若点A（0，3，-2），B（-2，3，2），则A，B两点的距离为：A．B．20C．D．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝，＝，则＝（）(用表示)A．-B．C．D．下列命题中：①②；③函数的图像的所有对称中心是；④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是：（）A．0B．1C．2D．3点C在线段AB上，且＝，若＝λ，则λ等于()A．B．C．－D．－下列结论中：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与是共线的向量，则点A,B,C,D必在同一条直线上；③若，则或；④若，则或；其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．1如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,则下列叙述正确的是._________①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是（）A．B．C．1D．－1下列命题中：①存在唯一的实数②为单位向量，且③④与共线，与共线，则与共线⑤若，其中正确命题序号是（）A．①⑤B．②③C．②③④D．①④⑤如图，在ΔABC中，=如图，在ΔABC中，为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点。（1）求的值；（2）判断的值是否为一常数，并说明理由；（3）若的最大值。下列5个命题：①若、都是单位向量，则；②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；③④⑤其中正确命题的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个若非零向量满足，则与的夹角为．下列命题中，正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．若a="b,"则a与b是平行向量C．若|a|>|b|,则a>bD．若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,=b，则等于（）A．(a-b)B．(b-a)C．(a+b)D．(a+b)已知为第一象限角，设，，且，则一定为（）A．B．C．D．已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括），则（）A．B．C．D．三角形ABC中，若，，，则向量可用，表示为___________.（（本题满分10分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线.（1）求实数的值；（2）若，，求的坐标；（3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，已知向量，，若向量、互相平行，则=____________.化简（）A．B．C．D．已知，若，则与共线的单位向量是（）A．B．C．和D．和.设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则()Ａ、B、Ｃ、3Ｄ、6设，为平面内一组基向量，为平面内任意一点，关于点的对称点为，关于点的对称点为，则可以表示为（）Ａ．B．Ｃ．Ｄ．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量＝(1,2)，若∥，则实数y=。已知和，如果点在直线上，则=。已知向量，则。如图，在中，，，是边的中点，则____________。下列四式不能化简为的是（▲）A．B．C．D．下列各组向量中,向量a,b,c共面的一组是()A．a="("4,2,1),b="(–1,"2,2),c="("–1,1;5).B．a="("1,2,–3),b="(–2,"–4,6),c="("1,0,5).C．a="("0,0,1),b="(–1,"0若∥，，则（）A．B．C．D．已知向量a=，b=，则条件“”是条件“ab”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．已知向量满足则（）A．0B．C．4D．8与向量共线的单位向量．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是（）A．B．C．D．已知平面向量，且满足，则的取值范围为▲.设非零向量a，b，c，满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则a与b的夹角为（）A．B．C．D．下列式子正确的是()A．≤B．C．D．设向量，若a//b，则实数t的值是_______.在空间直角坐标系O-xyz中，（其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题：①若且，则的最小值为；②设，若向量与k共线且，则动点P的轨迹是抛物线；③若，则若、均为非零向量，则是与共线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件若向量、（）A．B．C．D．以上三种情况都可能与反向的单位向量是()A．B．C．D．已知下列各式：①；②③④其中结果为零向量的个数为（）A．1B．2C．3D．4如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为.已知下列命题：①若向量∥，∥，则∥；②若＞，则＞；③若，则=或=；④在△中，若，则△是钝角三角形；⑤.其中正确命题的个数是（）.A．0B．1C．2D．3下列选项正确的是（）A．若，且，则或B．若，则或C．，则D．若与平行，则化简（）.A．B．C．D．设P是三角形ABC所在平面内一点，,则（）A．B．C．D．下列说法中，正确的个数为（）（1）（2）已知向量与的夹角是钝角,则的取值范围是（3）若向量能作为平面内所有向量的一组基底（4）若，则在上的投影为A．1个B．2个C．3个D．4个下列命题正确的是（）A．若·=·，则=B．若，则·="0"C．若//，//，则//D．若与是单位向量，则·=1如图所示是的边上的中点，则向量（）A．B．C．D．化简=（）A．B．C．D．已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量（I）如果求a的值；（II）若请判断的形状．在中，是上一点，，若，则的取值范围为.如图，在圆O中，若弦，弦，则·的值是A．－16B．－2C．32D．16设点是线段的中点，点在直线外，中边上的高为,且则的最大值为_____________.化简下列各式结果是的是()A．－＋B．－＋C．－＋D．－＋如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．若O是∆ABC所在平面上任一点,且满足:,则动点P的轨迹必经过∆ABC的A．内心B．外心C．重心D．垂心化简（）A．B．C．D．给出下列命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②两个单位向量是相等向量；③若,,则；④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；⑤若,则。⑥若与共线,与的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在上的射影的数量为（）A．B．C．D．如图在平行四边形中，已知，，，E为的中点，则A．B．C．D．已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是A．a∥bB．a⊥bC．{0,1,3}D．a+b=ab△ABC中，AB边的高为CD，若，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则=A．B．C．D．已知向量（1）求的坐标表示；（2）求的值设P是△ABC所在平面内的一点，，则()A．B．C．D．下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合.B．模相等的两个平行向量是相等向量.C．若和都是单位向量,则.D．两个相等向量的模相等.在平行四边形中，等于（）A．B．C．D．点分有向线段的比，已知点，，则点的坐标为（）A．B．C．D．下列命题中正确的是A．，且，则B．若，则或C．若两个非零向量，满足||||，则D．若与平行，则||||如图，设点是边长为1的正的中心，则＝（）A．B．C．D．如图，在平行四边形中，已知，，，为的中点，则已知平面上向量，则下列关系式正确的是（）A．B．C．D．设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝（）A．B．C．D．化简A．；B．；C．；D．；如图：空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA,点N为BC的中点，则等于.设为两个不共线的向量，且，则=___________.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是A．平行四边形B．等腰梯形C．矩形D．菱形.已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，且，，则=（）A.B.C.D.如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的序号是（）．①若与共线，则②③对任意的，有④A．②B．①②C．②④D．③④已知非零向量满足的最大值与最小值分别为m，n，则m-n值为（）A．1B．2C．D．已知非零向量反向，下列等式中成立的是（）A．B．C．D．设的斜边中点，若,则的值是A．1B．2C．-1D．-2下面给出四种说法，其中正确的个数是()①对于实数m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；②对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a=ma-na；③若ma=mb(m∈R)，则a=b；④若ma=na(a≠0)，则m=n.A已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则||为()图1A．B．C．7D．18已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=______________.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.下列判断正确的是()A．若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B．单位向量都相等；C．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D．模为0的向量的方向是不确定的。已知向量=(2,x-1),=(1,-y)（xy>0)，且∥,则的最小值等于A．2B．4C．8D．16若向量满足，且与的夹角为，则=如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为.已知向量若时，∥；时，，则()A．B．C．D．对于菱形ABCD，给出下列各式：①②③④2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个非零向量，则的夹角为__________.已知P，Q为△ABC所在平面内的两点，且满足，则_____。已知平行四边形，A，B，C，则D点坐标；
下列各说法中，其中错误的个数为⑴向量的长度与向量的长度相等⑵平行向量就是向量所在直线平行⑶⑷(5)A．2个B．3个C．4个D．5个作用于原点的两个力F1="(1,1)",F2="(2,3)",为使得它们平衡，需加力F3=定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量，令，给出下面四个判断：①若与共线，则；②若与垂直，则；③；④.其中正确的有（写出所有正确的序号）.在四边形中，如果，且,则四边形的形状为（）A．梯形B．菱形C．长方形D．正方形梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=，=，试用、表示和，则=________，=_____.已知，则________.、如图：已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.（1）求椭圆的方程；（2）若AB上的一点F满足求证：CF平分∠BCA；（3）对于椭圆上的两点P、Q，∠PCQ的平分线总是垂直于x轴时在△中，若，则△是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形已知不共线，，当______时，共线.设两个向量＝(λ，λ－2cosα)和＝(m，＋sinα)，其中λ、m、α为实数．若＝2，则的取值范围是.中，为角平分线，为的中点，交于，若，且，，用、表示，，已知向量，则（）A．B．C．-5D．5已知向量，，．若为实数，，则。若为所在平面内一点，且满足，，则ABC的形状为A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，且，则的值是．若四边形ABCD满足，则该四边形一定不是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形给出下列命题中:①向量满足，则与的夹角为；②是的夹角为锐角的充要条件；③将函数的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为，其中正确的命题有_______。以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则在边长为6的等边△ABC中，点M满足，则等于．如图，正六边形ABCDEF中，=()A．B．C．D．如图，向量-等于()A．B．C．D．已知向量夹角的取值范围是（）A．B．C．D．已知，点在直线上，且，则点的坐标为()A．(B．(8,-15)C．()或D．（）或（6，-9）已知a是以点A(3,-1)为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是多少？已知,,若,则的值为（）A．B．C．或D．或若为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是A．＝B．＝C．m（）＝mD．＝已知向量，，若与共线.则等于（）A．B．C．D．4设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且,则称，调和分割，,已知点C(c，0),D(d，0)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是()A．C可能是线段AB的如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若则的值分别为（）A．B．C．D．化简=___________。D、E、F分别是三边BC、CA、AB中点，则=（）A.B.C.D.设不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A．与B．与C．与D．和P是所在平面内一点，，则P点一定在（）A．内部B．在直线AC上C．在直线AB上D．在直线BC上下列计算正确的有（）个①②③A．0B．1C．2D．3若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（）A．（12，5）B．（-2，9）C．（3，7）D．（-4，-1）设、、是非零向量，则下列说法中正确是A．B．C．若，则D．若，则在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角上述命题正确的是（）A①②B①④C②③D②③④以下说法错误的是（）A．零向量与任一非零向量平行B．零向量与单位向量的模不相等C．平行向量方向相同D．平行向量一定是共线向量已知则如图.点M是的重心,则为（）A．B．4C．4D．4若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．.设是两个非零向量，则下列结论不正确的是A．若存在一个实数满足,则与共线B．若,则C．D．若与为两个方向相同的向量,则化简下列式子：其结果为零向量的个数是（）①；②；③；④A．1B．2C．3D．4已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示()A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km向量，的夹角为，且，，则等于A．B．C．D．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD，为的中点，则A．B．C．D．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（）A．2B．3C．4D．5在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是A．B．C．D．0在中，c，b。若点D满足A．b+cB．cbC．bcD．bc给出下列命题：（1）两个具有公共终点的向量，一定是共线向量。（2）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。（3）a=0（为实数），则必为零。（4），为实数，若a=b，则a与b共线。已知向量m，n满足m=（2，0），n=，在中，若2m2n，2m-6n，D是BC的中点，则||=A．2B．4C．6D．8已知向量，则与同向的单位向量的坐标为____________.设点为三角形ABC的外心，则．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）A．B．C．D．已知，若＝，，则＝()(用，表示)A．-B．C．D．+-等于()A．2B．3C．D．已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km设是两个非零向量，下列选项正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则下列命题正确的是().A.若a、b都是单位向量,则a=bB.向量与是两平行向量C.若,则A、B、C、D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点和终点相同设O是正△ABC的中心，则向量，，是（）A．相等向量B．模相等的向量C．共线向量D．共起点的向量（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，则λ=．在所在的平面上有一点，满足,若的面积为,则的面积为如图，在中，，，，则等于（）A．B．C．D．已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是()①②③④A．1B．2C．3D．4在中，若,则.如图，已知点是边长为1的等边的中心，则等于（）A．B．C．D．如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）A．B．C．D．已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足＝2，则·＝．如图，在中，，延长到，使，若，则的值是（）A．B．C．D．在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则·的最大值为_____________如图给定两个长度为1的平面向量和，它的夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，求的最大值.如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的若向量则.在中，已知，则||的值为（）A．1B．C．D．2如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且则等于（）A．B．C．D．1在中，已知是边上的一点，若，，则（）A．B．C．D．已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是．已知平面向量满足，，，则||=________.点是内一点且满足，则的面积比为（）A．B．C．D．在中，，，，则.在中，，，，则.已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A．3B．C．D．已知向量、的夹角为,，则.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（）A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为已知向量（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并确定此时它们是同向还是反向？已知单位向量的夹角为60°，则=__________.已知不共线向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，·（－）＝1，则｜－｜＝（）A．B．2C．D．已知向量满足，设，若不等式的解集为空集，则的取值范围是__________．如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．－9已知，，则向量与的夹角为.（1）求（2）.已知，且与的夹角为，，则等于.已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．有一个为的等腰三角形△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）A．B．1C．D．已知A、B、C是球O的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O的表面积为，则异面直线与所成角余弦值为.设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．﹣C．﹣D．
设向量=（sinα，）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是．已知向量、满足，则.设向量，若是实数，则的最小值为()A．B．C．1D．设，向量，，，且，，则（）A．B．C．D．10已知．（1）求及；（2）若与垂直，求实数的值．已知向量，若，则()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．已知向量是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数，的最小值是（）A．0B．C．D．1已知，若向量与向量共线，则的最大值为（）A．6B．4C．3D．已知=（2,0），，的夹角为60°，则．在平面直角坐标系中，O是原点，是平面内的动点，若＝，则P点的轨迹方程是___________。关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c；②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a－b|，则a与a+b的夹角为30o．（参若a-（1，k），b=在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则()A．B．C．D．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）A．B．C．D．已知平行四边形，是的中点，若，则向量=（用向量表示）．向量，则与同向的单位向量是.等边中，向量的夹角为（）A．B．C．D．已知点，则与向量同方向的单位向量是（）A．B．C．D．设为平面内的四点，且（1）若求点的坐标；（2）设向量若与平行，求实数的值.设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值.已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()．A．B．C．D．已知O，A，M，B为平面上不同的四点，且＝λ＋(1－λ)，λ∈(1,2)，则()．A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上D．O，A，M，B四点共线已知和点满足．若存在实数使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．5如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____，的最大值为_____；平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于()．A．B．2C．4D．12已知向量a与b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a＋3b|等于()．A．B．C．D．13已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝则|b|等于()．A．5B．4C．3D．1△ABC中D为BC边的中点，已知＝a，＝b则在下列向量中与同向的向量是()．A．B．C．D．|b|a＋|a|b设a，b是两个非零向量，下列选项正确的是()．A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|等于()．A．B．C．5D．25已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，则a与b的夹角为()．A．B．C．D．已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是________．△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则·＝________．是所在的平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形在以下各命题中,假命题的个数为()①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件②任一非零向量的方向都是唯一的③“a∥b”是“a=b”的充分不必要条件④若|a|-|b|=|a|+|b|,则b=0A．1B．2C．3D．4若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:=a1+a4021,其中{an}为等差数列,则a2011等于()A．-1B．1C．-D．设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()A．|a+b|≤|a|+|b|B．|a|-|b|≤|a+b|C．|a|-|b|≤|a|+|b|D．|a|≤|a+b|给出以下命题:①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),则a=b;④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.其中正确命题的序号为.已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;④已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中一定成立的是()A．a=bB．|a|=|b|C．a⊥bD．a∥b设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则()A．|a|<|b|,且θ是钝角B．|a|<|b|,且θ是锐角C．|a|>|b|,且θ是钝角D．|a|&在△ABC中,AB边上的中线CO=2,若动点P满足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),则(+)·的最小值是.在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，设＝a，＝b，则＝()A．λa＋bB．a＋λbC．a＋bD．a＋b若向量满足，且与的夹角为，则.已知向量＝(cosα，sinα)，将向量绕坐标原点O逆时针旋转θ角得到向量(0°＜θ＜90°)，则下列说法不正确的为()A．|＋|＝|－|B．||＋||＞|－|C．(＋)⊥(－)D．、在＋方向上的投影相等设四边形ABCD中，有＝且||＝，则这个四边形是________．已知e1与e2是两个不共线向量，＝3e1＋2e2，＝2e1－5e2，＝λe1－e2.若三点A、B、D共线，则λ＝________．如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，且3a＋4b＋5c＝0，则a∶b∶c＝________．向量a、b、c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，则＝________．在△ABC中，过中线AD中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x，＝y(xy≠0)，则4x＋y的最小值是________．若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是________．直线的一个法向量可以是已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为()A．B．C．D．设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|等于()A．B．C．2D．10设向量a,b满足|a|=|b|=1,a·b=-,则|a+2b|等于()A．B．C．D．在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且＝1，则等于()A．－1B．1C．D．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为若向量，的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝.化简得（）A．B．C．D．如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是()A．B．C．D．如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，AP=λAM，求(1)λ的值(2)在矩形ABCD中，，设，则=（）A．B．C．D．如下图，在菱形ABCD中，，则以下说法错误的是（）A．与相等的向量只有一个（不含）B．与的模相等的向量有9个（不含）C．的模恰为模的倍D．与不共线已知，，且，则()A．B．C．或D．已知中，平面内一点满足，若，则的值为A．3B．C．2D．若向量、满足、，，则与的夹角为（）A．B．C．D．已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，－b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，，且，则点O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．在中，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是．在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为．设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ＋μ的值为()A．B．C．D．1已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=0，则O是△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心已知a，b是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为()(1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；(2)－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的；(3)－2a与2a是已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若，，则的最小值是()A．9B．C．5D．如图，已知=a，=b，，用a，b表示，则＝()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b在四边形中，，，则四边形的面积为()A．B．C．2D．已知向量，，，若三点共线，则实数的值为_．在平面直角坐标系中，O(0，0)，P(6，8)，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（）A．B．C．D．设，向量且，则．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．如图，在△中，已知，，，，，则．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）A．B．C．D．化简（）A．B．C．D．下列关于向量的命题，正确的是（）A．零向量是长度为零，且没有方向的向量B．若=﹣2（a≠0），则是的相反向量C．若=﹣2，则||=2||D．在同一平面上，单位向量有且仅有一个已知向量=（sinα，cosα），=（3，4），且∥，则tanα等于（）A．B．﹣C．D．﹣设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（）A．4B．5C．D．已知向量=（x，1），=（4，x），若向量和方向相同，则实数x的值是（）A．﹣2B．2C．0D．设=，=，且||=||=6，∠AOB=120°，则|﹣|等于（）A．36B．12C．6D．设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则（）A．+=B．+=C．+=D．++=若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与的夹角等于（）A．﹣B．C．D．若向量、满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．已知，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是（）A．B．2C．D．4已知向量若∥，则_________．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|的值为()A．B．2C．4D．12
已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且（1）求椭圆的方程;（2）与圆相切的直线交椭于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=______(用a,b表示).在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A．若B．若C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则已知a、b为非零向量，，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为___________.在中，D为AB边上一点，，，则=（）A．B．C．D．在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为．四边形OABC中，，若，，则（）A．B．C．D．已知，，，，且∥，则＝．已知平面向量，，且∥，则．（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为．在四边形ABCD中，=，且，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形如图，在四边形中，，为的中点，且，则.已知为平行四边形，若向量，，则向量为（）A．B．C．D．[2014·牡丹江模拟]设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝()A．－1B．3C．－D．[2013·四川广元模拟]如图，已知＝，用，表示，则等于()A．－B．＋C．－＋D．－－[2013·微山一中]在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是()A．B．C．D．[2014·湖北省沙市中学期末]在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形[2014·龙岩质检]已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c＝()A．(2,1)B．(1,0)C．(，)D．(0，－1)[2014·沈阳调研]如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c.点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则等于()A．a－b＋cB．－a＋b＋cC．a＋b－cD．a＋b－c在ABCD中，错误的式子是()A．B．C．D．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．如图所示，、、是圆上的三点，的延长线与线段交于圆内一点，若，则（）A．B．C．D．在平面直角坐标中，的三个顶点A、B、C，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G满足，则G是的重心；（2）平面内点M满足，点M是的内心；（3）平面内点P满足，则点P在边BC的垂线上；A已知平面向量,且,则()A．B．C．D．设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:①给定向量,总存在向量,使;②给定向量和,总存在实数和,使;③给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k，如何，总是无解B．无论k，如何，总有唯一解C．存在k，，使之恰有两解D．存在k，，使之已知两个非零向量a与b，定义|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，则|a×b|的值为________．设R，向量且，则()A．B．C．D．10设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则=（）A．B．1C．2D．3已知关于的方程有，则＝A．B．C．D．无解++=.下列说法正确的是（）.A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量已知向量和的夹角为1200，，则（）.A．B．C．4D．