零向量与单位向量的试题列表
零向量与单位向量的试题100
a=(3,-4),e是与a共线的单位向量,则e等于()。a,b为两个单位向量,则[]A.a=bB.若a//b,则a=bC.a·b=1D.a2=b2若=(2,-2),则与垂直的单位向量的坐标为()。已知a=(1,2),b=(-2,1),则与2a-b同向的单位向量是()。以下说法错误的是[]A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量以下说法错误的是[]A、零向量与任一非零向量平行B、零向量与单位向量的模不相等C、平行向量方向相同D、平行向量一定是共线向量已知,则与平行的单位向量是()。已知向量为两个单位向量,则下列命题中正确的是[]A.B.若,则C.D.下面命题正确的是[]A.B.若,则C.若,则D.若,则下列命题正确的是[]A.单位向量都相等B.若a与b共线,b与c共线,则a与c共线C.若|a+b|=|a-b|,则a·b=0D.若a与b都是单位向量,则a·b=1若是两个单位向量,则[]A.B.C.D.已知向量a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)垂直的单位向量,求a的终点坐标。与向量=(1,2)共线的单位向量()。与向量=(1,2)共线的单位向量()。下列说法正确的是[]A.向量与向量是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上B.向量与平行,则与的方向相同或相反C.向量的长度与向量的长度相等D.单位向量都相等给出下列命题:①·=0,则=或=.②若为单位向量且∥,则=||.③=||3.④若与共线,与共线,则与共线.其中正确的个数是[]A.0B.1C.2D.3已知,都是单位向量,则下列结论正确的是[]A.=1B.2=2C.∥=D.·=0已知向量=(1,0),=(1,1),则(1)与2+同向的单位向量的坐标表示为();(2)向量-3与向量夹角的余弦值为()。给出下列命题:(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段;(3)零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;(4)a2=|a|2.其中正确的命题个数()A.0个在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0,则面积S△OBCS△ABC=______.(易向量的概念)下列命题中,正确的是()A.若a∥b,则a与b的方向相同或相反B.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等D.若a=b,b=c,则a=c把平面上一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是______.△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=t(a|a|+b|b|),t∈R,则点P一定在()A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=37,则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°下面五个命题:(1)所有的单位向量相等;(2)长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量;(3)由于零向量的方向不确定,故0与任何向量不平行;(4)对于任何向量a,b,必有|a+下列说法正确的是()A.向量AB与向量CD是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反C.向量AB的长度与向量BA的长度相等D.单位向量都相等给出以下命题:(1)若非零向量a与b互为负向量,则a∥b;(2)|a|=0是a=0的充要条件;(3)若|a|=|b|,则a=±b;(4)物理学中的作用力和反作用力互为负向量.其中为真命题的是______.下列说法中正确的是()A.若a∥b,则a与b方向相同B.若|a|<|b|,则a<bC.起点不同,但方向相同且模相等的两个向量相等D.所有的单位向量都相等已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为()A.(35,-45)B.(45,-35)C.(-35,45)D.(-45,35)已知a=(5,4),b=(3,2),则与2a-3b同向的单位向量为______.已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且BC=a,CA=b,AB=c,则下列命题中正确命题的个数为()①EF=12c-12b;②BE=a+12b;③CF=12b-12a;④AD+BE+CF=0.A.1B.2C.3D.4已知平面上直线l的方向向量e=(-45,35),点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O'和A′,则O′A′=λe,其中λ等于()A.115B.-115C.2D.-2在直角坐标系xOy中,i,j分别是与x轴,y轴平行的单位向量,若在Rt△ABC中,AB=i+j,AC=2i+mj,则实数m=______.设O、A、B、C为平面上四个点,OA=a,OB=b,OC=c,且a+b+c=0,a•b=b•c=c•a=-1,则|a|+|b|+|c|等于()A.22B.23C.32D.33已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+OB+OC=0,那么()A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD下列说法:①若a•b=a•c且a≠0,则b=c,②若a•b=0,则a=0,或b=0,③△ABC中,若AB•BC>0,则△ABC是锐角三角形,④△ABC中,若AB•BC=0,则△ABC是直角三角形其中正确的个数是()A.0B.1C.若向量a、b、c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,则a•b+b•c+c•a等于()A.-11B.-12C.-13D.-14已知向量a=(-2,1),b=(-3,-1),若单位向量c满足c⊥(a+b),则c=______.如图,有两条相交成π3角的直线EF,MN,交点是O.一开始,甲在OE上距O点2km的A处;乙在OM距O点1km的B处.现在他们同时以2km/h的速度行走.甲沿EF的方向,乙沿NM的方向.设与OE同向设i,j是互相垂直的单位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i-(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),则实数m为()A.-2B.2C.-12D.不存在(理)空间三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),则()A.AB与AC是共线向量B.AB的单位向量是(1,1,0)C.AB与BC夹角的余弦值5511D.平面ABC的一个法向量是(1,-2,5)在平行四边形ABCD中OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,则下列运算正确的是()A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=0在△ABC中,有命题①AB-AC=BC;②AB+BC+CA=0;③若(AB+AC)•(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形;④若AC•AB>0,则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④(易向量的概念)下列命题中,正确的是()A.若a∥b,则a与b的方向相同或相反B.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等D.若a=b,b=c,则a=c已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量AB同向的单位向量是()A.±(35,-45)B.(-35,45)C.(35,-45)D.(45,-35给出下列命题:(1)若a∥b,b∥c,则a∥c;(2)有向线段就是向量,向量就是有向线段;(3)零向量的方向是任意的,零向量与任何一向量都共线;(4)a2=|a|2.其中正确的命题个数()A.0个已知向量a=(3,-4),求:(1)与a平行的单位向量b;(2)与a垂直的单位向量c;(3)将a绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e的坐标.已知圆(x-2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若OA+2OB=O,则|AB|=______.有下列几个命题:①若a与b-c都是非零向量,则“a•b=a•c”是“a⊥(b-c)”的充要条件;②已知等腰△ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是157;③在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边A与向量a=(12,5)平行的单位向量为______.设a=(2,-3),b=(-1,1),c0是与a-b同向的单位向量,则c0的坐标是______.若A(-2,4)、B(2,1),则向量AB的单位向量a0=______.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0,则面积S△OBCS△ABC=______.已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内的一点P,PA+PB+PC=0,若实数λ满足AB+AC=λAP,则实数λ等于______.已知a,b是两个单位向量,向量p=a+b,则|p|的取值范围是______.若e为单位向量,且a⊥e,|a|=2,则|3a-e|=()A.37B.10C.4D.5已知a、b、c是两两不共线的非零向量,且(a+b)∥c,(b+c)∥a,则下列结论中不正确的是()A.a+c与b共线B.a+b+c=0C.a+c与2b共线D.a+2b+c=0已知下列命题中:(1)若k∈R,且kb=0,则k=0或b=0(2)若a-b=0,则.a=0或b=0(3)若不平行的两个非零向量a,b,满足|a|=|b|,则(a+b)•(a-b)=0(4)若.a与.b平行,则a•b=|.a|•|.b化简AB+BD-AC-CD=()A.ADB.0C.BCD.DA若a=(2,-2),则与a垂直的单位向量的坐标为______.已知i、j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,12)∪(-2,12).△OAB中,OA=a,OB=b,OP=p,若p=t(a|a|+b|b|),t∈R,则点P一定在()A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若向量m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求函数y=3sinB+sin(C-π6)的值域.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,|2a+b|=37,则a与b的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆设m、n是两个单位向量,向量a=m-2n,且a=(2,1),则m、n的夹角为()A.120°B.90°C.60°D.30°已知向量a=(1,0),b=(1,1),则(Ⅰ)与2a+b同向的单位向量的坐标表示为______;(Ⅱ)向量b-3a与向量a夹角的余弦值为______.已知i、j分别为x轴、y轴方向上的单位向量,若a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,那么a•b等于______.与向量m=(3,-2)平行的单位向量是______.已知A(7,8),B(3,5),则向量AB方向上的单位向量坐标是______.已知向量a=(3,4),则与a垂直的单位向量的坐标是______.与向量a=(3,4)垂直的单位向量为______.已知|e|=1,且满足|a+e|=|a-2e|,则向量a在e方向上的投影等于______.与(-4,3)平行的单位向量是______.与向量a=(3,-4)垂直的单位向量是______.设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°,则(a+b+c)•c的最大值为______.下列说法中正确的是()A.若a∥b,则a与b方向相同B.若|a|<|b|,则a<bC.起点不同,但方向相同且模相等的两个向量相等D.所有的单位向量都相等已知点P(1,2),Q(4,6),那么与PQ反向的单位向量是______.设a=(2,-3),b=(-1,1),c是与a-b同向的单位向量,则c的坐标是______.已知a=(-2,2),b=(3,1),则与a+2b同向的单位向量为______.如果e1与e2是两个单位向量,下面有五个命题(1)e1=e2(2)|e1|=|e2|(3)e1•e2=1(4)e12=e22(5)e1∥e2,则e1=e2.其中不正确的是…()A.(1)、(2)、(3)B.(2)、(3)、(5)C.(1)、(3)、(5)D若a,b为单位向量,则下面各式中,正确的是()A.a•b=1B.a2=b2C.a-b=0D.|a|-|b|=0已知a、b都是单位向量,则下列结论正确的是()A.a•b=1B.a2=b2C.a∥bD.a•b=-1已知a、b是两个单位向量,那么下列结论正确的是()A.a=bB.a•b=0C.a•b<1D.a2=b2设a、b、c是单位向量,则下列命题中正确的是()A.|a|=|b|=|c|B.a=b=cC.a•b•c=1D.a、b、c是共线向量已知i,j都是单位向量,则下列结论正确的是()A.i•j=1B.i2=j2C.i∥j⇒i=jD.i•j=0已知e1、e2是两单位向量,下列命题中正确的是()A.e1•e2=1B.e1⊥e2C.e1∥e2D.e12=e22在直角坐标平面xOy上的一列点A1(1,a1),A2(2,a2),…,An(n,an),…,简记为{An}、若由bn=AnAn+1•j构成的数列{bn}满足bn+1>bn,n=1,2,…,其中j为方向与y轴正方向相同已知点A(0,2),B(3,-2),那么与AB共线的一个单位向量______.(I)已知a=(1,2),求与a平行且反向的单位向量坐标;(Ⅱ)已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角为60°,如果(ka-b)⊥(a+2b),求实数k的值.设a0,b0分别是与a,b向的单位向量,则下列结论中正确的是()A.a0=b0B.a0-b0=1C.|a0||+|b0|=2D.|a0+b0|=2下列说法中,正确的个数有()①零向量可以与任何向量平行,也可以与任何向量垂直;②若向量e的模等于1,则e为单位向量;③所有的单位向量都相等;A.0个B.1个C.2个D.3个已知向量a=(1,m)为单位向量,则实数m=______.下列命题正确的是()A.若a•b=b•c,则a=cB.|a+b|=|a-b|,则a•b=0C.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量D.若a0与b0是单位向量,则a0•b0=1下列三个说法不正确的个数是①零向量是长度为0的向量,所以零向量与非零向量不平行.②因为平面内的向量与这个平面内的有向线段一一对应,所以平面内的向量可以用这个平面内的有在△ABC中,a2+b2=c2+ab,且sinAsinB=34,则三角形为______三角形.下列四个命题:①若|a|=0,则a=0;②若|a|=|b|,则a=b或a=-b;③若a与b是平行向量,则|a|=|b|;④若a=0,则-a=0;其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+b|=()A.3B.2C.4D.3已知向量a=(1,1),则与a共线且反向的单位向量b为()A.(-22,-22)B.(22,-22)C.(-22,22)D.(-1,-1)
零向量与单位向量的试题300
零向量与单位向量的试题400