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  用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题列表
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题100
（本小题满分14分）如图，已知正方体，是底对角线的交点．求证：（１）面；（2）面．（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。（本题满分14分）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.（1）求证：；（2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为（）设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A．B．C．D．如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为.(13分)如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.(13分)如图，直三棱柱中，，，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值.(14分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:平面；（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值.(14分)如图①，直角梯形中，，点分别在上，且，现将梯形A沿折起，使平面与平面垂直(如图②)．(1)求证：平面；(2)当时，求二面角的大小．如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是（）A．b平面B．b与平面相交C．b∥平面D．b在平面外已知，，，则与的位置关系是_______.如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的中点，求证：（1）;(2)平面∥平面.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，(1)求证;(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.（本题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．⑴求证：；⑵确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．⑶当二面角的大小为时，求与底面所成角在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD=4，则四棱锥P—ABCD的全面积为.（本小题满分１２分）在三棱柱中，侧棱，点是的中点，．（1）求证：∥平面；（2）为棱的中点，试证明：．如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面以上4个命题中正确的是设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中：①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。能推得的条件有（）组。A．B．C．D．（本小题满分12分）如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．（1）当平面平面时，求；（2）当转动时，证明总有？（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（1）设是的中点，证明：平面；（2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．如右图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（1）证明：//平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值．若直线∥平面,直线,则与的位置关系是（）A．∥B．与异面C．与相交D．与没有公共点下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中所有正确的如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求二面角A—DC—B的余弦值。（本小题满分13分）如图（甲），在直角梯形ABED中，AB//DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，现将△ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）．（1）求证：平面（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，，平面（1）求证：平面PAC；(2)求二面角的大小.（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.垂直于同一平面的两条直线一定（）A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能(本小题满分12分)如图，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．（1）求证：P、C、D、Q四点共面；（2）求证：QD⊥AB．（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）若，，求证：平面⊥平面．（本小题满分12分）如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（1）求证：；（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（）A．①③④B．①②③C本小题满分12分）已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：①若a//M，b//M,则a//b②若a//M,b⊥M，则b⊥a③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个下列命题中，真命题是（将真命题前面的编号填写在横线上）．①已知平面、和直线、，若，且，则．②已知平面、和两异面直线、，若，且，，则．③已知平面、、和直线，若，且，则．④已知（本小题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取(12分)如图，在四棱锥中,侧面是正三角形,底面是边长为2的正方形,侧面平面为的中点.①求证：平面；②求直线与平面所成角的正切值.（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（II）求证：平面ABC⊥平面APC.（本小题13分）如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．（1）证明:；（2）证明:；如图，已知四棱锥的底面是正方形，⊥底面，且，点、分别为侧棱、的中点（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（）A．∥，∥∥B．∥，∥C．D．∥，(本小题满分12分)如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且．(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？（本小题满分14分）如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．(1)求证：D、E、F、G四点共面；(2)求证：PC⊥AB；(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为A．4B．3C．2D．1单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（）A．B．C．D．直三棱柱中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积．如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.求证：（1）平面；（2）.已知直线和平面，则下列命题正确的是A．若∥，，则∥B．若∥，，则∥C．若⊥，，则⊥D．若⊥，⊥，则∥如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面．如图，正方形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，、分别是、的中点．（1）求证：面面；（2）求直线与平面所成的角正弦值．如图，四面体中，、分别是、的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角余弦值的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．如图所示，四棱锥,底面是边长为的正方形，⊥面，,过点作,连接．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若面交侧棱于点，求多面体的体积.如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，，点为的中点.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．三棱柱中，与、所成角均为，，且，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（）A．，∥B．∥，C．，，D．，，如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.（1）求证：平面平面;（2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．（Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．(1)证明：；(2)证明：；(3)求四棱锥与圆柱的体积比.如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.(1)求证：平面平面;(2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）试在直线AC上找一点F，使得.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，．（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面；（2）求证：平面底面；（3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC在四棱锥中，底面为直角梯形，、，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.如图，在等腰梯形中，是梯形的高，，，现将梯形沿折起，使，且，得一简单组合体如图所示，已知分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.如图，三棱锥中，，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，是的中点，求与平面所成角的正切值对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′平面ABC），则下列叙述错误的是（）A.平面A′FG⊥平面ABCB.BC∥平面A′DEC.三棱锥A′-DEF的如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE是等腰梯形，BC∥DE,=45,O是BC的中点，AO=,且BC=6，AD=AE=2CD=2，(1)证明：AO⊥平面BCD；(2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值.如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面∆ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，求证：（1）平面ADE⊥平面BCD;(2)FB∥平面ADE.如图，三棱锥PABC中，已知PA⊥平面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别为PB，PC中点（1）若PA＝2，求直线AE与PB所成角的余弦值；（2）若PA，求证：平面ADE⊥平面PBC已知如图，平行四边形中，，，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点。⑴求证：平面；⑵求平面与平面所成的二面角的正弦值。设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是()A．B．C．D．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①②③与相交与相交或重合④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有（填写序号）①②③④在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,（1）证明；（2）（文科）求三棱锥的体积（理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面，，BC＝6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的余弦值．在下列条件下，可判断平面与平面平行的是（）A．α、β都垂直于平面γB．α内不共线的三个点到β的距离相等C．l,m是α内两条直线且l∥β,m∥βD．l,m是异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是()A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面如图，在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点.（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求点G到平面PEC的距离．四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若②若③若④若其中真命题的序号为（）A．①②B．②③C．③④D．①④设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则下列四个命题中错误的是（）A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面关于直线以及平面，给出下列命题：①若，，则②若，，则③若且，则④若则其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．①④如图，长方体中，，点E是AB的中点.（1）证明：平面;（2）证明：;（3）求二面角的正切值.关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．，则D．若则如图，在直三棱柱中，，点D是AB的中点，求证：（1）;（2）平面如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S－a和b是两条异面直线,下列结论正确的个数是()(1)过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行.(2)过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交.(3)过a可以并且只可以
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题200
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是()(1)AC⊥BE.(2)若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为.(3)三棱锥A-BEF如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为.下面是空间线面位置关系中传递性的部分相关命题：①与两条平行线中一条平行的平面必与另一条直线平行；②与两条平行线中一条垂直的平面必与另一条直线垂直；③与两条垂直直线中一如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB＝，BD＝BC＝1，AA1＝2，E为DC的中点，F是棱DD1上的动点．(1)求异面直线AD1与BE所成角的正切值；(2)当DF为何值时，EF如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4.（Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，设a，b是平面外的两条直线，给出下列四个命题：①若a∥b，a∥，则b∥；②若a∥b，b与相交，则a与也相交；③若a∥，b∥，则a∥b；④若a与b异面，a∥，则．则所有正确命题的序号是________．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是______．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.（Ⅰ）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（Ⅱ）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．如图，在三棱柱中，D是AC的中点。求证：//平面（如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P﹣ABCD的高，且，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求三棱锥F﹣如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若AD＝2，当PC与平面ABCD所成角的正切值为时，求四棱锥P－ABC如图，在四棱锥中，为平行四边形，且，，为的中点，，．（Ⅰ）求证：//；（Ⅱ）求三棱锥的高．如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．（Ⅰ）点是直线中点，证明平面；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．(Ⅰ)求证：EO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离．已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（）①若②③④A．1B．2C．3D．4如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等.D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成，，，平面⊥平面，是线段上一点，，．（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，(1)求证：PA//平面EDB；(2)求证：PB^平面EFD；(3)求二面角C-PB-D已知两个平面垂直，下列命题中：(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；(3)一个平面内的任意一如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于.(1)求证：⊥EF;(2)求二面角的平面角的余弦值.如图，边长为2的正方形ABCD，E,F分别是AB,BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于(1)求证：⊥EF;(2)求已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n；④若m，n是异面直线，m⊂α，n⊂β，已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，，则④若，则其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（）A．面，且直线到面距离为B．面，且直线到面距离为C．不平行于面，且与平面所成角大于D．不平行于面，且与平面所成如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求三棱锥的体积；如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）求和所成的角.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(1)求证：//平面；(2)求证：面平面．如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长.已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥；④若∥，则．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点．（1）求证：AC⊥B1C；（2）求证：AC1∥平面B1CD；已知是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则如图，在直三棱柱中，D、E分别为、AD的中点，F为上的点，且(I)证明：EF∥平面ABC；(Ⅱ)若，，求二面角的大小.已知中，，，为的中点，分别在线段上的动点，且，交于，把沿折起，如下图所示，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当二面角为直二面角时，是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在求的已知a、b是不同的直线，、、是不同的平面，给出下列命题：①若∥，a，则a∥；②若a、b与所成角相等，则a∥b；③若⊥、⊥，则∥；④若a⊥,a⊥，则∥其中正确的命题的序号是.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？已知直线l⊥平面α，直线mÍ平面β，则下列四个命题：①若α∥β,则l⊥m；②若α⊥β,则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m,则α∥β.其中正确命题的序号是如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.（1）求证:GH∥平面CDE；（2）求证:面ADEF⊥面ABCD.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（1）求证：平面平面；（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E,F分别是点A在PB,PC上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．设，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则如图,在梯形中，,，,平面平面,四边形是矩形,,点在线段EF上.(1)求异面直线与所成的角；(2)求二面角的余弦值.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面.过直线外两点作与直线平行的平面，可以作（）A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个一个棱柱是正四棱柱的条件是()A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个相邻侧关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若a∥M，b∥M，则a∥bB若a∥M，b⊥a，则b⊥MC若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥MD若a⊥M，M∥N，则a⊥N关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必如图，在直三棱柱中，，，为的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：MB平面PAD；（2）求点A到平面PMB的距离．如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．已知直线与（）A．相交B．平行C．异面D．共面或异面已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是()：A．若B．若C．若D．若在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离.右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；如图,直三棱柱中，，点分别为和的中点.(Ⅰ)证明:∥平面；(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是（）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，，则如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求EC与平面所成角的正弦值.如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.(1)若点在线段上,问:无论在的何处,是否都有?请证明你的结论;(2)求二面角的平面角的余弦．如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直,分别是的中点,,,.(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)若点为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值.平行四边形中，，，，以为折线，把折起，使平面平面，连结.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.已知是三个不同的平面，，．则()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则如图，在直三棱柱中，，．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若为的中点，求与平面所成的角．如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）等于何值时，二面角的大小为设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则已知多面体中，平面，平面，，，为的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的余弦值的大小.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．(1)求证：；(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．如图，在直三棱柱中，，，且是中点.(I)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面.如图，四面体中，、分别是、的中点，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）求点到平面的距离．设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是()A．若，，则B．若，，,则C．若，，,则D．若，，则正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是()A．B．三棱锥的体积为定值C．二面角的大小为定值D．异面直线所成角为定值如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．如图，已知四棱锥，底面是平行四边形，点在平面上的射影在边上，且，．（Ⅰ）设是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）设点在棱上，且．求的值．如图，直线平面，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是___________．①若，则动点B的轨迹是一个圆；②若，则动点B的轨迹正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，点M在线段EC上且不与E，C重合.（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行如图，在三棱柱中，．（1）求证：；（2）若，在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．已知a,b,c是三条不同的直线，是三个不同的平面，上述命题中真命题的是A．若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a⊥bB．若,,则∥;C．若a,b,c,a⊥b,a⊥c,则；D．若a⊥,b,a∥b,则如图：四边形是梯形，,,三角形是等边三角形，且平面平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.(1)若为的中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．下列命题不正确的是（）A．若如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直B．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行C．若一条直线和下列命题不正确的是（）A．若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B．若直线上有一点在平面外，则在平面外C．若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是如图长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.⑴求证：；⑵如果，求的长.如图1，在直角梯形中，，，，.把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是()A．若则B．若则C．若则D．若则如图三棱锥中，，是等边三角形.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值.如图所示，直线垂直于⊙所在的平面，内接于⊙，且为⊙的直径，点为线段的中点.现有结论：①；②平面；③点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①D．②③设、是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求证：平面PAC；（2）若，求与所成角的余弦值；（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值．
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题300
下列命题中正确的个数是（）．（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC的中点.（1）证明：PA//平面BGD；（2）求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.（本小题满分14分）如图，在四面体A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中点.（1）证明：平面ABC平面ADC；（2）若ÐBDC=60°，求二面角C−BM−D的大小．三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）证明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若PA=，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小。给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，则；④若，，，，，则.其中为假命题的是（）A．①B．②C．④D．③如图，长方体中，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为，求的长.如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（）A．线段B．线段C．中点与中点连成的线段D．中点与中点连成的线段如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=900，PA=PB，PC=PD.(I)试判断直线CD与平面PAD是否垂直，并简述理由；（II）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（III）如果CD=AD+BC如图是一个斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分别是、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求二面角的大小.如图，四棱柱的底面是平行四边形，且底面，，，°，点为中点，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.设和是两个不重合的平面，给出下列命题：①若外一条直线与内一条直线平行，则；②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；③设，若内有一条直线垂直于，则；④若直线与平面如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．(1)求证：平面⊥平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．则（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n已知直线⊥平面，直线m平面，有下面四个命题：①∥⊥m；②⊥∥m；③∥m⊥；④⊥m∥其中正确命题序号是．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.（1）求二面角的正切值；（2）求直线到平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；（2）求直线到平面所成角的正弦值；（3）在棱上已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若B．若C．若D．若则在正方形中，是的中点，是侧面内的动点且//平面，则与平面所成角的正切值得取值范围为.四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：（2）求证：（3）求二面角的余弦值.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m∥n的一个必要但不充分条件是()A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．m∥α，n⊂αD．m、n与α所成的角相等在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①②③④⑤其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上）如图，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．(I)求证：BC∥平面EFG；(II)求证：DH平面AEG．如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.(1)求证：(2)若为棱的中点，求证：平面.已知a、b、c为三条不重合的直线，下面结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个已知直线都在平面外,则下列推断错误的是（）A．B．C．D．如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．⑴求证：AF//平面BCE；⑵求证：平面BCE⊥平面CDE.在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）若，，求点到平面的距离．如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是（）A．AB//平面DEFB．CD⊥平面ABDC．EF⊥平面AC如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．已知直线,平面,且,给出下列命题:①若∥，则m⊥；②若⊥，则m∥；③若m⊥，则∥；④若m∥，则⊥.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（）A．B．C．D．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的如图,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)设如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:⊥面;(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.(1)求证：AB⊥CD；(2)求直线B如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（）A．B．C．直线∥D．直线所成的角为45°过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则ＢD的长为_______．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形②四边形BFD1E有可能为菱形③四边形BFD如图，在正方体中，已知是棱的中点．求证：（1）平面，（2）直线∥平面；如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，(1)求证：BC⊥PA(2)求点C到平面PAB的距离在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.（1）求证：BD⊥PC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求该组合体的表面积．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.已知直线和平面，若，，过点且平行于的直线（）A．只有一条，不在平面内B．有无数条，一定在平面内C．只有一条，且在平面内D．有无数条，不一定在平面内如图，正方形所在平面与圆所在的平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在的平面，垂足为圆上异于、的点，设正方形的边长为，且.（1）求证：平面平面；（2）若异面直线与所成的角下列命题中错误的是（）A．如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；B．如果平面α不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；C．如果平面，平面，，那么；D．如果平如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC.如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.已知平面外不共线的三点到α的距离都相等,则正确的结论是()A．平面必平行于B．平面必与相交C．平面必不垂直于D．存在△的一条中位线平行于或在内如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值.已知下列四个命题，其中真命题的序号是（）①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这如图，四棱锥的底面为矩形，且,,,，（Ⅰ）平面PAD与平面PAB是否垂直？并说明理由；（Ⅱ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．如图，在四棱锥P—ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2.（Ⅰ）求证：PD//平面AMC；（Ⅱ）若AB=1，求二面角B—AC—M的余弦值。设是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为在长方体中，，，E、分别为、的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，直线B1C与平面ABC成45°角。(1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).(1)当x=2时，求证在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值．若关于直线与平面，有下列四个命题：①若,,且，则；②若,,且，则；③若,,且，则；④若,,且，则；其中真命题的序号（）A．①②B．③④C．②③D．①④下列命题中假命题是()A．垂直于同一条直线的两条直线相互垂直B．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：AC⊥BC1.如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．且则B．且，则C．则D．则设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．B．，则C．，则D．，则正方体中,,分别为棱,的中点,在平面内且与平面平行的直线（）A．有无数条B．有2条C．有1条D．不存在如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．（1）求证：AB⊥平面PCB；（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（）A．,,则B．,则C．,,则D．，，则下列命题中，错误的是()A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂设表示直线表示不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若且，则如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若,则B．若，则C．若，则D．若则如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.(1)求证：A'C//平面AB'D；(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。关于直线及平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．如图，四棱锥中，底面为梯形,∥,，平面,为的中点（Ⅰ）证明：（Ⅱ）若，求二面角的余弦值如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.（Ⅰ）求证：底面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面.已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A．B．C．D．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.如图，长方体中，，点为的中点．（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角大小.已知:如图，等腰直角三角形的直角边，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面平面；（3）求异面已知、b为两条直线，为两个平面，下列四个命题：①∥b,∥b∥;②∥③∥,∥∥④∥其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。（Ⅰ）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1与平
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题400
如图所示，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD＝PD＝2EA＝2，F,G,H分别为BP,BE,PC的中点。（Ⅰ）求证：平面FGH⊥平面AEB；（Ⅱ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是()A．①④B．②③C．②④D．①③在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1A1；(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值为．求线段AE的长．在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且(Ⅰ)求证：AB⊥PD；(Ⅱ)求证：GN//平面PCD．如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，（1）求证：；（2）求二面角的大小.已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；②若∥，，则；③若，∥，则．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3如图所在平面，是的直径，是上一点，,，给出下列结论：①；②；③；④平面平面⑤是直角三角形其中正确的命题的序号是如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点，求证：（I）平面；（II）平面⊥平面.已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。如图，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证：(Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；(Ⅱ)无论在何处，都有.如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，(1)求证：平面BDE；(2)求锐二面角的大小．已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的结论的序号是：（）A．①④B．②④C．①③D．②③如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.（1）求证：平面//平面；（2）若平面，且，，，求证：平面；（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.如图，已知、、为不在同一直线上的三点，且，.（1）求证：平面//平面；（2）若平面，且，，，求证：平面；（3）在（2）的条件下，设点为上的动点，求当取得最小值时的长.如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．(1)求证：//平面；(2)若平面平面，，求证：．如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出如图，在三棱柱中，平面，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（I）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（）A．B．C．D．如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、、,其中.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是.已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，则.其中真命题是___.（写出所有真命题的序号）．如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：.在如图所示的多面体中，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．如图：长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分别是BC、PE的中点．(1)求证：AD⊥PE；(2)求二面角E－AD－G的正切值．如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,,,若平面BDE,则的值为()A．1B．3C．2D．4如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若则B．若，则C．若，则D．若，则如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分别为PC,PB的中点.(Ⅰ)求证:PB⊥DM;(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离.直三棱柱中，，，，D为BC中点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：;（Ⅲ）求二面角的正弦值.如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（）A．相交B．//C．D．//或如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且点满足.（1）证明：平面.（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由.已知直线，平面，下列命题中正确的是（）A．，，∥，则B．，，，则C．∥，，∥，则D．⊥，，，则如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（）A．lα，mβ，且l⊥mB．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥mD．lα，l//m，且m⊥β已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是()A．lα，mβ，且l⊥mB．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥mD．lα，l//m，且m⊥β已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角为600,G,H分别是PA,PC的中点.（1）求证:PC平面BGH;（2）求平面PAB与平面BGH夹角已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若则B．若则C．D．若则设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是A．若与所成的角相等，则B．若，，则C．若，则D．若，则如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.（1）求证:；（2）求二面角的余弦值.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3在正方体中，、为棱、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，，则④若，，，则正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4如图，在三棱锥中，分别为的中点.（1）求证：EF∥平面;（2）若平面平面，且，º，求证：平面平面如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,（1）求证：⊥平面；（2）求异面直线与所成角的大小。如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（2）证明平面平面，并求出到平面的距离.已知面，，直线，直线，斜交，则（）A．和不垂直但可能平行B．和可能垂直也可能平行C．和不平行但可能垂直D．和既不垂直也不平行棱长为2的正方体中，E为的中点.（1）求证：；（2）求异面直线AE与所成的角的正弦值.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则⊥D．若，则如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面；（2）设为的中点，为的重心，求证：//平面．已知表示一条直线，，表示两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．，是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定∥的是()A．，都与平面垂直B．内不共线的三点到的距离相等C．，是内的两条直线且∥，∥D．，是两条异面直线且∥，∥，∥，∥在正方体中，与所在直线所成的角为是（）A．B．C．D．如图，平面，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.如图，已知四边形与均为正方形，平面平面.(1)求证：平面；(2)求二面角的大小.如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列四个结论：①存在点，使得//平面；②存在点，使得平面；③对于任意的点，平面平面；④对于任意的点，四棱锥的体已知直线，平面.则“”是“直线，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（）A．存在点，使得//平面B．存在点，使得平面C．对于任意的点，平面平面D．对于任意的点，四棱锥如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是.①若∥，且，则；②若∥，且∥，则∥；③若，则∥∥；④若，且∥,则∥.如图，已知在四棱锥中,底面四边形是直角梯形,,,.（1）求证：；（2）求直线与底面所成角的正切值.如图所示，矩形中，，，，且，交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．如图，在正方体中，（1）求证：;（2）求直线与直线BD所成的角已知直线，和平面且，给出下列四个命题：①②③④其中真命题的有________(请填写全部正确命题的序号)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.（1）求证：//平面；（2）若线段中点为,求二面角的余弦值.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面底面，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点.（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：平面平面.已知四棱锥，面,∥,,，,,为上一点,是平面与的交点.（1）求证：∥；（2）求证：面；（3）求与面所成角的正弦值.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是()①②③④A．①③B．②③④C．②④D．①②③三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（）A．菱形B．矩形C．梯形D．正方形设是一条直线，，，是不同的平面，则下列说法不正确的是（）A．如果，那么内一定存在直线平行于B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于C．如果，，，那么D．如果，与，都相交在四面体ABCD中，有如下结论：①若，则；②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影为的外心；④若四个面是全等的三角如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.在正方体中，过对角线的一个平面交棱于E，交棱于F，则：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形有可能是菱形；④四边形有可能垂直于平面.其中所有正确结论如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．（本小题满分14分）如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．（1）求证：；（2）求二面角的正切值．若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若则或；②若则；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；④若且则；⑤若且则.其中正确命题的序号是.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是(填所有正确答案的序号)．①若则；②若则；③若则；④若则如图，直三棱柱中，点是上一点.⑴若点是的中点，求证平面；⑵若平面平面，求证.如图，四棱锥中，底面为直角梯形,∥,，平面,且，为的中点（1）证明：面面（2）求面与面夹角的余弦值．关于直线以及平面,下列命题中正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，且，则D．若，，则已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点如图，长方体中，是边长为的正方形，与平面所成的角为，则棱的长为_______；二面角的大小为_______.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.（1）求证：平面；（2）求证：.如图，在正方体中，下列结论不正确的是()A．B．C．D．已知正方体，点、、分别是棱、和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意点，存在点，使得；②对于任意点，存在点，使得；③对于任意点，存在点，使得；④对于任意点，如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.（1）证明：//平面；（2）证明：平面.如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，平面平面，．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）是否存在点，到四棱锥各顶点的距离都相等？并说明理由.下列命题中错误的是()．A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB1＝，M是线段B1D1的中点．(1)求证：BM∥平面D1AC；(2)求证：D1O⊥平面AB1C；(3)求二面角B-AB1-
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n多题(www.nduoti.cn)：我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基。最后更新时间：2021-03-2809:24:40.845