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试题列表1
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题列表
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题100
如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。（1）求证：CM⊥EM；（2）求CM与平面CDE所成的角。
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC。（Ⅰ）求二面角E-AC-D1的大小；（Ⅱ）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存
如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D、E分别为棱C1C、B1C1的中点。（1）求点E到平面ADB的距离；（2）求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点。（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小。
已知几何体ABCD-EFG中，ABCD是边长为2的正方形，ADEG与CDEF都是直角梯形，且∠EDA=∠EDC=90°，EF∥CD，EG∥AD，EF=EG=DE=1。（1）求证：AC∥平面BGF；（2）在AD上求一点M，使GM与平面B
如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m。（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°；（2）在线段A1C上是否存在一个定点Q，
如图，ABCD-A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF，（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当A1、E、F、C1共面时，求：①D1到直线C1E的距离；②面A1DE与面C1DF所成二
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点，（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否
已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．(Ⅰ)求证：PC⊥BG；(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为AC的中点．(Ⅰ)求证：平面A1ABB⊥平面BCC1B1；(Ⅱ)求证：B1C∥平面A1DB；(Ⅲ)设E是CC1上
已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA1=2，AC=1，M，N分别是A1B1，BC的中点．(Ⅰ)证明：MN∥平面ACC1A1；(Ⅱ)求二面角M-AN-B的余弦值。
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1AC均为60°，平面AA1C1⊥平面ABCD．(Ⅰ)求证：BD⊥AA1；(Ⅱ)求二面角D-AA1-C的余弦值；(Ⅲ)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点。（1）证明：PE⊥BC；（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(Ⅰ)证明：CM⊥SN；(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小．
在一个小数的末尾去掉两个0，这个小数的大小[]A．缩小为原来的B．扩大为原来的100倍C．不变
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动。（1）证明：D1E⊥A1D；（2）是否存在点E使得面D1DE⊥面D1EC？若存在，请求出此时点E到面ACD1的距离；若不存在，请
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动，(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(2)
某班同学去距学校18千米的北山郊游，只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车，乙组步行，车行至A处，甲组同学下车步行，同时汽车返回接乙组同学，最后两组同学同时到达北山站。
一块长方形的花园宽是6米，长是宽的3倍，这块花园的面积是多少平方米？正确的列式是[]A.6×（6+3）B.6×6+3C.6×3×6
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，A1A=，M是CC1的中点，(1)求证：A1B⊥AM；(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．
如图，已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，四边形ABCD为正方形，AA′=2AB=2，E为棱CC′的中点，(1)求证：A′E⊥平面BDE；(2)设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且BG=BB′，求证：FG∥平面BDE；
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°，（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD。
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点，(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求证：平面B1FA⊥平面AEF；(3)求二面角B1-AE
如图，已知P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求证：EF⊥CD；(Ⅲ)若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小。
找规律填分数。（1）、、、、、（）、（）。（2）、、、、、（）、（）。（3）、、、、、（）、（）。
将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=，（Ⅰ）求证：DE⊥AC；（Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面
正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求平面BDC与平面DE
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′棱长为1，E是BB′的中点，F是B′C′的中点，（1）求证：D′F∥平面A′DE；（2）求二面角A-DE-A′的余弦值。
如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，O为BD的中点，E为PA的中点，（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求证：OE∥平面PDC；（Ⅲ）
填表。普通计时法早上7时半中午12时凌晨4时30分24时计时法19：0022：0510：16
填表。普通计时法早上7时半中午12时凌晨4时30分24时计时法19：0022：0510：16
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA1=4，E、M、N分别是CC1、A1B1、AA1的中点，（1）求证：A1B⊥C1M；（2）求BN的长；（3）求二面角B1-A1E-C1平面角的余弦值。
将含盐10%的盐水50千克变成含盐20%的盐水，需蒸发（）千克水。
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1，（Ⅰ）证明：EM⊥BF；（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值。
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6，（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P-BD-A的大小。
如图所示的几何体是由以正三角形ABC为底面的直棱柱被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，O为AB的中点，（1）当a=4时，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值；（2）当a为何值
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1和CC1的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD1；（Ⅱ）求面EFB和底面ABCD所成角的余弦值大小。
如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点。（1）求证：AO∥平面DEF；（2）求证：平面DEF⊥平面BC
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点。（1）求证：PA⊥平面CDM；（2）求二面角D-MC-B的余弦值。
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点，（Ⅰ）求证：PD⊥AC；（Ⅱ）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（Ⅰ）证明：BN⊥平面C1NB1；（Ⅱ）求平面CNB1与平面C1NB1所成角的余弦值。
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB
如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上，（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线BC与AD所成的角；（Ⅲ）求二面
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点。（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？
用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，，PM=MD，（Ⅰ）求证：PC⊥面AMN；（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值。
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个面的中心，求证：平面EFG∥平面HMN.
在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE:EC=PF:FB=1:2．求证：平面CEF⊥平面PBC.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点E、F分别在A1B、B1D1上，且A1E=(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求EF与平面ABC1D1的距离d．
根据下列条件，判断相应的线、面位置关系．(1)直线l1、l2的方向向量分别是a=(1，-3，-1)，b=(8，2，2)；(2)平面α、β的法向量分别是u=(1，3，0)，v=(-3，-9，0)；(3)直线l的方
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD1；(2)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；(3)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．求证：平面EFG∥平面AB1C．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC。
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求平面AB1D1与平面BDC1的距离．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P⊥平面C1DE．
如图所示，已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，求证：PQ∥平面ACD.
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD=G．求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1．
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=（-1，2，-1），则PA与底面ABCD的关系是[]A．相交B．垂直C．不垂直D．成60°角
已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明：E，F，G，H四点共面．(2)用向量法证明：BD∥平面EFGH，(3)设M是EG和FH的交点，求证：对于空间任意一
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且，H是C1G的中点．利用空间向量解决下列问题：（1）求证EF⊥B1C；（2）求EF与C1G所成角的余弦值.
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
=[]A．1B．﹣1C．﹣5D．5
已知A（﹣4，6，﹣1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是[]A．（0，1，6）B．（﹣1，2，﹣1）C．（﹣15，4，36）D．（15，4，﹣36）
如图所示，已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形．
如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM=，求证：MN∥平面CDE．
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA=1，PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使
已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），则下列说法中正确的是（）A．A，B，C三点可以构成直角三角形B．A，B，C三点可以构成锐角三角形C．A，B，C三点可以构成钝角三角形D．A，B
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点．（1）证明：平面EB1D⊥平面B1CD；（2）求二面角B1-CD-E的大小；（3）求点E到平面B1CD的距离．
设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=______．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A
若平面α与β的法向量分别是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．无法判断
已知线段AB的两端点坐标为A（9，-3，4），B（9，2，1），则线段AB与坐标平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交
已知l∥α，且l的方向向量为（2，-8，1），平面α的法向量为（1，y，2），则y=______．
如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，点P在棱AA1上，且AP=2PA1，点S在棱BB1上，且SB1=2BS，点Q、R分别是O1B1、AE的中点，求证：PQ∥RS．
若平面α，β的法向量分别为（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，则x的值为（）A．10B．-10C．12D．-12
如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．（1）求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成的角
与向量a=（12，5）平行的单位向量为（）A．(1213，-513)B．(-1213，-513)C．(1213，513)或(-1213，-513)D．(-1213，513)或(1213，-513)
如图，P-ABCD是正四棱锥，ABCD-A1B1C1D1是正方体，其中AB=2，PA=6．（1）求证：PA⊥B1D1；（2）求平面PAD与平面BDD1B1所成锐二面角的余弦值．
如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点，（Ⅰ）求证：DM⊥EB；（Ⅱ）设二面角M-BD-A的平面角为β，求cosβ．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，HC1=（2m，-2m，-m）（m＜0）．（1）证明HC1⊥平面EDB；（2）求BC1与平面EDB所成的角；（3）若正方体的棱长为a，求三
在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论
将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于______．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．（1）求证：CM∥平面PAD；（2）点C到平面PA
下列各组向量中不平行的是（）A．a=(1，2，-2)，b=(-2，-4，4)B．c=(1，0，0)，d=(-3，0，0)C．e=(2，3，0)，f=(0，0，0)D．g=(-2，3，5)，h=(16，24，40)
已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）
设a=(x，y，3)，b=(3，3，5)，且a⊥b，则x+y=（）A．1B．-1C．-5D．5
如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥.12AD，BE∥.12AF，G，H分别为FA，FD的中点（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；（Ⅱ）C，D，F，E四
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．（Ⅰ）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1-EF-A的余弦值以及BA1与面C1EF
已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三点，n=（1，1，1），则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能
平面α的一个法向量为v1=（1，2，1），平面β的一个法向量为为v2=（-2，-4，10），则平面α与平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不确定
若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是（）A．a=（1，0，0），n=（-2，0，0）B．a=（1，3，5），n=（1，0，1）C．a=（0，2，1），n=（-1，0，-1）D．a=（1，-1，3），n=（0，3，1）
设u=（-2，2，5）、v=（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定
已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，若a⊥b，则x=______；若a∥b则x=______．
平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为u=（-1，0，5），v=（t，5，1），则t的值为______．
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题200
已知向量a=（3，m，2），b=（6，2，m-1），若a⊥b，则实数m的值为______．
已知l∥α，且l的方向向量为（2，m，1），平面α的法向量为(1，12，2)，则m=______．
若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），则k的值为（）A．10B．-10C．25D．±10
已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k值是______．
设平面α与向量a={-1，2，-4}垂直，平面β与向量b={2，3，1}垂直，则平面α与β位置关系是______．
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，AB=（-1，2，1），AD=（0，-2，3），AP═（8，3，2），（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求PC的长．
若直线l的方向向量为a=(-1，0，2)，平面α的法向量为n=(-2，0，4)，则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交
已知a=（1，-3，λ），b=（2，4，-5），若a⊥b，则λ=（）A．-4B．-2C．2D．3
若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，-1），且l⊥α，则m=______．
设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，给出下列推理：①e1∥e2e1∥n⇒b∥α②e1∥ne2∥n⇒a∥b③e1∥nb⊄αe1⊥e2⇒b∥α④e1∥e2e1∥n⇒b⊥α其中，正确的推理序号是______．
直线2x-3y+10=0的法向量的坐标可以是（）A．（-2，3）B．（2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）
如果直线l的方向向量是a=(-2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α上，平面α的法向量是b=(2，0，4)，那么（）A．l⊥αB．l∥αC．l⊂αD．l与α斜交
P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，AB=（2，-1，-4），AD=（4，2，0），AP=（-1，2，-1）．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）对于向量a=（x1，y1z1），b=(x2y2z2)，c=(x3y3z3)，定义
已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（3，2，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）A．2B．3C．4D．5
在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为AD的中点．（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值．
如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点E是棱AB的中点，点F（0，y，z）是正方体的面AA1D1D上点，且CF⊥B1E，则点F（0，y，z）满足方程（）A．y-z=0B．2y-z-1=0C．2y-z-2=0D．z-1=
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CD上．（1）求证：EB1⊥AD1；（2）若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成的角；（3）设M在BB1上，且BMMB1=23，是否存在点E，使平面AD1E⊥平面AME，若
△ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为______．
如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．（1）求cos＜BA1，CB1＞的值；（2）求证：BN⊥平面C1MN．
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．（1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；（2）求证：AG∥平面BEF；（3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=CF=3．（1）求B1F与平面BCC1B1所成角的正切值；（2）求证：B1F⊥D1E．
一条线段AB的两端点A，B和平面α的距离分别是30cm和50cm，P为线段AB上一点，且PA：PB=3：7，则P到平面α的距离为（）A．36cmB．6cmC．36cm或6cmD．以上都不对
若平面α与β的法向量分别是a=(2，4，-3)，b=(-1，2，2)，则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．（1）求证：AC⊥BC1；（2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理
设两不同直线a，b的方向向量分别是e1，e2，平面α的法向量是n，则下列推理①e1∥e2e1∥n⇒b∥α；②e1∥ne1∥n⇒a∥b；③e1∥nb⊄αe1⊥e2⇒b∥α；④e1∥e2e1∥n⇒b⊥α；其中正确的命题序号是（）A．①②③
已知为直线，为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是：A③④B②③C①②D①②③④
考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A．B．C．D．
（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。（1）证明：；（2）求以为轴旋转所围成的几何体体积。
关于直线m、n和平面a、b有个命题：①当m∥a，n∥b，a∥b时，m∥n②当m∥n，mÌa，n⊥b时，a⊥b③当a∩b=m，m∥n时，n∥a且n∥b④当m⊥n，a∩b=m时，n⊥a或n⊥b,其中假命题的序号是。
（本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BM
正方体ABCD－A1B1C1D1中，在所有的棱、面对角线、体对角线中，与AB垂直的线段的条数是（）A．7条B．12条C．16条D．18条
已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为（）A．1B．2C．3D．4
已知为直线，为平面，则下列命题中不正确的是（）A．B．C．D．
对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A．若m⊥，m⊥n，则n∥B．若m∥，n∥，则m∥nC．若m，n∥，则m∥nD．若m、n与所成的角相等，则n∥m
在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）．
已知a、b、c是平面α内相交于一点O的三条直线，而直线l和α相交，并且和a、b、c三条直线成等角．求证：l⊥α
已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．
如图在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC，且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC
已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．求证：a⊥γ且b⊥γ．
点P在平面ABC的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心
如图02，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求证：∠D1QR=90°．
已知如图，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC
如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面。已知：β⊥α，γ⊥α，βγ=a求证：a⊥α
已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求证：平面BSA⊥平面SAC
设S为平面外的一点，SA=SB=SC，，若，求证：平面ASC平面ABC。
两个正方形ABCD和ABEF所在的平面互相垂直，求异面直线AC和BF所成角的大小．
已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。
下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数
已知为空间四边形的边上的点，且．求证：.
如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面
在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A．B．C．D．
平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件
如图，在四面体中，，，且分别为的中点．（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得∥平面？证明你的结论．
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证:MN∥平面BCE。
给出以下四个命题：①空间两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行．②空间两个平面同垂直于一条直线，则这两个平面平行．③空间两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行
圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为（）A．B．C．3D．
如图，长方体中，是平面上的线段，求证：平面．
如图，已知正方形，于，于．平面交于，（1）求证：；（2）求证：面．
求证：如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线互相平行．
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．如图，已知直线，平面，且，，，都在外．求证：．
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证；EF∥平面BB1D1D．
已知E，F，G，M分别是四面体的棱AD，CD，BD，BC的中点，求证：AM∥平面EFG．
如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.
如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.
如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.（1）求证：直线MN∥平面PBC；（2）求线段MN的长.
如图所示，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥平面PCD.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD且直线FG∥直线A1B1.
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE.
如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE=CC1.（1）求三棱锥C—BED的体积；（2）求证：A1C⊥平面BDE.
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.
如图所示,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,侧面PBC⊥底面ABCD.证明:(1)PA⊥BD;(2)平面PAD⊥平面PAB.
如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.
如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.
已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△∶S△ABC.
如图所示，平面∥平面，点A∈，C∈，点B∈，D∈,点E，F分别在线段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.（1）求证：EF∥;（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角为60°，求E
如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥平面ODC1.
下面四个命题:①分别在两个平面内的两直线平行;②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面;③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平
知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是______________.①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面结论中,正
于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D
已知直线a、b、c与平面α.给出:①a⊥c,b⊥ca∥b;②a∥c,b∥ca∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4
在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（）A．2006B．C．D．.
空间两条直线具有下列条件之一,则两直线一定平行的是()A．同垂直于一条直线B．同垂直于一个平面C．同平行于一个平面D．同在一个平面内
下列命题中,正确的是()A．平面α⊥β,直线m∥α,则m⊥βB．l⊥平面α,平面β∥直线l,则α⊥βC．直线l是平面α的一条斜线,且,则α与β必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一平面内的两条直线分别
已知直线l⊥平面α,直线平面β,给出下列命题:①α∥βl⊥n;②α⊥βl∥M;③l∥mα⊥β;④l⊥mα∥β.其中正确的命题是()A．①②③B．②③④C．②④D．①③
如右图,在直四棱柱A1B1C1D1-DABC中,当底面四边形ABCD满足条件______________时,有A1B⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为()A.KB.HC.
如图所示五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是_____________.
已知：如图是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点，求证：平面．
如图,已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC与底面ABC成相等的角，∠CAB=90°,AC=AB,D为BC的中点，E点在PB上，PC∥截面EAD.(1)求证:平面PBC⊥底面ABC.(2)若AB=PB，求AE与底面ABC所成角
已知，为不共面直线，，两点在上，，两点在上，且，，如图所示．求证：直线直线．
求证：三个平面两两互相垂直，其中两个平面的交线必与第三个平面垂直．
如图，在空间四边形中，，，求证：．
如图，过锐角△的重心，作面，且使．求证：△和△都是直角三角形．
如图，已知ABCD是矩形，E是以CD为直径的半圆周上一点，且面CDE⊥面ABCD.求证：CE⊥平面ADE.
如图，在四棱锥的底面边长和各侧棱长都是13，分别是上的点且．求证：直线平面
如图，在空间四边形中，，，，，分别为，和对角线的中点．求证：平面平面．
正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明.
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题300
如图，在空间四边形中，分别是的中点．求证：（1）平面；（2）平面．
试证：若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面．已知：如图，，，为三个平面，，．求证：．
已知空间四点不在同一平面内，求证：既不平行也不相交．
已知空间四边形，，分别是△和△的重心．求证：平面．
如图，是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于．求证：．
如图，直三棱柱中，，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，的中点为．求证：平面．
已知：如图，为异面直线的公垂线，平面，平面，．求证：．
如图，已知平面，是圆O的直径，是圆O上的任一点，求证．
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形中，，分别是，的中点．求证：
如图，，直线与分别交，，于点，，和点，，，求证．
已知平面平面，、是夹在两条平行平面间的两条线段，、在内，、在内，点、分别在、上，且．求证：．
如图，在三棱锥中，，试判断平面与平面的位置关系，并说明理由．
一木块如图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线？
如图2-3,在平面α内有ABCD,O为它的对角线的交点,点P在平面α外,且PA=PC,PB=PD,求证:PO⊥α.图2-3
如下图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，E是AB的中点，G是△PCD的重心，则在平面PCD内过G点且与PE垂直的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条
如图BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则图中互相垂直的平面共有()A．4组B．5组C．6组D．7组
菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是()A．平行B．相交但不垂直C．垂直相交D．异面垂直
在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个面的中心．求证：平面EFG//平面HMN.
如图，在三棱柱中，点分别是的中点，为的重心，取三点中的一点作为点，是否存在一点，使得三棱柱恰有2条棱和平面平行，若存在，写出这个点；若不存在，说明理由.
如图，在空间六边形（六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1．求证：平面A1BC1∥平面ACD1．
已知：lα,mα,l∥m求证：l∥α
正方形交正方形于，、在对角线、上，且，求证：平面。
为四边形所在平面外一点，，，且，求证：面。
如图，异面直线、，，，为中点，，，，，，，求：为中点。
如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点、求证：。
已知：空间四边形，，，求证：
如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．求证：BE不可能垂直于平面SCD．
已知直线平面，垂足为，直线，求证：在平面内
已知一条直线和一个平面平行，求证直线上各点到平面的距离相等
已知：a，b是两条异面直线，a^a，b^b，a∩b=，AB是a，b公垂线，交a于A，交b于B求证：AB∥
，，，求证：。
已知直线a∥平面，点A∈直线b。A∈，a∥b，求证：b、
已知是不共面的直线，且，，，求证：．
如图所示，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点．（１）求证：平面．（２）求的长．（３）求证：平面．
如图所示，为所在平面外一点，，分别是，的中点，平面平面．（１）求证：．（２）与平面是否平行？试证明你的结论．
如图，在正方体中，试作出过且与直线平行的截面，并说明理由．
如图，在正方体中，求证：平面平面．
如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且．求证：（１）平面，平面；（２）平面与平面的交线．
如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．求证：平面．
已知平面，，且，，求证．
如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．（１）求证：平面；（２）若，求证：面．
在长方体中，点，分别是四边形，的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点，点，分别是四边形，的对角线的交点．求证：．
如图，，，，．求证．
如图，分别为的中点，若．（１）求证：；（２）求的长．
如图，在空间四边形中，，．求证：（１）；（２）平面．
(1)直线B1F是否平行于平面D1DE？(2)求二面角C1―BD1―B1的大小；(3)若点P是棱AB上的一个动点，求四面体DPA1C1体积的最大值.
（1）平面是否垂直于平面？（2）求三棱锥的体积.
（1）证明://平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由.
求证：AD⊥平面SBC
（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离
（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；（3）求二面角A—CD—E的余弦值．
(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：.
（I）求证：；（II）当时，求棱锥的体积
正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．
（1）求证：平面SAP;（2）求二面角A－SD－P的大小.
为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积
已知等腰直角三角形，其中，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．求二面角的余弦值
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)设直线C1N与平面CNB1所成的角为，求sin的值；
一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．
如图BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE，则四棱锥的侧面和底面中互相垂直的平面共有()
已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.
已知在正方体中，E、F分别是的中点，求证：平面平面
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；(2)求(1)中两个平行平面间的距离；(3)求点B1到平面A1BC1的距离.
侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD.
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.(Ⅰ)//平面；(Ⅱ)求证:平面平面；
如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，当为何值时，．
如图：（1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长。（12分）
在△ABC所在平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法的理由。
已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC//平面EFG,BD//平面EFG.
在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？
如图3－1．已知、分别是正方体的棱和棱的中点．（Ⅰ）试判断四边形的形状；（Ⅱ）求证：平面平面．
已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，（1）求证：⊥；（2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
下列条件中，能判定平面∥平面的是().A．存在两条相交直线分别与，成等角B．内有不在同一条直线上的三个点到的距离相等C．内有△ABC与内△A1B1C1全等，且有AA1∥BB1∥CC1D．，都与异
过空间一点的三条直线两两垂直，则它们确定的平面互相垂直的对数有（）。A．0B．1C．2D．3
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC//平面EBD，并证明．答：点E的位置是．证明：
在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）。
给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要
如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，求证：VD⊥AC；
过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。
已知长方体．（1）求证：平面；（2）若、分别是的中点，则平面．
下列命题正确的是（）．A．B．C．D．
如果直线平行于平面，则（）．A．平面内有且只有一直线与平行B．平面内有无数条直线与平行C．平面内不存在与垂直的直线D．平面内有且仅有一条与垂直的直线
如图，四面体被一平面所截，截面是一个矩形．求证：平面．
能保证直线与平面平行的条件是（）．A．直线与平面内的一条直线平行B．直线与平面内的某条直线不相交C．直线与平面内的无数条直线平行D．直线与平面内的所有直线不相交
如果两直线，且，则与的位置关系是（）．A．相交B．C．D．或
已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的…………………………………………………………………………（）A．充要条件．B．充分非必要条件．C．必要非充分条件．D．非充分非必要条件
A．相交B．异面C．平行D．相交或异面
不在上），则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能
（本题满分12分）如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。（1）求证：BC⊥平面SDE；（2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。
已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是A．，B．，C．，D．，
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是（）A．平行B．相交C．共面D．垂直www.k
下列命题正确的是A．直线与直线c所成角相等，则B．直线与平面成相等角，则C．平面与平面均垂直，则D．直线均在平面外，且，，则
如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD·BC，该结论称为射影定理。如图乙，在三棱锥A—BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探
若为异面直线，直线∥，则与的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交
a、b是两条异面直线，则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件既不充分也不必要条件
（本小题满分12分）如图已知平面、，且AB,PC⊥,PD⊥,C,D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论.
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题400
设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若m，n是异面直线，其中真命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．②④
如图，正方体中，若分别为棱的中点，、分别为四边形、的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（）A．B．C．D．
已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是．
（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.
（本题满分10分）已知∩=m，a∥,a∥,求证:a∥m
下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出四个命题：①若⊥，⊥，则∥；②若，是在内的射影，⊥，则⊥；③若，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.其中真命题为A．①②B①②③C．①②③④D．③④
设有直线m、n和平面、，则下列说法中正确的是（）A．若,则B．若，则C．若,则D．若,则
异面直线a，b满足aÌa，bÌb，a∩b=，则与a，b的位置关系一定是（）A．与a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．至少与a，b中的一条平行
如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面有A．3对B．2对C．1对D．0对
（本小题满分16分）如图，正四棱锥P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中点，求证(1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE
若直线同时垂直直线c，那么直线a与b的关系是（）A．异面B．相交C．平行D．以上都有可能
（10分）如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC
直线a、b与平面，下列命题正确的是A．B．C．D．
（12分）P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证PC//平面BDQ
平面平面，则直线的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
对于平面α和直线m、n，下列命题中真命题是A．若B．若C．若D．若m//n则m、n与α所成的角相等，
(本大题14分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求证：B1D1∥面EFG（2）求证：平面AA1C⊥面EFG．
（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。
如图，如果⊥菱形所在的平面，那么与的位置关系是A．平行B．垂直相交C．异面D．相交但不垂直
设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．上面命题中，所有真命题的序号是★．
在正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论中不成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF平面PAEC．平面PDF平面ABCD．平面PAE平面ABC
以下说法（其中表示直线，表示平面）：①若//，，则//；②若////，则//；③若//，//，则//；④若//，，则//。其中正确说法的个数是A．0B．1C．2D．3
（本小题10分）①已知，，；求证：.②已知，；求证：.
已知集合A={直线}，B={平面}，，若，给定下列命题：①;②；③；④.其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②
（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC,AC="BC="AA1=1,AB=点D是AB的中点，求证：(1)AC1//平面CDB1；(2)BC1⊥平面AB1C
已知，则直线与直线的位置关系是（）A．平行；B．相交或异面；C．异面；D．平行或异面。
四面体中，若，则点在平面内的射影点是的（）、外心；、内心；、垂心；、重心。
已知为直线，为平面，有下列三个命题：（1），则；（2），则；（3），则；（4），则；其中正确命题是
已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：①若；②若；③若l上有两点到的距离相等，则l//；④若．其中正确命题的序号是____________．
已知平面与是两个不同的平面．下列条件中，能判定平面与平行的条件可以是．（写出所有正确条件的序号）①内有无穷多条直线都与平行；②内的任何直线都与平行；③直线a，直线b，且a∥
（本小题9分）已知：空间四边形ABCD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，BD=AC.求证：四边形EFGH是菱形。
“直线m、n与平面所成的角相等”是“m∥n”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（本小题满分12分）四面体ABCD中，对棱AD⊥BC，对棱AB⊥CD，试证明：AC⊥BD.
线段在平面内，则直线与平面的位置关系是()A．B．C．由线段的长短而定D．以上都不对
设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是；
PA⊥△ABC所在平面，AB＝AC＝13，BC＝10，PA＝5，则点P到直线BC的距离为。
（本题满分10分）在空间四边形ABCD中AB⊥CD,AH⊥平面BCD,垂足为H,求证:BH⊥CD。
（本题满分12分）如图，已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．（1）求线段PQ的长；（2）证明：PQ∥平面AA1B1B．
已知直线m、n，平面，则的一个充分不必要条件为A．B．C．D．
设是两条直线，、是两个平面，则下列命题中错误的是A．若，则B．若，则C．若则D．若则
，为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：①a//、b；②a⊥、b；③a⊥、b；④a//、b且a与的距离等于b与的距离，其中是a⊥b的充分条件的有（）A．①④B．①C．③D．②③
设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的序号是▲①；②；③；④
对于平面和两条不同的直线m，n，下列命题中真命题是（）A．若B．若C．若D．若
已知是平面，是直线，则下列命题中正确的是．若∥，则2若∥，则∥若，则∥4若，则
已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题①若，则②若③若④若其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个
在空间中，有下列命题：①若直线a,b与直线c所成的角相等，则a∥b；②若直线a,b与平面a所成的角相等，则a∥b；③若直线a上有两点到平面a的距离相等，则a∥a；④若平面b上有不在同一直
若两条直线a和b异面，则过a且与b垂直的平面()A．有且只有一个．B．可能存在，也可能不存在．C．有无数多个．D．一定不存在．
如图，设平面垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出EF，这个条件不可能是下面四个选项中的（）A.B.C.AC与BD在b内的射影在同一条直线上D.与a、b所成的角相等
如图，在三棱锥P—ABC中，已知PC^BC，PC^AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A．平面EFG∥平面PBCB．平面EFG^平面ABC是直线EF与直线PC所成的角是平面PAB与
已知、为直线，为平面，有下列四个命题：①②③④其中正确命题的个数有（）Ａ.0个B.1个C.2个D.3个
(本题满分12分)．如图，在三棱柱ABC－中，点E，D分别是与BC的中点．求证：平面EB//平面AD．
（本小题满分12分）如图，已知三棱锥，，为中点，为中点，且是正三角形，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．
设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若∥，∥，则∥B．若⊥，∥，则⊥C．若⊥，⊥，则∥D．若⊥，⊥，⊥，则⊥
如图，正方形AB1B2B3中，C，D分别是B1B2和B2B3的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，使B1，B2，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体A—BCD中，互相垂直的面
设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．
设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题：①若②若③若④若其中正确的命题序号是
如图，在四棱锥—中，,底面为矩形,PD=AD=AB，点E、F分别为PA、PC的中点，（1）求证：EF∥平面；（2）求四棱锥—的表面积
直线a,b,c及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）A．若aα，bα,c⊥a,c⊥b则c⊥αB．若bα,a//b则a//αC．若a⊥α,b⊥α则a//bD．若a//α,b//α则a//b
给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都
(本小题满分12分)如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中点，求证：AB⊥平面CDE；平面CDE⊥平面ABC;若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.
已知平面，四边形是矩形，，若，则点A．不存在B．有且只有一个C．有且只有两个D．最多有两个
（12分）已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证：AB⊥CD
正方体ABCD-A1B1C1D1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是（）A．４条B．６条C．１０条D．１２条
下列命题，能得出直线m与平面α平行的是（）A．直线m与平面α内所有直线平行B．直线m与平面α内无数条直线平行C．直线m与平面α没有公共点D．直线m与平面α内的一条直线平行
两条异面直线在同一平面内的射影是（）A两条相交直线B两条平行直线C一条直线和不在这条直线上的一个点D以上位置均有可能。
有下列四个命题，其中正确的命题有（）①A、B到a的距离相等，则AB∥a；②?ABC的三个顶点到平面a的距离相等,则平面ABC∥a;③夹在两个平行平面间的平行线段相等;④垂直于同一个平面
平面a∥b，直线aÌa，bÌb，下面四种情况：①a∥b；②a⊥b；③a，b异面；④a，b相交。其中可能出现的情形有种。
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.(1)求证:平面ACD1∥平面BA1C1；(2)求证:平面BDD1B1⊥平面BA1C1。CBC1A1
如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=(1)求证:BC⊥SC;(2)设棱SA的中点为M,求证：DM⊥SB.
已知表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则a∥b的一个充分条件是（）A．a∥,b∥B．a∥，b∥，∥C．⊥，a⊥，b∥D．a⊥，b⊥，∥
若是两个相交平面,点不在内,也不在内,则过点且与和都平行的直线A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条
（本小题满分12分）如图,在三棱柱中,底面，,,,点D是的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求证∥平面.
解答题22．如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面。
已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为.
已知直线a//平面α,则a与平面α内的直线的位置关系（）A．相交B．异面C．平行D．异面或平行
空间可以确定一个平面的是（）A．两条直线B．一点和一条直线C．一个三角形D．三个点
如图，空间四边形SABC中，SO⊥平面ABC，O为△ABC的垂心。求证：平面SOC⊥平面SAB。
直线平面，直线平面，且∥，其中，分别是直线和直线在平面上的正投影，则直线与直线的位置关系是A．平行或异面B．相交或异面C．相交、平行或异面D．以上答案都不正确
已知直线，直线，下列命题中正确的是(▲)A．B．C．D．
：如图，在三棱锥中，底面ABC,，AP="AC,"点，分别在棱上，且BC//平面ADE（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。
：如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）求三棱锥E－PAD的体积；（2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位
已知直线a、b及平面a，在下列命题：①；②；③；④中，正确的有（只填序号）.
：如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值
“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件
设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A．若且，则B．若，则C．若，则D．若是两条异面直线，且，则
如图，三棱柱中，侧棱⊥底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．,为异面直线，且D．平面
（本题满分10分）如图，ABCD是边长为2的正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，PO=，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE；（2）直线PA与平面PBD所成的角.
如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（）A．4B．6C．8D．9
已知直线和平面，且，那么（）A．B．不在内C．D．
已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则
已知平面内有两定点,，在的同侧且,，,在上的动点满足与平面所成的角相等，则点的轨迹所包围的图形的面积等于(）A．B．C．D．
设aJ是两条不同的直线，a，卢是两个不同的平面，则下列命埋—的是A．若B．C．若D．若
正方体中,E,F,G分别是的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是A．AE丄CGB．AE与CG是异面直线C．四边形ABC1F是正方形D．AE//平面BC1F
（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：
下列图形不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边形C．平行四边形D．梯形
如图，在长方体中，的中点，则在长方体各棱中与EF平行的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条
两条异面直线在同一个平面内的射影一定是（）A．两条相交直线B．两条平行直线C．两条垂直直线D．以上均有可能
已知是所在平面外上点,点是点在平面内的射影.若.则点是的()A．外心B．内心C．垂心D．重心
