高中数学知识点:向量共线的充要条件及坐标表示
◎ 向量共线的充要条件及坐标表示的定义

向量共线的充要条件:

向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得

向量共线的几何表示:

,其中,当且仅当时,向量共线。

◎ 向量共线的充要条件及坐标表示的知识扩展
1、向量共线的充要条件:向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得
2、向量共线的几何表示:
,其中,当且仅当时,向量共线。
◎ 向量共线的充要条件及坐标表示的知识点拨

向量共线(平行)基本定理的理解:

(1)对于向量aa≠0),b,如果有一个实数λ,使得ba,那么由向量数乘的定义知,ab共线.
(2)反过来,已知向量ab共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当ab同方向时,有b=μa;当ab反方向时,有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合.
(4)判断a(a≠0)b是否共线时,关键是寻找a前面的系数,如果系数有且只有一个,说明共线;如果找不到满足条件的系数,则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0,则数λ仍然存在,且此时λ并不唯一,是任意数值.

◎ 向量共线的充要条件及坐标表示的教学目标
1、掌握平面向量共线的概念。
2、理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
◎ 向量共线的充要条件及坐标表示的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:50
考试频率:常考
分值比重:5
◎ 向量共线的充要条件及坐标表示的所有试题
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