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试题列表1
直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是[]A.（-2，3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的法向量，则a=（）。设d1与d2都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于d1与d2的叙述正确的是（）A．d1=d2B．d1与d2同向C．d1∥d2D．d1与d2有相同的位置向量如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______．设d1与d2都是直线Ax+By+C=0（AB≠0）的方向向量，则下列关于d1与d2的叙述正确的是（）A．d1=d2B．d1与d2同向C．d1∥d2D．d1与d2有相同的位置向量若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）A．（1，2，3）B．（1，3，2）C．（2，1，3）D．（3，2，1）如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是______．直线ax+2y+3=0和直线2x+ay-1=0具有相同的方向向量，则a=______．若向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量．直线x+2y+3=0的一个法向量为（）A．（2，-1）B．（1，-2）C．（2，1）D．（1，2）设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜过点P（2，3）且以a=(1，3)为方向向量的直线l的方程为______．若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．直线l过点（-3，1），且它的一个方向向量n=(2，-3)，则直线l的方程为______．若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为n=（3，3），则直线方程是______．已知等差数列{an}的前n次和为sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n，an）和Q（n+2，an+2）（n∈-N*）的直线方向向量的坐标可以是______．直线l的方向向量为n=(4，3)且过抛物线x2=4y的焦点，则直线l与抛物线围成的封闭图形面积为（）A．858B．12524C．12512D．38524两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1=（1，0，-1），v2=（-2，0，2），则l1与l2的位置关系是______．若A，B，当取最小值时，的值等于（）A．B．C．D．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为。已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.(1)求DP与CC′所成角的大小;(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD.（1）求二面角B-AD-F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点.（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；（2）如图所示，正四面体V—ABC的高VD的中点为O，VC的中点为M.（1）求证：AO、BO、CO两两垂直；（2）求〈,〉.如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点,cos〈,〉=.(1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；（2）求BD1与AC夹角的余弦值.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，M为AA1的中点，N为A1B1上的点，且满足A1N=NB1，P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证：MN⊥MC，MP⊥B1C.如图所示，在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC.（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；（2）当k取何值时，二面角O—PC—B的如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C.（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE所成角的正弦值.如图所示，在长方体OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中点。（1）求直线AO与BE所成角的大小；（2）作OD⊥AC于D。求点O到点D的距离。如图，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G，求点D到平面BEF的距离d。设，试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请写出证明．如图3，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，求点到平面的距离．已知正方体的棱长为2，分别是上的动点，且，确定的位置，使．如图4，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，求面与面所成二面角的正切值．如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，是直角，，求异面直线与所成角的大小．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中．（1）求；（2）求点到平面的距离．如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心？如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．（1）求证：向量为平面的法向量；（2）求证：以为边如图，在三棱锥中，是正三角形，，D是的中点，二面角为120，，.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.（I）求B、D、P三点的坐标；（II）求异面直如图，四棱锥中，，底面为直角梯形，，点在棱上，且．（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，点分别为棱的中点，，求点到平面的距离．如图，在长方体中，点分别在上，且，．（1）求证：平面；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角（或直角），则在空间有定理：若两条直线分别垂直于两个平面如图，四面体两两垂直，是的中点，是的中点．（1）建立适当的坐标系，写出点的坐标；（2）求与底面所成的角的余弦值．在正三棱柱中，所有棱的长度都是2，是边的中点，问：在侧棱上是否存在点，使得异面直线和所成的角等于．如图，平面平面是正方形，是矩形，且，是的中点．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．以下四组向量中，互相平行的是（）.(1),；(2),；（3）,；（4）,A．(1)(2)B．(2)(3)C．(2)(4)D．(1)(3)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.（1）求cos（，）的值；（2）求证：A1B⊥C1M.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值.如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（Ⅰ）求的大小（用反三角函数表示）；（Ⅱ）设①②OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；③O到平在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D．在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离．在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面ACB1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a正方体的棱长为1，是的中点，则是平面的距离是（）A．B．C．D．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．(本小题满分15分)如图，在三棱锥中，，，点分别是的中点，底面．（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，为的中点，为的中点。（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值。（本小题共14分）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．在棱长为1的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则_▲.（本小题满分10分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N为AB上一点，AB="4AN,"M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么到的角是（）A．30°B．45°C．150°D．160°若，，是平面内的三点，设向量，且，则________________。已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（）A．B．C．D．已知空间四面体的每条边都等于1，点分别是的中点，则等于（）A．B．C．D．异面直线与上的单位向量分别为，,且,则两异面直线与所成角的大小为________.（12分）已知空间三点（1）求（2）求以AB，AC为边的平行四边形的面积。（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，点为的中点．（本小题满分12分）已知是边长为2的等边三角形，平面，，是上一动点．（1）若是的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；（2）在运动过程中，是否有可能使平面？请说明理由．（本小题14分）如图2,在四面体中,且(1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值;(2)求二面角的平面角的余弦值.（本题满分14分）ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，DE=a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求证：AE∥平面BCF.．在平面直角坐标系中，方程表示过点且平行于轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系中，方程表示。（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求二面角的（本小题满分14分）如图8，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面互相垂直，如图9．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；(1)求(2)求(3)(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用来表示与的夹角，则等于（）A．B．C．D．四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。（20）（本小题满分10分）已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．（I）求证：平面平面；（II）设点与平面间如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．（1）求证AC⊥平面DEF；（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则.如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；（2）若P为B1C1的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；（3）P为B1C1上一已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC设向量并确定的关系，使轴垂直.如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平行平面，则动点P的轨迹的长度是_______．已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，为等边三角形，且点F为棱BE上的动点。（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；（II）在（I）条件下，求二面角E—DC—F的余弦值。如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB与BB1的中点，（Ⅰ）求证：EF⊥平面A1D1B；（Ⅱ）求二面角F－DE－C大小．(本小题满分16分)（理科做）在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：；⑵求与平面所成角的大小．已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大小；（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；（Ⅲ）求点D到面EOF的如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB="4,"BC="CD=2,"AA="2,"E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1）证明：直线EE//平面FCC；求二面角B-FC-C的如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延长线上一点，且BD=BC.（1）求证：直线BC1∥平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B的大小；（3）求(12分)如图7-15，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都等于a,D、E分别是AC1、BB1的中点，（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度；（2）求二面角E—AC1—C的大小；（3）
（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．⑴求证：；⑵求直线与平面所成的角；⑶设点在棱上，，若∥平面，求的值.已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为A．5B．4C．D．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱面，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：∥平面如图直角梯形OABC中，，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.（Ⅰ）求的余弦值；（Ⅱ）设①②设OA与平面SBC所成的角为，求。四棱锥中，面,为菱形，且有，,∠,为中点.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.如图，正四棱柱中，，点在上且．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值大小．设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2,4,－8)垂直，则平面α与β位置关系是________．如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.如右图，已知ABCD为正方形，，，.（1）求证：平面平面；（2）求点A到平面BEF的距离；如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．(1)求异面直线所成角的正弦值；(2)求的体积．如图是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点．正三棱柱的主视图如图．(Ⅰ)图中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）（Ⅱ）求正三棱柱的体积；（Ⅲ在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.（1）求证：MN//A1C1;（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值．若直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，平面α的法向量为u＝(－2,2，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则______________（本小题满分12分）四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。(1)证明：SA⊥BC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的大小；(3）求二如图，已知多面体中，平面，平面，,，为的中点（1）求证：；（2）求多面体的体积.(本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，（1）求证：AC⊥BF；（2）求点A到平面FBD的距离.（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求证：平面A如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为A．B．C．D．1如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(I)求证：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．（Ⅰ）求证：平面PBD；（Ⅱ）若时，求如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。（I）求棱PB的长；（II）求二面角P—AB—C的大小。（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；如图，在四棱锥中，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上，又，且（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的余弦值；（3）若平面与平面所成的角为，求的值。在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。（1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；（II）若点为线段的中点，求二面角的正切值.如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.（1）证明：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．如图1，在直角梯形中，，，，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.如图，正方体的棱长为，、分别是、的中点．⑴求多面体的体积；⑵求与平面所成角的余弦值．如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：求证：平面；求与平面所成的角的余弦值.已知：四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，侧面PAD与底面垂直，PA＝PD，点M为侧棱PC上一点．（1）若PA＝AD，求PB与平面PAD的所成角大小；（2）问多大时，在边长是2的正方体-中，分别为的中点.应用空间向量方法求解下列问题.(1)求EF的长(2)证明：平面；(3)证明:平面.如图，在直棱柱（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=900，D为棱BB1上一点，且面DA1C⊥面AA1C1C.求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A－A1D－C的平面角为600.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC，并证明；（Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足(1)证明：平面ACE平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.（Ⅰ）证明:;（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;（Ⅱ）求二面角D－EC－B的如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，点、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值；（3）能否在上找到一点，使得平面？若能，如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，，为的中点，．(Ⅰ)求证：//；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值．正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点.(1)求证:⊥平面；(2)求二面角余弦值.斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如图（Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；（Ⅱ）把向量用表示；（Ⅲ）求与所成角的余弦值.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．(1)求证：面平面；(2)求二面角的余弦值．如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.已知平行六面体中，则．在平面直角坐标系中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后，这时则的大小为．如图在棱长为1的正方体中，M,N分别是线段和BD上的点，且AM=BN=（1）求||的最小值；（2）当||达到最小值时，与，是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．如图，是边长为3的正方形，，，与平面所成的角为.(1)求二面角的的余弦值;(2)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论．如图所示,四棱锥SABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD;(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．已知在长方体中，点为棱上任意一点，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若点为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,底面,,为的中点，为的中点.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．B．(2，4)C．D．（-1，-1）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．(Ⅰ)求异面直线EF与BC所成角的大小；(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．已知，且，则的值为若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是A．B．C．D．.如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于A．B．C．D．如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．（1）当时，求证：∥面；（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．如图，在直三棱柱中，，，是中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（3）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长已知四棱锥的底面是正方形，底面，是上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）当时，求二面角的大小.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．(1)证明：直线EE1∥平面FCC1；(2)求二面角B-FC1-C的长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()．A．B．C．D．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()．A．B．C．D．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是()．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是________．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.(1)求证：平面PQC⊥平面DCQ；(2)若二面角Q-BP-C的余弦值为－，求的值．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且＝λ.(1)求证：EF∥平面PAD.(2)当λ＝时在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′(如图)．(1)求证：AC⊥平面ABC′；(2)求证：C′N∥平面ADD′；(3)求二面角A-C′N-C的如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝.(1)求证：平面EAB⊥平面ABCD；(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝.(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.(1)求证：面PCD⊥面PBD；(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为．（用反三角函数值表示）平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，且．（1）证明：平面平面．（2）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD；(2)求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的余弦值．如图，在三棱锥中，，，，，则BC和平面ACD所成角的正弦值为．如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，且，顶点在底面内的射影恰好落在的中点上.（1）求证：；（2）若，求直线与所成角的余弦值；（3）若平面与平面所成的二面角为，求的值.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()．A．B．C．D．已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于()．A．B．C．D．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.