空间任一点O和不共线的三点A，B，C满足关系：（其中x+y+z=1），则P，A，B，C四点的关系是[]A．不共面B．构成平行四边形C．共面D．构成空间四边形有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向已知{e1，e2，e3}为空间一基底，且以=e1+2e2-e3，=-3e1+e2+2e3，=e1+e2-e3，能否以作为空间的一组基底？已知e1、e2、e3是不共面向量，若a=e1+e2+e3，b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3，d=e1+2e2+3e3，又d=αa+βb+γc，则α、β、γ分别为（）。以下四个命题正确的是[]A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量C．△ABC为直角三角形的充要条件是D．任何三个不三棱锥P-ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB=BC=PB=1，M为PC的中点，N为AC的中点，以为基底，则的坐标为（）。给出下列命题：①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可作为空间的基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是[]A．(，，1)B．（1，1，）C．（，1，）D．（1，，1）已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为（8，6，4），其中a=i+j，b=j+k，c=k+i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为（）A．（12，14，10）B．（10，12，14）C．（14，10，12）D．（4，2，3）设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a=2i-4j+5k，b=i+2j-3k，则向量a，b的坐标分别为______．正方体中不在同一表面上两顶点坐标为M（-1，2，-1），N（3，-2，3），则此正方体的内切球的表面积为______．在空间直角坐标系中，点A（-3，2，-4）关于平面xOz对称点的坐标为______．已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O（0，0，0）、、，则该球的半径R及点A、B在该球面上的最短距离分别为A．B．C．D．如图3，三棱锥中，，．（1）求证：平面；（2）若为线段上的点，设，问为何值时,能使直线平面?（3）求二面角的平面角的余弦值图3在ΔABC中，已知＝(2,4,0),＝(－1,3,0)，则∠ABC大小为（）.A．45°B．90°C．120°D．135°若点在轴上，且，则点的坐标为下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．已知向量，若，则______；若则______。已知向量若则实数______，_______。若，且，则与的夹角为__________。已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（）．A．B．C．D．设向量，若，则．已知向量，试求向量，使得该向量与轴垂直，且满足，求向量．（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；（3）已知a=（3，5，-4）已知六面体ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.（1）化简++,并在图上标出其结果；（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设=++，试求,,的值.空间四点A、B、C、D满足则的取值（）A．只有一个B．有二个C．有四个D．有无穷多个空间四边形OABC，各边及对角线长都相等，E、F分别为AB、OC的中点，求OE与BF所成的角。点是矩形所在平面外一点，且面分别是上的点，分成定比2，分成定比1，求满足的实数的值．空间四边形中，分别是，的重心，设，，，试用向量表示向量和．已知三棱锥中，，两两垂直，如何找出一点，使，．设，求到平面的距离．如图，面，，，求异面直线与所成角的余弦值．已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，证明AD⊥BC。过点作平面的垂线，则垂足的坐标是（）．A．B．C．D．已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1。请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标。求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标。试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：三点连线平行于x轴；三点所在平面平行于xoy坐标平面；在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程在平面内的直线上确定一点，使到点的距离最小．求证：以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．已知点的坐标为，试在空间直角坐标系中作出点．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标．如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个几何体的棱长．已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．－3或1B．3或－1C．－3D．1有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，已知在四面体ABCD中，=a，=b，=c，G∈平面ABC．则G为△ABC的重心的充分必要条件是(a+b+c)；已知动点P的竖坐标为0，则动点P的轨迹是()A．平面B．直线C．不是平面也不是直线D．以上都不对已知A(1，1，1)，B(2，2，2)，C(3，2，4)，则△ABC的面积为()A．B．2C．6D．在下列四个命题中①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．③．④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中），则P、A设，且，则等于（）A．B．9C．D．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值（）A．1B．C．D．在下列命题中：①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则=（）A．B．C．D．若，，与的夹角为，则的值为已知，若向量互相垂直，则的值为。空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为已知点，则点关于轴对称的点的坐标为。已知点B是点A（2，-3，5）关于平面xoy的对称点，则点B的坐标为A．（2，3，5）B．（-2，-3，5）C．（2，-3，-5）D．（-2，-3，-5）在空间直角坐标系中，A，两点之间的距离为．点关于平面对称点的坐标是（）空间直角坐标系中，点P（1，-2，1）关于原点的对称点Q的坐标是（）A．（-1，-2，-1）B．（1，2，1）C．（-1，2，-1）D．（1，2，-1）棱长为2的正方体中，A．B．C．D．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面对称点的坐标为A．B．C．D．在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于坐标原点O对称的点的坐标是()A．（－1，3，－5）B．（1，－3，5）C．（1，3，5）D．（－1，－3，5）若，，则=已知点，，则线段的长为A．B．C．D．已知向量互相垂直,则实数k的值是()A．1B．C．D．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y="___"在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．下列说法正确的是（）A．平面内的任意两个向量都共线B．空间的任意三个向量都不共面C．空间的任意两个向量都共面D．空间的任意三个向量都共面，，则已知，，，点在平面内，则（）891011若，（为空间的一个基底）且，则分别为（）A．B．C．D．已知向量，则的最小值是.以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是A．B．C．D．已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，⊥，则x+y的值是__________.空间四边形OABC，=，=，=，点M在OA上，且OM=2MA，N是BC的中点，则=（）A．-+B．-++C．+-D．+-若直线的方向向量为，平面的法向量为，则A．⊥B．∥C．D．与斜交在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是A．B．C．D．以下向量中，能成为以行列式形式表示的直线方程的一个法向量的是（）A．B．C．D．已知正方体中，点F是侧面的中心，若，则x+y等于A．1B．C．D．-已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.(Ⅰ)求正三棱柱的侧棱长.（Ⅱ)若M为BC1的中点，试用基底向量在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（***）A．B．C．D．在正方形中，点为上底面的中点，若，则的值分别是（）A．B．C．D．长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,E是CC1中点,以A为原点建立空间直角坐标系,如图,则点E的坐标为A．(1,1,2)B．(2,2,2)C．(0,2,2)D．(2,0,2)已知空间三点的坐标为，，，若A、B、C三点共线，则。如图，在正方体，若，则的值为（）A．3B．1C．－1D．－3已知为单位正交基，且，则向量的坐标是______________________．点P(1，2，2)是空间直角坐标系中的一点,设它关于轴的对称点为Q,则PQ的长为（）A．B．C．D．已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是A．6B．2C．36D．2在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是（）A．（－1，3，－5）B．（1，－3，5）C．（1，3，5）D．（－1，－3，5）(本题12分)已知的三个顶点坐标为分别为：试判断的形状。点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为A．B．C．D．已知向量，若则______。已知向量，若，则.点P(1，2，2)到原点的距离是（）A．9B．3C．1D．5已知向量，，且，则=____________.已知向量与向量平行,则__已知，则向量的夹角为（）A．B．C．D．
向量且则x-y=已知向量与向量平行,则__在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（）A．点关于轴对称的坐标是B．点关于平面对称的坐标是C．点关于轴对称点的坐标是点关于原点对称点的坐标是下列各组向量中不平行的是（）ABCD已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是______________;_________________.已知则向量的夹角是_________.两两垂直，则已知，求的值.长方体中，AA1=AB=4，AD=2，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点则直线A1E，FG所夹的角的余弦值为如图，已知正方体边长都为2，且，E是BC的中点，F是的中点，（1）求证：。（2分）(2)求点A到的距离。（5分）(3)求证：CF∥。（3分）(4)求二面角E－ND－A的平面角大小的余弦值。（4分）已知a＝(1－t,1－t，t),b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是()A．B．C．D．已知向量a＝(1,2,3),b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°设E，F是正方体AC1的棱AB和D1C1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A1ECF成60°角的对角线的数目是()A．0B．2C．4D．6已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为()A．2B．3C．4D．5已知a＋3b与7a－5b垂直，且a－4b与7a－2b垂直，则〈a，b〉＝_______已知，且，则向量与的夹角是()A．0°B．30°C．60°D．90°空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(-l，1，2)，以F四点中，在直线AB上的是()A．(3，2，1)B．(-2，4，5)C．(7，5，6)D．(2，3，4)如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的大小。（理）若向量=（1,1,x）,=（1,2,1）,=（1,1,1）,满足条件=―2，则=（）A．B．2C．D．―2（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．－3或1B．3或－1C．－3D．1已知空间中线段AB的两个端点坐标分别是A(3，5，—7)，B（—2，4，3），则线段AB在坐标平面YOZ上的射影的长度为。空间直角坐标系中，点A（-3,4,0）与点B（2，-1,6）的距离是()A．B．C．9D．已知向量，且A、B、C三点共线，则k=若两异面直线互相垂直，且，则（）A．B．C．D．若点A(x2+4，4－y，1＋2z)关于y轴的对称点是B(－4x，9，7－z)，则x，y，z的值依次为（）A．1，－4，9B．2，－5，－8C．2，5，8D．－2，－5，8已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．1设A(1，2，－1)，B(0，3，1)，C(－2，1，2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边形的面积为与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是（）.和..和.设点B是点关于xOy面的对称点，则=已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是(）A．B．2C．D．ABCDA1B1C1D1为平行六面体，设E、F分别是AD1、BD的中点，则＝（用向量abc表示）点A(3,1)和点A关于点()的对称点B都在直线3x－2y＋a＝0的同侧，则a的取值范围是________．在空间直角坐标系中，已知定点,.点在轴上，且满足，则点的坐标为（）A．B．C．D．已知且，则的值为_____若以点，，为顶点的是直角三角形，则值为（）A．1B．2C．3D．1或3以正方体的顶点D为坐标原点O，建立如图空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（）A．B．C．D．已知若三个向量共面，则实数（）A．-1B．0C．1D．5点(1,2,3)关于原点的对称点的坐标为___________。已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)(1)求、、；(2)求以、为边的平行四边形的面积；在长方体中，,为棱的中点.（Ⅰ）求证面面；（Ⅱ）求三棱锥的体积若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为A．2B．－2C．－2或D．2或－已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于A．B．C．D．已知向量a＝(8，x，4)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为()A．8B．4C．2D．0在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，=b，=c.则下列向量中与相等的向量是（）A．－a+b+cB．a+b+cC．a－b+cD．－a－b+c已知，则=()A．-4B．-6C．-8D．6一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A．B．C．D．已知、、为两两垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、、的夹角分别为、、，则．若，则取最小值时，的值是()A．B．C．D．已知向量，，，若共同作用在一个物体上，使物体从点移到点，则合力所做的功为已知则到平面的距离是向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为▲如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面A如图，单位正方体中，下列说法错误的是（）A．B．若，则C．若点在球心为的球面上，则点在该球面上的球面距离为D．若，则三线共点已知点M（0，1，-2），平面过原点，且垂直于向量，则点M到平面的的距离为（）A．B．C．D．若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（）A．B．C．D．－若向量，则__________如图，圆O的直径AB=5，C是圆上异于A、B的一点，BC=3，PA平面ABC，AEPC于E，且PA=2.(1)求证：AE平面PBC;(2)求：点A到平面PBC的距离.空间四边形OABC中，=a，=b，=c，点M在线段OA上且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A．ab+cB．a+bcC．a+b+cD．a+bc三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，.（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的长.。已知向量＝（1，1，0），＝（－1，0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．已知两点,,点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标．若a＝(3x，－5，4)与b＝(x，2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则()A．+－B．－+C．－++D．－+－已知为空间两两垂直的单位向量，且，则()A．－15B．－5C．－3D．－1已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．已知，点在正半轴上，且，则点的坐标为.若，且，则实数的值是A．-1B．0C．1D．-2已知四棱锥P—ABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角D—设a＝(x,2y,3)，b＝(1,1,6)，且a∥b，则x＋y等于()A．B．C．D．2若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是()A．－1B．0C．1D．－2若向量(1,0，z)与向量(2,1,0)的夹角的余弦值为，则z等于()A．0B．1C．－1D．2若a＝(2，－3,5)，b＝(－3,1，－4)，则|a－2b|＝________.已知点点C在坐标轴上，若，这样的点C的个数为（）A．1B．2C．5D．4已知向量，，，则与的值分别为（）.A．B．C．D．在平行六面体ABCD－中，用向量来表示向量（）A．B．C．D．若，，则的值为在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A（2，3，1），B（-1，-2，-4），则A、B点之间的距离是A、59B、C、7D、8如图所示，正方体的棱长为1，s.5u.c.o.m点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）A．(，，1)B．（1，1，）C．（，1，）D．（1，，1）（12分）已知向量（1）求；（2）求夹角的余弦值.已知向量与垂直，则实数的值为_____________．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为在空间直角坐标系中，点与点距离的最小值为.在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）为顶点的是以BC为斜边的直角三角形，则实数x的值为。已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2上的一点M满足=，则向量的坐标为。是⊿所在平面外一点，且.平面.垂足为，则为△的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心在平行四边形ABCD中有，类比这个性质，在平行六面体中ABCD-A1B1C1D1中有=________已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A．B．-6C．-6,D．6,-已知a=（1,1,0），b=（-1,0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（）.A．1B．C．D．数轴上方程Ax＋B＝0（A≠0）表示一个点，平面直角坐标系内方程Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）表示一条直线，空间直角坐标系中方程表示一个平面．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O为坐标原点，则向量的夹角（）A．B．C．0D．已知向量，若，则______在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为()A．B．C．D．已知，，则的最小值是A．B．C．D．空间三点A(1,–1,),B(2,,0),C(1,,–2),若(–2)与垂直,则实数等于已知向量a="("–2,5,–4),b="(6,"0,–3),则<a,b>的值等于一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器——三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”，三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．正方体不在同一平面上的两顶点，则正方体的体积是A．16B．192C．64D．48空间两点（-1,0,3）,(0,4,-1)间的距离是
已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量a,且，则B点的坐标为A．（-5,6,24）B．（-5,6,24）或（7，-10，-24）C．（-5,16，-24）D．（-5,16，-24）或（7，-16,24）若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a与b的夹角为，则等于A．1B．C．-或D．-1或1已知向量，若，则______；设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A．在轴上B．在面内C．在面内D．在面内若向量，且与的夹角余弦值为，则等于（）A．B．C．或D．或已知向量，若,则______。已知向量，，且与互相垂直，则k＝（）A．1B．C．D．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()A．B．C．D．已知向量，，且，则。已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()A．(16，0，-23)B．(28，0，-23)C．(16，-4，-1)D．(0，0，9)若向量a=(1，l，2)，b=(2，-1，2)，a、b夹角的余弦值为，则l=()A．2B．-2C．-2或D．2或-已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是A．B．C．D．已知向量，，且与垂直，则等于如图所示正方体的棱长为1，则点的坐标是（）A．B．C．D．已知，则向量的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°若向量，则_______________.在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，则AB边上的中线CD的长是_______．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点P到坐标原点O的距离_____________．在空间直角坐标系中，在轴上求一点C，使得点C到点与点的距离相等，则点C的坐标为若向量、的坐标满足，，则·等于A．B．C．D．在空间直角坐标系中，已知点则=（）A．B．C．D．为空间的两个不同的点，且，空间中适合条件的点的集合表示的图形是.空间两点，之间的距离是．点到点的距离相等，则x的值为()A．B．1C．D．2设点B是A(2，－3,5)关于平面xoy对称的点，则线段AB的长为已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．5如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（）A．B．C．D．是坐标原点，设，若，则点的坐标应为()A．B．C．D．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是（）A．B．C．D．在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足，则点D的坐标为．棱长均为三棱锥，若空间一点满足则的最小值为()A．B．C．D．空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于()A．B．C．或D．或设点关于原点的对称点为，则等于（）A．B．C．D．在空间直角坐标系中，已知，.若，则.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABC-OA′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为()．A．aB．aC．aD．a已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.已知向量，且∥，则实数的值为．已知且，则在空间直角坐标系中，点P（1,3，-5）关于平面xoy对称的点的坐标是（)A．（-1,3，-5）B．（1,3，5）C．（1,-3，5）D．（-1,-3，5）已知，且，则.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）A．B．C．D．已知，当取最小值时，的值等于（）A．B．－C．19D．已知向量，，且与互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_.若平面、的法向量分别为，则()A．B．C．、相交但不垂直D．以上均不正确若，，不共线，对于空间任意一点都有，则，，，四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线在四棱锥中，//，，，平面，.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．如图，BC＝4，原点O是BC的中点，点A(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长度为()A．B．C．D．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是；②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为；③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是；在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A．(4，0，6)B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6)D．(－4，7，0)△ABC的顶点分别为A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)则AC边上的高BD等于()A．2B．C．5D．6已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为（）A．(0，0，1)B．(0，0，2)C．(0，0，)D．(0，0，)若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，则的取值范围是()A．［0，5］B．［1，25］C．(0，5)D．［1，5］已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝，b＝．若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值是()A．2B．C．或-2D．或2设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是()A．B．C．D．在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点到平面α的距离为：，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点已知＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，则()A．x＝6，y＝15B．x＝3，y＝C．x＝3，y＝15D．x＝6，y＝已知，，，三角形的面积为（）A．B．C．D．已知向量a=(1,－2)，b=(4,2)，c=(x,y).若|c|的取值范围是[0，5]，则实数=(c-a)∙(c-b)的最大值为.[2014·宁化模拟]若向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a∥b，则()A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝[2013·广州质检]已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于()A．B．C．D．[2014·陕西八校联考]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．[2014·温州质检]△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于()A．5B．C．4D．2[2014·泉州模拟]如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为________．[2014·苏州模拟]已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为________．点关于原点对称的点的坐标是．已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．则以为边的平行四边形的面积为________．在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，.已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）.若，则线段的长度的最小值为。三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．已知向量，，则以，为邻边的平行四边形的面积为()A．B．C．4D．8若三点共线，则有（）A．B．C．D．