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  用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题列表
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题100
平面∥平面,是夹在与间的两条线段分别是的中点,则与的关系是()A．平行B．相交C．垂直D．不能确定(本题10分)如图，，求证：直线在同一个平面内。(本题12分)已知是异面直线，求证：AD与BC是异面直线。已知平面、、两两互相垂直，且、、三个平面有一个公共点A，现有一个半径为1的小球与、、三个平面均相切，则小球上任一点到点A的最短距离为（）A．B．C．D．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④.其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在正方体中，E，F，G，H，M分别是棱，，的中点，点N在四边形EFGH的四边及其内部运动，则当N只需满足条件________时，就有；当N只需满足条件________时，就有MN∥平面．已知α，β是平面，m，n是直线.给出下列命题：①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α②．若m⊥α，，则α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_▲（写出所有正确结论的编号如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（2）求与平面所成角的正切值垂直于同一个平面的两条直线一定．如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为．（填正确命题的序号）直线与互相平行的一个充分条件是A．都平行于同一平面B．与同一平面所成的角相等C．平行所在的平面D．垂直于同一平面．如图，在四面体中，平行于截面(1)若,证明∥平面；（2）若，猜想三条直线位置关系，并证明之.如果两条直线和没有公共点，那么与A．共面B．平行C．是异面直线D．平行或是异面直线已知直线平面，则“平面平面”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是()A．α、β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线点A、B、C到β的距离相等C．a、b是α内两条直线，且a∥β，如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；(3)当AC与BD满足什么条件时，有如下一些说法，其中正确的是①若直线a∥b，b在面α内，则a∥α；②若直线a∥α，b在面α内，则a∥b；③若直线a∥b，a∥α，则b∥α；④若直线a∥α，b∥α，则a∥b.A．①④B．①③C．②D．均不正确下列说法正确的是（）.A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行下列命题中正确的命题有（）个（1）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（2）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（3）如果平面⊥平面，平面⊥平面如图，a∥b,,求证：.如图，在直四棱柱中，已知，．（1）求证：；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并证明.已知且，则与的位置关系是（）A．B．C．D．如右图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A．个B．个C．个D．个如图，正四棱柱中，设，，若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形A．4B．3C．2D．1（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，，E为CC1的中点。（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A—B1E—B的大小。三条直线两两平行，则过其中任意两条直线可确定▲个平面．在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是▲(本小题满分14分)如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（1）EF∥平面PAB；（2）平面PAD⊥平面PDC．已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求二面角的大小。如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．(1)求证：AB1⊥面A1BD；(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是▲．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则()A．a∥b或a与b异面B．a∥bC．a与b异面D．a与b相交如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC；（3）求点A到平面PBC的距离.（本小题满分13分）如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小．下列命题中①若直线上有无数点不在平面内，则②若直线与平面平行，则与平面内任意一条直线平行③若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点④若直线平行于内无数条如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，点为的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离。（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且，求证：（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即已如图甲，在直角梯形中，，，，是的中点.现沿把平面折起，使得（如图乙所示），、分别为、边的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）在上找一点，使得平面.(本题满分14分)在三棱柱中，，⑴求证：平面平面；⑵如果D为AB的中点，求证：∥平面已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则（本小题10分）已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=900，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，（本小题满分10分）如图，在三棱柱—中，点D是BC的中点，欲过点作一截面与平面平行，问应当怎样画线，并说明理由。（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距若是异面直线，直线，则与的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．异面或相交如图，平面平面，是正三角形，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．如图，直四棱柱中，底面是的菱形，，，点在棱上，点是棱的中点；（I）若是的中点，求证：；（II）求出的长度，使得为直二面角。如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,（1）求证:（2）求二面角的大小.在正方体AC¢中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。（本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。(1)证明：；(2)当时，求二面角的大小。（本小题满分12）如图①在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E，F，G分别是线段PC、PD，BC的中点，现将ΔPDC折起，使PD⊥平面ABCD（如图②）（1）求证AP∥平面EFG；（2）（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，。（1）求证：面；（2）求点C到平面的距离。（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.（本题满分14分）如图2，正方体中，分别是棱的中点.（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面∥平面.若直线平行于平面内的无数条直线，则下列结论正确的是A．B．C．D．已知直线，直线平面，有下列四个命题：①，②l∥m，③l∥m，④∥，其中正确命题的序号是A．①和②B．③和④C．②和④D．①和③(本小题满分12分)直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．如图，是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于⊙O所在平面于E，于F，因此________⊥平面PBC（请填图上的一条直线）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。（1）求证：平面PAB；（2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；（3）在PC上是如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．（1）证明：；（2）求异面直线和所成角的余弦值．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点（1）求证：面；（2）求证：面.如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面（1）的中点为，求证∥面（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值若直线与平面所成的角为0°，则该直线与平面的位置关系是A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内（12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（1）求异面直线PC与BD所成的角；（2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说对于平面和直线，内至少有一条直线与直线（）A．平行B．垂直C．异面D．相交（14分）如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：⊥平面AEG；（2）求，直线a∥平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线b，b∥，a∥bB．存在一个平面，，∥C．存在一个平面，a∥，∥D．存在一条直线b，，a∥b如图，在三棱锥中，两两垂直且相等，过的中点作平面∥，且分别交于，交的延长线于．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小．（14分）如图，已知四棱锥的正视图和侧视图均是直角三角形，俯视图为矩形，N、F分别是SC、AB的中点，，．（1）求证：SA⊥平面ABCD（2）求证：NF∥平面SAD；（3）求二面角A-BN-C的余弦值．如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；设有直线m、n和平面、.有下列命题①若m∥,n∥,则m∥n②若m，n,m∥,n∥,则∥③若⊥，m，则m⊥④若⊥,m⊥,m,则m∥，其中不正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，则平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC，平面ABCD中互相垂直的平面有对（本题14分）如图，在棱长为1的正方体中，E，P分别是侧棱B1C1，上的中点（1）求证：A1E//平面D1AP（2）求直线AP与平面所成角的正切值(本题满分14分)如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.（1）若是的中点，求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值.（12分）如图，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中点，将ΔADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角P－DE－C的大小为120°．（1）求证：DE⊥PC；（2）求直线PD与平面BCDE所成已知平面，，直线，若，则A．垂直于平面的平面一定平行于平面B．垂直于直线的直线一定垂直于平面C．垂直于平面的平面一定平行于直线D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，，点在上．（1）若是中点，求证：∥平面;（2）当时，求二面角的余弦值．（本小题满分14分）已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB=，EF=，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？已知是平面，是直线，则下列命题正确的是（）A．若，，则∥B．若，则∥C．若，则∥D．若，则∥如图，在几何体中，四边形为平行四边形，且面面，,且,为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（本题10分）如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。（I）求证：B1D⊥AE；（II）求证：BD1||平面EAC（本题满分14分）如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.(1)求证：；(2)求证：平面平面.（本题满分10分）如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小.已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n，②，③，④。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________。已知中，面，，求证：面．如图在直三棱柱中,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值大小;(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。（1）试确定的值，使得PC⊥AB；（2）若，求二面角P—AC—B的大小；（3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，,AE∥CD,.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.(1)求证：HG∥平面ABC；(2)请在面ABD内过点E已知为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是____▲____．如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，是线段上不同于的任意一点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置。（Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的已知直线、,平面，则下列命题中假命题是A．若，,则B．若，,则C．若，,则D．若，,,,则
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题200
如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG//面ABCD(I)求证：EG面ABF(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值已知、是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（）A．B．C．D．已知中，面，，求证：面．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则（本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为（I）求证：；（II）求直线与平面BAA1所成角的正弦值.若直线与平面相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（）A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交已知直线,那么过点P且平行于直线的直线()A．只有一条不在平面内B．有无数条不一定在内C．只有一条且在平面内D．有无数条一定在内在空间中，a,b是不重合的直线，是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()A．?B．C．?D．如图，在三棱锥P—ABC中，G、H分别为PB、PC的中点，且△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°.⑴求证：GH∥平面ABC；⑵求异面直线GH与AB所成的角．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.已知直线，，则直线的关系是A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_____________.①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④与BD为异面直线。如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且(1)若，求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中AB="1,"BC=,点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。（Ⅰ）求证：PC//平面BED；（Ⅱ）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：（）①若;②若;③若m不垂直于内的无数条直线;④若.其中正确命题的序号是A．①②B．③④C．②③D．②④如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点。（1）求证：BE//平面PDF；（2）求证：平面平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于()A．18B．22C．24D．32如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.已知两条直线，有以下几个命题，其中是真命题的序号为。（1）若（2）（3）（4）设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若（本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。（1）当为的中点时，求证：；（2）设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．（本题满分14分）如图(1)在等腰中，D，E，F分别是AB，AC和BC边的中点，，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如图(2))（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（II）求二（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面；（Ⅲ）若平面，平面平面，求二面角的大小．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，⊥平面，为的中点，为的中点，求证：（Ⅰ）平面⊥平面；（Ⅱ）//平面.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则表示平面，m,n表示直线，则m//的一个充分条件是()A．B．C．D．E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，则AC与平面EFGH的位置关系是（本小题满分14分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.求证:(1)平面;(2)平面（本小题满分16分）在正方体中,为侧面的中心,为底面的中心,为的中点，G为AB的中点，(1)求证:平面//平面;(2)求证:平面平面.若平面//平面，平面平面=直线m，平面平面=直线n，则m与n的位置关系是正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点.求证：MN∥平面BB1D1D．如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点。（1）求证：EF⊥PD；（2）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；（3）求二面角E－PF已知平面和直线，具备下列哪一个条件时（）A．B．C．D．如图所示，多面体FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。（I）求证：BC⊥平面ACFE；（II）求二面角B－FE－D的平面角的余在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长在正方体中，若点（异于点）是棱上一点，则满足与所成的角为的点的个数为A．0B．3C．4D．6在四棱锥中，//，，，平面，.（Ⅰ）设平面平面，求证：//；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。，将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．如果OA//OA，OB//OB，那么AOB和AOB()A．相等B．互补C．相等或互补D．大小无关已知直线，，中，若//，//，则与的位置关系为.如图，AA1，BB1，CC1不共面，BB1//AA1且BB1=AA1，CC1//AA1且CC1=AA1.求证：ABCA1B1C1。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证:AC1BD.已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD//平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，对于平面和共面（）A．若m,n与a所成的角相等，则m∥B．若m∥,∥，则：∥C．若m⊥a,m⊥n,则∥D．若∥，则：∥已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列正确的是A．若m//,="n",则m//nB．若m⊥,n,m⊥n,则⊥C．若//,m⊥，n//,则m⊥nD．若⊥，="m"，m//n，则n//已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后：（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值；②求点到平面的距离已知平面//平面β，点，直线经过点A，则“”是“//β"的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；（Ⅱ）当时，求几何体的体积。如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，且，菱形ABCD的两条对角线的交点为0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.点E是线段PA的中点，连接EO、EB、EC.(I)证明：直线OE//平面(p)如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD//平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥的体积.如图，底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2，BC=，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角；（3）求直线AB与平面PCD的设、表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（）A．若,则,B．若,,则C．若，则D．若，则如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面.在直三棱柱中，，直线与平面成30°角.（I）求证：平面平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值；（III）求二面角的平面角的余弦值.如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=，AA1=，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1。（1）求证：AM⊥平面A1BC；（2）求二面角B—AM—C的大小；（3）求点C到平面ABM的距离。已知a,b是两条异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系是（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．可能相交已知平面，，直线a,b，给出以下命题，正确的是（）A．内有无穷多条直线都与平行，则B．直线，且a不在内也不在内，则C．直线，则D．内任何直线都和平行，则已知a平面，点P，那么过点P且平行于直线a的直线（）A．只有一条，不在内B．有无数条，不一定在内C．只有一条，且在内D．有无数条，一定在内如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点,H是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合于G点，则在四面体A-EFG中必有（）A．AG平面EFGB．AH平正方体ABCD-中,平面与面的交线为l，则l与AC的关系是（）。已知。求证：。已知直线直线，a,b异面，面，。求证：。三个平面，三条直线a,b,c共点，知：且。求证:两两互相垂直.已知：求证：。如图5(1)中矩形中，已知，,分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点，的中点为.（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的正切值.下列命题正确的是()A．直线a、b互相异面，直线b、c相互异面，则直线a、c互相异面B．直线a、b互相垂直，直线b、c互相垂直，则直线a、c也互相垂直C．直线a、b互相平行，直线b、c互在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是它的体对角线BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_________如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；⑵求直线PC与平面ABM所成角的设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条。②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意l1,l2是空间中两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．B．C．D．在直三棱柱中，="2",.点分别是,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明；(III)求二面角的余弦值.【如图，直三棱柱中，，.分别为棱的中点.（1）求二面角的平面角的余弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.在四棱锥中，平面，底面为矩形，.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，∠ADD1="120°"，点E为A1B1的中点，点P，Q分别是BD，CD1上的动点，且.（1）当平面PQE//平如图，在直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(1)证明：；（2）求二面角A——B的正切值。第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（1）求证：；（2）若平面平面,求的值.[设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是A．若a//b，a//，则b//B．若⊥,a//，则a⊥C．若⊥，a⊥，则a//D．若以a⊥b，a⊥，b⊥，则⊥把正方形以边所在直线为轴旋转到正方形，其中分别为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.（Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.如右图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.(1)若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；(2)若＝，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。（Ⅰ）证明直线∥；（II）求棱锥F—OBED的体积。在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A．1个B．2个C．3个D．4个如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，求点A到平面A1DE的距离；求证：CF∥平面A1DE,求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A'重合，且BB'＜DD'＜CC'．（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；（2如图，侧棱垂直底面的三棱柱中，，，，是侧棱上的动点.（1）当时，求证：；（2）若二面角的平面角的余弦值为，试求实数的值.在空间，以下命题中真命题的个数为①垂直同一条直线的两条直线平行；②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；③有三个角是直角的四边形是矩形；④自一点向一条已知直线引垂线有且只下面命题中错误的是A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；C．如果平面平面，平面平面，，那么平已知为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是A．；B．C．D．在阳光下将一个球放在水平面上，球的影子伸到距球与地面接触点处，同一时刻，一个长，一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为，则该球的半径等于（）A．B．C．D．
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题300
如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O，C为圆周上一点，若，，则B点到平面PAC的距离为。设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则。其中正确命题的序号是。（把正确命题的序号都填上）把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，求顶点B和D的距离。叙述并证明两个平面垂直的判定定理。如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。求证：（Ⅰ）直线平面；（Ⅱ）平面平面。（12分）在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值的大小。（12分）如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。（12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点.（1）求证EF//平面A1ACC已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．如图，均是边长为2的等边三角形，且它们所在平面互相垂直，，.（1）求证：||（2）求二面角的余弦值。.（本小题满分12分）已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的大小．(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的平面角的余弦值.已知直线,直线，则下列四个命题：①；②；③；④.其中正确的是().A．①②B．③④C．②④D．①③在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。下面四个命题，正确的是()A．己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面βB．若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／平面α；C．若直线a垂直直线b在平面a内的射如图，己知平行四边形ABCD中，∠BAD=600，AB＝6,AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。（I）求证：直线CE／／平面ABF；（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在线段A1B1上,且满足A1P=lA1B1.(1)证明：PN⊥AM.(2)当λ取何值时,直线PN与平面A已知平面,直线满足：,那么①；②；③；④。可由上述条件可推出的结论有；（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，,,为的中点，求证：（1）∥平面；（2）平面平面．已知直线l，m与平面满足，，则有A．且B．且C．且D．且如图,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分别为AB,PC的中点（1）求证：MN⊥AB；（2）若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为θ,能否确定θ,使直线MN是异面直线AB与PC的公垂线？若能确定,求出（12分）如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（I）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；(II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是（）A．若，则；B．若则；C．若，则；D．若则．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，（1）当时，求证：；（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。本题满分14分）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，AD∥BC,AB="BC=2,"AD="4,"PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成角，E是PD的中点.（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是A．B．∥,∥C．∥D．（本小题满分12分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值；（满分10分）如图4，在长方体中，，，点在棱上移动，问等于何值时，二面角的大小为．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，．（Ⅰ）若点在线段上，且满足,求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=．PD=1，PC=，PD⊥BC。（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD；（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小．(本小题满分14)如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC(2)求证：AB⊥PB（本小题满分12分）在中，若，于，则．在四面体中，若，，两两垂直，底面，垂足为，则类似的结论是什么？并说明理由．如图在四棱锥中，底面是菱形，,底面，是的中点，是中点。（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求与平面所成的角。已知a、b是不重合的两个平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m^a，则n^aB．若m^a，mÌb，则a^bC．若m^a，a∥b，则m^bD．若a^b，mÌa，则m^b（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是底面ABCD内的动点，PD1与底面ABCD所成角等于平面PB1C1与底面ABCD所成角，则动点P的轨迹是()A．圆弧B．椭圆弧C．双曲线弧D．抛物线弧（本题满分14分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=，N为AB上一点，AB=4AN，M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.设,是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A．若，则.B．若，则.C．若，且，则.D．若，且，则.对于平面、、和直线、、m、n,下列命题中真命题是A．若,则B．若,则C．若,则D．若则如图1，在中，，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（Ⅰ）求证：DE∥平面（Ⅱ）求证：（Ⅲ）线段上是否存在点Q，使？说明理由。已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________。用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④（本题满分12分）如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.(1)若，求异面直线和所成角的正切值；(2)是否存在这样的点使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.已知梯形ABCD,，E为AB的中点，将沿折起，使点A移至点P，若平面平面,则D点到平面的距离是()A．B．C．D．如图,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,且PD=,PA=PC=.(1)求证:直线PD⊥面ABCD;(2)求二面角A－PB－D的大小.如图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是A．平面PAC⊥平面ABCB．平面PAB⊥平面PBCC．PB⊥平面ABCD．BC⊥平面PAB(满分12分)如图三棱锥中，，，，平面平面。(1)求证：；(2)求直线和面所成角的正切值。(满分12分)长方体中，，分别是、中点。(1)求证：；(2)求二面角的正切值。（本小题满分12分）在三棱锥中，，，平面平面，为的中点.(1)证明：；(2)求所成角的大小.下列命题中错误的是.A．若，则B．若，，则C．若，，，则D．若，=AB，//，AB，则已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为如图所示，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点．（Ⅰ）证明：平面AA1C1C平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点.（Ⅰ）证明//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°（本小题满分12分）如图，是直角三角形，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．（13分）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；（（本小题满分13分）已知平面平面,矩形的边长，.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）求直线和底面所成角的大小.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理若为异面直线，直线，则与的位置关系是A．相交B．异面C．平行D．异面或相交正三棱锥中，直线与所成的角的大小为A．B．C．D．是的直径，点是上的动点（点不与重合），过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点，则下列结论错误的是A．直线平面B．直线平面C．D．如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，在线段上，且，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.（I）求证平面ACD⊥平面BCD；（II）求证：AD//平面CEF.已知直线、，平面、,给出下列命题:①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题的个数为__.已知直线，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）其中正确的命题______________。（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值.（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且，M是A1B1的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值。（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，.（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．如图所示的七面体是由三棱台ABC–A1B1C1和四棱锥D-AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（I）求证：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A–A关于直线与平面有以下三个命题⑴若⑵若⑶若，其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．0个三棱锥中,是的中点,（I）求证：；（II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点（１）求证：MN∥平面AA１C１C（２）若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC如图，三棱柱中，平面，，,点在线段上，且，．（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是线段上的点，是线段上的点，且（Ⅰ）当时，证明平面；（Ⅱ）是否存在实数，使异面直线与所成的角为？若存在，试求出的（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．B．C．共面D．共点共面已知，是不同的平面，，是不同的直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若是异面直线，则与相交；④若，且，则.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4（本小题满分12分）在直三棱柱中，是中点.（1）求证：//平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.（本题满分14分）已知正四棱锥的底面边长为，为中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值．（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A（本题满分14分）如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成(Ⅰ)证明PQ⊥BC；(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且,求的取值范围，使得二面角P-AD-M为钝二面角。（本题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。（1）若AA1=2，求证：；（2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.设是不同的直线，是不同的平面，则下列结论错误的是（）A．若则B．若，则C．若，则D．若，则（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，平面，M，N分别为AB，SB的中点.（1）求证：（2）求二面角的余弦值.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^CD，PA=1，PD＝，E为PD上一点，PE=2ED．（Ⅰ）求证：PA^平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.（Ⅰ）试证：CD平面BEF;（Ⅱ）设PA＝k·AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求正四棱柱的底面边长为，，点是的中点，是平面内的一个动点，且满足，到和的距离相等，则点的轨迹的长度为A．B．C．D．如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则；B．若，，则；C．若，，，则；D．若，，，则.（本题满分14分）如图，已知平面平面，与分别是棱长为1与2的正三角形，//，四边形为直角梯形，//，，点为的重心，为中点，，（Ⅰ）当时，求证：//平面（Ⅱ）若直线与所成角为，试求二(本小题满分12分)如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）试确定点的位置，使得平面；（Ⅲ）当是中点时，设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若，则与相交②若则③若||，||，，则④若||，，，则||A．1B．2C．3D．4（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．直线ACB．直线B1D1C．直线A1D1D．直线A1A如图，在长方体中，分别是的中点，分的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的大小。（Ⅲ）求三棱锥的体积。线段AB，CD在两条异面直线上，M,N分别是AB,CD的中点，则一定有（）A．B．C．D．如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成(本小题满分12分)已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题400
(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）求点C到平面AB1D的距离。下列命题中，真命题是（）A．若直线m、n都平行于，则B．设是直二面角，若直线则C．若在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，则或D．若直线m、n是异面直线，，则n与相交（本小题满分14分）如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅲ）求点G到平面PE(本小题满分14分)如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：(1)AE∥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面BCE．（本小题满分10分）在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．(1)若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；(2)求二面已知直线平面且给出下列四个命题：①若则②若则③若则④若则其中真命题是（）A．①②B．①③C．①④D．②④设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题,其中正确命题是（）A．若∥，∥，则∥B．若∥，∥，∥，则∥C．若⊥，⊥，⊥，则⊥D．若、在平面内的射影互相垂直，则⊥（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若异面直线所成角的余弦值为，求二面角的大小；已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥；④若∥，则；其中为真命题的序号是_______（14分）如图所示，在四面体中，已知,,,，是线段上一点，，点在线段上，且。⑴证明；⑵求二面角的平面角的正弦值。（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是边长为2的菱形，且，M是AB的中点，（1）求证：平面ABC；（2）求点M到平面AA1C1C的距离.（本小题满分12分）如图，四边形为直角梯形，，，，又，，，直线与直线所成角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．（本题满分12分）如图,在三棱柱中,侧面底面,,,且为中点.(I)证明:平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的在四棱锥中，底面，,,,,是的中点．（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值．已知直线平面，直线平面，则下列四个命题中正确的是()①②；③；④A．②④B．①②C．③④D．①③如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48B．18（本题共10分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（1）求证：面；（2）求证：面（本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．（1）求的长；（2）求的值；（3）求证：A1B⊥C1M（14分）．(本小题满分14分)如图：四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（Ⅰ）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，（本题12分）如图所示,在直四棱柱中,,点是棱上一点.（1）求证：面；（2）求证：；设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是．（写出所有真命题的序号）．点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是（）A．若且,则，B．若且,则.C．若且,则，D．若且,则将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是。①∥；②；③有最大值，无最小值；④当四面体的体积最大时，；⑤垂直于截面.（本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若∥，且则；②若∥，且∥.则∥；③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4（本小题满分12分）如图，是直角梯形，又，，直线与直线所成的角为．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小；如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。下列条件能推出平面平面的是（）A．存在一条直线B．存在一条直线C．存在两条平行直线D．存在两条异面直线如图，四棱锥中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，为中点．(1)求证：平面PDC平面PAD；(2)求证：BE∥平面PAD；（3）求二面角的余弦值.在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是：A．aα，bβα∥βB．a⊥αb⊥αC．a∥αbαD．a⊥αbα（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点.（1）求证AC⊥BC1（2）求证AC1∥平面CDB1如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．（本小题8分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（）A．、都垂直于平面B．内存在不共线的三点到平面的距离相等C．是内两条直线，且D．是两条异面直线，且（本小题共12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面（本小题共12分）如图，已知四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，，（1）证明：；（2）在线段上找出一点，使平面，指出点的位置并加以证明；（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.（本题满分12分）如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；（Ⅱ）求证：平面BCD平面ABC；（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．如图，M是正方体的棱的中点，给出命题①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；④过M点有且只如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C1（C1不在AB上），则△ABC1是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能．（）（本题满分14分），，P、E在同侧，连接PE、AE.求证：BC//面APE;设F是内一点，且，求直线EF与面APF所成角的大小．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别AB、C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为A．2B．C．1D．（本题满分12分）如图，底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AC="1,"PA="2,"PB=PD=，点M是PD的中点．(Ⅰ)证明：PA⊥平面ABCD；(Ⅱ)若AN为PD边的高线，求二面角M-AC-N的余弦值在正方体中，面对角线与体对角线所成角等于A．B．C．D．(10)分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；（2）面．（本小题10分）如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.(1)求证：面PCC1⊥面MNQ；(2)求证：PC1∥面MNQ。,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（）A．,B．,C．,,共面D．,,共点,,共面（本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.求证：（１）∥面；（2）面．(12分)22．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求异面直线CM与AD所成角的正切值；（Ⅲ）求面MAC与面BAC所已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．垂直D．异面若直线a∥平面a，直线b⊥直线a，则直线b与平面a的位置关系是（）A．b∥aB．bÌaC．b与a相交D．以上均有可能如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是（）A．A1C1∥ADB．C1D1⊥ABC．AC1与CD成45°角D．A1C1与B1C成60°角（本题8分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M,N分别为PA,BC的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.(1)证明：平面平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值.如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；（Ⅲ）求锐二面角M—A如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。（1）求证：平面（2）求二面角的大小的正切值．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值.在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，E、F分别为、BC的中点。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值。如图，在长方体中，，点在棱上移动（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当为的中点时，求点到面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=.（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）设PM如果直线l，m与平面α、β、γ满足β∩γ＝l，，，，那么必有（）A．m//β且l⊥mB．α//β且α⊥γC．α⊥β且m//γD．α⊥γ且l⊥m如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．（1）求证：MN//平面A1B1C1；（2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．直四棱柱的底面是菱形，，其侧面展开图是边长为的正方形.、分别是侧棱、上的动点，．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)在棱上，且，若∥平面，求.设是直线，a，β是两个不同的平面A．若∥a，∥β，则a∥βB．若∥a，⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，⊥a，则⊥βD．若a⊥β,∥a，则⊥β如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.如图：在多面体中，，,，。（1）求证：;(2)求证：；（3）求二面角的余弦值。在空间中，下列命题正确的是A．平面内的一条直线垂直与平面内的无数条直线，则B．若直线与平面内的一条直线平行，则C．若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面D．若直线与（本小题满分12分）如图(1)在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD(如图2)(1)求二面角G－类比平面几何中的定理“设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：①设是空间的三条直线，若，则∥；②设是两条直线，是平面，若，则∥；③设是两个平面，是直线，若则∥；④设是三个平(本小题12分)如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知(1)证明:;(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③④,则其中能使的充分条件的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个（本题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，（Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是（）A．平面B．平面C．平面D．与平面相交，或平面如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（）A．若,，则∥B．若，，，且，则C．若且,，则D．若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB="2EF."若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使。（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．（本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值．矩形中，⊥面，，上的点，且⊥面，、交于点.（1）求证：⊥；（2）求证：//面.
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