试题列表1-运用数量积判断空间向量的垂直-高中数学-n多题

运用数量积判断空间向量的垂直的试题列表

运用数量积判断空间向量的垂直的试题100

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是[]A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形设，若，则实数k的值为（）。已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图2）。（Ⅰ）当x=2时，求证如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱A1A=2，（Ⅰ）证明：AC⊥A1B；（Ⅱ）若棱AA1上存在一点P，使得，当二面角A-B1C1-P的大小为30°时，求实如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D-AA1-C的余弦值；（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点。（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M-BD-A的余弦值。与向量a=（1，-1，-2）垂直的一个向量的坐标是[]A.（，1，1）B.（-1，-3，2）C.D.已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）。（1）求以，为边的平行四边形的面积；（2）若|a|=，且a分别与，垂直，求向量a的坐标。直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点。（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值。已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（）。已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是[]A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形在空间四边形PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC.若A在PB、PC上的射影分别是E、F，求证：EF⊥PB．如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，（1）当时，求证：；（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，用坐标法证明向量若a=（1，5，-1），b=（-2，3，5）。（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。设向量a=（3，5，-4），b=（2，1，8），计算2a+3b，3a-2b，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+μb与z轴垂直．已知点A（2，3，-1），B（8，-2，4），C(3，0，5)，是否存在实数x，使与垂直？已知空间三点A（0，2，3）、B（-2，1，6）、C（1，-1，5）．（1）求以为邻边的平行四边形面积；（2）若，且a分别与垂直，求向量a的坐标.已知a=（1，0，-1），b=（1，-1，O），单位向量n满足n⊥a，n⊥b，则n=若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是[]A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形如图所示，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°．求证：CC1⊥BD.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1．（1）试求的值；（2）求二面角F﹣AC1﹣C的大小；（3）求点C1到平面AFC的距离．在空间坐标系中，已知直角三角形ABC的三个顶点为A（﹣3，﹣2，1）、B（﹣1，﹣1，﹣1）、C（﹣5，x，0），则x的值为（）．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）求证：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。（3）若二面角A-如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．（I）当k=1时，求证PA⊥B1C；（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A﹣PC﹣B 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，PA=AD=2AB，E为线段AD上的一点，且．（I）当BE⊥PC时，求λ的值；（II）求直线PB与平面PAC所成的角的大小．如图所示的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD∥EF，BC∥EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点（1）求证：BD丄EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成二面角的大小．如图，P﹣ABCD是正四棱锥，ABCD﹣是正方体，其中．（1）求证PA⊥；（2）求平面PAD与平面BD所成的锐二面角θ的正弦值大小；（3）求到平面PAD的距离．在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求所成角的大小.如图所示，在三棱锥P-ABC中，PD⊥平面ABC，且垂足D在棱AC上，AB=BC=，AD=1，CD=3，PD=。（1）证明△PBC为直角三角形；（2）求直线AP与平面PBC所成角的正弦值。若l的方向向量为（2，1，m），平面α的法向量为（1，12，2），且l⊥α，则m=______．已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为______．向量a=（-2，-3，1），b=（2，0，4），c=（-4，-6，2），下列结论正确的是（）A．a∥b，a⊥bB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对已知向量a=（1，1，1），向量b满足a∥b，且(a+b)⊥（a-b），则（）A．a=bB．a=-b．C．a=b或a=-b．D．以上都不对已知空间三个向量a=（1，-2，-17），b=（x，2，-4），c=（-1，y，3），若它们分别两两垂直，则x=______，y=______．两平面α、β的法向量分别为u=（3，-1，z），v=（-2，-y，1），若α⊥β，则y+z的值是（）A．-3B．6C．-6D．-12 已知a=（2，-3，1），则下列向量中与a平行的是（）A．（1，1，1）B．（-2，-3，5）C．（2，-3，5）D．（-4，6，-2）向量a=（-1，2，-4），b=（2，-2，3）是平面α内的两个不共线的向量，直线l的一个方向向量m=（2，3，1），则l与α是否垂直？______（填“是”或“否”）．已知点A，B，C的坐标分别为（0，1，0），（-1，0，1），（2，1，1），点P的坐标为（x，0，z），若PA⊥AB，PA⊥AC，则点P的坐标为______．已知a=（1，5，-2），b=（m，2，m+2），若a⊥b，则m的值为（）A．0B．6C．-6D．±6 已知向量a=(-1，0，1)，b=(1，2，3)，k∈R，且(ka-b)与b垂直，则k等于______．若a=（2，-1，0），b=（3，-4，7），且（λa+b）⊥a，则λ的值是（）A．0B．1C．-2D．2 已知空间向量a=（2，-y，2），b=（4，2，x），|a|2+|b|2=44，且a⊥b，x，y∈R，求x，y的值．设a=（x，4，3），b=（3，-2，y），且a∥b，则xy=______．若a=（2，1，1），b=（-1，x，1）且a⊥b，则x的值为（）A．1B．-1C．2D．0 若a=（2x，1，3），b=（1，-2y，9），且a∥b，则x=______，y=______．设向量a=(3，5，-4)，b=(2，1，8)，计算a•b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使λa+μb与z轴垂直．若向量a=2i-j+k，b=4i+9j+k，则这两个向量的位置关系是______．已知P（-2，0，2），Q（-1，1，2），R（-3，0，4），设a=PQ，b=PR，实数k使得ka+b与c=（2，1，-2）垂直，则k的值为______．已知：a=（x，4，1），b=（-2，y，-1），c=（3，-2，z），a∥b，b⊥c，求：（1）a，b，c；（2）（a+c）与（b+c）所成角的余弦值．已知a=(-2，1，3)，b=(-1，2，1)，若a⊥(a-λb)，则实数λ的值为（）A．-2B．-143C．145D．2 已知a=(2，-3，1)，b=(4，-6，x)，若a⊥b，则x等于（）A．-26B．-10C．2D．10 已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α⊥β，则λ的值是（）A．-6B．6C．-103D．103 若向量a=（2，-1，1），b=（4，9，1），则这两个向量的位置关系是______．已知向量a=（m，5，-1），b=（3，1，r），若a∥b则实数m=______，r=______．若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α内的三点，设平面α的法向量a=(x，y，z)，则x：y：z=______．已知a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，c=(1，-x，2)，（1）若a∥b，求x的值；（2）若(a+b)⊥c，求x的值．已知向量AB=（4，3），AD=（-3，-1），点A（-1，-2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足PB=λBD（λ∈R），求y与λ的值．已知a=（3，1，5），b=（1，2，-3），若a•c=9，b•c=-4．（1）若向量c垂直于空间直角坐标系的z轴，试求c的坐标；（2）是否存在向量c，使得c与z轴共线？试说明理由．已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若AB⊥AC，则λ的值为______．已知a=(1，2，3)，b=(2，x，4)，如果a⊥b，则x=______．已知向量a=（-2，x，5）与b=（-8，-2，0）互相垂直，则x=______．在空间直角坐标系中，若向量a=(-2，1，3)，b=(1，-1，1)，c=(1，-12，-32)，则它们之间的关系是（）A．a⊥b且a⊥cB．a⊥b且a∥cC．a∥b且a⊥cD．a∥b且a∥c 在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，2，3），过点P作yOz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是______．在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量OP与OQ垂直，求x的值．若空间向量a=（2x，1，3）与b=（1，-2y，9）为共线向量，则（）A．x=-16，y=32B．x=16，y=-32C．x=12，y=-12D．x=1，y=1 与a=(-1，2，-13)平行的向量是（）A．（-12，1，-16）B．（-3，4，1）C．（5，-9，53）D．（-3，4，1）已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），AB⊥AC，则λ等于（）A．28B．-28C．14D．-14 已知向量a=（1，1，0），b=（2，k，0），若a⊥b，则k=（）A．0B．1C．2D．-2 已知向量a=(1，1，2)与b=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为______．已知向量a=（-2，3，2），b=（1，-5，-1），则ma+b与2a-3b相互垂直的充要条件为______．已知向量a=（1，1，0），b=（2，2，-3），若b=b1+b2，且b1∥a，b2⊥a，则b1-13b2=______．已知向量a=（2，-1，3），b=（-4，2，x），且a⊥b，则实数x的值为（）A．-2B．2C．-103D．103 若a=(2，1，-1)，b=（-2，1，3），则与a，b均垂直的单位向量的坐标为______．已知点A，B，C的坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（4，2，3），若存在点G（0，b，c），使得AB∥CG，则实数b=______，c=______．已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|a|=3，且a分别与AB，AC垂直，则向量a为（）A．（1，1，1）B．（-1，-1，-1）C．（1，1，1）或（-1，-1，-1）D．（1，-1，1）或（-1，1，下列向量中不垂直的一组是（）A．（3，4，0），（0，0，5）B．（6，0，12），（6，-5，7）C．（-2，1，2），（4，-6，7）D．（3，1，3），（1，0，-1）已知a=（2，-1，2），b=（-4，2，x），且a∥b，则x=______．已知向量a=（1，2，-3）与b=（2，x，y）平行，则（x+y）的值是______．设向量a=（3，5，-4），b=（2，1，8），计算3a-2b，a、b，并确定λ，μ的关系，使λa+μb与z轴垂直．已知空间向量a=（λ，1，-2），b=（λ，1，1），则λ=1是a⊥b的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件同时垂直于a=（2，2，1），b=（4，5，3）的单位向量是（）A．（13，-23，23）B．（-13，23，-23）C．（13，-13，23）D．（13，-23，23）或（-13，23，-23）已知a=(2，4，5)，b=(3，x，y)，若a∥b，则（）A．x=6，y=15B．x=3，y=152C．x=3，y=15D．x=6，y=152 空间向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，则y+z=______．已知a=（2，-3，1），b=（4，2，x），且a⊥b，则实数x的值是（）A．-2B．2C．-23D．23 若a=(1，-1，-1)，b=(0，1，1)且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是（）A．0B．1C．-1D．2 已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．（1）求|2a+b|；（2）在直线AB上是否存在一点E，使OE⊥b（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由设a=(x，1，0)，b=(-22，y，12)是空间两个单位向量，且ka+b与2a-b互相垂直，求实数k的值．已知a=(2，1，-1)，b=(0，1，x)，且a⊥b，则x=______．如果直线l的方向向量是a=(-2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α上，平面α的法向量是b=(2，0，4)，那么（）A．l⊥αB．l∥αC．l⊂αD．l与α斜交已知a=(2，1，5)，b=(1，x，2)，且a•b=2，那么x的值等于．已知平面α内有一个点M（1，-1，2），平面α的一个法向量是n=（6，-3，6），则下列点P中在平面α内的是（）A．P（2，3，3）B．P（-2，0，1）C．P（-4，4，0）D．P（3，-3，4）已知向量a=（1，-3，2），b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．（1）求：|2a+b|；（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得OE⊥b？（O为原点）已知向量a=（1，x，-2），b=（2，1，x），且a⊥b，则x的值为（）A．-1B．0C．1D．2 若a=(0，1，-1)，b=(1，1，0)且(a+λb)⊥a，则实数λ的值是______．已知平面α的法向量（1，-2，2），平面β的法向量（-2，4，k），若α∥β，则k的值为（）A．5B．4C．-4D．-5 已知向量a=(-1，2，13)，下列向量中与a平行的向量是（）A．(-1，2，-13)B．(5，-10，-53)C．(-5，10，-53)D．（3，-6，1）已知a=（λ+1，0，2），b=（6，2μ-1，2λ），若a∥b，则λ与μ的值分别为（）A．15，12B．-15，-12C．5，2D．-5，-2

运用数量积判断空间向量的垂直的试题200

已知向量a=（2，-1，3），b=（-4，2，x），且（a+b）⊥a，则x=（）A．43B．-43C．34D．-34 在空间直角坐标系中，已知a=（2，-1，3），b=（-4，2，x）．若a⊥b，则x=______．已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），a=(x，y，1)，若向量a分别与AB，AC垂直则向量a的坐标为______．在空间直角坐标系O-xyz中，向量a=(2，-1，3)，b=(-4，3，x)，若a⊥b，则x等于______．已知a=(3，-1，2)，b=(-2，4，x)，且a⊥b，则x=（）A．5B．4C．3D．2 已知：a=（a+2，3，14），b=（4，2b-4，28），现有a∥b，则a+b=______．若直线l1、l2的方向向量分别为a=(1，2，-2)，b=(-6，9，λ)，若l1⊥l2，则λ=（）A．-4B．4C．-6D．6 设直线l1的方向向量为（1，2，-2），l2的方向向量为（-2，3，m），若l1⊥l2，则m的值为（）A．1B．2C．12D．3

运用数量积判断空间向量的垂直的试题300

运用数量积判断空间向量的垂直的试题400