共面向量定义：

通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量。
说明：空间任意的两向量都是共面的。

共面向量定理：

如果两个向量不共线，与向量共面的条件是存在实数x，y，使。

 推论1：

如图，空间中的一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)使

 

或对空间任一定点O，有 
在平面MAB内，点P对应的实数对(x，y)是唯一的， 式叫做平面MAB的向量表示式。

 

推论2：

 

空间中的一点P与不共线的三个点A，B，C共面的充要条件是存在唯一的有序实数组（x,y,z）使 （其中O为空间任一点）。

 

共面向量定理的延伸：

如果三个不共面的向量满足等式