•（b+c）=（）A．4B．15C．7D．3 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq-np，下面说法错误的序号是（）①若a与b共线，则a⊙b=0②a⊙b=b⊙a③对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）④(a⊙b)2 棱长为a的正四面体中，AB•BC+AC•BD=______．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．设有一个质点位于A（1，1，-2）处，在力F=（2，2，22）的作用下，该质点由A位移到B（3，4，-2+2）时，力F所作的功（W=F•S）的大小为（）A．16B．14C．12D．10 已知直线l1，l2的方向向量分别为a=（1，2，-2），b=（-2，3，k），若l1⊥l2，则实数k=______．已知O为坐标原点，OA=(1，2，3)，OB=(2，1，2)，OC=(1，1，2)，若点M在直线OC上运动，则AM•BM的最小值为______．已知向量a=（2，-3，5）与向量b=（-3，1，-4）则a•b的值为（）A．22B．24C．27D．29 若向量a=（4，2，-4），b=（6，-3，2），则（2a-3b）•（a+2b）=______．在空间直角坐标系Oxyz中，点P（2cosx+1，2cos2x+2，0），Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直线OP⊥直线OQ，求x的值．

空间向量的数量积及坐标表示的试题200

空间向量的数量积及坐标表示的试题300

空间向量的数量积及坐标表示的试题400