空间向量的夹角及其表示的试题列表
空间向量的夹角及其表示的试题100
设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a·b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ、μ的值,使λa+μb与z轴垂直.已知a=(x,2,0),b=(3,2-x,x),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是[]A.x<-4B.-4<x<0C.0<x<4D.x>4已知空间三点A(0,2,3)、B(-2,1,6)、C(1,-1,5).(1)求以为邻边的平行四边形面积;(2)若,且a分别与垂直,求向量a的坐标.已知三点A(1,0,0),B(3,1,1),C(2,0,1),则在方向上的投影为()如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,沿着它的对角线AC将△ACD折起,使AB与CD成60°角,求此时B、D间的距离.如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,设,则[]A.30°B.60°C.90°D.120°在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于______.已知向量OA=(1,1,1)则它与x轴正方向夹角的余弦值为______.已知向量a=(1,3,3),b=(5,0,1),则|a-b|等于()A.7B.29C.3D.3若A(3cosα,3sinα,1),B(2cosθ,2sinθ,1),则|AB|的取值范围是()A.[0,5]B.[1,5]C.(1,5)D.(0,5)设OA=(1,1,-2),OB=(3,2,8),OC=(0,1,0),则线段AB的中点P到点C的距离为()A.132B.532C.534D.534若a=(1,λ,2),b=(2,-1,1),a与b的夹角为60°,则λ的值为()A.17或-1B.-17或1C.-1D.1已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.(Ⅰ)求a和b的夹角θ的余弦值;(Ⅱ)若向量ka+b与ka-2b互相垂直,求实数k的值;(Ⅲ)若向量λa-b与a-λb共线,求实若A(x,5-x,2x-1),B(4,2,3),当|AB|取最小值时,x的值等于______.已知向量a=(-4,2,4),b=(-6,3,-2)(1)求|a|;(2)求a与b夹角的余弦值.在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于______.设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算a•b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ和μ的关系,使λa+μb与z轴垂直.已知点A的坐标为(1,3,5),点B的坐标为(3,1,4),则|AB|的长为______.已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值.已知向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),则|2a+b|=______.已知a=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是()A.(-2,+∞)B.(-2,53)∪(53,+∞)C.(-∞,-2)D.(53,+∞)已知A(-1,-2,1),B(1,2,-1),O为坐标原点,则向量OA与OB的夹角是()A.0B.π4C.π2D.π已知向量a=(2,-3,3),b=(1,0,0),则这两个向量的夹角为______.已知A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AB在AC上的投影为______.在空间直角坐标系中,已知A(2,3,5),B(3,1,3),则|AB|=______.在空间直角坐标系中,已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且满足|PA|=|PB|,则点P的坐标为______.在空间直角坐标系中,已知点A(-3,-1,2),B(2,-3,4),则A与B之间的距离为()A.3B.33C.35D.21在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A(-1,2,3),B(2,-2,3),则|AB|=______.圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形,O为底面中心,M为SO的中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若AM⊥MP,则P点形成的轨迹的长度为()A.7B.72C.3D.32直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=a,∠BCA=90°,AA1=2a,M,N分别是A1B1、AA1的中点.(I)求BN的长;(II)求BA1,CB1夹角的余弦值.若空间两点A(1,2,x)、B(2,3x+1,x-2)之间的距离为5,则x的值为______.在坐标面yOz内,求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距离的点D的坐标.(理)下列四个结论中,所有正确结论的序号是______;①在一条长为2的线段上任取两点,则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为4-π4;②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+y2a=1恒有已知点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则△ABC中的∠BAC的大小是______.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin<CM,D1N>的值为______.已知空间直角坐标系中两点A(3,-1,2),B(0,-1,-2),则A,B两点间的距离是()A.3B.29C.25D.5在空间直角坐标系中,已知点A在z轴上,点B的坐标是(2,1,-3),且|AB|=3,则点A的坐标是______.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A关于xOy平面的对称点为M(2,-3,5),M关于x轴的对称点为B,则线段AB的长度等于______.已知向量OA=(2,-1,2),OB=(1,0,3),则cos∠OAB=______.已知a=(1,1,1),则向量a的模的大小为()A.3B.1C.3D.2已知向量a=(1,0,1),b=(-2,-1,1),c=(3,1,0)则|a-b+2c|=______.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知∠BAD=∠A1AB=∠A1AD=60°,AD=4,AB=3,AA1=5,|AC1|=______.已知向量a=(1,-2,-3)则|a|=()A.14B.14C.11D.11已知a=(0,2t-1,1-t),b=(t,t,2),则|b-a|的最小值是()A.5B.6C.2D.3(理)与A(-1,2,3),B(0,0,5)两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件为______.若向量a=(-1,2,0),b=(1,1,3),则cos<a,b>=______.空间向量a=(1,1,1),b=(0,1,-1),则a,b的夹角为()A.30°B.60°C.90°D.120°若a=(1,1,1),则|a|等于()A.2B.2C.3D.3已知向量a=(1,-3,2)和b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上是否存在一点E,使OE⊥b(O为原点),若存在,求出E点坐标;若不存在,说明理由已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).(Ⅰ)求以AB、AC为边的平行四边形的面积;(Ⅱ)若向量a分别与AB、AC垂直,且|a|=3,求a的坐标.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,DA=DD1=1,DC=2,点E是B1C1的中点,建立空间直角坐标系D-xyz如图所示,则|AE|=______.如图,AO⊥平面α,O为垂足,B∈α,BC⊥BO,BC与平面α所成的角为30°,AO=BO=BC=1,则AC的长等于______.三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是A1B、B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N.设AB=a,AC=b,AA1=c.(Ⅰ)试用a,b,c表示向量MN;(Ⅱ)若∠BAC=90°,∠BAA1=∠CAA1=60°,AB=AC=AA1=1,求M若向量a=(1,λ,0),b=(2,0,0)且a与b的夹角为60°,则λ等于()A.1B.3C.-3或3D.-1或1已知点B是点A(3,4,-2)在xOy平面上的射影,则|OB|等于()A.(3,4,0)B.25C.5D.13如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为______.若a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以a,b为邻边的平行四边形面积为______.设u=(-2,2,5),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量,则平面α与β的夹角为()A.90°B.60°C.45°D.30°
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