试题列表2-向量的加、减法运算及几何意义-高中数学-n多题

向量的加、减法运算及几何意义的试题列表

向量的加、减法运算及几何意义的试题100

已知O、A、B是平面上三点，直线AB上有一点C满足3AC+2CB=0，则OC等于（）A．2OA-OBB．3OA-2OBC．13OA-23OBD．-23OA-13OB 已知A（3，7），B（5，2），向量AB按a=（1，2）平移后所得向量是______．下列各式不能化简为AB的是（）A．CB-CAB．BD-AC+DCC．AD-BC-CDD．(AC-DP)+(CP-BD)AB+BC-AD=（）A．ADB．CDC．DBD．DC 向量a=(1，2)，向量b=(0，-1)，则向量.a+2b=______．给出下列四个等式（1）O•AB=0；（2）O-AB=BA；（3）AB-AC=BC；（4）AB+BA=0．其中正确的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知A（1，2），B（3，2），向量a=(2x+3，x2-4)与AB的夹角是0°，则实数x=______．点E是正方形ABCD边DC的中点，且AB=a，AD=b，则BE=______（用a，b表示）．设a，b为不共线的非零向量，AB=2a+3b，BC=-8a-2b，CD=-6a-4b，那么（）A．AD与BC同向，且|AD＞|BC|B．AD与BC同向，且|AD|＜|BC|C．AD与BC反向，且|AD|＞|BC|D．AD与BC反向，且|AD|＜|B 向量AB+CA-CB=______．在△ABC中，点D是BC的中点，已知AB=(3，-2)，AC=(-5，-1)，则AD的坐标为______．将向量OA=(4，-3)按a=(5，-2)平移后的向量为（）A．（4，-3）B．（-9，5）C．（1，1）D．（9，-5）设e是单位向量，AB=3e，CD=-3e，|AD|=3，则四边形ABCD是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形若OP+OQ=OM，给出下列结论：①OM-OQ=OP；②OM+PO=OQ；③OP+QO=OM；④PO+QO=MO．其中正确的是______．已知复数z1=2+i，z2=-1+2i，z3=-5+5i，它们对应的点分别为A、B、C，若OC=xOA+yOB，则x+y=______．下列各式计算正确的是（）A．2（a+b）+c=2a+b+cB．3（a+b）+3（a-b）=0C．AB+BA=2ABD．a+b+3a-5b=4a-4b 若|a|=3，|b|=2，且a与b的夹角为60°，则|a-b|=______已知△ABC所在的平面上的动点M满足AP=|AB|AC+|AC|AB，则直线AP一定经过△ABC的（）A．重心B．外心C．内心D．垂心如果数轴上A点的坐标是5，B点的坐标是-5，那么AB向量的坐标为（）A．10B．-10C．±10D．0 化简AB-AC+BD-CD得______．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|OA+OB|=|OA-OB|，其中O为原点，则实数a=______．在△ABC中，AB+AC=2AM，|AM|=1，点P在AM上且满足AP=2PM，则PA•（PB+PC）等于（）A．49B．43C．-43D．-49 设O是原点，OA，OB对应的复数分别为2-3i，-3+2i，那么BA对应的复数是（）A．-5+5iB．-5-5iC．5+5iD．5-5i 若向量AB=(1，3)，BC=(2，4)，则AC=（）A．（-3，-7）B．（3，7）C．（-1，-1）D．（1，1）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=（x，y），向量b=（-y，x）（x，y≠0），则a⊥bB．在△ABC中，AB和CA的夹角等于角AC．四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC，且|AB|=|AD|已知：A（cosx，sinx），B（1，1），OA+OB=OC，f（x）=|OC|2．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB=(2，4)，AC=(1，3)，则AD=（）A．（2，4）B．（1，1）C．（-1，-1）D．（-2，-4）已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（1）若m•n=1，求cos(x+π3)的值；（2）记函数f（x）=m•n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的化简MN-MP+NQ+QP=______．在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，且|a+b|=|a-b|，则四边形ABCD的形状是______．在四边形ABCD中，若AC=AB+AD，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形在△OAB中，OA=a，OB=b，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则AP=（）A．23a-13bB．-23a+13bC．13a-23bD．-13a+23b 下面有5个命题：①单位向量的模都相等．②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．③若a与b满足|a|＞|b|且a与b同向，则a＞b．④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．⑤ 已知向量OM=(3，-2)，ON=(-5，-1)，则12MN等于（）A．（8，1）B．（-8，1）C．(4，-12)D．(-4，12)下面四个式子中不能化简成AD的是（）A．MB-DA-BMB．NC-NA+CDC．(AB-DC)+BCD．(AD-BM)+(BC-MC)______叫做向量的减法；从几何图形上看，向量减法同样有______法则和______法则．若向量a、b为两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量a与a+b的夹角为______．已知|p|=22，|q|=3，p与q的夹角为π4，则以a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是（）A．15B．15C．4D．14 已知a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），（θ∈R）（1）若a+b=(2，0)，求sin2θ+2sinθcosθ得值．（2）若a-b=（0，15），求sinθ+cosθ得值．已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b（1）当u∥v时，求x的值；（2）当u⊥v时，求x的值．若O为平行四边形ABCD的中心，AB=4e1，BC=6e2，则3e2-2e1等于（）A．AOB．BOC．COD．DO 设a，b是两个非零向量，则下列说法错误的是（）A．若|a+b|=|a-b|，则a⊥bB．若a⊥b，则|a+b|=|a-b|C．若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD．若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a 在△ABC中，D为BC的中点，已知AB=a，AC=b，则下列向量一定与AD同向的是（）A．a+b|a+b|B．a|a|+b|b|C．a-b|a-b|D．a|a|-b|b|已知向量a，b满足|a|=3，|a+b|=|a-b|=5则|b|=______．下列各式结果是AB的是（）A．AM-MN+MBB．AC-BF+CFC．AD-DC+CBD．AB-FC+BC 已知平行四边形ABCD中，AD=(3，7)，AB=(-2，3)，对角线AC，BD交于点O，则CO的坐标为______．AB=a，AC=b，用a，b表示向量BC=______．已知i，j分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，OB1=ai-6j（a∈R），对任意正整数n，BnBn+1=6i+3•2n-1j．（1）若OB1⊥B2B3，求a的值；（2）求向量OBn．已知OA=(5，-1)，OB=(3，2)，则AB在复平面上所对应的复数是（）A．5-iB．3+2iC．2-3iD．-2+3i △ABC中，AB+BC+CA=______．已知向量a=(3sin3x，-y)，b=(m，cos3x-m)（m∈R），且a+b=0．设y=f（x）．（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[π18，2π9]上图象最低点M的坐标．（2）若对任意x∈[0，π9]，f（x）＞t-9x+1恒成若平面四边形ABCD满足AB+CD=0，(AB-AD)•AC=0则该四边形一定是______．若对于n个向量a1，a2，…，an，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1+k2a2+…+knan=0，则称a1，a2，…，an为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为a1，a2，…，an的“相关系化简AB-CD-AC+BD=______．l1、l2是不共线向量，且a=-l1+3l2，b=4l1+2l2，c=-3l1+12l2，若b、c为一组基底，求向量a．向量a=（cos10°，sin10°），b=（cos70°，sin70°），|a-2b|=______．把函数y=lg（3x）的图象按向量a平移，得到函数y=lg(x+1)的图象，则a为（）A．（-1，lg3）B．（1，-lg3）C．（-1，-lg3）D．(13，0)若平面向量a，b满足|a+b|=1，a+b平行于y轴，a=（2，-1），则b=______．已知一正方形，其顶点依次为A1，A2，A3，A4，平面上任取一点P0，设P0关于A1的对称点为P1，P1关于A2的对称点为P2，…，P3关于A4的对称点为P4，则向量P0P4等于（）A．A1A2B．A1A4C．AB-AC+BC等于（）A．0B．2BCC．-2BCD．2AC 已知向量m，n的夹角为π6，且|m|=3，|n|=2，在△ABC中，AB=m+n，AC=m-3n，D为BC边的中点，则|AD|=（）A．1B．2C．3D．4 已知向量a=（x，y），b=（-1，2），且a+b=（1，3），则|a-2b|等于______．（理科）已知三棱锥O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=______（结果用a，b，c表示）下列命题中，不正确的是（）A．|a|=a2B．λ（a•b）=a•（λb）C．（a-b）c=ac-bcD．a与b共线⇔a•b=|a|•|b|对于向量a、b，下列命题正确的是（）A．若a•b=0，则|a|=0，|b|=0B．（a•b）2=a2•b2C．若|a|=|b|=1，则a=±bD．若a、b是非零向量，且a⊥b，则|a+b|=|a-b|下列算式中不正确的是（）A．AB+BC+CA=0B．AB-AC=BCC．0•AB=0D．λ(μa)=(λμ)a 已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|a+b|＞1⇔θ∈[0，2π3）；P2：|a+b|＞1⇔θ∈（2π3，π]；P3：|a-b|＞1⇔θ∈[0，π3）；P4：|a-b|＞1⇔θ∈（π3，π]；其中的真命题是（）A．P1，P4 在▱ABCD中，，M为BC的中点，AB=a，AD=b，AN=3NC则MN=______．（用a，b表示）对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是（）A．|a•b|=|a||b|B．|a+b|=|a|+丨b丨C．（a•b）c=a（b•c）D．a•a=|a|2 下列等式错误的是（）A．a-a=0B．a-a=0C．0•a=0D．0•a=0 下列命题中，真命题是（）A．若a与b互为负向量，则a+b=0B．若a•b=0，则a=0或b=0C．若a，b都是单位向量，则a•b=1D．若k为实数且ka=0，则k=0或a=0 下列等式正确的是（）A．AB+BA=0B．0•AB=0C．0•AB=0D．0•AB=0 在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则AB+12BC-32DE-AD化简后的结果为（）A．ABB．2BDC．0D．2DE 已知直线y=kx与椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）和双曲线x2a2-y2b2=1依次交于A、B、C、D四点，O为坐标原点，M为平面内任意一点（M与O不重合），若MA+MB+MC+MD=λMO，则λ等于______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列各命题中的真命题有（）①OA+OD与OB1+OC1是一对相反向量②OB-OC与OA1-OD1是一对相反向量③OA+OB+OC+OD与OA1+OB1+OC1+OD1是一对相反向量设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当FA+FB+FC=0且|FA|+|FB|+|FC|=3时，此抛物线的方程为（）A．y2=2xB．y2=4xC．y2=6xD．y2=8x 已知点P是圆x2+y2=1上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，设OM=OP+OQ，则点M的轨迹方程______．化简AB+BC+CA=（）A．ACB．BAC．CAD．0 在平面直角坐标系中，两点A，B的坐标分别为（-1，2），（3，-4），则向量AB=______．若向量a=（1，1），b=（2，-1），则2a-b等于（）A．（0，3）B．（0，2）C．（-1，2）D．（-1，3）给出下面四个命题：①AB+BA=0；②AB+BC=AC；③AB-AC=BC；④0•AB=0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4 在△ABC中，D是AB边上的中点，AB=a，AC=b，则CD=______．（用a，.b的线性组合表示）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，重心为M，若aMN+bMB+33cMC=0，则∠A=______．化简AB-AC+BC=______．在△ABC中，D是BC边上一点，则AD-AC等于（）A．CBB．BCC．CDD．DC 设a，b，c是三个非零的向量，且a，b不共线，若实数x1，x2满足ax2+bx+c=0（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．x1，x2的大小不能确定已知△ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，CD=rAB+sAC，则r+s的值是（）A．23B．43C．-3D．0 设0≤θ＜2π时，已知两个向量OP1=(cosθ，sinθ)，OP2=(2+sinθ，2-cosθ)，则|P1P2|的最大值为______．下列命题正确的个数是（）①AB+BA=0；②|a|=a大；③AB-A上=B上；④（a•b）上=a（b•上）A．1B．2C．3D．4 已知正方形ABCD，E是DC的中点，且AB=a，AD=b，则BE=（）A．b+12aB．b-12aC．a+12bD．a-12b 已知向量a=(2，1)，b=(-3，4)，则a+b=______．给出下面四个命题：①；AB+BA=0；②AB+BC=AC；③AB-AC=BC；④0•AB=0．其中正确的是______．已知向量a=（1，2），b=（-2，3），c=（4，1），若用a和b表示c，则c=______．13[12(2a+8b)-(4a-2b)]等于（）A．2a-bB．2b-aC．b-aD．-（b-a）在△ABC所在平面上有一点P，满足PA+PB+PC=0，则△PBC与△ABC面积之比是（）A．13B．12C．23D．34 化简(AB+PC)+(BA-QC)=______．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+b|=（）A．3B．2C．4D．3 若a+b+c=0，则a、b、c（）A．都是非零向量时也可能无法构成一个三角形B．一定不可能构成三角形C．都是非零向量时能构成三角形D．一定可构成三角形点M（8，-10），按a平移后的对应点M'的坐标是（-7，4），则a=（）A．（1，-6）B．（-15，14）C．（-15，-14）D．（15，-14）设O是直线AB外一点，OA=a，OB=b，点A1，A2，A3…An-1是线段AB的n，（n≥2）等分点，则OA1+OA2+OA3+…+OAn-1=______（用a，b，n表示）．

向量的加、减法运算及几何意义的试题200

设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使MA1+MA2+MA3+MA4=0成立的点M的个数为（）A．0B．1C．2D．4 P是△ABC所在平面内一点，且满足PB+PC=2AB，已知△ABC的面积是1，则△PAB的面积是______．设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使MA1+MA2+MA3+MA4+MA5=0成立的点M的个数为（）A．0B．1C．5D．10 若a=(1，2)，b=(-3，4)，则112[2(2a-8b)-4(4a+2b)]=（）A．（5，0）B．（5，-10）C．（4，-2）D．（-4，2）在四边形ABCD中，AB=（1，2），BC=（-4，-1），CD=（-5，-3），则四边形ABCD是（）A．长方形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对化简：AB+DF+CD+BC=______．已知D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（）A．FD+DA=FAB．FD+DE+EF=0C．DE+DA=ECD．DA+DE=FD 已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且有(BA+CA+DA)⊥BC，求点D的坐标．在四边形ABCD中，AB-DC-CB等于（）A．ACB．BDC．ADD．AC 若a=“向东走8km”，b=“向北走8km”，则|a+b|=______km，a+b的方向是______．设平面向量a1、a2、a3的和a1+a2+a3=0．如果向量b1、b2、b3，满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i=1，2，3，则（）A．-b1+b2+b3=0B．b1-b2+b3=0C．b1+b2-b3=0D．b1+在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1(0，-3)和F2(0，3)为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且与点C不重合，若AO=xAB+（1-x）AC，则实数x的取值范围是（）A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-1，0）D．（0，1）已知点A（1，-3）和向量向量a=（3，4），若AB=2a，则点B的坐标为______12(2a+6b)-3b等于（）A．a-2bB．a-bC．aD．b 若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则有（）A．a∥b且a、b方向相同B．a=bC．a=-bD．以上都不对已知向量a=（3，-4），b=（5，2），则向量a+b等于（）A．（2，6）B．（6，2）C．（8，-2）D．（-8，2）已知P，A，B，C是平面内四点，且PA+PB+PC=AC，那么一定有（）A．PB=2CPB．CP=2PBC．AP=2PBD．PB=2AP 已知O，A，B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足AC=CB，则OC等于（）A．OA-OBB．OA+OBC．12OA-12OBD．12OA+12OB 设A={x|x=kπ+π2，k∈Z}，已知a=（2cosα+β2，sinα-β2），b=（cosα+β2，3sinα-β2），（1）若α+β=2π3，且a=2b，求α，β的值．（2）若a•b=52，其中α，β∈A，求tanαtanβ的值．已知平面向量a=（3，1），b=（x，-3），a∥b，则x等于______．已知点A(2，-5)，AB=(4，1)，BC=(3，-2)，则点C的坐标为______．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC=5e1，DC=3e2则OC=（）A．12(5e1+3e2)B．12(5e1-3e2)C．12(3e2-5e1)D．12(5e2-3e1)在△ABC中AR=2RB，P是CR中点．若AP=mAB+nAC，则m+n等于（）A．16B．23C．56D．116 已知A（2，3），B（5，4），C（7，8）（1）若AP=AB+λAC，(λ∈R)，试求当λ为何值时，点P在第三象限内．（2）求∠A的余弦值．（3）过B作BD⊥AC交于点D，求点D的坐标．（4）求S△ABC．若向量BA=(2，3)，CA=(4，7)，则CB=（）A．（6，10）B．（-6，-10）C．（-2，-4）D．（2，4）若非零向量a，b满足|a-b|=|b|，则（）A．|2b|＞|a-2b|B．|2b|＜|a-2b|C．|2a|＞|2a-b|D．|2a|＜|2a-b|如图，▱ABCD中，AD=a，AB=b，则下列结论中正确的是（）A．AB+BD=a-bB．BC+AC=bC．BD=a+bD．AD-BA=a+b 设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则（）A．PA+PB=0B．PC+PA=0C．PB+PC=0D．PA+PB+PC=0 如图，向量a-b等于（）A．-4e1-2e2B．-2e1-4e2C．e1-3e2D．3e1-e2 （1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM=c、AN=d，试用c、d表示AB和AD．（2）在△ABC中，若AB=a，AC=b若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：AP+AQ+AS=32(a+b)如图，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D，若AB=4，且AD=14AC+λAB(λ∈R)，则AD的长为（）A．23B．33C．43D．53 如图所示，已知四面体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则12（AB+BC+CD）化简的结果为（）A．BFB．EHC．HGD．FG 已知点G是△ABC的重心，AG=λAB+μAC(λ，μ∈R)，那么λ+μ=______；若∠A=120°，AB•AC=-2，则|AG|的最小值是______．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在线段MN上，若MG=λGN，且OG=16OA+13OB+13OC，则λ等于（）A．2B．1C．12D．13 在△ABC中，E，F分别为AB，AC中点，P为线段EF上任意一点，实数x，y满足PA+xPB+yPC=0，设△ABC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，记S1S=λ1，S2S=λ2，则λ1•λ2取得最大值时，2x 空间任意四个点A、B、C、D，则BA+CB-CD等于（）A．DBB．DAC．ADD．AC 在空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN等于（）A．12a-23b+12cB．-23a+12b+12cC．12a+12b-23cD．23a+23b-12c 已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连接AM、AG、MG，则AB+12(BD+BC)等于（）A．AGB．CGC．BCD．12BC 空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN=______．若不共线的四点P，A，B，C，满足PA+PB+PC=0，AB+AC=mAP，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．5 （理）已知空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则AG-12(AB+AC)=______．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O为正方体中心，化简下列向量表达式．（1）AA1+BC；（2）AB+DD1+B1C1；（3）AB+12（CC1+A1D1+CD）△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则AF-DB=（）A．FDB．FCC．FED．BE 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x-y+3=0与圆O：x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点．若OA+2OB=3OC，且点C也在圆O上，则圆O的半径r=______．

向量的加、减法运算及几何意义的试题300

向量的加、减法运算及几何意义的试题400