试题列表4-用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系-高中数学-n多题

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题列表

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题100

已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是()．A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，，则n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β 如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.（1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；（2）若四棱锥体积为，，求证：平面.已知集合且={直线}，={平面}，，若，有四个命题①②③④其中所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．②④D．④ 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，为直角三角形，，且.（1）证明：平面平面；（2）若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥②∥m;③∥m④∥其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．②④D．①③ 已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()．A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是()．A．若a⊂α，b⊂β，且α∩β＝l，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面结论中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:①②③④其中的正确命题序号（）A．③④B．②③C．①②D．①②③④ －为正方体，下列结论错误的是（）A．∥B．C．D．平面平面的一个充分条件是A．存在一条直线，且B．存在一个平面，∥且∥C．存在一个平面，⊥且⊥D．存在一条直线，且∥设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：（1）若，则；（2）若,，，则；（3）若，，则；（4）若，，，，则．其中正确的命题是（）A．（1）（3）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（如图，在长方形中，为的中点，为线段(端点除外)上一动点，现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作为垂足，设,则的取值范围是________如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；(2)求证：PD∥平面EAC.如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值．.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.(1)求证：PC⊥BD；(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．①求此时四棱锥E 设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β 如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E为PA的中点．(1)求证：DE∥平面PBC；(2)求证：DE⊥平面PAB.如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.(1)求证：AB∥平面CDE；(2)求证：平面ABCD⊥平面ADE.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则下列结论中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真的是()A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αD．若m⊥β，m∥α，如图，在直三棱柱中，,点是的中点。（1）求证：∥平面（2）如果点是的中点，求证：平面平面.若直线不平行于平面，且，则()A．内的所有直线与异面B．内存在唯一的直线与平行C．内不存在与平行的直线D．内的直线都与都相交在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．(1)证明：平面；(2)求点到面的距离.如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.（1）求证：；（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；（3）求平面与平面所成二面角的余弦值.在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，又∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且＝.(1)求证：BD⊥PC；(2)求证：MN∥平面PDC；(3)设平面如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝.(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A1C1的中点,则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()A．B．C．D．2 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分别是BC,AA1的中点.求(1)异面直线EF和A1B所成的角.(2)三棱锥A-EFC的体积.已知空间中有三条线段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直线AB与CD的位置关系是()A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是()A．全是直线B．全是平面C．x，z是直线，y是平面D．x，y是平面，z是直线已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确命题的序号是_______已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.(1)求证：BE∥平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：NE⊥平面PDB.如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.给出下列命题:垂直于同一直线的两直线平行.同平行于一平面的两直线平行.同平行于一直线的两直线平行.平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．4 给岀四个命题：(1)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2)a，b为两个不同平面，直线aÌa，直线bÌa，且a∥b，b∥b,则a∥b;(3)a，b为两个不如图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥；②△是等边三角形；③与所成的角为60°；④与平面所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④ 已知直线和平面，且，则与的位置关系是.如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点.如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，（1)求证：平面.（2)求证：平面若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与直线异面B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交D．直线与平面有公共点如图，棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的正切值.下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是()A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④ 如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.其中真命题的是________(填序号)．如图，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积.直线异面，∥平面，则对于下列论断正确的是（）①一定存在平面使；②一定存在平面使∥；③一定存在平面使；④一定存在无数个平面与交于一定点.A．①④B．②③C．①②③D．②③④ 如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（1）求证:EC⊥CD；（2）求证：AG∥平面BDE；（3）求：几何体EG-ABCD的体积.如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.如图，已知四棱锥，，，平面，∥，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求四棱锥的体积．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确命题是()A．若，则B．若，∥，则∥C．若，∥，则D．若则已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件时，有；（2）当满足条件时，有．已知直线//平面，直线平面，则（）．A．//B．与异面C．与相交D．与无公共点设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A．B．C．D．已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD="EF"=1.（1）求证：AF⊥平面FBC；（2）求证：OM∥平面DAF；（3）设设是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥,，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值.空间四点最多可确定平面的个数是（）A．B．C．D．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若与所成的角相等，则C．若，，则D．若，，则如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，，平面，且点在上.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（）A．且B．且C．且D．且如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．如图,在斜三棱柱中,侧面⊥底面,侧棱与底面成60°的角,.底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且.(1)求证://侧面;(2)求平面与底面所成锐二面角的余弦值;如图1,在直角梯形中,,,,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（1）在上找一点,使平面;（2）求点到平面的距离.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若m⊥α，n∥α，则m⊥n（2）若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ（3）若m∥α，n∥α，则m∥n（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中真命题的如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PCD 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。（1）求证：BD⊥AE；（2）求点A到平面BDE的距离．如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。.（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M－BCD的体如图在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点，是棱上一点，且.（1）求证：平面；（2）证明：∥平面；（3）求二面角的度数.已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面α，β,下列命题正确的是:()A．若m//n，nα，则m//αB．若α⊥β,αβ="m,"n⊥m，则n⊥α.C．若l⊥n，m⊥n,则l//mD．若l⊥α，m⊥β,且l⊥m，则α⊥β 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在棱AB上．(1)求证：AC⊥B1C；（2）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD.设a,b为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若a∥α，α⊥β，则a∥βB．若a∥b，a⊥β，则b⊥βC．若a∥α，b∥α，则a∥bD．若a⊥b，a∥α，则b⊥α 正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面上的射影长的范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A．∥B．C．D．m∥n 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，.（1）证明：平面；（2）证明：平面.如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，．（1）证明：平面平面；（2）若点为的中点，求出二面角的余弦值．（1）证明：平面平面；（2）若点为的中点，求出二面角的余弦值．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证:平面；（3）求二面角的大小.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且底面ABCD，，E是PA的中点.（1）求证：平面平面EBD；（2）若PA=AB=2，求三棱锥P-EBD的高.设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（）A．B．C．D．如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是()A．B．C．D．如图，正方体中，已知为棱上的动点.（1）求证：；（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）若以为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得是平面的已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是.①平面平面PBC②平面平面PAD③平面平面PCD 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是()①②③④A．②④B．②③④C．①③D．①②③ 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是()A．0B．1C．2D．3 设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l//α，l//β，则α//βB．若l//α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l//α，则l⊥β 如图，直三棱柱中，，，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．（1）若∥平面，求；（2）求直线和平面所成角的余弦值．如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．（1）求证：平面；（2）求折后直线与平面所成角的余弦值．如图：在四棱锥中，底面是正方形，，，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）证明：在线段上存在点，使∥平面，并求的长.如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；（2）求证：平面PBC^平面PDC.

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题200

如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()A．B．C．D．1 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（1）证明：；（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．两直线与垂直，则（）A．B．C．D．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①若则②若则③若则④若则其中真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④ 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为．已知表示平面，m，n表示直线，，给出下列四个结论：①；②；③；④，则上述结论中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4 如图，直三棱柱中，，为中点，上一点，且.（1）当时，求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求的值.已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1或3D．﹣1或﹣3 平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b 已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．（Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面．四棱锥底面是菱形，，,分别是的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.如图，在四棱锥中，，，为正三角形，且平面平面．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.（1）求证：AB⊥平面AA1C1C；（2）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；（3）证明：⊥A1C.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.(1)证明：A1C⊥平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDE⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在弧AB上，且OM∥AC.(1)求证：平面MOE∥平面PAC.(2)求证：平面PAC⊥平面PCB.(3)设二如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．（1）求证：MQ∥平面PAB；（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（）A．平面α与平面β垂（2013•浙江）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（如图所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是____如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面，，E、F分别是棱的中点.（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1C1C；（Ⅱ）若线段上的点满足平面//平面，试确定点的位置，并说明理由；如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BC 如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.(1)求证：平面GNM∥平面ADC′.(2)求证：C′A⊥平面ABD.(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（1）证明：（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值。在下列关于直线与平面的命题中，正确的是（）A．若且，则B．若且∥，则C．若且，则∥D．若，且∥，则∥是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①②③④。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_________________________（本小题满分12分）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.（1）求证：CB1⊥平面ABC1；（2）求证：MN//平面ABC1.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）证明：PB//平面EAC；（2）若AD="2AB=2,"求直线PB与平面ABCD所成角的正切值；如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（1）证明：AP⊥BC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．（1）证明：AA1⊥BD；（2）证明：CC1∥平面A1BD．（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求与平面成角的正弦值；（3）设点在线段上，且，平面，求实数的值.如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.（1）求证：平面PAC；（2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.已知正四棱柱中，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.如图所示，空间中有一直角三角形，为直角，，，现以其中一直角边为轴，按逆时针方向旋转后，将点所在的位置记为，再按逆时针方向继续旋转后，点所在的位置记为.（1）连接，取已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则D．若，，且，则如图，在四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是CD的中点，，.（1）求证：；（2）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面⊥平面.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是正三角形，平面平面．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面（1）证明：平面平面;（2）若二面角大小为，求与平面所成角的正弦值.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．（1）求证：平面；（2）设二面角的大小为，若，求的长．如图，在四棱锥中,为上一点，面面，四边形为矩形，,．（1）已知,且∥面，求的值;（2）求证：面,并求点到面的距离．[2012·辽宁高考]已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________．[2013·安徽高考]在下列命题中，不是公理的是()A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那 [2013·东城模拟]如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°[2014·福州质检]对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是()A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n [2013·湖南娄底5月]平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是()A．AB∥CDB．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面 [2013·郑州模拟]设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n [2013·南京模拟]已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，[2014·长春质检]如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．[2012·安徽高考]设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必 [2013·广东高考]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，[2014·深圳调研]如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面AB [2014·南通调研]设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则如图,已知长方形中,,,为的中点．将沿折起，使得平面平面．(1)求证：；(2)若点是线段的中点，求二面角的余弦值．已知直线，与平面，，，满足，，，，则必有（）A．且B．且C．且D．且设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（）A．m⊥，n，m⊥n⊥B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥C．⊥，m⊥，n∥m⊥nD．∥，m⊥，n∥m⊥n 设m,n是两条不同的直线，、是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（）A．m⊥，n，m⊥n⊥B．⊥，∩=m，n⊥mn⊥C．⊥，m⊥，n∥m⊥nD．∥，m⊥，n∥m⊥n 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：面平面；（3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,点H、G分别是线段EF、BC的中点.（1）求证：平面AHC平面;（2）点M在直线EF上，且平面，求平面ACH与平面AC 已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①③ 如图，，为圆柱的母线，是底面圆的直径，，分别是，的中点，．（1）证明：；（2）证明：；（3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离.如图，在正三棱柱中，点在边上，（1）求证：平面；（2）如果点是的中点，求证：//平面.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．（1）求证：EF∥平面BDC1；（2）求证：平面．下列四个命题中，正确命题的个数是()个①若平面平面，直线平面，则；②若平面平面，且平面平面，则；③平面平面，且，点，，若直线，则；④直线为异面直线，且平面，平面，若，则如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值．如图，在长方体中，．（1）若点在对角线上移动，求证：⊥；（2）当为棱中点时，求点到平面的距离。如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.证明：若，求四边形的面积.如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明平面；（2）若二面角P-AD-B为，①证明：平面PBC⊥平面ABCD②求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.（本小题满分12分）在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1）求证：；（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.若空间中四条直线两两不同的直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．、既不平行也不垂直D．、的位置关系不确定如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.求证：若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.（满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)证明：AC1⊥A1B;(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1-AB-C的大小.（本小题满分12分）如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.（1）求证：∥平面;（2）求证：⊥平面.

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题300

（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.证明：若,求三棱柱的高.已知三棱锥中，，，，，分别是，中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是（）①②③④A．②④B．②③④C．①③D．①②③ 以下说法中，正确的个数是（）①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的个数为________．①若l⊥m，m⊂α，则l⊥α；②若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若l∥α，m∥α，则l∥m.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)若如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且.（10分）（1）求证：;（2）求二面角的余弦值.如图，在正方体中，、分别为,中点。（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面。已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。（1）求证：OB⊥AC；（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．（1）求证：侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④ 已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥；②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是．已知是直线，是平面，下列命题中，正确的命题是.（填序号）①若垂直于内两条直线，则；②若平行于，则内可有无数条直线与平行；③若m⊥n，n⊥l则m∥l；④若，则；如图，已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD；(2)求证：MN⊥DC；将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A．B．平面平面C．的最大值为D．的最小值为如图1，直角梯形中，，，，点为线段上异于的点，且，沿将面折起，使平面平面，如图2.（1）求证：平面；（2）当三棱锥体积最大时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若，，，，则B．若，∥，，则C．若∥，，则∥D．若，，，则∥如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）在线段PC 在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（）A．B．C．D．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点．（1）证明：面面；（2）求与所成的角的余弦值；（3）求二面角的正弦值．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题正确的是（）A．若m、n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若mα，n∥α，则m∥n 如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直线A1F∥平面ADE．如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中真命题的序号为．如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.设m，n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）.A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，，则下列命题中的假命题是（）A．若m//n，则B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则如图，已知的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.(1)求证：平面VAC；(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．(1)求证：；(2)求证：平面；已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A"A1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.(1)求证：MF∥平面ABCD(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1

用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系的试题400